2022年河南省普通高中招生考试数学试卷
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
4 列运算正确（ ）
A B C D
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
12 等式组解集______．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
2022年河南省普通高中招生数学考试答案解析
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案D
解析
分析根相反数性质互相反数两数0求解．
详解解：+＝0
相反数．
选：D．
结题考查求数相反数掌握相反数性质解题关键．
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
答案D
解析
分析根正方体展开图进行判断
详解解：正方体展开图知字面相面汉字
选：D．
结题考查正方体展开图相两面文字注意正方体空间图形相面入手解题关键．
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
答案B
解析
分析根垂直定义根角定义求解．
详解解： EO⊥CD
．
选：B ．
结题考查垂线定义角定义数形结合解题关键．
4 列运算正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式逐项分析判断求解．
详解解：A 该选项正确符合题意
B 该选项正确符合题意
C 该选项正确符合题意
D 该选项正确符合题意
选：D
结题考查二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式正确计算解题关键．
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
答案C
解析
分析菱形性质出BODOABBCCDDA根中位线性质结合菱形周长公式出结．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴BODOABBCCDDA
∵OE3点ECD中点
中位线
∴BC2OE6．
∴菱形ABCD周长4BC4×624．
选：C．
结题考查菱形性质中位线性质解题关键求出AD6．
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
答案A
解析
分析计算元二次方程根判式进求解．
详解解：
元二次方程根情况两相等实数根
选：A
结题考查元二次方程 (常数)根判式理解根判式应根三种情况解题关键．时方程两相等实数根时方程两相等实数根时方程没实数根．
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
答案B
解析
分析根扇形统计图中分情况占少判断
详解解：扇形统计图知：
1分占百分：5
2分占百分：10
3分占百分：25
4分占百分：45
5分占百分：15
知4分占百分4分出现次数
∴分数众数4
选：B．
结题考查众数概念扇形统计图理解扇形统计图中百分分数众数解题关键．
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
答案C
解析
分析1万表示成1亿表示成然底数幂法法计算．
详解∵1兆＝1万×1万×1亿
∴1兆＝
选：C．
结题考查底数幂法法科学记数法表示方法中a范围n整数正确确定an值解答题关键．
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析首先确定点A坐标根4次循环推出第2022次旋转点A坐标．
详解解：正六边形ABCDEF边长2中心原点O重合轴
∴AP＝1 AO＝2∠OPA＝90°
∴OP＝＝
∴A（1）
第1次旋转结束时点A坐标（1）
第2次旋转结束时点A坐标（1）
第3次旋转结束时点A坐标（1）
第4次旋转结束时点A坐标（1）
∵△OAP绕点O时针旋转次旋转90°
∴4次循环
∵2022÷4＝505……2
∴第2022次旋转点A坐标（1）
选：B
结题考查正边形圆规律型问题坐标图形变化﹣旋转等知识解题关键学会探究规律方法属中考常考题型．
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
答案C
解析
分析根函数图象分析判断AB根图3公式计算判定CD．
详解解：根函数图象
A增减呼气酒精浓度K越阻值越正确符合题意
B K＝0时阻值100正确符合题意
C K＝10时该驾驶员酒驾状态该选项正确符合题意
D 时该驾驶员醉驾状态该选项正确符合题意
选C
结题考查函数图根函数图获取信息解题关键．
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
答案（答案唯）
解析
分析解析式中x增时y着增样次函数表达式根题意写．
详解解：yx增增．
答案：（答案唯）．
结题属开放型试题答案唯考查次函数性质熟练掌握次函数增减性解题关键．
12 等式组解集______．
答案
解析
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：
解等式①：
解等式②：
∴等式组解集：
答案：
结题考查解元次等式组正确掌握元次等式解集确定方法解题关键．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
答案
解析
分析根题意画出树状图12种等结果中恰选中甲丙2种根概率公式计算求解．
详解解：根题意画出树状图∶
12种等结果中恰选中甲丙2种
恰选中甲丙概率．
答案：
结利树状图列表法求概率明确题意准确画出树状图列出表格解题关键．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
答案
解析
分析设扇形交点连接解求根阴影部分面积求解．
详解图设扇形交点连接图
OB中点
OA＝2
＝90°扇形AOBOB方移
阴影部分面积
答案：
结题考查解直角三角形求扇形面积移性质求解题关键．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
答案
解析
分析连接根题意∠ADQ＝90°时点勾股定理求．
详解图连接
Rt△ABC中∠ACB＝90°
根题意∠ADQ＝90°时点
中
答案：．
结题考查旋转性质勾股定理直角三角形斜边中线性质确定点位置解题关键．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
答案（1）（2）
解析
分析（1）根求数立方根零指数幂负整指数幂进行计算求解
（2）原式括号中两项通分利异分母分式减法法计算时利法法变形约分结果．
详解（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
结题考查求数立方根零指数幂负整指数幂分式混合运算正确计算解题关键．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
答案（1）
（2）正确．理见解析
（3）见解析
解析
分析（1）50名学生参加测试中位数第2526名学生成绩均数成绩低80分数总数求出占百分
（2）根中位数意义进行判断
（3）根测试成绩合理评价答案唯．
问1详解
解：成绩频数分布表成绩组数知排第2526名学生成绩分78分79分
成绩中位数：分．
成绩低80分数占测试数百分：
答案：
问2详解
解：正确．甲成绩77分低中位数785甲成绩高半学生成绩．
问3详解
解：成绩低80分数占测试数说明该校学生航空航天知识掌握情况较．
结题考查调查统计时中位数计算方法运中位数做决策等知识点利成绩频数分布表成绩组数出中位数解题关键．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
答案（1）
（2）图见解析部分 （3）证明见解析
解析
分析（1）点坐标代入反例函数解析式出答案
（2）利基作图作线段垂直分线
（3）根垂直分线性质角分线定义然利行线判定证
问1详解
解：∵反例函数图点
∴时
∴
∴反例函数表达式：
问2详解
图直线作
问3详解
证明：图
∵直线线段垂直分线
∴
∴
∵分
∴
∴
∴．
结题考查作图—基作图定系数法求反例函数解析式垂直分线性质等腰三角形性质行线判定角分线定义等知识． 解题关键熟练掌握五种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
答案拂云阁DC高度约32m
解析
分析延长交点四边形矩形中分表示出根建立方程解方程求解根求解．
详解图延长交点四边形矩形
中
中
解
(m)．
拂云阁DC高度约32m．
结题考查解直角三角形应掌握直角三角形中边角关系解题关键．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
答案（1）20元 （2）2250元
解析
分析（1）设菜苗基捆A种菜苗价格x元根题意列出方程解出方程
（2）设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元根A种菜苗捆数超B种菜苗捆数解出m取值范围列出花费y A种菜苗捆间关系式根关系式求出少花费少钱．
问1详解
解：设：菜苗基捆A种菜苗价格x元
解
检验：代入值零
∴原方程解
∴菜苗基捆A种菜苗价格20元．
问2详解
解：设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元
题意知：
解
∵
∴
∵ym增减
∴时花费少
时
∴次购买少花费2250元．
结题考查分式方程次函数表达式求值根题意列出分式方程检验解答题关键．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
答案（1）
（2）26m
解析
分析（1）根顶点设抛物线表达式点代入求解
（2）代入（1）解析式求值进求点距离求解．
问1详解
解：根题意知抛物线顶点
设抛物线解析式
点代入
解
抛物线解析式
问2详解
令
解
爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m
头顶恰接触水柱时爸爸水距离(m)(m)．
结题考查二次函数实际应掌握顶点式求二次函数解析式解题关键．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
答案（1）见解析 （2）50 cm
解析
分析（1）根切线性质根点作根行线性质进证
（2）点作行线交点交点（1）中求进求根求解．
问1详解
证明：⊙O水面相切点C
AB⊙O相切点B
点作
∠BOC＋∠BAD＝90°．
问2详解
图点作行线交点交点
四边形矩形
中
（cm)
中cm
(cm)
(cm)
(cm)
cm
(cm)．
结题考查切线性质行线性质解直角三角形应掌握知识解题关键．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
答案（1）
（2）①1515②理见解析
（3）cm
解析
分析（1）根折叠性质结合矩形性质进
（2）根折叠性质证求解
（3）（2）设勾股定理求解
问1详解
解：
问2详解
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠A∠ABC∠C90°
折叠性质：ABBM∠PMB∠BMQ∠A90°
∴BMBC
①
∴
②
问3详解
DQDF+FQ4+15(cm)
（2）知
设
解：
∴
结题考查矩形折叠正方形性质勾股定理三角形全等掌握相关知识灵活应解题关键．
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选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
4 列运算正确（ ）
A B C D
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
12 等式组解集______．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
2022年河南省普通高中招生数学考试答案解析
选择题（题3分30分）列题均四选项中正确．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案D
解析
分析根相反数性质互相反数两数0求解．
详解解：+＝0
相反数．
选：D．
结题考查求数相反数掌握相反数性质解题关键．
2 2022年北京冬奥会奖牌心表达天合·心中华文化涵六汉字分写某正方体表面图种展开图原正方体中字面相面汉字（ ）
A 合 B C 心 D
答案D
解析
分析根正方体展开图进行判断
详解解：正方体展开图知字面相面汉字
选：D．
结题考查正方体展开图相两面文字注意正方体空间图形相面入手解题关键．
3 图直线ABCD相交点OEO⊥CD垂足O．∠1＝54°∠2度数（ ）
A 26° B 36° C 44° D 54°
答案B
解析
分析根垂直定义根角定义求解．
详解解： EO⊥CD
．
选：B ．
结题考查垂线定义角定义数形结合解题关键．
4 列运算正确（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式逐项分析判断求解．
详解解：A 该选项正确符合题意
B 该选项正确符合题意
C 该选项正确符合题意
D 该选项正确符合题意
选：D
结题考查二次根式加减完全方公式幂方单项式单项式正确计算解题关键．
5 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点ECD中点．OE＝3菱形ABCD周长（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
答案C
解析
分析菱形性质出BODOABBCCDDA根中位线性质结合菱形周长公式出结．
详解解：∵四边形ABCD菱形
∴BODOABBCCDDA
∵OE3点ECD中点
中位线
∴BC2OE6．
∴菱形ABCD周长4BC4×624．
选：C．
结题考查菱形性质中位线性质解题关键求出AD6．
6 元二次方程根情况（ ）
A 两相等实数根 B 没实数根
C 两相等实数根 D 实数根
答案A
解析
分析计算元二次方程根判式进求解．
详解解：
元二次方程根情况两相等实数根
选：A
结题考查元二次方程 (常数)根判式理解根判式应根三种情况解题关键．时方程两相等实数根时方程两相等实数根时方程没实数根．
7 图示扇形统计图描述某校学生课延时服务分情况（满分5分）分数众数（ ）
A 5分 B 4分 C 3分 D 45
答案B
解析
分析根扇形统计图中分情况占少判断
详解解：扇形统计图知：
1分占百分：5
2分占百分：10
3分占百分：25
4分占百分：45
5分占百分：15
知4分占百分4分出现次数
∴分数众数4
选：B．
结题考查众数概念扇形统计图理解扇形统计图中百分分数众数解题关键．
8 孙子算中记载：数法万万曰亿万万亿曰兆．说明数间关系：1亿＝1万×1万1兆＝1万×1万×1亿1兆等（ ）
A B C D
答案C
解析
分析1万表示成1亿表示成然底数幂法法计算．
详解∵1兆＝1万×1万×1亿
∴1兆＝
选：C．
结题考查底数幂法法科学记数法表示方法中a范围n整数正确确定an值解答题关键．
9 图面直角坐标系中边长2正六边形ABCDEF中心原点O重合轴交y轴点P．△OAP绕点O时针旋转次旋转90°第2022次旋转结束时点A坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析首先确定点A坐标根4次循环推出第2022次旋转点A坐标．
详解解：正六边形ABCDEF边长2中心原点O重合轴
∴AP＝1 AO＝2∠OPA＝90°
∴OP＝＝
∴A（1）
第1次旋转结束时点A坐标（1）
第2次旋转结束时点A坐标（1）
第3次旋转结束时点A坐标（1）
第4次旋转结束时点A坐标（1）
∵△OAP绕点O时针旋转次旋转90°
∴4次循环
∵2022÷4＝505……2
∴第2022次旋转点A坐标（1）
选：B
结题考查正边形圆规律型问题坐标图形变化﹣旋转等知识解题关键学会探究规律方法属中考常考题型．
10 呼气式酒精测试仪中装酒精气体传感器检测驾驶员否酒驾车．酒精气体传感器种气敏电阻（图1中）阻值呼气酒精浓度K变化变化（图2）血液酒精浓度M呼气酒精浓度K关系见图3．列说法正确（ ）
A 呼气酒精浓度K越阻值越 B K＝0时阻值100
C K＝10时该驾驶员非酒驾状态 D 时该驾驶员醉驾状态
答案C
解析
分析根函数图象分析判断AB根图3公式计算判定CD．
详解解：根函数图象
A增减呼气酒精浓度K越阻值越正确符合题意
B K＝0时阻值100正确符合题意
C K＝10时该驾驶员酒驾状态该选项正确符合题意
D 时该驾驶员醉驾状态该选项正确符合题意
选C
结题考查函数图根函数图获取信息解题关键．
二填空题（题3分15分）
11 请写出增增次函数表达式_________．
答案（答案唯）
解析
分析解析式中x增时y着增样次函数表达式根题意写．
详解解：yx增增．
答案：（答案唯）．
结题属开放型试题答案唯考查次函数性质熟练掌握次函数增减性解题关键．
12 等式组解集______．
答案
解析
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：
解等式①：
解等式②：
∴等式组解集：
答案：
结题考查解元次等式组正确掌握元次等式解集确定方法解题关键．
13 开展喜迎二十永远走奋进新征程题教育宣讲活动某单位甲乙丙丁四名宣讲员中机选取两名进行宣讲恰选中甲丙概率______．
答案
解析
分析根题意画出树状图12种等结果中恰选中甲丙2种根概率公式计算求解．
详解解：根题意画出树状图∶
12种等结果中恰选中甲丙2种
恰选中甲丙概率．
答案：
结利树状图列表法求概率明确题意准确画出树状图列出表格解题关键．
14 图扇形AOBOB方移点O移OB中点处扇形．∠O＝90°OA＝2阴影部分面积______．
答案
解析
分析设扇形交点连接解求根阴影部分面积求解．
详解图设扇形交点连接图
OB中点
OA＝2
＝90°扇形AOBOB方移
阴影部分面积
答案：
结题考查解直角三角形求扇形面积移性质求解题关键．
15 图Rt△ABC中∠ACB＝90°点DAB中点点PACCP＝1CP绕点C面旋转点P应点点Q连接AQDQ．∠ADQ＝90°时AQ长______．
答案
解析
分析连接根题意∠ADQ＝90°时点勾股定理求．
详解图连接
Rt△ABC中∠ACB＝90°
根题意∠ADQ＝90°时点
中
答案：．
结题考查旋转性质勾股定理直角三角形斜边中线性质确定点位置解题关键．
三解答题（题8题75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
答案（1）（2）
解析
分析（1）根求数立方根零指数幂负整指数幂进行计算求解
（2）原式括号中两项通分利异分母分式减法法计算时利法法变形约分结果．
详解（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
结题考查求数立方根零指数幂负整指数幂分式混合运算正确计算解题关键．
17 2022年3月23日午天宫课堂第二课中国空间站开讲神舟十三号组航天员翟志刚王亚叶光富相互配合进行授课中国空间站第二次太空授课许中学生称牛网课．某中学解学生航空航天知识掌握情况机抽取50名学生进行测试成绩（百分制）进行整理信息：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
b．成绩组（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根信息回答列问题：
（1）次测试中成绩中位数______分成绩低80分数占测试数百分______．
（2）次测试成绩均数764分甲测试成绩77分．乙说：甲成绩高均数甲成绩高半学生成绩．认乙说法正确？请说明理．
（3）请该校学生航空航天知识掌握情况作出合理评价．
答案（1）
（2）正确．理见解析
（3）见解析
解析
分析（1）50名学生参加测试中位数第2526名学生成绩均数成绩低80分数总数求出占百分
（2）根中位数意义进行判断
（3）根测试成绩合理评价答案唯．
问1详解
解：成绩频数分布表成绩组数知排第2526名学生成绩分78分79分
成绩中位数：分．
成绩低80分数占测试数百分：
答案：
问2详解
解：正确．甲成绩77分低中位数785甲成绩高半学生成绩．
问3详解
解：成绩低80分数占测试数说明该校学生航空航天知识掌握情况较．
结题考查调查统计时中位数计算方法运中位数做决策等知识点利成绩频数分布表成绩组数出中位数解题关键．
18 图反例函数图点点点点方分交轴点．
（1）求反例函数表达式．
（2）请刻度直尺圆规作出线段垂直分线．（求：写作法保留作图痕迹2B铅笔作图）
（3）线段（2）中作垂直分线相交点连接．求证：．
答案（1）
（2）图见解析部分 （3）证明见解析
解析
分析（1）点坐标代入反例函数解析式出答案
（2）利基作图作线段垂直分线
（3）根垂直分线性质角分线定义然利行线判定证
问1详解
解：∵反例函数图点
∴时
∴
∴反例函数表达式：
问2详解
图直线作
问3详解
证明：图
∵直线线段垂直分线
∴
∴
∵分
∴
∴
∴．
结题考查作图—基作图定系数法求反例函数解析式垂直分线性质等腰三角形性质行线判定角分线定义等知识． 解题关键熟练掌握五种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
19 开封清明河园北宋著名画家张择端清明河图建造拂云阁园高建筑．某数学组测量拂云阁DC高度图A处测角仪测拂云阁顶端D仰角34°AC方前进15m达B处测拂云阁顶端D仰角45°．已知测角仪高度15m测量点AB拂云阁DC底部C水线求拂云阁DC高度（结果精确1m．参考数：）．
答案拂云阁DC高度约32m
解析
分析延长交点四边形矩形中分表示出根建立方程解方程求解根求解．
详解图延长交点四边形矩形
中
中
解
(m)．
拂云阁DC高度约32m．
结题考查解直角三角形应掌握直角三角形中边角关系解题关键．
20 日教育部印发义务教育课程方案课程标准（2022年版）劳动原综合实践活动课程中独立出．某中学学生体验农耕劳动开辟处耕种园需采购批菜苗开展种植活动．解市场捆A种菜苗价格菜苗基倍300元市场购买A种菜苗菜苗基购买少3捆．
（1）求菜苗基捆A种菜苗价格．
（2）菜苗基捆B种菜苗价格30元．学校决定菜苗基购买AB两种菜苗100捆A种菜苗捆数超B种菜苗捆数．菜苗基支持该校活动AB两种菜苗均提供九折优惠．求次购买少花费少钱．
答案（1）20元 （2）2250元
解析
分析（1）设菜苗基捆A种菜苗价格x元根题意列出方程解出方程
（2）设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元根A种菜苗捆数超B种菜苗捆数解出m取值范围列出花费y A种菜苗捆间关系式根关系式求出少花费少钱．
问1详解
解：设：菜苗基捆A种菜苗价格x元
解
检验：代入值零
∴原方程解
∴菜苗基捆A种菜苗价格20元．
问2详解
解：设：购买A种菜苗捆购买B种菜苗捆花费y元
题意知：
解
∵
∴
∵ym增减
∴时花费少
时
∴次购买少花费2250元．
结题考查分式方程次函数表达式求值根题意列出分式方程检验解答题关键．
21 红处喷水景观喷出水柱呈抛物线形状展开研究：测喷水头P距面07m水柱距喷水头P水距离5m处达高高点距面32m建立图示面直角坐标系设抛物线表达式中x（m）水柱距喷水头水距离y（m）水柱距面高度．
（1）求抛物线表达式．
（2）爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m身高16m红水柱方走动头顶恰接触水柱时求爸爸水距离．
答案（1）
（2）26m
解析
分析（1）根顶点设抛物线表达式点代入求解
（2）代入（1）解析式求值进求点距离求解．
问1详解
解：根题意知抛物线顶点
设抛物线解析式
点代入
解
抛物线解析式
问2详解
令
解
爸爸站水柱正方距喷水头P水距离3m
头顶恰接触水柱时爸爸水距离(m)(m)．
结题考查二次函数实际应掌握顶点式求二次函数解析式解题关键．
22 弘扬民族传统体育文化某校传统游戏滚铁环列入校运动会赛项目．滚铁环器材铁环推杆组成．明滚铁环启动阶段进行研究图滚铁环时铁环⊙O水面相切点C推杆AB铅垂线AD夹角∠BAD点OABCD面．推杆AB铁环⊙O相切点B时手力量通切点B传递铁环会较启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现切点B铁环定区域时保证铁环稳启动．图中点B该区域低位置时点A距面距离AD测．已知铁环⊙O半25cm推杆AB长75cm求时AD长．
答案（1）见解析 （2）50 cm
解析
分析（1）根切线性质根点作根行线性质进证
（2）点作行线交点交点（1）中求进求根求解．
问1详解
证明：⊙O水面相切点C
AB⊙O相切点B
点作
∠BOC＋∠BAD＝90°．
问2详解
图点作行线交点交点
四边形矩形
中
（cm)
中cm
(cm)
(cm)
(cm)
cm
(cm)．
结题考查切线性质行线性质解直角三角形应掌握知识解题关键．
23 综合实践
综合实践课老师学矩形折叠题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：折矩形纸片ABCDADBC重合折痕EF纸片展
操作二：AD选点PBP折叠点A落矩形部点M处纸片展连接PMBM．
根操作点MEF时写出图1中30°角：______．
（2）迁移探究
华矩形纸片换成正方形纸片继续探究程：
正方形纸片ABCD（1）中方式操作延长PM交CD点Q连接BQ．
①图2点MEF时∠MBQ＝______°∠CBQ＝______°
②改变点PAD位置（点P点AD重合）图3判断∠MBQ∠CBQ数量关系说明理．
（3）拓展应
（2）探究中已知正方形纸片ABCD边长8cmFQ＝1cm时直接写出AP长．
答案（1）
（2）①1515②理见解析
（3）cm
解析
分析（1）根折叠性质结合矩形性质进
（2）根折叠性质证求解
（3）（2）设勾股定理求解
问1详解
解：
问2详解
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠A∠ABC∠C90°
折叠性质：ABBM∠PMB∠BMQ∠A90°
∴BMBC
①
∴
②
问3详解
DQDF+FQ4+15(cm)
（2）知
设
解：
∴
结题考查矩形折叠正方形性质勾股定理三角形全等掌握相关知识灵活应解题关键．
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