小学奥数1-3-3 循环小数计算．教师版


循环数计算


教学目标


循环数分数互化循环数间简单加减运算涉循环数分数利运算定律进行简算问题．

知识点拨

1秘密
…
2推导算式
⑴
⑵
⑶
例推导．
设等式两边100：
原等式两边10000：
两式相减：．
3循环数化分数结

纯循环数
混循环数
分子
循环节中数字组成数
循环数掉数点数字组成数
循环部分数字组成数差
分母
n9中n等循环节含数字数
循环位数添9循环位数添0组成分母中90左侧
……
例题精讲

模块循环数认识
例 1 数加两循环点循环数_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分国第颗月球探测卫星嫦娥号长征三号甲运载火箭西昌卫星发射中心升空编写题纪念值中国民骄傲时刻)
考点循环数认识 难度2星 题型填空
关键词希杯1试
解析 循环数首先找出数部分数00面位数字0502000700循环数
答案

巩固 列等式中循环数添加循环点：01998019980199801998
考点循环数认识 难度3星 题型计算
解析 根循环数性质考虑循环数应该数点第五位出现数字1数定次数数点第五位出现次数字8定．添加循环点必定数点第五位出现9需考虑第六位数字数循环节中9定9循环数次数等式：
答案

例 2 真分数化数果数点第位数字开始连续干数字1992少
考点循环数认识 难度3星 题型计算
解析 ．真分数化数数点第位开始连续六数字1+4+2+8+5+7271992÷2773……212721662+4．
答案

巩固 真分数化成循环数数点第1位起干位数字少？
考点循环数认识 难度3星 题型计算
解析 知道形真分数转化成循环数循环节1245786数字组
成数字位置已应该干完整完整组成 循环节中缺数字6检验两位42时符合求显然种情况完整循环节分数应该
答案

巩固 真分数化成循环数数点第2009位数字7少？
考点循环数认识 难度3星 题型计算
解析 知道形真分数转化成循环数循环节6位数字组成需判断时满足循环节第5位数7逐检验
答案

巩固 （2009年学思杯4年级第6题）数数点第位数字 ．
考点循环数认识 难度3星 题型计算
解析 ……数循环……54
答案4

例 3 写出面等式右边空白处数等式够成立：06+006+0006+……2002÷______
考点循环数认识 难度3星 题型计算
关键词希杯4年级
解析 06+006+0006+……2002÷3003
答案

例 4 面四算式：
①06+0
②0625
③+
④3×414
中正确算式（ ）
（A）①② (B) ②④ (C) ②③ (D) ①④
考点循环数认识 难度3星 题型选择
关键词华杯赛初赛
解析 题中四算式次进行检验：
① 06+013306+01331330733133①正确
② 0625正确
③ 两分数相加应该先进行通分非分子分母分相加算式通﹥判断出正确
④ ××④正确
中正确算式②④正确答案B
答案

例 5 混合循环数某位添表示循环圆点新产生循环数请写出新循环数
考点循环数认识 难度3星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 数点第7位应应圈点点8新循环数
答案

例 6 化成数等05限数化成数等0090…简记纯循环数化成数等01666……简记混循环数现2004分数…化成数问：中纯循环数少？
考点循环数认识 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛二试
解析 分母质数仅含25化成数限数分母质数含25化成数限数纯循环数题实际问220052004数中含质数25少2004数中含质数22004÷2＝1002含质数52005÷5＝401含2含52000÷10＝200化成纯循环数2004－1002－401＋200＝801
答案

模块二循环数计算
例 7 计算：（结果写成分数形式）
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 原式
答案

巩固 计算：0．3+0．_____(结果写成分数)
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 原式
答案

巩固 请算式结果写成简分数．
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案

例 8 计算 （结果简分数表示）
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛总决赛试
解析 原式＝
答案
例 9 积写成数形式____
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析
答案

例 10 计算：
考点循环数计算 难度2星 题型计算
解析 方法：


方法二：



答案

巩固 计算 （1） （2）
考点循环数计算 难度2星 题型计算
解析 （1）原式
（2）原式
答案（1） （2）

例 11 ⑴
⑵
考点循环数计算 难度2星 题型计算
解析 ⑴ 法：原式．
法二：算式变竖式：

判断出结果应该化分数．
⑵ 原式
答案⑴ ⑵

巩固 ⑴计算：
⑵________．
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词香港圣公会希杯六年级1试
解析 ⑴ 原式
⑵ 原式．
答案⑴ ⑵

巩固 ⑴ ⑵ (结果表示成循环数)
考点循环数计算 难度2星 题型计算
解析 ⑴原式
⑵

答案⑴ ⑵

例 12 （ ）
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词中环杯五年级决赛
解析 括号中填
答案

例 13 计算 (结果表示循环数)
考点循环数计算 难度4星 题型计算
解析




答案

例 14 某学生数时误成123积正确结果减少03正确结果该少
考点循环数计算 难度3星 题型计算
解析 题意：：：．解

答案

例 15 计算：结果保留三位数．
考点循环数计算 难度2星 题型计算
解析 方法：
方法二：
答案

例 16 循环数相取似值求保留百位数该似值位数少
考点循环数计算 难度3星 题型计算
解析 ×
循环节6位100÷616……4第100位数循环节中第4位8第10l位5．样四舍五入第100位9．
答案9

例 17 8数中6果序排列时第4数排列时第4数数
考点循环数计算 难度3星 题型计算
解析
显然8数排列第4．(□表示未知2数)8数排列第4数．
答案

例 18 化成循环数第100位数字_____________
考点循环数计算 难度2星 题型计算
关键词走美杯初赛六年级第14题
解析 果转化成循环数计算第100位数字较麻烦通观察计算发现第100位数字9
答案9

例 19 循环数相数点第位
考点循环数计算 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 积
第位
答案

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