11锐角三角函数
1探索直角三角形中锐角三角函数值三边间关系掌握三角函数定义
2够进行30°45°60°角三角函数值计算
3历探索三角函数程发展学生观察分析发现力
教学重点
三角函数定义
教学难点
特殊三角函数值
新课导入
图两动扶梯甲乙两分12号动扶梯楼谁先达楼顶果ABA′B′相等∠α∠β高度AC A′C′相等？ABACBC∠αA′B′A′C′B′C′∠β间什关系呢？
二探索新知
1三角函数定义
Rt△ABC中果锐角A确定∠A边斜边邻边斜边确定
∠A边邻边做∠A正弦(sine)记作sinAsinA＝
∠A邻边斜边做∠A余弦(cosine)记作cosAcosA
∠A边∠A邻边做∠A正切(tangent)记作tanA
锐角A正弦余弦正切统称∠A三角函数
注意：sinAcosAtanA完整符号单独 sin没意义中A前面∠般省略写
例1 图Rt△ABC中∠C90°AB5BC3 求∠A ∠B正弦余弦正切
分析：勾股定理求出AC长度根直角三角形中锐角三角函数值三边间关系求出函数值
师：观察计算结果发现什
明确：sinAcosBcosAsinBtanA·tanB1
2探索30°45°60°角三角函数值
观察副三角尺中锐角分等少度
副三角尺中四锐角分30°60°45°45°
sin30°等少呢
sin30°＝ sin30°表示直角三角形中30°角边斜边值直角三角形关妨设30°角边a(图示)根直角三角形中30°角边等斜边半性质斜边等2a根勾股定理知30°角邻边asin30°＝ cos30°＝tan30°
求60°三角函数值利求30°角三角函数值三角形30°角边邻边分60°角邻边边利图容易求
sin60°cos60°tan60°＝
利节课出结：锐角正弦等余角余弦锐角余弦等余角正弦知sin60°＝cos(90°60°)＝cos30°cos60°sin(90°
60°)sin30°
含45°角直角三角形等腰直角三角形(图)设中条直角边a条直角边a斜边a求
sin45°cos45°＝tan45°
面请学完成表(媒体演示)
30°45°60°角三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°tan45°
分析：题旨帮助学生巩固特殊角三角函数值特说明特殊角三角函数值进行计算时般取似值外sin260°表示(sin60°)2cos260°表示
(cos60°)2
解：(1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°tan45°
()2+()21
+ 1
＝0
[例2]孩荡秋千秋千链子长度25 m秋千两边摆动时摆角恰60°两边摆动角度相求摆高位置时摆低位置时高度差(结果精确001 m)
分析：引导学生根题意画出示意图培养学生实际问题转化数学问题力
解：根题意(图)知∠BOD60°OBOA＝OD25 m
∠AOD＝×60°＝30°
∴OCOD·cos30°25×≈2165(m)
∴AC＝252165≈034(m)
高位置低位置高度约034 m
做做
1计算：
(1)sin60°tan45°
(2)cos60°+tan60°
(3) sin45°+sin60°2cos45°
解：(1)原式＝1
(2)原式+
(3)原式×+×
2某商场动扶梯倾斜角30°高7 m扶梯长度少
解：扶梯长度14(m)
扶梯长度14 m
三纳结
1RtΔABC中设∠C900∠αRtΔABC锐角
∠α正弦 ∠α余弦
∠α正切
2般Rt△ABC中 ∠C90°时sinAcosBcosAsinBtanA·tanB1
3特殊角三角函数值：
sin30°＝sin45°＝sin60°＝
cos30°＝cos45°＝ cos60°＝
tan30° tan45°＝1tan60°
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1探索直角三角形中锐角三角函数值三边间关系掌握三角函数定义
2够进行30°45°60°角三角函数值计算
3历探索三角函数程发展学生观察分析发现力
教学重点
三角函数定义
教学难点
特殊三角函数值
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图两动扶梯甲乙两分12号动扶梯楼谁先达楼顶果ABA′B′相等∠α∠β高度AC A′C′相等？ABACBC∠αA′B′A′C′B′C′∠β间什关系呢？
二探索新知
1三角函数定义
Rt△ABC中果锐角A确定∠A边斜边邻边斜边确定
∠A边邻边做∠A正弦(sine)记作sinAsinA＝
∠A邻边斜边做∠A余弦(cosine)记作cosAcosA
∠A边∠A邻边做∠A正切(tangent)记作tanA
锐角A正弦余弦正切统称∠A三角函数
注意：sinAcosAtanA完整符号单独 sin没意义中A前面∠般省略写
例1 图Rt△ABC中∠C90°AB5BC3 求∠A ∠B正弦余弦正切
分析：勾股定理求出AC长度根直角三角形中锐角三角函数值三边间关系求出函数值
师：观察计算结果发现什
明确：sinAcosBcosAsinBtanA·tanB1
2探索30°45°60°角三角函数值
观察副三角尺中锐角分等少度
副三角尺中四锐角分30°60°45°45°
sin30°等少呢
sin30°＝ sin30°表示直角三角形中30°角边斜边值直角三角形关妨设30°角边a(图示)根直角三角形中30°角边等斜边半性质斜边等2a根勾股定理知30°角邻边asin30°＝ cos30°＝tan30°
求60°三角函数值利求30°角三角函数值三角形30°角边邻边分60°角邻边边利图容易求
sin60°cos60°tan60°＝
利节课出结：锐角正弦等余角余弦锐角余弦等余角正弦知sin60°＝cos(90°60°)＝cos30°cos60°sin(90°
60°)sin30°
含45°角直角三角形等腰直角三角形(图)设中条直角边a条直角边a斜边a求
sin45°cos45°＝tan45°
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30°45°60°角三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°tan45°
分析：题旨帮助学生巩固特殊角三角函数值特说明特殊角三角函数值进行计算时般取似值外sin260°表示(sin60°)2cos260°表示
(cos60°)2
解：(1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°tan45°
()2+()21
+ 1
＝0
[例2]孩荡秋千秋千链子长度25 m秋千两边摆动时摆角恰60°两边摆动角度相求摆高位置时摆低位置时高度差(结果精确001 m)
分析：引导学生根题意画出示意图培养学生实际问题转化数学问题力
解：根题意(图)知∠BOD60°OBOA＝OD25 m
∠AOD＝×60°＝30°
∴OCOD·cos30°25×≈2165(m)
∴AC＝252165≈034(m)
高位置低位置高度约034 m
做做
1计算：
(1)sin60°tan45°
(2)cos60°+tan60°
(3) sin45°+sin60°2cos45°
解：(1)原式＝1
(2)原式+
(3)原式×+×
2某商场动扶梯倾斜角30°高7 m扶梯长度少
解：扶梯长度14(m)
扶梯长度14 m
三纳结
1RtΔABC中设∠C900∠αRtΔABC锐角
∠α正弦 ∠α余弦
∠α正切
2般Rt△ABC中 ∠C90°时sinAcosBcosAsinBtanA·tanB1
3特殊角三角函数值：
sin30°＝sin45°＝sin60°＝
cos30°＝cos45°＝ cos60°＝
tan30° tan45°＝1tan60°
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