中考第次摸底考试数学试题答案
选择题(题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求请正确选项序号填涂答题卡）
1． －3绝值等（ ）
Ａ． Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．
2．截止2017年底某市口约2 720 0002 720 000科学计数法表示( )
A．272×105 B．272×106 C．272×107 D．272×108
3．图示体4相立方块搭成俯视图（ ）
A． B． C． D．
4．列说法正确（ ）
A角线相等互相垂直四边形菱形
B角直角四边形矩形
C角线互相垂直四边形行四边形
D角线相等互相分四边形矩形
5．某中学篮球队12名队员年龄表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
数
1
5
4
2
关12名队员年龄列说法错误( )
A．众数14岁 B．极差3岁 C．中位数145岁D．均数148岁
6．实数ab数轴位置图示列结错误( )
A．＜1＜ B．1＜a＜b C．1＜＜b D．b＜a＜1
7．列图形中轴称图形中心称图形( )
A． B． C． D．
8．图点A反例函数图象点A作AB⊥x轴点B连接OA△ABO面积（ ）
A．4 B．﹣2 C．2 D．法确定
9．函数y﹣3x+1列结正确（ ）
A．图象必点（﹣13） B．图象第二三象限
C．x＞1时y＜0 D．y值x值增增
10．图边长1正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°正方形AB1C1D1边B1C1CD交点O四边形AB1OD面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题8题题3分24分．需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位置）
11．．函数变量x取值范围________
12．sin60°相反数________
13．透明袋子中装黑白球两球颜色外差袋子中机摸出球放回摇匀机摸出球两次摸出球白球概率______．
14．分解式： ___________ ．
15．已知二次函数y﹣x2﹣2x+3图象两点A（﹣7y1）B（﹣8y2）y1 _________ y2．（＞＜填空）．
16．圆锥底面半径1侧面积2π圆锥侧面展开图圆心角度数 ．
17．图矩形ABCD中ADFDA延长线点GCF点∠ACG∠AGC∠GAF∠F20°AB ．
18．列图案长度相火柴棒定规律拼搭成第1图案①需4根火柴棒第2图案②需10根火柴棒第3图案③需16根火柴棒…规律第n图案需________ 根火柴棒．
三解答题(题10题66分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（题4分）计算：
．
20．（题4分）先化简求值：中满足
21．（题5分）已知ab元二次方程x2﹣2x﹣10两根
求a2﹣a+b+3ab值．
22．（题6分）图面直角坐标系xOy中次函数yax+b图象x轴相交点A（﹣20）y轴交点C反例函数第象限图象交点B（mn）连结OB．S△AOB6S△BOC2．
（1）求次函数表达式
（2）求反例函数表达式．
23．（题7分）图BD△ABC角分线垂直分线分交ABBDBC点EFG连接DEDG．
（1）请判断四边形EBGD形状说明理
（2）∠ABC60°∠C45°DE求BC长．
24．（题7分）某超市销售种商品成千克40元规定千克售价低成高80元市场调查天销售量y（千克）千克售价x（元）满足次函数关系部分数表：
售价x（元千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求yx间函数表达式
（2）设商品天总利润W（元）求Wx间函数表达式（利润收入﹣成）指出售价少元时获利润利润少？
25．（题7分）
某校求八年级学课外活动中必须五项球类(篮球足球排球羽毛球乒乓球)活动中选项(选项)参加训练解八年级学生参加球类活动整体情况现八年级(2)班作样该班学生参加球类活动情况进行统计绘制图示完整统计表扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类
活动数情况扇形统计图
根图中提供信息解答列问题：
(1)a＝ b＝ ．
(2)该校八年级学生600该年级参加足球活动数约
(3)该班参加乒乓球活动5位学中3位男学(ABC)2位女学(DE)现准备中选取两名学组成双组合树状图列表法求恰选出男女组成混合双组合概率．
26 （题8分）某服装店4 500元购进批衬衫快售完服装店老板2 100元购进第二批该款式衬衫进货量第次半进价件第批降低10元．
(1)两次购进种衬衫少件？
(2)第批衬衫售价200元件老板想两批衬衫售完总利润低1 950元第二批衬衫件少售少元？
27．（题9分）图示△ABC中AB＝AC＝2∠A＝90°OBC中点动点EBA边移动动点FAC边移动．
(1)点EF分边BAAC中点时求线段EF长
(2)∠EOF＝45°时
①设BE＝xCF＝y求yx间函数解析式
②O圆心圆AB相切(图)试探究直线EF⊙O位置关系证明结．
28（题9分）图已知抛物线y+bx+c△ABC三顶点中点A（01）点B（﹣910）AC∥x轴点P直线AC方抛物线动点．
（1）求抛物线解析式
（2）点Py轴行直线l直线ABAC分交点EF四边形AECP 面积时求点P坐标
（3）点P抛物线顶点时直线AC否存点QCPQ顶点三角形△ABC相似？存直接写出点Q坐标存请说明理．
参考答案
选择题（3分×1030分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
B
C
D
D
A
B
C
C
C
二填空题（3分×824分）
11x≠1 12 13
14 15> 16180°
17 18（6n2）
三解答题(题10题66分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19 （题4分）计算：
解：原式解：原式21+ 2 …………………………3分（算1分）
1 ……………………………4分（结分）
20．（题4分）
解：原式2分
∵
∴
原式2． ……4分
21．（题5分）
解：∵ab元二次方程x2﹣2x﹣10两
∴a+b2ab1 a2﹣2a﹣10 a22a+1 3分
a2a+b+3ab2a+1a+b3ab a+b+1+3ab2+130． 5分
根
22．（题6分）
解：（1）∵S△AOB6S△BOC2
∴S△AOC4
∴•2•OC4解OC4 ……………………………………1分
∴C点坐标（04）
A（﹣20）C（04）代入yax+b
解
∴次函数解析式y2x+4 ……………………………………3分
（2）设B（m2m+4）
∵S△BOC2
∴×4×m2解m1
∴B点坐标（16） ……………………………………5分
B（16）代入y k1×66
∴反例函数解析式y． ……………………………………6分
23．（题7分）
解：（1）四边形EBGD菱形 ………………1分
理：∵EG垂直分BD
∴EBEDGBGD
∴∠EBD∠EDB
∵∠EBD∠DBC
∴∠EDF∠GBF
∴DE∥BG理BE∥DG
∴四边形BEDG行四边形
∵DEBE∴四边形EBGD菱形 ………………4分
（2）答图D作DM⊥BCM（1）知∠DGC∠ABC60°∠DBM∠ABC30°DEDG
∴Rt△DMG中DM3Rt△DMB中BM…………5分
∵∠C45°∴CMDM3 ………………6分
∴BC3+． ………………7分
正确证明方法参标准分
24．（题7分）解：（1）设yx间函数解析式ykx+b（50100）（6080）分代入表达式
解 ……………………………………2分
yx间函数表达式y﹣2x+200 …………………………………3分
（2）题意
W（x﹣40）（﹣2x+200）﹣2x2+280x﹣8000 …………………4分
Wx间函数表达式W﹣2x2+280x﹣8000
∵W﹣2x2+280x﹣8000﹣2（x﹣70）2+1800
∴x70时W取值时W1800 ……………………6分
答：售价70元时获利润利润1800元．………………7分
25．（题7分）
解：(1)a＝16b＝175． ………………2分
(2)90 ………………3分
(3)解：图
20种等结果
两名学恰男女12种情况 ………………6分
∴P(恰选男女)＝＝ ………………7分
26．（题8分）
解：(1)设第批衬衫件进价x元第二批件进价(x－10)元根题意 ………………1分
×＝ ………………3分
解x＝150
检验x＝150原方程解． …………… 4分
∴第批衬衫件进价150元第二批衬衫件进价140元．
＝30(件)＝15(件)．
答：第批衬衫进30件第二批进15件． ………………5分
(2)设第二批衬衫件售价y元根题意
30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950
解y≥170
答：第二批衬衫件少售170元． ……………… 8分
27．（题9分）
解：(1)△ABC中
AB＝AC＝2∠A＝90°
∴根勾股定理
BC＝＝2 ……………… 1分
∵点EF分边BAAC中点
∴EF△ABC中位线．
∴EF＝ ……………… 3分
(2)①△OEB△FOC中
∵AB＝AC∠A＝90°∴∠B＝45°
∵∠EOB＋∠FOC＝135°∠EOB＋∠OEB＝135°
∴∠FOC＝∠OEB
∵∠B＝∠C
∴△OEB∽△FOC
∴＝
∵BE＝xCF＝yOB＝OC＝
∴＝y＝(1≤x≤2）（写范围扣分） ……………… 6分
②解：直线EF⊙O相切 ……………… 7分
理：∵△OEB∽△FOC
∴＝
∴＝＝
∵∠B＝∠EOF＝45°
∴△BEO∽△OEF
∴∠BEO＝∠OEF
∴点OABEF距离相等．
∵AB⊙O相切
∴点OEF距离等⊙O半径．
∴直线EF⊙O相切． ……………… 9分
28 解：（1）A（01）B（﹣910）代入函数解析式
解
抛物线解析式y+2x+1………… 3分
（2）∵AC∥x轴A（01）
∴x2+2x+11解x1﹣6x20∴C点坐标（﹣61）……4分
∵点A（01）点B（﹣910）
∴直线AB解析式y﹣x+1设P（m m2+2m+1）
∴E（m﹣m+1）
∴PE﹣m+1﹣（m2+2m+1）﹣m2﹣3m
∵AC⊥PEAC6………… 5分
∴S四边形AECPS△AEC+S△APCAC•EF+AC•PF
AC•（EF+PF）AC•EP×6（﹣m2﹣3m）﹣m2﹣9m﹣（m+）2+
∵﹣6＜m＜0（写范围扣分）
∴m﹣时四边形AECP面积值时P（﹣﹣） (7分)
（3）Q点坐标（﹣41）（31）．………… 9分
注：写出1坐标点1分
附解析∵yx2+2x+1（x+3）2﹣2
∴顶点P（﹣3﹣2）．
∴PF2+13CF6﹣33
∴PFCFPC3
∴∠PCF45°
理∠EAF45°
∴∠PCF∠EAF
∵A（01）B（﹣910）
∴AB9
∴直线AC存满足条件点Q设Q（t1）
∵CPQ顶点三角形△ABC相似
①△CPQ∽△ABC时
CQ2（7分）
∴Q（﹣41）（8分）
②△CPQ∽△ACB时
∴CQ9
∴Q（31）
综述：点P抛物线顶点时直线AC存点QCPQ顶点三角形△ABC相似Q点坐标（﹣41）（31）．
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选择题(题10题题3分30分．题出四选项中项符合题目求请正确选项序号填涂答题卡）
1． －3绝值等（ ）
Ａ． Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．
2．截止2017年底某市口约2 720 0002 720 000科学计数法表示( )
A．272×105 B．272×106 C．272×107 D．272×108
3．图示体4相立方块搭成俯视图（ ）
A． B． C． D．
4．列说法正确（ ）
A角线相等互相垂直四边形菱形
B角直角四边形矩形
C角线互相垂直四边形行四边形
D角线相等互相分四边形矩形
5．某中学篮球队12名队员年龄表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
数
1
5
4
2
关12名队员年龄列说法错误( )
A．众数14岁 B．极差3岁 C．中位数145岁D．均数148岁
6．实数ab数轴位置图示列结错误( )
A．＜1＜ B．1＜a＜b C．1＜＜b D．b＜a＜1
7．列图形中轴称图形中心称图形( )
A． B． C． D．
8．图点A反例函数图象点A作AB⊥x轴点B连接OA△ABO面积（ ）
A．4 B．﹣2 C．2 D．法确定
9．函数y﹣3x+1列结正确（ ）
A．图象必点（﹣13） B．图象第二三象限
C．x＞1时y＜0 D．y值x值增增
10．图边长1正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°正方形AB1C1D1边B1C1CD交点O四边形AB1OD面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题8题题3分24分．需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位置）
11．．函数变量x取值范围________
12．sin60°相反数________
13．透明袋子中装黑白球两球颜色外差袋子中机摸出球放回摇匀机摸出球两次摸出球白球概率______．
14．分解式： ___________ ．
15．已知二次函数y﹣x2﹣2x+3图象两点A（﹣7y1）B（﹣8y2）y1 _________ y2．（＞＜填空）．
16．圆锥底面半径1侧面积2π圆锥侧面展开图圆心角度数 ．
17．图矩形ABCD中ADFDA延长线点GCF点∠ACG∠AGC∠GAF∠F20°AB ．
18．列图案长度相火柴棒定规律拼搭成第1图案①需4根火柴棒第2图案②需10根火柴棒第3图案③需16根火柴棒…规律第n图案需________ 根火柴棒．
三解答题(题10题66分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（题4分）计算：
．
20．（题4分）先化简求值：中满足
21．（题5分）已知ab元二次方程x2﹣2x﹣10两根
求a2﹣a+b+3ab值．
22．（题6分）图面直角坐标系xOy中次函数yax+b图象x轴相交点A（﹣20）y轴交点C反例函数第象限图象交点B（mn）连结OB．S△AOB6S△BOC2．
（1）求次函数表达式
（2）求反例函数表达式．
23．（题7分）图BD△ABC角分线垂直分线分交ABBDBC点EFG连接DEDG．
（1）请判断四边形EBGD形状说明理
（2）∠ABC60°∠C45°DE求BC长．
24．（题7分）某超市销售种商品成千克40元规定千克售价低成高80元市场调查天销售量y（千克）千克售价x（元）满足次函数关系部分数表：
售价x（元千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求yx间函数表达式
（2）设商品天总利润W（元）求Wx间函数表达式（利润收入﹣成）指出售价少元时获利润利润少？
25．（题7分）
某校求八年级学课外活动中必须五项球类(篮球足球排球羽毛球乒乓球)活动中选项(选项)参加训练解八年级学生参加球类活动整体情况现八年级(2)班作样该班学生参加球类活动情况进行统计绘制图示完整统计表扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类
活动数情况扇形统计图
根图中提供信息解答列问题：
(1)a＝ b＝ ．
(2)该校八年级学生600该年级参加足球活动数约
(3)该班参加乒乓球活动5位学中3位男学(ABC)2位女学(DE)现准备中选取两名学组成双组合树状图列表法求恰选出男女组成混合双组合概率．
26 （题8分）某服装店4 500元购进批衬衫快售完服装店老板2 100元购进第二批该款式衬衫进货量第次半进价件第批降低10元．
(1)两次购进种衬衫少件？
(2)第批衬衫售价200元件老板想两批衬衫售完总利润低1 950元第二批衬衫件少售少元？
27．（题9分）图示△ABC中AB＝AC＝2∠A＝90°OBC中点动点EBA边移动动点FAC边移动．
(1)点EF分边BAAC中点时求线段EF长
(2)∠EOF＝45°时
①设BE＝xCF＝y求yx间函数解析式
②O圆心圆AB相切(图)试探究直线EF⊙O位置关系证明结．
28（题9分）图已知抛物线y+bx+c△ABC三顶点中点A（01）点B（﹣910）AC∥x轴点P直线AC方抛物线动点．
（1）求抛物线解析式
（2）点Py轴行直线l直线ABAC分交点EF四边形AECP 面积时求点P坐标
（3）点P抛物线顶点时直线AC否存点QCPQ顶点三角形△ABC相似？存直接写出点Q坐标存请说明理．
参考答案
选择题（3分×1030分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
B
C
D
D
A
B
C
C
C
二填空题（3分×824分）
11x≠1 12 13
14 15> 16180°
17 18（6n2）
三解答题(题10题66分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19 （题4分）计算：
解：原式解：原式21+ 2 …………………………3分（算1分）
1 ……………………………4分（结分）
20．（题4分）
解：原式2分
∵
∴
原式2． ……4分
21．（题5分）
解：∵ab元二次方程x2﹣2x﹣10两
∴a+b2ab1 a2﹣2a﹣10 a22a+1 3分
a2a+b+3ab2a+1a+b3ab a+b+1+3ab2+130． 5分
根
22．（题6分）
解：（1）∵S△AOB6S△BOC2
∴S△AOC4
∴•2•OC4解OC4 ……………………………………1分
∴C点坐标（04）
A（﹣20）C（04）代入yax+b
解
∴次函数解析式y2x+4 ……………………………………3分
（2）设B（m2m+4）
∵S△BOC2
∴×4×m2解m1
∴B点坐标（16） ……………………………………5分
B（16）代入y k1×66
∴反例函数解析式y． ……………………………………6分
23．（题7分）
解：（1）四边形EBGD菱形 ………………1分
理：∵EG垂直分BD
∴EBEDGBGD
∴∠EBD∠EDB
∵∠EBD∠DBC
∴∠EDF∠GBF
∴DE∥BG理BE∥DG
∴四边形BEDG行四边形
∵DEBE∴四边形EBGD菱形 ………………4分
（2）答图D作DM⊥BCM（1）知∠DGC∠ABC60°∠DBM∠ABC30°DEDG
∴Rt△DMG中DM3Rt△DMB中BM…………5分
∵∠C45°∴CMDM3 ………………6分
∴BC3+． ………………7分
正确证明方法参标准分
24．（题7分）解：（1）设yx间函数解析式ykx+b（50100）（6080）分代入表达式
解 ……………………………………2分
yx间函数表达式y﹣2x+200 …………………………………3分
（2）题意
W（x﹣40）（﹣2x+200）﹣2x2+280x﹣8000 …………………4分
Wx间函数表达式W﹣2x2+280x﹣8000
∵W﹣2x2+280x﹣8000﹣2（x﹣70）2+1800
∴x70时W取值时W1800 ……………………6分
答：售价70元时获利润利润1800元．………………7分
25．（题7分）
解：(1)a＝16b＝175． ………………2分
(2)90 ………………3分
(3)解：图
20种等结果
两名学恰男女12种情况 ………………6分
∴P(恰选男女)＝＝ ………………7分
26．（题8分）
解：(1)设第批衬衫件进价x元第二批件进价(x－10)元根题意 ………………1分
×＝ ………………3分
解x＝150
检验x＝150原方程解． …………… 4分
∴第批衬衫件进价150元第二批衬衫件进价140元．
＝30(件)＝15(件)．
答：第批衬衫进30件第二批进15件． ………………5分
(2)设第二批衬衫件售价y元根题意
30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950
解y≥170
答：第二批衬衫件少售170元． ……………… 8分
27．（题9分）
解：(1)△ABC中
AB＝AC＝2∠A＝90°
∴根勾股定理
BC＝＝2 ……………… 1分
∵点EF分边BAAC中点
∴EF△ABC中位线．
∴EF＝ ……………… 3分
(2)①△OEB△FOC中
∵AB＝AC∠A＝90°∴∠B＝45°
∵∠EOB＋∠FOC＝135°∠EOB＋∠OEB＝135°
∴∠FOC＝∠OEB
∵∠B＝∠C
∴△OEB∽△FOC
∴＝
∵BE＝xCF＝yOB＝OC＝
∴＝y＝(1≤x≤2）（写范围扣分） ……………… 6分
②解：直线EF⊙O相切 ……………… 7分
理：∵△OEB∽△FOC
∴＝
∴＝＝
∵∠B＝∠EOF＝45°
∴△BEO∽△OEF
∴∠BEO＝∠OEF
∴点OABEF距离相等．
∵AB⊙O相切
∴点OEF距离等⊙O半径．
∴直线EF⊙O相切． ……………… 9分
28 解：（1）A（01）B（﹣910）代入函数解析式
解
抛物线解析式y+2x+1………… 3分
（2）∵AC∥x轴A（01）
∴x2+2x+11解x1﹣6x20∴C点坐标（﹣61）……4分
∵点A（01）点B（﹣910）
∴直线AB解析式y﹣x+1设P（m m2+2m+1）
∴E（m﹣m+1）
∴PE﹣m+1﹣（m2+2m+1）﹣m2﹣3m
∵AC⊥PEAC6………… 5分
∴S四边形AECPS△AEC+S△APCAC•EF+AC•PF
AC•（EF+PF）AC•EP×6（﹣m2﹣3m）﹣m2﹣9m﹣（m+）2+
∵﹣6＜m＜0（写范围扣分）
∴m﹣时四边形AECP面积值时P（﹣﹣） (7分)
（3）Q点坐标（﹣41）（31）．………… 9分
注：写出1坐标点1分
附解析∵yx2+2x+1（x+3）2﹣2
∴顶点P（﹣3﹣2）．
∴PF2+13CF6﹣33
∴PFCFPC3
∴∠PCF45°
理∠EAF45°
∴∠PCF∠EAF
∵A（01）B（﹣910）
∴AB9
∴直线AC存满足条件点Q设Q（t1）
∵CPQ顶点三角形△ABC相似
①△CPQ∽△ABC时
CQ2（7分）
∴Q（﹣41）（8分）
②△CPQ∽△ACB时
∴CQ9
∴Q（31）
综述：点P抛物线顶点时直线AC存点QCPQ顶点三角形△ABC相似Q点坐标（﹣41）（31）．
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