离散数学（本）2016年1月份试题（含答案）

离散数学（）2016年1月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．集合A＝{1 2 3 4}列表述正确 ( )．
A．{1 2}ÎA B．{1 2 3 } Í A
C．{1 2 3 }A D．{1 2 3}ÎA
2．已知图G 结点度数10G边数（ ）．
A．10 B．20
C．30 D．5
3．图G棵树结点数10G边数（ ）．
A 5 B 10
C 9 D 12
4．设A（x）：xB（x）：x学生命题学生符号化（ ）．
A．(x)(A(x)∧B(x)) B．┐(x)(A(x) →B(x))
C．(x)(A(x)∧B(x)) D．┐(x)(A(x)∧┐B(x))
5．面推理正确（ ）．
A．(1) （x）（F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→ G（y） ES（1）．
B．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
C．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
D．(1) （x）(F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→G（x） ES（1）．

二填空题（题3分题15分）
6．设A{12}B{ a b c }A´B元素数 ．
7．n结点完全图边数 ．
8．设图G中存欧拉路G奇数度数结点数 ．
9．设G10结点连通图边数20G中删 条边变成树．
10．设体域D＝{1 2 3 4}谓词公式(x)A(x)消量词等值式 ．

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句明学生．翻译成命题公式．
12．语句午教室课午体育馆参加赛．翻译成命题公式．

四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．存集合ABAÎBAÍB时成立．
14．完全图K4面图．

五．计算题（题12分题36分）
b
c
d
a
15．设关系R关系图试






（1）写出R关系表达式
（2）判断R否等价关系说明理．
16．设图GV{ v1v2v3v4}E{ (v1 v2)(v1 v4)(v2 v4)}试
（1）画出G图形表示
（2）写出邻接矩阵
（3）求出结点度数
（4）画出图G补图图形．
17．求ØP∨（Q∧R）合取范式合取范式．

六证明题（题8分）
18．意集合ABC试证明A´ ( BÈC ) ( A´ B) È ( A´ C )．

离散数学（）2016年1月份试题
参考解答

单项选择题（题3分题15分）
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A

二填空题（题3分题15分）
6．6
7．n(n1)2
8．两零 （注：答两3分）
9．11
10．A(1 ) ∧A(2) ∧ A(3) ∧ A(4)

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：明学生． （2分）
命题公式：P． （6分）
12．设P：午教室课
Q：午体育馆参加赛． （2分）
命题公式：P∧Q （6分）

四判断说明题（题7分题14分）
13．正确． （3分）
例：设A{a}B{a{a}} （5分）
AÎBAÍB． （7分）
说明：举出符合条件实例均分．
14．错误． （3分）
完全图K4面图 （5分）
K4图示嵌入面． （7分）


五．计算题（题12分题36分）
15．解：（1）R{< a b >< b a >< a c >< c a >< c d >< d c >}． （4分）
（2）等价关系 （8分）
该关系满足反性（答：满足传递性） （12分）
16．解：（1）关系图

（3分）
（2）邻接矩阵
（6分）
（3）deg(v1)2
deg(v2)2
deg(v3)0
deg(v4)2 （9分）
（4）补图
（12分）
17．解：ØP∨(Q∧R) Û(ØP∨Q)∧(ØP∨R) 合取范式 （2分）
Û(ØP∨Q) ∨(R∧ØR) ∧ (ØP∨R) （5分）
Û(ØP∨Q) ∨(R∧ØR) ∧ (ØP∨R) ∨(Q∧ØQ) （7分）
Û(ØP∨Q∨R )∧(ØP∨Q∨ØR) ∧ (ØP∨R∨Q )∧(ØP∨R∨ØQ) （10分）
Û(ØP∨Q∨R )∧(ØP∨Q∨ØR)∧(ØP∨ØQ∨R) 合取范式 （12分）

六证明题（题8分）
18．证明：设S A´ ( BÈC )T( A´ B) È ( A´ C )
∈Sx∈Ay∈( BÈC )x∈Ay∈By∈C （1分）
x∈Ay∈Bx∈Ay∈C （2分）
∈( A´ B)∈( A´ C) （3分）
∈( A´ B) È ( A´ C ) ∈T （4分）
SÍT． （5分）
反∈T∈( A´ B)∈( A´ C)
x∈Ay∈Bx∈Ay∈Cx∈Ay∈By∈C （6分）
x∈Ay∈( BÈC ) ∈S
TÍS． （7分）
证 A´ ( BÈC )( A´ B) È ( A´ C )． （8分）
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档