列方程解应题
教学目标
1会解元次方程
2根题意寻找等量关系方法构建方程
3合理规划等量关系设未知数列方程
知识精讲
知识点说明：
等式基性质
1等式两边时加减数结果等式
2等式两边时零数结果等式
二解元次方程基步骤
1括号
2移项
3未知数系数化1求解
三列方程解应题
（）列方程解应题
字母代未知数根等量关系列出含未知数等式然解出未知数值．含未知数等式方程．列方程解应题优点未知数直接参加运算．解类应题关键够正确设立未知数找出等量关系建立方程．
（二）列方程解应题步骤
1 审题找出题目中涉量中关键量量题目中量着紧密数量关系
2 设量含代数式表示题目中量
3 找题目中等量关系建立方程
4 运加减法法互逆关系解方程
5通求关键量求题目答案．
例题精讲
板块直接设未知数
例 1 长方形周长64厘米长宽3厘米求长方形长宽少厘米？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设长方形宽x厘米长方形长厘米
（厘米）
答：长方形长18厘米长方形宽15厘米．
答案长方形长18厘米长方形宽15厘米
巩固 三角形面积18方厘米底9厘米求三角形高少厘米？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设三角形高x厘米
答：三角形高4厘米．
答案三角形高4厘米
巩固 (全国学数学奥林匹克)半圆形区域周长等面积半圆半径 ．(精确)
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设半圆半径
半圆半径．
答案半圆半径
例 2 边长相正六边形白色皮块正五边形黑色皮块总计32块缝制成足球图示黑色皮块邻接白色皮块白色皮块相间3黑色皮块3白色皮块相邻接．问：足球少块白色皮块？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设足球x块白色皮块3x条边黑白皮块．方面黑色皮块块条边黑白皮块（图）．足球黑白皮块边定值列方程：解．足球20块白色皮块．
答案20块白色皮块
例 3 (年全国学数学奥林匹克)
某八位数形3积形七位数应 ．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设
七位数应8571428
答案8571428
巩固 六位数3变成求六位数．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设六位数解原六
位数142857．
点评 题巧妙处始终没分开作整体．
答案142857
巩固 五位数面写7六位数前面写7六位数．果第二六位数第六位数5倍五位数 ．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯
解析 设五位数x第六位数第二六位数．题意列方程
解．
答案
例 4 三连续整数已知数加中间数两倍加数三倍求三连续整数
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设数中间数数分．
．
三连续整数次101112．
答案101112
巩固 已知三连续奇数求三数
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 全体奇数排列：……出相邻两奇数差第二奇数开始奇数前面奇数面奇数利关系三连续奇数表示出设三连续奇数中中间前面面面方程：
代入：
答案
例 5 兄弟二养鸭550哥哥卖掉养鸭总数半弟弟卖出70时两余鸭数相等求兄弟两原养鸭少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设兄原养鸭x弟原养鸭．
（）．
答案兄原养鸭320弟原养鸭230
巩固 见山群羊言语：果羊加羊然加羊半加羊半半加家里羊．山羊群______．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词全国学数学资优生水测试
解析 设山羊等量关系解．山羊
答案
例 6 某班原分成两组活动第组26第二组22根学校活动器材数量组数调整二组数半应组调少二组？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词清华附中
解析 果第组调第二组第组第二组现第组数第二组半根等量关系列出方程．设应第组调第二组题意：
两边：
答案
例 7 寒暑表通常两刻度摄氏度(记℃)华氏度(记)间换算关系：摄氏度华氏度摄氏少度时华氏度值恰摄氏度值．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词学生数学报
解析 根摄氏度华氏度换算关系设摄氏度时华氏度值恰摄氏度值列方程：
答：摄氏度时华氏度值恰摄氏度值．
答案摄氏度时华氏度值恰摄氏度值．
巩固 寒暑表通常两刻度摄氏度(记℃)华氏度(记)间换算关系：摄氏度华氏度摄氏少度时华氏度值恰摄氏度倍．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设求温度摄氏度题意：
答：摄氏度时华氏度值恰摄氏度倍．
答案摄氏度时华氏度值恰摄氏度倍
例 8 军原事书数力3倍军买7书力买6书军书力2倍两原少书？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设力原事书x军原事书3x
（）
答：力原事书5军原事书15．
答案力原事书5军原事书15
巩固 丁丁玲玲两摘苹果丁丁说：摘苹果玲玲7玲玲摘苹果数2倍．玲玲说：摘苹果丁丁7苹果数样．问丁丁玲玲摘少苹果？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设丁丁摘苹果题意：
．
丁丁摘苹果玲玲苹果数()．
答案丁丁摘苹果玲玲苹果数
巩固 水果店运西瓜数白兰瓜数2倍．果天卖白兰瓜40西瓜50干天卖完白兰瓜时西瓜剩360．水果店运西瓜白兰瓜少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设白兰瓜进x西瓜进2x
西瓜白兰瓜（）．
法：(涉分数慎重选讲)
注意两种瓜卖天数相等等量关系设白兰瓜进西瓜进
列方程：解
西瓜白兰瓜．
法二：
设卖天根题意列方程解
西瓜白兰瓜
答案西瓜白兰瓜
例 9 六年级学生秋游分成15组部分8组成组部分5组成组8组成组总数5组成组总数3求六年级少名学参加秋游？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设8组x组5组组
（名）
答：93名学参加秋游．
答案93名学参加秋游
巩固 次考试道题目做题分做错题倒扣分明分问做道题？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设做道题做错（）道题根题意：
明做道题
答案明做道题
巩固 餐吃四面包四幼餐吃面包现幼100餐刚吃100面包100中幼少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 鸡兔笼问题变形．解：设x幼列方程
（）
答：20幼80．
答案20幼80
巩固 松鼠妈妈采松子晴天天采20雨天天采12连天采112松子均天采14问天中天雨？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词华杯赛
解析 实盈亏问题方程思想解题否会简单．解：先求出松鼠妈妈采松子天数：（天）．设x天雨天晴天．雨天采晴天采．列方程
答：天中6天雨．
答案天中6天雨
例 10 五年级班学参加学校植树活动派男女生12取树苗男学3棵女学2棵正全部取完果男女生数调换差2棵取回．问：原男女生数少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设原男生女生题意列方程：
．
原男生7女生5．
答案男生7女生5
巩固 新学期开始批新教科书分发位学生手中批教科书必须组学生搬批教科书果组中男生搬搬2515没搬果组中女生搬搬20名女生需搬10．已知组学生8求男女生少名？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设组中男生数女生数
两种搬书方式数量关系列出方程：
．
组中男生3女生．
答案组中男生3女生
例 11 苹果梨80斤价值200元已知苹果2元斤梨元斤苹果梨少斤？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设苹果斤梨斤
解．
苹果30斤梨50斤．
答案苹果30斤梨50斤
巩固 买8角邮票5角邮票100张总值68元．8角邮票5角邮票买少张？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设角邮票张角邮票张
邮票总值列方程解
角邮票买张角邮票买张
答案角邮票买张角邮票买张
巩固 家公司购买18台设备包括计算机投影仪计76000元中台计算机价格4000元投影仪台6000元求台设备购买数量．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设计算机投影仪购买数量分
条件：解
计算机投影仪分16台2台
答案计算机投影仪分16台2台
例 12 唐代诗李白然诗写爱喝酒杜甫说李白斗酒诗百篇传说李白喝酒道数学趣题：
李白喝酒提壶街走
遇店加倍逢花喝斗
三遇店花喝光壶中酒
请问壶中原少酒
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设壶中原酒斗列方程
解（斗）壶中原酒斗
答案壶中原酒斗
巩固 实验室中培养种奇特植物生长非常迅速天会生长昨天质量倍公斤．培养天植物质量达公斤求株植物原少公斤？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设株植物原公斤根题意：
．
株植物原3公斤．
答案3公斤
例 13 群学生进行篮球投篮测验投10次进球数统计部分情况表：
进球数
0
1
2
……
8
9
10
数
7
5
4
……
3
4
1
知道少投进3球均投进6球投进8球均投进3球．问：少参加测验？
考点列方程解应题 难度4星 题型解答
解析 设参加测验．表出少投进球投进球．投中总球数等进球数3进球数加少投进3球进球数等进球数8进球数加少投进8球进球数
方程：解．参加测验．
答案参加测验
巩固 强参加6次测验第三四次均分前两次均分2分两次均分少2分．果三次均分前三次均分3分第四次第三次少分？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设第三次分数a分第四次分数分前两次分数分
两次分数分解第四次第三次1分．
点评 a作辅助未知数够帮助理解题目利列出方程解程中a消求a值说设求法讲中会着重体现．
答案第四次第三次1分
例 14 10围成圈心里想数数告诉左右相邻两．然左右两均数亮出图示亮出5心中想数少？
考点列方程解应题 难度4星 题型解答
解析 分亮出……次编号①②③……⑩设①号心中想数字 ①②③②③④④号①号④号
理⑦号④号⑦号
类推⑩号③号⑥号⑨号
①⑩⑨三均数列方程解
答案
例 15 甲乙丙三汽车外旅行三带行李重量超免费携带行李重量需付行李费三付4元三行李重150千克．果带150千克行李免费部分外应付行李费8元．求免费携带行李重量．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设免费携带千克行李．方面三免费携带千克行李三携带150千克行李超重千克超重行李付4元行李费方面携带150千克行李超重千克超重行李需付行李费8元．根超重行李千克应付钱数相列方程：
．
免费携带行李重量30千克．
答案30千克
例 16 汽车时千米速度笔直开寂静山谷驾驶员声喇叭秒听回音听回音时汽车离山谷远？(声音速度米秒计算)
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 通画线段图出
声音秒距离等汽车秒距离汽车山谷距离倍．
千米时米秒米秒设听回音时汽车离山谷米根题意：
答：听回音时汽车离山谷米远．
答案听回音时汽车离山谷米远
例 17 条长12米电线黄甲虫820右端分钟15厘米速度左端爬830红甲虫蓝甲虫左端分分钟13厘米11厘米速度右端爬红甲虫什时刻恰蓝甲虫黄甲虫中间？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 830时黄甲虫距左端(厘米)．设分钟红甲虫位蓝甲虫黄甲虫中间．时红甲虫距蓝甲虫厘米距黄甲虫厘米红甲虫蓝甲虫黄甲虫中间方程：解．83035分钟905时红甲虫恰蓝甲虫黄甲虫中间．
答案905
模块二间接设未知数
例 18 行四边形周长80厘米边底时高12厘米边底时高20厘米求行四边形面积．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 行四边形周长两条邻边2倍厘米 设长厘米长厘米 解．行四边形面积方厘米．
答案方厘米
巩固 长方形长宽果长减少450厘米宽增加450厘米长方形面积减少22500方厘米问：原长方形面积少方厘米？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词爱数学少年数学夏令营
解析 图设原长方形长宽题意列方程：
解．原长方形面积：(方厘米)
答案方厘米
例 19 龙虎方圆四孩子45球知道球果变动龙球减少2虎球增加2方球增加倍圆球减少半四球数样．求原球？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设变动四孩子球变动前四孩子拥球数分列方程化简解原四孩子分球128520．
答案分球128520
巩固 甲乙丙丁四做零件270．果甲做10乙少做10丙做数2丁做数2四做零件数恰相等．问丙实际做零件少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设四做恰相等零件数x
（）
答：丙实际做零件30．
答案丙实际做零件30
巩固 四然数次取中三相加四分22242720求四数少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设四数总四数分
．
四数分．
答案四数分
例 20 甲乙丙三位学相数目果汁糖．甲花干天糖吃完乙天吃3块甲晚1天吃完丙天吃4块甲早2天吃完问：少果汁糖？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 题目中乙丙吃完糖时间均甲时间关妨设甲天糖吃完．根三位学相数目糖建立方程解．
知36块果汁糖
答案36块
例 21 甲乙丙100课外书．甲数乙数丙数甲数商5余数1．乙书 ．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词迎春杯
解析 方法：设乙课外书x甲课外书丙课外书（）
解．
方法二：丙数超乙25倍乙3书．显然乙书少2果乙2书甲（）丙（）三书100乙书3．
答案乙书3
巩固 已知足球篮球排球三种球均35元．篮球排球贵10元足球排球贵8元．问：篮球少元？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设排球元篮球元足球元题意列方程：
篮球元．
答案篮球元
例 22 甲乙丙三堆石子甲堆中取出8乙堆甲乙两堆石子数相等乙堆中取出6丙堆乙丙两堆石子数相等时丙堆中取2甲堆甲堆石子数丙堆石子数2倍问：原甲堆少石子？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲堆原x石子甲堆取出8乙堆甲乙两堆石子乙堆中取出6丙堆乙丙两堆石子数变成（）石子时丙堆中取2甲堆甲堆石子数变成（）丙堆石子数变成（）解．
点评 题目中变化程较设立未知数步步分析步变化结果x式子表示出建立等量关系．
答案石子
巩固 宝峰互相阅课外书宝说：果7书书3倍峰说：果8书书2倍俩少书？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设宝峰8书宝书峰
列方程解
宝书峰．
答案宝书峰
例 23 某旅游点童票成票两种规格门票卖 童票价格30元成票价格40元果团体买均32元位团体票8家庭组成旅游团(家庭两位两孩组成)景点旅游果买团体票买票少花120元问旅游团少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设八家庭中三口家两口家：
旅游团
答案旅游团
巩固 张老师购买套教师住宅原计划采取分期付款方式．种付款方式开始第年先付7万元年付款1万元种付款方式前半时间年付款2万元半时间年付款1万5千元．两种付款方式付款总数付款时间相．假次性付款少付房款1万6千元．现张老师决定采次性付款方式．问：张老师付房款少万元？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设分期付款方式付款时间年：
．
值代入方程右式(代入左式)知分期付款付款总数(万元)．
次性付款总数(万元)．
答案次性付款总数万元
例 24 箱子里面红白两种玻璃球红球数白球数倍两次箱子里取出白球红球果干次箱子里剩白球红球箱子里原红球白球少
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设取球次数次原白球数（）红球数（）根条件红球数白球数倍两列方程解原红球原白球红球白球
答案红球白球
巩固 苹果梨干果5苹果3梨装袋4苹果梨恰装完果7苹果3梨装袋苹果恰装完12梨苹果梨少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 盈亏问题．方法：设第次装x袋第二次装（袋）解原苹果（）原梨（）．
方法二：设苹果x根两种装法梨数相等
点评 时候题目设未知量角度设法会造成解方程难度差异方法二中方程显然方法方程难解学会合理巧妙设未知数重．学生课盈亏问题解法解道题然方程解法做较．
答案原苹果原梨
巩固 教师幼园朋友分草莓果朋友分5草莓剩14果朋友分7分草莓差4求少草莓？少朋友？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设x朋友
()
答：59草莓9朋友．
答案59草莓9朋友
例 25 队伍14米秒速度行军末尾通讯员事通知排头26米秒速度末尾赶排头立返回排尾10分50秒问：队伍长？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道追相遇问题通讯员末尾排头追问题排头行路程差队伍长通讯员排头返回排尾相遇问题排尾行路程队伍长果设通讯员末尾排头秒通讯员排头返回排尾秒难列方程设通讯员末尾赶排头秒题意解推知队伍长（米）
答案队伍长米
巩固 解放军某部快艇追敌舰追岛时敌舰已逃离该岛分钟敌舰分钟行米军快艇分钟行米果距敌舰米处开炮射击解放军快艇岛出发少分钟开炮射击敌舰？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 根题意知道题中等量关系：解放军行路程敌舰行路程米设解放军快艇岛出发分钟开炮射击敌舰题意：解放军快艇岛出发分钟开炮射击敌舰
答案解放军快艇岛出发分钟开炮射击敌舰
巩固 铁路旁条铁路行路行骑车时南行进行速度36千米时骑车速度108千米时时列火车背开火车通行22秒通骑车26秒列火车车身总长少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 题属追问题行速度千米时米秒骑车速度千米时米秒火车车身长度等火车车尾行路程差等火车车尾骑车路程差果设火车速度米秒火车车身长度表示难列出方程设列火车速度米秒题意列方程解火车车身长（米）
答案车身长米
例 26 峰周日逛书市买书天订读书计划计划：明天开始周周五天6页周六周日天10页计划二天先6页明天天14页天天天14页……隔天14页．峰计划实行恰周日完书．求峰买书少页？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 计划二峰周日完书见峰书偶数星期(包括买书天)设峰书星期计划峰星期书页页果计划二峰书页．列出方程：．书页．
答案书页
例 27 年父母年龄岁兄弟年龄岁四年父亲年龄弟弟年龄倍母亲年龄哥哥年龄倍年父亲年龄哥哥年龄倍？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 四年兄弟俩年龄岁设时哥哥岁弟弟岁根题意列方程解 年哥哥岁父亲岁5年父亲年龄哥哥年龄3倍．
答案5年父亲年龄哥哥年龄3倍
巩固 年兄弟俩岁数加起55岁年哥哥岁数年弟弟岁数时哥哥岁数恰弟弟两倍问哥哥弟弟年年龄分？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设年哥哥x岁年弟弟岁．某年哥哥岁数岁
年前时弟弟岁数．列方程
（岁）
答：哥哥年33岁弟弟年岁．
答案哥哥年33岁弟弟年岁
例 28 甲乙丙三甲年龄乙2倍时丙22岁乙年龄丙2倍甲31岁甲60岁时丙少岁
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设丙岁时乙年龄岁时甲年龄岁甲乙年龄差岁．甲3l岁时乙岁丙岁列方程解乙25岁时甲50岁丙22岁．甲60岁时丙32岁．
答案甲60岁时丙32岁
巩固 甲乙两10年前年龄2：3现俩年龄3：410年俩年龄少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设10年前甲年龄岁时乙年龄岁根现两年龄方程：等式两边前项交叉相解10年前甲年龄20岁乙年龄30岁10年两分40岁50岁10年两年龄4：5．
答案10年两年龄4：5
巩固 姐姐现年龄弟弟年年龄倍姐姐年年龄弟弟现年龄相姐姐弟弟现年龄岁弟弟现年龄少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设弟弟现年龄岁姐姐年龄岁年龄差弟弟年年龄岁题意列方程解弟弟现年龄岁
答案弟弟现年龄岁
巩固 已知哥哥年年龄弟弟年前年龄恰岁弟弟现年龄两年龄差倍试问哥哥年少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道题中哥哥弟弟年龄少知道未知量止设未知数成问题关键．理说弟弟年龄果设弟弟年龄未知数哥哥年龄表示涉题目中条件——弟弟现年龄两年龄差倍．通条件发现原年龄差两年龄基组成元素．设两年龄差岁弟弟现年龄岁哥哥现年龄岁．根哥哥年年龄弟弟年前年龄恰岁条件出方程：两年龄差岁弟弟年龄岁哥哥年龄岁．答：哥哥年岁．
答案哥哥年岁
巩固 两年前甲年龄乙年龄4倍现甲年龄乙年龄3倍甲年少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设年甲年龄岁乙年龄岁两年前年龄关系列方程解甲年18岁．
答案甲年18岁
巩固 八年前甲年龄乙年龄倍现甲年龄乙年龄倍甲年少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设年甲年龄岁乙年龄岁八年前年龄关系列方程：解甲年18岁．
答案甲年18岁
巩固 两支香第支长厘米第二支长厘米时点燃均分钟燃掉厘米少分钟第支香长度第二支香长度倍
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设分钟第支香第二支香长度倍题意： 分钟第支香长度第二支香长度倍
答案第支香长度第二支香长度倍
例 29 某养鸽协会正讨否批准某养鸽加入养鸽协会问题已知该养鸽年龄恰等养鸽子数．果批准加入养鸽协会成员均年龄50岁升高51岁养鸽协会成员均养鸽数目114降111．该养鸽协会原成员少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设该养鸽年龄岁养鸽子．入会均年龄50岁增51岁该养鸽年龄51差现养鸽协会成员数相养鸽协会原成员数．原鸽子数原均养鸽数原数原鸽子数该入会鸽子数该入会均养鸽数．列方程解养鸽协会原成员()．
答案养鸽协会原成员
例 30 某学校入学考试参加男生女生数．结果录取91中男生女生数．未录取学生中男生女生数．报考少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 显然利录取总数录取数中男女生数求出录取男女生数：（）．录取女生：（）录取男生：（）现未录取数男生女生少知道根例列式应该设份数x假设未录取男生数未录取女生数．全部参加考试男生：女生根条件全部参加考试男生女生数．方程：解方程：
没录取男生女生：．全部参加考试总数：．
答案全部参加考试总数
巩固 分数约分．果分数分子减18分母减22约分新分数．原分数约分前 ．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词迎春杯
解析 设原分数分母题意原分数分子样知交叉相解．原分数分子分母分．原分数约分前．
答案
巩固 某校学生中女生男生少男生女生少少
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设女生男生()根题意：女生男生男生女生少．答：男生女生少．
答案男生女生少
巩固 甲乙二欲买件商品标价甲带钱差元乙带钱少．讨价折购买合买件结果剩元．件商品标价________元．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设件商品原价元甲带元乙带元题意 解：．件商品原价元．
答案原价元
例 31 甲容器中装浓度盐水毫升乙容器中装浓度盐水毫升．果先甲乙两容器中倒出样盐水分倒入方容器搅匀结果浓度相盐水．问甲乙两容器倒出少毫升盐水？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 两种盐水互换浓度相等互换程中盐总质量变互换盐水浓度甲容器中原浓度相互倒(克)．
外样理解：两种溶液浓度混合溶液浓度相相混合两种溶液量相等．
假设相互倒克甲容器中克盐水克盐水混合乙容器中克盐水克盐水混合相浓度盐水解．
答案
例 32 金银合金重量克放水中称重时重量减轻克已知金水中称重量减轻银水中称重量减轻求块合金中金银含少克？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设克合金中金克银克题意：解块合金中金克银克．
答案克
巩固 金放水里称重量减轻银放水里称重量减轻．现块金银合金重克放水里称减轻克问块合金含金银少克？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设770克合金中金克银克根题意：解块合金中金570克银克．
答案克
巩固 甲乙两块含铜率合金甲块重千克乙块重千克现甲乙两块合金切重量相等部分甲块切部分乙块剩余部分起熔炼乙块切部分甲块剩余部分起熔炼两块新合金含铜率相切重量________千克．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设切部分重量千克甲切千克乙剩千克混合．两块新合金含铜率相两块新合金混合块合金含铜率应原两块新合金含铜率相块合金千克甲块合金千克乙块合金混合成千克甲块合金千克乙块合金混合含铜率千克甲块合金千克乙块合金混合含铜率相甲乙两块合金含铜率两种混合中甲乙两种合金重量相：解．切重量千克．
答案千克
例 33 两包糖包糖装奶糖水果糖巧克力糖．已知：⑴第包糖粒数第二包⑵第包糖中奶糖占第二包糖中水果糖占⑶巧克力第包糖中占百分第二包糖中占百分两倍．两包糖合起时巧克力糖占水果糖占百分等少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 第包糖粒数第二包糖妨设设第二包糖块第包糖块．设巧克力糖第二包糖中占百分巧克力糖第包糖中占百分根题意：解巧克力糖第包中占百分第包糖中水果糖占．两包糖合起时水果糖占百分：．
答案水果糖占百分
例 34 前位王子天位妹妹召集起出道数学题考．题目：金银两首饰箱箱分装干件首饰果金箱中首饰送第算题目银箱中首饰送第二算题目然金箱中出件送第三算题目银箱中出件送第四算题目．金箱中剩首饰分掉件银箱中剩首饰分掉．王子金箱中原首饰________件银箱中原首饰________件．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设原金箱中首饰件银箱中首饰件：解金箱中原首饰件银箱中原首饰件．
答案首饰件
例 35 某公交车起点站已停放10辆公交车第辆公交车开出隔8分钟辆公交车开出第辆公交车开出4分钟辆公交车进站隔12分钟辆公交车进站回站公交车原公交车次开出次隔8分钟开出辆问：第辆公交车开出少时间车站第次正点发车？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设第辆公交车开出分钟车站车发列方程：解．第辆公交车开出第232分钟发趟车第240分钟时车发答案240分钟车站第次正点发车．
答案240分钟
巩固 某工厂接务甲乙两种原料生产两种产品件已知生产件产品需甲原料千克乙原料千克生产件产品需甲原料千克乙原料千克．现工厂里甲原料千克乙原料千克该工厂利原料应该生产两种产品少件完成务？请求出生产方案．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设生产产品件生产产品件．需甲原料千克需乙原料千克．避免原料够解．整数3种方案：①生产产品30件产品20件②生产产品31件产品19件③生产产品32件产品18件．
答案3种方案：①生产产品30件产品20件②生产产品31件产品19件③生产产品32件产品18件
例 36 爱斯基摩坐套狗雪橇赶朋友家途中第天雪橇爱斯基摩规定速度全速行驶天狗扯断缰绳狼群起逃走剩路程爱斯基摩狗拖着雪橇前进速度原达目时间预计时间迟天．事爱斯基摩说：逃跑狗果拖雪橇走千米预计时间迟天．请问爱斯基摩总走少千米路程？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
关键词明心奥数
解析 (法1)根爱斯基摩说话逃跑狗果拖雪橇走千米预计时间迟天知狗拉雪橇走千米狗拉雪橇走千米少天．设狗速度千米天根题意：解：设原计划走天题意：解：爱斯基摩总走：(千米)答：爱斯基摩总走千米路程．
(法2)行总路程变题意知狗拉雪橇速度狗拉雪橇速度时间结果恰晚天行完全程计划天实际天拖雪橇千米时间拖雪橇千米计划时天．实际时天狗托雪橇速度(千米天)全称千米
答案爱斯基摩总走千米路程
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列方程解应题
教学目标
1会解元次方程
2根题意寻找等量关系方法构建方程
3合理规划等量关系设未知数列方程
知识精讲
知识点说明：
等式基性质
1等式两边时加减数结果等式
2等式两边时零数结果等式
二解元次方程基步骤
1括号
2移项
3未知数系数化1求解
三列方程解应题
（）列方程解应题
字母代未知数根等量关系列出含未知数等式然解出未知数值．含未知数等式方程．列方程解应题优点未知数直接参加运算．解类应题关键够正确设立未知数找出等量关系建立方程．
（二）列方程解应题步骤
1 审题找出题目中涉量中关键量量题目中量着紧密数量关系
2 设量含代数式表示题目中量
3 找题目中等量关系建立方程
4 运加减法法互逆关系解方程
5通求关键量求题目答案．
例题精讲
板块直接设未知数
例 1 长方形周长64厘米长宽3厘米求长方形长宽少厘米？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设长方形宽x厘米长方形长厘米
（厘米）
答：长方形长18厘米长方形宽15厘米．
答案长方形长18厘米长方形宽15厘米
巩固 三角形面积18方厘米底9厘米求三角形高少厘米？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设三角形高x厘米
答：三角形高4厘米．
答案三角形高4厘米
巩固 (全国学数学奥林匹克)半圆形区域周长等面积半圆半径 ．(精确)
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设半圆半径
半圆半径．
答案半圆半径
例 2 边长相正六边形白色皮块正五边形黑色皮块总计32块缝制成足球图示黑色皮块邻接白色皮块白色皮块相间3黑色皮块3白色皮块相邻接．问：足球少块白色皮块？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设足球x块白色皮块3x条边黑白皮块．方面黑色皮块块条边黑白皮块（图）．足球黑白皮块边定值列方程：解．足球20块白色皮块．
答案20块白色皮块
例 3 (年全国学数学奥林匹克)
某八位数形3积形七位数应 ．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设
七位数应8571428
答案8571428
巩固 六位数3变成求六位数．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设六位数解原六
位数142857．
点评 题巧妙处始终没分开作整体．
答案142857
巩固 五位数面写7六位数前面写7六位数．果第二六位数第六位数5倍五位数 ．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯
解析 设五位数x第六位数第二六位数．题意列方程
解．
答案
例 4 三连续整数已知数加中间数两倍加数三倍求三连续整数
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设数中间数数分．
．
三连续整数次101112．
答案101112
巩固 已知三连续奇数求三数
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 全体奇数排列：……出相邻两奇数差第二奇数开始奇数前面奇数面奇数利关系三连续奇数表示出设三连续奇数中中间前面面面方程：
代入：
答案
例 5 兄弟二养鸭550哥哥卖掉养鸭总数半弟弟卖出70时两余鸭数相等求兄弟两原养鸭少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设兄原养鸭x弟原养鸭．
（）．
答案兄原养鸭320弟原养鸭230
巩固 见山群羊言语：果羊加羊然加羊半加羊半半加家里羊．山羊群______．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词全国学数学资优生水测试
解析 设山羊等量关系解．山羊
答案
例 6 某班原分成两组活动第组26第二组22根学校活动器材数量组数调整二组数半应组调少二组？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词清华附中
解析 果第组调第二组第组第二组现第组数第二组半根等量关系列出方程．设应第组调第二组题意：
两边：
答案
例 7 寒暑表通常两刻度摄氏度(记℃)华氏度(记)间换算关系：摄氏度华氏度摄氏少度时华氏度值恰摄氏度值．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词学生数学报
解析 根摄氏度华氏度换算关系设摄氏度时华氏度值恰摄氏度值列方程：
答：摄氏度时华氏度值恰摄氏度值．
答案摄氏度时华氏度值恰摄氏度值．
巩固 寒暑表通常两刻度摄氏度(记℃)华氏度(记)间换算关系：摄氏度华氏度摄氏少度时华氏度值恰摄氏度倍．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设求温度摄氏度题意：
答：摄氏度时华氏度值恰摄氏度倍．
答案摄氏度时华氏度值恰摄氏度倍
例 8 军原事书数力3倍军买7书力买6书军书力2倍两原少书？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设力原事书x军原事书3x
（）
答：力原事书5军原事书15．
答案力原事书5军原事书15
巩固 丁丁玲玲两摘苹果丁丁说：摘苹果玲玲7玲玲摘苹果数2倍．玲玲说：摘苹果丁丁7苹果数样．问丁丁玲玲摘少苹果？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设丁丁摘苹果题意：
．
丁丁摘苹果玲玲苹果数()．
答案丁丁摘苹果玲玲苹果数
巩固 水果店运西瓜数白兰瓜数2倍．果天卖白兰瓜40西瓜50干天卖完白兰瓜时西瓜剩360．水果店运西瓜白兰瓜少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设白兰瓜进x西瓜进2x
西瓜白兰瓜（）．
法：(涉分数慎重选讲)
注意两种瓜卖天数相等等量关系设白兰瓜进西瓜进
列方程：解
西瓜白兰瓜．
法二：
设卖天根题意列方程解
西瓜白兰瓜
答案西瓜白兰瓜
例 9 六年级学生秋游分成15组部分8组成组部分5组成组8组成组总数5组成组总数3求六年级少名学参加秋游？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设8组x组5组组
（名）
答：93名学参加秋游．
答案93名学参加秋游
巩固 次考试道题目做题分做错题倒扣分明分问做道题？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设做道题做错（）道题根题意：
明做道题
答案明做道题
巩固 餐吃四面包四幼餐吃面包现幼100餐刚吃100面包100中幼少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 鸡兔笼问题变形．解：设x幼列方程
（）
答：20幼80．
答案20幼80
巩固 松鼠妈妈采松子晴天天采20雨天天采12连天采112松子均天采14问天中天雨？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词华杯赛
解析 实盈亏问题方程思想解题否会简单．解：先求出松鼠妈妈采松子天数：（天）．设x天雨天晴天．雨天采晴天采．列方程
答：天中6天雨．
答案天中6天雨
例 10 五年级班学参加学校植树活动派男女生12取树苗男学3棵女学2棵正全部取完果男女生数调换差2棵取回．问：原男女生数少？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设原男生女生题意列方程：
．
原男生7女生5．
答案男生7女生5
巩固 新学期开始批新教科书分发位学生手中批教科书必须组学生搬批教科书果组中男生搬搬2515没搬果组中女生搬搬20名女生需搬10．已知组学生8求男女生少名？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设组中男生数女生数
两种搬书方式数量关系列出方程：
．
组中男生3女生．
答案组中男生3女生
例 11 苹果梨80斤价值200元已知苹果2元斤梨元斤苹果梨少斤？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设苹果斤梨斤
解．
苹果30斤梨50斤．
答案苹果30斤梨50斤
巩固 买8角邮票5角邮票100张总值68元．8角邮票5角邮票买少张？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设角邮票张角邮票张
邮票总值列方程解
角邮票买张角邮票买张
答案角邮票买张角邮票买张
巩固 家公司购买18台设备包括计算机投影仪计76000元中台计算机价格4000元投影仪台6000元求台设备购买数量．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设计算机投影仪购买数量分
条件：解
计算机投影仪分16台2台
答案计算机投影仪分16台2台
例 12 唐代诗李白然诗写爱喝酒杜甫说李白斗酒诗百篇传说李白喝酒道数学趣题：
李白喝酒提壶街走
遇店加倍逢花喝斗
三遇店花喝光壶中酒
请问壶中原少酒
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设壶中原酒斗列方程
解（斗）壶中原酒斗
答案壶中原酒斗
巩固 实验室中培养种奇特植物生长非常迅速天会生长昨天质量倍公斤．培养天植物质量达公斤求株植物原少公斤？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设株植物原公斤根题意：
．
株植物原3公斤．
答案3公斤
例 13 群学生进行篮球投篮测验投10次进球数统计部分情况表：
进球数
0
1
2
……
8
9
10
数
7
5
4
……
3
4
1
知道少投进3球均投进6球投进8球均投进3球．问：少参加测验？
考点列方程解应题 难度4星 题型解答
解析 设参加测验．表出少投进球投进球．投中总球数等进球数3进球数加少投进3球进球数等进球数8进球数加少投进8球进球数
方程：解．参加测验．
答案参加测验
巩固 强参加6次测验第三四次均分前两次均分2分两次均分少2分．果三次均分前三次均分3分第四次第三次少分？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设第三次分数a分第四次分数分前两次分数分
两次分数分解第四次第三次1分．
点评 a作辅助未知数够帮助理解题目利列出方程解程中a消求a值说设求法讲中会着重体现．
答案第四次第三次1分
例 14 10围成圈心里想数数告诉左右相邻两．然左右两均数亮出图示亮出5心中想数少？
考点列方程解应题 难度4星 题型解答
解析 分亮出……次编号①②③……⑩设①号心中想数字 ①②③②③④④号①号④号
理⑦号④号⑦号
类推⑩号③号⑥号⑨号
①⑩⑨三均数列方程解
答案
例 15 甲乙丙三汽车外旅行三带行李重量超免费携带行李重量需付行李费三付4元三行李重150千克．果带150千克行李免费部分外应付行李费8元．求免费携带行李重量．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设免费携带千克行李．方面三免费携带千克行李三携带150千克行李超重千克超重行李付4元行李费方面携带150千克行李超重千克超重行李需付行李费8元．根超重行李千克应付钱数相列方程：
．
免费携带行李重量30千克．
答案30千克
例 16 汽车时千米速度笔直开寂静山谷驾驶员声喇叭秒听回音听回音时汽车离山谷远？(声音速度米秒计算)
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 通画线段图出
声音秒距离等汽车秒距离汽车山谷距离倍．
千米时米秒米秒设听回音时汽车离山谷米根题意：
答：听回音时汽车离山谷米远．
答案听回音时汽车离山谷米远
例 17 条长12米电线黄甲虫820右端分钟15厘米速度左端爬830红甲虫蓝甲虫左端分分钟13厘米11厘米速度右端爬红甲虫什时刻恰蓝甲虫黄甲虫中间？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 830时黄甲虫距左端(厘米)．设分钟红甲虫位蓝甲虫黄甲虫中间．时红甲虫距蓝甲虫厘米距黄甲虫厘米红甲虫蓝甲虫黄甲虫中间方程：解．83035分钟905时红甲虫恰蓝甲虫黄甲虫中间．
答案905
模块二间接设未知数
例 18 行四边形周长80厘米边底时高12厘米边底时高20厘米求行四边形面积．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 行四边形周长两条邻边2倍厘米 设长厘米长厘米 解．行四边形面积方厘米．
答案方厘米
巩固 长方形长宽果长减少450厘米宽增加450厘米长方形面积减少22500方厘米问：原长方形面积少方厘米？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词爱数学少年数学夏令营
解析 图设原长方形长宽题意列方程：
解．原长方形面积：(方厘米)
答案方厘米
例 19 龙虎方圆四孩子45球知道球果变动龙球减少2虎球增加2方球增加倍圆球减少半四球数样．求原球？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设变动四孩子球变动前四孩子拥球数分列方程化简解原四孩子分球128520．
答案分球128520
巩固 甲乙丙丁四做零件270．果甲做10乙少做10丙做数2丁做数2四做零件数恰相等．问丙实际做零件少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设四做恰相等零件数x
（）
答：丙实际做零件30．
答案丙实际做零件30
巩固 四然数次取中三相加四分22242720求四数少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设四数总四数分
．
四数分．
答案四数分
例 20 甲乙丙三位学相数目果汁糖．甲花干天糖吃完乙天吃3块甲晚1天吃完丙天吃4块甲早2天吃完问：少果汁糖？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 题目中乙丙吃完糖时间均甲时间关妨设甲天糖吃完．根三位学相数目糖建立方程解．
知36块果汁糖
答案36块
例 21 甲乙丙100课外书．甲数乙数丙数甲数商5余数1．乙书 ．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词迎春杯
解析 方法：设乙课外书x甲课外书丙课外书（）
解．
方法二：丙数超乙25倍乙3书．显然乙书少2果乙2书甲（）丙（）三书100乙书3．
答案乙书3
巩固 已知足球篮球排球三种球均35元．篮球排球贵10元足球排球贵8元．问：篮球少元？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设排球元篮球元足球元题意列方程：
篮球元．
答案篮球元
例 22 甲乙丙三堆石子甲堆中取出8乙堆甲乙两堆石子数相等乙堆中取出6丙堆乙丙两堆石子数相等时丙堆中取2甲堆甲堆石子数丙堆石子数2倍问：原甲堆少石子？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲堆原x石子甲堆取出8乙堆甲乙两堆石子乙堆中取出6丙堆乙丙两堆石子数变成（）石子时丙堆中取2甲堆甲堆石子数变成（）丙堆石子数变成（）解．
点评 题目中变化程较设立未知数步步分析步变化结果x式子表示出建立等量关系．
答案石子
巩固 宝峰互相阅课外书宝说：果7书书3倍峰说：果8书书2倍俩少书？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设宝峰8书宝书峰
列方程解
宝书峰．
答案宝书峰
例 23 某旅游点童票成票两种规格门票卖 童票价格30元成票价格40元果团体买均32元位团体票8家庭组成旅游团(家庭两位两孩组成)景点旅游果买团体票买票少花120元问旅游团少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设八家庭中三口家两口家：
旅游团
答案旅游团
巩固 张老师购买套教师住宅原计划采取分期付款方式．种付款方式开始第年先付7万元年付款1万元种付款方式前半时间年付款2万元半时间年付款1万5千元．两种付款方式付款总数付款时间相．假次性付款少付房款1万6千元．现张老师决定采次性付款方式．问：张老师付房款少万元？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设分期付款方式付款时间年：
．
值代入方程右式(代入左式)知分期付款付款总数(万元)．
次性付款总数(万元)．
答案次性付款总数万元
例 24 箱子里面红白两种玻璃球红球数白球数倍两次箱子里取出白球红球果干次箱子里剩白球红球箱子里原红球白球少
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设取球次数次原白球数（）红球数（）根条件红球数白球数倍两列方程解原红球原白球红球白球
答案红球白球
巩固 苹果梨干果5苹果3梨装袋4苹果梨恰装完果7苹果3梨装袋苹果恰装完12梨苹果梨少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 盈亏问题．方法：设第次装x袋第二次装（袋）解原苹果（）原梨（）．
方法二：设苹果x根两种装法梨数相等
点评 时候题目设未知量角度设法会造成解方程难度差异方法二中方程显然方法方程难解学会合理巧妙设未知数重．学生课盈亏问题解法解道题然方程解法做较．
答案原苹果原梨
巩固 教师幼园朋友分草莓果朋友分5草莓剩14果朋友分7分草莓差4求少草莓？少朋友？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 解：设x朋友
()
答：59草莓9朋友．
答案59草莓9朋友
例 25 队伍14米秒速度行军末尾通讯员事通知排头26米秒速度末尾赶排头立返回排尾10分50秒问：队伍长？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道追相遇问题通讯员末尾排头追问题排头行路程差队伍长通讯员排头返回排尾相遇问题排尾行路程队伍长果设通讯员末尾排头秒通讯员排头返回排尾秒难列方程设通讯员末尾赶排头秒题意解推知队伍长（米）
答案队伍长米
巩固 解放军某部快艇追敌舰追岛时敌舰已逃离该岛分钟敌舰分钟行米军快艇分钟行米果距敌舰米处开炮射击解放军快艇岛出发少分钟开炮射击敌舰？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 根题意知道题中等量关系：解放军行路程敌舰行路程米设解放军快艇岛出发分钟开炮射击敌舰题意：解放军快艇岛出发分钟开炮射击敌舰
答案解放军快艇岛出发分钟开炮射击敌舰
巩固 铁路旁条铁路行路行骑车时南行进行速度36千米时骑车速度108千米时时列火车背开火车通行22秒通骑车26秒列火车车身总长少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 题属追问题行速度千米时米秒骑车速度千米时米秒火车车身长度等火车车尾行路程差等火车车尾骑车路程差果设火车速度米秒火车车身长度表示难列出方程设列火车速度米秒题意列方程解火车车身长（米）
答案车身长米
例 26 峰周日逛书市买书天订读书计划计划：明天开始周周五天6页周六周日天10页计划二天先6页明天天14页天天天14页……隔天14页．峰计划实行恰周日完书．求峰买书少页？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 计划二峰周日完书见峰书偶数星期(包括买书天)设峰书星期计划峰星期书页页果计划二峰书页．列出方程：．书页．
答案书页
例 27 年父母年龄岁兄弟年龄岁四年父亲年龄弟弟年龄倍母亲年龄哥哥年龄倍年父亲年龄哥哥年龄倍？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 四年兄弟俩年龄岁设时哥哥岁弟弟岁根题意列方程解 年哥哥岁父亲岁5年父亲年龄哥哥年龄3倍．
答案5年父亲年龄哥哥年龄3倍
巩固 年兄弟俩岁数加起55岁年哥哥岁数年弟弟岁数时哥哥岁数恰弟弟两倍问哥哥弟弟年年龄分？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 解：设年哥哥x岁年弟弟岁．某年哥哥岁数岁
年前时弟弟岁数．列方程
（岁）
答：哥哥年33岁弟弟年岁．
答案哥哥年33岁弟弟年岁
例 28 甲乙丙三甲年龄乙2倍时丙22岁乙年龄丙2倍甲31岁甲60岁时丙少岁
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设丙岁时乙年龄岁时甲年龄岁甲乙年龄差岁．甲3l岁时乙岁丙岁列方程解乙25岁时甲50岁丙22岁．甲60岁时丙32岁．
答案甲60岁时丙32岁
巩固 甲乙两10年前年龄2：3现俩年龄3：410年俩年龄少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设10年前甲年龄岁时乙年龄岁根现两年龄方程：等式两边前项交叉相解10年前甲年龄20岁乙年龄30岁10年两分40岁50岁10年两年龄4：5．
答案10年两年龄4：5
巩固 姐姐现年龄弟弟年年龄倍姐姐年年龄弟弟现年龄相姐姐弟弟现年龄岁弟弟现年龄少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设弟弟现年龄岁姐姐年龄岁年龄差弟弟年年龄岁题意列方程解弟弟现年龄岁
答案弟弟现年龄岁
巩固 已知哥哥年年龄弟弟年前年龄恰岁弟弟现年龄两年龄差倍试问哥哥年少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道题中哥哥弟弟年龄少知道未知量止设未知数成问题关键．理说弟弟年龄果设弟弟年龄未知数哥哥年龄表示涉题目中条件——弟弟现年龄两年龄差倍．通条件发现原年龄差两年龄基组成元素．设两年龄差岁弟弟现年龄岁哥哥现年龄岁．根哥哥年年龄弟弟年前年龄恰岁条件出方程：两年龄差岁弟弟年龄岁哥哥年龄岁．答：哥哥年岁．
答案哥哥年岁
巩固 两年前甲年龄乙年龄4倍现甲年龄乙年龄3倍甲年少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设年甲年龄岁乙年龄岁两年前年龄关系列方程解甲年18岁．
答案甲年18岁
巩固 八年前甲年龄乙年龄倍现甲年龄乙年龄倍甲年少岁？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设年甲年龄岁乙年龄岁八年前年龄关系列方程：解甲年18岁．
答案甲年18岁
巩固 两支香第支长厘米第二支长厘米时点燃均分钟燃掉厘米少分钟第支香长度第二支香长度倍
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设分钟第支香第二支香长度倍题意： 分钟第支香长度第二支香长度倍
答案第支香长度第二支香长度倍
例 29 某养鸽协会正讨否批准某养鸽加入养鸽协会问题已知该养鸽年龄恰等养鸽子数．果批准加入养鸽协会成员均年龄50岁升高51岁养鸽协会成员均养鸽数目114降111．该养鸽协会原成员少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设该养鸽年龄岁养鸽子．入会均年龄50岁增51岁该养鸽年龄51差现养鸽协会成员数相养鸽协会原成员数．原鸽子数原均养鸽数原数原鸽子数该入会鸽子数该入会均养鸽数．列方程解养鸽协会原成员()．
答案养鸽协会原成员
例 30 某学校入学考试参加男生女生数．结果录取91中男生女生数．未录取学生中男生女生数．报考少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 显然利录取总数录取数中男女生数求出录取男女生数：（）．录取女生：（）录取男生：（）现未录取数男生女生少知道根例列式应该设份数x假设未录取男生数未录取女生数．全部参加考试男生：女生根条件全部参加考试男生女生数．方程：解方程：
没录取男生女生：．全部参加考试总数：．
答案全部参加考试总数
巩固 分数约分．果分数分子减18分母减22约分新分数．原分数约分前 ．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
关键词迎春杯
解析 设原分数分母题意原分数分子样知交叉相解．原分数分子分母分．原分数约分前．
答案
巩固 某校学生中女生男生少男生女生少少
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设女生男生()根题意：女生男生男生女生少．答：男生女生少．
答案男生女生少
巩固 甲乙二欲买件商品标价甲带钱差元乙带钱少．讨价折购买合买件结果剩元．件商品标价________元．
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设件商品原价元甲带元乙带元题意 解：．件商品原价元．
答案原价元
例 31 甲容器中装浓度盐水毫升乙容器中装浓度盐水毫升．果先甲乙两容器中倒出样盐水分倒入方容器搅匀结果浓度相盐水．问甲乙两容器倒出少毫升盐水？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 两种盐水互换浓度相等互换程中盐总质量变互换盐水浓度甲容器中原浓度相互倒(克)．
外样理解：两种溶液浓度混合溶液浓度相相混合两种溶液量相等．
假设相互倒克甲容器中克盐水克盐水混合乙容器中克盐水克盐水混合相浓度盐水解．
答案
例 32 金银合金重量克放水中称重时重量减轻克已知金水中称重量减轻银水中称重量减轻求块合金中金银含少克？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设克合金中金克银克题意：解块合金中金克银克．
答案克
巩固 金放水里称重量减轻银放水里称重量减轻．现块金银合金重克放水里称减轻克问块合金含金银少克？
考点列方程解应题 难度2星 题型解答
解析 设770克合金中金克银克根题意：解块合金中金570克银克．
答案克
巩固 甲乙两块含铜率合金甲块重千克乙块重千克现甲乙两块合金切重量相等部分甲块切部分乙块剩余部分起熔炼乙块切部分甲块剩余部分起熔炼两块新合金含铜率相切重量________千克．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设切部分重量千克甲切千克乙剩千克混合．两块新合金含铜率相两块新合金混合块合金含铜率应原两块新合金含铜率相块合金千克甲块合金千克乙块合金混合成千克甲块合金千克乙块合金混合含铜率千克甲块合金千克乙块合金混合含铜率相甲乙两块合金含铜率两种混合中甲乙两种合金重量相：解．切重量千克．
答案千克
例 33 两包糖包糖装奶糖水果糖巧克力糖．已知：⑴第包糖粒数第二包⑵第包糖中奶糖占第二包糖中水果糖占⑶巧克力第包糖中占百分第二包糖中占百分两倍．两包糖合起时巧克力糖占水果糖占百分等少？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 第包糖粒数第二包糖妨设设第二包糖块第包糖块．设巧克力糖第二包糖中占百分巧克力糖第包糖中占百分根题意：解巧克力糖第包中占百分第包糖中水果糖占．两包糖合起时水果糖占百分：．
答案水果糖占百分
例 34 前位王子天位妹妹召集起出道数学题考．题目：金银两首饰箱箱分装干件首饰果金箱中首饰送第算题目银箱中首饰送第二算题目然金箱中出件送第三算题目银箱中出件送第四算题目．金箱中剩首饰分掉件银箱中剩首饰分掉．王子金箱中原首饰________件银箱中原首饰________件．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设原金箱中首饰件银箱中首饰件：解金箱中原首饰件银箱中原首饰件．
答案首饰件
例 35 某公交车起点站已停放10辆公交车第辆公交车开出隔8分钟辆公交车开出第辆公交车开出4分钟辆公交车进站隔12分钟辆公交车进站回站公交车原公交车次开出次隔8分钟开出辆问：第辆公交车开出少时间车站第次正点发车？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设第辆公交车开出分钟车站车发列方程：解．第辆公交车开出第232分钟发趟车第240分钟时车发答案240分钟车站第次正点发车．
答案240分钟
巩固 某工厂接务甲乙两种原料生产两种产品件已知生产件产品需甲原料千克乙原料千克生产件产品需甲原料千克乙原料千克．现工厂里甲原料千克乙原料千克该工厂利原料应该生产两种产品少件完成务？请求出生产方案．
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设生产产品件生产产品件．需甲原料千克需乙原料千克．避免原料够解．整数3种方案：①生产产品30件产品20件②生产产品31件产品19件③生产产品32件产品18件．
答案3种方案：①生产产品30件产品20件②生产产品31件产品19件③生产产品32件产品18件
例 36 爱斯基摩坐套狗雪橇赶朋友家途中第天雪橇爱斯基摩规定速度全速行驶天狗扯断缰绳狼群起逃走剩路程爱斯基摩狗拖着雪橇前进速度原达目时间预计时间迟天．事爱斯基摩说：逃跑狗果拖雪橇走千米预计时间迟天．请问爱斯基摩总走少千米路程？
考点列方程解应题 难度3星 题型解答
关键词明心奥数
解析 (法1)根爱斯基摩说话逃跑狗果拖雪橇走千米预计时间迟天知狗拉雪橇走千米狗拉雪橇走千米少天．设狗速度千米天根题意：解：设原计划走天题意：解：爱斯基摩总走：(千米)答：爱斯基摩总走千米路程．
(法2)行总路程变题意知狗拉雪橇速度狗拉雪橇速度时间结果恰晚天行完全程计划天实际天拖雪橇千米时间拖雪橇千米计划时天．实际时天狗托雪橇速度(千米天)全称千米
答案爱斯基摩总走千米路程
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