复合函数议
复合函数概念教材没明确提出类题中时复合函数影子类题学生较易出错面举例说明：
例1函数y＝f (x)定义域[ab]－b＜a＜0
函数y＝f (x＋a)定义域( )
A[2aa＋b] B[ab] C[0b] D[0b－a]
题学生数误认：然函数y＝f(x)定义域[ab]x∈[ab]应x＋a∈[2aa＋b]选A
实际学生复合函数概念理解致整体函数y＝f(x＋a)外函数y＝f(u)函数u＝g(x)复合成终xy 函数变量xu仅中间渡元定义域函数意义变量集合知变量x应f(x＋a)意义意x应x＋a∈[ab]进x∈
[0b－a]答案应D
类似题目
例2函数f (x＋1)定义域[23]函数f (x)定义域( )
A[34] B[12] C[23] DR
面分析知： x∈[23]函数f (x＋1)意义说 x区间[34]取值函数f (x)意义时x∈[23]函数f (x＋1)意义说x区间[34]取值f (x)意义选A
资料题目足处面举例说明
例3已知函数f (＋1)＝x＋2求f(x)
解：设t＝＋1x＝(t－1) 2 (t≥1)
f(t)＝f (＋1)＝x＋2＝(t－1) 2＋2
＝(t－1) 2＋2(t－1)＝t 2－1
∴f(x)＝x 2－1 (x≥1)
首先复合函数成立条件函数值域应外函数定义域子集说外函数定义域等函数值域满足题函数数函数
f (x)＝x 2－1 (x∈D) 中D满足[1＋∞） D
满足例3资料注意问题题目改：
例4已知函数f (＋1)＝x＋2 求f(x)解析式
样涉函数定义域问题似较严谨满足题函数数函数：
改变x＜1时函数关系式数满足条件函数实质f (＋1)＝x＋2仅出x≥1时定 f(x)＝x2－1x＜1时函数没意义解析式什根法确定样题误导学生学生正确理解函数概念非常利
种求外函数解析式题型应慎重选择：
例5定义R函数f (x)满足f (log2x)＝x＋a常数
试求函数 f (x)
分析：题中出函数定义域R设t＝log2xt 范围R求出函数关系式意实数成立求结果唯存
例例3例4题目中通增加条件限定函数 f (x)定义域唯确定答案
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例1函数y＝f (x)定义域[ab]－b＜a＜0
函数y＝f (x＋a)定义域( )
A[2aa＋b] B[ab] C[0b] D[0b－a]
题学生数误认：然函数y＝f(x)定义域[ab]x∈[ab]应x＋a∈[2aa＋b]选A
实际学生复合函数概念理解致整体函数y＝f(x＋a)外函数y＝f(u)函数u＝g(x)复合成终xy 函数变量xu仅中间渡元定义域函数意义变量集合知变量x应f(x＋a)意义意x应x＋a∈[ab]进x∈
[0b－a]答案应D
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例2函数f (x＋1)定义域[23]函数f (x)定义域( )
A[34] B[12] C[23] DR
面分析知： x∈[23]函数f (x＋1)意义说 x区间[34]取值函数f (x)意义时x∈[23]函数f (x＋1)意义说x区间[34]取值f (x)意义选A
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例3已知函数f (＋1)＝x＋2求f(x)
解：设t＝＋1x＝(t－1) 2 (t≥1)
f(t)＝f (＋1)＝x＋2＝(t－1) 2＋2
＝(t－1) 2＋2(t－1)＝t 2－1
∴f(x)＝x 2－1 (x≥1)
首先复合函数成立条件函数值域应外函数定义域子集说外函数定义域等函数值域满足题函数数函数
f (x)＝x 2－1 (x∈D) 中D满足[1＋∞） D
满足例3资料注意问题题目改：
例4已知函数f (＋1)＝x＋2 求f(x)解析式
样涉函数定义域问题似较严谨满足题函数数函数：
改变x＜1时函数关系式数满足条件函数实质f (＋1)＝x＋2仅出x≥1时定 f(x)＝x2－1x＜1时函数没意义解析式什根法确定样题误导学生学生正确理解函数概念非常利
种求外函数解析式题型应慎重选择：
例5定义R函数f (x)满足f (log2x)＝x＋a常数
试求函数 f (x)
分析：题中出函数定义域R设t＝log2xt 范围R求出函数关系式意实数成立求结果唯存
例例3例4题目中通增加条件限定函数 f (x)定义域唯确定答案
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