数列概念
基础训练
1 已知数列切成立 2（周期）
2 数列单调性_______ 单调递减数列
3 数列前102项________ 0（周期性）
4 数列通项公式_________
5 已知数列图象函数图象取正整数时点列通项公式______
6 已知数列前项45
7 （）数列项值________4
8 定义运算符号：符号表示干数相 例：记作：
记中数列（）中第项
（1）105
（2）
二例题精讲
例1：设函数定义表示：
1
2
3
4
5
1
4
2
5
3
（1）求2
（2）求
（3）求
（4）求值 201
例2：（数列单调性研究）（中实常数）数列单调递增数列求实数取值范围
变式1：数列满足（实常数）中数列单调递增数列求实数取值范围_________
变式2：通项公式数列满足恒成立实数取值范围__________
变式3：数列满足（）项第_______项项第______项 44 45
变式4：数列满足（实常数）项项实数取值范围__________
变式5：数列通项公式意正整数均成立实数取值范围______________
变式6：已知数列{an}通项公式an＝－n＋p数列{bn}通项公式bn＝2n－5．设cn＝数列{cn}中c8＞cn(n∈N*n≠8)实数p取值范围 ____
变：已知数列{an}通项公式an＝－n＋p数列{bn}通项公式bn＝2n－5．设cn＝1080< p<2013数列{cn}中项第_____项
例3：数列满足称数列数列定义变换数列中原1变成01原0变成10
例设数列令
（1）数列求数列
（2）数列10项数列中连续相等数少少？请说明理
（3）01记数列中连续两项0数数求关表达式
解：(Ⅰ)变换定义 …………………………………2分
…………………………………4分
(Ⅱ) 数列中连续两项相等数少10 …………………………………5分
证明：意01数列中1中应连续四项1001中0中应连续四项0110
10项01数列中项中会应连续相等数
中少10连续相等数 …………………………………………………………8分
(Ⅲ) 设中01数
中00数中01数
中01数两产生途径：①中1 ②中00
变换定义中01数总相等
时
偶数
述式相加
检验时满足
奇数
述式相加
检验时满足
……………………………………………………………13分
例4：（数列单调性研究）已知两正数设时
（1）证明：数列单调递减数列数列单调递增数列
（2）证明：
三巩固练
1 某数列前4项分列式：
① ②③ 作数列通项公式___________（填写正确答案序号）123
2 已知数列第1项1第2项1项（）出数列第6项_________ 8
3 数列满足意8
变式：已知数列满足：正整数值___________ 9
4 已知数列数列中第_______项 50
测试：
1 已知等数列前项常数实数值_______ 1
2 数列中前项10
3 设数列递增数列实数取值范围_______
4 已知数列前项通项公式__________
5 点函数图象
变式：点函数图象
6 图中三角形称希尔宾斯基（Sierpinski)三角形
①
②
③
④
黑色三角形数次构成数列数列通项公式
7 分写出列数列通项公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
8 设数列前项数列项规律排列：
（1）求
（2）求证：数列等差数列求前项
9 已知数列满足前数列满足前项设
（1）求数列通项公式
（2）判断数列单调性
10 已知数列（）满足总等位数字值等_____7
11 设函数数列满足（）
（1）求数列通项公式（2）证明：数列单调递增数列
12 单调递增数列中等式意成立
（1）求取值范围（2）判断数列否等数列请说明理
13 已知数列首项1意定义
（1）求
（2）
① 时求数列前项
② 时求证：数列中意项值均会数列出现数次
等差数列
基础训练
1 已知等差数列该数列第20项________
（2014年高考江苏卷 第20题）
设数列前项意正整数总存正整数
称H数列
（1）数列前n项(N)证明 H数列
（2）设等差数列首项公差 H数列求值
（3）证明：意等差数列总存两H数列
(N)成立
解法探究
（1）时数列通项公式
时时
（编者：存性问题证明方法找出符合题意象）
（2）解法1：（特殊般）
首项1等差数列数列H数列妨取时存满足条件正整数
（i）时时符合题意应舍
（ii）时存满足条件
（iii）时 时数列通项公式
面起验证H数列
时（容易验证正整数部分位学程补完整）
解法2：（笔者第眼题目想年考样：恒成立问题）
题意设等差数列前n项题意知意正整数总存正整数（*）着变化变化设满足函数关系式
（*）意然数恒成立代入：
时解
时
解法3：（利封闭数列结）
题意意
存
化简（*） 时时整数时（*）式满足
时时恒成立恒成立
（学余力学进步研究：设数列等差数列公差数列中意（）两项该数列中项称该数列封闭数列
（1）判断该数列否封闭数列说明理？
（2）试问：数列封闭数列充条件什？出结加证明）
（3）否第（2）问解答寻找解决第（3）问生长点呢？
（2）解答程知：
等差数列中时 数列
理等差数列中时 数列
意等差数列表示
令时
意等差数列总存两等差数列
成立
已知点函数图象中设
(1) 证明数列等数列
(2) 设求数列前项
(3) 设求数列前项证明
(1) 证明：题意知： ∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴公2等数列
(2) (1)知： ∴设前项
∴
∴
∴
∴ 前项2（）
(3) ∵ ∴
∴ ∴
∴
(1)知： ∴ ∴
∴知
等差数列中已知数列前6项取值范围 ▲ ．
（三角换元）
已知数列{an}首项a1 2()．数列{bn}前项
an+1 + bn+1 3(an + bn ) 意恒成立．
（1）求值
（2）设数列{ anbn + bn2 }前项问否存互相等均2正整数mkrmkr成等差数列时成等数列？存求出mkr值存说明理．
已知等差数列首项1公差0等数列前三项满足记数列
前项 意正整数恒成立正整数值 ．
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基础训练
1 已知数列切成立 2（周期）
2 数列单调性_______ 单调递减数列
3 数列前102项________ 0（周期性）
4 数列通项公式_________
5 已知数列图象函数图象取正整数时点列通项公式______
6 已知数列前项45
7 （）数列项值________4
8 定义运算符号：符号表示干数相 例：记作：
记中数列（）中第项
（1）105
（2）
二例题精讲
例1：设函数定义表示：
1
2
3
4
5
1
4
2
5
3
（1）求2
（2）求
（3）求
（4）求值 201
例2：（数列单调性研究）（中实常数）数列单调递增数列求实数取值范围
变式1：数列满足（实常数）中数列单调递增数列求实数取值范围_________
变式2：通项公式数列满足恒成立实数取值范围__________
变式3：数列满足（）项第_______项项第______项 44 45
变式4：数列满足（实常数）项项实数取值范围__________
变式5：数列通项公式意正整数均成立实数取值范围______________
变式6：已知数列{an}通项公式an＝－n＋p数列{bn}通项公式bn＝2n－5．设cn＝数列{cn}中c8＞cn(n∈N*n≠8)实数p取值范围 ____
变：已知数列{an}通项公式an＝－n＋p数列{bn}通项公式bn＝2n－5．设cn＝1080< p<2013数列{cn}中项第_____项
例3：数列满足称数列数列定义变换数列中原1变成01原0变成10
例设数列令
（1）数列求数列
（2）数列10项数列中连续相等数少少？请说明理
（3）01记数列中连续两项0数数求关表达式
解：(Ⅰ)变换定义 …………………………………2分
…………………………………4分
(Ⅱ) 数列中连续两项相等数少10 …………………………………5分
证明：意01数列中1中应连续四项1001中0中应连续四项0110
10项01数列中项中会应连续相等数
中少10连续相等数 …………………………………………………………8分
(Ⅲ) 设中01数
中00数中01数
中01数两产生途径：①中1 ②中00
变换定义中01数总相等
时
偶数
述式相加
检验时满足
奇数
述式相加
检验时满足
……………………………………………………………13分
例4：（数列单调性研究）已知两正数设时
（1）证明：数列单调递减数列数列单调递增数列
（2）证明：
三巩固练
1 某数列前4项分列式：
① ②③ 作数列通项公式___________（填写正确答案序号）123
2 已知数列第1项1第2项1项（）出数列第6项_________ 8
3 数列满足意8
变式：已知数列满足：正整数值___________ 9
4 已知数列数列中第_______项 50
测试：
1 已知等数列前项常数实数值_______ 1
2 数列中前项10
3 设数列递增数列实数取值范围_______
4 已知数列前项通项公式__________
5 点函数图象
变式：点函数图象
6 图中三角形称希尔宾斯基（Sierpinski)三角形
①
②
③
④
黑色三角形数次构成数列数列通项公式
7 分写出列数列通项公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
8 设数列前项数列项规律排列：
（1）求
（2）求证：数列等差数列求前项
9 已知数列满足前数列满足前项设
（1）求数列通项公式
（2）判断数列单调性
10 已知数列（）满足总等位数字值等_____7
11 设函数数列满足（）
（1）求数列通项公式（2）证明：数列单调递增数列
12 单调递增数列中等式意成立
（1）求取值范围（2）判断数列否等数列请说明理
13 已知数列首项1意定义
（1）求
（2）
① 时求数列前项
② 时求证：数列中意项值均会数列出现数次
等差数列
基础训练
1 已知等差数列该数列第20项________
（2014年高考江苏卷 第20题）
设数列前项意正整数总存正整数
称H数列
（1）数列前n项(N)证明 H数列
（2）设等差数列首项公差 H数列求值
（3）证明：意等差数列总存两H数列
(N)成立
解法探究
（1）时数列通项公式
时时
（编者：存性问题证明方法找出符合题意象）
（2）解法1：（特殊般）
首项1等差数列数列H数列妨取时存满足条件正整数
（i）时时符合题意应舍
（ii）时存满足条件
（iii）时 时数列通项公式
面起验证H数列
时（容易验证正整数部分位学程补完整）
解法2：（笔者第眼题目想年考样：恒成立问题）
题意设等差数列前n项题意知意正整数总存正整数（*）着变化变化设满足函数关系式
（*）意然数恒成立代入：
时解
时
解法3：（利封闭数列结）
题意意
存
化简（*） 时时整数时（*）式满足
时时恒成立恒成立
（学余力学进步研究：设数列等差数列公差数列中意（）两项该数列中项称该数列封闭数列
（1）判断该数列否封闭数列说明理？
（2）试问：数列封闭数列充条件什？出结加证明）
（3）否第（2）问解答寻找解决第（3）问生长点呢？
（2）解答程知：
等差数列中时 数列
理等差数列中时 数列
意等差数列表示
令时
意等差数列总存两等差数列
成立
已知点函数图象中设
(1) 证明数列等数列
(2) 设求数列前项
(3) 设求数列前项证明
(1) 证明：题意知： ∴
∵ ∴ ∴
∵ ∴公2等数列
(2) (1)知： ∴设前项
∴
∴
∴
∴ 前项2（）
(3) ∵ ∴
∴ ∴
∴
(1)知： ∴ ∴
∴知
等差数列中已知数列前6项取值范围 ▲ ．
（三角换元）
已知数列{an}首项a1 2()．数列{bn}前项
an+1 + bn+1 3(an + bn ) 意恒成立．
（1）求值
（2）设数列{ anbn + bn2 }前项问否存互相等均2正整数mkrmkr成等差数列时成等数列？存求出mkr值存说明理．
已知等差数列首项1公差0等数列前三项满足记数列
前项 意正整数恒成立正整数值 ．
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