浅谈学数学思维训练方法
数学思维体操学数学离开思维没数学思维没真正数学学数学教学数学思维活动教学数学教学实质学生教师指导通数学思维活动学数学家思维活动成果发展数学思维学生数学思维结构数学家思维结构转化程数学教师仅教知识更启迪学生思维交学生思维金钥匙数学教学中发展学生数学思维培养学生数学思维力值探讨课题
学数学教学中培养学生思维力许专家教师著文述验值鉴教学时进行实践探索浅谈培养方法
单延展法
某知识端点干项知识联想活动组合起形成
层次程动态发展思维方法体现出逻辑递进关系
（）导果演化延展
果演化延展求学生口述面图形演化程面
图形（长方形行四边形梯形三角形）面积计算公式推演程问：长方形边延长时变成样图形？图形底逐渐缩点时变成什样图形？
（二）易难逐层延展
：⑴班40二班班10二班少？ ⑵班40二班班10两班少？ ⑶班二班90二班班10两班少 ⑷班二班90二班调5班两班数相等两班原少 ⑸班二班90二班调3班二班班4 两班原少 ⑹两班90二班调班８二班班少６两班原少
样练思考题目针性训练学生思维力时练够学生掌握书知识基础起举反三作书知识巩固延伸种方法思维递进程序性数学逻辑性统学生认识水学生思维力培养应浅入深易难原
（三）注重逻辑推理延展
数学运算证明数学发现活动离开推理教学中注重逻辑推理力培养思维力培养
：甲车Ａ城Ｃ城乙车Ｂ城Ｃ城两车行1620千米 甲车行45乙车行34没走路程相等甲乙两车行少千米？根甲车行45推想甲车行路程均分成５份行４份没行１份乙车行34推想乙车行路程均分成４份行３份没行１份没行路程相等推想乙车行路程１份相甲车行路程１份知两车行路程恰样（５＋４）份总路程总份数推想１份路程S1＝1620÷(5+4)（千米）甲车行路程5S1乙车行路程4S1
二延展法
某知识中心四面八方扩展开形成方面角度
思维活动方式时学生思维狭窄知知二稍变化知云注意引导学生沟通前单元单元彼单元知识联系破知识单元框框促学生思程中培养思维灵活性发散性
（） 叙述理解延展
根：甲相乙35求学生改变角度叙述甲相乙
60℅甲乙３：5 乙相甲53倍甲乙少２５ 甲乙相乙85甲乙差相乙25
（二） 转化基准延展
乙筐西瓜数甲筐35甲筐单位１乙甲分
(35)乙单位１甲乙分(53)甲乙少( 53123)总数乙分（１＋53）果总数单位１甲总数55+3乙总数35+3等
（三）思路辐射延展
感受解决问题策略样化灵活性较方法特点培养学生数学思维两骑行车行走甲车轮滚动40圈时乙车轮样距离中滚动30圈果乙车轮周长甲车轮周长长032米求段距离
解法：法解先求出甲车轮旋转周距离求总距离
032×30÷(40－30)×40
解法二倍法解先求出甲车轮旋转10圈距离求出总距离
032×30×〔40÷（40－30)〕
解法三：分数法解段距离单位1
032÷（130－140）
解法四：列方程求解根车轮滚动距离相等关系设甲车轮周长X米列出样方程：
40x30(x+032)
解法五：运例解根距离定车轮周长周数成反例关系设甲车轮周长X米
30：40x（x＋032）
解法六：根求公倍数方法解
3040公倍数2×5×3×4120032×120384（米）
样仅传授知识学生学理解掌握数学知识学生掌握解题方法更重培养学生灵活变解题思维提高教学质量达培养力发展智力目
三反思延展法
许教育者认果学生解题反思良惯促进思维力提高学数学解题反思指解题审题程解题方法解题知识回顾思考时教学中学验指导学生解题反思反思中训练学生思维发展思维水
：段20厘米长细铁丝做成长方形正方形做？面积分少？学生通思考种：
长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9方厘米
长8厘米 宽2厘米 面积16方厘米
长7厘米 宽3厘米 面积21方厘米
长6厘米 宽4厘米 面积24方厘米
正方形 边长5厘米 面积25方厘米
学生做步停住觉问题解决深究果样学生仅仅道题答案学生说思维没提高程时老师引导学生反思：道题里隐藏着秘密发现？学生通观察较发现长方形长宽面积间新关系周长相等情况长宽差越面积反越周长相等情况正方形面积定长方形思维深入延展教师进步引导学生次反思：条规律道题目里适？学生通举例组交流出条普遍存规律解题反思利沟通知识间横联系思维提高
四破思维定势训练法
教师组组题目呈现通题组训练破思维定势种思维
训练方式学生某种思维模式次解决类问题形成思维定势遇相类似新问题时会出现机械套前思维模式倾方法次数越种倾越明显思维较定势会阻碍数学思维发展常采题组进行教学选取题型般基题变式题整体出现
基题：甲车间月份加工食品240吨二月份月份加工14二月份加工少吨？
变式题：年甲厂收入乙厂15乙厂收入1000万元甲厂收入少万元？
结构变式题：甲车间月份加工食品240吨二月份月份少加工14二月份加工少吨？
叙述变式题：甲车间月份加工食品240吨二月份果加工月份加工吨数14月份样二月份加工少吨？
通样题组练训练学生思维提高思维力学生结构定型化产生思维定势
五常规求异法
讲常规求异法指题解求异思维训练指摆脱常规思维支配独辟溪径意料外情理中引导学生新思维角度思考问题求问题解决思维训练方式
培养学生空间想象力时出示题：12根火柴棒摆6相等正方形摆出？惯思路学生面摆弄显然法达题目求引导学生联想已学正方体特征（12条棱长度相等六面面积相等）学生思路开快解决问题摆出正方体找六相等正方形
新授结束进行复时出样道题：张师傅加工批零件时加工240７时完成果６时完成均时应加工少？学生样做：240×7÷6280()觉容易思维学生思维时黑板写样算式：240+240÷6280()问：认样做？请说明理许学生傻眼引导学生思考合作讨通讨交流学生终知道样做正确理简便番思维体验常规求异法精彩
综述学数学教学中目计划学生实施思维训练利提高数学教学质量利发展学生思维力全面提高学生素质
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数学思维体操学数学离开思维没数学思维没真正数学学数学教学数学思维活动教学数学教学实质学生教师指导通数学思维活动学数学家思维活动成果发展数学思维学生数学思维结构数学家思维结构转化程数学教师仅教知识更启迪学生思维交学生思维金钥匙数学教学中发展学生数学思维培养学生数学思维力值探讨课题
学数学教学中培养学生思维力许专家教师著文述验值鉴教学时进行实践探索浅谈培养方法
单延展法
某知识端点干项知识联想活动组合起形成
层次程动态发展思维方法体现出逻辑递进关系
（）导果演化延展
果演化延展求学生口述面图形演化程面
图形（长方形行四边形梯形三角形）面积计算公式推演程问：长方形边延长时变成样图形？图形底逐渐缩点时变成什样图形？
（二）易难逐层延展
：⑴班40二班班10二班少？ ⑵班40二班班10两班少？ ⑶班二班90二班班10两班少 ⑷班二班90二班调5班两班数相等两班原少 ⑸班二班90二班调3班二班班4 两班原少 ⑹两班90二班调班８二班班少６两班原少
样练思考题目针性训练学生思维力时练够学生掌握书知识基础起举反三作书知识巩固延伸种方法思维递进程序性数学逻辑性统学生认识水学生思维力培养应浅入深易难原
（三）注重逻辑推理延展
数学运算证明数学发现活动离开推理教学中注重逻辑推理力培养思维力培养
：甲车Ａ城Ｃ城乙车Ｂ城Ｃ城两车行1620千米 甲车行45乙车行34没走路程相等甲乙两车行少千米？根甲车行45推想甲车行路程均分成５份行４份没行１份乙车行34推想乙车行路程均分成４份行３份没行１份没行路程相等推想乙车行路程１份相甲车行路程１份知两车行路程恰样（５＋４）份总路程总份数推想１份路程S1＝1620÷(5+4)（千米）甲车行路程5S1乙车行路程4S1
二延展法
某知识中心四面八方扩展开形成方面角度
思维活动方式时学生思维狭窄知知二稍变化知云注意引导学生沟通前单元单元彼单元知识联系破知识单元框框促学生思程中培养思维灵活性发散性
（） 叙述理解延展
根：甲相乙35求学生改变角度叙述甲相乙
60℅甲乙３：5 乙相甲53倍甲乙少２５ 甲乙相乙85甲乙差相乙25
（二） 转化基准延展
乙筐西瓜数甲筐35甲筐单位１乙甲分
(35)乙单位１甲乙分(53)甲乙少( 53123)总数乙分（１＋53）果总数单位１甲总数55+3乙总数35+3等
（三）思路辐射延展
感受解决问题策略样化灵活性较方法特点培养学生数学思维两骑行车行走甲车轮滚动40圈时乙车轮样距离中滚动30圈果乙车轮周长甲车轮周长长032米求段距离
解法：法解先求出甲车轮旋转周距离求总距离
032×30÷(40－30)×40
解法二倍法解先求出甲车轮旋转10圈距离求出总距离
032×30×〔40÷（40－30)〕
解法三：分数法解段距离单位1
032÷（130－140）
解法四：列方程求解根车轮滚动距离相等关系设甲车轮周长X米列出样方程：
40x30(x+032)
解法五：运例解根距离定车轮周长周数成反例关系设甲车轮周长X米
30：40x（x＋032）
解法六：根求公倍数方法解
3040公倍数2×5×3×4120032×120384（米）
样仅传授知识学生学理解掌握数学知识学生掌握解题方法更重培养学生灵活变解题思维提高教学质量达培养力发展智力目
三反思延展法
许教育者认果学生解题反思良惯促进思维力提高学数学解题反思指解题审题程解题方法解题知识回顾思考时教学中学验指导学生解题反思反思中训练学生思维发展思维水
：段20厘米长细铁丝做成长方形正方形做？面积分少？学生通思考种：
长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9方厘米
长8厘米 宽2厘米 面积16方厘米
长7厘米 宽3厘米 面积21方厘米
长6厘米 宽4厘米 面积24方厘米
正方形 边长5厘米 面积25方厘米
学生做步停住觉问题解决深究果样学生仅仅道题答案学生说思维没提高程时老师引导学生反思：道题里隐藏着秘密发现？学生通观察较发现长方形长宽面积间新关系周长相等情况长宽差越面积反越周长相等情况正方形面积定长方形思维深入延展教师进步引导学生次反思：条规律道题目里适？学生通举例组交流出条普遍存规律解题反思利沟通知识间横联系思维提高
四破思维定势训练法
教师组组题目呈现通题组训练破思维定势种思维
训练方式学生某种思维模式次解决类问题形成思维定势遇相类似新问题时会出现机械套前思维模式倾方法次数越种倾越明显思维较定势会阻碍数学思维发展常采题组进行教学选取题型般基题变式题整体出现
基题：甲车间月份加工食品240吨二月份月份加工14二月份加工少吨？
变式题：年甲厂收入乙厂15乙厂收入1000万元甲厂收入少万元？
结构变式题：甲车间月份加工食品240吨二月份月份少加工14二月份加工少吨？
叙述变式题：甲车间月份加工食品240吨二月份果加工月份加工吨数14月份样二月份加工少吨？
通样题组练训练学生思维提高思维力学生结构定型化产生思维定势
五常规求异法
讲常规求异法指题解求异思维训练指摆脱常规思维支配独辟溪径意料外情理中引导学生新思维角度思考问题求问题解决思维训练方式
培养学生空间想象力时出示题：12根火柴棒摆6相等正方形摆出？惯思路学生面摆弄显然法达题目求引导学生联想已学正方体特征（12条棱长度相等六面面积相等）学生思路开快解决问题摆出正方体找六相等正方形
新授结束进行复时出样道题：张师傅加工批零件时加工240７时完成果６时完成均时应加工少？学生样做：240×7÷6280()觉容易思维学生思维时黑板写样算式：240+240÷6280()问：认样做？请说明理许学生傻眼引导学生思考合作讨通讨交流学生终知道样做正确理简便番思维体验常规求异法精彩
综述学数学教学中目计划学生实施思维训练利提高数学教学质量利发展学生思维力全面提高学生素质
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