相遇追问题
教学目标
1 根学路程＝速度× 时间继续学简单直线相遇追问题
2 研究行程中复杂相遇追问题
3 通画图较复杂问题具体化形象化融合种方法达正确理解题目目
4 培养学生解决问题力
知识精讲
相遇
甲AB乙BA然两途中相遇实质甲乙起走AB间段路程果两时出发
相遇路程＝甲走路程+乙走路程＝甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间
＝（甲速度+乙速度）×相遇时间
＝速度×相遇时间
般相遇问题关系式：速度×相遇时间路程
二追
两时行走走快走慢走慢前走快时间追产生追问题实质算走快某段时间走慢走路程计算两走路程差（追路程）果设甲走快乙走慢相时间（追时间）：
追路程＝甲走路程乙走路程＝甲速度×追时间乙速度×追时间
＝（甲速度乙速度）×追时间
＝速度差×追时间
般追击问题样数量关系：追路程速度差×追时间
例：假设甲乙两站100米跑道甲位起点(0米)处乙位中间5米处时间t甲乙时达终点甲乙速度分时间t甲乙跑5米者说时间t甲路程乙路程5米甲时间t追乙5米
三研究追相遇问题时般隐含两种条件：
(1)整研究运动程中2物体运行时间相
(2)整运行程中2物体走路径
例题精讲
模块直线相遇问题
例 1 辆客车辆货车时甲乙两城市相开出客车时行46千米货车时行48千米35时两车相遇甲乙两城市路程少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题简单相遇问题根相遇路程等速度相遇时间甲乙两路程：（46+48）×3594×35329（千米）．
答案329千米
巩固 两间路程255千米两辆汽车时两相开出甲车时行45千米乙车时行40千米甲乙两车相遇时行少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根相遇公式知道相遇时间：255÷（45+40）255÷853（时）甲走路程：45×3135（千米）乙走路程：40×3120（千米）
答案甲走路程135千米乙走路程120千米
巩固 聪聪明明时家相出发明明分钟走20米聪聪骑着脚踏车分钟明明快42米20分钟两相遇知道聪聪家明明家距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 方法：题意知聪聪速度：(米分)两家距离明明走路程聪聪走
路程(米)请教师画图帮助学生理解分析．
注意利法分配律反应公式：．刚刚学奥数孩子注意引导认识理解应公式．
方法二：直接利公式：(米)．
答案米
例 2 头子家距离学校3000米头爸爸家学校接头子放学头子学校回家时出发头爸爸分钟头子走24米50分钟两相遇头子速度分钟走少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 头子头爸爸速度：(米分钟)头爸爸速度：(米分钟)头子速度：(米分钟)．
答案头子速度米分钟
例 3 两相距米包子需秒菠萝需秒现包子菠萝两时相行相遇时包子距离少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 包子速度：(米／秒)菠萝速度：(米／秒)相遇时间：(秒)包子距距离：(米)．
答案包子距距离米
巩固 甲乙两车分相距千米两城时出发相行已知甲车达城需时乙车达城需时问：两车出发长时间相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求两车相遇时间必须知道速度甲车速度（千米／时）乙车速度（千米／时）相遇时间（时）．
答案相遇时间时
例 4 甲乙两辆汽车分两出发相行甲车先行时甲车时行千米乙车时行千米时相遇求两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题两车时．
（法）求两间路程求甲乙两车行路程．样充分求出甲车乙车行路程两部分合起．（千米）（千米）（千米）．
（法）先求出甲乙两车时行路程加甲车时行路程．
（千米）（千米）．
答案千米
巩固 甲乙两列火车相距千米两相行甲车时行千米乙车时行千米乙车先出发时甲车出发．甲车行时乙车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两车出发时间先乙车先出发时段时间甲车没行驶乙车时行路程甲乙两车时相行路程先求出甲乙两车时相行路程速度甲乙两车时相行时间．乙车先行驶路程：(千米)甲乙两车时相行路程：(千米)甲乙两车速度：(千米／时) 甲车行时间：(时)．
答案时
巩固 甲乙两列火车相距千米两相行甲车时行千米乙车时行千米乙车先出发时甲车出发．甲车行时乙车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两车出发时间先乙车先出发时段时间甲车没行驶乙车时行路程甲乙两车时相行路程先求出甲乙两车时相行路程速度甲乙两车时相行时间．乙车先行驶路程：(千米)甲乙两车时相行路：(千米)甲乙两车速度：(千米)乙车相遇时甲车行时间：(时)．
答案时
巩固 妈妈家出发学校接红妈妈分钟走米．妈妈走分钟红学校出发红分钟走米．分钟妈妈红相遇．红家学校少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 妈妈先走分钟先走（米）．分钟妈妈红相遇说妈妈红走分钟段路程：（米）样妈妈先走段路程加妈妈红走段路程红家学校距离．（米）．
答案米
巩固 甲乙两座城市相距千米货车客车两城时出发相行．货车时行千米客车时行千米．客车行驶中耽误时然继续前行驶货车相遇．问相遇时客车货车行驶少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 客车行驶中耽误时货车没停止继续前行说货车客车走时．果总路程中货车单独行驶时路程减然根余客车货车走．求出货车客车时走速度求出相遇时间．然根路程＝速度×时间分求出客车货车相遇时行驶路程．相遇时间：（时）相遇时客车行驶路程(千米)相遇时货车行驶路程：（千米）．
答案千米
巩固 甲乙两列火车相距千米两城市面开甲列火车时行千米乙列火车时行千米甲列火车先开出时乙列火车开出问乙列火车行时甲列火车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 (时)．
答案时
例 5 甲乙两辆汽车分两出发相行甲车先行3时乙车出发乙车出发时两车相距千米．甲车时行千米乙车时行千米．求两间相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题目中写相距千米指简单情况画线段图：
图中出甲行驶(时)行驶距离：(千米)乙行驶时行驶距离：(千米)时两车相距千米两间相距： (千米)
样做：两车时行驶：(千米)两间相距： (千米)两间相距千米．
答案两间相距千米
巩固 甲乙两辆汽车AB两时相开出出发2时两车相距141公里出发5时两车相遇AB两相距______ 公里
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 523时两车合走141千米速度141÷347千米时AB相距47×5235千米
答案两间相距235千米
例 6 甲乙二分东西两镇时出发相行．出发时两相距千米出发时两相距千米．问出发少时两相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根时相距千米时相距千米求出甲乙二时行路程千米求出两速度：（千米）根相遇问题解题规律相隔距离÷速度相遇时间求出行千米需：（时）．
答案时
例 7 两列城铁两城时相开出列城铁时走千米列城铁时走千米途中列车先停车次次停车分钟时两车相遇求两城距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 列车停车时间：（分）（时）两列车停车时间时行驶时间：时速度：（千米）两城距离：（千米）．
答案千米
例 8 南辕北辙两位先生目s城方执词两想法驾车时分南北驶二速度分50千米时60千米时北辙先生出发5时相距少千米．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两然相行合力完成路程（50+60）×5550（千米）．
答案550千米
巩固 南辕北辙两位先生目城方执词两想法驾车时分南北驶二速度分千米时千米时北辙先生出发时相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两然相行合力完成路程（千米）．
答案千米
巩固 两列火车相距千米两城背行甲列车时行千米乙列车时行千米时甲乙两车相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 背行1时两车相距(千米)时两车相距：（千米）．
答案千米
巩固 两列火车相距千米两城背行甲列车时行千米乙列车时行千米时甲乙两车相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 背行两车时距离：（千米）
答案千米
例 9 两相距3300米甲乙二时两相行甲分钟行82米乙分钟行83米已行15分钟行少分钟两相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根题意列综合算式：（分钟）两需5分钟相遇
答案5分钟
巩固 两相距400千米两辆汽车时两相开出甲车时行40千米乙车时甲车行5千米4时两车相遇？什？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 (千米)(千米)340千米<400千米两车4时行340千米4时两车没相遇．
答案没相遇
巩固 孙悟空花果山猪八戒高老庄花果山高老庄中间条流沙河天约流沙河见面孙悟空速度200千米／时．猪八戒速度150千米／时时出发2时相距500千米花果山高老庄间距离少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 注意：相距相距区．建议教师画线段图．先求出2时孙悟空猪八戒走路程： (千米)差500米花果山高老庄间距离：(千米)．
答案千米
巩固 两列货车相距450千米两城市相开出甲货车时行38千米乙货车时行40千米时行驶4时相差少千米没相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求问题＝全程－时行驶路程．路程：（千米）
（千米）．
答案千米
巩固 甲乙两分时6千米时4千米速度相距30千米两方出发前进．两间距离10千米时走___________时．
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词希杯试
解析 两种情况种甲乙两走(千米)种甲乙两走(千米)两种答案：(时)(时)
答案
巩固 辆公汽车辆轿车时相距千米两相行公汽车时行千米轿车时行千米问时两车相距千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两车相距千米两相行距离逐渐缩短相遇前某时刻两车相距千米时两车行路程应（）千米．(时)．需注意两车相遇继续行驶时两车间距离零逐渐增某时刻两车次相距千米．时两车行路程千米（时)．
答案时
巩固 两列火车相距千米两城相行甲列车时行千米乙列车时行千米时甲乙两车相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两车相距路程减时两车行路程两车相距路程：（千米）．
答案千米
例 10 甲乙两相距 240 千米列慢车甲出发时行 60千米．时列快车乙出发时行 90千米．两车行驶快车慢车面少时快车追慢车？（火车长度忽略计）
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 追路程两距离240千米速度差（千米）追时间（时）
答案时
例 11 强分钟走米季分钟走米两时点背走分钟强掉头追季追季时强走少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 强走时间两部分部分季背走时间部分季追时间求追时间求出路程差．路程差两相背运动总路程：(米)追时间：(分钟)强走总路程：(米)
答案米
例 12 甲乙两辆汽车时出发甲车时行千米乙车时行千米．途中甲车出障停车修理时结果甲车乙车迟时达．两间路程少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲车途中停车时乙车迟时说明行段路程甲车乙车少时．理解成甲车途中停车时两车时达乙车甲车先行时两车时达追问题数量关系解答．：行段路程甲车乙车少时间：(时)乙车时行路程：(千米)甲车时乙车行路程：(千米)甲车需时间：(时)两间路程：(千米)．
答案千米
例 13 张王早晨8时整甲出发乙张开车速度时60千米王步行速度时4千米果张达乙停留1时立原路返回恰10时整遇正前乙王甲乙两间距离_______千米
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词迎春杯中年级初试
解析 根分析：（千米）
答案千米
例 14 明家住学校南边芳家学校北边两家间路程1410米天学时果明芳提前3分钟出发两时校．已知明速度70米分钟芳速度80米分钟求明家距离学校远？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 明芳提前3分钟出发走（米）．两家间剩路程（米）两速度（米）剩路程需：（分钟）走完．明家距离学校（米）．
答案米
巩固 学校部队驻相距千米宇宙学校骑车部队驻宇时行千米宙时行千米．宇走千米宙出发．宙追宇时距部队驻少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 追时间：(时)时距部队驻：(千米)．
答案千米
例 15 甲乙两列火车时开甲车时达乙车时甲车行千米甲车提前时达．求两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 道题路程差较隐蔽需仔细分析题意乙达时甲车离终点两时路程路程差甲车两时路程．
方法：图：
甲车时达乙车甲车提前时达乙车达时：(时)时路程差：(千米)时路程差甲车时路程甲车速度：(千米时)两间距离：(千米)
方法二：图：
假设两车行时甲车刚达乙车超出：(千米)段路程正乙车时走乙车速度：(千米时)乙车达时：(时)两间距离：(千米)
答案千米
例 16 军事演中海军英雄舰追敌军舰追A岛时敌舰已10分钟前逃离敌舰分钟行驶1000米海军英雄舰分钟行驶1470米距离敌舰600米处开炮射击问海军英雄舰A岛出发少分钟射击敌舰？
解析 舰追A岛时敌舰已逃离10分钟A岛时舰敌舰距离10000米（1000×10）舰距离敌舰600米处开炮射击舰追敌舰9400（10000米600米）开炮射击问题中妨9400作路程差根公式求追时间（1000×10600）÷（14701000）（10000600）÷4709400÷47020（分钟）20分钟开炮射击敌舰
答案20分钟
巩固 条笔直高速公路前面辆汽车千米时速度行驶面辆汽车千米时速度行驶．面汽车刹车突然失控前(车速变)．鸣笛示警秒钟撞前面汽车．辆车鸣笛时两车相距少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
关键词走美杯
解析 道追问题．根追问题公式追时间路程差时间差．题意知追时间秒钟时两车相距距离路程差速度差(千米时)米时路程差：(米)辆车鸣笛时两车相距米．
答案米
例 17 甲车时行40千米乙车时行60千米两车分AB两时出发相行相遇3时甲车达B求AB两距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 相遇甲行驶40×3120千米相遇前乙行驶120千米说明甲乙二相遇时间120÷602时两相距（40+60）×2200千米．
答案200千米
巩固 甲乙二时甲分钟行米乙分钟行米乙达立返回甲相遇相遇时甲需行分钟达两相距少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 相遇时甲走距离减(米)乙走距离加米乙甲走米路程差需(分钟)达分钟两行走 米．距离米．
答案米
例 18 甲乙两车分AB两时相开出4时两车相遇然继续行驶3时时甲车距B10千米乙车距A80千米．问：甲车达B时乙车少时间达A
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4时两车相遇知4时两车行AB间单程．相遇行3时剩路程10＋80＝90（千米）应两车行4－3＝1（时）路程．AB两距离（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）7时甲车乙车行80－10＝70（千米）甲车时乙车行 70÷7＝10（千米）两车时行90千米时甲车行 50千米乙车行40千米．行单程乙车甲车360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．
答案1时48分
例 19 红强时家里出发相行红分钟走52米强分钟走70米二途中A处相遇红提前4分钟出发速度变强分钟走90米两A处相遇红强家相距远
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 红速度变相遇点变红两次走时间相推知强第二次第次少走4分（70×4）÷（9070）14（分）推知强第二次走14分第次走18分两家相距（52+70）×182196（米）．
答案2196米
巩固 明天早晨时家出发学李爷天早晨定时出门散步两相行明分钟行米李爷分钟行米天时刻相遇．天明提前出门时早分钟李爷相遇天明时提前少分钟出门？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 提前分钟相遇说明李爷出门时明已时走两分钟合走路走（米）明时早出门（分）．
答案分
例 20 明军分甲乙两时出发相行两原定速度前进4时相遇两原定速度1千米／时3时相遇甲乙两相距少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 24千米时走1千米两3时走6千米6千米相两原定速度1时走距离甲乙两相距6×4＝24（千米）
答案24千米
巩固 甲乙两车AB两时出发相行果甲车提前段时间出发两车提前30分相遇已知甲车速度60千米／时乙车速度40千米／时问：甲车提前少分出发？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 50分提前30分相遇甲车应提前走(千米)甲车提前出发（时）
答案50分
例 21 甲乙两分相距260千米AB两时笔直公路车相行前BA甲时行32千米乙时行48千米甲乙讲机间距离20千米时两讲机联络问：
(1)两出发久开始讲机联络
(2)讲机联络长时间相遇
(3)讲机联络长时间
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词希杯四年级二试
解析 (1)(26020)÷(32+48)3(时)
(2)20÷(32+48)025(时)
(3)甲乙相遇第二次相距20千米025时．讲机联络
025+02505(时)
答案(1) 3时 (2) 025时 (3) 05时
模块二直线追问题
例 22 明步行学分钟行70米．离家12分钟爸爸发现明明具盒忘家中爸爸带着明具盒立骑行车分钟280米速度追明．问爸爸出发分钟追明？爸爸追明时离家远？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析
爸爸开始追明时明已离家：(米)爸爸追路程840米爸爸明距离840米距离做路程差爸爸出发两时走1分间距离缩短(米)爸爸明速度差 (米分)爸爸追时间：(分钟)．爸爸追明时明已出发(分钟)时离家距离：(米)
答案米
巩固 哥哥弟弟学校读书．哥哥分钟走65米弟弟分钟走40米天弟弟先走5分钟哥哥家出发弟弟达学校时哥哥正追弟弟达学校问家离学校远
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 哥哥出发时候弟弟走：（米）哥哥追弟弟追时间：（分钟）家离学校距离：（米）
答案米
巩固 明分钟50米速度学校步行回家12分钟强学校出发骑行车追明结果距学校1000米处追明求强骑行车速度
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 强出发时候明走（米）强追时明走：（分钟）说明强8分钟走1000米强速度：（米分钟）
答案米分钟
巩固 聪明学校相距米电影院电影．聪分钟行米出发分钟明出发结果俩时达影院明分钟行少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求明分钟走少米先求明走路程(已知)明时间求明时间先求聪时间聪时间：(分钟)明时间：(分钟)明分钟走米数：(米)．
答案米
巩固 辆慢车甲开乙时行千米开出时辆快车时千米速度甲开乙．甲乙两中点处快车追慢车甲乙两相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 慢车先行路程：(千米)快车时追慢车千米数：(千米)追时间：(时)快车行中点行路程：(千米)甲乙两间路程：(千米)．
答案千米
巩固 六年级学学校出发公园春游分钟走米分钟学校急事通知学生派李老师骑行车学校出发分钟追学李老师分钟行少米准时追学？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 学分钟走（米）路程差．然根速度差＝路程差÷追时间求出李老师学速度差知道学速度分钟米出李老师速度．（米）．
答案米
例 23 午放学时弟弟分钟40米速度步行回家5分钟哥哥分钟60米速度学校步行回家哥哥出发分钟追弟弟？（假定学校家足够远哥哥追弟弟时没回家）
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 5分钟弟弟已A时弟弟已走40×5200（米）哥哥分钟弟弟走20米分钟追200米呢？40×5÷（6040）200÷2010（分钟）哥哥10分钟追弟弟
答案10分钟
巩固 甲乙二北京天津甲行驶10千米乙开始出发甲时行驶15千米乙时行驶10千米问：乙长时间追甲？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 出发时甲乙二相距10千米两距离时缩短1510＝5（千米）两速度差（简称速度差）10千米里5千米时追10÷（1510）＝10÷5＝2（时）需2时
答案2时
巩固 解放军某部先遣队营出发时6千米速度某前进12时部队急事派通讯员骑摩托车时78千米速度前联络问少时间通讯员赶先遣队？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 (时)．
答案时
巩固 甲乙相距千米兵兵甲骑车乙时行千米兵兵时行千米走千米兵兵出发兵兵追时距乙少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 走千米兵兵出发千米兵兵相距路程．兵兵时走(千米)求兵兵时追千米求千米里包含着千米(时)．甲乙相距千米兵兵时行千米时走(千米)兵兵追时距乙(千米)
答案千米
例 24 甲乙两架飞机时机场起飞方飞行甲机时行千米乙机时行千米飞行时相隔少千米？时候甲机提高速度时追乙机甲机时飞行少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 ①时相差少千米：（千米）．②甲机提高速度时飞行少千米：（千米）．
答案千米
例 25 王芳李华放学起步行体校参加排球训练王芳分钟走米李华分钟走米出发分钟王芳返回学校取运动服学校耽误分钟然追赶李华．求少分钟追李华？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 已知二出发分钟王芳返回学校取运动服样分钟学校耽误分钟王芳耽误(分钟)．李华段时间王芳走：(米)速度差：(米秒)王芳追李华时间：(分钟)
答案分钟
巩固 王李整理报纸王分钟整理份李分钟整理份王迟分钟王李整理样份报纸时正完成批务．少份报纸？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题追问题思路解题类：路程差：王迟分钟段时间李整理报纸份数（份）速度差：（份分钟）．时求两整理样份报纸时王时间追时间（分钟）．整理报纸：（份）
答案份
巩固 甲乙两车时开出甲时行千米乙时行千米开出时甲车紧急务返回达立开出追乙车甲车追乙车时两车正达求两路程．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根题意画出线段图：
图中出甲开始追乙时候两车路程差正乙车已行驶时路程根追路程速度差求出追时间追时间正甲车时间求出两路程追路程：(千米)追时间：(时)两路程：(千米)
答案千米
巩固 李骑行车时行千米王骑行车时行千米．李出发时王李出发点前面千米处出发李时追王？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 李时走：（千米）知王李出发点前面千米处出发知道两路程差（千米）．时王追李（千米）千米里面千米追时间时：（时）．
答案时
例 1 甲乙两车时A城市出发驶距离300千米远B城市．已知甲车乙车晚出发1时提前1时达B城市．甲车距离B城市________千米处追乙车．
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯五年级初试
解析 根题意甲车乙车晚出发１时结果乙提前１时达行驶３００千米时间甲乙行乙２时路程现甲乙行乙１时路程甲需行驶３００÷２＝１５０千米
答案１５０千米
例 26 两相距米甲乙二时方行走甲分钟走米乙分钟走米乙达目标立返回甲相遇出发相遇少分钟？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙二开始行走乙走快先达目标．乙返回时运动方变成时相行相方行走时乙时间返回时相行时间相加时 乙达目标时时间：(分钟)甲分钟走路程：(米)甲距目标：(米)相遇时间：(分钟)时间：(分钟)．
答案分钟
巩固 八戒悟空两家相距千米两时骑车家出发相行悟空时行千米八戒时行千米．两相遇时悟空八戒行少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求行少千米必须知道行驶时间：（时）．悟空：（千米）八戒：（千米）．
答案千米
例 27 龟兔进行1000米赛跑．兔斜眼瞅瞅乌龟心想：兔分钟跑100米乌龟分钟跑10米手．赛开始兔跑全程半时发现乌龟甩老远便毫介意躺旁边睡着．乌龟跑距终点40米时兔醒拔腿跑．请学解答两问题： 谁胜利？什？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 ⑴ 乌龟胜利．兔子醒时乌龟离终点40米乌龟需(分钟)达终点兔子离终点500米需(分钟)达乌龟胜利．
⑵ 乌龟跑终点(分钟)兔跑终点(分钟)慢1分钟．胜利者乌龟跑终点时兔离终点：(米)．
答案米
巩固 次龟兔赛跑兔子输服气乌龟次战书赛前表示度乌龟先跑10分钟兔子知道乌龟锻炼速度已提高5倍次谁获胜利呢？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 乌龟速度提高5倍知乌龟现速度(米分)乌龟先跑10分钟兔子开始跑时乌龟已跑(米)剩(米)需(分钟)达终点兔子达终点需时间：(分钟)兔子乌龟时达终点．
答案分钟
例 28 甲乙两车分两出发行乙车前甲车．已知甲车乙车提前出发时甲车速度千米时乙车时行千米．甲车出发时追乙车求两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 已知求出甲乙两车追时间利追问题公式求解．追时间：(时)追路程：(千米)两间距离：(千米)
答案千米
巩固 辆汽车辆摩托车时甲乙两出发方前进摩托车前时行千米汽车时行千米时汽车追摩托车甲乙两相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 方法：根题意画出线段示意图：
图中知甲乙两间距离汽车摩托车行路程差．先求出汽车追摩托车时两车分行驶路程求出两路程(千米)方法二：先求出汽车时摩托车行驶路程(速度差)求出两相距路程：(千米)
答案千米
例 29 红蓝练跑步红蓝先跑20米红跑5秒钟追蓝红蓝先跑4秒钟红跑6秒钟追蓝．红蓝二速度少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 红蓝先跑20米20米红蓝二路程差红跑5秒钟追蓝5秒追时间求出速度差(米秒)红蓝先跑4秒红6秒追蓝程中追时间6秒根条件追差追时间求出程中路程差路程差蓝4秒钟行路程路程差等(米)蓝4秒跑24米求出蓝速度求出红速度．综合列式计算：蓝速度：(米秒)红速度：(米秒)
答案蓝速度米秒红速度米秒
巩固 甲乙二练跑步甲乙先跑10米甲跑5秒钟追乙甲乙先跑2秒钟甲跑4秒钟追乙．问：甲乙二速度少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙先跑10米10米甲乙二路程差5秒追时间求出速度差(米秒)甲乙先跑2秒甲跑4秒追乙程中追时间4秒路程差等(米)乙2秒跑8米求出乙速度求出甲速度．综合列式计算：乙速度：(米秒)甲速度：(米秒)
答案米秒
巩固 甲乙二着条米跑道赛跑甲起跑线起跑乙甲米处起跑甲离终点米时乙追甲乙跑终点时甲离终点少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两运动时间相甲路程甲速度乙路程乙速度甲乙速度变乙路程变原倍甲路程变原倍
图知甲跑(米)乙跑(米)乙跑(米)时甲跑：(米)乙跑终点时甲离终点(米)
答案米
例 30 甲乙两车时AB两相方行驶甲车果时行驶60千米5时追前方乙车果时行驶70千米3时追前方乙车知乙车时行驶_____千米(假设乙车行驶速度保持变)
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词希杯四年级二试
解析 利追路程样5×(60乙速)3×(70乙速)解乙速45千米时
答案45千米时
例 31 刘老师骑电动车学校韩丁家家访10千米时速度行进午1点15千米时速度行进午11点果希中午12点应样速度行进？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 道题没出发时间没学校韩丁家距离说没时间没路程似法求速度需通已知条件求出时间路程假设AB两时学校出发韩丁家A时行10千米午1点B时行15千米午11点B韩丁家时A距韩丁家10×220（千米）20千米B学校韩丁家段时间BA行路程BA时行15105（千米）B学校韩丁家时间20÷（1510）4（时）知AB午7点出发学校离韩丁家距离15×460（千米）刘老师想中午12点想（127）5时行60千米刘老师骑车速度应60÷（127）12（千米时）．
答案12千米时
巩固 王新教室图书馆书果分钟走70米图书馆闭馆前2分钟达果分钟走50米超闭馆时间2分钟求教室图书馆路程远？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 设教室图书馆闭馆时时间x分钟
（米）
答：教室图书馆路程700米．
答案700米
例 32 甲乙二分山顶山脚时出发山道行进两山速度米分山速度米分甲达山脚立返回乙达山顶休息分钟返回两距山顶米处次相遇山道长 米
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词第六届走美杯决赛
解析 甲乙两相遇果甲继续行走（分钟）返回山顶果乙休息时候乙应该达山脚时候乙需分钟达山脚距离山脚（米）山顶山脚距离（米）
答案米
巩固 张王早晨点整时甲出发乙张开车速度时千米．王步行速度时千米．果张达乙停留时立原路返回恰点整遇正前乙王．甲乙两间距离 千米．
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词北京市迎春杯
解析 张王相遇时恰两甲乙距离程中张开车时王步行时走路程：(千米)甲乙两间距离：(千米)．
答案千米
例 33 图某城市东西路南北路交会路口．甲路口南边560米点乙路口．甲北乙东时匀速行走．4分钟二距距离相等．继续行走24分钟二距距离恰相等．问：甲乙二速度少？
1
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词明心奥数挑战赛
解析 题总两次距离相等第次：甲距离正乙出发走路程．甲乙两走560米走4分钟两速度： (米分)第二次：两距距离相等甲乙走点点北走路程乙走总路程．第二次甲乙走560米走(分钟)两速度差：(米分)甲速乙速显然甲速乙速快甲速乙速解差问题甲速(米分)乙速(米分)．
答案甲速米分乙速米分
例 34 早晨张骑车甲出发乙．午1点王开车甲出发前乙．午2点时两间距离15千米．午3点时两间距离15千米．午4点时王达乙晚7点张达乙．张早晨_________出发．
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词走美杯初赛
解析 午2点时两间距离l5千米．午3点时两间距离l5千米知：两速度差时30千米3点开始计算知：王时走完全程时中王张走30千米张3时走千米张速度15千米时王速度45千米时．全程(千米)(时)午10点出发．
答案10点
例 35 甲乙二分AB两时出发果两行甲26分钟赶乙果两相行6分钟相遇已知乙分钟行50米求AB两距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 先画图：
设甲乙二相遇点C甲追乙点D题意知甲AC6分钟AD26分钟甲走CD间路程时时间应：（266）20（分）时图知CD间路程等BC加BD等乙6分钟走路程26分钟走路程50×（26＋6）1600（米）甲速度1600÷20＝80（米分）求出AB间距离50×（26+6）÷（266）50×32÷20＝80（米分）（80+50）×6＝130×6780（米）
答案780米
巩固 叶子学时骑车回家时步行路分钟果返步行全程需分钟求返骑车需时间少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 单程步行骑车（分钟）骑车单程（分钟）返骑车时间（分钟）．
答案分钟
例 36 甲城乙城铁路线隔10千米车站列慢车午9点45千米／时速度甲城开乙城列快车午9点30分60千米／时速度甲城开乙城铁路部门规定方前进两列火车间相距少8千米问：列慢车迟应该距甲城远车站停车快车超？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 60千米解：快车距离慢车8千米需(时)时慢车距甲城（千米）慢车应距甲城60千米车站停车
答案60千米
模块三终（中）点问题
例 37 夏夏冬冬时两相行夏夏分钟行50米冬冬分钟行60米两距两中点50米处相遇求两距离少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根题意画线段图：
图中出(学生先判断相遇点中点侧什？)夏夏速度冬冬慢相遇点定中点偏夏夏边50米图出：夏夏行路程全程半50米 冬冬行路程全程半米 两相遇时冬冬夏夏走(米)冬冬夏夏分钟走10米两出发相遇走10分钟两距离：(米)．
答案米
巩固 甲乙两车时AB两相行相遇时距AB两中心处8千米已知甲车速度乙车12倍求AB两距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 176千米提示：甲乙速度相遇时甲走全程
答案176千米
巩固 甲乙二时分AB两出发相行相遇距AB中点300米已知甲分钟行100米乙分钟行70米求AB距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 相遇时甲乙行（米）相遇时（分）AB两间距离（米）
答案米
巩固 王老师甲乙时步行5千米张老师乙甲时步行4千米．两时出发然离甲乙两中点1千米方相遇求甲乙两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画张示意图(学生先判断相遇点中点侧什？)
离中点1千米方点图出王老师走两距离半1千米张老师走两距离半少1千米．出发相遇王老师张老师走2千米王老师张老师时走千米出发相遇时间(时)甲乙两距离(千米)．
答案千米
巩固 蜡笔新家出发超市找妈妈新妈妈超市回家时出发新分钟走米新妈妈分钟走米离中点米方相遇求新家超市距离少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 路程差：(米)速度差：(米／分钟)相遇时间：(分钟)家超市距离：(米)．
答案米
巩固 李明王亮时分两骑车相行李明时行千米王亮时行千米两相遇时距全程中点千米．问全程长少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 李明走全程半千米王亮走全程半少千米李明王亮实际走(千米)．已知李明时王亮走(千米)李明王亮行千米需(时)两相遇时间相遇时间全程：(千米)．
答案千米
巩固 树叶月亮时分两骑车相行树叶时行千米月亮时行千米两相遇时距全程中点千米．问全程长少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 树叶走全程半千米月亮走全程半少千米树叶月亮实际走(千米)．已知树叶时月亮走(千米)树叶月亮行千米需(时)两相遇时间相遇时间全程容易求．全程：(千米)．
答案千米
巩固 夏夏冬冬时两相行两相距1100米夏夏分钟行50米冬冬分钟行60米问两距两中点远处相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两相遇时间：（分钟）相遇时东东走：（米）两距离中点距离：（米）
答案米
例 38 甲乙两时两相行．甲时行千米乙时行千米．两相遇时乙甲少行千米．两相距少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 乙时甲少行：(千米)题意知两相遇时乙甲少行千米说明两行驶时间：(时)已知速度相遇时间求路程．两相距：(千米)．
答案千米
例 39 新正南二时学校家出发相行新骑车三轮车分钟行100米5分钟新已超中点50米时二相距30米正南分钟行少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 5分钟新正南走（米）分钟走：（米）正南分钟走：（米分）
答案米分
例 40 甲乙两列火车时东西两镇间出发东西两镇反行分达东西两镇样速度返回已知甲时行60千米乙时行70千米相遇时甲乙少行120千米东西两镇间路程少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 建议教师帮助学生画图分析．
出发甲乙两列火车相遇两列火车行驶2全程．已知甲乙少行120千米甲时乙少行(千米)(时)说明相遇时两辆车行驶12时．
两辆车行驶1全程需6时东西两镇间路程(千米)．
答案千米
例 41 甲乙二两时出发相行甲分钟行80米乙分钟行70米出发段时间二距中点60米处相遇．果甲晚出发会二距中点220米处相遇．甲晚出发少分钟？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 时出发相遇时甲走(米)相遇时间(分)甲乙两距离(米)．甲晚出发会时两时间分乙时：(分)甲时：(分) 甲乙晚出发(分)．
答案分钟
例 42 甲乙二时学校出发少年宫已知学校少年宫距离2400米．甲少年宫立返回学校距离少年宫300米处遇乙时离开学校已30分钟．问：甲乙分钟走少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 根题意画线段图：
方法：30分钟二路程(米)速度：(米分)知道30分钟甲路程：(米)甲速度： (米分)乙速度：(米分)．
方法二：30分钟甲路程(米)乙走路程：(米)甲速度：(米分)乙速度：(米分)．
答案米分
例 43 辆汽车辆摩托车时甲乙两相开出摩托车时行千米．汽车时行千米．两车相遇原速度继续前进摩托车乙立返回．汽车甲立返回．两车距离中点千米方次相遇甲乙两路程少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第二次相遇距中点千米说明两车(千米)路程差知两车行驶：(时)．第二次相遇两车走三全程走全程(时)．样求出甲乙两路程：(千米)．
答案千米
模块四行程间倍关系
例 44 甲乙两车分时两相开出第次离95千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离25千米处相遇．求两间距离．
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 画线段示意图(实线表示甲车行进路线虚线表示乙车行进路线)
发现第次相遇意味着两车行两间距离第二次相遇意味着两车行三两间距离．甲乙两车行两间距离时甲车行95千米行三两间距离时甲车行395千米(千米)285千米两间距离25千米：(千米)．
答案千米
巩固 甲乙两车分时两相开出第次离90千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离30千米处相遇．求两间距离？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇意味着两车行两间距离第二次相遇意味着两车行三两间距离．甲乙两车行两间距离时甲车行90千米行三两间距离时甲车行390千米（千米）270千米两间距离30千米： (千米)．
答案 千米
巩固 图 条道路两端点亮亮点明明点两时出发相行．离点米点第次相遇．亮亮达点返回点明明达点返回点两离点米点第二次相遇．整程中两速度保持变．求 间距离．求写出关键推理程．
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词中环杯
解析 第次相遇两走全程中亮亮走米开始第二次相遇两走三全程亮亮走(米)．亮亮走路程全程米道路长（米）．
答案米
巩固 甲乙两车分时两相开出第次离千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离千米处相遇．求两间距离？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇意味着两车行两间距离第二次相遇意味着两车行三两间距离．甲乙两车行两间距离时甲车行千米行三两间距离时甲车行380千米（千米）240千米两间距离20千米：(千米)．
答案千米
巩固 甲乙二时分两出发相匀速行．甲达立回走乙达立回走．已知第次相遇离中点2千米处侧第二次相遇离4千米处．两相距少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词走美杯初赛
解析 图示两第次相遇合走全程两第二次相遇合走三全程．两速度变说明第二次相遇时间第次相遇时间3倍．甲第二次相遇走路程第次相遇走路程3倍．第次相遇时甲走半全程2千米第二次相遇时应该走3半全程6千米实际走2全程差4千米4半全程差4千米．半全程长(千米)两相距(千米)．
答案千米
例 45 甲乙两辆汽车时分两相开出甲车时行千米乙车时行千米．甲乙两车第次相遇继续前进甲乙两车达两 立原路原速返回．两车开始第二次相遇时．求两距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两车出发第次相遇行完间路程第次相遇继续前进两行完间路程．甲乙两车第二次相遇时行完间路程．甲乙两车开始第二次相遇行间路程．甲乙速度：(千米)间路程：(千米)相距：(千米)．
答案千米
例 46 午8点8分明骑行车家里出发8分钟爸爸骑摩托车追离家4千米方追．然爸爸立回家家立刻回头追明追明时候离家恰8千米时点分？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画张简单示意图：
图出爸爸第次追第二次追明骑(千米)．爸爸骑距离 (千米)．
知道爸爸骑摩托车速度明骑行车速度倍．倍数计算明骑8千米爸爸骑行(千米)．事实爸爸少8分钟骑行(千米)少骑行(千米)．摩托车速度(千米分)爸爸骑行16千米需16分钟．(分钟)．时8点32分．
答案8点32分
巩固 行车队出发12分钟通信员骑摩托车追距出发点9千米处追行车队然通信员立返回出发点返回追行车队追时恰离出发点18千米求行车队摩托车速度．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 第次追行车队第二次追行车队间摩托车走路程()千米行车走路程()千米摩托车速度行车速度3倍()摩托车行车速度差行车速度2倍根第次摩托车开始追行车队时车队已出发12分钟第次追路程差等行车12分钟走路程追时间等(分钟)联系摩托车距出发点9千米方追行车队知：摩托车6分钟走9千米路程摩托车行车速度求出．列式：倍(分钟)摩托车速度：(千米分钟)行车速度：(千米分钟)
答案摩托车速度千米分钟行车速度千米分钟
例 47 甲乙两车时两相行25时相遇已知甲车速度乙车速度相遇时乙车甲车走千米求两车速度
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 甲车48千米／时乙车64千米／时提示：先求出两距离
答案甲车48千米／时乙车64千米／时
例 48 杨天早晨时家出发步行学李爷天早晨定时出门散步两相行杨步行分行60米李爷步行分行40米天准时途中相遇天杨提前出门时早9分李爷相遇杨时早出门少分？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 15分李爷出门时杨已时走9×（60＋40）＝900（米）杨时早出门900÷60＝15（分）
答案15分
例 49 甲乙两间条公路．李明甲出发步行乙时张乙出发骑摩托车甲80分钟两途中相遇．张达甲马折回乙第次相遇20分钟途中追李明．张达乙马折回甲样直．问：李明达乙时张追李明少次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 希知道二速度少二走完全程时间进确定整程进展答案．知道够．应先分析什追．图两80分钟相遇时两走路程恰甲乙两指间距离两相遇．图示：
第次追张李明走甲乙两距离．分钟．类推第二次相遇情况图出张李明走3甲乙间距离第三次相遇张李明走5甲乙间距离……知道张速度李明倍知道李明走完甲乙间距离时候张走甲乙间距离李明走．样求出李明达乙时张追次．两相遇点张第次追李明点．分析求出两速度倍数关系．相遇第次追20分钟张走走．李明相遇前路程李明80分钟走李明第次追时已走路程分钟走．张20分钟走路程李明分钟走说张速度李明9倍．李明甲乙时张走9样距离李明走8甲乙距离．李明走1时张第次追李明走3时第二次追走5时第三次追走7时第四次追．综述李明甲乙程中张追4次．
答案追4次
例 50 （道题前介绍苏步青教授利巧妙方法解决问题时苏步青教授德国访问位名德国数学家电车出道题）甲乙分东西两时出发相行两相距里甲时走里乙时走里．果甲带狗甲时出发狗时里速度乙奔遇乙回头甲奔遇甲回头乙奔直甲乙两相遇时狗停住．狗跑少里路？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 狗身考虑光知道速度法确定跑时间．换角度狗甲乙间回奔跑狗开始停止跑时间甲乙二相遇时间相．便求出答案．狗跑（时）狗跑距离（千米）
注：时遇应题法直接方法列式解决甚起条件足．时候需停问问：否应该换角度思考？尝试样思考方面原法解答题目豁然开朗更头脑锻炼中变越越聪明．
答案千米
巩固 某边防站甲乙两哨相距 15千米天两哨巡逻队时哨出发相行速度分45千米／时55千米／时乙队出发时带军犬时甲哨方跑遇甲队时立转身回跑遇乙队立转身甲哨方跑……军犬样停20千米／时速度甲乙两队间奔跑直两队会合止问：军犬回跑少路？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 30千米提示：军犬速度20千米时跑时间等甲乙两队出发相遇时间
答案30千米
巩固 AB两相距480千米甲乙两车时两站相出发甲车时行35千米乙车时行45千米燕子时行50千米速度甲车时出发乙车飞遇乙车折回甲车返飞遇甲车返飞乙车样直飞燕子飞少千米两车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 燕子两车时开始飞行时停止燕子飞行时间两车相遇时间相等480÷（35+45）6时燕子飞行路程：50 ×6300千米
答案300千米
巩固 新阿呆骑辆行车相距32千米两方直线相行时出发瞬间辆行车鸟开始辆行车径直飞达辆行车车立转回飞行鸟两辆行车车间回飞行直新阿呆相遇止果新时行驶17千米阿呆时行驶15千米鸟时飞行24千米鸟总飞行少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 鸟两车时开始飞行时停止鸟飞行时间两车相遇时间相等32÷（17+15）1时燕子飞行路程：24×124（千米）
答案24千米
巩固 次宴会位客著名数学师计算机父冯·诺伊曼先生出蜜蜂问题：两列火车相距英里轨道相行驶速度时英里．火车前端蜜蜂时英里速度飞火车遇火车．立回头样速度飞火车遇火车回头飞火车速度始终保持变直两列火车相遇时停止．假设蜜蜂回头转身时间忽略计蜜蜂飞少英里路？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 两列火车相距英里时英里速度相行．相遇时时间时蜜蜂段时间停两列火车间返飞行蜜蜂飞行全部时间正两行火车相遇时间蜜蜂时正飞行英里．
答案英里
巩固 阿呆阿瓜时距离千米两相行阿呆时走千米阿瓜时走千米． 阿瓜带着狗狗时走千米．狗阿瓜道出发碰阿呆时候掉头阿瓜边走碰阿瓜时阿呆边走直两相遇问狗走少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 阿呆阿瓜两相遇时间：(时)狗跑路程：(千米)．
答案千米
例 51 甲乙两分相距 358千米两出发相行．甲时行 4 千米行 30 分钟休息 5 分钟乙时行 12 千米________时________分时候两相遇．
考点行程问题 难度3星 题型填空
解析 2 时 15 分钟时候甲实际行 2 时行 4×28千米乙行千米两相距 358－27－808千米时甲开始休息乙行 08÷12×604分钟甲相遇． 2 时 19 分时候两相遇．
答案2 时 19 分
例 52 圆圆周长米两蚂蚁条直径两端时出发圆周相爬行．两蚂蚁秒钟分爬行厘米厘米运动程中断调头．果出发算作第零次调头相邻两次调头时间间隔次1秒3秒5秒……连续奇数组成数列．问相遇时已爬行时间少秒？
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 (法1)找路程规律．通处理找出次爬行缩距离关系规律．两蚂蚁相距米厘米相爬行1秒距离缩(厘米)．果调头需(秒)相遇
第1轮爬行1秒假设半圆方爬距离缩厘米
第2轮爬行3秒调头半圆方爬距离缩厘米
第3轮爬行5秒调头半圆方爬距离缩厘米……
爬行1轮距离缩厘米爬行7轮相遇时间(秒)．
(法2)种断改变前进方问题先简单情况：
条直线面图形蚂蚁先点出发右走然1秒3秒……改变方．速度没变化认蚂蚁秒钟走格．
第次改变方时走1格格
第二次改变方时走3格格
第三次改变方时走5格格
第四次改变方时走7格格
第五次改变方时走9格格．
难发现蚂蚁活动范围断扩次离点远格．两蚂蚁活动范围重合时相遇时候． 外面分析知道次改变方时两蚂蚁出发点侧．样通相遇问题求出改变方次数进求出总时间．
次改变方时两蚂蚁间距离缩短厘米．
相遇时已改变方：次第7次改变方时两蚂蚁相遇时：(秒)．
答案秒
巩固 老师教学做游戏：周长114米圆形跑道两学条直径两端时出发圆周开始跑1秒钟调头跑3秒调头跑次135……分调头跑秒两分跑米米秒初次相遇？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 例题分析程类似知道跑1轮距离缩米两学开始相距57米例题中63米54米两第七次掉头相遇没走完第七次掉头13秒相遇时13秒少走秒初次相遇时秒．
答案秒
例 53 某条道路隔900米红绿灯．红绿灯绿灯30秒黄灯5秒红灯25秒时间周期时重复变换．辆汽车通第红绿灯时少千米速度行驶红绿灯路口遇绿灯？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 红绿灯变换时间周期（秒）想汽车红绿灯口遇绿灯汽车通第路口路口花时间必须60秒．换句话说60秒走900米汽车路绿灯．汽车应时（千米）速度行驶．
答案千米
例 54 甲乙二相距36千米两相行甲先出发2时乙动身25时两相遇乙先出发2时甲动身3时两相遇求甲乙二速度
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲6千米／时乙36千米／时
提示：第种情况甲走45时乙走25时行单程推知甲走9时乙走5时行两单程第二种情况甲走3时乙走5时行单程甲走93＝6（时）行单程
答案甲6千米／时乙36千米／时
例 55 条单线铁路ABCDE五车站间路程图示（单位：千米）甲乙两列火车分AE两站相开出甲车先开4分时行60千米乙车时行50千米两车车站停车互相道错车两车应车站会车（相遇）停车等候时间短？先火车少停车少时间？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 CD停车11分甲车先开3分行3千米3千米全程
48＋40＋10＋70－3＝165（千米）
两车停车距站（千米）处相撞正位CD中点甲车C站等候乙车D站等候等候时间甲乙两车行5千米时间（时）（分）
答案CD停车11分
例 56 张涛坐行驶公汽车忽然发现李梅正相反方步行2分汽车站张涛车追李梅果张涛速度李梅2倍汽车速度张涛追李梅少分？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 18分设李梅速度a张涛速度2a汽车速度8a车时张涛李梅距离（8a＋a）×2＝18a张涛李梅速度差2a－a＝a追李梅需18a÷a＝18（分）
答案追李梅需18分
例 57 甲乙丙三时AB跑甲跑B时乙离B20米丙离B40米乙跑B时丙离B24米问：
（1） A B相距少米？
（2）果丙A跑B24秒甲速度少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 （1）120米（2) 75米秒
（1）乙跑20米时丙跑4024＝16（米）丙速度乙乙时丙跑米相距（米）
（2）甲跑米丙跑（米）丙速度甲甲速度（米秒）
答案（1）120米（2) 75米秒
例 58 快中慢三辆车时出发公路追赶前面骑车三辆车分6分10分12分追骑车已知快慢车速度分24千米／时19千米／时求中速车速度
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 20千米／时提示：先快慢车情况求出骑车速度
答案20千米／时
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相遇追问题
教学目标
1 根学路程＝速度× 时间继续学简单直线相遇追问题
2 研究行程中复杂相遇追问题
3 通画图较复杂问题具体化形象化融合种方法达正确理解题目目
4 培养学生解决问题力
知识精讲
相遇
甲AB乙BA然两途中相遇实质甲乙起走AB间段路程果两时出发
相遇路程＝甲走路程+乙走路程＝甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间
＝（甲速度+乙速度）×相遇时间
＝速度×相遇时间
般相遇问题关系式：速度×相遇时间路程
二追
两时行走走快走慢走慢前走快时间追产生追问题实质算走快某段时间走慢走路程计算两走路程差（追路程）果设甲走快乙走慢相时间（追时间）：
追路程＝甲走路程乙走路程＝甲速度×追时间乙速度×追时间
＝（甲速度乙速度）×追时间
＝速度差×追时间
般追击问题样数量关系：追路程速度差×追时间
例：假设甲乙两站100米跑道甲位起点(0米)处乙位中间5米处时间t甲乙时达终点甲乙速度分时间t甲乙跑5米者说时间t甲路程乙路程5米甲时间t追乙5米
三研究追相遇问题时般隐含两种条件：
(1)整研究运动程中2物体运行时间相
(2)整运行程中2物体走路径
例题精讲
模块直线相遇问题
例 1 辆客车辆货车时甲乙两城市相开出客车时行46千米货车时行48千米35时两车相遇甲乙两城市路程少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题简单相遇问题根相遇路程等速度相遇时间甲乙两路程：（46+48）×3594×35329（千米）．
答案329千米
巩固 两间路程255千米两辆汽车时两相开出甲车时行45千米乙车时行40千米甲乙两车相遇时行少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根相遇公式知道相遇时间：255÷（45+40）255÷853（时）甲走路程：45×3135（千米）乙走路程：40×3120（千米）
答案甲走路程135千米乙走路程120千米
巩固 聪聪明明时家相出发明明分钟走20米聪聪骑着脚踏车分钟明明快42米20分钟两相遇知道聪聪家明明家距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 方法：题意知聪聪速度：(米分)两家距离明明走路程聪聪走
路程(米)请教师画图帮助学生理解分析．
注意利法分配律反应公式：．刚刚学奥数孩子注意引导认识理解应公式．
方法二：直接利公式：(米)．
答案米
例 2 头子家距离学校3000米头爸爸家学校接头子放学头子学校回家时出发头爸爸分钟头子走24米50分钟两相遇头子速度分钟走少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 头子头爸爸速度：(米分钟)头爸爸速度：(米分钟)头子速度：(米分钟)．
答案头子速度米分钟
例 3 两相距米包子需秒菠萝需秒现包子菠萝两时相行相遇时包子距离少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 包子速度：(米／秒)菠萝速度：(米／秒)相遇时间：(秒)包子距距离：(米)．
答案包子距距离米
巩固 甲乙两车分相距千米两城时出发相行已知甲车达城需时乙车达城需时问：两车出发长时间相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求两车相遇时间必须知道速度甲车速度（千米／时）乙车速度（千米／时）相遇时间（时）．
答案相遇时间时
例 4 甲乙两辆汽车分两出发相行甲车先行时甲车时行千米乙车时行千米时相遇求两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题两车时．
（法）求两间路程求甲乙两车行路程．样充分求出甲车乙车行路程两部分合起．（千米）（千米）（千米）．
（法）先求出甲乙两车时行路程加甲车时行路程．
（千米）（千米）．
答案千米
巩固 甲乙两列火车相距千米两相行甲车时行千米乙车时行千米乙车先出发时甲车出发．甲车行时乙车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两车出发时间先乙车先出发时段时间甲车没行驶乙车时行路程甲乙两车时相行路程先求出甲乙两车时相行路程速度甲乙两车时相行时间．乙车先行驶路程：(千米)甲乙两车时相行路程：(千米)甲乙两车速度：(千米／时) 甲车行时间：(时)．
答案时
巩固 甲乙两列火车相距千米两相行甲车时行千米乙车时行千米乙车先出发时甲车出发．甲车行时乙车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两车出发时间先乙车先出发时段时间甲车没行驶乙车时行路程甲乙两车时相行路程先求出甲乙两车时相行路程速度甲乙两车时相行时间．乙车先行驶路程：(千米)甲乙两车时相行路：(千米)甲乙两车速度：(千米)乙车相遇时甲车行时间：(时)．
答案时
巩固 妈妈家出发学校接红妈妈分钟走米．妈妈走分钟红学校出发红分钟走米．分钟妈妈红相遇．红家学校少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 妈妈先走分钟先走（米）．分钟妈妈红相遇说妈妈红走分钟段路程：（米）样妈妈先走段路程加妈妈红走段路程红家学校距离．（米）．
答案米
巩固 甲乙两座城市相距千米货车客车两城时出发相行．货车时行千米客车时行千米．客车行驶中耽误时然继续前行驶货车相遇．问相遇时客车货车行驶少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 客车行驶中耽误时货车没停止继续前行说货车客车走时．果总路程中货车单独行驶时路程减然根余客车货车走．求出货车客车时走速度求出相遇时间．然根路程＝速度×时间分求出客车货车相遇时行驶路程．相遇时间：（时）相遇时客车行驶路程(千米)相遇时货车行驶路程：（千米）．
答案千米
巩固 甲乙两列火车相距千米两城市面开甲列火车时行千米乙列火车时行千米甲列火车先开出时乙列火车开出问乙列火车行时甲列火车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 (时)．
答案时
例 5 甲乙两辆汽车分两出发相行甲车先行3时乙车出发乙车出发时两车相距千米．甲车时行千米乙车时行千米．求两间相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题目中写相距千米指简单情况画线段图：
图中出甲行驶(时)行驶距离：(千米)乙行驶时行驶距离：(千米)时两车相距千米两间相距： (千米)
样做：两车时行驶：(千米)两间相距： (千米)两间相距千米．
答案两间相距千米
巩固 甲乙两辆汽车AB两时相开出出发2时两车相距141公里出发5时两车相遇AB两相距______ 公里
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 523时两车合走141千米速度141÷347千米时AB相距47×5235千米
答案两间相距235千米
例 6 甲乙二分东西两镇时出发相行．出发时两相距千米出发时两相距千米．问出发少时两相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根时相距千米时相距千米求出甲乙二时行路程千米求出两速度：（千米）根相遇问题解题规律相隔距离÷速度相遇时间求出行千米需：（时）．
答案时
例 7 两列城铁两城时相开出列城铁时走千米列城铁时走千米途中列车先停车次次停车分钟时两车相遇求两城距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 列车停车时间：（分）（时）两列车停车时间时行驶时间：时速度：（千米）两城距离：（千米）．
答案千米
例 8 南辕北辙两位先生目s城方执词两想法驾车时分南北驶二速度分50千米时60千米时北辙先生出发5时相距少千米．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两然相行合力完成路程（50+60）×5550（千米）．
答案550千米
巩固 南辕北辙两位先生目城方执词两想法驾车时分南北驶二速度分千米时千米时北辙先生出发时相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两然相行合力完成路程（千米）．
答案千米
巩固 两列火车相距千米两城背行甲列车时行千米乙列车时行千米时甲乙两车相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 背行1时两车相距(千米)时两车相距：（千米）．
答案千米
巩固 两列火车相距千米两城背行甲列车时行千米乙列车时行千米时甲乙两车相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 背行两车时距离：（千米）
答案千米
例 9 两相距3300米甲乙二时两相行甲分钟行82米乙分钟行83米已行15分钟行少分钟两相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根题意列综合算式：（分钟）两需5分钟相遇
答案5分钟
巩固 两相距400千米两辆汽车时两相开出甲车时行40千米乙车时甲车行5千米4时两车相遇？什？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 (千米)(千米)340千米<400千米两车4时行340千米4时两车没相遇．
答案没相遇
巩固 孙悟空花果山猪八戒高老庄花果山高老庄中间条流沙河天约流沙河见面孙悟空速度200千米／时．猪八戒速度150千米／时时出发2时相距500千米花果山高老庄间距离少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 注意：相距相距区．建议教师画线段图．先求出2时孙悟空猪八戒走路程： (千米)差500米花果山高老庄间距离：(千米)．
答案千米
巩固 两列货车相距450千米两城市相开出甲货车时行38千米乙货车时行40千米时行驶4时相差少千米没相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求问题＝全程－时行驶路程．路程：（千米）
（千米）．
答案千米
巩固 甲乙两分时6千米时4千米速度相距30千米两方出发前进．两间距离10千米时走___________时．
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词希杯试
解析 两种情况种甲乙两走(千米)种甲乙两走(千米)两种答案：(时)(时)
答案
巩固 辆公汽车辆轿车时相距千米两相行公汽车时行千米轿车时行千米问时两车相距千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两车相距千米两相行距离逐渐缩短相遇前某时刻两车相距千米时两车行路程应（）千米．(时)．需注意两车相遇继续行驶时两车间距离零逐渐增某时刻两车次相距千米．时两车行路程千米（时)．
答案时
巩固 两列火车相距千米两城相行甲列车时行千米乙列车时行千米时甲乙两车相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两车相距路程减时两车行路程两车相距路程：（千米）．
答案千米
例 10 甲乙两相距 240 千米列慢车甲出发时行 60千米．时列快车乙出发时行 90千米．两车行驶快车慢车面少时快车追慢车？（火车长度忽略计）
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 追路程两距离240千米速度差（千米）追时间（时）
答案时
例 11 强分钟走米季分钟走米两时点背走分钟强掉头追季追季时强走少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 强走时间两部分部分季背走时间部分季追时间求追时间求出路程差．路程差两相背运动总路程：(米)追时间：(分钟)强走总路程：(米)
答案米
例 12 甲乙两辆汽车时出发甲车时行千米乙车时行千米．途中甲车出障停车修理时结果甲车乙车迟时达．两间路程少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲车途中停车时乙车迟时说明行段路程甲车乙车少时．理解成甲车途中停车时两车时达乙车甲车先行时两车时达追问题数量关系解答．：行段路程甲车乙车少时间：(时)乙车时行路程：(千米)甲车时乙车行路程：(千米)甲车需时间：(时)两间路程：(千米)．
答案千米
例 13 张王早晨8时整甲出发乙张开车速度时60千米王步行速度时4千米果张达乙停留1时立原路返回恰10时整遇正前乙王甲乙两间距离_______千米
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词迎春杯中年级初试
解析 根分析：（千米）
答案千米
例 14 明家住学校南边芳家学校北边两家间路程1410米天学时果明芳提前3分钟出发两时校．已知明速度70米分钟芳速度80米分钟求明家距离学校远？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 明芳提前3分钟出发走（米）．两家间剩路程（米）两速度（米）剩路程需：（分钟）走完．明家距离学校（米）．
答案米
巩固 学校部队驻相距千米宇宙学校骑车部队驻宇时行千米宙时行千米．宇走千米宙出发．宙追宇时距部队驻少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 追时间：(时)时距部队驻：(千米)．
答案千米
例 15 甲乙两列火车时开甲车时达乙车时甲车行千米甲车提前时达．求两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 道题路程差较隐蔽需仔细分析题意乙达时甲车离终点两时路程路程差甲车两时路程．
方法：图：
甲车时达乙车甲车提前时达乙车达时：(时)时路程差：(千米)时路程差甲车时路程甲车速度：(千米时)两间距离：(千米)
方法二：图：
假设两车行时甲车刚达乙车超出：(千米)段路程正乙车时走乙车速度：(千米时)乙车达时：(时)两间距离：(千米)
答案千米
例 16 军事演中海军英雄舰追敌军舰追A岛时敌舰已10分钟前逃离敌舰分钟行驶1000米海军英雄舰分钟行驶1470米距离敌舰600米处开炮射击问海军英雄舰A岛出发少分钟射击敌舰？
解析 舰追A岛时敌舰已逃离10分钟A岛时舰敌舰距离10000米（1000×10）舰距离敌舰600米处开炮射击舰追敌舰9400（10000米600米）开炮射击问题中妨9400作路程差根公式求追时间（1000×10600）÷（14701000）（10000600）÷4709400÷47020（分钟）20分钟开炮射击敌舰
答案20分钟
巩固 条笔直高速公路前面辆汽车千米时速度行驶面辆汽车千米时速度行驶．面汽车刹车突然失控前(车速变)．鸣笛示警秒钟撞前面汽车．辆车鸣笛时两车相距少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
关键词走美杯
解析 道追问题．根追问题公式追时间路程差时间差．题意知追时间秒钟时两车相距距离路程差速度差(千米时)米时路程差：(米)辆车鸣笛时两车相距米．
答案米
例 17 甲车时行40千米乙车时行60千米两车分AB两时出发相行相遇3时甲车达B求AB两距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 相遇甲行驶40×3120千米相遇前乙行驶120千米说明甲乙二相遇时间120÷602时两相距（40+60）×2200千米．
答案200千米
巩固 甲乙二时甲分钟行米乙分钟行米乙达立返回甲相遇相遇时甲需行分钟达两相距少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 相遇时甲走距离减(米)乙走距离加米乙甲走米路程差需(分钟)达分钟两行走 米．距离米．
答案米
例 18 甲乙两车分AB两时相开出4时两车相遇然继续行驶3时时甲车距B10千米乙车距A80千米．问：甲车达B时乙车少时间达A
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 4时两车相遇知4时两车行AB间单程．相遇行3时剩路程10＋80＝90（千米）应两车行4－3＝1（时）路程．AB两距离（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）7时甲车乙车行80－10＝70（千米）甲车时乙车行 70÷7＝10（千米）两车时行90千米时甲车行 50千米乙车行40千米．行单程乙车甲车360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．
答案1时48分
例 19 红强时家里出发相行红分钟走52米强分钟走70米二途中A处相遇红提前4分钟出发速度变强分钟走90米两A处相遇红强家相距远
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 红速度变相遇点变红两次走时间相推知强第二次第次少走4分（70×4）÷（9070）14（分）推知强第二次走14分第次走18分两家相距（52+70）×182196（米）．
答案2196米
巩固 明天早晨时家出发学李爷天早晨定时出门散步两相行明分钟行米李爷分钟行米天时刻相遇．天明提前出门时早分钟李爷相遇天明时提前少分钟出门？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 提前分钟相遇说明李爷出门时明已时走两分钟合走路走（米）明时早出门（分）．
答案分
例 20 明军分甲乙两时出发相行两原定速度前进4时相遇两原定速度1千米／时3时相遇甲乙两相距少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 24千米时走1千米两3时走6千米6千米相两原定速度1时走距离甲乙两相距6×4＝24（千米）
答案24千米
巩固 甲乙两车AB两时出发相行果甲车提前段时间出发两车提前30分相遇已知甲车速度60千米／时乙车速度40千米／时问：甲车提前少分出发？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 50分提前30分相遇甲车应提前走(千米)甲车提前出发（时）
答案50分
例 21 甲乙两分相距260千米AB两时笔直公路车相行前BA甲时行32千米乙时行48千米甲乙讲机间距离20千米时两讲机联络问：
(1)两出发久开始讲机联络
(2)讲机联络长时间相遇
(3)讲机联络长时间
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词希杯四年级二试
解析 (1)(26020)÷(32+48)3(时)
(2)20÷(32+48)025(时)
(3)甲乙相遇第二次相距20千米025时．讲机联络
025+02505(时)
答案(1) 3时 (2) 025时 (3) 05时
模块二直线追问题
例 22 明步行学分钟行70米．离家12分钟爸爸发现明明具盒忘家中爸爸带着明具盒立骑行车分钟280米速度追明．问爸爸出发分钟追明？爸爸追明时离家远？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析
爸爸开始追明时明已离家：(米)爸爸追路程840米爸爸明距离840米距离做路程差爸爸出发两时走1分间距离缩短(米)爸爸明速度差 (米分)爸爸追时间：(分钟)．爸爸追明时明已出发(分钟)时离家距离：(米)
答案米
巩固 哥哥弟弟学校读书．哥哥分钟走65米弟弟分钟走40米天弟弟先走5分钟哥哥家出发弟弟达学校时哥哥正追弟弟达学校问家离学校远
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 哥哥出发时候弟弟走：（米）哥哥追弟弟追时间：（分钟）家离学校距离：（米）
答案米
巩固 明分钟50米速度学校步行回家12分钟强学校出发骑行车追明结果距学校1000米处追明求强骑行车速度
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 强出发时候明走（米）强追时明走：（分钟）说明强8分钟走1000米强速度：（米分钟）
答案米分钟
巩固 聪明学校相距米电影院电影．聪分钟行米出发分钟明出发结果俩时达影院明分钟行少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求明分钟走少米先求明走路程(已知)明时间求明时间先求聪时间聪时间：(分钟)明时间：(分钟)明分钟走米数：(米)．
答案米
巩固 辆慢车甲开乙时行千米开出时辆快车时千米速度甲开乙．甲乙两中点处快车追慢车甲乙两相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 慢车先行路程：(千米)快车时追慢车千米数：(千米)追时间：(时)快车行中点行路程：(千米)甲乙两间路程：(千米)．
答案千米
巩固 六年级学学校出发公园春游分钟走米分钟学校急事通知学生派李老师骑行车学校出发分钟追学李老师分钟行少米准时追学？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 学分钟走（米）路程差．然根速度差＝路程差÷追时间求出李老师学速度差知道学速度分钟米出李老师速度．（米）．
答案米
例 23 午放学时弟弟分钟40米速度步行回家5分钟哥哥分钟60米速度学校步行回家哥哥出发分钟追弟弟？（假定学校家足够远哥哥追弟弟时没回家）
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 5分钟弟弟已A时弟弟已走40×5200（米）哥哥分钟弟弟走20米分钟追200米呢？40×5÷（6040）200÷2010（分钟）哥哥10分钟追弟弟
答案10分钟
巩固 甲乙二北京天津甲行驶10千米乙开始出发甲时行驶15千米乙时行驶10千米问：乙长时间追甲？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 出发时甲乙二相距10千米两距离时缩短1510＝5（千米）两速度差（简称速度差）10千米里5千米时追10÷（1510）＝10÷5＝2（时）需2时
答案2时
巩固 解放军某部先遣队营出发时6千米速度某前进12时部队急事派通讯员骑摩托车时78千米速度前联络问少时间通讯员赶先遣队？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 (时)．
答案时
巩固 甲乙相距千米兵兵甲骑车乙时行千米兵兵时行千米走千米兵兵出发兵兵追时距乙少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 走千米兵兵出发千米兵兵相距路程．兵兵时走(千米)求兵兵时追千米求千米里包含着千米(时)．甲乙相距千米兵兵时行千米时走(千米)兵兵追时距乙(千米)
答案千米
例 24 甲乙两架飞机时机场起飞方飞行甲机时行千米乙机时行千米飞行时相隔少千米？时候甲机提高速度时追乙机甲机时飞行少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 ①时相差少千米：（千米）．②甲机提高速度时飞行少千米：（千米）．
答案千米
例 25 王芳李华放学起步行体校参加排球训练王芳分钟走米李华分钟走米出发分钟王芳返回学校取运动服学校耽误分钟然追赶李华．求少分钟追李华？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 已知二出发分钟王芳返回学校取运动服样分钟学校耽误分钟王芳耽误(分钟)．李华段时间王芳走：(米)速度差：(米秒)王芳追李华时间：(分钟)
答案分钟
巩固 王李整理报纸王分钟整理份李分钟整理份王迟分钟王李整理样份报纸时正完成批务．少份报纸？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 题追问题思路解题类：路程差：王迟分钟段时间李整理报纸份数（份）速度差：（份分钟）．时求两整理样份报纸时王时间追时间（分钟）．整理报纸：（份）
答案份
巩固 甲乙两车时开出甲时行千米乙时行千米开出时甲车紧急务返回达立开出追乙车甲车追乙车时两车正达求两路程．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根题意画出线段图：
图中出甲开始追乙时候两车路程差正乙车已行驶时路程根追路程速度差求出追时间追时间正甲车时间求出两路程追路程：(千米)追时间：(时)两路程：(千米)
答案千米
巩固 李骑行车时行千米王骑行车时行千米．李出发时王李出发点前面千米处出发李时追王？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 李时走：（千米）知王李出发点前面千米处出发知道两路程差（千米）．时王追李（千米）千米里面千米追时间时：（时）．
答案时
例 1 甲乙两车时A城市出发驶距离300千米远B城市．已知甲车乙车晚出发1时提前1时达B城市．甲车距离B城市________千米处追乙车．
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯五年级初试
解析 根题意甲车乙车晚出发１时结果乙提前１时达行驶３００千米时间甲乙行乙２时路程现甲乙行乙１时路程甲需行驶３００÷２＝１５０千米
答案１５０千米
例 26 两相距米甲乙二时方行走甲分钟走米乙分钟走米乙达目标立返回甲相遇出发相遇少分钟？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙二开始行走乙走快先达目标．乙返回时运动方变成时相行相方行走时乙时间返回时相行时间相加时 乙达目标时时间：(分钟)甲分钟走路程：(米)甲距目标：(米)相遇时间：(分钟)时间：(分钟)．
答案分钟
巩固 八戒悟空两家相距千米两时骑车家出发相行悟空时行千米八戒时行千米．两相遇时悟空八戒行少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 求行少千米必须知道行驶时间：（时）．悟空：（千米）八戒：（千米）．
答案千米
例 27 龟兔进行1000米赛跑．兔斜眼瞅瞅乌龟心想：兔分钟跑100米乌龟分钟跑10米手．赛开始兔跑全程半时发现乌龟甩老远便毫介意躺旁边睡着．乌龟跑距终点40米时兔醒拔腿跑．请学解答两问题： 谁胜利？什？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 ⑴ 乌龟胜利．兔子醒时乌龟离终点40米乌龟需(分钟)达终点兔子离终点500米需(分钟)达乌龟胜利．
⑵ 乌龟跑终点(分钟)兔跑终点(分钟)慢1分钟．胜利者乌龟跑终点时兔离终点：(米)．
答案米
巩固 次龟兔赛跑兔子输服气乌龟次战书赛前表示度乌龟先跑10分钟兔子知道乌龟锻炼速度已提高5倍次谁获胜利呢？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 乌龟速度提高5倍知乌龟现速度(米分)乌龟先跑10分钟兔子开始跑时乌龟已跑(米)剩(米)需(分钟)达终点兔子达终点需时间：(分钟)兔子乌龟时达终点．
答案分钟
例 28 甲乙两车分两出发行乙车前甲车．已知甲车乙车提前出发时甲车速度千米时乙车时行千米．甲车出发时追乙车求两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 已知求出甲乙两车追时间利追问题公式求解．追时间：(时)追路程：(千米)两间距离：(千米)
答案千米
巩固 辆汽车辆摩托车时甲乙两出发方前进摩托车前时行千米汽车时行千米时汽车追摩托车甲乙两相距少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 方法：根题意画出线段示意图：
图中知甲乙两间距离汽车摩托车行路程差．先求出汽车追摩托车时两车分行驶路程求出两路程(千米)方法二：先求出汽车时摩托车行驶路程(速度差)求出两相距路程：(千米)
答案千米
例 29 红蓝练跑步红蓝先跑20米红跑5秒钟追蓝红蓝先跑4秒钟红跑6秒钟追蓝．红蓝二速度少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 红蓝先跑20米20米红蓝二路程差红跑5秒钟追蓝5秒追时间求出速度差(米秒)红蓝先跑4秒红6秒追蓝程中追时间6秒根条件追差追时间求出程中路程差路程差蓝4秒钟行路程路程差等(米)蓝4秒跑24米求出蓝速度求出红速度．综合列式计算：蓝速度：(米秒)红速度：(米秒)
答案蓝速度米秒红速度米秒
巩固 甲乙二练跑步甲乙先跑10米甲跑5秒钟追乙甲乙先跑2秒钟甲跑4秒钟追乙．问：甲乙二速度少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙先跑10米10米甲乙二路程差5秒追时间求出速度差(米秒)甲乙先跑2秒甲跑4秒追乙程中追时间4秒路程差等(米)乙2秒跑8米求出乙速度求出甲速度．综合列式计算：乙速度：(米秒)甲速度：(米秒)
答案米秒
巩固 甲乙二着条米跑道赛跑甲起跑线起跑乙甲米处起跑甲离终点米时乙追甲乙跑终点时甲离终点少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两运动时间相甲路程甲速度乙路程乙速度甲乙速度变乙路程变原倍甲路程变原倍
图知甲跑(米)乙跑(米)乙跑(米)时甲跑：(米)乙跑终点时甲离终点(米)
答案米
例 30 甲乙两车时AB两相方行驶甲车果时行驶60千米5时追前方乙车果时行驶70千米3时追前方乙车知乙车时行驶_____千米(假设乙车行驶速度保持变)
考点行程问题 难度3星 题型填空
关键词希杯四年级二试
解析 利追路程样5×(60乙速)3×(70乙速)解乙速45千米时
答案45千米时
例 31 刘老师骑电动车学校韩丁家家访10千米时速度行进午1点15千米时速度行进午11点果希中午12点应样速度行进？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 道题没出发时间没学校韩丁家距离说没时间没路程似法求速度需通已知条件求出时间路程假设AB两时学校出发韩丁家A时行10千米午1点B时行15千米午11点B韩丁家时A距韩丁家10×220（千米）20千米B学校韩丁家段时间BA行路程BA时行15105（千米）B学校韩丁家时间20÷（1510）4（时）知AB午7点出发学校离韩丁家距离15×460（千米）刘老师想中午12点想（127）5时行60千米刘老师骑车速度应60÷（127）12（千米时）．
答案12千米时
巩固 王新教室图书馆书果分钟走70米图书馆闭馆前2分钟达果分钟走50米超闭馆时间2分钟求教室图书馆路程远？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 设教室图书馆闭馆时时间x分钟
（米）
答：教室图书馆路程700米．
答案700米
例 32 甲乙二分山顶山脚时出发山道行进两山速度米分山速度米分甲达山脚立返回乙达山顶休息分钟返回两距山顶米处次相遇山道长 米
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词第六届走美杯决赛
解析 甲乙两相遇果甲继续行走（分钟）返回山顶果乙休息时候乙应该达山脚时候乙需分钟达山脚距离山脚（米）山顶山脚距离（米）
答案米
巩固 张王早晨点整时甲出发乙张开车速度时千米．王步行速度时千米．果张达乙停留时立原路返回恰点整遇正前乙王．甲乙两间距离 千米．
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词北京市迎春杯
解析 张王相遇时恰两甲乙距离程中张开车时王步行时走路程：(千米)甲乙两间距离：(千米)．
答案千米
例 33 图某城市东西路南北路交会路口．甲路口南边560米点乙路口．甲北乙东时匀速行走．4分钟二距距离相等．继续行走24分钟二距距离恰相等．问：甲乙二速度少？
1
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词明心奥数挑战赛
解析 题总两次距离相等第次：甲距离正乙出发走路程．甲乙两走560米走4分钟两速度： (米分)第二次：两距距离相等甲乙走点点北走路程乙走总路程．第二次甲乙走560米走(分钟)两速度差：(米分)甲速乙速显然甲速乙速快甲速乙速解差问题甲速(米分)乙速(米分)．
答案甲速米分乙速米分
例 34 早晨张骑车甲出发乙．午1点王开车甲出发前乙．午2点时两间距离15千米．午3点时两间距离15千米．午4点时王达乙晚7点张达乙．张早晨_________出发．
考点行程问题 难度2星 题型填空
关键词走美杯初赛
解析 午2点时两间距离l5千米．午3点时两间距离l5千米知：两速度差时30千米3点开始计算知：王时走完全程时中王张走30千米张3时走千米张速度15千米时王速度45千米时．全程(千米)(时)午10点出发．
答案10点
例 35 甲乙二分AB两时出发果两行甲26分钟赶乙果两相行6分钟相遇已知乙分钟行50米求AB两距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 先画图：
设甲乙二相遇点C甲追乙点D题意知甲AC6分钟AD26分钟甲走CD间路程时时间应：（266）20（分）时图知CD间路程等BC加BD等乙6分钟走路程26分钟走路程50×（26＋6）1600（米）甲速度1600÷20＝80（米分）求出AB间距离50×（26+6）÷（266）50×32÷20＝80（米分）（80+50）×6＝130×6780（米）
答案780米
巩固 叶子学时骑车回家时步行路分钟果返步行全程需分钟求返骑车需时间少？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 单程步行骑车（分钟）骑车单程（分钟）返骑车时间（分钟）．
答案分钟
例 36 甲城乙城铁路线隔10千米车站列慢车午9点45千米／时速度甲城开乙城列快车午9点30分60千米／时速度甲城开乙城铁路部门规定方前进两列火车间相距少8千米问：列慢车迟应该距甲城远车站停车快车超？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 60千米解：快车距离慢车8千米需(时)时慢车距甲城（千米）慢车应距甲城60千米车站停车
答案60千米
模块三终（中）点问题
例 37 夏夏冬冬时两相行夏夏分钟行50米冬冬分钟行60米两距两中点50米处相遇求两距离少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 根题意画线段图：
图中出(学生先判断相遇点中点侧什？)夏夏速度冬冬慢相遇点定中点偏夏夏边50米图出：夏夏行路程全程半50米 冬冬行路程全程半米 两相遇时冬冬夏夏走(米)冬冬夏夏分钟走10米两出发相遇走10分钟两距离：(米)．
答案米
巩固 甲乙两车时AB两相行相遇时距AB两中心处8千米已知甲车速度乙车12倍求AB两距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 176千米提示：甲乙速度相遇时甲走全程
答案176千米
巩固 甲乙二时分AB两出发相行相遇距AB中点300米已知甲分钟行100米乙分钟行70米求AB距离
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 相遇时甲乙行（米）相遇时（分）AB两间距离（米）
答案米
巩固 王老师甲乙时步行5千米张老师乙甲时步行4千米．两时出发然离甲乙两中点1千米方相遇求甲乙两间距离．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画张示意图(学生先判断相遇点中点侧什？)
离中点1千米方点图出王老师走两距离半1千米张老师走两距离半少1千米．出发相遇王老师张老师走2千米王老师张老师时走千米出发相遇时间(时)甲乙两距离(千米)．
答案千米
巩固 蜡笔新家出发超市找妈妈新妈妈超市回家时出发新分钟走米新妈妈分钟走米离中点米方相遇求新家超市距离少米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 路程差：(米)速度差：(米／分钟)相遇时间：(分钟)家超市距离：(米)．
答案米
巩固 李明王亮时分两骑车相行李明时行千米王亮时行千米两相遇时距全程中点千米．问全程长少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 李明走全程半千米王亮走全程半少千米李明王亮实际走(千米)．已知李明时王亮走(千米)李明王亮行千米需(时)两相遇时间相遇时间全程：(千米)．
答案千米
巩固 树叶月亮时分两骑车相行树叶时行千米月亮时行千米两相遇时距全程中点千米．问全程长少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 树叶走全程半千米月亮走全程半少千米树叶月亮实际走(千米)．已知树叶时月亮走(千米)树叶月亮行千米需(时)两相遇时间相遇时间全程容易求．全程：(千米)．
答案千米
巩固 夏夏冬冬时两相行两相距1100米夏夏分钟行50米冬冬分钟行60米问两距两中点远处相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 两相遇时间：（分钟）相遇时东东走：（米）两距离中点距离：（米）
答案米
例 38 甲乙两时两相行．甲时行千米乙时行千米．两相遇时乙甲少行千米．两相距少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 乙时甲少行：(千米)题意知两相遇时乙甲少行千米说明两行驶时间：(时)已知速度相遇时间求路程．两相距：(千米)．
答案千米
例 39 新正南二时学校家出发相行新骑车三轮车分钟行100米5分钟新已超中点50米时二相距30米正南分钟行少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 5分钟新正南走（米）分钟走：（米）正南分钟走：（米分）
答案米分
例 40 甲乙两列火车时东西两镇间出发东西两镇反行分达东西两镇样速度返回已知甲时行60千米乙时行70千米相遇时甲乙少行120千米东西两镇间路程少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 建议教师帮助学生画图分析．
出发甲乙两列火车相遇两列火车行驶2全程．已知甲乙少行120千米甲时乙少行(千米)(时)说明相遇时两辆车行驶12时．
两辆车行驶1全程需6时东西两镇间路程(千米)．
答案千米
例 41 甲乙二两时出发相行甲分钟行80米乙分钟行70米出发段时间二距中点60米处相遇．果甲晚出发会二距中点220米处相遇．甲晚出发少分钟？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 时出发相遇时甲走(米)相遇时间(分)甲乙两距离(米)．甲晚出发会时两时间分乙时：(分)甲时：(分) 甲乙晚出发(分)．
答案分钟
例 42 甲乙二时学校出发少年宫已知学校少年宫距离2400米．甲少年宫立返回学校距离少年宫300米处遇乙时离开学校已30分钟．问：甲乙分钟走少米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 根题意画线段图：
方法：30分钟二路程(米)速度：(米分)知道30分钟甲路程：(米)甲速度： (米分)乙速度：(米分)．
方法二：30分钟甲路程(米)乙走路程：(米)甲速度：(米分)乙速度：(米分)．
答案米分
例 43 辆汽车辆摩托车时甲乙两相开出摩托车时行千米．汽车时行千米．两车相遇原速度继续前进摩托车乙立返回．汽车甲立返回．两车距离中点千米方次相遇甲乙两路程少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第二次相遇距中点千米说明两车(千米)路程差知两车行驶：(时)．第二次相遇两车走三全程走全程(时)．样求出甲乙两路程：(千米)．
答案千米
模块四行程间倍关系
例 44 甲乙两车分时两相开出第次离95千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离25千米处相遇．求两间距离．
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 画线段示意图(实线表示甲车行进路线虚线表示乙车行进路线)
发现第次相遇意味着两车行两间距离第二次相遇意味着两车行三两间距离．甲乙两车行两间距离时甲车行95千米行三两间距离时甲车行395千米(千米)285千米两间距离25千米：(千米)．
答案千米
巩固 甲乙两车分时两相开出第次离90千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离30千米处相遇．求两间距离？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇意味着两车行两间距离第二次相遇意味着两车行三两间距离．甲乙两车行两间距离时甲车行90千米行三两间距离时甲车行390千米（千米）270千米两间距离30千米： (千米)．
答案 千米
巩固 图 条道路两端点亮亮点明明点两时出发相行．离点米点第次相遇．亮亮达点返回点明明达点返回点两离点米点第二次相遇．整程中两速度保持变．求 间距离．求写出关键推理程．
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词中环杯
解析 第次相遇两走全程中亮亮走米开始第二次相遇两走三全程亮亮走(米)．亮亮走路程全程米道路长（米）．
答案米
巩固 甲乙两车分时两相开出第次离千米处相遇．相遇继续前进达目立刻返回第二次离千米处相遇．求两间距离？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 第次相遇意味着两车行两间距离第二次相遇意味着两车行三两间距离．甲乙两车行两间距离时甲车行千米行三两间距离时甲车行380千米（千米）240千米两间距离20千米：(千米)．
答案千米
巩固 甲乙二时分两出发相匀速行．甲达立回走乙达立回走．已知第次相遇离中点2千米处侧第二次相遇离4千米处．两相距少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
关键词走美杯初赛
解析 图示两第次相遇合走全程两第二次相遇合走三全程．两速度变说明第二次相遇时间第次相遇时间3倍．甲第二次相遇走路程第次相遇走路程3倍．第次相遇时甲走半全程2千米第二次相遇时应该走3半全程6千米实际走2全程差4千米4半全程差4千米．半全程长(千米)两相距(千米)．
答案千米
例 45 甲乙两辆汽车时分两相开出甲车时行千米乙车时行千米．甲乙两车第次相遇继续前进甲乙两车达两 立原路原速返回．两车开始第二次相遇时．求两距离？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲乙两车出发第次相遇行完间路程第次相遇继续前进两行完间路程．甲乙两车第二次相遇时行完间路程．甲乙两车开始第二次相遇行间路程．甲乙速度：(千米)间路程：(千米)相距：(千米)．
答案千米
例 46 午8点8分明骑行车家里出发8分钟爸爸骑摩托车追离家4千米方追．然爸爸立回家家立刻回头追明追明时候离家恰8千米时点分？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 画张简单示意图：
图出爸爸第次追第二次追明骑(千米)．爸爸骑距离 (千米)．
知道爸爸骑摩托车速度明骑行车速度倍．倍数计算明骑8千米爸爸骑行(千米)．事实爸爸少8分钟骑行(千米)少骑行(千米)．摩托车速度(千米分)爸爸骑行16千米需16分钟．(分钟)．时8点32分．
答案8点32分
巩固 行车队出发12分钟通信员骑摩托车追距出发点9千米处追行车队然通信员立返回出发点返回追行车队追时恰离出发点18千米求行车队摩托车速度．
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 第次追行车队第二次追行车队间摩托车走路程()千米行车走路程()千米摩托车速度行车速度3倍()摩托车行车速度差行车速度2倍根第次摩托车开始追行车队时车队已出发12分钟第次追路程差等行车12分钟走路程追时间等(分钟)联系摩托车距出发点9千米方追行车队知：摩托车6分钟走9千米路程摩托车行车速度求出．列式：倍(分钟)摩托车速度：(千米分钟)行车速度：(千米分钟)
答案摩托车速度千米分钟行车速度千米分钟
例 47 甲乙两车时两相行25时相遇已知甲车速度乙车速度相遇时乙车甲车走千米求两车速度
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 甲车48千米／时乙车64千米／时提示：先求出两距离
答案甲车48千米／时乙车64千米／时
例 48 杨天早晨时家出发步行学李爷天早晨定时出门散步两相行杨步行分行60米李爷步行分行40米天准时途中相遇天杨提前出门时早9分李爷相遇杨时早出门少分？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 15分李爷出门时杨已时走9×（60＋40）＝900（米）杨时早出门900÷60＝15（分）
答案15分
例 49 甲乙两间条公路．李明甲出发步行乙时张乙出发骑摩托车甲80分钟两途中相遇．张达甲马折回乙第次相遇20分钟途中追李明．张达乙马折回甲样直．问：李明达乙时张追李明少次？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 希知道二速度少二走完全程时间进确定整程进展答案．知道够．应先分析什追．图两80分钟相遇时两走路程恰甲乙两指间距离两相遇．图示：
第次追张李明走甲乙两距离．分钟．类推第二次相遇情况图出张李明走3甲乙间距离第三次相遇张李明走5甲乙间距离……知道张速度李明倍知道李明走完甲乙间距离时候张走甲乙间距离李明走．样求出李明达乙时张追次．两相遇点张第次追李明点．分析求出两速度倍数关系．相遇第次追20分钟张走走．李明相遇前路程李明80分钟走李明第次追时已走路程分钟走．张20分钟走路程李明分钟走说张速度李明9倍．李明甲乙时张走9样距离李明走8甲乙距离．李明走1时张第次追李明走3时第二次追走5时第三次追走7时第四次追．综述李明甲乙程中张追4次．
答案追4次
例 50 （道题前介绍苏步青教授利巧妙方法解决问题时苏步青教授德国访问位名德国数学家电车出道题）甲乙分东西两时出发相行两相距里甲时走里乙时走里．果甲带狗甲时出发狗时里速度乙奔遇乙回头甲奔遇甲回头乙奔直甲乙两相遇时狗停住．狗跑少里路？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 狗身考虑光知道速度法确定跑时间．换角度狗甲乙间回奔跑狗开始停止跑时间甲乙二相遇时间相．便求出答案．狗跑（时）狗跑距离（千米）
注：时遇应题法直接方法列式解决甚起条件足．时候需停问问：否应该换角度思考？尝试样思考方面原法解答题目豁然开朗更头脑锻炼中变越越聪明．
答案千米
巩固 某边防站甲乙两哨相距 15千米天两哨巡逻队时哨出发相行速度分45千米／时55千米／时乙队出发时带军犬时甲哨方跑遇甲队时立转身回跑遇乙队立转身甲哨方跑……军犬样停20千米／时速度甲乙两队间奔跑直两队会合止问：军犬回跑少路？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 30千米提示：军犬速度20千米时跑时间等甲乙两队出发相遇时间
答案30千米
巩固 AB两相距480千米甲乙两车时两站相出发甲车时行35千米乙车时行45千米燕子时行50千米速度甲车时出发乙车飞遇乙车折回甲车返飞遇甲车返飞乙车样直飞燕子飞少千米两车相遇？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 燕子两车时开始飞行时停止燕子飞行时间两车相遇时间相等480÷（35+45）6时燕子飞行路程：50 ×6300千米
答案300千米
巩固 新阿呆骑辆行车相距32千米两方直线相行时出发瞬间辆行车鸟开始辆行车径直飞达辆行车车立转回飞行鸟两辆行车车间回飞行直新阿呆相遇止果新时行驶17千米阿呆时行驶15千米鸟时飞行24千米鸟总飞行少千米？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 鸟两车时开始飞行时停止鸟飞行时间两车相遇时间相等32÷（17+15）1时燕子飞行路程：24×124（千米）
答案24千米
巩固 次宴会位客著名数学师计算机父冯·诺伊曼先生出蜜蜂问题：两列火车相距英里轨道相行驶速度时英里．火车前端蜜蜂时英里速度飞火车遇火车．立回头样速度飞火车遇火车回头飞火车速度始终保持变直两列火车相遇时停止．假设蜜蜂回头转身时间忽略计蜜蜂飞少英里路？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 两列火车相距英里时英里速度相行．相遇时时间时蜜蜂段时间停两列火车间返飞行蜜蜂飞行全部时间正两行火车相遇时间蜜蜂时正飞行英里．
答案英里
巩固 阿呆阿瓜时距离千米两相行阿呆时走千米阿瓜时走千米． 阿瓜带着狗狗时走千米．狗阿瓜道出发碰阿呆时候掉头阿瓜边走碰阿瓜时阿呆边走直两相遇问狗走少千米？
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 阿呆阿瓜两相遇时间：(时)狗跑路程：(千米)．
答案千米
例 51 甲乙两分相距 358千米两出发相行．甲时行 4 千米行 30 分钟休息 5 分钟乙时行 12 千米________时________分时候两相遇．
考点行程问题 难度3星 题型填空
解析 2 时 15 分钟时候甲实际行 2 时行 4×28千米乙行千米两相距 358－27－808千米时甲开始休息乙行 08÷12×604分钟甲相遇． 2 时 19 分时候两相遇．
答案2 时 19 分
例 52 圆圆周长米两蚂蚁条直径两端时出发圆周相爬行．两蚂蚁秒钟分爬行厘米厘米运动程中断调头．果出发算作第零次调头相邻两次调头时间间隔次1秒3秒5秒……连续奇数组成数列．问相遇时已爬行时间少秒？
考点行程问题 难度4星 题型解答
解析 (法1)找路程规律．通处理找出次爬行缩距离关系规律．两蚂蚁相距米厘米相爬行1秒距离缩(厘米)．果调头需(秒)相遇
第1轮爬行1秒假设半圆方爬距离缩厘米
第2轮爬行3秒调头半圆方爬距离缩厘米
第3轮爬行5秒调头半圆方爬距离缩厘米……
爬行1轮距离缩厘米爬行7轮相遇时间(秒)．
(法2)种断改变前进方问题先简单情况：
条直线面图形蚂蚁先点出发右走然1秒3秒……改变方．速度没变化认蚂蚁秒钟走格．
第次改变方时走1格格
第二次改变方时走3格格
第三次改变方时走5格格
第四次改变方时走7格格
第五次改变方时走9格格．
难发现蚂蚁活动范围断扩次离点远格．两蚂蚁活动范围重合时相遇时候． 外面分析知道次改变方时两蚂蚁出发点侧．样通相遇问题求出改变方次数进求出总时间．
次改变方时两蚂蚁间距离缩短厘米．
相遇时已改变方：次第7次改变方时两蚂蚁相遇时：(秒)．
答案秒
巩固 老师教学做游戏：周长114米圆形跑道两学条直径两端时出发圆周开始跑1秒钟调头跑3秒调头跑次135……分调头跑秒两分跑米米秒初次相遇？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 例题分析程类似知道跑1轮距离缩米两学开始相距57米例题中63米54米两第七次掉头相遇没走完第七次掉头13秒相遇时13秒少走秒初次相遇时秒．
答案秒
例 53 某条道路隔900米红绿灯．红绿灯绿灯30秒黄灯5秒红灯25秒时间周期时重复变换．辆汽车通第红绿灯时少千米速度行驶红绿灯路口遇绿灯？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 红绿灯变换时间周期（秒）想汽车红绿灯口遇绿灯汽车通第路口路口花时间必须60秒．换句话说60秒走900米汽车路绿灯．汽车应时（千米）速度行驶．
答案千米
例 54 甲乙二相距36千米两相行甲先出发2时乙动身25时两相遇乙先出发2时甲动身3时两相遇求甲乙二速度
考点行程问题 难度2星 题型解答
解析 甲6千米／时乙36千米／时
提示：第种情况甲走45时乙走25时行单程推知甲走9时乙走5时行两单程第二种情况甲走3时乙走5时行单程甲走93＝6（时）行单程
答案甲6千米／时乙36千米／时
例 55 条单线铁路ABCDE五车站间路程图示（单位：千米）甲乙两列火车分AE两站相开出甲车先开4分时行60千米乙车时行50千米两车车站停车互相道错车两车应车站会车（相遇）停车等候时间短？先火车少停车少时间？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 CD停车11分甲车先开3分行3千米3千米全程
48＋40＋10＋70－3＝165（千米）
两车停车距站（千米）处相撞正位CD中点甲车C站等候乙车D站等候等候时间甲乙两车行5千米时间（时）（分）
答案CD停车11分
例 56 张涛坐行驶公汽车忽然发现李梅正相反方步行2分汽车站张涛车追李梅果张涛速度李梅2倍汽车速度张涛追李梅少分？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 18分设李梅速度a张涛速度2a汽车速度8a车时张涛李梅距离（8a＋a）×2＝18a张涛李梅速度差2a－a＝a追李梅需18a÷a＝18（分）
答案追李梅需18分
例 57 甲乙丙三时AB跑甲跑B时乙离B20米丙离B40米乙跑B时丙离B24米问：
（1） A B相距少米？
（2）果丙A跑B24秒甲速度少？
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 （1）120米（2) 75米秒
（1）乙跑20米时丙跑4024＝16（米）丙速度乙乙时丙跑米相距（米）
（2）甲跑米丙跑（米）丙速度甲甲速度（米秒）
答案（1）120米（2) 75米秒
例 58 快中慢三辆车时出发公路追赶前面骑车三辆车分6分10分12分追骑车已知快慢车速度分24千米／时19千米／时求中速车速度
考点行程问题 难度3星 题型解答
解析 20千米／时提示：先快慢车情况求出骑车速度
答案20千米／时
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