高三数学复习专题-函数与基本初等函数-阶段性测试题2

阶段性测试题二(函数基初等函数)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　50分)
选择题(题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求)
1．函数f(x)＝f(f(10))＝(　　)
A．lg101　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．0
[答案]　B
[解析]　利分段求值．题意知f(10)＝lg10＝1f(1)＝1＋1＝2
f(f(10))＝f(1)＝2
2．函数y＝f(x)定义域[－24]函数g(x)＝f(x)＋f(－x)定义域(　　)
A．[－44]　 B．[－22]
C．[－4－2] D．[24]
[答案]　B
[解析]　－2≤x≤2
3．函数y＝lg致图(　　)

[答案]　D
[解析]　函数定义域{x|x≠－1}排AC．取特殊值x＝9y＝－1<0排B选D．
4．(文)(2014·广东高考)列函数奇函数(　　)
A．2x－　 B．x3sinx
C．2cosx＋1 D．x2＋2x
[答案]　A
[解析]　题考查函数奇偶性判断．
设函数f(x)A中f(－x)＝2－x－＝－2x＝－f(x)奇函数B中f(－x)＝2cosx＋1＝f(x)偶函数C中f(－x)＝x3sinx＝f(x)偶函数D中f(－x)＝x2＋2－x≠±f(x)非奇非偶选A．
(理)(2014·湖南高考)已知f(x)g(x)分定义R偶函数奇函数f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1f(1)＋g(1)＝(　　)
A．－3　 B．－1
C．1 D．3
[答案]　C
[解析]　分令x＝1x＝－1f(1)－g(1)＝3f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1
⇒⇒f(1)＋g(1)＝1选C．
5．(文)已知log7[log3(log2x)]＝0x－等(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
[答案]　D
[解析]　log7[log3(log2x)]＝0log3(log2x)＝1
log2x＝3解x＝8
x－＝8－＝＝＝选D．
(理)已知集合A＝{x∈R|2x1}A∩B＝(　　)
A．{x|x∈R|0C．{x∈R|1[答案]　B
[解析]　集合A＝{x∈R|2xB＝{x∈R|>1}＝{x∈R|0A∩B＝{x∈R|06．已知函数f(x)＝ln(＋a)(a常数)奇函数实数a(　　)
A．1　 B．－3
C．3 D．－1
[答案]　D
[解析]　函数x＝0处意义f(0)＝ln(2＋a)＝0a＝－1
7．设P＝log23Q＝log32R＝log2(log32)(　　)
A．QC．Q[答案]　B
[解析]　题设三数较考察相应数函数y＝log2xy＝log3x增函数知01log2(log32)<0选B．
8．设函数f(x)＝f(4)＝f(0)f(2)＝2函数g(x)＝f(x)－x零点数(　　)
A．0　 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　f(4)＝f(0)f(2)＝2
16＋4b＋c＝c4＋2b＋c＝2解b＝－4c＝6
f(x)＝
x≥0时g(x)＝f(x)－x＝0x2－4x＋6－x＝0x2－5x＋6＝0解x＝2x＝3
x<0时g(x)＝f(x)－x＝01－x＝0解x＝1成立舍．
函数零点数2选C．
9．(文)(2014·全国纲卷)奇函数f(x)定义域Rf(x＋2)偶函数f(1)＝1f(8)＋f(9)＝(　　)
A．－2　 B．－1
C．0 D．1
[答案]　D
[解析]　题考查抽象函数性质图．
∵f(x)奇函数f(x＋2)偶函数∴f(－x＋2)＝f(x＋2)．
∴f(x)称轴x＝2结合图知x＝－2f(x)称轴．
∴f(8)＝f(－4)＝f(0)＝0
f(9)＝f(7＋2)＝f(－7＋2)＝f(－5)＝f(1)＝1
∴f(8)＋f(9)＝1函数奇偶性出称轴求出结．
(理)(2014·北京高考)加工爆米花时爆开糊粒数占加工总粒数百分称食率．特定条件食率p加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(abc常数)图记录三次实验数．根述函数模型实验数佳加工时间(　　)

A．350分钟　 B．375分钟
C．400分钟 D．425分钟
[答案]　B
[解析]　实验数函数模型知二次函数p＝at2＋bt＋c图点(307)(408)(505)
分代入解析式解
p＝－02t2＋15t－2＝－02(t－375)2＋08125
t＝375分钟时食率p．选B．
10．(文)(2014·东北三校联考)够圆O：x2＋y2＝16周长面积时分相等两部分函数称圆O谐函数列函数圆O谐函数(　　)
A．f(x)＝ex＋e－x　 B．f(x)＝ln
C．f(x)＝tan D．f(x)＝4x3＋x
[答案]　A
[解析]　谐函数定义知函数谐函数该函数图原点奇函数A中f(0)＝e0＋e－0＝2f(x)＝ex＋e－x图原点f(x)＝ex＋e－x谐函数B中f(0)＝lnln1＝0f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)f(x)奇函数
f(x)＝ln谐函数C中f(0)＝tan0＝0f(－x)＝tan＝－tan＝－f(x)f(x)奇函数
f(x)＝tan谐函数D中f(0)＝0f(x)奇函数f(x)＝4x3＋x谐函数选A．
(理)定义方程f(x)＝f′(x)实数根x0做函数f(x)新驻点函数g(x)＝xh(x)＝ln(x＋1)φ(x)＝x3－1新驻点分αβγαβγ关系(　　)
A．γ>α>β　 B．β>α>γ
C．α>β>γ D．β>γ>α
[答案]　A
[解析]　g′(x)＝1g(α)＝g′(α)α＝1h′(x)＝h(β)＝h′(β)ln(β＋1)＝

图知0<β<1φ′(x)＝3x2φ(γ)＝φ′(γ)γ3－1＝3γ2γ＝0时成立．γ3－1＝3γ2>0γ>1γ>α>β选A．
第Ⅱ卷(非选择题　100分)
二填空题(题5题题5分25分正确答案填题中横线)
11．(文)计算3log32＋lg－lg5结果________．
[答案]　1
[解析]　数恒等式知3log32＝2根数运算法知lg－lg5＝lg(÷5)＝lg＝－1
∴3 log32＋lg－lg5＝2－1＝1
(理)方程＋＝3x－1实数解________．
[答案]　x＝log34
[解析]　两边3(3x－1)整理：
(3x)2－2·3x－8＝0解x＝log34
12．(2015·常德模拟)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)图x轴y轴交点关原点称m＝________
[答案]　2
[解析]　题意知m2－2m－3奇数m2－2m－3<0m2－2m－3<0－1m＝1时m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍)．
m＝2时m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3符合求．
13．已知函数f(x)＝x2－|x|f(－m2－1)[答案]　(－11)
[解析]　根已知函数f(x)＝x2－|x|知f(－x)＝x2－|x|＝f(x)
偶函数时知称轴右侧递增称轴左侧递减
知f(－m2－1)∴－214．(文)已知函数f(x)＝满足方程f(a)＝1a值________．
[答案]　03
[解析]　a>0时f(a)＝log3a＝1解a＝3
a≤0时f(a)＝()a＝1解a＝0
综a＝03
(理)已知方程x2＋2x＋2a－1＝0(13]解实数a取值范围________．
[答案]　[－7－1)
[解析]　x2＋2x＋2a－1＝0参变量分离
2a＝－(x＋1)2＋2
记f(x)＝－(x＋1)2＋2x∈(13]
－14≤f(x)≤－2－14≤2a<－2
实数a取值范围[－7－1)．
15．(文)(2014·天津高考)已知函数f(x)＝
函数y＝f(x)－a|x|恰4零点实数a取值范围________．
[答案]　1[解析]　题考查绝值函数分段函数零点采数形结合思想．
图f(x)图

y＝axy＝2(x－2)(x>2)行时a＝2f(x)y＝a|x|3交点∴a<2
y＝－2xy＝x2－5x－4相切时令Δ＝0a＝1时f(x)y＝|a|x5交点1∴1(理)(2014·天津高考)已知函数f(x)＝|x2＋3x|x∈R方程f(x)－a|x－1|＝0恰4互异实数根实数a取值范围________．
[答案]　(01)∪(9＋∞)
[解析]　解法：显然a>0
(ⅰ)y＝－a(x－1)y＝－x2－3x相切时a＝1时f(x)－a|x－1|＝0恰3互异实数根．
(ⅱ)直线y＝a(x－1)函数y＝x2＋3x相切时a＝9时f(x)－a|x－1|＝0恰2互异实数根．
结合图知09

解法二：显然x≠1a＝||
令t＝x－1a＝|t＋＋5|
t＋∈(－∞－4])∪[4＋∞)
t＋＋5∈(－∞1]∪[9＋∞)．
令t＋＝－5t＝－1－4结合图09
三解答题(题6题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
16．(题满分12分)定义证明函数f(x)＝x2＋2x－1(01]减少．
[解析]　证明函数单调函数根定义设x1x2区间意两实数x1证明：设x1x2－x1>000
∴f(x1)－f(x2)＝x＋2x－x－2x
＝(x－x)＋2(－)
＝(x2－x1)[－(x1＋x2)]>0
∴函数f(x)＝x2＋2x－1(01]减少．
17．(题满分12分)已知函数f(x)＝()axa常数函数图点(－12)．
(1)求a值
(2)g(x)＝4－x－2g(x)＝f(x)求满足条件x值．
[解析]　(1)已知()－a＝2解a＝1
(2)(1)知f(x)＝()xg(x)＝f(x)
4－x－2＝()x()x－()x－2＝0
[()x]2－()x－2＝0
令()x＝tt2－t－2＝0(t－2)(t＋1)＝0
t>0t＝2()x＝2解x＝－1
18．(题满分12分)函数f(x)＝x2－2xx∈[0b]该函数值域[－13]求b值．
[解析]　作出函数f(x)＝x2－2xx∈[0b]图图．

图知区间右端点必函数值应点横坐标．
∴f(b)＝3b2－2b＝3∴b＝－1b＝3
－1∉[0b]∴b＝3
19．(题满分12分)已知f(x)＝x2－x＋klog2f(a)＝2f(log2a)＝k(a>0a≠1)．
(1)求ak值
(2)x值时f(logax)值？求出该值．
[解析]　(1)题
②log2a＝0log2a＝1
解a＝1(舍)a＝2
a＝2k＝2
(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(lg2x－)2＋
log2x＝x＝时f(logax)值值
(理)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2xf(0)＝1
(1)求f(x)解析式
(2)区间[－11]y＝f(x)图恒y＝2x＋m图方试确定实数m范围．
[解析]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c
f(0)＝1c＝1f(x)＝ax2＋bx＋1
∵f(x＋1)－f(x)＝2x
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x
2ax＋a＋b＝2x
∴∴
∴f(x)＝x2－x＋1
(2)题意x2－x＋1>2x＋m[－11]恒成立．
x2－3x＋1－m>0[－11]恒成立．
设g(x)＝x2－3x＋1－m
图称轴直线x＝
∴g(x)[－11]递减．需g(1)>0
12－3×1＋1－m>0解m<－1
m取值范围m∈(－∞－1)．
20．(题满分13分)某家庭进行理财投资根长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品收益投资额成正投资股票等风险型产品收益投资额算术方根成正．已知投资1万元时两类产品收益分0125万元05万元．
(1)分写出两类产品收益投资函数关系
(2)该家庭20万元资金全部理财投资问：分配资金投资获收益收益少万元？
[解析]　设两类产品收益投资函数分f(x)＝k1xg(x)＝k2
已知f(1)＝＝k1g(1)＝＝k2
f(x)＝x(x≥0)g(x)＝(x≥0)．
(2)设投资债券类产品x万元投资股票类产品(20－x)万元．
题意y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)．
令t＝(0≤t≤2)
y＝＋t＝－(t－2)2＋3
t＝2x＝16时收益ymax＝3万元．
21．(题满分14分)已知a>0a≠1函数f(x)＝loga(x＋1)g(x)＝loga记F(x)＝2f(x)＋g(x)．
(1)求函数F(x)定义域D零点
(2)关x方程F(x)－m＝0区间[01)仅解求实数m取值范围．
[解析]　(1)F(x)＝2f(x)＋g(x)＝2loga(x＋1)＋loga(a>0a≠1)解－1函数F(x)定义域(－11)．
令F(x)＝02loga(x＋1)＋loga＝0(*)方程变loga(x＋1)2＝loga(1－x)(x＋1)2＝1－x
x2＋3x＝0
解x1＝0x2＝－3
检验x＝－3(*)增根方程(*)解x＝0
函数F(x)零点0
(2)m＝2loga(x＋1)＋loga(0≤x<1)
m＝loga＝loga(1－x＋－4)
am＝1－x＋－4
设1－x＝t∈(01]
函数y＝t＋区间(01]减函数
t＝1时时x＝1ymin＝5am≥1
①a>1m≥0方程解
②0

文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档