2016年普通高等学校招生全统考试
理科数学
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
（1） 设集合
(A) [23] (B)（ 2] [3+）
(C) [3+） (D)（02] [3+）
（2）
（A） （B） （C） （D）
（3） 已知量BABC
（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°
（4） 某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图．图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃．面叙述正确
（A）月均低气温0℃
（B）七月均温差月均温差
（C）三月十月均高气温基相
（D）均高气温高20℃月份5
（5）
（A） （B）
（C） （D）
（6） 已知
（A） （B）
（C） （D）
（7） 执行右面程序框图果输入输出
（A）3
否
n0s0
输入ab
输出n
开始
结束
aba
bba
ab+a
ss+ann+1
s>16
（B）4
（C）5
（D）6
（8） 中边高等
（A） （B）
（C） （D）
（9） 图网格纸正方形边长1粗实现画出某面体三视图该面体表面积
（A） （B）
（C） （D）
（10） 封闭直三棱柱体积球．值
（A） （B） （C） （D）
（11） 已知坐标原点椭圆：左焦点分左右顶点．点轴．点直线线段交点轴交点．直线中点离心率
（A） （B） （C） （D）
（12） 定义规范01数列：2m项中m项0m项1意 中0数少1数 m4规范01数列
（A）18 （B）16 （C）14 （D）12
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第(13)～(21)题必考题试题必须作答第(22)～(24)题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分
（13） 满足约束条件值 ．
（14） 函数图函数图少右移 单位长度．
（15） 已知偶函数时 曲线点处切线方程 ．
（16） 已知直线：圆交两点分做垂线轴交两点 ．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17） （题满分12分）
已知数列前n项中．
（I）证明等数列求通项公式
（II） 求．
（18） （题满分12分）
图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1～7分应年份2008～2014．
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合yt关系请相关系数加说明
（Ⅱ）建立y关t回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量．
附注：
参考数：
参考公式：相关系数
回方程中斜率截距二数估计公式分：．
（19） （题满分12分）
图四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点
（Ⅰ）证明：MN∥面PAB
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
（20） （题满分12分）
已知抛物线C：焦点F行x轴两条直线分交CAB两点交C准线PQ两点．
（Ⅰ）F线段ABRPQ中点证明AR∥FQ
（Ⅱ）△PQF面积△ABF面积两倍求AB中点轨迹方程．
（21） （题满分12分）
设函数中记值．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
（Ⅲ）证明．
请考生第（22）～（24）题中选题作答果做做第题计分
（22） （题满分10分）选修41：证明选讲
图⊙O中AB中点P弦PCPD分交ABEF两点
（Ⅰ）∠PFB2∠PCD求∠PCD
（Ⅱ）EC垂直分线FD垂直分线交点G证明OG⊥CD．
（23） （题满分10分）选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数） 坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（Ⅰ）写出普通方程直角坐标方程
（Ⅱ）设点点求值时直角坐标
（24） （题满分10分）选修45：等式选讲
已知函数
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）设函数时求取值范围
2016年全国卷Ⅲ高考数学（理科）答案
选择题：
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A
（7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C
二填空题：
（13） （14） （15） （16）4
三解答题：
（17）（题满分12分）
解：（Ⅰ）题意
首项公等数列学科网．
（Ⅱ）（Ⅰ）
解．
（18）（题满分12分）
解：（Ⅰ）折线图数附注中参考数
相关系数似099说明线性相关相高线性回模型拟合关系
（Ⅱ）（Ⅰ）
关回方程：
2016年应代入回方程：
预测2016年国生活垃圾害化处理量约182亿吨
（19）（题满分12分）
解：（Ⅰ）已知取中点连接中点知
学科网行等四边形行四边形
面面面
（Ⅱ）取中点连结
坐标原点方轴正方建立图示空间直角坐标系学科网题意知
设面法量取
（20）解：题设设
记两点直线方程 3分
（Ⅰ）线段
记斜率斜率
5分
（Ⅱ）设轴交点
题设（舍）
设满足条件中点
轴垂直时
轴垂直时重合求轨迹方程 12分
（21）（题满分12分）
解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）时
． ………4分
时变形．
令值时取极值极值．
令解（舍）．
（ⅰ）时极值点．
（ⅱ）时知．
．
综． ………9分
（Ⅲ）（Ⅰ）
时
时
时
（22）（题满分10分）
解：（Ⅰ）连结
（Ⅱ）知四点圆圆心垂直分线垂直分线四点圆圆心垂直分线
（23）（题满分10分）
解：（Ⅰ）普通方程直角坐标方程 ……5分
（Ⅱ）题意设点直角坐标直线值
距离值
………………8分
仅时取值值时直角坐标 ………………10分
（24）（题满分10分）
解：（Ⅰ）时
解等式
解集 ………………5分
（Ⅱ）时
时等号成立
时等价 ① ……7分
时①等价解
时①等价解
取值范围 ………………10分
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理科数学
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
（1） 设集合
(A) [23] (B)（ 2] [3+）
(C) [3+） (D)（02] [3+）
（2）
（A） （B） （C） （D）
（3） 已知量BABC
（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°
（4） 某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图．图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃．面叙述正确
（A）月均低气温0℃
（B）七月均温差月均温差
（C）三月十月均高气温基相
（D）均高气温高20℃月份5
（5）
（A） （B）
（C） （D）
（6） 已知
（A） （B）
（C） （D）
（7） 执行右面程序框图果输入输出
（A）3
否
n0s0
输入ab
输出n
开始
结束
aba
bba
ab+a
ss+ann+1
s>16
（B）4
（C）5
（D）6
（8） 中边高等
（A） （B）
（C） （D）
（9） 图网格纸正方形边长1粗实现画出某面体三视图该面体表面积
（A） （B）
（C） （D）
（10） 封闭直三棱柱体积球．值
（A） （B） （C） （D）
（11） 已知坐标原点椭圆：左焦点分左右顶点．点轴．点直线线段交点轴交点．直线中点离心率
（A） （B） （C） （D）
（12） 定义规范01数列：2m项中m项0m项1意 中0数少1数 m4规范01数列
（A）18 （B）16 （C）14 （D）12
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第(13)～(21)题必考题试题必须作答第(22)～(24)题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分
（13） 满足约束条件值 ．
（14） 函数图函数图少右移 单位长度．
（15） 已知偶函数时 曲线点处切线方程 ．
（16） 已知直线：圆交两点分做垂线轴交两点 ．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17） （题满分12分）
已知数列前n项中．
（I）证明等数列求通项公式
（II） 求．
（18） （题满分12分）
图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1～7分应年份2008～2014．
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合yt关系请相关系数加说明
（Ⅱ）建立y关t回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量．
附注：
参考数：
参考公式：相关系数
回方程中斜率截距二数估计公式分：．
（19） （题满分12分）
图四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点
（Ⅰ）证明：MN∥面PAB
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
（20） （题满分12分）
已知抛物线C：焦点F行x轴两条直线分交CAB两点交C准线PQ两点．
（Ⅰ）F线段ABRPQ中点证明AR∥FQ
（Ⅱ）△PQF面积△ABF面积两倍求AB中点轨迹方程．
（21） （题满分12分）
设函数中记值．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
（Ⅲ）证明．
请考生第（22）～（24）题中选题作答果做做第题计分
（22） （题满分10分）选修41：证明选讲
图⊙O中AB中点P弦PCPD分交ABEF两点
（Ⅰ）∠PFB2∠PCD求∠PCD
（Ⅱ）EC垂直分线FD垂直分线交点G证明OG⊥CD．
（23） （题满分10分）选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数） 坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（Ⅰ）写出普通方程直角坐标方程
（Ⅱ）设点点求值时直角坐标
（24） （题满分10分）选修45：等式选讲
已知函数
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）设函数时求取值范围
2016年全国卷Ⅲ高考数学（理科）答案
选择题：
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A
（7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C
二填空题：
（13） （14） （15） （16）4
三解答题：
（17）（题满分12分）
解：（Ⅰ）题意
首项公等数列学科网．
（Ⅱ）（Ⅰ）
解．
（18）（题满分12分）
解：（Ⅰ）折线图数附注中参考数
相关系数似099说明线性相关相高线性回模型拟合关系
（Ⅱ）（Ⅰ）
关回方程：
2016年应代入回方程：
预测2016年国生活垃圾害化处理量约182亿吨
（19）（题满分12分）
解：（Ⅰ）已知取中点连接中点知
学科网行等四边形行四边形
面面面
（Ⅱ）取中点连结
坐标原点方轴正方建立图示空间直角坐标系学科网题意知
设面法量取
（20）解：题设设
记两点直线方程 3分
（Ⅰ）线段
记斜率斜率
5分
（Ⅱ）设轴交点
题设（舍）
设满足条件中点
轴垂直时
轴垂直时重合求轨迹方程 12分
（21）（题满分12分）
解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）时
． ………4分
时变形．
令值时取极值极值．
令解（舍）．
（ⅰ）时极值点．
（ⅱ）时知．
．
综． ………9分
（Ⅲ）（Ⅰ）
时
时
时
（22）（题满分10分）
解：（Ⅰ）连结
（Ⅱ）知四点圆圆心垂直分线垂直分线四点圆圆心垂直分线
（23）（题满分10分）
解：（Ⅰ）普通方程直角坐标方程 ……5分
（Ⅱ）题意设点直角坐标直线值
距离值
………………8分
仅时取值值时直角坐标 ………………10分
（24）（题满分10分）
解：（Ⅰ）时
解等式
解集 ………………5分
（Ⅱ）时
时等号成立
时等价 ① ……7分
时①等价解
时①等价解
取值范围 ………………10分
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