2022年湖南怀化中考数学试题答案
选择题
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案D
详解解：+＝0
相反数．
选：D．
2 代数式xx2﹣中属分式（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案B
详解分母中含字母
∴分式3
选：B．
3 2022年3月11日新华社发文总结2021年中国取科技成中包括奋斗者号载潜水器深潜10909米．中数10909科学计数法表示（）
A B C D
答案D
详解解：1090910909×104．
选：D．
4 列说法正确（ ）
A 相等角顶角
B 角线相等四边形矩形
C 三角形外心三条角分线交点
D 线段垂直分线点线段两端距离相等
答案D
详解解：A根顶角概念知相等角定顶角该选项符合题意
B根矩形判定角线相等行四边形矩形知该选项符合题意
C根三角形外心定义外心三角形外接圆圆心三角形三条边中垂线交点该选项符合题意
D根线段垂直分线性质知该选项符合题意
选：D．
5 列计算正确（）
A B C D
答案C
详解∵
∴ A错误
∵
∴ B错误
∵
∴C正确
∵
∴ D错误
选：C．
6 列元二次方程实数解（ ）
A 2x2﹣x+1＝0 B x2﹣2x+2＝0 C x2+3x﹣2＝0 D x2+2＝0
答案C
详解A选项中方程实数根
B选项中方程实数根
C选项中方程两相等实数根
D选项中方程实数根
选C．
7 边形角900°边形（ ）
A 七边形 B 八边形 C 九边形 D 十边形
答案A
详解解：根n边形角公式
（n﹣2）•180°900°
解n7
∴边形边数7
选：A．
8 图△ABCBC方移△DEF已知BC5EC2移距离（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
详解BC方移点E点B移动应点
BE长等移距离
图知点BEC直线BC5EC2
BEBCED523
选 C．
9 列组数﹣2π﹣﹣0120﹣中机抽取数数负数概率（ ）
A B C D
答案B
详解∵数﹣2π﹣﹣0120﹣中6数
中﹣2﹣﹣012﹣负数4
∴数负数概率
答案选：B．
10 图直线AB交x轴点C交反例函数y＝（a＞1）图AB两点点B作BD⊥y轴垂足点DS△BCD＝5a值（ ）
A 8 B 9 C 10 D 11
答案D
详解解：设
∵BD⊥y轴
∴S△BCD5
解：
选：D．
二填空题
11 计算﹣＝_____．
答案1
详解解：﹣
答案：1．
12 式分解：_____．
答案
详解解：
答案：
13 已知点A（﹣2b）点B（a3）关原点称a﹣b ______．
答案5
详解∵点A（﹣2b）点B（a3）关原点称
∴
∴
答案：5．
14 图△ABC中点DE分ABAC中点S△ADE＝2S△ABC＝_____．
答案8
详解解：∵DE分ABAC中点DE中位线
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
∵S△ADE2
∴S△ABC8
答案：8．
15 图AB⊙O相切点CAO3⊙O半径2AC长_____．
答案
详解解：连接OC
∵AB⊙O相切点C
∴OC⊥AB∠OCA90°
Rt△OCA中AO3 OC2
∴AC
答案：．
16 正偶数246810……规律排列
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
第27行第21数______．
答案744
详解解：图知
第行1数
第二行2数
第三行3数
•••••••
第n行n数．
∴前n行1+2+3+⋯+n数．
∴前26行351数
∴第27行第21数数中第372数．
∵数正偶数
∴第372数372×2744．
答案：744．
三解答题
17 计算：（314﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
答案2
分析分根二次根式性质负整数指数幂零指数幂计算法计算出数根实数混合运算法进行计算．
详解解：（314﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣
1+1+22
2．
点睛题考查实数运算熟知二次根式性质负整数指数幂零指数幂计算法解答题关键．
18 解等式组解集数轴表示出．
答案数轴见解析
分析根解元次等式组方法步骤求解然数轴解集表示出．
详解解：
①
②
该等式组解集
数轴表示该等式组解集：
点睛题考查元次等式组解法步骤数轴表示等式组解集熟练掌握相关解法步骤解决问题关键．
19 某修建座讲隆事厚植种子情怀题半径800米圆形纪念园．图纪念园中心点A位C村西南方B村南偏东60°方C村B村正东方两村相距24千米．关部门计划BC两村间修条笔直公路连接两村．问该公路否穿纪念园？试通计算加说明．（参考数：≈173≈141）
答案穿理见解析
分析先作AD⊥BC根题意知∠ACD45°∠ABD30°设CDx表示ADBD然根特殊角三角函数值列出方程求出AD800米较出答案．
详解穿理：
点A作AD⊥BC交BC点D根题意知∠ACD45°∠ABD30°
设CDxBD24x
Rt△ACD中∠ACD45°
∴∠CAD45°
∴ADCDx．
Rt△ABD中
解x088
知AD088千米880米
880米＞800米公路穿纪念园．
点睛题考查解直角三角形应构造直角三角形解题关键．
20 图点ABCD⊙O＝．求证：
（1）AC＝BD
（2）△ABE∽△DCE．
答案（1）见解析（2）见解析
分析（1）两等弧时加段弧两弧然相等通弧弦相等证明
（2）根弧圆周角相等顶角相等证明相似．
问1详解
∵＝
∴＝
∴
∴BDAC
问2详解
∵∠B∠C∠AEB∠DEC
∴△ABE∽△DCE
点睛题考查等弧弦相等圆周角相等掌握题关键．
21 电视剧代洪商中央电视台第八套播出怀化市旅游景点知名度显菩提高．全面提高旅游服务质量旅游理部门机抽取100名游客进行满意度调查绘制成完整频数分布表扇形统计图．
频数分布表
满意程度
频数（）
频率
非常满意
50
05
满意
30
03
般
a
c
满意
b
005
合计
100
1
根统计图表提供信息解答列问题：
（1）a＝ b＝ c＝
（2）求扇形统计图中表示般扇形圆心角α度数
（3）根调查情况请景点服务提两条合理建议．
答案（1）155015
（2）54°（3）理见详解
分析（1）根图表信息进行求解
（2）根满意度般占圆例360°α度数
（3）根图表数出合理建议
问1详解
解：（）
（）
问2详解
答：扇形统计图中表示般扇形圆心角α度数54°．
问3详解
根图表出绝数相满意觉细节规划环境块更加注重做善美推出具备特色服务项目游客样体验．
点睛题考查扇形统计图圆心角求解解题关键需认真读题正确计算出结果．
22 图等边三角形ABC中点MAB边意点延长BC点NCNAM连接MN交AC点PMH⊥AC点H．
（1）求证：MPNP
（2）AB＝a求线段PH长（结果含a代数式表示）．
答案（1）见详解
（2）05a．
分析（1）点M作MQCN证明
（2）利等边三角形性质推出AHHQPHHQ+PQ05（AQ+CQ）．
问1详解
图示点M作MQCN
∵等边三角形MQCN
∴
AMAQ∠A60°
∴等边三角形MQAMCN
∵MQCN
∴∠QMP∠CNP
∴
MPNP
问2详解
∵等边三角形MH⊥AC
∴AHHQ
（1）
PQPC
∴PHHQ+PQ05（AQ+CQ）05AC05a．
点睛题考查等边三角形性质判定三角形全等判定正确作出辅助线解题关键．
23 年防洪期间某部门超市购买批数量相等雨衣（单位：件）雨鞋（单位：双）中购买雨衣400元购买雨鞋350元已知件雨衣双雨鞋贵5元．
（1）求件雨衣双雨鞋少元？
（2）支持年防洪工作该超市年雨衣雨鞋单价年基础均降20套（件雨衣双雨鞋套）优惠销售．优惠方案：次购买超5套套九折：次购买超5套前5套九折超部分套八折．设年该部门购买a套购买费W元请写出W关a函数关系式．
（3）（2）情况年该部门购买费超320元时购买少套？
答案（1）件雨衣元双雨鞋元
（2）
（3）购买套
分析（1）根题意设件雨衣元双雨鞋元列分式方程求解
（2）根题意套装降价20套元根费单价×套数出结
（3）根题意结合（2）中求出等式求解根实际意义取值．
问1详解
解：设件雨衣元双雨鞋元
解
检验原分式方程根
答：件雨衣元双雨鞋元
问2详解
解：根题意套原价元降20现价元
问3详解
解：
购买套数范围
解
答：（2）情况年该部门购买费超320元时购买套．
点睛题考查实际应题涉分式方程实际应次分段函数实际应等式解实际应题等知识熟练掌握实际应题求解步骤设列解答根题意出相应关系式解决问题关键．
24 图示面直角坐标中抛物线y＝ax2+2x+c点A(﹣10）B（30）y轴交点C顶点点D．线段CB方抛物线动点P点P作PE⊥BC点E作PFAB交BC点F．
（1）求抛物线直线BC函数表达式
（2）△PEF周长值时求点P坐标△PEF周长．
（3）点G抛物线动点点M抛物线称轴动点否存CBGM顶点四边形行四边形？存求出点G坐标存请说明理．
答案（1）抛物线函数表达式直线BC函数表达式
（2）点P坐标 ()△PEF周长
（3）存(23)(25)(45)
分析（1）点AB坐标利定系数求解析式
（2）利直线抛物线位置关系相切时应等腰直角三角形PEF周长二次函数次函数联立方程根判式找出应点P坐标进求出周长
（3）根行四边形角线性质中点公式BC否角线分情况进行分析设出点G横坐标利中点公式列方程计算求解．
问1详解
解：点A(10)B(30)代入：
解
抛物线解析式C(03)
设直线BC函数表达式B(30)C(03)代入：
解
直线BC函数表达式
问2详解
解：图设直线BC移抛物线相切时解析式抛物线联立：
整理
解
代入解
代入
△PEF周长值时点P坐标 ()
代入
时
△PEF等腰直角三角形
△PEF周长
问3详解
答：存．
已知B(30)C(03)设点Ｇ( )N(1n)
BC行四边形角线时根中点公式：G点坐标(23)
BC行四边形角线时样利中点坐标公式：解G点坐标(25)(45)
点G坐标(23)(25)(45)
点睛题考查定系数法求二次函数解析式二次函数图点坐标特征定系数法求次函数解析式直线抛物线位置关系根判式等腰直角三角形性质行四边形性质解题关键（1）根点坐标利定系数求解析式（2利直线抛物线位置关系巧妙利判式（3）熟悉行四边形角线性质结合中点公式分情况展开讨．
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选择题
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案D
详解解：+＝0
相反数．
选：D．
2 代数式xx2﹣中属分式（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案B
详解分母中含字母
∴分式3
选：B．
3 2022年3月11日新华社发文总结2021年中国取科技成中包括奋斗者号载潜水器深潜10909米．中数10909科学计数法表示（）
A B C D
答案D
详解解：1090910909×104．
选：D．
4 列说法正确（ ）
A 相等角顶角
B 角线相等四边形矩形
C 三角形外心三条角分线交点
D 线段垂直分线点线段两端距离相等
答案D
详解解：A根顶角概念知相等角定顶角该选项符合题意
B根矩形判定角线相等行四边形矩形知该选项符合题意
C根三角形外心定义外心三角形外接圆圆心三角形三条边中垂线交点该选项符合题意
D根线段垂直分线性质知该选项符合题意
选：D．
5 列计算正确（）
A B C D
答案C
详解∵
∴ A错误
∵
∴ B错误
∵
∴C正确
∵
∴ D错误
选：C．
6 列元二次方程实数解（ ）
A 2x2﹣x+1＝0 B x2﹣2x+2＝0 C x2+3x﹣2＝0 D x2+2＝0
答案C
详解A选项中方程实数根
B选项中方程实数根
C选项中方程两相等实数根
D选项中方程实数根
选C．
7 边形角900°边形（ ）
A 七边形 B 八边形 C 九边形 D 十边形
答案A
详解解：根n边形角公式
（n﹣2）•180°900°
解n7
∴边形边数7
选：A．
8 图△ABCBC方移△DEF已知BC5EC2移距离（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
详解BC方移点E点B移动应点
BE长等移距离
图知点BEC直线BC5EC2
BEBCED523
选 C．
9 列组数﹣2π﹣﹣0120﹣中机抽取数数负数概率（ ）
A B C D
答案B
详解∵数﹣2π﹣﹣0120﹣中6数
中﹣2﹣﹣012﹣负数4
∴数负数概率
答案选：B．
10 图直线AB交x轴点C交反例函数y＝（a＞1）图AB两点点B作BD⊥y轴垂足点DS△BCD＝5a值（ ）
A 8 B 9 C 10 D 11
答案D
详解解：设
∵BD⊥y轴
∴S△BCD5
解：
选：D．
二填空题
11 计算﹣＝_____．
答案1
详解解：﹣
答案：1．
12 式分解：_____．
答案
详解解：
答案：
13 已知点A（﹣2b）点B（a3）关原点称a﹣b ______．
答案5
详解∵点A（﹣2b）点B（a3）关原点称
∴
∴
答案：5．
14 图△ABC中点DE分ABAC中点S△ADE＝2S△ABC＝_____．
答案8
详解解：∵DE分ABAC中点DE中位线
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
∵S△ADE2
∴S△ABC8
答案：8．
15 图AB⊙O相切点CAO3⊙O半径2AC长_____．
答案
详解解：连接OC
∵AB⊙O相切点C
∴OC⊥AB∠OCA90°
Rt△OCA中AO3 OC2
∴AC
答案：．
16 正偶数246810……规律排列
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
第27行第21数______．
答案744
详解解：图知
第行1数
第二行2数
第三行3数
•••••••
第n行n数．
∴前n行1+2+3+⋯+n数．
∴前26行351数
∴第27行第21数数中第372数．
∵数正偶数
∴第372数372×2744．
答案：744．
三解答题
17 计算：（314﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
答案2
分析分根二次根式性质负整数指数幂零指数幂计算法计算出数根实数混合运算法进行计算．
详解解：（314﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣
1+1+22
2．
点睛题考查实数运算熟知二次根式性质负整数指数幂零指数幂计算法解答题关键．
18 解等式组解集数轴表示出．
答案数轴见解析
分析根解元次等式组方法步骤求解然数轴解集表示出．
详解解：
①
②
该等式组解集
数轴表示该等式组解集：
点睛题考查元次等式组解法步骤数轴表示等式组解集熟练掌握相关解法步骤解决问题关键．
19 某修建座讲隆事厚植种子情怀题半径800米圆形纪念园．图纪念园中心点A位C村西南方B村南偏东60°方C村B村正东方两村相距24千米．关部门计划BC两村间修条笔直公路连接两村．问该公路否穿纪念园？试通计算加说明．（参考数：≈173≈141）
答案穿理见解析
分析先作AD⊥BC根题意知∠ACD45°∠ABD30°设CDx表示ADBD然根特殊角三角函数值列出方程求出AD800米较出答案．
详解穿理：
点A作AD⊥BC交BC点D根题意知∠ACD45°∠ABD30°
设CDxBD24x
Rt△ACD中∠ACD45°
∴∠CAD45°
∴ADCDx．
Rt△ABD中
解x088
知AD088千米880米
880米＞800米公路穿纪念园．
点睛题考查解直角三角形应构造直角三角形解题关键．
20 图点ABCD⊙O＝．求证：
（1）AC＝BD
（2）△ABE∽△DCE．
答案（1）见解析（2）见解析
分析（1）两等弧时加段弧两弧然相等通弧弦相等证明
（2）根弧圆周角相等顶角相等证明相似．
问1详解
∵＝
∴＝
∴
∴BDAC
问2详解
∵∠B∠C∠AEB∠DEC
∴△ABE∽△DCE
点睛题考查等弧弦相等圆周角相等掌握题关键．
21 电视剧代洪商中央电视台第八套播出怀化市旅游景点知名度显菩提高．全面提高旅游服务质量旅游理部门机抽取100名游客进行满意度调查绘制成完整频数分布表扇形统计图．
频数分布表
满意程度
频数（）
频率
非常满意
50
05
满意
30
03
般
a
c
满意
b
005
合计
100
1
根统计图表提供信息解答列问题：
（1）a＝ b＝ c＝
（2）求扇形统计图中表示般扇形圆心角α度数
（3）根调查情况请景点服务提两条合理建议．
答案（1）155015
（2）54°（3）理见详解
分析（1）根图表信息进行求解
（2）根满意度般占圆例360°α度数
（3）根图表数出合理建议
问1详解
解：（）
（）
问2详解
答：扇形统计图中表示般扇形圆心角α度数54°．
问3详解
根图表出绝数相满意觉细节规划环境块更加注重做善美推出具备特色服务项目游客样体验．
点睛题考查扇形统计图圆心角求解解题关键需认真读题正确计算出结果．
22 图等边三角形ABC中点MAB边意点延长BC点NCNAM连接MN交AC点PMH⊥AC点H．
（1）求证：MPNP
（2）AB＝a求线段PH长（结果含a代数式表示）．
答案（1）见详解
（2）05a．
分析（1）点M作MQCN证明
（2）利等边三角形性质推出AHHQPHHQ+PQ05（AQ+CQ）．
问1详解
图示点M作MQCN
∵等边三角形MQCN
∴
AMAQ∠A60°
∴等边三角形MQAMCN
∵MQCN
∴∠QMP∠CNP
∴
MPNP
问2详解
∵等边三角形MH⊥AC
∴AHHQ
（1）
PQPC
∴PHHQ+PQ05（AQ+CQ）05AC05a．
点睛题考查等边三角形性质判定三角形全等判定正确作出辅助线解题关键．
23 年防洪期间某部门超市购买批数量相等雨衣（单位：件）雨鞋（单位：双）中购买雨衣400元购买雨鞋350元已知件雨衣双雨鞋贵5元．
（1）求件雨衣双雨鞋少元？
（2）支持年防洪工作该超市年雨衣雨鞋单价年基础均降20套（件雨衣双雨鞋套）优惠销售．优惠方案：次购买超5套套九折：次购买超5套前5套九折超部分套八折．设年该部门购买a套购买费W元请写出W关a函数关系式．
（3）（2）情况年该部门购买费超320元时购买少套？
答案（1）件雨衣元双雨鞋元
（2）
（3）购买套
分析（1）根题意设件雨衣元双雨鞋元列分式方程求解
（2）根题意套装降价20套元根费单价×套数出结
（3）根题意结合（2）中求出等式求解根实际意义取值．
问1详解
解：设件雨衣元双雨鞋元
解
检验原分式方程根
答：件雨衣元双雨鞋元
问2详解
解：根题意套原价元降20现价元
问3详解
解：
购买套数范围
解
答：（2）情况年该部门购买费超320元时购买套．
点睛题考查实际应题涉分式方程实际应次分段函数实际应等式解实际应题等知识熟练掌握实际应题求解步骤设列解答根题意出相应关系式解决问题关键．
24 图示面直角坐标中抛物线y＝ax2+2x+c点A(﹣10）B（30）y轴交点C顶点点D．线段CB方抛物线动点P点P作PE⊥BC点E作PFAB交BC点F．
（1）求抛物线直线BC函数表达式
（2）△PEF周长值时求点P坐标△PEF周长．
（3）点G抛物线动点点M抛物线称轴动点否存CBGM顶点四边形行四边形？存求出点G坐标存请说明理．
答案（1）抛物线函数表达式直线BC函数表达式
（2）点P坐标 ()△PEF周长
（3）存(23)(25)(45)
分析（1）点AB坐标利定系数求解析式
（2）利直线抛物线位置关系相切时应等腰直角三角形PEF周长二次函数次函数联立方程根判式找出应点P坐标进求出周长
（3）根行四边形角线性质中点公式BC否角线分情况进行分析设出点G横坐标利中点公式列方程计算求解．
问1详解
解：点A(10)B(30)代入：
解
抛物线解析式C(03)
设直线BC函数表达式B(30)C(03)代入：
解
直线BC函数表达式
问2详解
解：图设直线BC移抛物线相切时解析式抛物线联立：
整理
解
代入解
代入
△PEF周长值时点P坐标 ()
代入
时
△PEF等腰直角三角形
△PEF周长
问3详解
答：存．
已知B(30)C(03)设点Ｇ( )N(1n)
BC行四边形角线时根中点公式：G点坐标(23)
BC行四边形角线时样利中点坐标公式：解G点坐标(25)(45)
点G坐标(23)(25)(45)
点睛题考查定系数法求二次函数解析式二次函数图点坐标特征定系数法求次函数解析式直线抛物线位置关系根判式等腰直角三角形性质行四边形性质解题关键（1）根点坐标利定系数求解析式（2利直线抛物线位置关系巧妙利判式（3）熟悉行四边形角线性质结合中点公式分情况展开讨．
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