教版 九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 章末巩固训练
选择题
1 图测量河两岸相两点PA间距离河边取PA垂线PB点C测PC＝100米∠PCA＝35°河宽PA等( )
A．100sin35°米 B．100sin55°米
C．100tan35°米 D．100tan55°米
2 公房门前台阶高出面12米台阶拆换成供轮椅行走斜坡数图示列关系说法正确( )
A 斜坡AB坡度10° B 斜坡AB坡度tan10°
C AC＝12tan10° 米 D AB＝ 米
3 (2019•湖南湘西州)图△ABC中∠C90°AC12AB垂直分线EF交AC点D连接BDcos∠BDCBC长
A．10 B．8
C．4 D．2
4 （2020·扬州）图边长1正方形构成网格中点ABC格点AB直径圆点CDsin∠ADC值 （ ）
A B C D
5 课题学学想教室窗户设计遮阳篷明学绘制设计图图示中AB表示窗户AB＝282米△BCD表示直角遮阳篷已知年中午时太阳光水线CD夹角α18°夹角β66°根数计算出遮阳篷中CD长约(结果保留数点位．参考数：sin18°≈031tan18°≈032sin66°≈091tan66°≈225)( )
A．12米 B．15米 C．19米 D．25米
6 （2020·咸宁）图矩形中E中点直线翻折点B落点F处连结值（ ）
A B C D
7 图示某办公楼正前方根高度15米旗杆ED办公楼顶端A测旗杆顶端E俯角α45°旗杆底端D楼前梯坎底边距离DC20米梯坎坡长BC12米梯坎坡度i＝1∶楼AB高度约(精确01米参考数：≈141≈173≈245)( )
A 306 B 321 C 379 D 394
8 (2019·浙江杭州)图块矩形木板ABCD斜墙边(OC⊥OB点ABCDO面)已知ABaADb∠BCOx点AOC距离等
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
二填空题
9 图△ABC中BC＝＋∠C＝45°AB＝ACAC长________．
10 齐河路路通电动车厂新开发种电动车图灯A射出边缘光线ABAC面MN夹锐角分8°10°灯A面距离1 m该车灯亮宽度BC________m．(考虑素参考数：sin8°＝tan8°＝sin10°＝tan10°＝)
11 某电动车厂新开发种电动车图7示灯A射出光线ABAC面MN夹锐角分8°10°灯A面距离1 m该车灯亮面宽度BC约________m．(考虑素结果保留数点位．参考数：sin8°≈014tan8°≈014sin10°≈017tan10°≈018)
12 图艘渔船位灯塔P北偏东30°方距离灯塔18海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东55°方B处时渔船灯塔P距离约________海里．(结果取整数．参考数：sin55°≈08cos55°≈06tan55°≈14)
13 图次数学课外实践活动中聪距离旗杆10 mA处测旗杆顶端B仰角60°测角仪高AD1 m旗杆高BC__________m．(结果保留根号)
14 (2019•江苏宿迁)图∠MAN60°△ABC顶点B射线AMAB2点C射线AN运动△ABC锐角三角形时BC取值范围__________．
15 （2020·杭州）图已知AB直径BC相切点B连接ACOC．________．
16 题目（2020·哈尔滨）△ABC中∠ABC＝60°ADBC边高AD＝CD＝1BC长
三解答题
17 某座行天桥图示天桥高6米坡面BC坡度1∶1方便行推车天桥关部门决定降低坡度新坡面AC坡度1∶
(1)求新坡面坡角α
(2)天桥底部正前方8米处(PB长)文化墙PM否需拆？请说明理．
18 阅读理解知道直角三角形边角关系三角函数描述意三角形中边角间否存某种关系呢？图K－19－12锐角三角形ABC中∠A∠B∠ACB边分abc(注：sin2A＋cos2A＝1)点C作CD⊥AB点DRt△ADC中CD＝bsinAAD＝bcosA∴BD＝c－bcosA
Rt△BDC中勾股定理CD2＋BD2＝BC2
(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2
整理a2＝b2＋c2－2bccosA
理b2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC
(注：述三公式直角三角形钝角三角形成立推理程)
利述结解答列问题：
(1)△ABC中∠A＝45°b＝2 c＝2求a长∠C度数
(2)△ABC中a＝b＝∠B＝45°c＞a＞b求c长．
19 图△ABC中∠C＝90°AB垂直分线分交边ABBC点DE连接AE
(1)果∠B＝25°求∠CAE度数
(2)果CE＝2sin∠CAE＝求tanB值．
20 图AD△ABC中线tanB＝cosC＝AC＝
求：(1)BC长
(2)sin∠ADC值
21 图某机空中A处探测目标BD机A目标BD俯角分30°60°时机飞行高度AC 60 m机A处继续水飞行30 m达A′处．
(1)求AB间距离
(2)求机A′目标D俯角正切值．
22 数学建模某工厂生产某种功童车根需变形图12①示滑板车(示意图)图②行车(示意图)已知前车轮半径相AD＝BD＝DE＝30 cmCE＝40 cm∠ABC＝53°图①中BEC三点线图②中座板DE面保持行图①变形图②两轴心BC长度没发生变化？变请写出BC长度变化请求出变化量．(参考数：sin53°≈cos53°≈tan53°≈)
23 (2019•铜仁)图AB两岛相距10km架直升飞机B岛飞A岛飞行高度直保持海面hkm直升机飞P处时P处测B岛A岛俯角分45°60°已知ABP海面点M面M位P正方求h(结果取整数≈1732)
24 阅读材料：关三角函数公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ tan(α±β)＝
利公式特殊角三角函数转化特殊角三角函数求值
例：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根阅读材料请选择适公式计算列问题：
(1)计算sin15°
(2)某校开展爱国义教育活动中烈士纪念碑前缅怀纪念国捐躯红军战士．李三学想学知识测量图纪念碑高度已知李三站离纪念碑底7米C处D点测纪念碑碑顶仰角75°DC 米请帮助李三求出纪念碑高度．
教版 九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 章末巩固训练答案
选择题
1 答案C [解析] ∵PA⊥PBPC＝100米∠PCA＝35°∴PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
选C
2 答案 B 解析∵斜坡AB坡角10°∴选项A错误∵坡度＝坡＝坡角正切∴选项B正确∵AC＝ 米∴选项C错误∵AB＝ 米∴选项D错误．
3 答案D
解析∵∠C90°cos∠BDC设CD5xBD7x∴BC2x
∵AB垂直分线EF交AC点D∴ADBD7x∴AC12x
∵AC12∴x1∴BC2选D．
4 答案
B
解析题考查锐角三角函数定义圆周角知识解答题关键利圆周角定理求∠ADC正弦值转化成求∠ABC正弦值连接ACBC∵∠ADC∠ABC弧长∴根圆周角定理知∠ADC＝∠ABC∴Rt△ACB中根锐角三角函数定义知sin∠ABC∵AC＝2CB＝3∴AB∴sin∠ABC∴∠ADC正弦值等题选B．
5 答案B [解析] 设CD长x米．Rt△BCD中∠BDC＝α＝18°
∵tan∠BDC＝
∴BC＝CD·tan∠BDC≈032x
Rt△ACD中∠ADC＝β＝66°
∵tan∠ADC＝
∴AC＝CD·tan∠ADC≈225x
∵AB＝AC－BC
∴282≈225x－032x解x≈15
6 答案C
解析题考查余弦定义等腰三角形性质矩形性质折叠性质折叠：ABAF2BEEF∠AEB∠AEF∵点EBC中点∴BECEEF∴∠EFC∠ECFAE∵∠BEF∠AEB+∠AEF∠EFC+∠ECF∴∠ECF∠AEB∴题选C．
7 答案D 解析解图设ABDC延长线交点G点E作EF⊥AB点F点B作BH⊥ED点H四边形GDEF矩形．Rt△BCG中∵BC＝12iBC＝＝∴∠BCG＝30°∴BG＝6CG＝6∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9∵∠AEF＝α＝45°∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20∴AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈394(米)．
8 答案D
解析图点A作AE⊥OC点E作AF⊥OB点F∵四边形ABCD矩形∴∠ABC90°
∵∠ABC∠AEC∠BCOx∴∠EABx∴∠FBAx∵ABaADb∴FOFB+BOa•cosx+b•sinx
选D．
二填空题
9 答案2 [解析] 点A作AD⊥BC垂足D图示．
设AC＝xAB＝x
Rt△ACD中AD＝AC·sinC＝x
CD＝AC·cosC＝x
Rt△ABD中AB＝xAD＝x
∴BD＝＝x
∴BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋
∴x＝2
10 答案14 解析解图作AD⊥MN点D题意AD＝1 m∠ABD＝8°∠ACD＝10°∠ADC＝∠ADB＝90°∴BD＝＝＝7 mCD＝＝＝＝56 m∴BC＝BD－CD＝7－56＝14 m
11 答案16 [解析] 图点A作AD⊥MN点D
题意AD＝1 m∠ABD＝8°∠ACD＝10°∠ADC＝90°
∴BD＝≈
CD＝≈
∴BC＝BD－CD≈16(m)．
12 答案11 解析∵∠A＝30°∴PM＝PA＝9海里．∵∠B＝55° sinB＝∴08＝∴PB≈11海里．
13 答案10＋1 解析解图点A作AE⊥BC垂足点EAE＝CD＝10 mRt△AEB中BE＝AE·tan60°＝10×＝10 m∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m
14 答案解析图点B作BC1⊥AN垂足C1BC2⊥AM交AN点C2
Rt△ABC1中AB2∠A60°∴∠ABC130°∴AC1AB1勾股定理：BC1Rt△ABC2中AB2∠A60°∴∠AC2B30°∴AC24勾股定理：BC22△ABC锐角三角形时点CC1C2移动时
15 答案
解析题考查锐角三角函数意义切线性质BC⊙O相切点BAB⊥BC∠ABC＝90°．Rt△ABC中sin∠BAC＝＝．设BC＝xAC＝3x．Rt△ABC中勾股定理直径AB＝＝＝半径OB＝．Rt△OBC中tan∠BOC＝＝＝题答案．
16 答案57
解析题考查特殊三角函数三角形高钝锐三角形高题两种情况①点DBC延长线△ABD中 tan∠ABD＝∴＝解∴BC＝BD－ CD＝6－1＝5②点DBC△ABD中 tan∠ABD＝∴＝解∴BC＝BD＋ CD＝6＋1＝7题答案57．
三解答题
17 答案
解：(1)∵新坡面AC坡度1∶
∴tanα＝＝
∴α＝30°(2分)
答：新坡面坡角α度数30°(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处文化墙PM需拆．
理：
解图示点C作CD⊥AB垂足点D
∵坡面BC坡度1∶1
∴BD＝CD＝6米(4分)
∵新坡面AC坡度1∶
∴CD∶AD＝1∶
∴AD＝6米(6分)
∴AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米正前方文化墙PM需拆．
答：原天桥底部正前方8米处文化墙PM需拆．(7分)
18 答案
[解析] (1)根出公式已知条件代入计算求出a长根勾股定理逆定理证明△ABC直角三角形根等腰直角三角形性质答案
(2)数代入相应公式关c元二次方程解方程答案．
解：(1)△ABC中a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2 )2＋22－2×2 ×2×＝4a＝2(负值已舍)．
∵22＋22＝(2 )2a2＋c2＝b2
∴△ABC直角三角形．
∵a＝c＝2∴∠C＝45°
(2)∵b2＝a2＋c2－2accosBa＝b＝cosB＝cos45°＝
∴c2－c＋1＝0
解c＝
∵c＞a＞b∴c＝
19 答案
解：(1)∵DE垂直分AB
∴EA＝EB
∴∠EAB＝∠B＝25°
∵∠C＝90°
∴∠CAE＝90°－25°－25°＝40°
(2)∵∠C＝90°
∴sin∠CAE＝＝
∵CE＝2∴AE＝3∴AC＝
∵EA＝EB＝3∴BC＝5
∴tanB＝＝
20 答案
[解析] (1)点A作AE⊥BC点E根cosC＝求出∠C＝45°根AC＝求出AE＝CE＝1根tanB＝求出BE长
(2)根AD△ABC中线求出CD长DE长进求sin∠ADC值．
解：(1)图点A作AE⊥BC点E
∵cosC＝
∴∠C＝45°
Rt△ACE中CE＝AC·cosC＝×＝1∴AE＝CE＝1
Rt△ABE中tanB＝＝
∴BE＝3AE＝3
∴BC＝BE＋CE＝4
(2)∵AD△ABC中线∴CD＝BD＝2
∴DE＝CD－CE＝1
∵AE⊥BCDE＝AE∴∠ADC＝45°
∴sin∠ADC＝
21 答案
解：(1)解图点D作DE⊥AA′点E题意
AA′∥BC
∴∠B＝∠FAB＝30°(2分)
∵AC＝60 m
Rt△ABC中sinB＝＝
∴AB＝120 m
答：AB间距离120 m．(4分)
(2)解图连接A′D作A′E⊥BC交BC延长线E
∵AA′∥BC∠ACB＝90°
∴∠A′AC＝90°(5分)
∴四边形AA′EC矩形
∴A′E＝AC＝60 m
∵∠ADC＝∠FAD＝60°
Rt△ADC中
tan∠ADC＝＝
∴CD＝20 m(8分)
∴DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50 m(10分)
∴tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝
答：机A′目标D俯角正切值(12分)
22 答案
解：图①变形图②两轴心BC长度发生变化．
图①点D作DF⊥BE点FBE＝2BF
题意知BD＝DE＝30 cm
∴BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)
∴BE＝2BF≈36(cm)
BC＝BE＋CE≈76(cm)．
图②点D作DM⊥BC点M点E作EN⊥BC点N四边形DENM矩形
∴MN＝DE＝30 cmEN＝DM
Rt△DBM中BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)∴EN≈24 cm
Rt△CEN中∵CE＝40 cm
∴CN≈32 cm
BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
8076＝4(cm)．
图①变形图②两轴心BC长度发生改变增加约4 cm
23 答案
题意∠A30°∠B45°AB10km
Rt△APMRt△BPM中tanAtanB1
∴AMhBMh
∵AM+BMAB10∴h+h10
解h15–5≈6．
答：h约6km．
24 答案
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝(4分)
(2)Rt△BDE中
∠BDE＝75°DE＝CA＝7
tan∠BDE＝tan75°＝＝2＋(5分)
∴ BE＝14＋7(6分)
∵AE＝DC＝
∴AB＝BE＋AE＝14＋7＋＝14＋8(米)(7分)
答：纪念碑高度(14＋8)米．(8分)
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选择题
1 图测量河两岸相两点PA间距离河边取PA垂线PB点C测PC＝100米∠PCA＝35°河宽PA等( )
A．100sin35°米 B．100sin55°米
C．100tan35°米 D．100tan55°米
2 公房门前台阶高出面12米台阶拆换成供轮椅行走斜坡数图示列关系说法正确( )
A 斜坡AB坡度10° B 斜坡AB坡度tan10°
C AC＝12tan10° 米 D AB＝ 米
3 (2019•湖南湘西州)图△ABC中∠C90°AC12AB垂直分线EF交AC点D连接BDcos∠BDCBC长
A．10 B．8
C．4 D．2
4 （2020·扬州）图边长1正方形构成网格中点ABC格点AB直径圆点CDsin∠ADC值 （ ）
A B C D
5 课题学学想教室窗户设计遮阳篷明学绘制设计图图示中AB表示窗户AB＝282米△BCD表示直角遮阳篷已知年中午时太阳光水线CD夹角α18°夹角β66°根数计算出遮阳篷中CD长约(结果保留数点位．参考数：sin18°≈031tan18°≈032sin66°≈091tan66°≈225)( )
A．12米 B．15米 C．19米 D．25米
6 （2020·咸宁）图矩形中E中点直线翻折点B落点F处连结值（ ）
A B C D
7 图示某办公楼正前方根高度15米旗杆ED办公楼顶端A测旗杆顶端E俯角α45°旗杆底端D楼前梯坎底边距离DC20米梯坎坡长BC12米梯坎坡度i＝1∶楼AB高度约(精确01米参考数：≈141≈173≈245)( )
A 306 B 321 C 379 D 394
8 (2019·浙江杭州)图块矩形木板ABCD斜墙边(OC⊥OB点ABCDO面)已知ABaADb∠BCOx点AOC距离等
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
二填空题
9 图△ABC中BC＝＋∠C＝45°AB＝ACAC长________．
10 齐河路路通电动车厂新开发种电动车图灯A射出边缘光线ABAC面MN夹锐角分8°10°灯A面距离1 m该车灯亮宽度BC________m．(考虑素参考数：sin8°＝tan8°＝sin10°＝tan10°＝)
11 某电动车厂新开发种电动车图7示灯A射出光线ABAC面MN夹锐角分8°10°灯A面距离1 m该车灯亮面宽度BC约________m．(考虑素结果保留数点位．参考数：sin8°≈014tan8°≈014sin10°≈017tan10°≈018)
12 图艘渔船位灯塔P北偏东30°方距离灯塔18海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东55°方B处时渔船灯塔P距离约________海里．(结果取整数．参考数：sin55°≈08cos55°≈06tan55°≈14)
13 图次数学课外实践活动中聪距离旗杆10 mA处测旗杆顶端B仰角60°测角仪高AD1 m旗杆高BC__________m．(结果保留根号)
14 (2019•江苏宿迁)图∠MAN60°△ABC顶点B射线AMAB2点C射线AN运动△ABC锐角三角形时BC取值范围__________．
15 （2020·杭州）图已知AB直径BC相切点B连接ACOC．________．
16 题目（2020·哈尔滨）△ABC中∠ABC＝60°ADBC边高AD＝CD＝1BC长
三解答题
17 某座行天桥图示天桥高6米坡面BC坡度1∶1方便行推车天桥关部门决定降低坡度新坡面AC坡度1∶
(1)求新坡面坡角α
(2)天桥底部正前方8米处(PB长)文化墙PM否需拆？请说明理．
18 阅读理解知道直角三角形边角关系三角函数描述意三角形中边角间否存某种关系呢？图K－19－12锐角三角形ABC中∠A∠B∠ACB边分abc(注：sin2A＋cos2A＝1)点C作CD⊥AB点DRt△ADC中CD＝bsinAAD＝bcosA∴BD＝c－bcosA
Rt△BDC中勾股定理CD2＋BD2＝BC2
(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2
整理a2＝b2＋c2－2bccosA
理b2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC
(注：述三公式直角三角形钝角三角形成立推理程)
利述结解答列问题：
(1)△ABC中∠A＝45°b＝2 c＝2求a长∠C度数
(2)△ABC中a＝b＝∠B＝45°c＞a＞b求c长．
19 图△ABC中∠C＝90°AB垂直分线分交边ABBC点DE连接AE
(1)果∠B＝25°求∠CAE度数
(2)果CE＝2sin∠CAE＝求tanB值．
20 图AD△ABC中线tanB＝cosC＝AC＝
求：(1)BC长
(2)sin∠ADC值
21 图某机空中A处探测目标BD机A目标BD俯角分30°60°时机飞行高度AC 60 m机A处继续水飞行30 m达A′处．
(1)求AB间距离
(2)求机A′目标D俯角正切值．
22 数学建模某工厂生产某种功童车根需变形图12①示滑板车(示意图)图②行车(示意图)已知前车轮半径相AD＝BD＝DE＝30 cmCE＝40 cm∠ABC＝53°图①中BEC三点线图②中座板DE面保持行图①变形图②两轴心BC长度没发生变化？变请写出BC长度变化请求出变化量．(参考数：sin53°≈cos53°≈tan53°≈)
23 (2019•铜仁)图AB两岛相距10km架直升飞机B岛飞A岛飞行高度直保持海面hkm直升机飞P处时P处测B岛A岛俯角分45°60°已知ABP海面点M面M位P正方求h(结果取整数≈1732)
24 阅读材料：关三角函数公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ tan(α±β)＝
利公式特殊角三角函数转化特殊角三角函数求值
例：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根阅读材料请选择适公式计算列问题：
(1)计算sin15°
(2)某校开展爱国义教育活动中烈士纪念碑前缅怀纪念国捐躯红军战士．李三学想学知识测量图纪念碑高度已知李三站离纪念碑底7米C处D点测纪念碑碑顶仰角75°DC 米请帮助李三求出纪念碑高度．
教版 九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 章末巩固训练答案
选择题
1 答案C [解析] ∵PA⊥PBPC＝100米∠PCA＝35°∴PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
选C
2 答案 B 解析∵斜坡AB坡角10°∴选项A错误∵坡度＝坡＝坡角正切∴选项B正确∵AC＝ 米∴选项C错误∵AB＝ 米∴选项D错误．
3 答案D
解析∵∠C90°cos∠BDC设CD5xBD7x∴BC2x
∵AB垂直分线EF交AC点D∴ADBD7x∴AC12x
∵AC12∴x1∴BC2选D．
4 答案
B
解析题考查锐角三角函数定义圆周角知识解答题关键利圆周角定理求∠ADC正弦值转化成求∠ABC正弦值连接ACBC∵∠ADC∠ABC弧长∴根圆周角定理知∠ADC＝∠ABC∴Rt△ACB中根锐角三角函数定义知sin∠ABC∵AC＝2CB＝3∴AB∴sin∠ABC∴∠ADC正弦值等题选B．
5 答案B [解析] 设CD长x米．Rt△BCD中∠BDC＝α＝18°
∵tan∠BDC＝
∴BC＝CD·tan∠BDC≈032x
Rt△ACD中∠ADC＝β＝66°
∵tan∠ADC＝
∴AC＝CD·tan∠ADC≈225x
∵AB＝AC－BC
∴282≈225x－032x解x≈15
6 答案C
解析题考查余弦定义等腰三角形性质矩形性质折叠性质折叠：ABAF2BEEF∠AEB∠AEF∵点EBC中点∴BECEEF∴∠EFC∠ECFAE∵∠BEF∠AEB+∠AEF∠EFC+∠ECF∴∠ECF∠AEB∴题选C．
7 答案D 解析解图设ABDC延长线交点G点E作EF⊥AB点F点B作BH⊥ED点H四边形GDEF矩形．Rt△BCG中∵BC＝12iBC＝＝∴∠BCG＝30°∴BG＝6CG＝6∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9∵∠AEF＝α＝45°∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20∴AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈394(米)．
8 答案D
解析图点A作AE⊥OC点E作AF⊥OB点F∵四边形ABCD矩形∴∠ABC90°
∵∠ABC∠AEC∠BCOx∴∠EABx∴∠FBAx∵ABaADb∴FOFB+BOa•cosx+b•sinx
选D．
二填空题
9 答案2 [解析] 点A作AD⊥BC垂足D图示．
设AC＝xAB＝x
Rt△ACD中AD＝AC·sinC＝x
CD＝AC·cosC＝x
Rt△ABD中AB＝xAD＝x
∴BD＝＝x
∴BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋
∴x＝2
10 答案14 解析解图作AD⊥MN点D题意AD＝1 m∠ABD＝8°∠ACD＝10°∠ADC＝∠ADB＝90°∴BD＝＝＝7 mCD＝＝＝＝56 m∴BC＝BD－CD＝7－56＝14 m
11 答案16 [解析] 图点A作AD⊥MN点D
题意AD＝1 m∠ABD＝8°∠ACD＝10°∠ADC＝90°
∴BD＝≈
CD＝≈
∴BC＝BD－CD≈16(m)．
12 答案11 解析∵∠A＝30°∴PM＝PA＝9海里．∵∠B＝55° sinB＝∴08＝∴PB≈11海里．
13 答案10＋1 解析解图点A作AE⊥BC垂足点EAE＝CD＝10 mRt△AEB中BE＝AE·tan60°＝10×＝10 m∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m
14 答案
Rt△ABC1中AB2∠A60°∴∠ABC130°∴AC1AB1勾股定理：BC1Rt△ABC2中AB2∠A60°∴∠AC2B30°∴AC24勾股定理：BC22△ABC锐角三角形时点CC1C2移动时
15 答案
解析题考查锐角三角函数意义切线性质BC⊙O相切点BAB⊥BC∠ABC＝90°．Rt△ABC中sin∠BAC＝＝．设BC＝xAC＝3x．Rt△ABC中勾股定理直径AB＝＝＝半径OB＝．Rt△OBC中tan∠BOC＝＝＝题答案．
16 答案57
解析题考查特殊三角函数三角形高钝锐三角形高题两种情况①点DBC延长线△ABD中 tan∠ABD＝∴＝解∴BC＝BD－ CD＝6－1＝5②点DBC△ABD中 tan∠ABD＝∴＝解∴BC＝BD＋ CD＝6＋1＝7题答案57．
三解答题
17 答案
解：(1)∵新坡面AC坡度1∶
∴tanα＝＝
∴α＝30°(2分)
答：新坡面坡角α度数30°(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处文化墙PM需拆．
理：
解图示点C作CD⊥AB垂足点D
∵坡面BC坡度1∶1
∴BD＝CD＝6米(4分)
∵新坡面AC坡度1∶
∴CD∶AD＝1∶
∴AD＝6米(6分)
∴AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米正前方文化墙PM需拆．
答：原天桥底部正前方8米处文化墙PM需拆．(7分)
18 答案
[解析] (1)根出公式已知条件代入计算求出a长根勾股定理逆定理证明△ABC直角三角形根等腰直角三角形性质答案
(2)数代入相应公式关c元二次方程解方程答案．
解：(1)△ABC中a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2 )2＋22－2×2 ×2×＝4a＝2(负值已舍)．
∵22＋22＝(2 )2a2＋c2＝b2
∴△ABC直角三角形．
∵a＝c＝2∴∠C＝45°
(2)∵b2＝a2＋c2－2accosBa＝b＝cosB＝cos45°＝
∴c2－c＋1＝0
解c＝
∵c＞a＞b∴c＝
19 答案
解：(1)∵DE垂直分AB
∴EA＝EB
∴∠EAB＝∠B＝25°
∵∠C＝90°
∴∠CAE＝90°－25°－25°＝40°
(2)∵∠C＝90°
∴sin∠CAE＝＝
∵CE＝2∴AE＝3∴AC＝
∵EA＝EB＝3∴BC＝5
∴tanB＝＝
20 答案
[解析] (1)点A作AE⊥BC点E根cosC＝求出∠C＝45°根AC＝求出AE＝CE＝1根tanB＝求出BE长
(2)根AD△ABC中线求出CD长DE长进求sin∠ADC值．
解：(1)图点A作AE⊥BC点E
∵cosC＝
∴∠C＝45°
Rt△ACE中CE＝AC·cosC＝×＝1∴AE＝CE＝1
Rt△ABE中tanB＝＝
∴BE＝3AE＝3
∴BC＝BE＋CE＝4
(2)∵AD△ABC中线∴CD＝BD＝2
∴DE＝CD－CE＝1
∵AE⊥BCDE＝AE∴∠ADC＝45°
∴sin∠ADC＝
21 答案
解：(1)解图点D作DE⊥AA′点E题意
AA′∥BC
∴∠B＝∠FAB＝30°(2分)
∵AC＝60 m
Rt△ABC中sinB＝＝
∴AB＝120 m
答：AB间距离120 m．(4分)
(2)解图连接A′D作A′E⊥BC交BC延长线E
∵AA′∥BC∠ACB＝90°
∴∠A′AC＝90°(5分)
∴四边形AA′EC矩形
∴A′E＝AC＝60 m
∵∠ADC＝∠FAD＝60°
Rt△ADC中
tan∠ADC＝＝
∴CD＝20 m(8分)
∴DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50 m(10分)
∴tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝
答：机A′目标D俯角正切值(12分)
22 答案
解：图①变形图②两轴心BC长度发生变化．
图①点D作DF⊥BE点FBE＝2BF
题意知BD＝DE＝30 cm
∴BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)
∴BE＝2BF≈36(cm)
BC＝BE＋CE≈76(cm)．
图②点D作DM⊥BC点M点E作EN⊥BC点N四边形DENM矩形
∴MN＝DE＝30 cmEN＝DM
Rt△DBM中BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)∴EN≈24 cm
Rt△CEN中∵CE＝40 cm
∴CN≈32 cm
BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
8076＝4(cm)．
图①变形图②两轴心BC长度发生改变增加约4 cm
23 答案
题意∠A30°∠B45°AB10km
Rt△APMRt△BPM中tanAtanB1
∴AMhBMh
∵AM+BMAB10∴h+h10
解h15–5≈6．
答：h约6km．
24 答案
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝(4分)
(2)Rt△BDE中
∠BDE＝75°DE＝CA＝7
tan∠BDE＝tan75°＝＝2＋(5分)
∴ BE＝14＋7(6分)
∵AE＝DC＝
∴AB＝BE＋AE＝14＋7＋＝14＋8(米)(7分)
答：纪念碑高度(14＋8)米．(8分)
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