2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷
选择题（题10题题4分满分40分）
1．（4分）列数中0（ ）
A． B．﹣（﹣1） C．|﹣1| D．﹣2019
2．（4分）报道2019年参加全国硕士研究生考试数约260万．中260万科学记数法表示（ ）
A．26×108 B．26×106 C．026×108 D．260×104
3．（4分）计算（﹣3a3）2结果（ ）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣9a6 D．9a6
4．（4分）图中体左视图（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）1261年国南宋数学家杨辉图中三角形解释二项方规律三角形称杨辉三角请观察图中数字排列规律代数式a+b+c值（ ）
A．22 B．41 C．50 D．51
6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜nn值（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（4分）图AB⊙O直径CD切⊙O点C交AB延长线点DCO＝CD∠A度数（ ）
A．45° B．30° C．225° D．375°
8．（4分）抽查员机抽取甲乙丙丁四台机器生产10乒乓球直径长度（规格直径40mm）整理均数（单位：mm）分3996400539964005方差（单位：mm2）分：03611202005．四台机器生产乒乓球标准稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）甲字员计划干时完成文稿电脑输入工作两时乙字员协助项工作乙字员文稿电脑输入速度甲15倍结果提前6时完成务甲字员原计划完成项工作时间（ ）
A．17时 B．14时 C．12时 D．10时
10．（4分）图1点P△ABC顶点B出发B→C→A匀速运动点A图2点P运动时线段BP长度y时间x变化函数关系图象中M曲线部分低点列说法错误（ ）
A．△ABC等腰三角形 B．AC边高4
C．△ABC周长16 D．△ABC面积10
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）化简：﹣＝ ．
12．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根字母m整数值 ．
13．（5分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝2EBC中点AF＝1
EF直径半圆DE交点G劣弧长 ．
14．（5分）Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10cmAC＝8cm点P边AC点AP＝5cm．点Q边AB意点（点AB重合）点A关直线PQ称点A'恰落△ABC边AQ长 cm．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）先化简求值：中x+y＝﹣3．
16．（8分）互联网生活带极方便报道2016底全球支付宝户数45亿2018年底达9亿．
（1）求均年增长率
（2）速度2020底全球支付宝户数否会超17亿？请说明理．（参考数：≈1414）
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）边长1正方形网格中建立图示面直角坐标系点ABC坐标分（21）（50）（10）．
（1）求证：△OAC∽△OBA
（2）面直角坐标系找点D（点B重合△OAD△OAB全等请直接写出点D坐标．
18．（8分）法国数学家费尔马早17世纪研究形x2+y2＝z2方程显然方程数组解．满足该方程正整数解（xyz）做勾股数．（345）组勾股数．
（1）请写出两组勾股数：（ ）（ ）
（2）研究直角三角形勾股数时古希腊哲学家柏拉图指出：果n表示1整数x＝2ny＝n2﹣1z＝n2+1xyz三边三角形直角三角形（ayz勾股数）请加证明．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）开发西北某工程队承接高铁修筑务山坡处需修建隧道测量隧道长度工程队机距面高度500米C处测山坡南北两端AB俯角分∠DCA＝45°∠DCB＝30°（已知ABC三点面）求隧道两端AB距离．（参考数：≈173）
20．（10分）图面直角坐标系xOy中直线y＝x+1双曲线y＝交点P（m2）．
（1）求k值
（2）M（a）N（nb）双曲线两点直接写出a＞b时n取值范围．
六（题满分12分）
21．（12分）某校解学生月零钱情况七八九年级1200名学生中机抽取部分学生年4月份零钱支出情况进行调查统计绘制成统计图表：
组
零钱支出x（单位：元）
频数（数）
频率
节俭型
x＜10
2
005
10≤x＜20
4
010
富足型
20≤x＜30
12
30≤x＜40
m
奢侈型
40≤x＜50
n
x≥50
2
请根图表中信息解答列问题：
（1）次调查中机抽取 名学生图表中m＝ n＝
（2）请估计该校年4月份零钱支出30≤x＜40范围学生数
（3）抽样节俭型学生中2位男生4位女生校团委计划中机抽取两参映山红公益活动求恰抽中男女概率．
七（题满分12分）
22．（12分）国实现2020年达全面康社会目标年加扶贫工作力度合肥市某知名企业帮助某型企业脱贫投产种书包书包制造成18元试销程中发现月销售量y（万）销售单价x（元）间关系似作次函数y＝kx+b统计售价定30元时月销售40万售价定35元时月销售30万．
（1）请求出kb值．
（2）写出月利润w（万元）销售单价x（元）间函数解析式．
（3）该型企业营中月销售单价始终保持25≤x≤36元间求该型企业月获利润w（万元）范围．
八（题满分14分）
23．（14分）图凸四边形ABCD中AB＝BC＝CD∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
（1）利尺规CD边四边形部作等边△CDE．（保留作图痕迹需写作法）
（2）连接AE判断四边形ABCE形状说明理．
（3）求证：∠ADC＝α
（4）CD＝6取CD中点F连结AF∠ABC等少度时AF值少．（直接写出答案需说明理）．
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）
1．（4分）列数中0（ ）
A． B．﹣（﹣1） C．|﹣1| D．﹣2019
分析理数较法：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反判断．
解答解：根理数较方法
﹣2019＜0＜＜﹣（﹣1）＝|﹣1|
∴数中0﹣2019．
选：D．
点评题考查理数较方法熟练掌握解答题关键明确：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反．
2．（4分）报道2019年参加全国硕士研究生考试数约260万．中260万科学记数法表示（ ）
A．26×108 B．26×106 C．026×108 D．260×104
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时n正数原数绝值1时n负数．
解答解：260万科学记数法表示26×106
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．（4分）计算（﹣3a3）2结果（ ）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣9a6 D．9a6
分析根积方幂方法进行计算．
解答解：（﹣3a3）2＝9a6
选：D．
点评题考查积方幂方法应考查学生运法进行计算力注意：①积方积式分方幂相②幂方底数变指数相．
4．（4分）图中体左视图（ ）
A． B． C． D．
分析根左视图左面图象判定．
解答解：左面左右正方形数分21．
选：B．
点评题考查三视图知识左视图物体左面视图．
5．（4分）1261年国南宋数学家杨辉图中三角形解释二项方规律三角形称杨辉三角请观察图中数字排列规律代数式a+b+c值（ ）
A．22 B．41 C．50 D．51
分析根题目中数知abc分行中左角右角数字求求式子值．
解答解：图
a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20
∴a+b+c＝6+15+20＝41
选：B．
点评题考查数字变化类解答题关键明确题意发现题目中数字变化规律求出abc值．
6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜nn值（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
分析根36＜45＜49出取值范围确定n值．
解答解：∵3＝36＜45＜49
∴6＜＝3＜7
∴n＝7
选：A．
点评题考查估算理数运夹逼法解决题关键．
7．（4分）图AB⊙O直径CD切⊙O点C交AB延长线点DCO＝CD∠A度数（ ）
A．45° B．30° C．225° D．375°
分析∠COD＝∠A+∠OCA∠A＝∠COA求出∠COD解决问题．
解答解：∵CD切⊙OC
∴OC⊥CD
∴∠OCD＝90°
∵CO＝CD
∴∠COD＝∠D＝45°
∵OA＝CO
∴∠OAC＝∠OCA
∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°
∴∠A＝225°．
选：C．
点评题考查切线性质等腰直角三角形性质三角形外角性质熟练掌握性质解决问题关键．
8．（4分）抽查员机抽取甲乙丙丁四台机器生产10乒乓球直径长度（规格直径40mm）整理均数（单位：mm）分3996400539964005方差（单位：mm2）分：03611202005．四台机器生产乒乓球标准稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析先较出均数根方差意义出答案．
解答解：∵甲乙丙丁均数（单位：mm）分3996400539964005
∴甲丙较标准
∵甲乙丙丁方差（单位：mm2）03611202005
∴020＜036＜05＜112
∴四台机器生产乒乓球标准稳定丙
选：C．
点评题考查方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
9．（4分）甲字员计划干时完成文稿电脑输入工作两时乙字员协助项工作乙字员文稿电脑输入速度甲15倍结果提前6时完成务甲字员原计划完成项工作时间（ ）
A．17时 B．14时 C．12时 D．10时
分析设甲字员原计划完成项工作时间x时甲工作效率乙工作效率．根根提前6时完成务列出方程解答．
解答解：设甲字员原计划完成项工作时间x时甲工作效率乙工作效率甲15倍
题意：+＝1
整理：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x
解：x＝12
检验x＝12列分式方程解
甲字员原计划完成项工作时间12时
选：C．
点评题考查分式方程应分式方程解法设出未知数表示出甲乙工作效率列出分式方程解题关键．
10．（4分）图1点P△ABC顶点B出发B→C→A匀速运动点A图2点P运动时线段BP长度y时间x变化函数关系图象中M曲线部分低点列说法错误（ ）
A．△ABC等腰三角形 B．AC边高4
C．△ABC周长16 D．△ABC面积10
分析图1点PB运动A程中y＝BP先0开始增达点C时达应图2时y＝5BC＝5点PC运动A程中y＝BP先减达BP⊥AC时达应图2时BP＝4BP开始增达点A时达y＝5BA＝5△ABC等腰三角形．作AC边高BD＝4求AD＝CD＝3AC＝6求△ABC面积．
解答解：图1点PB运动A程中y＝BP先0开始增达点C时达应图2时y＝5BC＝5点PC运动A程中y＝BP先减达BP⊥AC时达应图2时BP＝4BP开始增达点A时达y＝5BA＝5△ABC等腰三角形．
图形图象BC＝BA＝5BP⊥AC时BP＝4
点B作BD⊥ACDBD＝4
∴AD＝CD＝
∴AC＝6
∴△ABC周长：5+5+6＝16
∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12
选项ABC正确选项D错误．
选：D．
点评题考查函数图象理解应等腰三角形性质．图形图象结合理解线段长度解决题关键．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）化简：﹣＝ ．
分析先根式化简二次根式根二次根式减法进行计算．
解答解：原式＝2﹣
＝．
答案：．
点评题考查二次根式加减法熟知二次根式相加减先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合合方法系数相加减根式变解答题关键．
12．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根字母m整数值 3 ．
分析根判式意义△＝（﹣4）2﹣4m＞0解等式m范围然求出范围确定整数．
解答解：根题意△＝（﹣4）2﹣4m＞0
解m＜4
字母m整数值3．
答案3．
点评题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac关系：△＞0时方程两相等两实数根△＝0时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．
13．（5分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝2EBC中点AF＝1EF直径半圆DE交点G劣弧长 π ．
分析连接OGDF根勾股定理分求出DFEF证明Rt△DAF≌Rt△FBE求出∠DFE＝90°∠GOE＝90°根弧长公式计算．
解答解：连接OGDF
∵BC＝2EBC中点
∴BE＝EC＝1
∵AB＝3AF＝1
∴BF＝2
勾股定理DF＝＝EF＝＝
∴DF＝EF
Rt△DAFRt△FBE中
∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）
∴∠ADF＝∠BFE
∵∠ADF+∠AFD＝90°
∴∠BFE+∠AFD＝90°∠DFE＝90°
∵FD＝FE
∴∠FED＝45°
∵OG＝OE
∴∠GOE＝90°
∴劣弧长＝＝π
答案：π．
点评题考查弧长计算矩形性质全等三角形判定性质等腰直角三角形性质掌握弧长公式解题关键．
14．（5分）Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10cmAC＝8cm点P边AC点AP＝5cm．点Q边AB意点（点AB重合）点A关直线PQ称点A'恰落△ABC边AQ长 4 cm．
分析称知AP＝A'PAQ＝A'Q勾股定理计算A'CA'P作A'H⊥AB构造直角三角形勾股定理列方程组计算AQ长．
解答解：Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10cmAC＝8cm
∴BC＝6cm
①点A'落BC图：
点A关直线PQ称点A'
∵点A关直线PQ称点A'
∴A'Q＝AQAP＝A'P
∵AP＝5
∴PC＝3A'C＝4A'B＝2
∴A'A＝4
作A'H垂直AB勾股定理：
设AQ＝AQ'＝xBH＝y
∴
解：
AQ长．
②点A'落AB图：
∵点A关直线PQ称点A'
∴PQ⊥AB
∴△APQ～△ABC
∴
∴
∴AQ＝4．
综述：点A关直线PQ称点A'恰落△ABC边AQ长4cm．
答案4．．
点评题考查轴称性质勾股定理应常设求线段长x然根折叠轴称性质含x代数式表示线段长度选择适直角三角形运勾股定理列出方程求出答案．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）先化简求值：中x+y＝﹣3．
分析根分式法化简题目中式子然x+y值代入化简式子解答题．
解答解：
＝
＝（x+y）2
x+y＝﹣3时原式＝（﹣3）2＝9．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确题意分式化简求值方法．
16．（8分）互联网生活带极方便报道2016底全球支付宝户数45亿2018年底达9亿．
（1）求均年增长率
（2）速度2020底全球支付宝户数否会超17亿？请说明理．（参考数：≈1414）
分析（1）设均年增长率x根2016年底2018年底全球支付宝户数出关x元二次方程解取正值出结
（2）根2020年底全球支付宝户数＝2018年底全球支付宝户数×（1+增长率）2求出2020年底全球支付宝户数17亿较出结．
解答解：（1）设均年增长率x
题意：45（1+x）2＝9
解：x1＝0414＝414x2＝﹣2414（舍）．
答：均年增长率414．
（2）9×（1+414）2≈17995（亿）．
∵17995＞17
∴2020底全球支付宝户数会超17亿．
点评题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）边长1正方形网格中建立图示面直角坐标系点ABC坐标分（21）（50）（10）．
（1）求证：△OAC∽△OBA
（2）面直角坐标系找点D（点B重合△OAD△OAB全等请直接写出点
D坐标．
分析（1）根勾股定理OA＝＝OC＝1OB＝5求根相似三角形判定定理结
（2）根全等三角形判定定理结．
解答解：（1）∵OA＝＝OC＝1OB＝5
∴＝＝
∴
∵∠AOC＝∠BOA
∴△OAC∽△OBA
（2）图示△OAD求D（﹣31）．
点评题考查作图﹣应设计作图相似三角形判定性质全等三角形判定正确作出图形解题关键．
18．（8分）法国数学家费尔马早17世纪研究形x2+y2＝z2方程显然方程数组解．满足该方程正整数解（xyz）做勾股数．（345）组勾股数．
（1）请写出两组勾股数：（ 6810 ）（ 91215 ）
（2）研究直角三角形勾股数时古希腊哲学家柏拉图指出：果n表示1整数x＝2ny＝n2﹣1z＝n2+1xyz三边三角形直角三角形（ayz勾股数）请加证明．
分析（1）根勾股数扩相正整数倍勾股数答案
（2）根勾股定理逆定理答案．
解答解：（1）请写出两组勾股数：（ 6810）（ 91215）
答案：681091215
（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2
＝4n2+n4﹣2n2+1
＝n4+2n2+1
＝（n2+1）2
＝z2
xyz勾股数．
点评题考查勾股数利勾股数扩相正整数倍然勾股数．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）开发西北某工程队承接高铁修筑务山坡处需修建隧道测量隧道长度工程队机距面高度500米C处测山坡南北两端AB俯角分∠DCA＝45°∠DCB＝30°（已知ABC三点面）求隧道两端AB距离．（参考数：≈173）
分析作CM⊥ABM根题意出∠CAM＝∠DCA＝45°∠CBM＝∠DCB＝30°CM＝50﹣米出AM＝CM＝500米BM＝500千米出结果．
解答解：作CM⊥ABM图示：
根题意：∠CAM＝∠DCA＝45°∠CBM＝∠DCB＝30°CM＝500米
AM＝CM＝500米BM＝CM＝500千米
AB＝BM﹣AM＝（500﹣500）千米≈366千米
答：钓鱼岛南北两端AB距离约366千米．
点评题考查解直角三角形应﹣俯角根题意出AMBM长解题关键．
20．（10分）图面直角坐标系xOy中直线y＝x+1双曲线y＝交点P（m2）．
（1）求k值
（2）M（a）N（nb）双曲线两点直接写出a＞b时n取值范围．
分析（1）点P坐标代入两解析式求mk值
（2）根反例函数图象性质求解．
解答解：（1）∵直线y＝x+1双曲线y＝交点P（m2）．
∴
∴m＝1k＝2
（2）∵k＝2
∴双曲线分支yx增减
N第象限时
∵a＞b
∴n＞
N第三象限时
∴n＜0
综述：n＞n＜0．
点评题考查次函数反例函数交点问题函数图象性质熟练掌握函数图象点坐标满足函数解析式．
六（题满分12分）
21．（12分）某校解学生月零钱情况七八九年级1200名学生中机抽取部分学生年4月份零钱支出情况进行调查统计绘制成统计图表：
组
零钱支出x（单位：元）
频数（数）
频率
节俭型
x＜10
2
005
10≤x＜20
4
010
富足型
20≤x＜30
12
30≤x＜40
m
奢侈型
40≤x＜50
n
x≥50
2
请根图表中信息解答列问题：
（1）次调查中机抽取 40 名学生图表中m＝ 16 n＝ 4
（2）请估计该校年4月份零钱支出30≤x＜40范围学生数
（3）抽样节俭型学生中2位男生4位女生校团委计划中机抽取两参映山红公益活动求恰抽中男女概率．
分析（1）x＜10数频率总数总数20≤x＜40百分减20≤x＜30数m值理计算出n值
（2）总数30≤x＜40范围学生数应例
（3）列表出等结果数利概率公式计算．
解答解：（1）次调查总数2÷005＝40（）
m＝40×（1﹣15+15）﹣12＝16n＝40×15﹣2＝4
答案：40124
（2）估计该校年4月份零钱支出30≤x＜40范围学生数约1200×＝480（）
（3）列表：
男
男
女
女
女
女
男
（男男）
（女男）
（女男）
（女男）
（女男）
男
（男男）
（女男）
（女男）
（女男）
（女男）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
恰抽中男女概率＝．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题题根B组数占百分求解解题关键题突破口．
七（题满分12分）
22．（12分）国实现2020年达全面康社会目标年加扶贫工作力度合肥市某知名企业帮助某型企业脱贫投产种书包书包制造成18元试销程中发现月销售量y（万）销售单价x（元）间关系似作次函数y＝kx+b统计售价定30元时月销售40万售价定35元时月销售30万．
（1）请求出kb值．
（2）写出月利润w（万元）销售单价x（元）间函数解析式．
（3）该型企业营中月销售单价始终保持25≤x≤36元间求该型企业月获利润w（万元）范围．
分析（1）定系数法求出kb值
（2）利（售价﹣成）销售量等利润列式求解
（3）根二次函数顶点值顶点左右两侧增减变化性质求解．
解答解：（1）题意：
解．
答：k值﹣2b值100．
（2）题意w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800
答：函数解析式：w＝﹣2x2+136x﹣1800．
（3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512
∴x＝34时w取值值512
x＜34时w着x增增
x＞34时w着x增减．
∵x＝25时
w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350
x＝36时
w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．
综w范围350≤w≤512．
答：该型企业月获利润w（万元）范围350≤w≤512．
点评题属二次函数应题解题时需明确利润成销量关系求符合求值时需结合二次函数称轴左右两侧函数值变化性质综合考虑求解．
八（题满分14分）
23．（14分）图凸四边形ABCD中AB＝BC＝CD∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
（1）利尺规CD边四边形部作等边△CDE．（保留作图痕迹需写作法）
（2）连接AE判断四边形ABCE形状说明理．
（3）求证：∠ADC＝α
（4）CD＝6取CD中点F连结AF∠ABC等少度时AF值少．（直接写出答案需说明理）．
分析（1）①分CD圆心CD半径画弧两弧交点E②连接DECE△CDE求
（2）等边三角形性质出∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°DE＝CE＝CD出AB＝CE∠ABC+∠BCE＝180°证出AB∥CE出四边形ABCE行四边形出结
（3）连接AC菱形性质出AE＝CE＝DE∠ABC＝∠AEC出点E△ACD外接圆圆心圆周角定理出∠AEC＝2∠ADC出结
（4）AEF三点线时AF值＝AE+EF等边三角形性质勾股定理求出EF＝DF＝3出AF＝AE+EF＝6+3求出∠ADC＝75°（3）：∠ABC＝2∠ADC＝150°．
解答（1）解：图1示：
①分CD圆心CD半径画弧两弧交点E
②连接DECE
△CDE求
（2）解：图2示：
四边形ABCE菱形理：
∵△CDE等边三角形
∴∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°DE＝CE＝CD
∵AB＝BC＝CD∠ABC+∠BCD＝240°
∴AB＝CE∠ABC+∠BCE＝240°﹣60°＝180°
∴AB∥CE
∴四边形ABCE行四边形
∵AB＝BC
∴四边形ABCE菱形
（3）证明：连接AC图3示：
∵四边形ABCE菱形
∴AE＝CE＝DE∠ABC＝∠AEC
∴点E△ACD外接圆圆心
∴∠AEC＝2∠ADC
∴∠ABC＝2∠ADC
∴∠ADC＝α
（4）解：图4示：
AEF三点线时AF值＝AE+EF
∵△CDE等边三角形FD中点
∴EF⊥CDDF＝3∠DEF＝∠CED＝30°
∴EF＝DF＝3
∴AF＝AE+EF＝6+3
（2）：AE＝CE＝CD＝DE＝6
∴∠EAD＝∠EDA＝∠DEF＝15°
∴∠ADC＝15°+60°＝75°
（3）：∠ABC＝2∠ADC＝150°
∴∠ABC等150°时AF值6+3．
点评题四边形综合题目考查菱形判定性质行四边形判定行线判定等边三角形判定性质圆周角定理直角三角形性质勾股定理等知识题综合性强熟练掌握等边三角形性质圆周角定理证明四边形ABCE菱形解题关键．
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选择题（题10题题4分满分40分）
1．（4分）列数中0（ ）
A． B．﹣（﹣1） C．|﹣1| D．﹣2019
2．（4分）报道2019年参加全国硕士研究生考试数约260万．中260万科学记数法表示（ ）
A．26×108 B．26×106 C．026×108 D．260×104
3．（4分）计算（﹣3a3）2结果（ ）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣9a6 D．9a6
4．（4分）图中体左视图（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）1261年国南宋数学家杨辉图中三角形解释二项方规律三角形称杨辉三角请观察图中数字排列规律代数式a+b+c值（ ）
A．22 B．41 C．50 D．51
6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜nn值（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（4分）图AB⊙O直径CD切⊙O点C交AB延长线点DCO＝CD∠A度数（ ）
A．45° B．30° C．225° D．375°
8．（4分）抽查员机抽取甲乙丙丁四台机器生产10乒乓球直径长度（规格直径40mm）整理均数（单位：mm）分3996400539964005方差（单位：mm2）分：03611202005．四台机器生产乒乓球标准稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）甲字员计划干时完成文稿电脑输入工作两时乙字员协助项工作乙字员文稿电脑输入速度甲15倍结果提前6时完成务甲字员原计划完成项工作时间（ ）
A．17时 B．14时 C．12时 D．10时
10．（4分）图1点P△ABC顶点B出发B→C→A匀速运动点A图2点P运动时线段BP长度y时间x变化函数关系图象中M曲线部分低点列说法错误（ ）
A．△ABC等腰三角形 B．AC边高4
C．△ABC周长16 D．△ABC面积10
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）化简：﹣＝ ．
12．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根字母m整数值 ．
13．（5分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝2EBC中点AF＝1
EF直径半圆DE交点G劣弧长 ．
14．（5分）Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10cmAC＝8cm点P边AC点AP＝5cm．点Q边AB意点（点AB重合）点A关直线PQ称点A'恰落△ABC边AQ长 cm．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）先化简求值：中x+y＝﹣3．
16．（8分）互联网生活带极方便报道2016底全球支付宝户数45亿2018年底达9亿．
（1）求均年增长率
（2）速度2020底全球支付宝户数否会超17亿？请说明理．（参考数：≈1414）
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）边长1正方形网格中建立图示面直角坐标系点ABC坐标分（21）（50）（10）．
（1）求证：△OAC∽△OBA
（2）面直角坐标系找点D（点B重合△OAD△OAB全等请直接写出点D坐标．
18．（8分）法国数学家费尔马早17世纪研究形x2+y2＝z2方程显然方程数组解．满足该方程正整数解（xyz）做勾股数．（345）组勾股数．
（1）请写出两组勾股数：（ ）（ ）
（2）研究直角三角形勾股数时古希腊哲学家柏拉图指出：果n表示1整数x＝2ny＝n2﹣1z＝n2+1xyz三边三角形直角三角形（ayz勾股数）请加证明．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）开发西北某工程队承接高铁修筑务山坡处需修建隧道测量隧道长度工程队机距面高度500米C处测山坡南北两端AB俯角分∠DCA＝45°∠DCB＝30°（已知ABC三点面）求隧道两端AB距离．（参考数：≈173）
20．（10分）图面直角坐标系xOy中直线y＝x+1双曲线y＝交点P（m2）．
（1）求k值
（2）M（a）N（nb）双曲线两点直接写出a＞b时n取值范围．
六（题满分12分）
21．（12分）某校解学生月零钱情况七八九年级1200名学生中机抽取部分学生年4月份零钱支出情况进行调查统计绘制成统计图表：
组
零钱支出x（单位：元）
频数（数）
频率
节俭型
x＜10
2
005
10≤x＜20
4
010
富足型
20≤x＜30
12
30≤x＜40
m
奢侈型
40≤x＜50
n
x≥50
2
请根图表中信息解答列问题：
（1）次调查中机抽取 名学生图表中m＝ n＝
（2）请估计该校年4月份零钱支出30≤x＜40范围学生数
（3）抽样节俭型学生中2位男生4位女生校团委计划中机抽取两参映山红公益活动求恰抽中男女概率．
七（题满分12分）
22．（12分）国实现2020年达全面康社会目标年加扶贫工作力度合肥市某知名企业帮助某型企业脱贫投产种书包书包制造成18元试销程中发现月销售量y（万）销售单价x（元）间关系似作次函数y＝kx+b统计售价定30元时月销售40万售价定35元时月销售30万．
（1）请求出kb值．
（2）写出月利润w（万元）销售单价x（元）间函数解析式．
（3）该型企业营中月销售单价始终保持25≤x≤36元间求该型企业月获利润w（万元）范围．
八（题满分14分）
23．（14分）图凸四边形ABCD中AB＝BC＝CD∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
（1）利尺规CD边四边形部作等边△CDE．（保留作图痕迹需写作法）
（2）连接AE判断四边形ABCE形状说明理．
（3）求证：∠ADC＝α
（4）CD＝6取CD中点F连结AF∠ABC等少度时AF值少．（直接写出答案需说明理）．
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）
1．（4分）列数中0（ ）
A． B．﹣（﹣1） C．|﹣1| D．﹣2019
分析理数较法：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反判断．
解答解：根理数较方法
﹣2019＜0＜＜﹣（﹣1）＝|﹣1|
∴数中0﹣2019．
选：D．
点评题考查理数较方法熟练掌握解答题关键明确：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反．
2．（4分）报道2019年参加全国硕士研究生考试数约260万．中260万科学记数法表示（ ）
A．26×108 B．26×106 C．026×108 D．260×104
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时n正数原数绝值1时n负数．
解答解：260万科学记数法表示26×106
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．（4分）计算（﹣3a3）2结果（ ）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣9a6 D．9a6
分析根积方幂方法进行计算．
解答解：（﹣3a3）2＝9a6
选：D．
点评题考查积方幂方法应考查学生运法进行计算力注意：①积方积式分方幂相②幂方底数变指数相．
4．（4分）图中体左视图（ ）
A． B． C． D．
分析根左视图左面图象判定．
解答解：左面左右正方形数分21．
选：B．
点评题考查三视图知识左视图物体左面视图．
5．（4分）1261年国南宋数学家杨辉图中三角形解释二项方规律三角形称杨辉三角请观察图中数字排列规律代数式a+b+c值（ ）
A．22 B．41 C．50 D．51
分析根题目中数知abc分行中左角右角数字求求式子值．
解答解：图
a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20
∴a+b+c＝6+15+20＝41
选：B．
点评题考查数字变化类解答题关键明确题意发现题目中数字变化规律求出abc值．
6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜nn值（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
分析根36＜45＜49出取值范围确定n值．
解答解：∵3＝36＜45＜49
∴6＜＝3＜7
∴n＝7
选：A．
点评题考查估算理数运夹逼法解决题关键．
7．（4分）图AB⊙O直径CD切⊙O点C交AB延长线点DCO＝CD∠A度数（ ）
A．45° B．30° C．225° D．375°
分析∠COD＝∠A+∠OCA∠A＝∠COA求出∠COD解决问题．
解答解：∵CD切⊙OC
∴OC⊥CD
∴∠OCD＝90°
∵CO＝CD
∴∠COD＝∠D＝45°
∵OA＝CO
∴∠OAC＝∠OCA
∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°
∴∠A＝225°．
选：C．
点评题考查切线性质等腰直角三角形性质三角形外角性质熟练掌握性质解决问题关键．
8．（4分）抽查员机抽取甲乙丙丁四台机器生产10乒乓球直径长度（规格直径40mm）整理均数（单位：mm）分3996400539964005方差（单位：mm2）分：03611202005．四台机器生产乒乓球标准稳定（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析先较出均数根方差意义出答案．
解答解：∵甲乙丙丁均数（单位：mm）分3996400539964005
∴甲丙较标准
∵甲乙丙丁方差（单位：mm2）03611202005
∴020＜036＜05＜112
∴四台机器生产乒乓球标准稳定丙
选：C．
点评题考查方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
9．（4分）甲字员计划干时完成文稿电脑输入工作两时乙字员协助项工作乙字员文稿电脑输入速度甲15倍结果提前6时完成务甲字员原计划完成项工作时间（ ）
A．17时 B．14时 C．12时 D．10时
分析设甲字员原计划完成项工作时间x时甲工作效率乙工作效率．根根提前6时完成务列出方程解答．
解答解：设甲字员原计划完成项工作时间x时甲工作效率乙工作效率甲15倍
题意：+＝1
整理：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x
解：x＝12
检验x＝12列分式方程解
甲字员原计划完成项工作时间12时
选：C．
点评题考查分式方程应分式方程解法设出未知数表示出甲乙工作效率列出分式方程解题关键．
10．（4分）图1点P△ABC顶点B出发B→C→A匀速运动点A图2点P运动时线段BP长度y时间x变化函数关系图象中M曲线部分低点列说法错误（ ）
A．△ABC等腰三角形 B．AC边高4
C．△ABC周长16 D．△ABC面积10
分析图1点PB运动A程中y＝BP先0开始增达点C时达应图2时y＝5BC＝5点PC运动A程中y＝BP先减达BP⊥AC时达应图2时BP＝4BP开始增达点A时达y＝5BA＝5△ABC等腰三角形．作AC边高BD＝4求AD＝CD＝3AC＝6求△ABC面积．
解答解：图1点PB运动A程中y＝BP先0开始增达点C时达应图2时y＝5BC＝5点PC运动A程中y＝BP先减达BP⊥AC时达应图2时BP＝4BP开始增达点A时达y＝5BA＝5△ABC等腰三角形．
图形图象BC＝BA＝5BP⊥AC时BP＝4
点B作BD⊥ACDBD＝4
∴AD＝CD＝
∴AC＝6
∴△ABC周长：5+5+6＝16
∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12
选项ABC正确选项D错误．
选：D．
点评题考查函数图象理解应等腰三角形性质．图形图象结合理解线段长度解决题关键．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）化简：﹣＝ ．
分析先根式化简二次根式根二次根式减法进行计算．
解答解：原式＝2﹣
＝．
答案：．
点评题考查二次根式加减法熟知二次根式相加减先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合合方法系数相加减根式变解答题关键．
12．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根字母m整数值 3 ．
分析根判式意义△＝（﹣4）2﹣4m＞0解等式m范围然求出范围确定整数．
解答解：根题意△＝（﹣4）2﹣4m＞0
解m＜4
字母m整数值3．
答案3．
点评题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac关系：△＞0时方程两相等两实数根△＝0时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．
13．（5分）图矩形ABCD中AB＝3BC＝2EBC中点AF＝1EF直径半圆DE交点G劣弧长 π ．
分析连接OGDF根勾股定理分求出DFEF证明Rt△DAF≌Rt△FBE求出∠DFE＝90°∠GOE＝90°根弧长公式计算．
解答解：连接OGDF
∵BC＝2EBC中点
∴BE＝EC＝1
∵AB＝3AF＝1
∴BF＝2
勾股定理DF＝＝EF＝＝
∴DF＝EF
Rt△DAFRt△FBE中
∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）
∴∠ADF＝∠BFE
∵∠ADF+∠AFD＝90°
∴∠BFE+∠AFD＝90°∠DFE＝90°
∵FD＝FE
∴∠FED＝45°
∵OG＝OE
∴∠GOE＝90°
∴劣弧长＝＝π
答案：π．
点评题考查弧长计算矩形性质全等三角形判定性质等腰直角三角形性质掌握弧长公式解题关键．
14．（5分）Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10cmAC＝8cm点P边AC点AP＝5cm．点Q边AB意点（点AB重合）点A关直线PQ称点A'恰落△ABC边AQ长 4 cm．
分析称知AP＝A'PAQ＝A'Q勾股定理计算A'CA'P作A'H⊥AB构造直角三角形勾股定理列方程组计算AQ长．
解答解：Rt△ABC中∠C＝90°AB＝10cmAC＝8cm
∴BC＝6cm
①点A'落BC图：
点A关直线PQ称点A'
∵点A关直线PQ称点A'
∴A'Q＝AQAP＝A'P
∵AP＝5
∴PC＝3A'C＝4A'B＝2
∴A'A＝4
作A'H垂直AB勾股定理：
设AQ＝AQ'＝xBH＝y
∴
解：
AQ长．
②点A'落AB图：
∵点A关直线PQ称点A'
∴PQ⊥AB
∴△APQ～△ABC
∴
∴
∴AQ＝4．
综述：点A关直线PQ称点A'恰落△ABC边AQ长4cm．
答案4．．
点评题考查轴称性质勾股定理应常设求线段长x然根折叠轴称性质含x代数式表示线段长度选择适直角三角形运勾股定理列出方程求出答案．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）先化简求值：中x+y＝﹣3．
分析根分式法化简题目中式子然x+y值代入化简式子解答题．
解答解：
＝
＝（x+y）2
x+y＝﹣3时原式＝（﹣3）2＝9．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确题意分式化简求值方法．
16．（8分）互联网生活带极方便报道2016底全球支付宝户数45亿2018年底达9亿．
（1）求均年增长率
（2）速度2020底全球支付宝户数否会超17亿？请说明理．（参考数：≈1414）
分析（1）设均年增长率x根2016年底2018年底全球支付宝户数出关x元二次方程解取正值出结
（2）根2020年底全球支付宝户数＝2018年底全球支付宝户数×（1+增长率）2求出2020年底全球支付宝户数17亿较出结．
解答解：（1）设均年增长率x
题意：45（1+x）2＝9
解：x1＝0414＝414x2＝﹣2414（舍）．
答：均年增长率414．
（2）9×（1+414）2≈17995（亿）．
∵17995＞17
∴2020底全球支付宝户数会超17亿．
点评题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）边长1正方形网格中建立图示面直角坐标系点ABC坐标分（21）（50）（10）．
（1）求证：△OAC∽△OBA
（2）面直角坐标系找点D（点B重合△OAD△OAB全等请直接写出点
D坐标．
分析（1）根勾股定理OA＝＝OC＝1OB＝5求根相似三角形判定定理结
（2）根全等三角形判定定理结．
解答解：（1）∵OA＝＝OC＝1OB＝5
∴＝＝
∴
∵∠AOC＝∠BOA
∴△OAC∽△OBA
（2）图示△OAD求D（﹣31）．
点评题考查作图﹣应设计作图相似三角形判定性质全等三角形判定正确作出图形解题关键．
18．（8分）法国数学家费尔马早17世纪研究形x2+y2＝z2方程显然方程数组解．满足该方程正整数解（xyz）做勾股数．（345）组勾股数．
（1）请写出两组勾股数：（ 6810 ）（ 91215 ）
（2）研究直角三角形勾股数时古希腊哲学家柏拉图指出：果n表示1整数x＝2ny＝n2﹣1z＝n2+1xyz三边三角形直角三角形（ayz勾股数）请加证明．
分析（1）根勾股数扩相正整数倍勾股数答案
（2）根勾股定理逆定理答案．
解答解：（1）请写出两组勾股数：（ 6810）（ 91215）
答案：681091215
（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2
＝4n2+n4﹣2n2+1
＝n4+2n2+1
＝（n2+1）2
＝z2
xyz勾股数．
点评题考查勾股数利勾股数扩相正整数倍然勾股数．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）开发西北某工程队承接高铁修筑务山坡处需修建隧道测量隧道长度工程队机距面高度500米C处测山坡南北两端AB俯角分∠DCA＝45°∠DCB＝30°（已知ABC三点面）求隧道两端AB距离．（参考数：≈173）
分析作CM⊥ABM根题意出∠CAM＝∠DCA＝45°∠CBM＝∠DCB＝30°CM＝50﹣米出AM＝CM＝500米BM＝500千米出结果．
解答解：作CM⊥ABM图示：
根题意：∠CAM＝∠DCA＝45°∠CBM＝∠DCB＝30°CM＝500米
AM＝CM＝500米BM＝CM＝500千米
AB＝BM﹣AM＝（500﹣500）千米≈366千米
答：钓鱼岛南北两端AB距离约366千米．
点评题考查解直角三角形应﹣俯角根题意出AMBM长解题关键．
20．（10分）图面直角坐标系xOy中直线y＝x+1双曲线y＝交点P（m2）．
（1）求k值
（2）M（a）N（nb）双曲线两点直接写出a＞b时n取值范围．
分析（1）点P坐标代入两解析式求mk值
（2）根反例函数图象性质求解．
解答解：（1）∵直线y＝x+1双曲线y＝交点P（m2）．
∴
∴m＝1k＝2
（2）∵k＝2
∴双曲线分支yx增减
N第象限时
∵a＞b
∴n＞
N第三象限时
∴n＜0
综述：n＞n＜0．
点评题考查次函数反例函数交点问题函数图象性质熟练掌握函数图象点坐标满足函数解析式．
六（题满分12分）
21．（12分）某校解学生月零钱情况七八九年级1200名学生中机抽取部分学生年4月份零钱支出情况进行调查统计绘制成统计图表：
组
零钱支出x（单位：元）
频数（数）
频率
节俭型
x＜10
2
005
10≤x＜20
4
010
富足型
20≤x＜30
12
30≤x＜40
m
奢侈型
40≤x＜50
n
x≥50
2
请根图表中信息解答列问题：
（1）次调查中机抽取 40 名学生图表中m＝ 16 n＝ 4
（2）请估计该校年4月份零钱支出30≤x＜40范围学生数
（3）抽样节俭型学生中2位男生4位女生校团委计划中机抽取两参映山红公益活动求恰抽中男女概率．
分析（1）x＜10数频率总数总数20≤x＜40百分减20≤x＜30数m值理计算出n值
（2）总数30≤x＜40范围学生数应例
（3）列表出等结果数利概率公式计算．
解答解：（1）次调查总数2÷005＝40（）
m＝40×（1﹣15+15）﹣12＝16n＝40×15﹣2＝4
答案：40124
（2）估计该校年4月份零钱支出30≤x＜40范围学生数约1200×＝480（）
（3）列表：
男
男
女
女
女
女
男
（男男）
（女男）
（女男）
（女男）
（女男）
男
（男男）
（女男）
（女男）
（女男）
（女男）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
女
（男女）
（男女）
（女女）
（女女）
（女女）
恰抽中男女概率＝．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题题根B组数占百分求解解题关键题突破口．
七（题满分12分）
22．（12分）国实现2020年达全面康社会目标年加扶贫工作力度合肥市某知名企业帮助某型企业脱贫投产种书包书包制造成18元试销程中发现月销售量y（万）销售单价x（元）间关系似作次函数y＝kx+b统计售价定30元时月销售40万售价定35元时月销售30万．
（1）请求出kb值．
（2）写出月利润w（万元）销售单价x（元）间函数解析式．
（3）该型企业营中月销售单价始终保持25≤x≤36元间求该型企业月获利润w（万元）范围．
分析（1）定系数法求出kb值
（2）利（售价﹣成）销售量等利润列式求解
（3）根二次函数顶点值顶点左右两侧增减变化性质求解．
解答解：（1）题意：
解．
答：k值﹣2b值100．
（2）题意w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800
答：函数解析式：w＝﹣2x2+136x﹣1800．
（3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512
∴x＝34时w取值值512
x＜34时w着x增增
x＞34时w着x增减．
∵x＝25时
w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350
x＝36时
w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．
综w范围350≤w≤512．
答：该型企业月获利润w（万元）范围350≤w≤512．
点评题属二次函数应题解题时需明确利润成销量关系求符合求值时需结合二次函数称轴左右两侧函数值变化性质综合考虑求解．
八（题满分14分）
23．（14分）图凸四边形ABCD中AB＝BC＝CD∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
（1）利尺规CD边四边形部作等边△CDE．（保留作图痕迹需写作法）
（2）连接AE判断四边形ABCE形状说明理．
（3）求证：∠ADC＝α
（4）CD＝6取CD中点F连结AF∠ABC等少度时AF值少．（直接写出答案需说明理）．
分析（1）①分CD圆心CD半径画弧两弧交点E②连接DECE△CDE求
（2）等边三角形性质出∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°DE＝CE＝CD出AB＝CE∠ABC+∠BCE＝180°证出AB∥CE出四边形ABCE行四边形出结
（3）连接AC菱形性质出AE＝CE＝DE∠ABC＝∠AEC出点E△ACD外接圆圆心圆周角定理出∠AEC＝2∠ADC出结
（4）AEF三点线时AF值＝AE+EF等边三角形性质勾股定理求出EF＝DF＝3出AF＝AE+EF＝6+3求出∠ADC＝75°（3）：∠ABC＝2∠ADC＝150°．
解答（1）解：图1示：
①分CD圆心CD半径画弧两弧交点E
②连接DECE
△CDE求
（2）解：图2示：
四边形ABCE菱形理：
∵△CDE等边三角形
∴∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°DE＝CE＝CD
∵AB＝BC＝CD∠ABC+∠BCD＝240°
∴AB＝CE∠ABC+∠BCE＝240°﹣60°＝180°
∴AB∥CE
∴四边形ABCE行四边形
∵AB＝BC
∴四边形ABCE菱形
（3）证明：连接AC图3示：
∵四边形ABCE菱形
∴AE＝CE＝DE∠ABC＝∠AEC
∴点E△ACD外接圆圆心
∴∠AEC＝2∠ADC
∴∠ABC＝2∠ADC
∴∠ADC＝α
（4）解：图4示：
AEF三点线时AF值＝AE+EF
∵△CDE等边三角形FD中点
∴EF⊥CDDF＝3∠DEF＝∠CED＝30°
∴EF＝DF＝3
∴AF＝AE+EF＝6+3
（2）：AE＝CE＝CD＝DE＝6
∴∠EAD＝∠EDA＝∠DEF＝15°
∴∠ADC＝15°+60°＝75°
（3）：∠ABC＝2∠ADC＝150°
∴∠ABC等150°时AF值6+3．
点评题四边形综合题目考查菱形判定性质行四边形判定行线判定等边三角形判定性质圆周角定理直角三角形性质勾股定理等知识题综合性强熟练掌握等边三角形性质圆周角定理证明四边形ABCE菱形解题关键．
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