12015高考安徽理5已知两条直线两面列命题正确（ ）
（A）垂直面行
（B）行面行
（C）行存行直线
（D）行垂直面
答案D
解析垂直面相交行正确行面行重合相交异面正确行面会存行直线面中行交线直线项逆否命题垂直面行真命题项正确选D
考点定位1直线面垂直行判定定理性质定理应
名师点睛空间直线面行垂直等位置关系命题真假判断常采画图（尤画长方体）现实实物判断法（墙角桌面等）排筛选法等外原命题太容易判断真假考虑逆否命题判断逆否命题真假原命题逆否命题等价
22015高考北京理4设两面直线．（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析两面直线．面相交行推出反必充分条件
考点定位：题考点空间直线面位置关系重点考察线面面面行问题充条件关知识
名师点睛题考查空间直线面位置关系充条件题属基础题题空间线面位置关系载体考查充条件．考查学生空间线面位置关系空间面面位置关系理解空间想象力重点线面行面面行关判定性质
32015高考新课标1理6九章算术国古代容极丰富数学名著书中问题委米垣角周八尺高五尺问积米意思屋墙角处堆放米(图米堆圆锥四分)米堆圆锥四分)米堆底部弧长8尺米堆高5尺问米堆体积堆放米少已知1斛米体积约162立方尺圆周率约3估算出堆放斛米约（ ）
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
答案B
考点定位圆锥性质圆锥体积公式
名师点睛题九章算术中问题材料试题背景新颖解答题关键应想米堆圆锥底面周长两底面半径圆根题中条件列出关底面半径方程解出底面半径基础题
42015高考陕西理5体三视图图示该体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析三视图知：该体半圆柱中底面圆半径母线长该体表面积
选D．
考点定位1三视图2空间体表面积．
名师点晴题考查三视图空间体表面积属容易题．解题时清楚求表面积求体积否容易出现错误．题先根三视图判断体结构特征计算出体面面积．
52015高考新课标1理11圆柱面截部分半球(半径r)组成体该体三视图中正视图俯视图图示该体表面积16 + 20r（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
答案B
解析正视图俯视图知该体半球半圆柱组合体圆柱半径球半径r圆柱高2r表面积16 + 20解r2选B
考点定位简单体三视图球表面积公式圆柱测面积公式
名师点睛题考查简单组合体三视图识常规提简单组合体三三视图问题先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状根长正宽相等高齐法组合体中量
62015高考重庆理5某体三视图图示该体体积
A B
C D
答案A
解析三棱锥半圆柱组合体选A
考点定位组合体体积
名师点晴题涉三视图认知求学生三视图画出体直观图分析出基体组合应相应体积公式求出体体积关键画出直观图题考查学生空间想象力运算求解力
72015高考北京理5某三棱锥三视图图示该三棱锥表面积（ ）
A． B． C． D．5
答案C
三棱锥表面积
考点定位：题考点利三视图原体求三棱锥表面积考查空间线线线面位置关系关线段长度三角形面积数计算
名师点睛题考查三视图面体表面积题属基础题正确利三视图原原体特关数原外利线面垂直性质判断三角形形状特侧面形状等腰三角形正确求出三侧面面积底面面积
82015高考安徽理7四面体三视图图示该四面体表面积（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案B
解析题意该四面体直观图等腰直角三角形等边三角形四面体表面积选B
考点定位1空间体三视图直观图2空间体表面积求法
名师点睛三视图高考中热门考点解题关键熟悉三视图排放规律：长正高齐宽相等时熟悉常见体三视图解答类问题非常帮助题应注意常见体体积表面积公式
92015高考新课标2理9已知AB球O球面两点∠AOB90C该球面动点三棱锥OABC体积值36球O表面积( )
A．36π B64π C144π D256π
答案C
考点定位外接球表面积椎体体积．
名师点睛题球背景考查空间体体积表面积计算明确球截面性质正确理解四面体体积时情形属中档题．
102015高考山东理7梯形中 梯
形绕直线旋转周形成曲面围成体体积（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析直角梯形ABCD绕AD直线旋转周形成曲面围成体底面半径1母线长2圆柱挖底面半径样1高1圆锥组合体该组合体体积：学科网
选C
考点定位1空间体结构特征2空间体体积
名师点睛题考查空间体结构特征空间体体积计算重点考查圆柱圆锥结构特征体积计算体现学生空间想象力基运算力考查题属中档题
112015高考浙江理8图已知中点直线折成成二面角面角（ ）
A B C D
答案B
解析
试题分析：设设题意空间图形中设
中
空间图形中作作垂足分
作连结∴
二面角面角∴
中
理
显然面
中
中
考点定位立体中动态问题
名师点睛题考查立体中动态问题属较难题形状确定
关系确定根二面角定义知仅时等号成立
立体背景创新题浙江高考数学试卷热点问题12年13年选择题压轴题均考查立体
背景创新题解决类问题需时注重空间想象力培养加强类问题训练
2015高考湖南理10某工件三视图图3示现该工件通切割加工成体积长方体新工件新工件面落原工件面原工件材料利率（材料利率）（ ）
A B C D
答案A
解析
试题分析：分析题意知问题等价圆锥接长方体体积值设长方体体长宽高分长方体底面截圆锥截面半径图示圆锥轴截面图示知长方体体积
仅时等号成立时利率选A
考点定位1圆锥接长方体2基等式求值
名师点睛题考查立体中值问题实际应相结合立意新颖属较难题需考
生实际应问题中提取出相应元素利基等式求解解决类问题两核心思路：
化立体问题面问题结合面相关知识求解二建立目标函数数学思想选择合理变
量利导数利基等式求值
122015高考浙江理2某体三视图图示（单位：cm）该体体积（ ）
A B C D
答案C
考点定位1三视图2空间体体积计算
名师点睛题考查根三视图判断空间体形状计算体积属容易题解题程中根三视图该体正方体四棱锥组合组合体三视图正方体锥体体积计算结合起培养学生空间想象力逻辑推理力计算力会利学公式进行计算体现知识点交汇
132015高考福建理7 两条直线 垂直面 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析垂直面垂直面 必充分条件选B．学科网
考点定位空间直线面直线直线位置关系．
名师点睛题充分条件必条件载体考查空间直线面位置关系理解线线垂直线面垂直相互转化线线行线面行转化行垂直间部联系长方体直观认识描述空间点线面位置关系载体问题原长方体中研究．
142015高考新课标2理6正方体面截部分剩余部分三视图右图截部分体积剩余部分体积值
( )
A． B． C． D．
答案D
解析三视图正方体中截四面体图示设正方体棱长剩余体体积截部分体积剩余部分体积值选D．
考点定位三视图．
名师点睛题正方体背景考查三视图体体积运算求定空间想象力关键三视图确定截面进求体积属中档题．
2015高考海理6圆锥侧面积轴截面面积母线轴夹角 ．
答案
解析题意：母线轴夹角
考点定位圆锥轴截面
名师点睛掌握应体侧面积轴截面面积计算方法 圆柱侧面积 圆柱表面积 圆锥侧面积 圆锥表面积 球体表面积 圆锥轴截面等腰三角形
2015高考海理4正三棱柱棱长均体积 ．
答案
解析
考点定位正三棱柱体积
名师点睛简单体表面积体积计算高考常见考点解决类问题首先熟练掌握类简单体表面积体积计算公式次掌握面积计算方法柱体积区锥体积熟记正三角形面积正六边形面积
152015高考四川理14图四边形ABCDADPQ均正方形面互相垂直动点M线段PQEF分ABBC中点设异面直线EMAF成角值
答案
时取等号时取值
考点定位1空间两直线成角2等式
名师点睛空间角距离问题便建立坐标系均建立坐标系然利公式求解解题注意空间两直线成角超90度问题结合图形分析时取值点MP处时EMAF成角直角时余弦值0（）M点左移动时EMAF成角逐渐变点M达Q点时角余弦值
162015高考天津理10体三视图图示（单位：）该体体积
答案
解析三视图知该体中间底面半径高圆柱两端底面半径高圆锥该体体积
考点定位三视图旋转体体积公式
名师点睛考查三视图旋转体体积公式空间想象力运算力识图数学基功空间想象力数学实际生活必备力题力结合起体现数学实价值时考查学生旋转体体积公式掌握应计算力
172015高考浙江理13图三棱锥中点分中点异面直线成角余弦值 ．
答案
考点定位异面直线夹角
名师点睛题考查异面直线夹角求解属中档题分析条件中出现中点考虑利
三角形中位线性质利移产生异面直线夹角利余弦定理变式求解复时应解两
条异面直线夹角范围常见求异面直线夹角方法等知识点
182015江苏高考9现橡皮泥制作底面半径5高4圆锥底面半径2高8圆柱重新制作成总体积高均保持变底面半径相新圆锥圆柱新底面半径
答案
解析体积相等：
考点定位圆柱圆锥体积
名师点晴求空间体体积常方法
(1)公式法：直接根相关体积公式计算．
(2)等积法：根体积计算公式通转换空间体底面高体积计算更容易求出体积等．
(3)割补法：直接计算体积空间体进行适分割补形转化计算体积体．
192015高考新课标2理19（题满分12分）
图长方体中点分．点面长方体面相交交线围成正方形．
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1
（Ⅰ）图中画出正方形（必说出画法理）
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）．
考点定位1直线面行性质2直线面成角．
名师点睛根线面行面面行性质画面长方体面交线交线位置确定公点位置坐标法求解空间角问题时常方法计算量特点容易出错坐标系选择重便坐标表示相关点先求出面法量利求直线面成角正弦值．
202015江苏高考16（题满分14分）
图直三棱柱中已知设中点求证：（1）
（2）
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析（1）三棱锥性质知侧面行四边形点中点三角形中位线性
面面
面．
面．
矩形正方形．
面面．
面．
考点定位线面行判定定理线面垂直判定定理
名师点晴忽视线面行判定定理中线面外条件．证明直线面行关键设法面找条已知直线行直线 常利体特征合理利中位线定理线面行性质者构造行四边形寻找例式证明两直线行 证明线面垂直时忽视面两条线相交线条件．证明直线面垂直关键熟练握空间垂直关系判定性质注意面图形中线线垂直关系灵活利证明空间垂直关系基础．
212015高考安徽理19图示面体四边形均正方形
中点面交F
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角余弦值
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）证明：正方形性质知行四边形根线面行判定定理知面线面行性质定理知（Ⅱ）四边形均正方形建原点分轴轴轴单位正量面直角坐标系写出相关点坐标设出面法量应满足方程组组解取理法量结合图形知二面角余弦值
试题解析：（Ⅰ）证明：正方形性质知四边形行四边形面面面
设面法量该面量理结合图形知二面角余弦值
考点定位1线面行判定定理性质定理2二面角求解
名师点睛解答空间体中行垂直关系时般根已知条件空间中线线线面面面间行垂直关系进行转化转化时正确运关定理找出足够条件进行推理求二面角通求两半面法量夹角间接求解时建立恰空间直角坐标系正确求出点坐标解题关键
222015江苏高考22（题满分10分）
图四棱锥中已知面四边形直角梯
形
（1）求面面成二面角余弦值
（2）点Q线段BP动点直线CQDP成角时求线段BQ长
P
A
B
C
D
Q
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）求二面角关键求出两面法量题中面法量已知关键求面法量利量垂直关系列出面法量两独立条件根量数量积求二面角余弦值（2）先建立直线CQDP成角函数关系式：设利导数求值确定点Q坐标利量模求线段BQ长学科网
试题解析：正交基底建立图示空间直角坐标系
点坐标．
（1）面面法量．
．
设面法量．
令解．
面法量．
面面成二面角余弦值．
（2）设（）
考点定位空间量二面角异面直线成角
名师点晴1．求两异面直线ab夹角θ须求出方量ab夹角cos θ＝|cos〈ab〉|2．求直线l面α成角θ先求出面α法量n直线l方量a夹角．sin θ＝|cos〈na〉|3．求二面角α l βθ先求出两面法量n1n2成角θ＝〈n1n2〉π－〈n1n2〉．
232015高考福建理17图体ABCDE中四边形ABCD矩形AB面BECBEECABBEEC2GF分线段BEDC中点
(Ⅰ)求证：面
(Ⅱ)求面AEF面BEC成锐二面角余弦值．
答案(Ⅰ)详见解析(Ⅱ) ．
解析解法：（Ⅰ）图取中点连接GBE中点学科网
FCD中点四边形ABCD矩形．四边形行四边形．
(Ⅱ)图面BEC点B作．
AB面BECABBEABBQ
B原点分方x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系A(002)B(000)E(200)F(221)．AB面BEC面BEC法量
设面AEF法量
取
面AEF面BEC成锐二面角余弦值．
解法二：(Ⅰ)图取中点连接中点知
（Ⅱ）解法．
考点定位1直线面行判断2面面行判断性质3二面角．
名师点睛题考查直线面行证明二面角求法直线面行首先利判定定理者利面面行性质证注意线线行线面行面面行转化利坐标法求二面角空间直角坐标系建立恰便坐标表示相关点求出半面法量夹角观察二面角锐角钝角正确写出二面角余弦值．
242015高考浙江理17图三棱柱中底面射影中点中点
（1）证明：D面
（2）求二面角BD面角余弦值
答案（1）详见解析（2）
试题分析：（1）根条件首先证面证明证（2）
作证明二面角面角
余弦定理求求解
试题解析：（1）设中点题意面∴∵
∴面分中点
∴四边形行四边形∵
面∴面（2）作连结
二面角
面角
余弦定理
考点定位1线面垂直判定性质2二面角求解
名师点睛题考查线面垂直判定性质二面角求解属中档题解题时应观察
直线面间位置关系结合线面垂直判定求解求二面角时利图形中位置
关系求二面角面角求解求解程中通常会结合初中阶段学面知识
例三角形中位线行四边形判定性质相似三角形判定性质等复时应予关注
252015高考山东理17图三棱台中分中点
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）面 求面面 成角（锐角）
答案（I）详见解析（II）
解析
试题分析：（I）思路：连接设连接先证明直线面行判定定理
面思路二：先证明面 面 面面行定义面
（II）思路：连接设连接证明 两两垂直 坐标原点建立图示空间直角坐标系利空量量夹角公式求解思路二：作 点 作 点 连接证明 求角然三角形中求解
试题解析：
(I)证法：连接设连接
三棱台中
中点
学科网
四边形行四边形
中点
中点
面 面
面．
证法二：
三棱台中
中点
面
面
（II）解法：
设
三棱台中
中点[源学|科|网]
四边形 行四边形
面
面
中 中点
两两垂直
坐标原点建立图示空间直角坐标系
设 面 法量学科网
面 法量
面 法量
面面成解(锐角)
解法二：
作 点 作 点 连接
面
面
求角
面面成角（锐角）
考点定位1空间直线面位置关系2二面角求法3空间量解决立体问题中应
名师点睛题涉立体中线面行垂直判定性质全面考查立中证明求解意考查学生空间想象力逻辑推理力利空间量解决立体问题种成熟方法注意建立适空间直角坐标系运算准确性
262015高考天津理17（题满分13分）图四棱柱中侧棱
点MN分中点
(I)求证：面
(II)求二面角正弦值
(III)设棱点直线面成角正弦值求线段长
答案(I)见解析 (II) (III)
解析图原点建立空间直角坐标系题意
分中点学科网
(I)证明：题意面法量
直线面面
(II)设面法量
妨设
设面法量
妨设
考点定位直线面行垂直判定性质二面角直线面成角空间量应
名师点睛题考查直线面行垂直判定性质二面角直线面成角空间量应立体量化体现量工具应证明计算问题转化纯代数计算问题量优势空间难想象问题转化成计算问题效解决学生空间想象力较差问题
272015高考重庆理19题（19）图三棱锥中面分线段点
（1）证明：面
（2）求二面角余弦值
答案（1）证明见解析（2）
解析
试题分析：（1）证线面垂直证线线垂直题中面知分析已知样垂直两条直线已找线面垂直（2）求二面角心根定义作出二面角面角求出面角题中面两两垂直轴建立空间直角坐标系写出图中点坐标求出面面法量量夹角二面角相等互补结．学科网
试题解析：(1)证明：PC面ABCDE面ＡＢＣPCDE[源ZxxkCom]
CE＝２CDDE＝ＣＤＥ等腰直角三角形CDDE
PCCDCDE垂直面PCD两条相交直线DE面PCD
(2)解：（１）知CDE等腰直角三角形DCE＝（１９）图点Ｄ作DF垂直CEＦ易知DF＝FC＝EF＝１已知EB＝１
FB＝２．
ACB＝DFACAC＝DF＝．
Ｃ坐标原点分方程x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系Ｃ(000)Ｐ(003)Ａ(00)
Ｅ(020)Ｄ(110)
设面法量
法量夹角余弦值
求二面角APDC余弦值
考点定位考查线面垂直二面角．考查空间想象力推理力．
名师点晴立体解答题般模式首先证明线面位置关系(般考虑综合方法进行证明)然空间角关问题综合方法空间量方法综合方法作出二面角面角作图中伴着相关证明空间想象力逻辑推理力较高求空间量方法求直线方量面法量空间角计算公式进行计算问题完全代数化种方法运算力较高求．两种方法利弊解题中根情况灵活选．
282015高考四川理18正方体面展开图该正方体直观图示意图图示正方体中设中点中点
（1）请字母标记正方体相应顶点处（需说明理）
（2）证明：直线面
（3）求二面角余弦值
答案（1）点FGH位置图示[源学+科+网]
（2）详见解析（3）
解析（1）点FGH位置图示
行四边形
面面
面
（3）连结ACM作P
正方形中
P作K连结KM
面
学科网
二面角面角
设
中
中
二面角余弦值
（外利空间坐标系求解）
考点定位题考查简单空间图形直观图空间线面行判定性质空间面面夹角计算等基础知识考查空间想象力推理证力运算求解力
名师点睛立体解答题考查容外线面面面位置关系空间夹角距离计算 （1）注意ABCD底面面展开图原点FGH位置 （2）根直线面行判定定理应考虑证明MN行面BDH条直线连结OM易行四边形进证面（3）作出二面角面角首先M作面AEGC垂线然垂足作棱EG垂线垂足点M连结二面角面角
292015高考湖北理19九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳖臑．图阳马中侧棱底面
棱中点作交点连接
（Ⅰ）证明：．试判断四面体否鳖臑写出面直角（需写
出结）说明理
（Ⅱ）面面成二面角求值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
面面成二面角面角
设
Rt△PDB中
解
面面成二面角时
（解法2）[源学科网ZXXK]
（Ⅰ）图2原点射线分轴正半轴建立空间直角坐标系
设点中点
已知
面面知四面体四面直角三角形
四面体鳖臑四面直角分
（Ⅱ）面法量
（Ⅰ）知面法量
面面成二面角学科网
解
面面成二面角时
考点定位四棱锥性质线面垂直性质判定二面角
名师点睛立体高考重点热点容求空间角重中重利空间量求空间角方法固定思路简洁利面法量求二面角时两量夹角二面角相等互补种解法难点学生易错易误点．解题时正确判断法量方指二面角外量夹角二面角互补指指外相等．
302015高考陕西理18（题满分12分）图直角梯形中中点交点．折起位置图．
（I）证明：面
（II）面面求面面夹角余弦值．
答案（I）证明见解析（II）．
(II)已知面面（I）知
二面角面角
图原点建立空间直角坐标系
设面法量面法量面面夹角
取
取
学科网
面面夹角余弦值
考点：1线面垂直2二面角3空间直角坐标系4空间量立体中应
名师点晴题考查线面垂直二面角空间直角坐标系空间量立体中应属中档题．解题时定注意二面角面角锐角钝角否容易出现错误．证明线面垂直关键证明线线垂直证明线线垂直常方法直角三角形等腰三角形三线合菱形正方形角线．
312015高考新课标1理18图四边形ABCD菱形∠ABC120°EF面ABCD侧两点BE⊥面ABCDDF⊥面ABCDBE2DFAE⊥EC
（Ⅰ）证明：面AEC⊥面AFC
（Ⅱ）求直线AE直线CF成角余弦值
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
∵AE⊥EC∴EGEG⊥AC
Rt△EBG中BEDF
Rt△FDG中FG
直角梯形BDFE中BD2BEDFEF
∴∴EG⊥FG
∵AC∩FGG∴EG⊥面AFC
∵EG面AEC∴面AFC⊥面AEC ……6分
（Ⅱ）图G坐标原点分方轴y轴正方单位长度建立空间直角坐标系Gxyz（Ⅰ）A（0－0）E(10 )F（－10）C（00）∴（1）（1）…10分[源学&科&网]
直线AECF成角余弦值 ……12分
考点定位空间垂直判定性质异面直线成角计算空间想象力推理证力
名师点睛空间面面垂直问题证明两种思路思路1：法先线线垂直证明线面垂直线面垂直证明面面垂直思路2：利量法通计算两面法量证明法量垂直证明面面垂直异面直线成角问题两种思路思路1：法步骤找二作三证四解找先图形中找没异面直线成角没通常做行线中位线作出异面直线成角证明该角异面直线成角利解三角形解出该角
322015高考北京理17图四棱锥中等边三角形面面中点．
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ) 求二面角余弦值
(Ⅲ) 面求值．
答案(1)证明见解析（2）（3）
予取舍
试题解析：(Ⅰ)面面等边三角形中点根面面垂直性质定理面EFCB面
(Ⅱ)取CB中点D连接ODO原点分轴建立空间直角坐标系面轴垂直设面法量设面法量二面角余弦值二面角钝二面角二面角余弦值
（Ⅲ）（1）知面EFCB面需
解
考点定位：题考点线线垂直证明求二面角求学生掌握空间线线线面行垂直判定性质利法量求二面角利数量积零解决垂直问题
名师点睛题考查线线线面垂直求二面角相关知识运算题属中档题熟练利关垂直判定定理性质定理进行面面垂直线面垂直线线垂直间转化证明外利空间量解题时建立适直角坐标系准确写出空间点坐标利法量求二面角利数量积零解决线线线面垂直问题
332015高考广东理18图2三角形面长方形面垂直点边中点点分线段．
（1）证明：
（2）求二面角正切值
（3）求直线直线成角余弦值．
图2
P
A
B
C
D
E
F
G
答案（1）见解析（2）（3）．
解析（1）证明：∵ 点中点
∴ 面面面面面
∴ 面面
∴
P
A
B
C
D
E
F
G
（2）∵ 矩形
（3）图示连接
∵
∴
∴ 直线直线成角补角
中
P
A
B
C
D
E
F
G
余弦定理
∴ 直线直线成角余弦值．
考点定位直线直线垂直二面角异面直线成角．
名师点睛题考查面面垂直直线面垂直直线直线垂直二面角异面直线成角等基础知识空间想象力转化化思想运算求解力
属中档题题整体难度利空间量方法传统法容易入手解答解答程需注意逻辑性书写规范性．
2015高考湖南理19图已知四棱台底面分边长36正方形
底面点分棱BC
（1）P中点证明：
（2）面二面角余弦值求四面体体积
答案（1）详见解析（2）
解析
试题分析：（1）建立空间直角坐标系求相关点坐标知问题等价证明（2）根条件
二面角余弦值利空间量四面体视底面三棱锥
高求解学科网
试题解析：解法 题设知两两垂直坐标原点直
∴二面角余弦值解者（舍）时
设点
∵面面法量
∴四面体视底面三棱锥高四面体体积
解法二 （1）图c取中点连结∵梯形两腰中点∴知∴四点面
题设知∴面①
∵∴
①知面面
学科网
（2）图d点作交点面
∵面∴面点作点连结二面角面角∴③
连结面∴正方形矩形设 ④点作交点矩形∴∴③④解四面体体积
考点定位1空间量运2线面垂直性质3空间体体积计算
名师点睛题考查线面垂直性质空间体体积计算属中档题空间量工具引入立体问题常规法外考虑利量工具解决关立体问题建立空间直角坐标系助量知识解决立体线面关系中中点常特殊点试题身已知条件具体解题中通找
中点连中点出现行线线线行行关系根垂直关系证明中线线垂直核心根已知面图形通计算方式证明线线垂直根已知垂直关系证明线线垂直
2015高考海理19（题满分12分）图长方体中分中点．证明四点面求直线面成角
答案
．
直线面成角．
考点定位空间量求线面角
名师点睛(1)设两条异面直线ab方量ab夹角θcos φ＝|cos θ|＝(中φ异面直线ab成角)．(2)设直线l方量e面α法量n直线l面α成角φ两量en夹角θsin φ＝|cos θ|＝(3) n1n2分二面角α l β两半面αβ法量二面角θ＝〈n1n2〉(π－〈n1n2〉)．
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12015高考安徽理5已知两条直线两面列命题正确（ ）
（A）垂直面行
（B）行面行
（C）行存行直线
（D）行垂直面
答案D
解析垂直面相交行正确行面行重合相交异面正确行面会存行直线面中行交线直线项逆否命题垂直面行真命题项正确选D
考点定位1直线面垂直行判定定理性质定理应
名师点睛空间直线面行垂直等位置关系命题真假判断常采画图（尤画长方体）现实实物判断法（墙角桌面等）排筛选法等外原命题太容易判断真假考虑逆否命题判断逆否命题真假原命题逆否命题等价
22015高考北京理4设两面直线．（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析两面直线．面相交行推出反必充分条件
考点定位：题考点空间直线面位置关系重点考察线面面面行问题充条件关知识
名师点睛题考查空间直线面位置关系充条件题属基础题题空间线面位置关系载体考查充条件．考查学生空间线面位置关系空间面面位置关系理解空间想象力重点线面行面面行关判定性质
32015高考新课标1理6九章算术国古代容极丰富数学名著书中问题委米垣角周八尺高五尺问积米意思屋墙角处堆放米(图米堆圆锥四分)米堆圆锥四分)米堆底部弧长8尺米堆高5尺问米堆体积堆放米少已知1斛米体积约162立方尺圆周率约3估算出堆放斛米约（ ）
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
答案B
考点定位圆锥性质圆锥体积公式
名师点睛题九章算术中问题材料试题背景新颖解答题关键应想米堆圆锥底面周长两底面半径圆根题中条件列出关底面半径方程解出底面半径基础题
42015高考陕西理5体三视图图示该体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析三视图知：该体半圆柱中底面圆半径母线长该体表面积
选D．
考点定位1三视图2空间体表面积．
名师点晴题考查三视图空间体表面积属容易题．解题时清楚求表面积求体积否容易出现错误．题先根三视图判断体结构特征计算出体面面积．
52015高考新课标1理11圆柱面截部分半球(半径r)组成体该体三视图中正视图俯视图图示该体表面积16 + 20r（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
答案B
解析正视图俯视图知该体半球半圆柱组合体圆柱半径球半径r圆柱高2r表面积16 + 20解r2选B
考点定位简单体三视图球表面积公式圆柱测面积公式
名师点睛题考查简单组合体三视图识常规提简单组合体三三视图问题先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状根长正宽相等高齐法组合体中量
62015高考重庆理5某体三视图图示该体体积
A B
C D
答案A
解析三棱锥半圆柱组合体选A
考点定位组合体体积
名师点晴题涉三视图认知求学生三视图画出体直观图分析出基体组合应相应体积公式求出体体积关键画出直观图题考查学生空间想象力运算求解力
72015高考北京理5某三棱锥三视图图示该三棱锥表面积（ ）
A． B． C． D．5
答案C
三棱锥表面积
考点定位：题考点利三视图原体求三棱锥表面积考查空间线线线面位置关系关线段长度三角形面积数计算
名师点睛题考查三视图面体表面积题属基础题正确利三视图原原体特关数原外利线面垂直性质判断三角形形状特侧面形状等腰三角形正确求出三侧面面积底面面积
82015高考安徽理7四面体三视图图示该四面体表面积（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案B
解析题意该四面体直观图等腰直角三角形等边三角形四面体表面积选B
考点定位1空间体三视图直观图2空间体表面积求法
名师点睛三视图高考中热门考点解题关键熟悉三视图排放规律：长正高齐宽相等时熟悉常见体三视图解答类问题非常帮助题应注意常见体体积表面积公式
92015高考新课标2理9已知AB球O球面两点∠AOB90C该球面动点三棱锥OABC体积值36球O表面积( )
A．36π B64π C144π D256π
答案C
考点定位外接球表面积椎体体积．
名师点睛题球背景考查空间体体积表面积计算明确球截面性质正确理解四面体体积时情形属中档题．
102015高考山东理7梯形中 梯
形绕直线旋转周形成曲面围成体体积（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析直角梯形ABCD绕AD直线旋转周形成曲面围成体底面半径1母线长2圆柱挖底面半径样1高1圆锥组合体该组合体体积：学科网
选C
考点定位1空间体结构特征2空间体体积
名师点睛题考查空间体结构特征空间体体积计算重点考查圆柱圆锥结构特征体积计算体现学生空间想象力基运算力考查题属中档题
112015高考浙江理8图已知中点直线折成成二面角面角（ ）
A B C D
答案B
解析
试题分析：设设题意空间图形中设
中
空间图形中作作垂足分
作连结∴
二面角面角∴
中
理
显然面
中
中
考点定位立体中动态问题
名师点睛题考查立体中动态问题属较难题形状确定
关系确定根二面角定义知仅时等号成立
立体背景创新题浙江高考数学试卷热点问题12年13年选择题压轴题均考查立体
背景创新题解决类问题需时注重空间想象力培养加强类问题训练
2015高考湖南理10某工件三视图图3示现该工件通切割加工成体积长方体新工件新工件面落原工件面原工件材料利率（材料利率）（ ）
A B C D
答案A
解析
试题分析：分析题意知问题等价圆锥接长方体体积值设长方体体长宽高分长方体底面截圆锥截面半径图示圆锥轴截面图示知长方体体积
仅时等号成立时利率选A
考点定位1圆锥接长方体2基等式求值
名师点睛题考查立体中值问题实际应相结合立意新颖属较难题需考
生实际应问题中提取出相应元素利基等式求解解决类问题两核心思路：
化立体问题面问题结合面相关知识求解二建立目标函数数学思想选择合理变
量利导数利基等式求值
122015高考浙江理2某体三视图图示（单位：cm）该体体积（ ）
A B C D
答案C
考点定位1三视图2空间体体积计算
名师点睛题考查根三视图判断空间体形状计算体积属容易题解题程中根三视图该体正方体四棱锥组合组合体三视图正方体锥体体积计算结合起培养学生空间想象力逻辑推理力计算力会利学公式进行计算体现知识点交汇
132015高考福建理7 两条直线 垂直面 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析垂直面垂直面 必充分条件选B．学科网
考点定位空间直线面直线直线位置关系．
名师点睛题充分条件必条件载体考查空间直线面位置关系理解线线垂直线面垂直相互转化线线行线面行转化行垂直间部联系长方体直观认识描述空间点线面位置关系载体问题原长方体中研究．
142015高考新课标2理6正方体面截部分剩余部分三视图右图截部分体积剩余部分体积值
( )
A． B． C． D．
答案D
解析三视图正方体中截四面体图示设正方体棱长剩余体体积截部分体积剩余部分体积值选D．
考点定位三视图．
名师点睛题正方体背景考查三视图体体积运算求定空间想象力关键三视图确定截面进求体积属中档题．
2015高考海理6圆锥侧面积轴截面面积母线轴夹角 ．
答案
解析题意：母线轴夹角
考点定位圆锥轴截面
名师点睛掌握应体侧面积轴截面面积计算方法 圆柱侧面积 圆柱表面积 圆锥侧面积 圆锥表面积 球体表面积 圆锥轴截面等腰三角形
2015高考海理4正三棱柱棱长均体积 ．
答案
解析
考点定位正三棱柱体积
名师点睛简单体表面积体积计算高考常见考点解决类问题首先熟练掌握类简单体表面积体积计算公式次掌握面积计算方法柱体积区锥体积熟记正三角形面积正六边形面积
152015高考四川理14图四边形ABCDADPQ均正方形面互相垂直动点M线段PQEF分ABBC中点设异面直线EMAF成角值
答案
时取等号时取值
考点定位1空间两直线成角2等式
名师点睛空间角距离问题便建立坐标系均建立坐标系然利公式求解解题注意空间两直线成角超90度问题结合图形分析时取值点MP处时EMAF成角直角时余弦值0（）M点左移动时EMAF成角逐渐变点M达Q点时角余弦值
162015高考天津理10体三视图图示（单位：）该体体积
答案
解析三视图知该体中间底面半径高圆柱两端底面半径高圆锥该体体积
考点定位三视图旋转体体积公式
名师点睛考查三视图旋转体体积公式空间想象力运算力识图数学基功空间想象力数学实际生活必备力题力结合起体现数学实价值时考查学生旋转体体积公式掌握应计算力
172015高考浙江理13图三棱锥中点分中点异面直线成角余弦值 ．
答案
考点定位异面直线夹角
名师点睛题考查异面直线夹角求解属中档题分析条件中出现中点考虑利
三角形中位线性质利移产生异面直线夹角利余弦定理变式求解复时应解两
条异面直线夹角范围常见求异面直线夹角方法等知识点
182015江苏高考9现橡皮泥制作底面半径5高4圆锥底面半径2高8圆柱重新制作成总体积高均保持变底面半径相新圆锥圆柱新底面半径
答案
解析体积相等：
考点定位圆柱圆锥体积
名师点晴求空间体体积常方法
(1)公式法：直接根相关体积公式计算．
(2)等积法：根体积计算公式通转换空间体底面高体积计算更容易求出体积等．
(3)割补法：直接计算体积空间体进行适分割补形转化计算体积体．
192015高考新课标2理19（题满分12分）
图长方体中点分．点面长方体面相交交线围成正方形．
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1
（Ⅰ）图中画出正方形（必说出画法理）
（Ⅱ）求直线面成角正弦值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）．
考点定位1直线面行性质2直线面成角．
名师点睛根线面行面面行性质画面长方体面交线交线位置确定公点位置坐标法求解空间角问题时常方法计算量特点容易出错坐标系选择重便坐标表示相关点先求出面法量利求直线面成角正弦值．
202015江苏高考16（题满分14分）
图直三棱柱中已知设中点求证：（1）
（2）
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析（1）三棱锥性质知侧面行四边形点中点三角形中位线性
面面
面．
面．
矩形正方形．
面面．
面．
考点定位线面行判定定理线面垂直判定定理
名师点晴忽视线面行判定定理中线面外条件．证明直线面行关键设法面找条已知直线行直线 常利体特征合理利中位线定理线面行性质者构造行四边形寻找例式证明两直线行 证明线面垂直时忽视面两条线相交线条件．证明直线面垂直关键熟练握空间垂直关系判定性质注意面图形中线线垂直关系灵活利证明空间垂直关系基础．
212015高考安徽理19图示面体四边形均正方形
中点面交F
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角余弦值
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）证明：正方形性质知行四边形根线面行判定定理知面线面行性质定理知（Ⅱ）四边形均正方形建原点分轴轴轴单位正量面直角坐标系写出相关点坐标设出面法量应满足方程组组解取理法量结合图形知二面角余弦值
试题解析：（Ⅰ）证明：正方形性质知四边形行四边形面面面
设面法量该面量理结合图形知二面角余弦值
考点定位1线面行判定定理性质定理2二面角求解
名师点睛解答空间体中行垂直关系时般根已知条件空间中线线线面面面间行垂直关系进行转化转化时正确运关定理找出足够条件进行推理求二面角通求两半面法量夹角间接求解时建立恰空间直角坐标系正确求出点坐标解题关键
222015江苏高考22（题满分10分）
图四棱锥中已知面四边形直角梯
形
（1）求面面成二面角余弦值
（2）点Q线段BP动点直线CQDP成角时求线段BQ长
P
A
B
C
D
Q
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）求二面角关键求出两面法量题中面法量已知关键求面法量利量垂直关系列出面法量两独立条件根量数量积求二面角余弦值（2）先建立直线CQDP成角函数关系式：设利导数求值确定点Q坐标利量模求线段BQ长学科网
试题解析：正交基底建立图示空间直角坐标系
点坐标．
（1）面面法量．
．
设面法量．
令解．
面法量．
面面成二面角余弦值．
（2）设（）
考点定位空间量二面角异面直线成角
名师点晴1．求两异面直线ab夹角θ须求出方量ab夹角cos θ＝|cos〈ab〉|2．求直线l面α成角θ先求出面α法量n直线l方量a夹角．sin θ＝|cos〈na〉|3．求二面角α l βθ先求出两面法量n1n2成角θ＝〈n1n2〉π－〈n1n2〉．
232015高考福建理17图体ABCDE中四边形ABCD矩形AB面BECBEECABBEEC2GF分线段BEDC中点
(Ⅰ)求证：面
(Ⅱ)求面AEF面BEC成锐二面角余弦值．
答案(Ⅰ)详见解析(Ⅱ) ．
解析解法：（Ⅰ）图取中点连接GBE中点学科网
FCD中点四边形ABCD矩形．四边形行四边形．
(Ⅱ)图面BEC点B作．
AB面BECABBEABBQ
B原点分方x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系A(002)B(000)E(200)F(221)．AB面BEC面BEC法量
设面AEF法量
取
面AEF面BEC成锐二面角余弦值．
解法二：(Ⅰ)图取中点连接中点知
（Ⅱ）解法．
考点定位1直线面行判断2面面行判断性质3二面角．
名师点睛题考查直线面行证明二面角求法直线面行首先利判定定理者利面面行性质证注意线线行线面行面面行转化利坐标法求二面角空间直角坐标系建立恰便坐标表示相关点求出半面法量夹角观察二面角锐角钝角正确写出二面角余弦值．
242015高考浙江理17图三棱柱中底面射影中点中点
（1）证明：D面
（2）求二面角BD面角余弦值
答案（1）详见解析（2）
试题分析：（1）根条件首先证面证明证（2）
作证明二面角面角
余弦定理求求解
试题解析：（1）设中点题意面∴∵
∴面分中点
∴四边形行四边形∵
面∴面（2）作连结
二面角
面角
余弦定理
考点定位1线面垂直判定性质2二面角求解
名师点睛题考查线面垂直判定性质二面角求解属中档题解题时应观察
直线面间位置关系结合线面垂直判定求解求二面角时利图形中位置
关系求二面角面角求解求解程中通常会结合初中阶段学面知识
例三角形中位线行四边形判定性质相似三角形判定性质等复时应予关注
252015高考山东理17图三棱台中分中点
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）面 求面面 成角（锐角）
答案（I）详见解析（II）
解析
试题分析：（I）思路：连接设连接先证明直线面行判定定理
面思路二：先证明面 面 面面行定义面
（II）思路：连接设连接证明 两两垂直 坐标原点建立图示空间直角坐标系利空量量夹角公式求解思路二：作 点 作 点 连接证明 求角然三角形中求解
试题解析：
(I)证法：连接设连接
三棱台中
中点
学科网
四边形行四边形
中点
中点
面 面
面．
证法二：
三棱台中
中点
面
面
（II）解法：
设
三棱台中
中点[源学|科|网]
四边形 行四边形
面
面
中 中点
两两垂直
坐标原点建立图示空间直角坐标系
设 面 法量学科网
面 法量
面 法量
面面成解(锐角)
解法二：
作 点 作 点 连接
面
面
求角
面面成角（锐角）
考点定位1空间直线面位置关系2二面角求法3空间量解决立体问题中应
名师点睛题涉立体中线面行垂直判定性质全面考查立中证明求解意考查学生空间想象力逻辑推理力利空间量解决立体问题种成熟方法注意建立适空间直角坐标系运算准确性
262015高考天津理17（题满分13分）图四棱柱中侧棱
点MN分中点
(I)求证：面
(II)求二面角正弦值
(III)设棱点直线面成角正弦值求线段长
答案(I)见解析 (II) (III)
解析图原点建立空间直角坐标系题意
分中点学科网
(I)证明：题意面法量
直线面面
(II)设面法量
妨设
设面法量
妨设
考点定位直线面行垂直判定性质二面角直线面成角空间量应
名师点睛题考查直线面行垂直判定性质二面角直线面成角空间量应立体量化体现量工具应证明计算问题转化纯代数计算问题量优势空间难想象问题转化成计算问题效解决学生空间想象力较差问题
272015高考重庆理19题（19）图三棱锥中面分线段点
（1）证明：面
（2）求二面角余弦值
答案（1）证明见解析（2）
解析
试题分析：（1）证线面垂直证线线垂直题中面知分析已知样垂直两条直线已找线面垂直（2）求二面角心根定义作出二面角面角求出面角题中面两两垂直轴建立空间直角坐标系写出图中点坐标求出面面法量量夹角二面角相等互补结．学科网
试题解析：(1)证明：PC面ABCDE面ＡＢＣPCDE[源ZxxkCom]
CE＝２CDDE＝ＣＤＥ等腰直角三角形CDDE
PCCDCDE垂直面PCD两条相交直线DE面PCD
(2)解：（１）知CDE等腰直角三角形DCE＝（１９）图点Ｄ作DF垂直CEＦ易知DF＝FC＝EF＝１已知EB＝１
FB＝２．
ACB＝DFACAC＝DF＝．
Ｃ坐标原点分方程x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系Ｃ(000)Ｐ(003)Ａ(00)
Ｅ(020)Ｄ(110)
设面法量
法量夹角余弦值
求二面角APDC余弦值
考点定位考查线面垂直二面角．考查空间想象力推理力．
名师点晴立体解答题般模式首先证明线面位置关系(般考虑综合方法进行证明)然空间角关问题综合方法空间量方法综合方法作出二面角面角作图中伴着相关证明空间想象力逻辑推理力较高求空间量方法求直线方量面法量空间角计算公式进行计算问题完全代数化种方法运算力较高求．两种方法利弊解题中根情况灵活选．
282015高考四川理18正方体面展开图该正方体直观图示意图图示正方体中设中点中点
（1）请字母标记正方体相应顶点处（需说明理）
（2）证明：直线面
（3）求二面角余弦值
答案（1）点FGH位置图示[源学+科+网]
（2）详见解析（3）
解析（1）点FGH位置图示
行四边形
面面
面
（3）连结ACM作P
正方形中
P作K连结KM
面
学科网
二面角面角
设
中
中
二面角余弦值
（外利空间坐标系求解）
考点定位题考查简单空间图形直观图空间线面行判定性质空间面面夹角计算等基础知识考查空间想象力推理证力运算求解力
名师点睛立体解答题考查容外线面面面位置关系空间夹角距离计算 （1）注意ABCD底面面展开图原点FGH位置 （2）根直线面行判定定理应考虑证明MN行面BDH条直线连结OM易行四边形进证面（3）作出二面角面角首先M作面AEGC垂线然垂足作棱EG垂线垂足点M连结二面角面角
292015高考湖北理19九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳖臑．图阳马中侧棱底面
棱中点作交点连接
（Ⅰ）证明：．试判断四面体否鳖臑写出面直角（需写
出结）说明理
（Ⅱ）面面成二面角求值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
面面成二面角面角
设
Rt△PDB中
解
面面成二面角时
（解法2）[源学科网ZXXK]
（Ⅰ）图2原点射线分轴正半轴建立空间直角坐标系
设点中点
已知
面面知四面体四面直角三角形
四面体鳖臑四面直角分
（Ⅱ）面法量
（Ⅰ）知面法量
面面成二面角学科网
解
面面成二面角时
考点定位四棱锥性质线面垂直性质判定二面角
名师点睛立体高考重点热点容求空间角重中重利空间量求空间角方法固定思路简洁利面法量求二面角时两量夹角二面角相等互补种解法难点学生易错易误点．解题时正确判断法量方指二面角外量夹角二面角互补指指外相等．
302015高考陕西理18（题满分12分）图直角梯形中中点交点．折起位置图．
（I）证明：面
（II）面面求面面夹角余弦值．
答案（I）证明见解析（II）．
(II)已知面面（I）知
二面角面角
图原点建立空间直角坐标系
设面法量面法量面面夹角
取
取
学科网
面面夹角余弦值
考点：1线面垂直2二面角3空间直角坐标系4空间量立体中应
名师点晴题考查线面垂直二面角空间直角坐标系空间量立体中应属中档题．解题时定注意二面角面角锐角钝角否容易出现错误．证明线面垂直关键证明线线垂直证明线线垂直常方法直角三角形等腰三角形三线合菱形正方形角线．
312015高考新课标1理18图四边形ABCD菱形∠ABC120°EF面ABCD侧两点BE⊥面ABCDDF⊥面ABCDBE2DFAE⊥EC
（Ⅰ）证明：面AEC⊥面AFC
（Ⅱ）求直线AE直线CF成角余弦值
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
∵AE⊥EC∴EGEG⊥AC
Rt△EBG中BEDF
Rt△FDG中FG
直角梯形BDFE中BD2BEDFEF
∴∴EG⊥FG
∵AC∩FGG∴EG⊥面AFC
∵EG面AEC∴面AFC⊥面AEC ……6分
（Ⅱ）图G坐标原点分方轴y轴正方单位长度建立空间直角坐标系Gxyz（Ⅰ）A（0－0）E(10 )F（－10）C（00）∴（1）（1）…10分[源学&科&网]
直线AECF成角余弦值 ……12分
考点定位空间垂直判定性质异面直线成角计算空间想象力推理证力
名师点睛空间面面垂直问题证明两种思路思路1：法先线线垂直证明线面垂直线面垂直证明面面垂直思路2：利量法通计算两面法量证明法量垂直证明面面垂直异面直线成角问题两种思路思路1：法步骤找二作三证四解找先图形中找没异面直线成角没通常做行线中位线作出异面直线成角证明该角异面直线成角利解三角形解出该角
322015高考北京理17图四棱锥中等边三角形面面中点．
(Ⅰ) 求证：
(Ⅱ) 求二面角余弦值
(Ⅲ) 面求值．
答案(1)证明见解析（2）（3）
予取舍
试题解析：(Ⅰ)面面等边三角形中点根面面垂直性质定理面EFCB面
(Ⅱ)取CB中点D连接ODO原点分轴建立空间直角坐标系面轴垂直设面法量设面法量二面角余弦值二面角钝二面角二面角余弦值
（Ⅲ）（1）知面EFCB面需
解
考点定位：题考点线线垂直证明求二面角求学生掌握空间线线线面行垂直判定性质利法量求二面角利数量积零解决垂直问题
名师点睛题考查线线线面垂直求二面角相关知识运算题属中档题熟练利关垂直判定定理性质定理进行面面垂直线面垂直线线垂直间转化证明外利空间量解题时建立适直角坐标系准确写出空间点坐标利法量求二面角利数量积零解决线线线面垂直问题
332015高考广东理18图2三角形面长方形面垂直点边中点点分线段．
（1）证明：
（2）求二面角正切值
（3）求直线直线成角余弦值．
图2
P
A
B
C
D
E
F
G
答案（1）见解析（2）（3）．
解析（1）证明：∵ 点中点
∴ 面面面面面
∴ 面面
∴
P
A
B
C
D
E
F
G
（2）∵ 矩形
（3）图示连接
∵
∴
∴ 直线直线成角补角
中
P
A
B
C
D
E
F
G
余弦定理
∴ 直线直线成角余弦值．
考点定位直线直线垂直二面角异面直线成角．
名师点睛题考查面面垂直直线面垂直直线直线垂直二面角异面直线成角等基础知识空间想象力转化化思想运算求解力
属中档题题整体难度利空间量方法传统法容易入手解答解答程需注意逻辑性书写规范性．
2015高考湖南理19图已知四棱台底面分边长36正方形
底面点分棱BC
（1）P中点证明：
（2）面二面角余弦值求四面体体积
答案（1）详见解析（2）
解析
试题分析：（1）建立空间直角坐标系求相关点坐标知问题等价证明（2）根条件
二面角余弦值利空间量四面体视底面三棱锥
高求解学科网
试题解析：解法 题设知两两垂直坐标原点直
∴二面角余弦值解者（舍）时
设点
∵面面法量
∴四面体视底面三棱锥高四面体体积
解法二 （1）图c取中点连结∵梯形两腰中点∴知∴四点面
题设知∴面①
∵∴
①知面面
学科网
（2）图d点作交点面
∵面∴面点作点连结二面角面角∴③
连结面∴正方形矩形设 ④点作交点矩形∴∴③④解四面体体积
考点定位1空间量运2线面垂直性质3空间体体积计算
名师点睛题考查线面垂直性质空间体体积计算属中档题空间量工具引入立体问题常规法外考虑利量工具解决关立体问题建立空间直角坐标系助量知识解决立体线面关系中中点常特殊点试题身已知条件具体解题中通找
中点连中点出现行线线线行行关系根垂直关系证明中线线垂直核心根已知面图形通计算方式证明线线垂直根已知垂直关系证明线线垂直
2015高考海理19（题满分12分）图长方体中分中点．证明四点面求直线面成角
答案
．
直线面成角．
考点定位空间量求线面角
名师点睛(1)设两条异面直线ab方量ab夹角θcos φ＝|cos θ|＝(中φ异面直线ab成角)．(2)设直线l方量e面α法量n直线l面α成角φ两量en夹角θsin φ＝|cos θ|＝(3) n1n2分二面角α l β两半面αβ法量二面角θ＝〈n1n2〉(π－〈n1n2〉)．
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