离散数学（）2016年3月份试题
单项选择题（题3分题15分）
1．设A{1 3 5 7｝B{2 4 6}AB关系R{ | yx+3}R ( )．
A {<3 2> <5 4> <7 6>} B {<1 4> <3 6>}
C {<1 2> <3 4> <5 6>} D {<1 3> <3 3> <5 3> <7 3>}
2．集合A＝{a b c}列表述正确( )．
A．Æ ÍA B．aÎA
C．{a}ÎA D．{a b c}ÍA
3．设A（x）：x学生B（x）：x学生命题学生学生符号化（ ）．
A．┐(x)(A(x)∧B(x)) B．(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(x)(A(x)∧┐B(x)) D．┐(x)(A(x) →B(x))
4．设G连通图（ ）时G中存欧拉回路．
A．G存奇数度数结点 B．G存偶数度数结点
C．G存奇数度数结点 D．G存两奇数度数结点
5．n阶完全图Kn边数（ ）．
A n(n1) B n(n1)2
C n1 D n(n1)
二填空题（题3分题15分）
6．设集合A{1 2 3}B{2 3 4}C{3 4 5}A∪(CB )等 ．
7．设A{a b}B{1 2}C{a b}AB函数f{ }BC函数g{<1 b> <2 a >}g° f等 ．
8．意图结点度数等该图边数 ．
9．设G具n结点m条边k面连通面图n+k 2等 ．
10．设体域D＝{1 2 3 4}A(x)x等4谓词公式(x)A(x)真值 ．
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句果王学校会参加赛．翻译成命题公式．
12．语句天天晴昨天雨．翻译成命题公式．
四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．设A{123 }R{<11 > <12 ><21 > <33 >}R等价关系．
14．(x)P(x)∧Q(y)→R(x)中量词辖域P(x)∧Q(y)．
五．计算题（题12分题36分）
15．设集合A{a b c}B{{a b } b}试计算
（1）AÇB （2）A B （3）A×B．
16．设GV{v1 v2 v3 v4 v5}E{(v1v3) (v1v5) (v2v3) (v3v4) (v4v5) }试
（1）出G图形表示 （2）写出邻接矩阵
（3）求出结点度数 （4）画出补图图形．
17．试利Kruskal算法求出示赋权图中生成树（求写出求解步骤）求生成树权．
o
o
o
o
o
v6
v1
v2
v5
v3
o
v4
1
6
2
4
5
7
9
3
1
5
2
六证明题（题8分）
18．试证明：┐┐(P®Q)∧┐R ∧（Q®R）Þ ┐P．
离散数学（）2016年3月份试题
参考解答
单项选择题（题3分题15分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B
二填空题（题3分题15分）
6．{1 2 3 5}
7．{ }
8．两倍
9．m
10．真（T1）
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：王学校 Q：会参加赛． （2分）
命题公式： P ® Q． （6分）
12．设P：天天晴 Q：昨天雨． （2分）
命题公式：P∧Q． （6分）
四判断说明题（题7分题14分）
13．错误． （3分）
R等价关系R中包含<22 >满足反性． （7分）
14．错误． （3分）
辖域紧接量词子公式P(x)． （7分）
五．计算题（题12分题36分）
15．解：（1）AÇB{ b} （4分）
（2）A B{ a c} （8分）
（3）A×B{ < c b>} (12分）
16．解：（1）G图形表示图示：
（3分）
图
（2）邻接矩阵： （6分）
（3）v1v2v3v4v5结点度数次21322． （9分）
（4）补图图二示：
（12分）
图二
17．解：Kruskal算法求产生生成树步骤：
w(v2v6) 1选(v2v6)
w(v4v5) 1选(v4v5)
w(v1v6) 2选(v1v6)
w(v3v5) 2选(v3v5)
w(v2v3) 4选(v2v3) （6分）
5
2
o
o
o
o
o
v6
v1
v2
v5
v3
o
v4
1
6
2
4
5
7
9
3
1
生成树图三示：
（9分）
图三
生成树权w(T)1+1+2+2+410． （12分）
六证明题（题8分）
18．证明：
（1）┐┐(P®Q) P （1分）
（2）P®Q T（1）E （3分）
（3）（Q®R） P （4分）
（4）┐R P （5分）
（5）┐Q T（3）（4）I （6分）
（6）┐P T（2）（5）I （8分）
说明：
1．证明程中公式引次序般引前提正确1分利两公式出效结12分出结21分．
2．真值表验证．
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单项选择题（题3分题15分）
1．设A{1 3 5 7｝B{2 4 6}AB关系R{
A {<3 2> <5 4> <7 6>} B {<1 4> <3 6>}
C {<1 2> <3 4> <5 6>} D {<1 3> <3 3> <5 3> <7 3>}
2．集合A＝{a b c}列表述正确( )．
A．Æ ÍA B．aÎA
C．{a}ÎA D．{a b c}ÍA
3．设A（x）：x学生B（x）：x学生命题学生学生符号化（ ）．
A．┐(x)(A(x)∧B(x)) B．(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(x)(A(x)∧┐B(x)) D．┐(x)(A(x) →B(x))
4．设G连通图（ ）时G中存欧拉回路．
A．G存奇数度数结点 B．G存偶数度数结点
C．G存奇数度数结点 D．G存两奇数度数结点
5．n阶完全图Kn边数（ ）．
A n(n1) B n(n1)2
C n1 D n(n1)
二填空题（题3分题15分）
6．设集合A{1 2 3}B{2 3 4}C{3 4 5}A∪(CB )等 ．
7．设A{a b}B{1 2}C{a b}AB函数f{ }BC函数g{<1 b> <2 a >}g° f等 ．
8．意图结点度数等该图边数 ．
9．设G具n结点m条边k面连通面图n+k 2等 ．
10．设体域D＝{1 2 3 4}A(x)x等4谓词公式(x)A(x)真值 ．
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句果王学校会参加赛．翻译成命题公式．
12．语句天天晴昨天雨．翻译成命题公式．
四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．设A{123 }R{<11 > <12 ><21 > <33 >}R等价关系．
14．(x)P(x)∧Q(y)→R(x)中量词辖域P(x)∧Q(y)．
五．计算题（题12分题36分）
15．设集合A{a b c}B{{a b } b}试计算
（1）AÇB （2）A B （3）A×B．
16．设G
（1）出G图形表示 （2）写出邻接矩阵
（3）求出结点度数 （4）画出补图图形．
17．试利Kruskal算法求出示赋权图中生成树（求写出求解步骤）求生成树权．
o
o
o
o
o
v6
v1
v2
v5
v3
o
v4
1
6
2
4
5
7
9
3
1
5
2
六证明题（题8分）
18．试证明：┐┐(P®Q)∧┐R ∧（Q®R）Þ ┐P．
离散数学（）2016年3月份试题
参考解答
单项选择题（题3分题15分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B
二填空题（题3分题15分）
6．{1 2 3 5}
7．{
8．两倍
9．m
10．真（T1）
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：王学校 Q：会参加赛． （2分）
命题公式： P ® Q． （6分）
12．设P：天天晴 Q：昨天雨． （2分）
命题公式：P∧Q． （6分）
四判断说明题（题7分题14分）
13．错误． （3分）
R等价关系R中包含<22 >满足反性． （7分）
14．错误． （3分）
辖域紧接量词子公式P(x)． （7分）
五．计算题（题12分题36分）
15．解：（1）AÇB{ b} （4分）
（2）A B{ a c} （8分）
（3）A×B{
16．解：（1）G图形表示图示：
（3分）
图
（2）邻接矩阵： （6分）
（3）v1v2v3v4v5结点度数次21322． （9分）
（4）补图图二示：
（12分）
图二
17．解：Kruskal算法求产生生成树步骤：
w(v2v6) 1选(v2v6)
w(v4v5) 1选(v4v5)
w(v1v6) 2选(v1v6)
w(v3v5) 2选(v3v5)
w(v2v3) 4选(v2v3) （6分）
5
2
o
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v6
v1
v2
v5
v3
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v4
1
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9
3
1
生成树图三示：
（9分）
图三
生成树权w(T)1+1+2+2+410． （12分）
六证明题（题8分）
18．证明：
（1）┐┐(P®Q) P （1分）
（2）P®Q T（1）E （3分）
（3）（Q®R） P （4分）
（4）┐R P （5分）
（5）┐Q T（3）（4）I （6分）
（6）┐P T（2）（5）I （8分）
说明：
1．证明程中公式引次序般引前提正确1分利两公式出效结12分出结21分．
2．真值表验证．
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