离散数学（本）2017年10月份试题（含答案）

离散数学（）2017年10月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．集合A{12}B{1{12}}列表述正确( )．
A．AÌB B．AÎB
C．AÏB D．BÌA
2．设A＝｛1 3 5｝B{2 4 6}AB关系R＝｛〈x y〉| x+1y｝R ( )．
A． Æ B． {<2 1 > <4 3> <6 5>}
C． {<1 2> <3 4> <5 6>} D． {<1 1> <2 2> <3 3>}
3．树G结点数10G边数（ ）．
A． 10 B． 5
C． 20 D． 9
4．命题4偶数3负数否定（ ）
A 4偶数3负数 B 4偶数3负数
C 4偶数3负数 D 4偶数3负数
5．设A（x）：xB（x）：x学生命题学生符号化（ ）．
A．┐(x)(A(x) →B(x)) B．┐(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(x)(A(x)∧┐B(x)) D．(x)(A(x)∧B(x))

二填空题（题3分题15分）
6．设集合A{1 2}B{2 3}C{3 4 5}A–（B∪C）等　 ．
7．设A{12}B{23}C{34}AB函数f{<1 2> <2 3>}BC函数g{<23> <3 4>}Ran(g° f)等 ．
8．图G中V{ a b c d }E{ (a b) (a d) (b c) (b d)}该图中割点 ．
9．设G连通面图v e r分表示G结点数边数面数ver满足关系式 ．
10．设体域D＝{1 2 3}A(x)x等1谓词公式(x)A(x)真值 ．

三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句明学校亮学校．翻译成命题公式．
12．语句果天晴赛．翻译成命题公式．

四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．图G欧拉图图G中存欧拉路．
14．图G结点数边数1G树．

五．计算题（题12分题36分）
15．设集合A{1 2 3 4}R{<12> <34>}S{<11> <22>}试计算
（1）R·S （2）R 1 （3）s（R）．
16．图G中V{ a b c d e }E{ (a b) (a c) (a d) (b c) (b d) (c d) (c e) (d e)}应边权值次23456732试画出G图形写出G邻接矩阵求出G权生成树权值．
17．求（P∨Q）→R析取范式合取范式．

六证明题（题8分）
18．试证明集合等式AÇ (BÈC)(AÇB) È (AÇC)．

离散数学（）2017年10月份试题
参考解答

单项选择题（题3分题15分）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．A
二填空题（题3分题15分）
6．{1}
7．{34}
8．b
9．ve+r2
10．真（T1）
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：明学校Q：亮学校． （2分）
命题公式：P∧Q． （6分）
12．设P：天晴Q：赛． （2分）
命题公式：P→Q． （6分）
四判断说明题（题7分题14分）
13．正确． （3分）
理：定义知道图G欧拉图G中存欧拉回路 （5分）
欧拉回路欧拉路
满足题中条件图G存欧拉路． （7分）
14．错误． （3分）
反例：图G结点数边数1树．
（7分）
说明：定义：图G树仅图G连通图结点数边数1．
举出符合条件反例均分．
五．计算题（题12分题36分）
15． （1）R·S {<12>} （4分）
（2）R 1{<21> <43> } （8分）
（3）s（R）{<12> <34> <21> <43> } （12分）
16．（1）G图形表示：
（3分）
（2）邻接矩阵：
（6分）
（3）粗线结点表示生成树
（10分）
权值10 （12分）
17．（P∨Q）→R
ÛØ（P∨Q）∨R （2分）
Û(ØP∧ØQ)∨R 析取范式 （5分）
Û(ØP∨R)∧(ØQ∨R) （7分）
Û(ØP∨R )∨(Q∧ØQ) ∧ (ØQ∨R) （9分）
Û(ØP∨R )∨(Q∧ØQ) ∧ (ØQ∨R)∨(P∧ØP) （10分）
Û(ØP∨R ∨Q) ∧ (ØP∨R ∨ØQ) ∧ (ØQ∨R∨P) ∧ (ØQ∨R∨ØP ) （11分）
Û (P∨ØQ∨R)∧(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨ØQ∨R) 合取范式 （12分）
六证明题（题8分）
18．证明：
设SA∩(B∪C)T(A∩B)∪(A∩C)
x∈Sx∈Ax∈B∪C (1分)
x∈Ax∈B x∈Ax∈C (2分)
x∈A∩B x∈A∩C （3分）
x∈TSÍT． （4分）
反x∈Tx∈A∩B x∈A∩C （5分）
x∈Ax∈B x∈Ax∈C （6分）
x∈Ax∈B∪Cx∈STÍS． （7分）
TS． （8分）

恒等式换方法证明．

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