流水行船
教学目标
1 掌握流水行船基概念
2 够准确处理流水行船中相遇追速度关系
知识精讲
参考系速度
通常接触行程问题称作参考系速度0行程问题例研究甲乙两段公路行走相遇时里参考系便公路公路身没速度需考虑身速度
二参考系速度——水速
流水行船问题中参考系速度0参考系水身流动里必须考虑水流速度船速度影响具体：
① 水速度船速+水速②逆水速度船速水速（理解差问题）
述两式子难出结：
船速(水速度+逆水速度)÷2
水速(水速度逆水速度)÷2
外河流中漂浮物会常常识性性质：漂浮物速度流水速度
三流水行船问题中相遇追
①两船河流中相遇问题甲乙两船（甲游乙游）江河里相开出：
甲船水速度+乙船逆水速度（甲船速+水速）＋（乙船速水速）甲船船速+乙船船速
②样道理果两船运动船追船时间水速关
甲船水速度乙船水速度（甲船速+水速）（乙船速+水速）甲船速乙船速
：甲船逆水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速
说明：两船水中相遇追问题静水中两车陆相遇追问题样水速没关系
模块基流水行船问题
例 1 艘时行25千米客轮运河中水航行140千米水速时3千米需行时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 水速度(千米时)需航行(时)．
答案时
巩固 某船静水中速度时15千米游甲开游乙花8时水速时3千米问乙返回甲需少时间？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 甲乙水速度(千米时)甲乙两路程(千米)乙甲逆水速度(千米时)返回需时间(时)．
答案时
例 2 船静水中速度时 25千米．长144千米河中逆水行 8时．求返回原处需时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 45时
答案45时
巩固 船静水中速度时千米．长千米河中逆水行时．求返回原处需时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 船逆水速度：(千米时)水速：(千米时)返回原处需时间：(时)．
答案时
例 3 两码头相距352千米船流行完全程需11时逆流行完全程需16时求条河水流速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 （352÷11352÷16）÷25（千米时）．
答案5千米时
巩固 光明号渔船水行200千米10时逆水行120千米10时．静水中航行320千米需少时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 水速度：（千米时）逆水速度：（千米时）静水速度：（千米时）该船静水中航行320千米需（时）．
答案时
巩固 甲乙两港间水路长208千米船甲港开乙港水8时达乙港返回甲港逆水13时达求船静水中速度水流速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 水速度：208÷826（千米时）逆水速度：208÷1316（千米时）船速：（26+16）÷221（千米时）水速：（26—16）÷25（千米时）
答案5千米时
巩固 甲乙间水路234千米船甲港乙港需9时乙港返回甲港需13时问船速水速时少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 甲乙水速度：（千米时）乙甲逆水速度：（千米时）船速：（千米时）水速：（千米时）．
答案千米时
例 4 位少年短跑选手风跑90米10秒样风速逆风跑70米10秒风时跑100米 秒．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词2009年五中入学测试
解析 题类似流水行船问题．
根题意知短跑选手风速度米秒逆风速度米秒风时速度米秒．
风时跑100米需时间秒．
答案秒
例 5 轮船A城B城需行3天B城A城需行4天A城放动力木筏漂B城需少天？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 24天解：轮船流3天逆流4天说明轮船静水中行4－3＝1（天）等水流3＋4＝7（天）船速流速7倍轮船流行3天路程等水流3＋3×7＝24（天）路程木筏A城漂B城需24天
答案24天
例 6 艘轮船两港口间航行水速时6千米水行需4时返回行需7时．求：两港口间距离
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 （船速+6）×4（船速6）×7船速22两港间距离：（22+6）×4112千米．
答案112千米
巩固 轮船速度返两码头间流行时逆流行时果水流速度时千米两码头间距离少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 方法：题意知(船速)(船速)船速千米时两码头间距离(千米)．
方法二：轮船水航行逆水航行路程相时间时间速度水速度逆水速度（五年级学生没学反例处教师渗透例思想学例解行程问题做铺垫）设水速度份逆水速度份水流速度份恰千米时水速度(千米时)两码头间距离(千米)．
答案千米
例 7 艘轮船河流两码头间航行流需6时逆流需8时水流速度25千米／时求轮船静水中速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 17．5千米／时
答案17．5千米／时
例 8 甲乙两船静水中速度相时河两码头相开出4时相遇．已知水流速度6千米时．求：相遇时甲乙两船航行距离相差少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两船船速相情况船水船逆水航程差什造成呢？妨设甲船水乙船逆水．甲船水速度船速水速乙船逆水速度船速水速：速度差(船速水速) (船速水速)水速：时甲船乙船走(千米)．4时距离差(千米)．
答案千米
解析 甲乙两船静水中速度相时河两码头相开出3时相遇．已知水流速度4千米时．求：相遇时甲乙两船航行距离相差少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两船船速相情况船水船逆水航程差什造成呢？妨设甲船水乙船逆水．甲船水速度船速水速乙船逆水速度船速水速：速度差(船速水速) (船速水速)水速：时甲船乙船走(千米)．3时距离差(千米)．
答案千米
例 9 乙船水航行2时行120千米返回原4时甲船水航行段水路3时甲船返回原时时
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 乙船水速度：120÷260（千米时）乙船逆水速度：120÷430（千米时）水流速度：（6030）÷2＝15（千米时）甲船水速度：120÷3＝40（千米时）甲船逆水速度：402×1510（千米时）甲船逆水航行时间：120÷1012（时）甲船返回原时时间：1239（时）．
答案9时
巩固 船河里航行流时行千米．已知船行时恰行时行路程相等．求船速水速．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 船逆水速度：(千米时)船速：(千米时)水流速度：(千米时)
答案千米时
例 10 船返相距180千米两港间水需10时逆水需15时暴雨水速增加该船水行需9时逆水行需时
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 题中船水逆水静水中速度水流速度求出暴雨影响水速发生变化求船逆水行时必须先求出水速增加逆水速度
船静水中速度：（180÷10+180÷15）÷215（千米时）
暴雨前水流速度：（180÷10180÷15）÷23（千米时）
暴雨水流速度：180÷9155（千米时）
暴雨船逆水需时间：180÷（155）18（时）．
答案18时
例 11 两港相距560千米甲船返两港需105时逆流航行流航行35时．乙船静水速度甲船静水速度2倍乙船返两港需少时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 先求出甲船返航行时间分：（时）（时）．求出甲船逆水速度时（千米）水速度时（千米）甲船静水中速度时（千米）水流速度时（千米）乙船静水中速度时（千米）乙船返次需时间 （时）．
答案时
巩固 乙两港相距360千米艘轮船返两港需35时逆水航行水航行花5时现艘机帆船静水中速度时12千米艘机帆船返两港需少时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 轮船逆水航行时间(时)水航行时间(时)轮船逆流速度(千米时)流速度(千米时)水速(千米时)机帆船返两港需时间(时)
答案时
例 12 条河流AB C三镇AB两镇间汽船汽船静水中速度时11千米BC两镇间木船摆渡木船静水中速度时35千米已知AC两镇水路相距50千米水流速度时15千米某A镇船流B镇吃午饭1时接着木船流C镇8时AB两镇间距离少千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 画出示意图
AB段水速度11+15125千米时BC段水速度35+155千米时．AC全程行驶时间817时．设AB长千米解25．AB两镇间距离25千米
答案25千米
例 13 河水流动 B 点处流入静止湖中游泳者河中流 A点 B 点然穿湖C点 3 时 C B A需 6 时．果湖水流动速度等河水速度 B 流 C 名游泳者 A B C 需 25时问样条件C B A需少时？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 设静水中速度 x水速 y 静水中 B 点游 C 点需 t 时．
根题意 样 (时)样条件 C B A需 75 时．
答案75 时
例 14 明计划午 7时 50分 8时10分间码头出发划船流．已知河水流速14 千米／时船静水中划行速度 3千米／时．规定第次划行超 30分钟外余次划行均 30分钟意两次划行间休息15分钟中途改变方某次休息回划．果求明必须11时15分准时返回码头划行游远处应该______ 时______ 分开始划划远处距码头_____ 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
解析 11 15 回推船 8 15 8 30 9 00 9 15 9 45 10 00 10 30 10 45 明休息时间段(15分钟)休息时间帆船游漂流14×1560035千米流划船段时间(半时)行驶 (3 +14) ×05 22千米逆流航行段时间(半时)休息 (3－ 14) ×05 08千米果 8 30 分明行话三段划行时间逆流 24千米抵消前流划行漂流距离四段划船时间应该逆流划船．四次划 08 ×4 32千米．三次休息时间游漂流 035× 3 105千米． 8 30 11 15远时移动 32－ 105 215千米．第段时间中明划船游移动 215 －035 18千米花时间18÷(3+14)922时明应该 7时分开始划划远处距离码头 215千米．
答案215千
例 15 轮船速度返两码头间相时间果流行千米果逆流行千米果水流速度时千米求水逆水速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 题意知水速度逆水速度设水速度份逆水速度份水流速度份恰千米时水速度(千米时)逆水速度(千米时)
答案千米时
例 16 甲乙两船分港水千米外港静水中甲船时行千米乙船时行千米水速时千米乙船出发时甲船出发港返回乙迎面相遇处距港少千米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 甲船水行驶全程需：(时)乙船水行驶全程需：(时)．甲船达港时乙船行驶(时)时路程(48千米)①乙船甲船相遇路程．甲船逆水乙船水速度相等相遇时相遇路程中点处②距离港24千米处处距离港(千米)
注意：①关键求甲船达港乙离港少距离②解决①观察两船速度关系马豁然开朗正题巧妙处果找两船速度关系解决问题繁琐已奥数特点体现四两拨千斤中巧劲
答案千米
例 17 长江岸AB两码头已知客船AB天航行500千米BA天航行400千米果客船AB两码头间返航行5次18天两码头间距离少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 800千米提示：ABBA速度5∶4AB（天）
答案天
巩固 甲乙两港相距400千米甲港乙港游艘游轮甲港出发达乙港返回10时水速游轮静水速度水速____千米时
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
关键词学思杯5年级
解析 水速游轮速度说水速度逆水速度水时间逆水时间说轮船甲港乙港时水速度千米时水速度水速4倍水速千米时
答案千米时
巩固 船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港时已知水时逆水时行千米知前时时行千米甲乙两港相距 千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词学思杯6年级
解析 题道流水行船问题船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港时水逆水行程相等水速度逆水速度水时间逆水时间水时间少时半少时前时中部分时间水行驶部分时间逆水行驶时全部逆水行驶
水时逆水时形千米前时时行千米前时中（时）水行驶水逆水时间分时时水逆水速度水速度（千米时）甲乙两港距离（千米）
答案千米时
模块二相遇追问题
例 18 A B 两码头间河流长 220 千米甲乙两船分 A B 码头时起航．果相行 5 时相遇果行 55时甲船追乙船．求两船静水中速度．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 相行时速度等两船静水中速度行时速度差等两船静水中速度差两船静水中速度： 220÷ 5 44(千米时)两船静水中速度差：220÷ 55 4(千米时)甲船静水中速度： (44 ＋4)÷ 2 24(千米时)乙船静水中速度： (44－ 4) ÷2 20(千米时)．
答案20千米时
巩固 甲乙两船相距千米两港时出发相行时相遇两船时行甲时赶乙．问：甲乙两船速度少？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两船速度(千米时)两船速度差(千米时)根差问题求出甲乙两船速度分：千米时千米时．
答案千米时千米时
巩固 两码头间河流长千米甲乙两船分码头时起航．果相行时相遇果行时甲船追乙船．求两船静水中速度．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 相行时速度等两船静水中速度行时速度差等两船静水中速度差两船静水中速度：(千米时)两船静水中速度差：(千米时)甲船静水中速度：(千米时)乙船静水中速度：(千米时)．
答案甲船静水中速度：千米时乙船静水中速度：千米时
例 19 甲乙两船船速分时17千米时13千米．两船先港口水开出乙船甲船早出发 3时果水速时 3千米问：甲船开出时追乙船？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 12时
答案12时
例 20 甲乙两艘游艇静水中甲艇时行千米乙艇时行千米．现甲乙两游艇时刻相出发甲艇游行乙艇相距27千米游行两艇途中相遇4时甲艇达乙艇出发．水流速度时 千米．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词学思杯六年级
解析 两游艇相行时速度等静水中速度出发相遇时间时．
相遇4时甲艇达乙艇出发说明甲艇逆水行驶27千米需时甲艇逆水速度(千米时)水流速度(千米时)．
答案千米时
例 21 甲乙两艘游艇静水中甲艇时行千米乙艇时行千米．现甲乙两艘游艇时刻相出发甲艇游行乙艇相距18千米游行两艇途中相遇4时甲艇达乙艇出发．问水流速度时少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两游艇相行时速度等静水中速度出发相遇时间时．相遇4时甲艇达乙艇出发说明甲艇逆水行驶18千米需时甲艇逆水速度(千米时)水流速度(千米时)
答案千米时
例 22 甲轮船漂水流测试仪时游 A 站水游 B 站驶时乙轮船 B 站出发逆水 A 站驶72 时乙轮船漂水流测试仪相遇已知甲轮船漂水流测试仪 25 时相距 3125 千米甲乙两船航速相等求 AB 两站距离
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 测试仪漂流速度水流速度相水流动 72 时乙船达 A 站25 时甲船距 A站 3125 千米求出甲乙船航速 3125÷25＝125（千米／时） AB 两站相距125×7290（千米）
答案90千米
例 23 学学思思开艘游艇静水中学学时行33千米思思时行21千米现两游艇时刻相出发学学游行思思相距27千米游行两艇途中相遇4时学学达思思出发水流速度时 千米
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词学思杯6年级
解析 相遇时间水流速度关相遇时间27÷(33+21)5时
学学走27千米5+49时学学逆水速度27÷93千米时水流速度33303千米时
答案03千米时
例 24 某畅游长江逆流处丢失水壶前游分钟发现丢失水壶立返回追寻离处千米方追返回寻水壶少分钟？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 丢失水壶继续逆流分钟水壶流两者速度逆水速度水速静水速度水速水速静水速度水壶距离两者速度时间．发现水壶丢失返回水壶流．两者速度差等静水速度等丢失水壶返回追寻前两者速度追距离发现水壶丢失时水壶距离追时间等丢失水壶发现丢失返回追寻段时间分钟．
答案分钟
巩固 刚强租条船游划慎水壶掉进江中发现调船头时水壶船已相距千米假定船速度时千米水流速度时千米追水壶需少时间？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 已知路程差千米船水中速度船速水速水壶飘流速度等水速速度差船水速度水壶飘流速度(船速水速)水速船速．追时间路程差船速追水壶需时间(时)．
答案时
巩固 木筏河面流行座桥时想锻炼身体便跳入水中逆水游泳10分钟转身追赶木筏终离桥1500米远方追木筏假设水流速度游泳速度直变水流速度时 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词学思杯5年级
解析 逆水游分钟追赶木筏分钟水速米时答案45千米
答案45
例 25 某河相距 45 千米两港天定时甲乙两船速相客轮分两港时出发相行天甲船港出发掉物物浮水面水漂4 分钟甲船相距 1 千米预计乙船出发时物相遇
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 物体漂流速度水流速度相甲船物体速度差甲船身船速（水速作抵消）甲船速 1÷11515 千米时乙船物体相遇问题速度正乙身船速相遇时间：45÷153 时
答案3 时
例 26 某河相距 36千米两码头天定时甲乙两艘船速相客轮分两码头时出发相行．天甲船游码头出发时掉物物浮水面水漂 5 分钟甲船相距 2千米．预计乙船出发时物相遇？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 15时
答案15时
例 27 条河甲乙两码头甲乙游 50 千米处客船货船分甲乙两码头出发游行驶两船静水速度相始终保持变客船出发时物品船落入水中10 分钟物距客船 5 千米客船行驶 20 千米折游追赶物追时恰货船相遇求水流速度
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 5÷1630(千米时)两处静水速度均时 30 千米 50÷3053(时)货船物品相遇需53时两船53时候相遇 两船静水速度相客船行驶 20 千米两船相距 50 千米 50÷(30+30)56(时)客船调头56时两船相遇 3020÷(5356)6(千米时)水流速度时 6 千米
答案6 千米
例 28 江甲乙两码头相距 15 千米甲码头乙码头游艘货船艘游船时甲码头乙码头出发游行驶5 时货船追游船行驶 1 时货船物品落入江中（该物品浮水面）6 分钟货船发现便掉转船头找找时恰游船相遇游船静水中速度时少千米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 题分阶段考虑第阶段追问题货舱追游船程中两者追距离 15 千米 5 时两者速度差 15÷53 千米两者水航行静水中两者速度差 3 千米紧接着 1 时中货船开始领先游船两者相距 3×13千米时货船东西落入水中6 分钟货船发现时货船离落水中东西距离已货船静水速度×110 千米时算起货船落入水中物体相遇相遇问题两者速度刚等货船静水速度段时间货船静水速度*110÷货船静水速度110时题意时刚遇追游船货船开始回追物体时货船游船刚相距3+3*1103310 千米两者相遇 110 时帮两者速度时 3310÷11033 千米两静水中速度相等（解释）已知静水中货船游船时快 3 千米游船速度时（333）÷215 千米
答案15 千米
例 29 甲乙两船分条河两时相行甲流乙逆流行．相遇时甲乙两船行相等航程相遇继续前进甲达乙达立原路线返航两船第二次相遇时甲船乙船少行千米．果第次相遇第二次相遇时间相隔时分河水流速少？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 第次相遇时两船航程相等两船速度相等第次相遇两船继续前行速度然相等会时达两时间出发第次相遇时间相行路程相等两船开始返航第二次相遇甲乙两船行驶单程两船速度变时间出发第次相遇时间相第次相遇达两时间相时间：(时)①返回时两船速度差：②(千米时)
答案千米时
巩固 甲船静水中船速10千米／时乙船静水中船速千米／时．两船时港出发逆流水流速度千米／时乙船港立返回．出发两船相遇时问：两港相距少千米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 乙船逆水时候速度(千米／时)甲船逆水时候速度(千米／时)两船逆水速度：乙船港时甲船行．乙船水速度甲船逆水速度：乙船返回两船相遇乙船行甲船时行两港相距(千米)．
答案千米
模块三例解行程题
（） 分析
例 30 甲乙两港口相距400千米艘轮船甲港流20时达乙港已知水船速逆水船速2倍次艘船甲港驶乙港途中遇突发事件反航行段距离掉头驶乙港结果晚9时轮船次航行正常情况行驶 千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 水速度400÷2020（千米）
逆水速度20÷210（千米）
反航行段距离水时时间9÷（2＋1）3（时）
正常情况行驶路程20×3×2120（千米）
答案120千米
例 31 艘轮船流航行 120 千米逆流航行 80 千米 16 时流航行 60 千米逆流航行 120 千米 16 时求水流速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两次航行 16 时第次第二次流行 60 千米逆流少行 40 千米表明流行60 千米逆流行 40 千米时间相等流速度逆流速度 15 倍第次航行成 16 时流航行 120＋80×15＝240（千米）流速度 240÷16＝15（千米／时）逆流速度15÷1510（千米／时）求出水流速度（15－10）÷2＝25（千米／时）
答案25千米／时
巩固 艘轮船流航行80千米逆流航行48千米9时流航行64千米逆流航行96千米12时．求轮船速度．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 轮船流航行80千米逆流航行48千米9时相流航行320千米逆流航行192千米36时流航行64千米逆流航行96千米12时相流航行192千米逆流航行288千米36时样两次航行时间相流航行千米逆流航行千米时间相等水速度逆水速度．第次航行作流航行千米水速度(千米时)逆水速度(千米时)轮船速度(千米时)
注意：①两次航行时间相等取两次时间公倍数化相等时间两次航行进行考虑②然例题思路进行解题
答案千米时
巩固 艘轮船流航行105千米逆流航行60千米12时流航行60千米逆流航行132千米15时果两码头相距120千米轮船返次需少时间？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 205千米／时
答案205千米／时
例 32 某船流达然逆流达条河边3时．已知船静水中速度时8千米水流速度时2千米．果两间距离2千米两间距离少千米？
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 题没明确指出位置应该分情况进行讨．根题意船流时行1千米需时逆流时行1千米需时．果间船继续逆流达总时间时时两间距离：千米．果间船逆流达时间时时两间距离：千米．两间距离千米者10千米．
答案10千米
巩固 帆船速度分钟60米船水流速度分钟20米河中游港口游某返回原3时30分钟．条船游港口游某走少米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 水速度(米分)逆水速度(米分)水速度逆水速度2倍逆水时间水时间2倍总时间210分钟水时间(分钟)游港口游某走(米)．
答案米
例 33 船甲乙返次2时回时水时速度时行驶8千米第二时第时行驶6千米．甲乙两间距离少千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 时前时行6千米说明前时船逆水行驶差3千米走完全程．时船逆水走3千米水走全程．水逆水速度时差8千米船时全水走应行程时第时行8千米全长5千米．船第二时行驶做较船水走5千米时间逆水走3千米时间相时间认1份．份时间水逆水行距离差2千米时差8千米时8÷24份时间．出船水时走5×420干米逆水时走3×412千米．船第时始终逆水全程少走3千米甲乙12×1+315千米．
点拨题重认识水走5千米逆水走3千米需时间相种较两部分相较掉公未知部分剩已知部分．者两速度差关系间处理差时差8千米行程知道差份时间差2千米时间知道．两者法题作出圆满解答．题中出流水行船问题定总先求静水中船速水速题目解决．
答案15千米
巩固 轮船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港时．已知水时逆水行千米知前4时4时行千米．甲乙两港相距 千米．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
解析 前时四时行千米水时逆水行千米前4时中水时间(时)说明轮船水3时行完全程逆水需时水速度逆水速度水时逆水行千米水速度(千米时)甲乙两港距离(千米)．
答案千米
例 34 甲乙两相距30千米甲乙坡乙甲坡明2时甲出发乙返回甲第二时第时行12千米明坡坡速度分少？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 时前时行12千米说明前时明走坡差6千米走完全程时走坡路6千米然坡走完全程．前时坡走(千米)坡速度(千米时)时中先6千米坡时(时)剩(时)中全部走坡路走30千米坡速度 (千米时)．
答案 千米时
例 35 艘船甲港水乙港达马乙港逆水返回甲港12时．已知水时逆水时行16千米知前6时6时行80千米．甲乙两港相距 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
解析 题道流水行船问题．船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港12时水逆水行程相等水速度逆水速度水时间逆水时间水时间少12时半少6时．前6时中部分时间水行驶部分时间逆水行驶6时全部逆水行驶．
水时逆水时行16千米前6时6时行80千米前6时中时水行驶水逆水时间分5时7时水逆水速度水速度(千米时)甲乙两港距离(千米)．
答案千米
（二）例流水行船中应
例 36 艘船返甲乙两港间已知船静水中速度时9千米时逆行行时间．天暴雨水流速度原2倍艘船返10时问：甲乙两港相距 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词三帆中学
解析 设时水流速度千米时时水速度千米时时逆水速度千米时时行时间逆行时间半时水速度时逆水速度2倍解时水流速度3千米时．
暴雨天水流速度6千米时暴雨天水速度15千米时暴雨天逆水速度3千米时暴雨天水速度逆水速度5倍行时间逆行时间行时间返总时间时甲乙两港距离(千米)．
答案千米
例 37 AB两位条河BA游100千米处．甲船A乙船B时出发相行甲船达B乙船达A立原路线返航．水速2米秒两船静水中速度相．果两船两次相遇点相距20千米两船静水中速度
米秒．
考点行程问题流水行船 难度4星 题型填空
关键词迎春杯复赛高年级组
解析 题采折线图分析较简便．
图箭头表示水流方表示甲船路线表示乙船路线两交点两次相遇点．
两船静水中速度相两船水速度逆水速度分相两船水行船逆水行船时间分相表现图中长度相长度相．
根称性知道点距距离点距距离相等说两次相遇点两距离相等．两次相遇点相距20千米第次相遇时两船分走千米千米两船水速度逆水速度．
水速度逆水速度差水速2倍4米秒水速度米秒两船静水中速度米秒．
答案米秒
例 38 A位河流游B 位河流游．天早甲船 A乙船 B 时出发相行． 12 月 1 号开始两船装新发动机静水中速度变原15 倍时两船相遇点时相变化 1 千米．天气原天(12 月 6 号)水速变时 2倍天两船相遇点 12 月 2 号相变化少千米．
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 2千米设开始船静水中速度水速
开始甲船乙船速度
装新发动机两船速度
天水速时两倍速度
次相遇两船时间相路程等速度
开始甲船行全程
装新发动机甲船行全程
天水速变化甲船行全程
相差千米相差千米
答案2千米
例 39 艘船甲港乙港逆水时行千米乙港水返回甲港已知水航行逆水航行少时水流速度时千米甲乙两港相距 千米
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词春蕾杯五年级初赛
解析 方法：甲船水速度（千米时）设甲乙两港距离解甲乙两港距离千米
方法二：水速度逆水速度相应时间逆水时甲乙两港距离千米
答案千米
例 40 某船甲流天达乙该船乙返回甲天．问水甲流乙少时间？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 水流时间甲乙两间距离水速题未告诉甲乙两间距离根已知条件水时间逆水时间法求出解决题水速度逆水速度水速关键．甲乙两距离成单位水天走全程逆水天走全程．水速(水速度逆水速度)水甲流乙需：(天)．
答案天
巩固 轮船城城需行天城城需行天．城放动力木筏漂城需少天？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 轮船流天逆流天说明轮船静水中行天等水流天船静水中速度水流速度倍．轮船流行天路程等水流天路程木筏城漂城需天．
答案天
例 41 条河AB两港口水A流B水流速度时4千米甲乙两船时AB行驶停AB间返航行甲船静水中速度时28千米乙船静水中速度时20千米已知两船第二次迎面相遇点甲船第二次追乙船(算甲乙A处时开始出发次)点相距40千米求AB两港口间距离
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 设AB两路程单位1：
甲乙两AB返航行均A点时出发第次相遇时甲乙两路程差2
甲乙两AB返航行均A点时出发第次相相遇时甲乙两路程2
甲乙两AB返航行分AB两点相出发第次相遇时甲乙两路程差(21)
甲乙两AB返航行分AB两点相出发第次相相遇时甲乙两路程(21)．
甲船水速度32千米时逆水速度24千米时
乙船水速度24千米时逆水速度16千米时
两船第二次迎面相遇时路程4甲船第二次追乙船时路程差4
()第二次迎面相遇时定甲走2～3AB长度乙走2～1AB长度设甲走2＋AB长度乙走2AB长度
＝解第二次迎面相遇点距A点AB距离
(二)①第二次甲追乙时甲行走(整数≤1)AB长度乙行走AB长度
＝化简显然法满足整数≤1
②第二次甲追乙时甲行走(y整数≤1)AB长度乙行走AB长度
＝化简
第二次甲追乙时点距B点AB距离距AAB距离．
题中两次相遇点距离(AB40千米AB全长240千米
答案240千米
例 42 甲乙两船分条河AB两时相行甲流乙逆流相遇时甲乙两船行相等航程相遇继续前进甲达B乙达A立原路线返航两船第二次相遇时甲船乙船少行1000米果第次相遇第二次相遇时间相隔1时20分河水流速时少千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 甲乙第次相遇时行驶路程相等甲乙时刻达BA两接着两船分BA两AB中间行驶第二次相遇前始终船逆流船流速度始终等静水中速度
甲静水速度+水速乙静水速度－水速
开始甲第次达B乙第次达A前两船河流中速度相等甲船乙船少行驶1000米甲乙返航时产生．
甲乙返航时甲河流中行驶速度甲静水速度水速乙河流中速度乙静水速度+水速速度差4倍水速．
第次相遇第二次相遇两船行驶2AB路程返航第二次相遇两船行驶AB路程需时间80÷240分钟．
4倍水速水速375米时0375千米时．
河水流速时0375千米．
答案0375千米
例 43 条轮船流时行78千米水流速度18千米／时现甲乙两条样轮船时点反行段时间两船先返回已知甲乙两船时候时返回出发点时中少分甲乙两船前进方相？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 24分解：轮船水速度78千米／时逆水速度7818×2＝42（千米时）水逆水行时间逆水行时间（时）水行时间（时）假设甲船逆水行时乙船先水行时返回逆水行两船行时间（时）（分）
答案分
例 44 男女两名田径运动员长110米斜坡练跑步（坡顶A坡底B）两时A点出发AB间停返奔跑果男运动员坡速度3米／秒坡速度5米／秒女运动员坡速度2米／秒坡速度3米／秒两第二次迎面相遇点离A点少米？
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 米解：
题采逐段分析方法求解分求出第次相遇点C第二次相遇点D（见图）果注意男坡速度女坡速度相巧妙简化解题程
图示BA延长倍B＇ABAB＇男跑路程相AB＇B＇第二次相遇点DAB＝AB＇女坡速度男坡速度相等男B＇点时女恰B点样求第二次相遇点问题变成女B男B＇时出发相行相遇问题
女速度男速度女走段路程相遇点距点（米）
答案米
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
流水行船
教学目标
1 掌握流水行船基概念
2 够准确处理流水行船中相遇追速度关系
知识精讲
参考系速度
通常接触行程问题称作参考系速度0行程问题例研究甲乙两段公路行走相遇时里参考系便公路公路身没速度需考虑身速度
二参考系速度——水速
流水行船问题中参考系速度0参考系水身流动里必须考虑水流速度船速度影响具体：
① 水速度船速+水速②逆水速度船速水速（理解差问题）
述两式子难出结：
船速(水速度+逆水速度)÷2
水速(水速度逆水速度)÷2
外河流中漂浮物会常常识性性质：漂浮物速度流水速度
三流水行船问题中相遇追
①两船河流中相遇问题甲乙两船（甲游乙游）江河里相开出：
甲船水速度+乙船逆水速度（甲船速+水速）＋（乙船速水速）甲船船速+乙船船速
②样道理果两船运动船追船时间水速关
甲船水速度乙船水速度（甲船速+水速）（乙船速+水速）甲船速乙船速
：甲船逆水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速
说明：两船水中相遇追问题静水中两车陆相遇追问题样水速没关系
模块基流水行船问题
例 1 艘时行25千米客轮运河中水航行140千米水速时3千米需行时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 水速度(千米时)需航行(时)．
答案时
巩固 某船静水中速度时15千米游甲开游乙花8时水速时3千米问乙返回甲需少时间？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 甲乙水速度(千米时)甲乙两路程(千米)乙甲逆水速度(千米时)返回需时间(时)．
答案时
例 2 船静水中速度时 25千米．长144千米河中逆水行 8时．求返回原处需时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 45时
答案45时
巩固 船静水中速度时千米．长千米河中逆水行时．求返回原处需时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 船逆水速度：(千米时)水速：(千米时)返回原处需时间：(时)．
答案时
例 3 两码头相距352千米船流行完全程需11时逆流行完全程需16时求条河水流速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 （352÷11352÷16）÷25（千米时）．
答案5千米时
巩固 光明号渔船水行200千米10时逆水行120千米10时．静水中航行320千米需少时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 水速度：（千米时）逆水速度：（千米时）静水速度：（千米时）该船静水中航行320千米需（时）．
答案时
巩固 甲乙两港间水路长208千米船甲港开乙港水8时达乙港返回甲港逆水13时达求船静水中速度水流速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 水速度：208÷826（千米时）逆水速度：208÷1316（千米时）船速：（26+16）÷221（千米时）水速：（26—16）÷25（千米时）
答案5千米时
巩固 甲乙间水路234千米船甲港乙港需9时乙港返回甲港需13时问船速水速时少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 甲乙水速度：（千米时）乙甲逆水速度：（千米时）船速：（千米时）水速：（千米时）．
答案千米时
例 4 位少年短跑选手风跑90米10秒样风速逆风跑70米10秒风时跑100米 秒．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词2009年五中入学测试
解析 题类似流水行船问题．
根题意知短跑选手风速度米秒逆风速度米秒风时速度米秒．
风时跑100米需时间秒．
答案秒
例 5 轮船A城B城需行3天B城A城需行4天A城放动力木筏漂B城需少天？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 24天解：轮船流3天逆流4天说明轮船静水中行4－3＝1（天）等水流3＋4＝7（天）船速流速7倍轮船流行3天路程等水流3＋3×7＝24（天）路程木筏A城漂B城需24天
答案24天
例 6 艘轮船两港口间航行水速时6千米水行需4时返回行需7时．求：两港口间距离
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 （船速+6）×4（船速6）×7船速22两港间距离：（22+6）×4112千米．
答案112千米
巩固 轮船速度返两码头间流行时逆流行时果水流速度时千米两码头间距离少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 方法：题意知(船速)(船速)船速千米时两码头间距离(千米)．
方法二：轮船水航行逆水航行路程相时间时间速度水速度逆水速度（五年级学生没学反例处教师渗透例思想学例解行程问题做铺垫）设水速度份逆水速度份水流速度份恰千米时水速度(千米时)两码头间距离(千米)．
答案千米
例 7 艘轮船河流两码头间航行流需6时逆流需8时水流速度25千米／时求轮船静水中速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 17．5千米／时
答案17．5千米／时
例 8 甲乙两船静水中速度相时河两码头相开出4时相遇．已知水流速度6千米时．求：相遇时甲乙两船航行距离相差少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两船船速相情况船水船逆水航程差什造成呢？妨设甲船水乙船逆水．甲船水速度船速水速乙船逆水速度船速水速：速度差(船速水速) (船速水速)水速：时甲船乙船走(千米)．4时距离差(千米)．
答案千米
解析 甲乙两船静水中速度相时河两码头相开出3时相遇．已知水流速度4千米时．求：相遇时甲乙两船航行距离相差少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两船船速相情况船水船逆水航程差什造成呢？妨设甲船水乙船逆水．甲船水速度船速水速乙船逆水速度船速水速：速度差(船速水速) (船速水速)水速：时甲船乙船走(千米)．3时距离差(千米)．
答案千米
例 9 乙船水航行2时行120千米返回原4时甲船水航行段水路3时甲船返回原时时
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 乙船水速度：120÷260（千米时）乙船逆水速度：120÷430（千米时）水流速度：（6030）÷2＝15（千米时）甲船水速度：120÷3＝40（千米时）甲船逆水速度：402×1510（千米时）甲船逆水航行时间：120÷1012（时）甲船返回原时时间：1239（时）．
答案9时
巩固 船河里航行流时行千米．已知船行时恰行时行路程相等．求船速水速．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 船逆水速度：(千米时)船速：(千米时)水流速度：(千米时)
答案千米时
例 10 船返相距180千米两港间水需10时逆水需15时暴雨水速增加该船水行需9时逆水行需时
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 题中船水逆水静水中速度水流速度求出暴雨影响水速发生变化求船逆水行时必须先求出水速增加逆水速度
船静水中速度：（180÷10+180÷15）÷215（千米时）
暴雨前水流速度：（180÷10180÷15）÷23（千米时）
暴雨水流速度：180÷9155（千米时）
暴雨船逆水需时间：180÷（155）18（时）．
答案18时
例 11 两港相距560千米甲船返两港需105时逆流航行流航行35时．乙船静水速度甲船静水速度2倍乙船返两港需少时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 先求出甲船返航行时间分：（时）（时）．求出甲船逆水速度时（千米）水速度时（千米）甲船静水中速度时（千米）水流速度时（千米）乙船静水中速度时（千米）乙船返次需时间 （时）．
答案时
巩固 乙两港相距360千米艘轮船返两港需35时逆水航行水航行花5时现艘机帆船静水中速度时12千米艘机帆船返两港需少时？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 轮船逆水航行时间(时)水航行时间(时)轮船逆流速度(千米时)流速度(千米时)水速(千米时)机帆船返两港需时间(时)
答案时
例 12 条河流AB C三镇AB两镇间汽船汽船静水中速度时11千米BC两镇间木船摆渡木船静水中速度时35千米已知AC两镇水路相距50千米水流速度时15千米某A镇船流B镇吃午饭1时接着木船流C镇8时AB两镇间距离少千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 画出示意图
AB段水速度11+15125千米时BC段水速度35+155千米时．AC全程行驶时间817时．设AB长千米解25．AB两镇间距离25千米
答案25千米
例 13 河水流动 B 点处流入静止湖中游泳者河中流 A点 B 点然穿湖C点 3 时 C B A需 6 时．果湖水流动速度等河水速度 B 流 C 名游泳者 A B C 需 25时问样条件C B A需少时？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 设静水中速度 x水速 y 静水中 B 点游 C 点需 t 时．
根题意 样 (时)样条件 C B A需 75 时．
答案75 时
例 14 明计划午 7时 50分 8时10分间码头出发划船流．已知河水流速14 千米／时船静水中划行速度 3千米／时．规定第次划行超 30分钟外余次划行均 30分钟意两次划行间休息15分钟中途改变方某次休息回划．果求明必须11时15分准时返回码头划行游远处应该______ 时______ 分开始划划远处距码头_____ 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
解析 11 15 回推船 8 15 8 30 9 00 9 15 9 45 10 00 10 30 10 45 明休息时间段(15分钟)休息时间帆船游漂流14×1560035千米流划船段时间(半时)行驶 (3 +14) ×05 22千米逆流航行段时间(半时)休息 (3－ 14) ×05 08千米果 8 30 分明行话三段划行时间逆流 24千米抵消前流划行漂流距离四段划船时间应该逆流划船．四次划 08 ×4 32千米．三次休息时间游漂流 035× 3 105千米． 8 30 11 15远时移动 32－ 105 215千米．第段时间中明划船游移动 215 －035 18千米花时间18÷(3+14)922时明应该 7时分开始划划远处距离码头 215千米．
答案215千
例 15 轮船速度返两码头间相时间果流行千米果逆流行千米果水流速度时千米求水逆水速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 题意知水速度逆水速度设水速度份逆水速度份水流速度份恰千米时水速度(千米时)逆水速度(千米时)
答案千米时
例 16 甲乙两船分港水千米外港静水中甲船时行千米乙船时行千米水速时千米乙船出发时甲船出发港返回乙迎面相遇处距港少千米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 甲船水行驶全程需：(时)乙船水行驶全程需：(时)．甲船达港时乙船行驶(时)时路程(48千米)①乙船甲船相遇路程．甲船逆水乙船水速度相等相遇时相遇路程中点处②距离港24千米处处距离港(千米)
注意：①关键求甲船达港乙离港少距离②解决①观察两船速度关系马豁然开朗正题巧妙处果找两船速度关系解决问题繁琐已奥数特点体现四两拨千斤中巧劲
答案千米
例 17 长江岸AB两码头已知客船AB天航行500千米BA天航行400千米果客船AB两码头间返航行5次18天两码头间距离少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 800千米提示：ABBA速度5∶4AB（天）
答案天
巩固 甲乙两港相距400千米甲港乙港游艘游轮甲港出发达乙港返回10时水速游轮静水速度水速____千米时
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
关键词学思杯5年级
解析 水速游轮速度说水速度逆水速度水时间逆水时间说轮船甲港乙港时水速度千米时水速度水速4倍水速千米时
答案千米时
巩固 船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港时已知水时逆水时行千米知前时时行千米甲乙两港相距 千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词学思杯6年级
解析 题道流水行船问题船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港时水逆水行程相等水速度逆水速度水时间逆水时间水时间少时半少时前时中部分时间水行驶部分时间逆水行驶时全部逆水行驶
水时逆水时形千米前时时行千米前时中（时）水行驶水逆水时间分时时水逆水速度水速度（千米时）甲乙两港距离（千米）
答案千米时
模块二相遇追问题
例 18 A B 两码头间河流长 220 千米甲乙两船分 A B 码头时起航．果相行 5 时相遇果行 55时甲船追乙船．求两船静水中速度．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 相行时速度等两船静水中速度行时速度差等两船静水中速度差两船静水中速度： 220÷ 5 44(千米时)两船静水中速度差：220÷ 55 4(千米时)甲船静水中速度： (44 ＋4)÷ 2 24(千米时)乙船静水中速度： (44－ 4) ÷2 20(千米时)．
答案20千米时
巩固 甲乙两船相距千米两港时出发相行时相遇两船时行甲时赶乙．问：甲乙两船速度少？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两船速度(千米时)两船速度差(千米时)根差问题求出甲乙两船速度分：千米时千米时．
答案千米时千米时
巩固 两码头间河流长千米甲乙两船分码头时起航．果相行时相遇果行时甲船追乙船．求两船静水中速度．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 相行时速度等两船静水中速度行时速度差等两船静水中速度差两船静水中速度：(千米时)两船静水中速度差：(千米时)甲船静水中速度：(千米时)乙船静水中速度：(千米时)．
答案甲船静水中速度：千米时乙船静水中速度：千米时
例 19 甲乙两船船速分时17千米时13千米．两船先港口水开出乙船甲船早出发 3时果水速时 3千米问：甲船开出时追乙船？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 12时
答案12时
例 20 甲乙两艘游艇静水中甲艇时行千米乙艇时行千米．现甲乙两游艇时刻相出发甲艇游行乙艇相距27千米游行两艇途中相遇4时甲艇达乙艇出发．水流速度时 千米．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词学思杯六年级
解析 两游艇相行时速度等静水中速度出发相遇时间时．
相遇4时甲艇达乙艇出发说明甲艇逆水行驶27千米需时甲艇逆水速度(千米时)水流速度(千米时)．
答案千米时
例 21 甲乙两艘游艇静水中甲艇时行千米乙艇时行千米．现甲乙两艘游艇时刻相出发甲艇游行乙艇相距18千米游行两艇途中相遇4时甲艇达乙艇出发．问水流速度时少千米？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两游艇相行时速度等静水中速度出发相遇时间时．相遇4时甲艇达乙艇出发说明甲艇逆水行驶18千米需时甲艇逆水速度(千米时)水流速度(千米时)
答案千米时
例 22 甲轮船漂水流测试仪时游 A 站水游 B 站驶时乙轮船 B 站出发逆水 A 站驶72 时乙轮船漂水流测试仪相遇已知甲轮船漂水流测试仪 25 时相距 3125 千米甲乙两船航速相等求 AB 两站距离
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 测试仪漂流速度水流速度相水流动 72 时乙船达 A 站25 时甲船距 A站 3125 千米求出甲乙船航速 3125÷25＝125（千米／时） AB 两站相距125×7290（千米）
答案90千米
例 23 学学思思开艘游艇静水中学学时行33千米思思时行21千米现两游艇时刻相出发学学游行思思相距27千米游行两艇途中相遇4时学学达思思出发水流速度时 千米
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词学思杯6年级
解析 相遇时间水流速度关相遇时间27÷(33+21)5时
学学走27千米5+49时学学逆水速度27÷93千米时水流速度33303千米时
答案03千米时
例 24 某畅游长江逆流处丢失水壶前游分钟发现丢失水壶立返回追寻离处千米方追返回寻水壶少分钟？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 丢失水壶继续逆流分钟水壶流两者速度逆水速度水速静水速度水速水速静水速度水壶距离两者速度时间．发现水壶丢失返回水壶流．两者速度差等静水速度等丢失水壶返回追寻前两者速度追距离发现水壶丢失时水壶距离追时间等丢失水壶发现丢失返回追寻段时间分钟．
答案分钟
巩固 刚强租条船游划慎水壶掉进江中发现调船头时水壶船已相距千米假定船速度时千米水流速度时千米追水壶需少时间？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 已知路程差千米船水中速度船速水速水壶飘流速度等水速速度差船水速度水壶飘流速度(船速水速)水速船速．追时间路程差船速追水壶需时间(时)．
答案时
巩固 木筏河面流行座桥时想锻炼身体便跳入水中逆水游泳10分钟转身追赶木筏终离桥1500米远方追木筏假设水流速度游泳速度直变水流速度时 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词学思杯5年级
解析 逆水游分钟追赶木筏分钟水速米时答案45千米
答案45
例 25 某河相距 45 千米两港天定时甲乙两船速相客轮分两港时出发相行天甲船港出发掉物物浮水面水漂4 分钟甲船相距 1 千米预计乙船出发时物相遇
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 物体漂流速度水流速度相甲船物体速度差甲船身船速（水速作抵消）甲船速 1÷11515 千米时乙船物体相遇问题速度正乙身船速相遇时间：45÷153 时
答案3 时
例 26 某河相距 36千米两码头天定时甲乙两艘船速相客轮分两码头时出发相行．天甲船游码头出发时掉物物浮水面水漂 5 分钟甲船相距 2千米．预计乙船出发时物相遇？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 15时
答案15时
例 27 条河甲乙两码头甲乙游 50 千米处客船货船分甲乙两码头出发游行驶两船静水速度相始终保持变客船出发时物品船落入水中10 分钟物距客船 5 千米客船行驶 20 千米折游追赶物追时恰货船相遇求水流速度
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 5÷1630(千米时)两处静水速度均时 30 千米 50÷3053(时)货船物品相遇需53时两船53时候相遇 两船静水速度相客船行驶 20 千米两船相距 50 千米 50÷(30+30)56(时)客船调头56时两船相遇 3020÷(5356)6(千米时)水流速度时 6 千米
答案6 千米
例 28 江甲乙两码头相距 15 千米甲码头乙码头游艘货船艘游船时甲码头乙码头出发游行驶5 时货船追游船行驶 1 时货船物品落入江中（该物品浮水面）6 分钟货船发现便掉转船头找找时恰游船相遇游船静水中速度时少千米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 题分阶段考虑第阶段追问题货舱追游船程中两者追距离 15 千米 5 时两者速度差 15÷53 千米两者水航行静水中两者速度差 3 千米紧接着 1 时中货船开始领先游船两者相距 3×13千米时货船东西落入水中6 分钟货船发现时货船离落水中东西距离已货船静水速度×110 千米时算起货船落入水中物体相遇相遇问题两者速度刚等货船静水速度段时间货船静水速度*110÷货船静水速度110时题意时刚遇追游船货船开始回追物体时货船游船刚相距3+3*1103310 千米两者相遇 110 时帮两者速度时 3310÷11033 千米两静水中速度相等（解释）已知静水中货船游船时快 3 千米游船速度时（333）÷215 千米
答案15 千米
例 29 甲乙两船分条河两时相行甲流乙逆流行．相遇时甲乙两船行相等航程相遇继续前进甲达乙达立原路线返航两船第二次相遇时甲船乙船少行千米．果第次相遇第二次相遇时间相隔时分河水流速少？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 第次相遇时两船航程相等两船速度相等第次相遇两船继续前行速度然相等会时达两时间出发第次相遇时间相行路程相等两船开始返航第二次相遇甲乙两船行驶单程两船速度变时间出发第次相遇时间相第次相遇达两时间相时间：(时)①返回时两船速度差：②(千米时)
答案千米时
巩固 甲船静水中船速10千米／时乙船静水中船速千米／时．两船时港出发逆流水流速度千米／时乙船港立返回．出发两船相遇时问：两港相距少千米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 乙船逆水时候速度(千米／时)甲船逆水时候速度(千米／时)两船逆水速度：乙船港时甲船行．乙船水速度甲船逆水速度：乙船返回两船相遇乙船行甲船时行两港相距(千米)．
答案千米
模块三例解行程题
（） 分析
例 30 甲乙两港口相距400千米艘轮船甲港流20时达乙港已知水船速逆水船速2倍次艘船甲港驶乙港途中遇突发事件反航行段距离掉头驶乙港结果晚9时轮船次航行正常情况行驶 千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
关键词希杯4年级1试
解析 水速度400÷2020（千米）
逆水速度20÷210（千米）
反航行段距离水时时间9÷（2＋1）3（时）
正常情况行驶路程20×3×2120（千米）
答案120千米
例 31 艘轮船流航行 120 千米逆流航行 80 千米 16 时流航行 60 千米逆流航行 120 千米 16 时求水流速度
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 两次航行 16 时第次第二次流行 60 千米逆流少行 40 千米表明流行60 千米逆流行 40 千米时间相等流速度逆流速度 15 倍第次航行成 16 时流航行 120＋80×15＝240（千米）流速度 240÷16＝15（千米／时）逆流速度15÷1510（千米／时）求出水流速度（15－10）÷2＝25（千米／时）
答案25千米／时
巩固 艘轮船流航行80千米逆流航行48千米9时流航行64千米逆流航行96千米12时．求轮船速度．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 轮船流航行80千米逆流航行48千米9时相流航行320千米逆流航行192千米36时流航行64千米逆流航行96千米12时相流航行192千米逆流航行288千米36时样两次航行时间相流航行千米逆流航行千米时间相等水速度逆水速度．第次航行作流航行千米水速度(千米时)逆水速度(千米时)轮船速度(千米时)
注意：①两次航行时间相等取两次时间公倍数化相等时间两次航行进行考虑②然例题思路进行解题
答案千米时
巩固 艘轮船流航行105千米逆流航行60千米12时流航行60千米逆流航行132千米15时果两码头相距120千米轮船返次需少时间？
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 205千米／时
答案205千米／时
例 32 某船流达然逆流达条河边3时．已知船静水中速度时8千米水流速度时2千米．果两间距离2千米两间距离少千米？
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 题没明确指出位置应该分情况进行讨．根题意船流时行1千米需时逆流时行1千米需时．果间船继续逆流达总时间时时两间距离：千米．果间船逆流达时间时时两间距离：千米．两间距离千米者10千米．
答案10千米
巩固 帆船速度分钟60米船水流速度分钟20米河中游港口游某返回原3时30分钟．条船游港口游某走少米？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 水速度(米分)逆水速度(米分)水速度逆水速度2倍逆水时间水时间2倍总时间210分钟水时间(分钟)游港口游某走(米)．
答案米
例 33 船甲乙返次2时回时水时速度时行驶8千米第二时第时行驶6千米．甲乙两间距离少千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 时前时行6千米说明前时船逆水行驶差3千米走完全程．时船逆水走3千米水走全程．水逆水速度时差8千米船时全水走应行程时第时行8千米全长5千米．船第二时行驶做较船水走5千米时间逆水走3千米时间相时间认1份．份时间水逆水行距离差2千米时差8千米时8÷24份时间．出船水时走5×420干米逆水时走3×412千米．船第时始终逆水全程少走3千米甲乙12×1+315千米．
点拨题重认识水走5千米逆水走3千米需时间相种较两部分相较掉公未知部分剩已知部分．者两速度差关系间处理差时差8千米行程知道差份时间差2千米时间知道．两者法题作出圆满解答．题中出流水行船问题定总先求静水中船速水速题目解决．
答案15千米
巩固 轮船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港时．已知水时逆水行千米知前4时4时行千米．甲乙两港相距 千米．
考点行程问题流水行船 难度2星 题型填空
解析 前时四时行千米水时逆水行千米前4时中水时间(时)说明轮船水3时行完全程逆水需时水速度逆水速度水时逆水行千米水速度(千米时)甲乙两港距离(千米)．
答案千米
例 34 甲乙两相距30千米甲乙坡乙甲坡明2时甲出发乙返回甲第二时第时行12千米明坡坡速度分少？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 时前时行12千米说明前时明走坡差6千米走完全程时走坡路6千米然坡走完全程．前时坡走(千米)坡速度(千米时)时中先6千米坡时(时)剩(时)中全部走坡路走30千米坡速度 (千米时)．
答案 千米时
例 35 艘船甲港水乙港达马乙港逆水返回甲港12时．已知水时逆水时行16千米知前6时6时行80千米．甲乙两港相距 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
解析 题道流水行船问题．船甲港水乙港马乙港逆水行回甲港12时水逆水行程相等水速度逆水速度水时间逆水时间水时间少12时半少6时．前6时中部分时间水行驶部分时间逆水行驶6时全部逆水行驶．
水时逆水时行16千米前6时6时行80千米前6时中时水行驶水逆水时间分5时7时水逆水速度水速度(千米时)甲乙两港距离(千米)．
答案千米
（二）例流水行船中应
例 36 艘船返甲乙两港间已知船静水中速度时9千米时逆行行时间．天暴雨水流速度原2倍艘船返10时问：甲乙两港相距 千米．
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词三帆中学
解析 设时水流速度千米时时水速度千米时时逆水速度千米时时行时间逆行时间半时水速度时逆水速度2倍解时水流速度3千米时．
暴雨天水流速度6千米时暴雨天水速度15千米时暴雨天逆水速度3千米时暴雨天水速度逆水速度5倍行时间逆行时间行时间返总时间时甲乙两港距离(千米)．
答案千米
例 37 AB两位条河BA游100千米处．甲船A乙船B时出发相行甲船达B乙船达A立原路线返航．水速2米秒两船静水中速度相．果两船两次相遇点相距20千米两船静水中速度
米秒．
考点行程问题流水行船 难度4星 题型填空
关键词迎春杯复赛高年级组
解析 题采折线图分析较简便．
图箭头表示水流方表示甲船路线表示乙船路线两交点两次相遇点．
两船静水中速度相两船水速度逆水速度分相两船水行船逆水行船时间分相表现图中长度相长度相．
根称性知道点距距离点距距离相等说两次相遇点两距离相等．两次相遇点相距20千米第次相遇时两船分走千米千米两船水速度逆水速度．
水速度逆水速度差水速2倍4米秒水速度米秒两船静水中速度米秒．
答案米秒
例 38 A位河流游B 位河流游．天早甲船 A乙船 B 时出发相行． 12 月 1 号开始两船装新发动机静水中速度变原15 倍时两船相遇点时相变化 1 千米．天气原天(12 月 6 号)水速变时 2倍天两船相遇点 12 月 2 号相变化少千米．
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 2千米设开始船静水中速度水速
开始甲船乙船速度
装新发动机两船速度
天水速时两倍速度
次相遇两船时间相路程等速度
开始甲船行全程
装新发动机甲船行全程
天水速变化甲船行全程
相差千米相差千米
答案2千米
例 39 艘船甲港乙港逆水时行千米乙港水返回甲港已知水航行逆水航行少时水流速度时千米甲乙两港相距 千米
考点行程问题流水行船 难度3星 题型填空
关键词春蕾杯五年级初赛
解析 方法：甲船水速度（千米时）设甲乙两港距离解甲乙两港距离千米
方法二：水速度逆水速度相应时间逆水时甲乙两港距离千米
答案千米
例 40 某船甲流天达乙该船乙返回甲天．问水甲流乙少时间？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 水流时间甲乙两间距离水速题未告诉甲乙两间距离根已知条件水时间逆水时间法求出解决题水速度逆水速度水速关键．甲乙两距离成单位水天走全程逆水天走全程．水速(水速度逆水速度)水甲流乙需：(天)．
答案天
巩固 轮船城城需行天城城需行天．城放动力木筏漂城需少天？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 轮船流天逆流天说明轮船静水中行天等水流天船静水中速度水流速度倍．轮船流行天路程等水流天路程木筏城漂城需天．
答案天
例 41 条河AB两港口水A流B水流速度时4千米甲乙两船时AB行驶停AB间返航行甲船静水中速度时28千米乙船静水中速度时20千米已知两船第二次迎面相遇点甲船第二次追乙船(算甲乙A处时开始出发次)点相距40千米求AB两港口间距离
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 设AB两路程单位1：
甲乙两AB返航行均A点时出发第次相遇时甲乙两路程差2
甲乙两AB返航行均A点时出发第次相相遇时甲乙两路程2
甲乙两AB返航行分AB两点相出发第次相遇时甲乙两路程差(21)
甲乙两AB返航行分AB两点相出发第次相相遇时甲乙两路程(21)．
甲船水速度32千米时逆水速度24千米时
乙船水速度24千米时逆水速度16千米时
两船第二次迎面相遇时路程4甲船第二次追乙船时路程差4
()第二次迎面相遇时定甲走2～3AB长度乙走2～1AB长度设甲走2＋AB长度乙走2AB长度
＝解第二次迎面相遇点距A点AB距离
(二)①第二次甲追乙时甲行走(整数≤1)AB长度乙行走AB长度
＝化简显然法满足整数≤1
②第二次甲追乙时甲行走(y整数≤1)AB长度乙行走AB长度
＝化简
第二次甲追乙时点距B点AB距离距AAB距离．
题中两次相遇点距离(AB40千米AB全长240千米
答案240千米
例 42 甲乙两船分条河AB两时相行甲流乙逆流相遇时甲乙两船行相等航程相遇继续前进甲达B乙达A立原路线返航两船第二次相遇时甲船乙船少行1000米果第次相遇第二次相遇时间相隔1时20分河水流速时少千米
考点行程问题流水行船 难度2星 题型解答
解析 甲乙第次相遇时行驶路程相等甲乙时刻达BA两接着两船分BA两AB中间行驶第二次相遇前始终船逆流船流速度始终等静水中速度
甲静水速度+水速乙静水速度－水速
开始甲第次达B乙第次达A前两船河流中速度相等甲船乙船少行驶1000米甲乙返航时产生．
甲乙返航时甲河流中行驶速度甲静水速度水速乙河流中速度乙静水速度+水速速度差4倍水速．
第次相遇第二次相遇两船行驶2AB路程返航第二次相遇两船行驶AB路程需时间80÷240分钟．
4倍水速水速375米时0375千米时．
河水流速时0375千米．
答案0375千米
例 43 条轮船流时行78千米水流速度18千米／时现甲乙两条样轮船时点反行段时间两船先返回已知甲乙两船时候时返回出发点时中少分甲乙两船前进方相？
考点行程问题流水行船 难度3星 题型解答
解析 24分解：轮船水速度78千米／时逆水速度7818×2＝42（千米时）水逆水行时间逆水行时间（时）水行时间（时）假设甲船逆水行时乙船先水行时返回逆水行两船行时间（时）（分）
答案分
例 44 男女两名田径运动员长110米斜坡练跑步（坡顶A坡底B）两时A点出发AB间停返奔跑果男运动员坡速度3米／秒坡速度5米／秒女运动员坡速度2米／秒坡速度3米／秒两第二次迎面相遇点离A点少米？
考点行程问题流水行船 难度4星 题型解答
解析 米解：
题采逐段分析方法求解分求出第次相遇点C第二次相遇点D（见图）果注意男坡速度女坡速度相巧妙简化解题程
图示BA延长倍B＇ABAB＇男跑路程相AB＇B＇第二次相遇点DAB＝AB＇女坡速度男坡速度相等男B＇点时女恰B点样求第二次相遇点问题变成女B男B＇时出发相行相遇问题
女速度男速度女走段路程相遇点距点（米）
答案米
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
