数学广角——鸡兔笼
知识点
问题(1) 雉兔笼三十五头九十四足问雉兔？
古题现代文翻译意思：
笼子里干鸡兔面数35头面数94脚鸡兔？
◆ 基础篇
问题(2) 笼子里干鸡兔面数8头面数26脚鸡兔？
程讲解
1读题理解题意
已知鸡兔头数脚数求出鸡兔
2探究解题方法
(1)列表猜测法
先通猜测鸡兔然验证脚数否应断猜测尝试终找答案
①列表猜测
先鸡8兔0开始猜测鸡数次减少1兔数相应增加1保证鸡兔数8直猜鸡兔脚数26止
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
②明确猜测结果
通猜测出鸡3兔5
③方法结
列表猜测法解决鸡兔笼问题数较时解题程烦琐
(2)假设法
思想方法解读
先假设笼子里全鸡然推算出兔数里采假设思想方法假设思想方法指题中已知条件问题作出某种假设然题中已知条件进行推算根假设前数量出现矛盾找正确答案种思想方法
方法 假设笼子里全鸡
①计算假设前总脚数差
假设笼子里全鸡笼子里8×216（）
脚实际鸡兔总脚数少261610（）
②推理出鸡兔数
1兔成1鸡少算422（）
脚假设笼子里全鸡少10脚中
2脚原笼子里兔兔数
10÷25（）鸡兔数减兔数
求出鸡数
③解决问题
兔数：
(262×8)÷(42)
(2616)÷2
10÷2
5（）
鸡数：853（）
④方法结
假设笼子里全鸡时解题基关系式：
兔数(实际脚数2×鸡兔总数）÷(42)
鸡数鸡兔总数兔数
方法二 假设笼子里全兔
①计算假设前总脚数差
假设笼子里全兔笼子里4×832（）脚实际鸡兔总脚数32266（）脚
重点提示
假设笼子里全兔时先求鸡数假设笼子里全鸡时先求兔数
②推理出鸡兔数
1鸡成1兔算422（）
脚假设笼子里全兔算6脚中
2脚原笼子里鸡鸡数
6÷23（）鸡兔数减鸡数
求出鸡兔数
③解决问题
鸡数：
(4×826)÷(42)
(3226)÷2
6÷2
3（）
兔数：835（）
答：鸡3兔5
④方法结
假设笼子里全兔时解题基关系式：
鸡数(4×鸡兔总数实际脚数）÷(42)
兔数鸡兔总数鸡数
3拓展延伸——假设法解决问题(1)中例题
方法 假设全兔 方法二假设全鸡
鸡数： 兔数：
(4×3594)÷(42) (9435×2)÷(42)
(14094)÷2 (9470)÷2
46÷2 24÷2
23（） 12（）
兔数：352312（） 鸡数：351223（）
答：鸡23兔12
纳总结
思维拓展
解答鸡兔笼问题列表猜测假设法等种方法假设法假设——计算——推理——解答程题中数较易采猜测法时假设法解决问题较简便
拓展提高
假设法解鸡兔笼问题种思路古抬脚法假设法种情况方法：
(1) 假鸡抬起1脚兔抬起2脚现鸡兔脚数94÷247（）
(2) 时鸡脚数头数相兔抬起2脚脚数头数1笼子里1兔脚总数头总数1笼子里2兔脚总数头总数2……
(3) 脚总数头总数差473512兔数12鸡351223（）
◆ 提升篇
2 聚德西路学举办数学竞赛试卷20道题做道题5分做做错道题扣2分王亮79分做道题？
假设题做：20×5100（分）
实际相差分数：1007921（分）
做错题数：21÷37（道）
做题数：20713（道）
答：做13道题
错解分析 假设程中前两步计算正确做做错道题相差3分5+27（分）
错解改正 (20×579)÷(5+2)
(10079)÷7
21÷7
3（道）
20317（道）
答：做17道题
纳总结
思维拓展
假设法解答鸡兔笼类型问题时注意时求相差数求两数
误区二 实验中学高学生进行野外军训晴天天行20km雨天天行10km8天行140km期间晴天少天？雨天少天？
假设全晴天
晴天：(20×8140)÷(2010)
20÷10
2（天）
雨天：826（天）
答：期间晴天2天雨天6天
错解分析 解答题时假设全晴天先求出结果应该雨天天数
错解改正 假设全晴天
雨天：(20×8140)÷(2010)
20÷10
2（天）
晴天：826（天）
答：期间晴天6天雨天2天
纳总结
思维拓展
假设法解题时假设甲数量时先求出乙数量甲数量
◆练篇
1（重点题）停车场三轮摩托车两轮摩托车23辆乐乐数摩托车60轮子停车场三轮摩托车两轮摩托车少辆？
2（重点题）动物园里饲养群丹顶鹤群龟数眼睛46数脚72丹顶鹤龟少？
3（生活运题）售票窗口时售出25张AB两种羽毛球赛门票收门票钱1550元果张A票80元张B票50元算算售出A票B票少张
◆ 拓展篇
蜘蛛蜻蜓蝉三种动物18腿118条翅膀20（蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿2翅膀蝉6条腿1翅膀）三种动物？
附页：
力点运假设法分组法解决复杂鸡兔笼问题
例 鸡兔120鸡兔120脚鸡兔少？
方法 假设法
分析 题中没出鸡兔总脚数出差假设120全鸡脚总数2×120240（）时兔脚数0鸡脚数兔脚数240实际鸡脚数兔脚数120假设鸡兔脚数差实际鸡兔脚数差240120120（）1兔换成1鸡鸡脚数增加2兔脚数减少4鸡脚数兔脚数差6 120÷6求出兔数鸡兔总数减兔数求出鸡数
解答 兔数： (2×120120)÷(2+4)
120÷6
20（）
鸡数：12020100（）
方法二 分组法
分析 鸡兔120脚先120脚掉剩鸡兔脚数相等掉鸡120脚鸡兔总数剩120120÷260（）剩鸡兔脚数相等2鸡1兔分1组样分成60÷(2+1)20组兔数20求出鸡数
解答 兔数：(120120÷2)÷(2+1)20（）
鸡数：20×2+120÷2100（）
答：鸡100兔20
提示
假设法解答题时注意：脚数相差62
◆练篇
1（探究题）鸡兔笼262脚兔鸡少20鸡兔少？
2（潜开发题）星光玻璃制品限公司委托运输公司搬运30000玻璃杯玻璃杯运费3角损坏赔偿8角运输公司运费8670元途中损坏少玻璃杯？
3（创新题）张老师720元买桌子椅子张桌子椅子贵30元6张桌子9椅子价钱相等果钱买桌子买张？买椅子呢？
4（竞赛题）鸡兔100鸡脚兔脚26鸡少？(2011·希杯)
课堂评价
学 生
评
教 师
评 价
★课作业思维拓展
1班张老师带五年级（7）班50名学栽树张老师栽5棵男生栽3棵女生栽2棵总栽树120棵问名男生名女生？
2 油瓶瓶装4千克油瓶2瓶装1千克现100千克油装60瓶子问油瓶少？
3 毛参加数学竞赛做20道题67分已知做道5分做0分错题扣1分知道做错题没做样问毛做道题？
4 干鸡兔子88头244脚鸡兔少
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知识点
问题(1) 雉兔笼三十五头九十四足问雉兔？
古题现代文翻译意思：
笼子里干鸡兔面数35头面数94脚鸡兔？
◆ 基础篇
问题(2) 笼子里干鸡兔面数8头面数26脚鸡兔？
程讲解
1读题理解题意
已知鸡兔头数脚数求出鸡兔
2探究解题方法
(1)列表猜测法
先通猜测鸡兔然验证脚数否应断猜测尝试终找答案
①列表猜测
先鸡8兔0开始猜测鸡数次减少1兔数相应增加1保证鸡兔数8直猜鸡兔脚数26止
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
②明确猜测结果
通猜测出鸡3兔5
③方法结
列表猜测法解决鸡兔笼问题数较时解题程烦琐
(2)假设法
思想方法解读
先假设笼子里全鸡然推算出兔数里采假设思想方法假设思想方法指题中已知条件问题作出某种假设然题中已知条件进行推算根假设前数量出现矛盾找正确答案种思想方法
方法 假设笼子里全鸡
①计算假设前总脚数差
假设笼子里全鸡笼子里8×216（）
脚实际鸡兔总脚数少261610（）
②推理出鸡兔数
1兔成1鸡少算422（）
脚假设笼子里全鸡少10脚中
2脚原笼子里兔兔数
10÷25（）鸡兔数减兔数
求出鸡数
③解决问题
兔数：
(262×8)÷(42)
(2616)÷2
10÷2
5（）
鸡数：853（）
④方法结
假设笼子里全鸡时解题基关系式：
兔数(实际脚数2×鸡兔总数）÷(42)
鸡数鸡兔总数兔数
方法二 假设笼子里全兔
①计算假设前总脚数差
假设笼子里全兔笼子里4×832（）脚实际鸡兔总脚数32266（）脚
重点提示
假设笼子里全兔时先求鸡数假设笼子里全鸡时先求兔数
②推理出鸡兔数
1鸡成1兔算422（）
脚假设笼子里全兔算6脚中
2脚原笼子里鸡鸡数
6÷23（）鸡兔数减鸡数
求出鸡兔数
③解决问题
鸡数：
(4×826)÷(42)
(3226)÷2
6÷2
3（）
兔数：835（）
答：鸡3兔5
④方法结
假设笼子里全兔时解题基关系式：
鸡数(4×鸡兔总数实际脚数）÷(42)
兔数鸡兔总数鸡数
3拓展延伸——假设法解决问题(1)中例题
方法 假设全兔 方法二假设全鸡
鸡数： 兔数：
(4×3594)÷(42) (9435×2)÷(42)
(14094)÷2 (9470)÷2
46÷2 24÷2
23（） 12（）
兔数：352312（） 鸡数：351223（）
答：鸡23兔12
纳总结
思维拓展
解答鸡兔笼问题列表猜测假设法等种方法假设法假设——计算——推理——解答程题中数较易采猜测法时假设法解决问题较简便
拓展提高
假设法解鸡兔笼问题种思路古抬脚法假设法种情况方法：
(1) 假鸡抬起1脚兔抬起2脚现鸡兔脚数94÷247（）
(2) 时鸡脚数头数相兔抬起2脚脚数头数1笼子里1兔脚总数头总数1笼子里2兔脚总数头总数2……
(3) 脚总数头总数差473512兔数12鸡351223（）
◆ 提升篇
2 聚德西路学举办数学竞赛试卷20道题做道题5分做做错道题扣2分王亮79分做道题？
假设题做：20×5100（分）
实际相差分数：1007921（分）
做错题数：21÷37（道）
做题数：20713（道）
答：做13道题
错解分析 假设程中前两步计算正确做做错道题相差3分5+27（分）
错解改正 (20×579)÷(5+2)
(10079)÷7
21÷7
3（道）
20317（道）
答：做17道题
纳总结
思维拓展
假设法解答鸡兔笼类型问题时注意时求相差数求两数
误区二 实验中学高学生进行野外军训晴天天行20km雨天天行10km8天行140km期间晴天少天？雨天少天？
假设全晴天
晴天：(20×8140)÷(2010)
20÷10
2（天）
雨天：826（天）
答：期间晴天2天雨天6天
错解分析 解答题时假设全晴天先求出结果应该雨天天数
错解改正 假设全晴天
雨天：(20×8140)÷(2010)
20÷10
2（天）
晴天：826（天）
答：期间晴天6天雨天2天
纳总结
思维拓展
假设法解题时假设甲数量时先求出乙数量甲数量
◆练篇
1（重点题）停车场三轮摩托车两轮摩托车23辆乐乐数摩托车60轮子停车场三轮摩托车两轮摩托车少辆？
2（重点题）动物园里饲养群丹顶鹤群龟数眼睛46数脚72丹顶鹤龟少？
3（生活运题）售票窗口时售出25张AB两种羽毛球赛门票收门票钱1550元果张A票80元张B票50元算算售出A票B票少张
◆ 拓展篇
蜘蛛蜻蜓蝉三种动物18腿118条翅膀20（蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿2翅膀蝉6条腿1翅膀）三种动物？
附页：
力点运假设法分组法解决复杂鸡兔笼问题
例 鸡兔120鸡兔120脚鸡兔少？
方法 假设法
分析 题中没出鸡兔总脚数出差假设120全鸡脚总数2×120240（）时兔脚数0鸡脚数兔脚数240实际鸡脚数兔脚数120假设鸡兔脚数差实际鸡兔脚数差240120120（）1兔换成1鸡鸡脚数增加2兔脚数减少4鸡脚数兔脚数差6 120÷6求出兔数鸡兔总数减兔数求出鸡数
解答 兔数： (2×120120)÷(2+4)
120÷6
20（）
鸡数：12020100（）
方法二 分组法
分析 鸡兔120脚先120脚掉剩鸡兔脚数相等掉鸡120脚鸡兔总数剩120120÷260（）剩鸡兔脚数相等2鸡1兔分1组样分成60÷(2+1)20组兔数20求出鸡数
解答 兔数：(120120÷2)÷(2+1)20（）
鸡数：20×2+120÷2100（）
答：鸡100兔20
提示
假设法解答题时注意：脚数相差62
◆练篇
1（探究题）鸡兔笼262脚兔鸡少20鸡兔少？
2（潜开发题）星光玻璃制品限公司委托运输公司搬运30000玻璃杯玻璃杯运费3角损坏赔偿8角运输公司运费8670元途中损坏少玻璃杯？
3（创新题）张老师720元买桌子椅子张桌子椅子贵30元6张桌子9椅子价钱相等果钱买桌子买张？买椅子呢？
4（竞赛题）鸡兔100鸡脚兔脚26鸡少？(2011·希杯)
课堂评价
学 生
评
教 师
评 价
★课作业思维拓展
1班张老师带五年级（7）班50名学栽树张老师栽5棵男生栽3棵女生栽2棵总栽树120棵问名男生名女生？
2 油瓶瓶装4千克油瓶2瓶装1千克现100千克油装60瓶子问油瓶少？
3 毛参加数学竞赛做20道题67分已知做道5分做0分错题扣1分知道做错题没做样问毛做道题？
4 干鸡兔子88头244脚鸡兔少
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