23函数导函数类型专题
1函数第1题已知函数求取值范围
解析：⑴ 等式化成模式
：化简： ①
⑵ 构建含变量新函数
构建函数： （）
导函数求：
： ②
⑶ 确定增减性
先求极值点：
： ③
满足③式
：极值点
时界界
：
：时单调递减
时单调递增
满足③式恰
⑷ 增减性化成等式
区间单调递减函数
：
应等式：：
：：值
代入①式：：： ④
⑸ 增减性化成等式
区间单调递增函数
：
极限：代入①式： ⑤
⑹ 总结结
综合④⑤式： ：取值范围
题点：求出值极限值
特刊：数值解析
①式设函数
时洛必达法：
数值解：
03
04
05
06
07
08
09
10
02062
01273
00758
00422
00209
00083
00018
00000
11
12
13
14
15
16
17
18
00015
00055
00114
00186
00269
00359
00454
00553
中值题结果
2函数第2题已知函数连续存均属区间证明：
解析：⑴ 求出函数导函数
函数： ①
导函数： ②
⑵ 出函数单调区间
②式知：符号符号决定
：时函数单调递增
：时函数单调递减
：时函数达极值
⑶ 区间增减性出等式
均属区间：
分属峰值点两侧
：
：区间单调递增区间区间单调递减区间
函数单调性单调递增区间： ③
单调递减区间： ④
⑷ 数代入等式
①式：
代入③：：： ⑤
代入④式：：
： ⑥
⑸ 总结结
结合⑤⑥式： 证毕
题点：导数确定函数单调区间利单调性证明题
特刊：特值解析
⑶已：：
：：
：：
：时
：时
：处两特值间：
3函数第3题已知函数函数图轴交两点线段中点横坐标试证明：
解析：⑴ 求出函数导函数
函数定义域：
导函数： ①
⑵ 确定函数单调区间
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数达极值
②
⑶ 分析图轴交点求出区间
轴交两点极值点必须
：： ③
考虑基等式③式：
：：：
结合：： ④
⑷ 求出点关极值点称点
两点分居极值点两侧：
设：（）
设：处相单调递减区间
：：
：
⑤
换成代入：
⑥
⑸ 较点函数值增减性确定位置
构造函数：
⑤⑥式代入式： ⑦
导函数：
⑧
④式
：增函数值时：
⑦式：：
时：
单调递减区间：
：： ⑨
⑹ 出结
⑨式：
： 证毕
题关键：首先求极值点称轴称点结 具体措施：设点利函数单调性
4函数第4题已知函数求值
解析：⑴ 求出函数解析式
常数设利定系数法求出函数解析式
设：：
导函数：：
：函数解析式： ①
⑵ 化简等式
：： ②
⑶ 构建新函数求极值点
构建函数 ③
导函数： ④
②式满足必须：值等0
取极值时：④式极值点：
时③： ⑤
⑷ 求值
⑤式：： ⑥
令：⑥式右边： （）
导函数： ⑦
：时单调递增
：时单调递减
：时达极值
时极值： ⑧
⑸ 出结
⑧代入⑥式：：值
题关键：利已知等式关等式⑥式然求等式⑥式极值
5函数第5题已知函数值中意成立求实数值
解析：⑴ 利基等式求出
利基等式：
：：
已知值：
者端点值代入利值求
⑵ 导数法求出
函数导函数： ①
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数达极值
题意值时
：：
函数解析式： ②
⑶ 构建新函数
时：
构建函数： ③
函数值
实数值应值点
⑷ 确定单调区间极值
③式导函数：
④
时③式函数
极值点时区间端点
时：
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数达极值
：开始单调递增直达极值单调递减 极值 极值值
⑸ 求出值点
值点代入③式：（）
值：
：：
时：：
⑹ 出结
端点结合⑷结：
区间单调递减极值值
出实数值：
：实数值
题关键：构建新函数代等式通求导极值点
特刊：特值解析
③式求函数
③式出时
：令
求出极值点值
洛必达法：
应：实数值
6函数第6题已知函数（）定范围时曲线存唯点曲线点切线曲线公点点求点坐标
解析：⑴ 确定曲线切线方程
曲线： ①
导函数： ②
设点坐标：切线方程：
③
⑵ 构建新函数求导
构建函数切线曲线交点零点
： ④
导函数： ⑤
②：代入⑤式：
⑥
⑶ 分析时函数单调性极值
时：
：单调递增
：单调递减
：达极值
④式：极值
时零点点取值关点取值唯
零点唯时满足点唯条件
⑷ 分析时函数切线
时：
⑥式情况分两种：
a> ：时⑵情形相点取值唯
b> ：
时： ⑦
⑦式解曲线直线交点
曲线恒点直线恒点
曲线点切线斜率等时切线曲线切线
：曲线点切线斜率：
：：：
⑸ 切点坐标
时存
定义域凸函数切线交点唯
代入①式：
点唯坐标
⑹ 结
切点坐标：
题点：利图象法解超越方程⑦
7函数第7题已知函数中 函数图象取定两点直线斜率存成立求取值范围
解析：⑴ 斜率导函数
两点坐标直线斜率：
①
函数导函数： ②
⑵ 构建新函数求导
判断否成立判断否
构建函数：成立
： ③
导函数： ④
⑶ 求区间端点函数值
③式：
⑤
⑥
⑷ 确定零点存
利基等式：仅时取等号
： ⑦
⑦式应⑤式： （）
⑦式应⑥式： （）
证明存性
函数区间连续导函数存
④式：函数单调递增函数
单调函数证明唯性
函数零点存定理函数必零点唯零点
⑸ 求区间零点位置
设函数区间零点位置
③式： （）
： ⑦ ：
⑹ 求区间
④式：函数单调递增函数：
区间
区间
时
区间：
题点：构建函数关系式③导数出单调性增减性出零点
8函数第8题已知函数证明：时
证明：⑴ 构建新函数求导
构建函数 ①
导函数 ②
： ③
函数满足
现证明时
⑵ 化掉②式中根号项
保持等号方变：
（代表某含根号式子）
两种选项采化掉方法
均值等式：：
代入③式：
： ④
⑶ 求函数极值点
取极值时
④式：： ⑤
令（）
⑤式：： ⑥
分解式法：
：：
舍掉负值取
：：
函数两相邻极值点间单调
⑷ 单调性证明等式
①式：
：区间单调：
函数时达极值然递减直时达极值
说区间函数单调递减
：： 证毕
题点：构建函数两相邻极值点间区间单调两相邻极值点间函数值关系出：函数区间单调递减证明题
9函数第9题已知正整数抛物线轴正半轴相交点设抛物线点处切线轴截距求证：时：
证明：⑴ 先求点坐标
代入抛物线：
⑵ 求点切线方程
抛物线导数： ①
点切线方程：
： ②
⑶ 求切线轴截距
②式时
： ③
⑷ 分析证等式
：
：：
：：
③式代入式：： ④
证明④式证明等式
⑸ 数值分析
④式
时
时
时（）
④式两边求数： ⑤
满足式：值值
⑹ 构建新函数
构建函数：求值
求导：
时：
： ⑥
令
代入⑥式： ⑦
⑺ 求值
然解方程⑦较困难取值范围
⑦式：：
：：
满足⑤式值
代入④式： ⑧
⑻ 证明结
满足⑧式满足④式⑷证
时： 证毕
10函数第10题已知函数导数设 证明：意
解析：⑴ 求函数解析式
函数导函数：
①
函数：
②
⑵ 构造新函数
基等式（仅时取等号）
代入②式： （）
令： ③
式： ④
⑶ 分析单调性求极值
③式导函数： ⑤
时单调递减
时单调递增
时达值
值③式：
⑥
⑷ 证明结
④式⑥式：
：意 证毕
题点：运基等式
11函数第11题已知实数函数导函数 设端点开区间恒成立求值
解析：⑴ 构建新函数
函数导数： ①
函数导数： ②
构建函数： ③
已知条件化：
开区间恒成立等价 ④
⑵ 确定取值范围
已知区间：时区间包括点
①②式：
满足④式：成立
：处区间
⑶ 确定取值范围
：
满足④式时必须：
：：
：结合： ⑤
⑷ 确定值
区间端点
：
：： 代入⑤式：
： ⑥
：值⑥式决定区间长度
题点：确定确定取值范围⑤式
12函数第12题已知函数 （）时求值
解析：⑴ 求出函数导函数
函数：
导函数：
①
题意时
区间值0
求出区间值0解决问题
⑵ 函数极值点出相应结果
极值点导数0：
区间时函数区间单调递减
满足条件
：
：
：：
求三角函数定义域：：
结合值
13函数第13题已知函数（）曲线曲线点点处切线相互垂直 时求取值范围
解析：⑴ 求出函数导函数
函数导函数： ①
函数导函数： ②
⑵ 求出
曲线点：
曲线点：
⑶ 点处切线相互垂直条件出关系式
点处切线相互垂直切线斜率积等：
①：②：
代入式： ③
⑷ 构建新函数
构建函数：：
：： ④
时等价 ⑤
⑸ 化简求解条件
满足定满足⑤式
⑶： ⑥
③式代入⑥式：：
④式已：满足满足⑤式
⑹ 化解
：
①②式代入式： ⑦
③式基等式代入⑦式：
⑧
右边满足求 ：
：
已知已知⑸中
正二定三相等：
者基等式 （）式
代入⑧式： ⑨
⑹ 解析⑨式
：： ⑩
i时显然式成立⑨式成立
ii时⑩式：：
③式：：
iii时⑩式：
：
两者定值正二定三相等：
时极值
时极值时
③式：：
综：满足⑤式条件
题切线互相垂直③式构建函数⑤式等关系⑨式重点分析⑨式取值范围
14函数第14题已知函数时求取值范围
解析：⑴ 分析题意
设
意思图象图象
设处图象相切时设值
图象永图象
⑵ 点关系建模
点曲线： ①
时点曲线： ②
图象相切：
： ③
①②式： ④
⑶ 解超越方程③式
方程③超越方程令（）：
代入③： ⑤
：（定义域）：：
： ⑥
基等式（仅时取等号）（仅时取等号）代入⑤式：
：： ⑦
⑥⑦： ⑧
事实方程解：
⑷ 解出极值点
④式：：
： ⑨
：：时
⑴分析题答案：题答案：
（严格说解超越方程题答案）
题解析③式关键⑸步技巧面极值点附函数图
15函数第15题设函数中求时取值范围
解析：图象开口抛物线
时：：
：取值范围题分析二次函数题
16函数第16题已知函数函数区间图存两点点点处切线相互垂直求取值范围
解析：绝值号
⑴ 导数：
：区间函数单调递增
⑵ 导数：
：区间函数单调递减
⑶ 函数达极值0
绝值极值0
点点处切线相互垂直： ①
点点分居两单调区域
设①式：
：
： ②
⑷ 解析②式⑤式
②式： ③
代入③式：
：： ④
结合④式：
：： ⑤
⑸ 解析③式⑦式
：
代入③式：： ⑥
代入⑥式：： ⑦
综⑤⑦式取值范围
题点：已知条件演绎出②式②式演绎出取值范围
17函数第17题已知函数常数 条件1：满足条件2： 满足2条件称函数二阶周期点果两二阶周期点试确定取值范围
解析：⑴ 函数绝值号出
时
记： ①
时
记： ②
条件1： ③
条件2： ④
⑵ 时解析①式
二阶周期点
函数①式：
时复合函数①式：
：
条件1：：：
条件2：：：
时函数时满足条件1条件2没二阶周期点
⑶ 时解析①式
二阶周期点
函数①式：
时函数②式：
：
条件1：：
条件2：：：
： ⑤
⑷ 时解析⑤式
条件1：代入：
：：： ⑥
代入：
：：：
： ⑦
结合⑥式⑦式：
⑤式二阶周期点记：
时取值范围二阶周期点
⑸ 时解析②式
函数②式：
时应①式：
：
条件1：：
条件2：：
：：：
i>代入：
：：：
：
ii> 代入：
：：：
结合i>ii>：
二阶周期点记：
时取值范围二阶周期点
⑹ 时解析②式
函数②式：
时应②式：
： ⑧
条件1：：
时式：
条件2：：
时函数时满足条件1条件2没二阶周期点
综果两二阶周期点取值范围
题点：两条件时满足分类讨
18函数第18题已知函数时恒成立求实数取值范围
解析：⑴ 解读题意
（）
考虑函数化幂函数解决
构建函数：
题目化：时求实数取值范围
⑵ 函数化幂函数形式
构建函数：满足条件1： ①
构建函数：条件1成： ②
：
导函数： ③
满足时必须：
③式： ④
⑶ 解析④式
④式记：
时单调递增函数
：④式：
：④式：
满足区间时
取值：
⑷ 构建函数化解
偶函数
函数中等号方：：：
应构建函数偶函数
构建函数：满足条件2：
⑸ 构建函数
构建函数：条件2成：
：导函数： ⑤
满足时必须：
⑤式：： ⑥
时
时⑥式：
取满足⑥式值
⑹ 构建函数：
构建函数：
：
：
⑺ 构建函数求范围
构建函数：
：
：
时
：：
时恒成立实数取值范围
题实质：函数化幂级数形式进行基初等函数连续函数时幂级数形式表达：处理复杂函数时常手法
构建函数实质复合函数重构建函数重复合函数
19函数第19题已知函数中实数 设该函数图两点函数图点处切线重合求取值范围
解析：函数导函数：
果图点处切线重合点分处两区间
点区间点区间
⑴ 设点切线方程： ①
： ②
③
②③式代入①式：
： ④
⑵ 设点切线方程： ⑤
： ⑥ ⑦
⑥⑦式代入⑤式：： ⑧
⑶ 两切线方程重合④式⑧式相等
：
：：：
：：：
： ⑨
⑷ 求取值范围
⑨式知单调递增
值时值
：：
题答案：取值范围
题重点：两方程系数相等区间出取值范围代入求极值
20函数第20题设函数中实数．单调减函数值求取值范围
解析：函数导函数： ①
函数导函数： ②
⑴ 单调减函数：
代入①式：：
考虑：：
⑵ 值值点
：
代入②式：：：
考虑：：综取值范围
21函数第21题设函数 (中)时求函数值
解析：函数值出现两方：区间端点导数方
⑴ 区间端点处
函数值： ①
⑵ 区间端点处
函数值： ②
：：
：
：：
： ③
⑶ 极值点处
取极值时导数
：
：：
：时函数极值点
⑷ 时
函数值①式相
⑸ 时
令：
导函数：
：
：单调递减函数值
：值 ④
⑹ 通情况③式表明②式值
时
答案：时达值
题点：函数值出现区间端点极值点处
22函数第22题函数区间减函数区间增函数试求实数取值范围
解析：导函数正负判定函数增减
函数导函数： ①
⑴ 导函数区间负值该区间减函数
：时
：开口二次函数两零点分
化解二次方程：
韦达定理：
： ②
：时区间减函数
⑵ 导函数区间正值该区间增函数
：时
：时 ：
：：： ③
综②③式实数取值范围
23函数第23题已知区间增函数实数值组成集合 设关方程两非零实根 存实数等式意恒成立求取值范围
解析：⑴ 函数导函数
函数： ①
导函数：
②
⑵ 分析增减性出
区间增函数：
A> 时 ③
B> 时欲
：：： ④
记：：
：单调递增：
④式： ⑤
C> 时欲
：：： ⑥
记：：
：单调递增：
⑥式： ⑦
综合⑤⑦式： ⑧
⑶ 解关方程
关方程： （）
：： ⑨
设两非零实根韦达定理：
： ⑩
⑷ 解析等式
⑩代入等式：：
构建函数：
开口抛物线解等式解
方程解：
⑸ 分析
字母前面负号越越
根号项前面负号 越越
：值出现处：
样
字母前面负号越越
根号项前面正号 越越
：值出现处：
⑹ 出取值范围
⑷开口抛物线解
等式解
题点：⑶韦达定理出
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1函数第1题已知函数求取值范围
解析：⑴ 等式化成模式
：化简： ①
⑵ 构建含变量新函数
构建函数： （）
导函数求：
： ②
⑶ 确定增减性
先求极值点：
： ③
满足③式
：极值点
时界界
：
：时单调递减
时单调递增
满足③式恰
⑷ 增减性化成等式
区间单调递减函数
：
应等式：：
：：值
代入①式：：： ④
⑸ 增减性化成等式
区间单调递增函数
：
极限：代入①式： ⑤
⑹ 总结结
综合④⑤式： ：取值范围
题点：求出值极限值
特刊：数值解析
①式设函数
时洛必达法：
数值解：
03
04
05
06
07
08
09
10
02062
01273
00758
00422
00209
00083
00018
00000
11
12
13
14
15
16
17
18
00015
00055
00114
00186
00269
00359
00454
00553
中值题结果
2函数第2题已知函数连续存均属区间证明：
解析：⑴ 求出函数导函数
函数： ①
导函数： ②
⑵ 出函数单调区间
②式知：符号符号决定
：时函数单调递增
：时函数单调递减
：时函数达极值
⑶ 区间增减性出等式
均属区间：
分属峰值点两侧
：
：区间单调递增区间区间单调递减区间
函数单调性单调递增区间： ③
单调递减区间： ④
⑷ 数代入等式
①式：
代入③：：： ⑤
代入④式：：
： ⑥
⑸ 总结结
结合⑤⑥式： 证毕
题点：导数确定函数单调区间利单调性证明题
特刊：特值解析
⑶已：：
：：
：：
：时
：时
：处两特值间：
3函数第3题已知函数函数图轴交两点线段中点横坐标试证明：
解析：⑴ 求出函数导函数
函数定义域：
导函数： ①
⑵ 确定函数单调区间
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数达极值
②
⑶ 分析图轴交点求出区间
轴交两点极值点必须
：： ③
考虑基等式③式：
：：：
结合：： ④
⑷ 求出点关极值点称点
两点分居极值点两侧：
设：（）
设：处相单调递减区间
：：
：
⑤
换成代入：
⑥
⑸ 较点函数值增减性确定位置
构造函数：
⑤⑥式代入式： ⑦
导函数：
⑧
④式
：增函数值时：
⑦式：：
时：
单调递减区间：
：： ⑨
⑹ 出结
⑨式：
： 证毕
题关键：首先求极值点称轴称点结 具体措施：设点利函数单调性
4函数第4题已知函数求值
解析：⑴ 求出函数解析式
常数设利定系数法求出函数解析式
设：：
导函数：：
：函数解析式： ①
⑵ 化简等式
：： ②
⑶ 构建新函数求极值点
构建函数 ③
导函数： ④
②式满足必须：值等0
取极值时：④式极值点：
时③： ⑤
⑷ 求值
⑤式：： ⑥
令：⑥式右边： （）
导函数： ⑦
：时单调递增
：时单调递减
：时达极值
时极值： ⑧
⑸ 出结
⑧代入⑥式：：值
题关键：利已知等式关等式⑥式然求等式⑥式极值
5函数第5题已知函数值中意成立求实数值
解析：⑴ 利基等式求出
利基等式：
：：
已知值：
者端点值代入利值求
⑵ 导数法求出
函数导函数： ①
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数达极值
题意值时
：：
函数解析式： ②
⑶ 构建新函数
时：
构建函数： ③
函数值
实数值应值点
⑷ 确定单调区间极值
③式导函数：
④
时③式函数
极值点时区间端点
时：
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数达极值
：开始单调递增直达极值单调递减 极值 极值值
⑸ 求出值点
值点代入③式：（）
值：
：：
时：：
⑹ 出结
端点结合⑷结：
区间单调递减极值值
出实数值：
：实数值
题关键：构建新函数代等式通求导极值点
特刊：特值解析
③式求函数
③式出时
：令
求出极值点值
洛必达法：
应：实数值
6函数第6题已知函数（）定范围时曲线存唯点曲线点切线曲线公点点求点坐标
解析：⑴ 确定曲线切线方程
曲线： ①
导函数： ②
设点坐标：切线方程：
③
⑵ 构建新函数求导
构建函数切线曲线交点零点
： ④
导函数： ⑤
②：代入⑤式：
⑥
⑶ 分析时函数单调性极值
时：
：单调递增
：单调递减
：达极值
④式：极值
时零点点取值关点取值唯
零点唯时满足点唯条件
⑷ 分析时函数切线
时：
⑥式情况分两种：
a> ：时⑵情形相点取值唯
b> ：
时： ⑦
⑦式解曲线直线交点
曲线恒点直线恒点
曲线点切线斜率等时切线曲线切线
：曲线点切线斜率：
：：：
⑸ 切点坐标
时存
定义域凸函数切线交点唯
代入①式：
点唯坐标
⑹ 结
切点坐标：
题点：利图象法解超越方程⑦
7函数第7题已知函数中 函数图象取定两点直线斜率存成立求取值范围
解析：⑴ 斜率导函数
两点坐标直线斜率：
①
函数导函数： ②
⑵ 构建新函数求导
判断否成立判断否
构建函数：成立
： ③
导函数： ④
⑶ 求区间端点函数值
③式：
⑤
⑥
⑷ 确定零点存
利基等式：仅时取等号
： ⑦
⑦式应⑤式： （）
⑦式应⑥式： （）
证明存性
函数区间连续导函数存
④式：函数单调递增函数
单调函数证明唯性
函数零点存定理函数必零点唯零点
⑸ 求区间零点位置
设函数区间零点位置
③式： （）
： ⑦ ：
⑹ 求区间
④式：函数单调递增函数：
区间
区间
时
区间：
题点：构建函数关系式③导数出单调性增减性出零点
8函数第8题已知函数证明：时
证明：⑴ 构建新函数求导
构建函数 ①
导函数 ②
： ③
函数满足
现证明时
⑵ 化掉②式中根号项
保持等号方变：
（代表某含根号式子）
两种选项采化掉方法
均值等式：：
代入③式：
： ④
⑶ 求函数极值点
取极值时
④式：： ⑤
令（）
⑤式：： ⑥
分解式法：
：：
舍掉负值取
：：
函数两相邻极值点间单调
⑷ 单调性证明等式
①式：
：区间单调：
函数时达极值然递减直时达极值
说区间函数单调递减
：： 证毕
题点：构建函数两相邻极值点间区间单调两相邻极值点间函数值关系出：函数区间单调递减证明题
9函数第9题已知正整数抛物线轴正半轴相交点设抛物线点处切线轴截距求证：时：
证明：⑴ 先求点坐标
代入抛物线：
⑵ 求点切线方程
抛物线导数： ①
点切线方程：
： ②
⑶ 求切线轴截距
②式时
： ③
⑷ 分析证等式
：
：：
：：
③式代入式：： ④
证明④式证明等式
⑸ 数值分析
④式
时
时
时（）
④式两边求数： ⑤
满足式：值值
⑹ 构建新函数
构建函数：求值
求导：
时：
： ⑥
令
代入⑥式： ⑦
⑺ 求值
然解方程⑦较困难取值范围
⑦式：：
：：
满足⑤式值
代入④式： ⑧
⑻ 证明结
满足⑧式满足④式⑷证
时： 证毕
10函数第10题已知函数导数设 证明：意
解析：⑴ 求函数解析式
函数导函数：
①
函数：
②
⑵ 构造新函数
基等式（仅时取等号）
代入②式： （）
令： ③
式： ④
⑶ 分析单调性求极值
③式导函数： ⑤
时单调递减
时单调递增
时达值
值③式：
⑥
⑷ 证明结
④式⑥式：
：意 证毕
题点：运基等式
11函数第11题已知实数函数导函数 设端点开区间恒成立求值
解析：⑴ 构建新函数
函数导数： ①
函数导数： ②
构建函数： ③
已知条件化：
开区间恒成立等价 ④
⑵ 确定取值范围
已知区间：时区间包括点
①②式：
满足④式：成立
：处区间
⑶ 确定取值范围
：
满足④式时必须：
：：
：结合： ⑤
⑷ 确定值
区间端点
：
：： 代入⑤式：
： ⑥
：值⑥式决定区间长度
题点：确定确定取值范围⑤式
12函数第12题已知函数 （）时求值
解析：⑴ 求出函数导函数
函数：
导函数：
①
题意时
区间值0
求出区间值0解决问题
⑵ 函数极值点出相应结果
极值点导数0：
区间时函数区间单调递减
满足条件
：
：
：：
求三角函数定义域：：
结合值
13函数第13题已知函数（）曲线曲线点点处切线相互垂直 时求取值范围
解析：⑴ 求出函数导函数
函数导函数： ①
函数导函数： ②
⑵ 求出
曲线点：
曲线点：
⑶ 点处切线相互垂直条件出关系式
点处切线相互垂直切线斜率积等：
①：②：
代入式： ③
⑷ 构建新函数
构建函数：：
：： ④
时等价 ⑤
⑸ 化简求解条件
满足定满足⑤式
⑶： ⑥
③式代入⑥式：：
④式已：满足满足⑤式
⑹ 化解
：
①②式代入式： ⑦
③式基等式代入⑦式：
⑧
右边满足求 ：
：
已知已知⑸中
正二定三相等：
者基等式 （）式
代入⑧式： ⑨
⑹ 解析⑨式
：： ⑩
i时显然式成立⑨式成立
ii时⑩式：：
③式：：
iii时⑩式：
：
两者定值正二定三相等：
时极值
时极值时
③式：：
综：满足⑤式条件
题切线互相垂直③式构建函数⑤式等关系⑨式重点分析⑨式取值范围
14函数第14题已知函数时求取值范围
解析：⑴ 分析题意
设
意思图象图象
设处图象相切时设值
图象永图象
⑵ 点关系建模
点曲线： ①
时点曲线： ②
图象相切：
： ③
①②式： ④
⑶ 解超越方程③式
方程③超越方程令（）：
代入③： ⑤
：（定义域）：：
： ⑥
基等式（仅时取等号）（仅时取等号）代入⑤式：
：： ⑦
⑥⑦： ⑧
事实方程解：
⑷ 解出极值点
④式：：
： ⑨
：：时
⑴分析题答案：题答案：
（严格说解超越方程题答案）
题解析③式关键⑸步技巧面极值点附函数图
15函数第15题设函数中求时取值范围
解析：图象开口抛物线
时：：
：取值范围题分析二次函数题
16函数第16题已知函数函数区间图存两点点点处切线相互垂直求取值范围
解析：绝值号
⑴ 导数：
：区间函数单调递增
⑵ 导数：
：区间函数单调递减
⑶ 函数达极值0
绝值极值0
点点处切线相互垂直： ①
点点分居两单调区域
设①式：
：
： ②
⑷ 解析②式⑤式
②式： ③
代入③式：
：： ④
结合④式：
：： ⑤
⑸ 解析③式⑦式
：
代入③式：： ⑥
代入⑥式：： ⑦
综⑤⑦式取值范围
题点：已知条件演绎出②式②式演绎出取值范围
17函数第17题已知函数常数 条件1：满足条件2： 满足2条件称函数二阶周期点果两二阶周期点试确定取值范围
解析：⑴ 函数绝值号出
时
记： ①
时
记： ②
条件1： ③
条件2： ④
⑵ 时解析①式
二阶周期点
函数①式：
时复合函数①式：
：
条件1：：：
条件2：：：
时函数时满足条件1条件2没二阶周期点
⑶ 时解析①式
二阶周期点
函数①式：
时函数②式：
：
条件1：：
条件2：：：
： ⑤
⑷ 时解析⑤式
条件1：代入：
：：： ⑥
代入：
：：：
： ⑦
结合⑥式⑦式：
⑤式二阶周期点记：
时取值范围二阶周期点
⑸ 时解析②式
函数②式：
时应①式：
：
条件1：：
条件2：：
：：：
i>代入：
：：：
：
ii> 代入：
：：：
结合i>ii>：
二阶周期点记：
时取值范围二阶周期点
⑹ 时解析②式
函数②式：
时应②式：
： ⑧
条件1：：
时式：
条件2：：
时函数时满足条件1条件2没二阶周期点
综果两二阶周期点取值范围
题点：两条件时满足分类讨
18函数第18题已知函数时恒成立求实数取值范围
解析：⑴ 解读题意
（）
考虑函数化幂函数解决
构建函数：
题目化：时求实数取值范围
⑵ 函数化幂函数形式
构建函数：满足条件1： ①
构建函数：条件1成： ②
：
导函数： ③
满足时必须：
③式： ④
⑶ 解析④式
④式记：
时单调递增函数
：④式：
：④式：
满足区间时
取值：
⑷ 构建函数化解
偶函数
函数中等号方：：：
应构建函数偶函数
构建函数：满足条件2：
⑸ 构建函数
构建函数：条件2成：
：导函数： ⑤
满足时必须：
⑤式：： ⑥
时
时⑥式：
取满足⑥式值
⑹ 构建函数：
构建函数：
：
：
⑺ 构建函数求范围
构建函数：
：
：
时
：：
时恒成立实数取值范围
题实质：函数化幂级数形式进行基初等函数连续函数时幂级数形式表达：处理复杂函数时常手法
构建函数实质复合函数重构建函数重复合函数
19函数第19题已知函数中实数 设该函数图两点函数图点处切线重合求取值范围
解析：函数导函数：
果图点处切线重合点分处两区间
点区间点区间
⑴ 设点切线方程： ①
： ②
③
②③式代入①式：
： ④
⑵ 设点切线方程： ⑤
： ⑥ ⑦
⑥⑦式代入⑤式：： ⑧
⑶ 两切线方程重合④式⑧式相等
：
：：：
：：：
： ⑨
⑷ 求取值范围
⑨式知单调递增
值时值
：：
题答案：取值范围
题重点：两方程系数相等区间出取值范围代入求极值
20函数第20题设函数中实数．单调减函数值求取值范围
解析：函数导函数： ①
函数导函数： ②
⑴ 单调减函数：
代入①式：：
考虑：：
⑵ 值值点
：
代入②式：：：
考虑：：综取值范围
21函数第21题设函数 (中)时求函数值
解析：函数值出现两方：区间端点导数方
⑴ 区间端点处
函数值： ①
⑵ 区间端点处
函数值： ②
：：
：
：：
： ③
⑶ 极值点处
取极值时导数
：
：：
：时函数极值点
⑷ 时
函数值①式相
⑸ 时
令：
导函数：
：
：单调递减函数值
：值 ④
⑹ 通情况③式表明②式值
时
答案：时达值
题点：函数值出现区间端点极值点处
22函数第22题函数区间减函数区间增函数试求实数取值范围
解析：导函数正负判定函数增减
函数导函数： ①
⑴ 导函数区间负值该区间减函数
：时
：开口二次函数两零点分
化解二次方程：
韦达定理：
： ②
：时区间减函数
⑵ 导函数区间正值该区间增函数
：时
：时 ：
：：： ③
综②③式实数取值范围
23函数第23题已知区间增函数实数值组成集合 设关方程两非零实根 存实数等式意恒成立求取值范围
解析：⑴ 函数导函数
函数： ①
导函数：
②
⑵ 分析增减性出
区间增函数：
A> 时 ③
B> 时欲
：：： ④
记：：
：单调递增：
④式： ⑤
C> 时欲
：：： ⑥
记：：
：单调递增：
⑥式： ⑦
综合⑤⑦式： ⑧
⑶ 解关方程
关方程： （）
：： ⑨
设两非零实根韦达定理：
： ⑩
⑷ 解析等式
⑩代入等式：：
构建函数：
开口抛物线解等式解
方程解：
⑸ 分析
字母前面负号越越
根号项前面负号 越越
：值出现处：
样
字母前面负号越越
根号项前面正号 越越
：值出现处：
⑹ 出取值范围
⑷开口抛物线解
等式解
题点：⑶韦达定理出
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