财务价值计量基础2[1]
- 1. 财务管理
- 2. 第二章 财务价值计量基础学习目的和要求：深入理解时间价值和风险价值的含义，熟练掌握时间价值与风险价值的计量方式。 教学重点： 1、时间价值的含义、计算与应用；名义利率和实际利率的含义、计算与应用；年金的含义、种类、计算与应用。 2、风险及风险价值的概念；风险价值的计算与应用。
- 3. 第二章 财务价值计量基础 第一节 资金时间价值 第二节 资金风险价值 内容提要 思考题
- 4. 第一节 资金时间价值资金时间价值和投资风险价值，是财务活动中客观存在的经济现象，也是进行财务管理必须树立的价值观念。资金筹集、投放、收益分配必须考虑时间、风险价值。
- 5. 一、资金时间价值的概念问题 1：为什么要研究货币时间价值？ 问题 2：为什么货币有时间价值？ 有1000 元人民币，你愿意今天得到，还是明年的今天得到？ 你现在20 岁，某保险公司许诺只要你现在每月存100 元，等你60 岁时每月给你1000 元，直到你去世时为止。你是否会买该养老保险？
- 6. 案例1：某公司面临两个投资方案 A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000 元。实现利润的总额也相同，但每年的数字不同，如下表所示：如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？
- 7. 第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 一定数量的货币资金在不同的时点上具有不同价值。 例：若银行存款利率为10%，将今天的1元钱存入银行，一年以后就是1.10元。一年后，产生0.1元的增值，这增值就是资金经过1年时间的价值，今天的1元钱和一年后的1.1元钱等值。今天1元钱的价值大于明天1元钱的价值。 一定量的资金在不同时点上具有不同的价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。
- 8. 一、资金时间价值的概念 (一)资金时间价值的含义 1、资金时间价值的含义: 含义:资金时间价值是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金的时间价值。 一定量资金周转利用的时间越长，其产生的增值额也越大。 资金在周转使用中随着时间的推移而产生的增值。所增值部分的资金就是原有资金的时间价值。
- 9. 资金具有增值性的特点增值性：垫支资金的全额收回——最低要求；企业投资其基本动机都是为了盈利，不仅要全额收回垫支资金，而且还要带来一个新增的价值量，其货币表现就是企业的利润。 投资者追逐利润的动机（人的属性），是资金增值的必要条件；再生产过程中劳动者为社会创造的剩余产品价值量的客观存在，是资金增值的可能性。
- 10. (二)资金时间价值的实质西方经济学者观点 放弃当期消费应得的必要报酬 马克思观点（劳动创造价值理论） 工人创造的剩余价值——资金时间价值的实质 问题：是否所有货币都具有时间价值？ 是否经过投资与再投资。资金必须投入使用，才会产生增值。如果把资金闲置不用或埋入地下不能产生增值。
- 11. （三） 资金时间价值的表示形式（2）用相对数表示的实际意义 绝对数：(利息) 相对数：(利息率)——通常使用的方法（1）表示形式 相对数=社会资金平均利润率－通货膨胀率－风险报酬率资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均的资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。 社会资金平均利润率：资金为了追求尽可能高的收益，会不断从收益低的部门向收益高的部门转移，最终会在各行业之间形成大体相当的平均值，这个平均值就构成了资金的时间价值。 利率与货币时间价值关系：货币时间价值通常用利息率来计量，利息率应以社会平均资金利润率为基础，而又不应高于社会平均资金利润率，但资金的时间价值不是利息率。利率既包含时间价值，也包含风险价值和通货膨胀的因素。所以货币时间价值与利率是不同的。只有在通货膨胀率很低的情况下，方可将几乎没有风险的政府债券的利息率视同资金时间价值。
- 12. (四)在我国运用资金时间价值的必要性是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据 资金的时间价值以社会平均资金利润率为基础； 投资项目的投资收益率≧社会平均资金利润率， 是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。
- 13. 资金时间价值的计算 一次性收付款项的终值和现值的计算 单利终值和现值的计算 复利终值和现值的计算 年金终值和现值的计算 不等额系列收付款项现值的计算 计息期短于一年时间价值的计算和贴现率、期数的推算非一次性收付款项的终值和现值的计算
- 14. 二、一次性收付款项终值和现值的计算单利和复利的概念：货币时间价值计量 单利：只对本金计息，利息不再生息。 复利：本金和利息都生息。 现值与终值的概念： 现值(Present Value)就是以后年份收到或付出资金的现在价值; 终值(Future Value)又称未来值,是指现在的一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和。单利终值和现值的计算 复利终值和现值的计算
- 15. (一)单利终值和现值的计算1．单利终值 ①单利(Simple Interest)：只对本金计息，利息不再生息。 ②单利终值(Future Value)：就是本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。 ③单利终值的一般计算公式为： F=P×(1+i×n) F——终值，即第n年末的价值； P——现值，即0年(第1年初)的价值； i——利率； n——计算期数。计息期是指相邻两次计息的时间间隔。 0 1 2 3 n-1 n 第1年末 第2年末 第3年末 第n年末 p p+p×i p+2p×i p+3p×i p+ n×p×i 二、一次性收付款项终值和现值的计算
- 16. 【例题】某人存入银行15万元， 若银行存款利率为5％，5年后的本利和？（若采用单利计息） 解： F=P×(1+i×n) =15×（1+5%×5）=18.75（元） F=?P=15i=5%
- 17. ①现值(Present Value)就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 由终值求现值，叫做折现。 ②单利现值的一般计算公式为： F——终值，即第n年末的价值； P——现值，即0年(第1年初)的价值； i——利率； n——计算期数。2．单利现值
- 18. 【例题】某人存入一笔钱，希望5年后得到20万元，若银行存款利率为5％，问现在应存入多少？（采用单利计息） P=?F=20
- 19. 不仅本金要计算利息， 利息也要计算利息。 俗称“利滚利”。 “钱可以生钱，钱生的钱又可以生出更多的钱。” ——本杰明·富兰克林复利的含义：本金和利息都生息。（二）复利终值和现值的计算
- 20. 彼得·米尼德于1624年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到1996年，即370年之后，价格非常惊人： 如果以年利率5%计算，曼哈顿1996年已价值16.6亿美元，如果以年利率8%计算，它价值55.8亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到天文数字。复利的威力
- 21. 几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为6%的利率是比较合适的。令他震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。复利的威力
- 22. （二）复利终值和现值的计算（1）复利终值 2、复利终值计算公式 （已知现值p，求终值F ）终值又称将来值，是指现在一定量的资金按复利计算在末来某一时点上的价值，也称本利和。1、复利终值的含义链接F1 F2 F3 Fn-1 Fn
- 23. 3、复利终值计算公式的推导过程：第1年末 ：第2年末： 第3年末： 第n年末： F1 F2 F3 Fn-1 F n
- 24. 复利终值计算举例例题2-1：存入 本金2000元，年利率为7%，按复利计算。求5年后的本利和。表示利率为7%，期限为5年的复利终值系数，在复利终值系数表中可查到（F/P，7%，5）=1.403。 该系数表明，在年利率为7%的条件下，现在的1元与5年后的1.403元相等。
- 25. 练习题：张云将100元钱存入银行，年利率为6％， 各年年末的终值计算如下： 解析：１年后的终值：F1 ２年后的终值：F2 ３年后的终值：F3 ………… ｎ年后的终值： Fn
- 26. 1、复利现值的定义：是指以后年份收到或付出资金按复利计算的现在价值。由终值求现值，叫折现，是复利终值的逆运算。 （2）复利现值 2、复利现值公式 （已知终值F,求现值p）
- 27. 复利现值计算举例 （已知终值F,求现值p）例题2-2：某项投资4年以后可得收益40000元。按年利率6%复利计算。求现值。表示利率为8%，期限为5年的复利现值系数，在复利现值系数表中可查到（P/F，6%，4）=0.792。 该系数表明，在年利率为6%的条件下， 4年后的1元与现在的0.792元相等。
- 28. 复利现值计算举例 （已知终值F，求现值p）练习：某公司准备在5年以后用10000元购买一台设备，银行年利率为8%，每年复利一次。要求计算该公司现在需一次存入银行多少钱。
- 29. 【思考题】王红拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元， 若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款？ 分析： 方法一：按终值比较 方案一的终值：F5 （元） 方案二的终值： F5 （元） 所以应选择方案二。 方法二：按现值比较 方案一的现值： P0 （元） 方案二的现值： P0 （元） 仍是方案二较好
- 30. 三、年金的终值和现值 年金（Annuity）：是指一定期间内每期相等金额的收付款项 ，以A表示。如折旧、租金、利息、保险金、养老金、零存整取等通常都是年金的形式。 年金的分类(按收付的时间不同) 年金后付年金（普通年金） 先付年金（预付年金） 递延年金 永续年金
- 31. （一）后付年金终值和现值的计算(1)后付年金的含义： 后付年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称普通年金。 (2)后付年金的终值：它是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。年金终值用FA表示。 （3）后付年金终值计算公式： FＡ——年金终值,是各年年金的终值之和， A——年金，每次收付款项的金额 (F/A，i，n)——年金终值系数。已知年金A ，求终值FA1、后付年金终值FA
- 32. （4）推导如下：两边同乘以得：（2）式减（1）式得：FA=？
- 33. 后付年金终值计算举例【例2-3】张先生每年年末存入银行2000元，年利率为7％。求：5年后张先生可获的本利和。
- 34. 2、偿债基金1）偿债基金：偿债基金是指为了在未来某一时点偿还一定的金额而提前在每年年末存入相等的金额。它是年金终值的逆运算，亦属于已知整取求零存的问题，即由已知的年金终值F，求年金A。 2）计算公式：已知终值FA,求年金A。 Ａ
- 35. 【例2-4】某企业有一笔2000万元的长期债务，在第五年年末到期。企业准备在5年内每年年末存入银行一笔资金，以便在第五年年末偿还这笔长期债务，假定银行利率为10％。 要求：计算每年年末应存入银行多少钱？（偿债基金）偿债基金计算举例企业每年年末应存入银行327.6万元。
- 36. 【练习】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？（偿债基金）
- 37. 3、后付年金的现值（1）后付年金的现值：它是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。年金现值用PA表示。 （2）普通年金现值的计算公式： 式中：PA——年金现值,是各年年金的现值之和 (P/A,i,n,)——年金现值系数。PA
- 38. （3）后付年金现值计算公式的推导过程要将每期期末的收付款项全部折算到时点0，那么，n年的年金现值之和为：
- 39. 【例2—5】RD投资项目于2011年年初动工，设当年投产，从投产之日起每年得收益40000元，按年利率6％计算。要求：计算10年收益的现值。 解：PA=40000×(P／A，6％，10) PA=40000×7.36=294400(元) 后付年金现值计算举例
- 40. 【练习】某公司准备租用一台设备，每年年末需要支付租金10000元，假定年利率为8％。 要求：计算5年内支付租金总额的现值。 解：PA=10000×(P／A，8％，5) PA=10000X3.9927=39927(元) 5年内支付租金总额的现值为39927元。 后付年金现值计算举例
- 41. 【练习】现在存入一笔钱， 准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？ PA
- 42. 4、 年资本回收额1）年资本回收额：是指在一定的年限内等额回收初始投入的资本额或清偿所欠的债务额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。 2）计算公式已知现值PA，求年金 APA
- 43. 【例2—6】C公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12％均匀偿还，则每年年末应偿还的金额为多少。 解：A=PA×(A／P，i，n) A=2000×(A／P，12％，8) A=2000×0.2013=402.6(万元) 或： A=PA×[1／(P／A， i，n)] A=2000×[1／(P／A，12％，8)] A=2000×(1／4.968)=402.6(万元)年资本回收额计算举例
- 44. 【练习】某企业准备投资50万元建造一条生产流水线，预计使用寿命为10年，若企业期望的资金收益率为10％。 要求：计算该企业每年年末至少要从这条流水线获得多少收益，方案才是可行的。 解：A=P×(A／P，i,n) A=50×(A／P，10％，10) A=50×[1／(P／A，10％，10)] A=50×(1／6.1446)=8.1372(万元) 该企业每年年末至少要从这条流水线获得收益8.1372万元，方案才是可行的。年资本回收额计算举例
- 45. 年资本回收额计算举例 【例题】某企业现在借得1000万元的贷款， 在10年内以利率12％偿还，则每年年末应付的金额为多少？
- 46. (二) 先付年金终值和现值的计算1、 先付年金的含义：先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称预付年金或即付年金。 它与后付年金的区别仅在于收付款的时点不同。 先付年金可在计算后付年金的基础上加以适当调整。
- 47. ２、先付年金与后付年金的区别 A A A A AA A A A An 期 年金先付年金与后付年金的区别：收付款的时点不同，后付年金在每期的期末收付款项，先付年金在每期的期初收付款项。后付年金先付年金
- 48. 3、先付年金终值与现值的计算：n期后付年金终值ｎ期先付年金与n+1 期后付年金比较，两者计息期数相同，但ｎ期先付年金比 n+1期后付年金少付一次款。因此， 只要将n+1 期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得 n期先付年金终值。先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得n期先付年金的终值，可在求出n期后付年金终值后，再乘以 。1）先付年金的终值计算公式:n期先付年金终值
- 49. （0） （n-1） (n)A n+1n+1期后付年金终值n期先付年金终值
- 50. n期先付年金终值n期后付年金终值
- 51. 先付年金终值计算举例【例2-7】张先生每年年初存入银行2000元，年利率为7％，则5年后的本利和应为多少？ 解： FA=A×(F／A，i,n)×(1+i) FA=2000×(F／A，7％，5)×(1+7％) FA=2000×5.751×1.06=12306(元) 或FA=A×(F／A，i,n+1)-A FA=2000×(F／A，7％，5+1)-2000 FA=2000×7.153-2000=12306(元)
- 52. 2）先付年金的现值计算公式n期先付年金与 n-1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不需贴现的付款。因此，先计算出 n-1期后付年金的现值再加上一期不需贴现的付款，便可求得n期先付年金现值。 n-1期后付年金现值先付年金现值比后付年金现值少贴现一期。为求得 n期先付年金的现值，可在求出n 期后付年金现值后，再乘以 。 n期先付年金现值
- 53. (本页无文本内容)
- 54. 先付年金现值计算举例【例2-8] 租入B设备，若每年年初支付租金4 000元，年利率为8％，则5年租金的现值应为多少？
- 55. 先付年金现值计算举例【练习]某人连续6年在每年年初存入银行1000元，年利率为6％。要求：计算相当于在第一年年初存入多少钱。
- 56. 【练习】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元， 另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款？ 解析： 方案１现值： 方案２现值： 应选择方案１
- 57. （三）延期年金终值和现值的计算1、延期年金的含义：又叫递延年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。 m期以后的 n期递延年金可用下图表示。 m 0 1 2 n
- 58. 2、延期年金终值和现值的计算公式1）延期年金终值的计算公式：FA=A(F/A,i,n)——n期后付年 金的终值 2）延期年金现值的计算公式： 第一种方法：两个后付年金相减 PA=A×[(P/A,i,m+n) －(P/A,i,m)] 第二种方法：先计算n期后付年金的现值后复利m期现值 PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
- 59. 【例题2-9】 RD项目于2009年初动工，由于施工延期5年，于2014年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按年利率6％计算，则10年收益于2009年初的现值是多少？
- 60. 2009年年初的现值为： 或者： PAPA
- 61. 延期年金终值的计算举例【练习】某企业于年初投资一项目，预计从第四年开始至第八年，每年年末可获得投资收益30万元，按年利率8％。要求：计算该投资项目年收益的终值。解：F=30× (F／A，8％，5)=30×5.8666=175.998(万元)0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 530 30 30 30 30
- 62. 递延年金现值的计算的举例【练习】某企业于年初投资一项目，预计从第四年开始至第八年，每年年末可获得投资收益30万元，按年利率8％。要求：计算该投资项目年收益的现值。解：方法一：PA=A×[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)] PA=30×[(P/A,8%,8)－(P/A,8%,3)] PA=30×(5.7466－2.5771)=95.085(万元) 方法二： PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m) PA=30×(P/A,8%,5)×(P/F,8%,3) PA=30×3.9927×0.7938=95.082（万元）0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 530 30 30 30 30 30 30 30
- 63. （四）永续年金的计算 1、含义：永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息、优先股的股利固定而无到期日可视为永续年金的例子。可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。 （1）永续年金没有终值。 （2）永续年金现值。 A A A……PAPA
- 64. 永续年金现值计算举例【例2-10]某企业持有A公司的优先股6 000股，每年可获得优先股股利1 200元。若利息率为8％，则该优先股历年股利的现值为多少？ 解：PA=A／i=1200÷8％=15000(元)
- 65. 永续年金现值计算举例【例2-11]某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16 000元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8％，则该生物学会应于年初一次存入的款项为多少？ 解：PA=A／i=16000÷8％=200 000(元)
- 66. 永续年金现值计算举例【练习]某企业考虑建立一个永久性帮困基金，每年计划提出100000元用于帮助企业内部和社会上的困难家庭，若银行年利率为5％。 要求：计算一次性存入多少钱才能保证以后的支付。 解：PA=A／i=100000÷5％=2000000(元)
- 67. 【练习】某项永久性奖学金， 每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8％，该奖学金的本金应为多少？ 解析： 永续年金现值 PA
- 68. 项 目基本公式其他运用一次性款项单利终值与现值 单利终值F=P×(1+i×n) 单利现值P=F/(1+i×n) I=P×i×n 求期数、利率一次性款项复利终值与现值复利终值 F=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n) 复利现值P=F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n) I=F-P 说明: (P/F,i,n)——1元复利现值系数 (F/P,i,n)——1元复利终值系数 i ——利息率， I ——利息， P ——现值， n ——计息利息的期数 F ——终值。 求期数、利率 普通年金终值与现值 普通年金终值=年金额×普通年金终值系数求年金额、期数、利率 普通年金现值=年金额×普通年金现值系数求年金额、期数、利率 预付年金终值 终值=年金额×预付年金终值系数 （普通年金终值系数期数加1系数减1）求年金额、支付期数、利率 预付年金现值 现值=年金额×预付年金现值系数 （普通年金现值系数期数减1系数加1）求年金额、支付期数、利率 递延年金终值与现值递延年金终值：FA=A(F/A,i,n) 递延年金现值：PA=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m) PA=A×[(P/A,i,m+n) －(P/A,i,m)] n：递延期 m+n：总期数 求年金额、利率 永续年金 现值=年金额/折现率 终值=∞ 求利率 i=A/PA； 求年金 A=PA×i公式总结
- 69. 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 小结：复利系数之间的关系
- 70. 四、不等额系列收付款项现值的计算（一）全部不等额系列付款项现值的计算 对于现值的计算，可先计算出每次付款的复利现值，然后加总。 【例题2-12】某人第一年年末支付1000元，第二年年末支付2000元，第三年年末支付3000元，第四年年末支付2000元，第五年年末支付1000元，贴现为率10％。问5年付款的现值合计是多少？ 解： 1000 2000 3000 2000 1000
- 71. 【例题2-13】利率为10％，第3年年末需用2 000元，第5年年末需用2000元，第6年年末需用4 000元。为保证按期从银行提出款项满足各年年末的需要，现在应向银行存入的款项是多少？ 解： 2000 2000 40006
- 72. （二）年金与不等额系列付款混合情况下现值的计算 （自学）
- 73. 五、计息期短于1年时间价值的计算和贴现率、期数的计算（一）计息期短于1年时复利终值和现值的计算。 当计息期短于1年， 而使用的利率又是年利率时，计息期数和期利率的换算公式如下： 期利率： 计息期数： 复利终值和现值的计算可按下列公式进行
- 74. 【例题2-16】北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，两年后应向银行偿付本利和为多少? 解析： 期利率： 计息期数： 终值： F
- 75. 【例题2-17】某基金会准备在第5年底获得2000元， 年利率为12％，每季计息一次。现在应存入多少款项? 解析： 期利率： 计息期数： 现值： P
- 76. 名义利率和实际利率在实际工作中，复利的计息期不一定是1年，可能是半年、季度、或月份。当利息在一年内复利次数超过一次时，给出的年利率称为名义利率，实际得到的利息要比名义利率计算的利息高。 k=(1+ r )m-1 P×(1+k) = P×(1+ r )m 式中： k——实际年利率； i ——名义年利率； r——期利率；r=i/m m——每年复利次数。 按实际利率每年复利一次计算得到的利息与按期利率每年复利若干次计算得到的利息是相等的。
- 77. 名义利率与实际利率1. 实际利率与名义利率的含义 年利率为12％，每年计息1次—12％为实际利率； 年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。 2. 实际利率与名义利率的关系 设：P—年初本金；F— 年末本利和；L— 一年内产生的利息， i—名义利率；k—实际利率;m—在一年中的计息次数; r—期利率:r=i/m 。 在一年内产生的利息为 ：则：每个计息周期的利率为i/m， 年末本利和为 ：据利率定义，得年实际利率为：
- 78. 【例题2-18】北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，试计算其实际年利率?
- 79. 在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算。 根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数： 1、复利终值（或现值）贴现率的推算。 (三)贴现率的推算若已知 P、 F、 n、 不用查表便可直接计算出复利终值（或现值）的贴现率
- 80. 【例2—21】现在存入银行2 000元，要想4年后能得到本利和3 000元，存款利率应有多高?
- 81. 2、永续年金贴现率的推算。 永续年金贴现率的计算也很方便。则根据公式: 可求得贴现率的计算公式：
- 82. 3、普通年金（后付年金）贴现率的推算 普通年金贴现率的推算必须利用有关的系数表，有时还运用到内插法。 ①利用系数表计算。 根据年金终值与现值的计算公式: 通过查普通年金终值系数表（或普通年金现值系数表）， 找出系数值对应的 值.
- 83. ②利用内插法计算 对于系数表中不能找到完全对应的 值时。 可按以下步骤推算 值： Ａ．计算出 的值，假设 Ｂ．查普通年金现值系数表。 若无法找到恰好等于α 的系数值，就应在表中 n行上找到与α 最接近的左右临界系数值， 设为 ，读出 所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。 Ｃ．在内插法下， 假定利率 同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数 所对应的临界利率 计算出 ，其公式为:
- 84. ②利用内插法计算 对于系数表中不能找到完全对应的 值时。 可按以下步骤推算 值： Ａ．计算出 的值，假设 Ｂ．查普通年金现值系数表。 若无法找到恰好等于α 的系数值，就应在表中 n行上找到与α 最接近的左右临界系数值， 设为 ，读出 所对应的临界利率 ，然后进一步运用内插法。 Ｃ．在内插法下， 根据临界系数 所对应的临界利率 , 计算出 ，其公式为: i20i1 i=?·
- 85. ii2i2－ i1 －i10i1-
- 86. 【例题2-20】现在向银行存入5 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元利息。 解： 根据题意，已知: PA=5 000，A=750，n=10 则： 查普通年金现值系数表，在n=10的各系数中，i为8％时，系数是6.710：i为9％时，系数是6.418。可见，利率应在8％至9％之间。可以用插值法计算i值。
- 87. (三)期数的推算 期数n的推算，与折现率i的推算相同 现以普通年金为例，说明在PA 、A和i已知情况下，推算期数n的基本步骤 (1)计算出PA／A，设为α (2)根据α查普通年金现值系数表。沿着已知的i所在列纵向查找，如能找到恰好等于α的系数值，其对应的n值即为所求的期数值 (3)如找不到恰好为α的系数值，则要查找最接近α值的左右临界系数βl、β2以及对应的临界期数n1，n2，然后应用插值法求n。计算公式如下 返回
- 88. 例题2-22自学
- 89. 小测试 10分钟1、一次性款项复利终值与现值的计算公式 2、普通年金（后付年金）终值、年偿债基金、资本回收额与现值的计算公式 3、预付年金（先付年金）终值和现值的计算公式 4、永续年金现值公式 5、用内插法求利率i的计算公式
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