12015高考湖北理9已知集合定义集合中元素数（ ）
A．77 B．49 C．45 D．30
答案C
解析集合集合中9元素（9点）图中圆中整点集合中25元素（25点）：图中正方形中整点集合元素作正方形中整点（四顶点）
[源学§科§网]
考点定位1集合相关知识2新定义题型
名师点睛新定义题型特点：通出新概念约定种新运算出新模型创设全新问题情景求考生阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实现信息迁移达灵活解题目
22015高考广东理8空间中点两两距离相等正整数取值（ ）
A．5 B 等5 C 等4 D 等3
答案．
解析显然正三角形正四面体顶点两两距离相等时命题成立排选．
考点定位空间想象力推理力含量词命题真假判断．
名师点睛题考查学生空间想象力推理求解力含量词命题真假判断题属中高档题果直接正面解答较困难考虑选择题选项信息根时积累面空间知识进行排难出正确答案时易知正三角形三顶点两两距离相等排时易知正四面体四顶点两两距离相等排．
32015高考浙江理6设限集定义中表示限集A中元素数命题①：意限集 充分必条件
命题②：意限集（ ）
A 命题①命题②成立 B 命题①命题②成立
C 命题①成立命题②成立 D 命题①成立命题②成立
答案A
考点定位集合性质
名师点睛题集合阅读材料题属中档题解题程中需首先理解材料中相关概念已知集合相关知识点结合知命题①正确时注重数形结合思想运韦恩图表示三集合问题等价转化较集合区域确定集合中元素数较
42015高考北京理8汽车燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程图描述甲乙丙
三辆汽车速度燃油效率情况 列叙述中正确（ ）
A．消耗1升汽油乙车行驶5千米
B．相速度行驶相路程三辆车中甲车消耗汽油
C．甲车80千米时速度行驶1时消耗10升汽油
D．某城市机动车高限速80千米时 相条件该市丙车乙车更省油
答案D
解析燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程A中乙车消耗1升汽油行驶路程乙车图象高点坐标值A错误B中相速度行驶相路程甲燃油效率高甲省油B错误C中甲车80千米时速度行驶1时甲车消耗1升汽油行驶里程10km行驶80km消耗8升汽油C错误D中某城市机动车高限速80千米时 丙乙燃油效率高相条件该市丙车乙车更省油选D
考点：题考点定位函数应问题考查学生新定义燃油效率理解函数图象理解
名师点睛题考查新定义燃油效率理解读图力题属中等题力求贴学生生活求燃油效率定义汽车消耗1升汽油行驶里程断定燃油效率高车省油相速度条件燃油效率高汽车消耗1升汽油行驶里程必然需学生针四选择做出正确判断
52015高考福建理15二元码01组成数字串 中 称第位码元二元码通信中常码通信程中时会发生码元错误（码元0变1者1变0）已知某种二元码 码元满足校验方程组：
中运算 定义：．
现已知种二元码通信程中仅第 位发生码元错误变成1101101利述校验方程组判定 等 ．
答案．
考点定位推理证明新定义．
名师点睛题二元码背景考查新定义问题解决时候耐心读题分析新定义特点数学规求进行逻辑推理计算等达解决问题目．
62015高考山东理11观察列式：
……
规律nN时
答案
考点定位1合情推理2组合数
名师点睛题考查合情推理组合数重点考查学生纳推理理解运意考查学生观察分析纳推理判断力关键前三特殊等式中观察纳总结出般规律结题属基础题
72015江苏高考23（题满分10分）
已知集合
令表示集合含元素数
（1）写出值
（2）时写出表达式数学纳法证明
答案（1）13（2）[源学科网]
解析
试题分析：（1）根题意分类计数：13（2）（1）知时表达式余数进行分类难利数学纳法进行证明
试题解析：（1）．
中产生分情形讨：
1）时
结成立
2）时
结成立
3）时
结成立
4）时
结成立
5）时
结成立
6）时
结成立．学科网
综述结满足然数均成立．
考点定位计数原理数学纳法[源学_科_网Z_X_X_K]
名师点晴数学纳法证明正整数关命题时步骤：
①纳奠基：证明取第然数时命题成立
②纳递推：假设()时命题成立证明时命题成立
③①②出结．
82015高考北京理20已知数列满足：．
记集合．
（Ⅰ）写出集合元素
（Ⅱ）集合存元素3倍数证明：元素3倍数
（Ⅲ）求集合元素数值．
答案（1）（2）证明见解析（3）8
解析（Ⅰ）已知知：
（Ⅱ）集合存元素3倍数妨设3倍数已知数学纳法证明意3倍数时M中元素3倍数果时3倍数3倍数类似3倍数意3倍数元素3倍数
考点定位：1分段函数形数列通项公式求值2纳法证明3数列元素分析
名师点睛题考查数列关知识纳法证明方法考查数列（分段形函数）求值考查纳法证明数分析研究考查学生分析问题力逻辑推理力题属拔高难题特第二三两步难度较适合选拔优秀学生
2015高考海理23定义域函数存正常数周期函数称余弦周期函数称余弦周期已知余弦周期余弦周期函数值域设单调递增
（1）验证周期余弦周期函数
（2）设．证明意存
（3）证明：方程解充条件方程解证明意
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析
（2）值域意函数值
单调递增矛盾理证存[源ZxxkCom]
（3）解
方程解
理方程解该方程解
证明部分结
（2）证知存
函数单调区间
前类似证明：解仅解解数相
[源学科网]
类似时
结成立
考点定位新定义问题
名师点睛新定义问题般先考察定义理解时需验证定义中条件二考查满足新定义函数简单应某条件满足新定义函数某新性质新环境研究旧性质时需结合新函数新性质探究旧性质三考查综合分析力新性质机应旧性质创造性证明更新性质
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12015高考湖北理9已知集合定义集合中元素数（ ）
A．77 B．49 C．45 D．30
答案C
解析集合集合中9元素（9点）图中圆中整点集合中25元素（25点）：图中正方形中整点集合元素作正方形中整点（四顶点）
[源学§科§网]
考点定位1集合相关知识2新定义题型
名师点睛新定义题型特点：通出新概念约定种新运算出新模型创设全新问题情景求考生阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实现信息迁移达灵活解题目
22015高考广东理8空间中点两两距离相等正整数取值（ ）
A．5 B 等5 C 等4 D 等3
答案．
解析显然正三角形正四面体顶点两两距离相等时命题成立排选．
考点定位空间想象力推理力含量词命题真假判断．
名师点睛题考查学生空间想象力推理求解力含量词命题真假判断题属中高档题果直接正面解答较困难考虑选择题选项信息根时积累面空间知识进行排难出正确答案时易知正三角形三顶点两两距离相等排时易知正四面体四顶点两两距离相等排．
32015高考浙江理6设限集定义中表示限集A中元素数命题①：意限集 充分必条件
命题②：意限集（ ）
A 命题①命题②成立 B 命题①命题②成立
C 命题①成立命题②成立 D 命题①成立命题②成立
答案A
考点定位集合性质
名师点睛题集合阅读材料题属中档题解题程中需首先理解材料中相关概念已知集合相关知识点结合知命题①正确时注重数形结合思想运韦恩图表示三集合问题等价转化较集合区域确定集合中元素数较
42015高考北京理8汽车燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程图描述甲乙丙
三辆汽车速度燃油效率情况 列叙述中正确（ ）
A．消耗1升汽油乙车行驶5千米
B．相速度行驶相路程三辆车中甲车消耗汽油
C．甲车80千米时速度行驶1时消耗10升汽油
D．某城市机动车高限速80千米时 相条件该市丙车乙车更省油
答案D
解析燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程A中乙车消耗1升汽油行驶路程乙车图象高点坐标值A错误B中相速度行驶相路程甲燃油效率高甲省油B错误C中甲车80千米时速度行驶1时甲车消耗1升汽油行驶里程10km行驶80km消耗8升汽油C错误D中某城市机动车高限速80千米时 丙乙燃油效率高相条件该市丙车乙车更省油选D
考点：题考点定位函数应问题考查学生新定义燃油效率理解函数图象理解
名师点睛题考查新定义燃油效率理解读图力题属中等题力求贴学生生活求燃油效率定义汽车消耗1升汽油行驶里程断定燃油效率高车省油相速度条件燃油效率高汽车消耗1升汽油行驶里程必然需学生针四选择做出正确判断
52015高考福建理15二元码01组成数字串 中 称第位码元二元码通信中常码通信程中时会发生码元错误（码元0变1者1变0）已知某种二元码 码元满足校验方程组：
中运算 定义：．
现已知种二元码通信程中仅第 位发生码元错误变成1101101利述校验方程组判定 等 ．
答案．
考点定位推理证明新定义．
名师点睛题二元码背景考查新定义问题解决时候耐心读题分析新定义特点数学规求进行逻辑推理计算等达解决问题目．
62015高考山东理11观察列式：
……
规律nN时
答案
考点定位1合情推理2组合数
名师点睛题考查合情推理组合数重点考查学生纳推理理解运意考查学生观察分析纳推理判断力关键前三特殊等式中观察纳总结出般规律结题属基础题
72015江苏高考23（题满分10分）
已知集合
令表示集合含元素数
（1）写出值
（2）时写出表达式数学纳法证明
答案（1）13（2）[源学科网]
解析
试题分析：（1）根题意分类计数：13（2）（1）知时表达式余数进行分类难利数学纳法进行证明
试题解析：（1）．
中产生分情形讨：
1）时
结成立
2）时
结成立
3）时
结成立
4）时
结成立
5）时
结成立
6）时
结成立．学科网
综述结满足然数均成立．
考点定位计数原理数学纳法[源学_科_网Z_X_X_K]
名师点晴数学纳法证明正整数关命题时步骤：
①纳奠基：证明取第然数时命题成立
②纳递推：假设()时命题成立证明时命题成立
③①②出结．
82015高考北京理20已知数列满足：．
记集合．
（Ⅰ）写出集合元素
（Ⅱ）集合存元素3倍数证明：元素3倍数
（Ⅲ）求集合元素数值．
答案（1）（2）证明见解析（3）8
解析（Ⅰ）已知知：
（Ⅱ）集合存元素3倍数妨设3倍数已知数学纳法证明意3倍数时M中元素3倍数果时3倍数3倍数类似3倍数意3倍数元素3倍数
考点定位：1分段函数形数列通项公式求值2纳法证明3数列元素分析
名师点睛题考查数列关知识纳法证明方法考查数列（分段形函数）求值考查纳法证明数分析研究考查学生分析问题力逻辑推理力题属拔高难题特第二三两步难度较适合选拔优秀学生
2015高考海理23定义域函数存正常数周期函数称余弦周期函数称余弦周期已知余弦周期余弦周期函数值域设单调递增
（1）验证周期余弦周期函数
（2）设．证明意存
（3）证明：方程解充条件方程解证明意
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析
（2）值域意函数值
单调递增矛盾理证存[源ZxxkCom]
（3）解
方程解
理方程解该方程解
证明部分结
（2）证知存
函数单调区间
前类似证明：解仅解解数相
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类似时
结成立
考点定位新定义问题
名师点睛新定义问题般先考察定义理解时需验证定义中条件二考查满足新定义函数简单应某条件满足新定义函数某新性质新环境研究旧性质时需结合新函数新性质探究旧性质三考查综合分析力新性质机应旧性质创造性证明更新性质
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