精品数学拓展课
空瓶换饮料
研究背景
（）课标解读
关解决问题目标求数学课程标准（2011版）中具体求第学段：教师指导日常生活中发现提出简单数学问题尝试解决解分析问题解决问题基方法知道问题解决方法第二学段：尝试日常生活中发现提出简单数学问题运知识加解决探索分析解决简单问题效方法解解决问题方法样性历合作交流解决问题程尝试解释思考程回顾解决问题程初步判断结果合理性
关解决问题方法策略数学课程标准（2011年版）解读中指出日常教学中帮助学生养成画图惯非常重画图时量画实质抽象思考象图形化量问题计算等数学程变直观更易学生展开形象思维外强调引导学生历问题提出问题解决全程数学生活紧密联系起学生体会数学知识间数学学科间数学生活间联系程中断丰富模型思想
综述基学生数学核心素养培养关解决问题容课标求教学中应努力引导学生历数学抽象数学推理数学建模程实现思维发展力提升
（二）思考
学数学教学中遇样类问题：买干瓶矿泉水喝完空瓶换瓶水喝少瓶水？者现干准备买水喝已知空瓶换瓶水少买瓶水？类瓶换水常做思考题考学生学生容易方面出错果尝试空瓶换饮料教学载体四年级孩子开展节等量模型解决问题拓展课学会运等量模型数学思想方法解决简单实际问题数学问题引导学生历数学抽象数学推理数学建模程实现思维发展力提升
教版旧教材中相关容安排三年级册数学广角单元中中单独设置等量代换新教材中五年级册设置等式基性质涉等量相关知识聚焦空瓶换饮料部分容课承载着帮助学生历实物图示意图数量关系模型建立抽象务类似空瓶换饮料解决问题奠定基础初步历解决问题中进行量量间转换代数式恒等变形程继学等式基性质作铺垫
综述课力求强调引导学生历解决问题程中突出感受直观模型价值突出解题策略指导进掌握模型独立解决问题方法提升力
（三）学生情况
1解决问题策略方面：四年级学生认知抽象水限理解数量关系探寻解题方法程中非常赖直观支撑动绘制准确效图示帮助思考意识力均提高
2运数量关系方面：学生课学前运画图理解数量关系验3空瓶换1瓶饮料通抵消法转化成2空瓶换份饮料程定难度需助直观帮助理解抽象出数学模型提升力
3理解实际问题方面：学生然解决问题陌生少机会解决真实生活问题问题情境中面真实复杂信息组合时筛选信息加工信息常常阻碍学生解决问题关键
二教学目标
1．通空瓶换饮料问题中等量模型抽象应培养抽象推理力发展模型思想
2．历空瓶换饮料问题研究学会分析问题尝试解决问题
3．生活中抽象出数学问题感受数学生活联系体会数学源生活
教学重点：助图示理解问题中等量关系
教学难点：具体问题中抽象等量关系建立解决问题模型
三教学程
（）解读信息初步建立等量关系
1．揭题：天节众数学课课题空瓶换饮料
2．情境：课件出示超市空瓶换饮料活动广告
3．解读：
（1）（板书：3空瓶换1瓶饮料）明空瓶想换解释句话什意思？
（2）换1瓶饮料里面包含什？（1份饮料1空瓶）
4．质疑：（指着换空瓶）空瓶换？
5．纳：原说3空瓶换1瓶饮料换1份饮料1新空瓶（板书：3空瓶＝1空瓶＋1份饮料）
设计意图利生活中喜闻乐见超市促销活动生活语言出发引导学生解读信息抽象数学信息发掘隐含中等量关系等量角度思考空瓶换饮料问题进建立3a＝a＋b等量关系
（二）深化程抽象等量关系中抵消
活动设计：超市推出种促销活动：3空瓶换1瓶饮料明12空瓶换瓶饮料？（活动求：①图算式文字换程表达清楚②完成活动组交流想法）
层次：两种策略表征明白换程
1．素材：学生换饮料两种表征策略喝完换（次3）边喝变换（第次减3次2）
2．：两位学方法什样样方？
3．结：异：换序样：换结果相换5瓶饮料剩余2空瓶
设计意图引导学生历算式图示等方法表示出思考程历空瓶换饮料程元表征通两种换策略相点点进步深化问题情境理解理解——抵消法奠定基础
层次二：助理解抵消法
1．质疑：剩余2空瓶呢？现全班学浪费2空瓶接想想2空瓶利？
2交流：先独立思考组交流想办法
①买瓶饮料（空瓶原12？）
②老板瓶饮料然（1瓶饮料1空瓶老板会意？）
③1空瓶3空瓶换1瓶饮料喝完1空瓶老板
3图形表征促进理解
（1）样图表示说呢？
（2）图示语言相结合促进学生理解程
①想？
②换1瓶饮料里包含什？（1份饮料1空瓶）
③什？新空瓶？
4抽象：样数学做抵消谁说说刚样抵消？
5结：刚实际什？（2空瓶）什？（1份饮料）（板书：2空瓶＝1份饮料）
设计意图基空瓶换饮料中先助图表征功促进学生程理解抽象出数学中低消法帮助学生建立2a＝b等量关系
6．深化模型：12空瓶底换少份饮料呢？算式表示出？（12÷2＝6（份））
（三）推理运进步深化模型思想
1．素材：14空瓶觉换少份饮料？
2．活动：喜欢方式图算式表示换程
3．反馈：
①喝完换剩余2空瓶
②边喝变换剩余2空瓶
③2空瓶方法算式表征：14÷2＝7份
4．沟通：三种方法换程中什样？
（方法①②次抵消方法③2空瓶次抵消14÷2＝7计算）
5．质疑：明明规定3空瓶换1瓶饮料什2呢？（抵消法相2空瓶换1份饮料14÷2＝7份）
6．变式：（奇数）果空瓶数量5换份饮料？
7．建模：现觉解决空瓶问题？想什方法？（偶数：空瓶数÷2＝饮料份数奇数：空瓶数÷2＝饮料份数＋1空瓶）
设计意图课程标准提出学生数学发展认识孩子体差异学生遇新问题时允许学生方法沟通基础引导学生意识应2空瓶＝1份饮料模型解决问题优越性进建立14a＝7b等量模型通变式运深化学生模型理解
四评价标准
数学拓展课教学追求落脚点知识掌握技形成应该更加关注基活动验积累重视学生思维发展力提升基样思考设计课评价标准分3层次
层次1：历3空瓶换1瓶饮料问题探究程等量角度思考空瓶换饮料问题
层次2：历算式图示等方法表示出思考程历空瓶换饮料程元表征理解——抵消法 建立2a＝b等量关系
层次3：体会空瓶换饮料问题中优化方法应2空瓶＝1份饮料模型解决相关变式问题
五研究分析反思
关注核心素养发展发挥数学拓展课价值
数学拓展课核心价值掌握什知识学会什技应该基活动验积累核心素养发展节课立足生活中空瓶换饮料问题逐步建立3空瓶＝1份饮料＋1空瓶（3a＝a＋b）2空瓶＝1份饮料（2a＝b）14空瓶＝7份饮料（14a＝7b）等量模型程中培养学生抽象力推理力模型思想数学核心素养落
二基学生原始想法促进数学力培养
课堂交流素材学生设计活动更暴露学生想法做课堂立足学生源学生服务学生历伴想法评价想法反思程步步调整解决问题策略努力走数学核心质
三历问题解决程体会解决问题策略样性
生活信息出发提炼数学问题引导学生历解决问题全程程中体会解决问题策略样化图示算式表征基础进行沟通体会2空瓶＝1份饮料解决问题优势
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空瓶换饮料
研究背景
（）课标解读
关解决问题目标求数学课程标准（2011版）中具体求第学段：教师指导日常生活中发现提出简单数学问题尝试解决解分析问题解决问题基方法知道问题解决方法第二学段：尝试日常生活中发现提出简单数学问题运知识加解决探索分析解决简单问题效方法解解决问题方法样性历合作交流解决问题程尝试解释思考程回顾解决问题程初步判断结果合理性
关解决问题方法策略数学课程标准（2011年版）解读中指出日常教学中帮助学生养成画图惯非常重画图时量画实质抽象思考象图形化量问题计算等数学程变直观更易学生展开形象思维外强调引导学生历问题提出问题解决全程数学生活紧密联系起学生体会数学知识间数学学科间数学生活间联系程中断丰富模型思想
综述基学生数学核心素养培养关解决问题容课标求教学中应努力引导学生历数学抽象数学推理数学建模程实现思维发展力提升
（二）思考
学数学教学中遇样类问题：买干瓶矿泉水喝完空瓶换瓶水喝少瓶水？者现干准备买水喝已知空瓶换瓶水少买瓶水？类瓶换水常做思考题考学生学生容易方面出错果尝试空瓶换饮料教学载体四年级孩子开展节等量模型解决问题拓展课学会运等量模型数学思想方法解决简单实际问题数学问题引导学生历数学抽象数学推理数学建模程实现思维发展力提升
教版旧教材中相关容安排三年级册数学广角单元中中单独设置等量代换新教材中五年级册设置等式基性质涉等量相关知识聚焦空瓶换饮料部分容课承载着帮助学生历实物图示意图数量关系模型建立抽象务类似空瓶换饮料解决问题奠定基础初步历解决问题中进行量量间转换代数式恒等变形程继学等式基性质作铺垫
综述课力求强调引导学生历解决问题程中突出感受直观模型价值突出解题策略指导进掌握模型独立解决问题方法提升力
（三）学生情况
1解决问题策略方面：四年级学生认知抽象水限理解数量关系探寻解题方法程中非常赖直观支撑动绘制准确效图示帮助思考意识力均提高
2运数量关系方面：学生课学前运画图理解数量关系验3空瓶换1瓶饮料通抵消法转化成2空瓶换份饮料程定难度需助直观帮助理解抽象出数学模型提升力
3理解实际问题方面：学生然解决问题陌生少机会解决真实生活问题问题情境中面真实复杂信息组合时筛选信息加工信息常常阻碍学生解决问题关键
二教学目标
1．通空瓶换饮料问题中等量模型抽象应培养抽象推理力发展模型思想
2．历空瓶换饮料问题研究学会分析问题尝试解决问题
3．生活中抽象出数学问题感受数学生活联系体会数学源生活
教学重点：助图示理解问题中等量关系
教学难点：具体问题中抽象等量关系建立解决问题模型
三教学程
（）解读信息初步建立等量关系
1．揭题：天节众数学课课题空瓶换饮料
2．情境：课件出示超市空瓶换饮料活动广告
3．解读：
（1）（板书：3空瓶换1瓶饮料）明空瓶想换解释句话什意思？
（2）换1瓶饮料里面包含什？（1份饮料1空瓶）
4．质疑：（指着换空瓶）空瓶换？
5．纳：原说3空瓶换1瓶饮料换1份饮料1新空瓶（板书：3空瓶＝1空瓶＋1份饮料）
设计意图利生活中喜闻乐见超市促销活动生活语言出发引导学生解读信息抽象数学信息发掘隐含中等量关系等量角度思考空瓶换饮料问题进建立3a＝a＋b等量关系
（二）深化程抽象等量关系中抵消
活动设计：超市推出种促销活动：3空瓶换1瓶饮料明12空瓶换瓶饮料？（活动求：①图算式文字换程表达清楚②完成活动组交流想法）
层次：两种策略表征明白换程
1．素材：学生换饮料两种表征策略喝完换（次3）边喝变换（第次减3次2）
2．：两位学方法什样样方？
3．结：异：换序样：换结果相换5瓶饮料剩余2空瓶
设计意图引导学生历算式图示等方法表示出思考程历空瓶换饮料程元表征通两种换策略相点点进步深化问题情境理解理解——抵消法奠定基础
层次二：助理解抵消法
1．质疑：剩余2空瓶呢？现全班学浪费2空瓶接想想2空瓶利？
2交流：先独立思考组交流想办法
①买瓶饮料（空瓶原12？）
②老板瓶饮料然（1瓶饮料1空瓶老板会意？）
③1空瓶3空瓶换1瓶饮料喝完1空瓶老板
3图形表征促进理解
（1）样图表示说呢？
（2）图示语言相结合促进学生理解程
①想？
②换1瓶饮料里包含什？（1份饮料1空瓶）
③什？新空瓶？
4抽象：样数学做抵消谁说说刚样抵消？
5结：刚实际什？（2空瓶）什？（1份饮料）（板书：2空瓶＝1份饮料）
设计意图基空瓶换饮料中先助图表征功促进学生程理解抽象出数学中低消法帮助学生建立2a＝b等量关系
6．深化模型：12空瓶底换少份饮料呢？算式表示出？（12÷2＝6（份））
（三）推理运进步深化模型思想
1．素材：14空瓶觉换少份饮料？
2．活动：喜欢方式图算式表示换程
3．反馈：
①喝完换剩余2空瓶
②边喝变换剩余2空瓶
③2空瓶方法算式表征：14÷2＝7份
4．沟通：三种方法换程中什样？
（方法①②次抵消方法③2空瓶次抵消14÷2＝7计算）
5．质疑：明明规定3空瓶换1瓶饮料什2呢？（抵消法相2空瓶换1份饮料14÷2＝7份）
6．变式：（奇数）果空瓶数量5换份饮料？
7．建模：现觉解决空瓶问题？想什方法？（偶数：空瓶数÷2＝饮料份数奇数：空瓶数÷2＝饮料份数＋1空瓶）
设计意图课程标准提出学生数学发展认识孩子体差异学生遇新问题时允许学生方法沟通基础引导学生意识应2空瓶＝1份饮料模型解决问题优越性进建立14a＝7b等量模型通变式运深化学生模型理解
四评价标准
数学拓展课教学追求落脚点知识掌握技形成应该更加关注基活动验积累重视学生思维发展力提升基样思考设计课评价标准分3层次
层次1：历3空瓶换1瓶饮料问题探究程等量角度思考空瓶换饮料问题
层次2：历算式图示等方法表示出思考程历空瓶换饮料程元表征理解——抵消法 建立2a＝b等量关系
层次3：体会空瓶换饮料问题中优化方法应2空瓶＝1份饮料模型解决相关变式问题
五研究分析反思
关注核心素养发展发挥数学拓展课价值
数学拓展课核心价值掌握什知识学会什技应该基活动验积累核心素养发展节课立足生活中空瓶换饮料问题逐步建立3空瓶＝1份饮料＋1空瓶（3a＝a＋b）2空瓶＝1份饮料（2a＝b）14空瓶＝7份饮料（14a＝7b）等量模型程中培养学生抽象力推理力模型思想数学核心素养落
二基学生原始想法促进数学力培养
课堂交流素材学生设计活动更暴露学生想法做课堂立足学生源学生服务学生历伴想法评价想法反思程步步调整解决问题策略努力走数学核心质
三历问题解决程体会解决问题策略样性
生活信息出发提炼数学问题引导学生历解决问题全程程中体会解决问题策略样化图示算式表征基础进行沟通体会2空瓶＝1份饮料解决问题优势
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