2020年安徽省中考数学试题
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求
1．列数中﹣2数（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．计算（﹣a）6÷a3结果（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
3．面四体中视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
4．安徽省计划2022年建成54700000亩高标准农田中54700000科学记数法表示（ ）
A．547×108 B．0547×108 C．547×105 D．547×107
5．列方程中两相等实数根（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
6．冉冉妈妈网销售装饰品．周天销售某种装饰品数：11101113111315．关组数冉冉出结果中错误（ ）
A．众数11 B．均数12 C．方差 D．中位数13
7．已知次函数y＝kx+3图象点Ayx增减点A坐标（ ）
A．（﹣12） B．（1﹣2） C．（23） D．（34）
8．图Rt△ABC中∠C＝90°点DAC∠DBC＝∠A．AC＝4cosABD长度（ ）
A． B． C． D．4
9．已知点ABC⊙O列命题真命题（ ）
A．半径OB分弦AC四边形OABC行四边形
B．四边形OABC行四边形∠ABC＝120°
C．∠ABC＝120°弦AC分半径OB
D．弦AC分半径OB半径OB分弦AC
10．图△ABC△DEF边长2等边三角形边BCEF条直线l点CE重合．现△ABC直线l右移动直点BF重合时停止移动．程中设点C移动距离x两三角形重叠部分面积yyx变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．计算：1＝ ．
12．分解式：ab2﹣a＝ ．
13．图次函数y＝x+k（k＞0）图象x轴y轴分交点A点B．反例函数y图象第象限交点CCD⊥x轴CE⊥y轴．垂足分点DE．矩形ODCE△OAB面积相等时k值 ．
14．数学探究活动中敏敏进行操作：图四边形纸片ABCD点A直线折叠点B落CD点Q处．折痕AP△PCQ△ADQ分PQAQ折叠时点CD落AP点R处．请完成列探究：
（1）∠PAQ °
（2）四边形APCD行四边形时值 ．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解等式：1．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成网格中出格点（网格线交点）端点线段AB线段MN网格线．
（1）画出线段AB关线段MN直线称线段A1B1（点A1B1分AB应点）
（2）线段B1A1绕点B1时针旋转90°线段B1A2画出线段B1A2．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）观察等式：
第1等式：（1）＝2
第2等式：（1）＝2
第3等式：（1）＝2
第4等式：（1）＝2．
第5等式：（1）＝2．
…
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： （含n等式表示）证明．
18．（8分）图山顶信号塔AC已知信号塔高AC＝15米山脚点B处测塔底C仰角∠CBD＝369°塔顶A仰角∠ABD＝420°求山高CD（点ACD条竖直线）．
（参考数：tan369°≈075sin369°≈060tan420°≈090．）
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）某超市线线两种销售方式．2019年4月份相该超市2020年4月份销售总额增长10中线销售额增长43线销售额增长4．
（1）设2019年4月份销售总额a元线销售额x元请含ax代数式表示2020年4月份线销售额（直接表格中填写结果）
时间
销售总额（元）
线销售额（元）
线销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
11a
143x
（2）求2020年4月份线销售额月销售总额值．
20．（10分）图AB半圆O直径CD半圆OAB两点AD＝BCACBD相交点F．BE半圆O圆切线AC延长线相交点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB
（2）BE＝BF求证：AC分∠DAB．
六（题满分12分）
21．（12分）某单位食堂全体960名职工提供ABCD四种套餐解职工四种套餐喜情况单位机抽取240名职工进行喜欢种套餐（必选选种）问卷调查．根调查结果绘制条形统计图扇形统计图部分信息：
（1）抽取240中喜欢A套餐数 扇形统计图中C应扇形圆心角 °
（2）次调查结果估计全体960名职工中喜欢B套餐数
（3）现甲乙丙丁四名职工中选两担食品安全监督员求甲选概率．
七（题满分12分）
22．（12分）面直角坐标系中已知点A（12）B（23）C（21）直线y＝x+m点A抛物线y＝ax2+bx+1恰ABC三点中两点．
（1）判断点B否直线y＝x+m说明理
（2）求ab值
（3）移抛物线y＝ax2+bx+1顶点直线y＝x+m求移抛物线y轴交点坐标值．
八（题满分14分）
23．（14分）图1已知四边形ABCD矩形点EBA延长线AE＝AD．ECBD相交点GAD相交点FAF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC
（2）AB＝1求AE长
（3）图2连接AG求证：EG﹣DGAG．
2020年安徽省中考数学参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求．
1．列数中﹣2数（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
解答解：根两负数绝值反知﹣3＜﹣2．
选：A．
2．计算（﹣a）6÷a3结果（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
解答解：原式＝a6÷a3＝a3．
选：C．
3．面四体中视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A视图圆A符合题意
B视图三角形B符合题意
C视图矩形C符合题意
D视图正方形D符合题意
选：B．
4．安徽省计划2022年建成54700000亩高标准农田中54700000科学记数法表示（ ）
A．547×108 B．0547×108 C．547×105 D．547×107
解答解：54700000科学记数法表示：547×107．
选：D．
5．列方程中两相等实数根（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
解答解：A△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0两相等实数根
B△＝0﹣4＝﹣4＜0没实数根
C△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0两相等实数根
D△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0两相等实数根．
选：A．
6．冉冉妈妈网销售装饰品．周天销售某种装饰品数：11101113111315．关组数冉冉出结果中错误（ ）
A．众数11 B．均数12 C．方差 D．中位数13
解答解：数11101113111315中11出现次数3次众数11A选项符合题意
7数排列处中间位置数11中位数11D符合题意
（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12均数12选项B符合题意
S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]方差选项C符合题意
选：D．
7．已知次函数y＝kx+3图象点Ayx增减点A坐标（ ）
A．（﹣12） B．（1﹣2） C．（23） D．（34）
解答解：A点A坐标（﹣12）时﹣k+3＝2
解：k＝1＞0
∴yx增增选项A符合题意
B点A坐标（1﹣2）时k+3＝﹣2
解：k＝﹣5＜0
∴yx增减选项B符合题意
C点A坐标（23）时2k+3＝3
解：k＝0选项C符合题意
D点A坐标（34）时3k+3＝4
解：k0
∴yx增增选项D符合题意．
选：B．
8．图Rt△ABC中∠C＝90°点DAC∠DBC＝∠A．AC＝4cosABD长度（ ）
A． B． C． D．4
解答解：∵∠C＝90°AC＝4cosA
∴AB
∴
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A
∴
选：C．
9．已知点ABC⊙O列命题真命题（ ）
A．半径OB分弦AC四边形OABC行四边形
B．四边形OABC行四边形∠ABC＝120°
C．∠ABC＝120°弦AC分半径OB
D．弦AC分半径OB半径OB分弦AC
解答解：A图
半径OB分弦AC四边形OABC定行四边形原命题假命题
B四边形OABC行四边形
AB＝OCOA＝BC
∵OA＝OB＝OC
∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC
∴∠ABO＝∠OBC＝60°
∴∠ABC＝120°真命题
C图
∠ABC＝120°弦AC分半径OB原命题假命题
D图
弦AC分半径OB半径OB定分弦AC原命题假命题
选：B．
10．图△ABC△DEF边长2等边三角形边BCEF条直线l点CE重合．现△ABC直线l右移动直点BF重合时停止移动．程中设点C移动距离x两三角形重叠部分面积yyx变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
解答解：图1示：0＜x≤2时点G作GH⊥BFH．
∵△ABC△DEF均等边三角形
∴△GEJ等边三角形．
∴GHEJx
∴yEJ•GHx2．
x＝2时y抛物线开口．
图2示：2＜x≤4时点G作GH⊥BFH．
yFJ•GH（4﹣x）2函数图象抛物线部分抛物线开口．
选：A．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．计算：1＝ 2 ．
解答解：原式＝3﹣1＝2．
答案：2．
12．分解式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） ．
解答解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）
答案：a（b+1）（b﹣1）
13．图次函数y＝x+k（k＞0）图象x轴y轴分交点A点B．反例函数y图象第象限交点CCD⊥x轴CE⊥y轴．垂足分点DE．矩形ODCE△OAB面积相等时k值 2 ．
解答解：次函数y＝x+k（k＞0）图象x轴y轴分交点A点B令x＝0y＝k令y＝0x＝﹣k
点AB坐标分（﹣k0）（0k）
△OAB面积OA•OBk2矩形ODCE面积k
k2＝k解：k＝0（舍）2
答案2．
14．数学探究活动中敏敏进行操作：图四边形纸片ABCD点A直线折叠点B落CD点Q处．折痕AP△PCQ△ADQ分PQAQ折叠时点CD落AP点R处．请完成列探究：
（1）∠PAQ 30 °
（2）四边形APCD行四边形时值 ．
解答解：（1）折叠性质：∠B＝∠AQP∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB∠DQA＝∠AQR∠CQP＝∠PQR∠D＝∠ARQ∠C＝∠QRP
∵∠QRA+∠QRP＝180°
∴∠D+∠C＝180°
∴AD∥BC
∴∠B+∠DAB＝180°
∵∠DQR+∠CQR＝180°
∴∠DQA+∠CQP＝90°
∴∠AQP＝90°
∴∠B＝∠AQP＝90°
∴∠DAB＝90°
∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°
答案：30
（2）折叠性质：AD＝ARCP＝PR
∵四边形APCD行四边形
∴AD＝PC
∴AR＝PR
∵∠AQP＝90°
∴QRAP
∵∠PAB＝30°∠B＝90°
∴AP＝2PBABPB
∴PB＝QR
∴
答案：．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解等式：1．
解答解：分母：2x﹣1＞2
移项：2x＞2+1
合：2x＞3
系数化1：x．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成网格中出格点（网格线交点）端点线段AB线段MN网格线．
（1）画出线段AB关线段MN直线称线段A1B1（点A1B1分AB应点）
（2）线段B1A1绕点B1时针旋转90°线段B1A2画出线段B1A2．
解答解：（1）图线段A1B1求．
（2）图线段B1A2求．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）观察等式：
第1等式：（1）＝2
第2等式：（1）＝2
第3等式：（1）＝2
第4等式：（1）＝2．
第5等式：（1）＝2．
…
规律解决列问题：
（1）写出第6等式： （1）＝2
（2）写出猜想第n等式： （1）＝2 （含n等式表示）证明．
解答解：（1）第6等式：（1）＝2
（2）猜想第n等式：（1）＝2．
证明：∵左边2右边
∴等式成立．
答案：（1）＝2（1）＝2．
18．（8分）图山顶信号塔AC已知信号塔高AC＝15米山脚点B处测塔底C仰角∠CBD＝369°塔顶A仰角∠ABD＝420°求山高CD（点ACD条竖直线）．
（参考数：tan369°≈075sin369°≈060tan420°≈090．）
解答解：题意Rt△ABD中tan∠ABD
∴tan420°09
∴AD≈09BD
Rt△BCD中tan∠CBD
∴tan369°075
∴CD≈075BD
∵AC＝AD﹣CD
∴15＝015BD
∴BD＝100米
∴CD＝075BD＝75（米）
答：山高CD75米．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）某超市线线两种销售方式．2019年4月份相该超市2020年4月份销售总额增长10中线销售额增长43线销售额增长4．
（1）设2019年4月份销售总额a元线销售额x元请含ax代数式表示2020年4月份线销售额（直接表格中填写结果）
时间
销售总额（元）
线销售额（元）
线销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
11a
143x
104（a﹣x）
（2）求2020年4月份线销售额月销售总额值．
解答解：（1）∵2019年4月份相该超市2020年4月份线销售额增长4
∴该超市2020年4月份线销售额104（a﹣x）元．
答案：104（a﹣x）．
（2）题意：11a＝143x+104（a﹣x）
解：xa
∴02．
答：2020年4月份线销售额月销售总额值02．
20．（10分）图AB半圆O直径CD半圆OAB两点AD＝BCACBD相交点F．BE半圆O圆切线AC延长线相交点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB
（2）BE＝BF求证：AC分∠DAB．
解答（1）证明：∵AB半圆O直径
∴∠ACB＝∠ADB＝90°
Rt△CBARt△DAB中
∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）
（2）解：∵BE＝BF（1）知BC⊥EF
∴∠E＝∠BFE
∵BE半圆O圆切线
∴∠ABE＝90°
∴∠E+∠BAE＝90°
（1）知∠D＝90°
∴∠DAF+∠AFD＝90°
∵∠AFD＝∠BFE
∴∠AFD＝∠E
∴∠DAF＝90°﹣∠AFD∠BAF＝90°﹣∠E
∴∠DAF＝∠BAF
∴AC分∠DAB．
六（题满分12分）
21．（12分）某单位食堂全体960名职工提供ABCD四种套餐解职工四种套餐喜情况单位机抽取240名职工进行喜欢种套餐（必选选种）问卷调查．根调查结果绘制条形统计图扇形统计图部分信息：
（1）抽取240中喜欢A套餐数 60 扇形统计图中C应扇形圆心角 108 °
（2）次调查结果估计全体960名职工中喜欢B套餐数
（3）现甲乙丙丁四名职工中选两担食品安全监督员求甲选概率．
解答解：（1）抽取240中喜欢A套餐数240×25＝60（）
喜欢C套餐数240﹣（60+84+24）＝72（）
∴扇形统计图中C应扇形圆心角360°108°
答案：60108
（2）估计全体960名职工中喜欢B套餐数960336（）
（3）画树状图：
12种等结果数中甲选结果数6
∴甲选概率．
七（题满分12分）
22．（12分）面直角坐标系中已知点A（12）B（23）C（21）直线y＝x+m点A抛物线y＝ax2+bx+1恰ABC三点中两点．
（1）判断点B否直线y＝x+m说明理
（2）求ab值
（3）移抛物线y＝ax2+bx+1顶点直线y＝x+m求移抛物线y轴交点坐标值．
解答解：（1）点B直线y＝x+m理：
∵直线y＝x+m点A（12）
∴2＝1+m解m＝1
∴直线y＝x+1
x＝2代入y＝x+1y＝3
∴点B（23）直线y＝x+m
（2）∵直线y＝x+1抛物线y＝ax2+bx+1点（01）BC两点横坐标相
∴抛物线AC两点
A（12）C（21）代入y＝ax2+bx+1
解a＝﹣1b＝2
（3）（2）知抛物线y＝﹣x2+2x+1
设移抛物线y＝﹣x2+px+q顶点坐标（q）
∵顶点直线y＝x+1
∴q1
∴q1
∵抛物线y＝﹣x2+px+qy轴交点坐标q
∴q1（p﹣1）2
∴p＝1时移抛物线y轴交点坐标值．
八（题满分14分）
23．（14分）图1已知四边形ABCD矩形点EBA延长线AE＝AD．ECBD相交点GAD相交点FAF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC
（2）AB＝1求AE长
（3）图2连接AG求证：EG﹣DGAG．
解答（1）证明：∵四边形ABCD矩形点EBA延长线
∴∠EAF＝∠DAB＝90°
∵AE＝ADAF＝AB
∴△AEF≌△ADB（SAS）
∴∠AEF＝∠ADB
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°
∠EGB＝90°
BD⊥EC
（2）解：∵四边形ABCD矩形
∴AE∥CD
∴∠AEF＝∠DCF∠EAF＝∠CDF
∴△AEF∽△DCF
∴
AE•DF＝AF•DC
设AE＝AD＝a（a＞0）a•（a﹣1）＝1化简a2﹣a﹣1＝0
解（舍）
∴AE．
（3）图线段EG取点PEP＝DG
△AEP△ADG中AE＝AD∠AEP＝∠ADGEP＝DG
∴△AEP≌△ADG（SAS）
∴AP＝AG∠EAP＝∠DAG
∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°
∴△PAG等腰直角三角形
∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．
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选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求
1．列数中﹣2数（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．计算（﹣a）6÷a3结果（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
3．面四体中视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
4．安徽省计划2022年建成54700000亩高标准农田中54700000科学记数法表示（ ）
A．547×108 B．0547×108 C．547×105 D．547×107
5．列方程中两相等实数根（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
6．冉冉妈妈网销售装饰品．周天销售某种装饰品数：11101113111315．关组数冉冉出结果中错误（ ）
A．众数11 B．均数12 C．方差 D．中位数13
7．已知次函数y＝kx+3图象点Ayx增减点A坐标（ ）
A．（﹣12） B．（1﹣2） C．（23） D．（34）
8．图Rt△ABC中∠C＝90°点DAC∠DBC＝∠A．AC＝4cosABD长度（ ）
A． B． C． D．4
9．已知点ABC⊙O列命题真命题（ ）
A．半径OB分弦AC四边形OABC行四边形
B．四边形OABC行四边形∠ABC＝120°
C．∠ABC＝120°弦AC分半径OB
D．弦AC分半径OB半径OB分弦AC
10．图△ABC△DEF边长2等边三角形边BCEF条直线l点CE重合．现△ABC直线l右移动直点BF重合时停止移动．程中设点C移动距离x两三角形重叠部分面积yyx变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．计算：1＝ ．
12．分解式：ab2﹣a＝ ．
13．图次函数y＝x+k（k＞0）图象x轴y轴分交点A点B．反例函数y图象第象限交点CCD⊥x轴CE⊥y轴．垂足分点DE．矩形ODCE△OAB面积相等时k值 ．
14．数学探究活动中敏敏进行操作：图四边形纸片ABCD点A直线折叠点B落CD点Q处．折痕AP△PCQ△ADQ分PQAQ折叠时点CD落AP点R处．请完成列探究：
（1）∠PAQ °
（2）四边形APCD行四边形时值 ．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解等式：1．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成网格中出格点（网格线交点）端点线段AB线段MN网格线．
（1）画出线段AB关线段MN直线称线段A1B1（点A1B1分AB应点）
（2）线段B1A1绕点B1时针旋转90°线段B1A2画出线段B1A2．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）观察等式：
第1等式：（1）＝2
第2等式：（1）＝2
第3等式：（1）＝2
第4等式：（1）＝2．
第5等式：（1）＝2．
…
规律解决列问题：
（1）写出第6等式：
（2）写出猜想第n等式： （含n等式表示）证明．
18．（8分）图山顶信号塔AC已知信号塔高AC＝15米山脚点B处测塔底C仰角∠CBD＝369°塔顶A仰角∠ABD＝420°求山高CD（点ACD条竖直线）．
（参考数：tan369°≈075sin369°≈060tan420°≈090．）
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）某超市线线两种销售方式．2019年4月份相该超市2020年4月份销售总额增长10中线销售额增长43线销售额增长4．
（1）设2019年4月份销售总额a元线销售额x元请含ax代数式表示2020年4月份线销售额（直接表格中填写结果）
时间
销售总额（元）
线销售额（元）
线销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
11a
143x
（2）求2020年4月份线销售额月销售总额值．
20．（10分）图AB半圆O直径CD半圆OAB两点AD＝BCACBD相交点F．BE半圆O圆切线AC延长线相交点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB
（2）BE＝BF求证：AC分∠DAB．
六（题满分12分）
21．（12分）某单位食堂全体960名职工提供ABCD四种套餐解职工四种套餐喜情况单位机抽取240名职工进行喜欢种套餐（必选选种）问卷调查．根调查结果绘制条形统计图扇形统计图部分信息：
（1）抽取240中喜欢A套餐数 扇形统计图中C应扇形圆心角 °
（2）次调查结果估计全体960名职工中喜欢B套餐数
（3）现甲乙丙丁四名职工中选两担食品安全监督员求甲选概率．
七（题满分12分）
22．（12分）面直角坐标系中已知点A（12）B（23）C（21）直线y＝x+m点A抛物线y＝ax2+bx+1恰ABC三点中两点．
（1）判断点B否直线y＝x+m说明理
（2）求ab值
（3）移抛物线y＝ax2+bx+1顶点直线y＝x+m求移抛物线y轴交点坐标值．
八（题满分14分）
23．（14分）图1已知四边形ABCD矩形点EBA延长线AE＝AD．ECBD相交点GAD相交点FAF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC
（2）AB＝1求AE长
（3）图2连接AG求证：EG﹣DGAG．
2020年安徽省中考数学参考答案试题解析
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求．
1．列数中﹣2数（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
解答解：根两负数绝值反知﹣3＜﹣2．
选：A．
2．计算（﹣a）6÷a3结果（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
解答解：原式＝a6÷a3＝a3．
选：C．
3．面四体中视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
解答解：A视图圆A符合题意
B视图三角形B符合题意
C视图矩形C符合题意
D视图正方形D符合题意
选：B．
4．安徽省计划2022年建成54700000亩高标准农田中54700000科学记数法表示（ ）
A．547×108 B．0547×108 C．547×105 D．547×107
解答解：54700000科学记数法表示：547×107．
选：D．
5．列方程中两相等实数根（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
解答解：A△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0两相等实数根
B△＝0﹣4＝﹣4＜0没实数根
C△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0两相等实数根
D△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0两相等实数根．
选：A．
6．冉冉妈妈网销售装饰品．周天销售某种装饰品数：11101113111315．关组数冉冉出结果中错误（ ）
A．众数11 B．均数12 C．方差 D．中位数13
解答解：数11101113111315中11出现次数3次众数11A选项符合题意
7数排列处中间位置数11中位数11D符合题意
（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12均数12选项B符合题意
S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]方差选项C符合题意
选：D．
7．已知次函数y＝kx+3图象点Ayx增减点A坐标（ ）
A．（﹣12） B．（1﹣2） C．（23） D．（34）
解答解：A点A坐标（﹣12）时﹣k+3＝2
解：k＝1＞0
∴yx增增选项A符合题意
B点A坐标（1﹣2）时k+3＝﹣2
解：k＝﹣5＜0
∴yx增减选项B符合题意
C点A坐标（23）时2k+3＝3
解：k＝0选项C符合题意
D点A坐标（34）时3k+3＝4
解：k0
∴yx增增选项D符合题意．
选：B．
8．图Rt△ABC中∠C＝90°点DAC∠DBC＝∠A．AC＝4cosABD长度（ ）
A． B． C． D．4
解答解：∵∠C＝90°AC＝4cosA
∴AB
∴
∵∠DBC＝∠A．
∴cos∠DBC＝cos∠A
∴
选：C．
9．已知点ABC⊙O列命题真命题（ ）
A．半径OB分弦AC四边形OABC行四边形
B．四边形OABC行四边形∠ABC＝120°
C．∠ABC＝120°弦AC分半径OB
D．弦AC分半径OB半径OB分弦AC
解答解：A图
半径OB分弦AC四边形OABC定行四边形原命题假命题
B四边形OABC行四边形
AB＝OCOA＝BC
∵OA＝OB＝OC
∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC
∴∠ABO＝∠OBC＝60°
∴∠ABC＝120°真命题
C图
∠ABC＝120°弦AC分半径OB原命题假命题
D图
弦AC分半径OB半径OB定分弦AC原命题假命题
选：B．
10．图△ABC△DEF边长2等边三角形边BCEF条直线l点CE重合．现△ABC直线l右移动直点BF重合时停止移动．程中设点C移动距离x两三角形重叠部分面积yyx变化函数图象致（ ）
A．
B．
C．
D．
解答解：图1示：0＜x≤2时点G作GH⊥BFH．
∵△ABC△DEF均等边三角形
∴△GEJ等边三角形．
∴GHEJx
∴yEJ•GHx2．
x＝2时y抛物线开口．
图2示：2＜x≤4时点G作GH⊥BFH．
yFJ•GH（4﹣x）2函数图象抛物线部分抛物线开口．
选：A．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．计算：1＝ 2 ．
解答解：原式＝3﹣1＝2．
答案：2．
12．分解式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） ．
解答解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）
答案：a（b+1）（b﹣1）
13．图次函数y＝x+k（k＞0）图象x轴y轴分交点A点B．反例函数y图象第象限交点CCD⊥x轴CE⊥y轴．垂足分点DE．矩形ODCE△OAB面积相等时k值 2 ．
解答解：次函数y＝x+k（k＞0）图象x轴y轴分交点A点B令x＝0y＝k令y＝0x＝﹣k
点AB坐标分（﹣k0）（0k）
△OAB面积OA•OBk2矩形ODCE面积k
k2＝k解：k＝0（舍）2
答案2．
14．数学探究活动中敏敏进行操作：图四边形纸片ABCD点A直线折叠点B落CD点Q处．折痕AP△PCQ△ADQ分PQAQ折叠时点CD落AP点R处．请完成列探究：
（1）∠PAQ 30 °
（2）四边形APCD行四边形时值 ．
解答解：（1）折叠性质：∠B＝∠AQP∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB∠DQA＝∠AQR∠CQP＝∠PQR∠D＝∠ARQ∠C＝∠QRP
∵∠QRA+∠QRP＝180°
∴∠D+∠C＝180°
∴AD∥BC
∴∠B+∠DAB＝180°
∵∠DQR+∠CQR＝180°
∴∠DQA+∠CQP＝90°
∴∠AQP＝90°
∴∠B＝∠AQP＝90°
∴∠DAB＝90°
∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°
答案：30
（2）折叠性质：AD＝ARCP＝PR
∵四边形APCD行四边形
∴AD＝PC
∴AR＝PR
∵∠AQP＝90°
∴QRAP
∵∠PAB＝30°∠B＝90°
∴AP＝2PBABPB
∴PB＝QR
∴
答案：．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解等式：1．
解答解：分母：2x﹣1＞2
移项：2x＞2+1
合：2x＞3
系数化1：x．
16．（8分）图边长1单位长度正方形组成网格中出格点（网格线交点）端点线段AB线段MN网格线．
（1）画出线段AB关线段MN直线称线段A1B1（点A1B1分AB应点）
（2）线段B1A1绕点B1时针旋转90°线段B1A2画出线段B1A2．
解答解：（1）图线段A1B1求．
（2）图线段B1A2求．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）观察等式：
第1等式：（1）＝2
第2等式：（1）＝2
第3等式：（1）＝2
第4等式：（1）＝2．
第5等式：（1）＝2．
…
规律解决列问题：
（1）写出第6等式： （1）＝2
（2）写出猜想第n等式： （1）＝2 （含n等式表示）证明．
解答解：（1）第6等式：（1）＝2
（2）猜想第n等式：（1）＝2．
证明：∵左边2右边
∴等式成立．
答案：（1）＝2（1）＝2．
18．（8分）图山顶信号塔AC已知信号塔高AC＝15米山脚点B处测塔底C仰角∠CBD＝369°塔顶A仰角∠ABD＝420°求山高CD（点ACD条竖直线）．
（参考数：tan369°≈075sin369°≈060tan420°≈090．）
解答解：题意Rt△ABD中tan∠ABD
∴tan420°09
∴AD≈09BD
Rt△BCD中tan∠CBD
∴tan369°075
∴CD≈075BD
∵AC＝AD﹣CD
∴15＝015BD
∴BD＝100米
∴CD＝075BD＝75（米）
答：山高CD75米．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）某超市线线两种销售方式．2019年4月份相该超市2020年4月份销售总额增长10中线销售额增长43线销售额增长4．
（1）设2019年4月份销售总额a元线销售额x元请含ax代数式表示2020年4月份线销售额（直接表格中填写结果）
时间
销售总额（元）
线销售额（元）
线销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
11a
143x
104（a﹣x）
（2）求2020年4月份线销售额月销售总额值．
解答解：（1）∵2019年4月份相该超市2020年4月份线销售额增长4
∴该超市2020年4月份线销售额104（a﹣x）元．
答案：104（a﹣x）．
（2）题意：11a＝143x+104（a﹣x）
解：xa
∴02．
答：2020年4月份线销售额月销售总额值02．
20．（10分）图AB半圆O直径CD半圆OAB两点AD＝BCACBD相交点F．BE半圆O圆切线AC延长线相交点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB
（2）BE＝BF求证：AC分∠DAB．
解答（1）证明：∵AB半圆O直径
∴∠ACB＝∠ADB＝90°
Rt△CBARt△DAB中
∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）
（2）解：∵BE＝BF（1）知BC⊥EF
∴∠E＝∠BFE
∵BE半圆O圆切线
∴∠ABE＝90°
∴∠E+∠BAE＝90°
（1）知∠D＝90°
∴∠DAF+∠AFD＝90°
∵∠AFD＝∠BFE
∴∠AFD＝∠E
∴∠DAF＝90°﹣∠AFD∠BAF＝90°﹣∠E
∴∠DAF＝∠BAF
∴AC分∠DAB．
六（题满分12分）
21．（12分）某单位食堂全体960名职工提供ABCD四种套餐解职工四种套餐喜情况单位机抽取240名职工进行喜欢种套餐（必选选种）问卷调查．根调查结果绘制条形统计图扇形统计图部分信息：
（1）抽取240中喜欢A套餐数 60 扇形统计图中C应扇形圆心角 108 °
（2）次调查结果估计全体960名职工中喜欢B套餐数
（3）现甲乙丙丁四名职工中选两担食品安全监督员求甲选概率．
解答解：（1）抽取240中喜欢A套餐数240×25＝60（）
喜欢C套餐数240﹣（60+84+24）＝72（）
∴扇形统计图中C应扇形圆心角360°108°
答案：60108
（2）估计全体960名职工中喜欢B套餐数960336（）
（3）画树状图：
12种等结果数中甲选结果数6
∴甲选概率．
七（题满分12分）
22．（12分）面直角坐标系中已知点A（12）B（23）C（21）直线y＝x+m点A抛物线y＝ax2+bx+1恰ABC三点中两点．
（1）判断点B否直线y＝x+m说明理
（2）求ab值
（3）移抛物线y＝ax2+bx+1顶点直线y＝x+m求移抛物线y轴交点坐标值．
解答解：（1）点B直线y＝x+m理：
∵直线y＝x+m点A（12）
∴2＝1+m解m＝1
∴直线y＝x+1
x＝2代入y＝x+1y＝3
∴点B（23）直线y＝x+m
（2）∵直线y＝x+1抛物线y＝ax2+bx+1点（01）BC两点横坐标相
∴抛物线AC两点
A（12）C（21）代入y＝ax2+bx+1
解a＝﹣1b＝2
（3）（2）知抛物线y＝﹣x2+2x+1
设移抛物线y＝﹣x2+px+q顶点坐标（q）
∵顶点直线y＝x+1
∴q1
∴q1
∵抛物线y＝﹣x2+px+qy轴交点坐标q
∴q1（p﹣1）2
∴p＝1时移抛物线y轴交点坐标值．
八（题满分14分）
23．（14分）图1已知四边形ABCD矩形点EBA延长线AE＝AD．ECBD相交点GAD相交点FAF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC
（2）AB＝1求AE长
（3）图2连接AG求证：EG﹣DGAG．
解答（1）证明：∵四边形ABCD矩形点EBA延长线
∴∠EAF＝∠DAB＝90°
∵AE＝ADAF＝AB
∴△AEF≌△ADB（SAS）
∴∠AEF＝∠ADB
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°
∠EGB＝90°
BD⊥EC
（2）解：∵四边形ABCD矩形
∴AE∥CD
∴∠AEF＝∠DCF∠EAF＝∠CDF
∴△AEF∽△DCF
∴
AE•DF＝AF•DC
设AE＝AD＝a（a＞0）a•（a﹣1）＝1化简a2﹣a﹣1＝0
解（舍）
∴AE．
（3）图线段EG取点PEP＝DG
△AEP△ADG中AE＝AD∠AEP＝∠ADGEP＝DG
∴△AEP≌△ADG（SAS）
∴AP＝AG∠EAP＝∠DAG
∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°
∴△PAG等腰直角三角形
∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．
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