小学奥数1-2-2-1 分数裂项．教师版


分数裂项计算


教学目标


讲知识点属计算板块容实分数裂项程度发现规律利公式程分观察改造运公式等程时候裂项方式易找需进行适变形者先进行部分运算变更加简单明
讲整奥数知识体系中精华部分列项通项纳密分先找通项裂项前提力体现学生求较高

知识点拨

分数裂项
裂差型运算
算式中项进行拆分拆分项前抵消种拆项计算称裂项法裂项分分数裂项整数裂项常见裂项方法数字分拆成两数字单位差遇裂项计算题时仔细观察项分子分母找出项分子分母间具相关系找出部分裂项题目需复杂计算般中间部分消程样话找相邻两项相似部分消根
(1)分母写作两数积分数形式里较数写前面
(2)分母34连续然数积形式分数：
形式：


裂差型裂项三关键特征：
（1）分子全部相简单形式1复杂形式x(x意然数)x提取出转化分子1运算
（2）分母均然数积形式满足相邻2分母数首尾相接
（3）分母数间差定值

二裂型运算：
常见裂型运算两种形式：
（1） （2）
裂型运算裂差型运算：
裂差型运算核心环节两两抵消达简化目裂型运算题目仅两两抵消型时转化分数凑整型达简化目

例题精讲

例 1
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词美国长岛学数学竞赛
解析 原式
提醒学生注意(分母差)分改：计算程变：
．
答案

巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案

巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案

例 2
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 题典型隐藏等差数列求公式背分数裂差型裂项问题类问题需简单项开始入手通公式运算寻找规律第项开始分母进行等差数列求运算公式代入……
原式
答案
例 3
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析
答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词迎春杯初赛六年级
解析 原式
答案

巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词台湾学数学竞赛初赛
解析 原式


答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案

例 4 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词101中学
解析 原式



答案
巩固 _______
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词走美杯初赛六年级
解析 根裂项性质进行拆分：


答案

巩固
考点分数裂项 难度6星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 原式



答案

巩固 计算：＝
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 原式



答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式


答案

例 5 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛二试
解析 原式

答案

例 6
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词仁华学校
解析 原式


答案

例 7 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词数报初赛
解析 原式



答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词学思杯6年级1试
解析 原式


答案


巩固 计算： ____
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词学思杯6年级
解析 原式


答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 分析算式项分母发现表示：……
原式


答案

巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词四中
解析 原式




答案

例 8
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 首先分析出
原式

答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式

答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式＝＋＋…+++…+
＝(－)＋(－)
＝＋＝＋
＝
答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析

答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ＝＝－＝－
＝＝－＝－
＝＝－＝－……
＝＝－＝－
原式

答案

例 9
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式

答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式

答案

例 10 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 果式子中项分子相道常见分数裂项题目．题中分子相成等差数列等差数列公差2．相较246……公差2等差数列(该数列第数恰2倍)原式中分子成等差数列项3先原式中项分子分成3进行计算．
原式




直接进行通项纳．根等差数列性质知分子通项公式项分加起进行裂项．面程前面方法相．
答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词迎春杯初赛五年级
解析 题重点计算括号算式：．算式常见分数裂项方项分子次成等差数列非常见分子相分子分母差情况．应分子进行适变形转化成熟悉形式．
观察知……项分子等分母中前两数


　　　　



原式．
（法二）
面方法直观转化方法唯转化方法．分子成等差数列等差数列通项公式中公差．果分子变成样形式分开项变成两分数接裂项．







原式．
（法三）
题分子进行转化进行计算：





原式．
（法四）类变化较式子基方法通项纳．先找项通项公式：
（3……9）
果分子分成1面法二果分子分成面法．
答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 观察知原式项分母中果补分子中数会5连续然数积先项分子分母分子中数．：
原式
现进行裂项话法全部相消需分子进行分拆考虑项中分子分母称性方差公式：……
原式





答案

例 11
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式



答案

例 12
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式



答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式阶形式较难进行分析果写成连积形式题目豁然开朗．
原式



答案

例 13
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式＝＋＋＋＋…＋
＝（）＋（）＋（）＋（）＝
答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……

原式

答案

巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式


答案

例 14
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词仁华学校
解析 题利方差公式进行裂项：
原式


答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
原式
答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式


答案

巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式



答案

巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
见原式





答案

巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 式子中项分子分母初起关系果中分母根方差公式分变……发现果分母加1恰分子4倍先原式4进行计算出结果4原式值．
原式




答案

例 15
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析
答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词第三届祖杯附中
解析 原式
答案

巩固计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式

答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式

答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式



答案

巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式


答案

巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式

答案

例 16
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案

巩固
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式





答案

例 17 计算：
考点分数裂项 难度5星 题型计算
解析 原式









答案

例 18 计算：
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式



答案

例 19 计算：
考点分数裂项 难度5星 题型计算
解析

原式

答案

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