运用点差法，巧解中点弦问题教学设计

运点差法巧解中点弦问题
教学目标：（1）解决弦中点等关问题
（2）促进学生形成系统化结构化知识结构
（3）综合运方程思想函数思想数形结合等价转换等方法解决相关问题
教学重点：点差法适范围
教学难点：（1）弦中点问题求解思路灵活运
（2）双曲线中点弦存性问题
（3）弦中点轨迹应曲线
引言：圆锥曲线题年高考必考题题目解法灵活变中涉圆锥曲线中点弦关问题称：中点弦问题处理中点弦问题方法？应该注意什？
应1求直线方程
例1已知直线椭圆交两点线段中点求直线方程
教师活动：学生口述解题程找解题方法教师点评板书解题程
展示韦达定理法
应2处理存性问题
例2（选修21 P62）已知双曲线点否作条直线双曲线交两点点线段中点？
教师活动：先学生完成教师点评
追问：助画板学展示发现直线双曲线没两交点什？
问题1：例题1中直线验证呢？
问题2：否验证需通双曲线位置关系判断呢？说中点弦存否中点（定点）位置关呢？
点双曲线部该点中点弦定存时需验证果点双曲线外部该点中点弦存存时必须验证
教师活动：板书容
注意事项：（1）点差法必须先考虑直线斜率存情况考虑
（2） 检验 ①法判断点曲线部②判式法



点差法步骤：
设弦两端点坐标 代入曲线方程作差
分解式解 弦直线斜率弦中点联系起
应3求弦中点轨迹方程
例3 已知直线椭圆交两点求斜率弦中点轨迹方程
（求轨迹方程时定考虑范围）
应4确定参数取值范围
例4（2018年高考全国卷3改编）已知斜率直线椭圆交两点线段中点证明：
应5定值问题
例5已知椭圆垂直轴意条弦中点椭圆中心求证：直线直线斜率积定值
结：述5例题什点差法？
弦中点曲线方程弦斜率三者知二求点差法



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