摘
解天然气物理化学性质便合理准确性分析气井动态预测气井产进步解气层特性基础文章介绍流体通孔介质流动时基方程种边界条件种气藏形状特解．叙述气井流动压力测试基理推导流体通孔介质流动基方程式边界条件层形状提供意义解．叙述产试井基理．种产试井出分析试井数方法详细介绍产试井中必须考虑重问题达气井稳定流动需时间试井时确定稳定产量求．针测试产量井底压力稳定情形考虑变产量稳定试井理推导出快速求取气井产方程新方法该方法应分析实际产测试资料原法解释测试资料解释获气井产方程阻流量
关键词：天然气藏稳定渗流气井试井产评价
第1章 天然气物理化学性质
11 天然气组成
天然气指然生成定压力蕴藏岩层孔隙裂缝中混合气体成分甲烷少量乙烷丙烷丁烷戊烷正丁烷异丁烷烃类气体含氮氢二氧化碳硫化氢水蒸气等非烃类气体少量氦氩等惰性气体硫化氢时色臭易燃易爆气体空气轻通常含甲烷高90称干气含甲烷低90称湿气天然气系古生物遗骸长期沉积慢慢转化变质裂解产生气态碳氢化合物具燃性油田开采原油时伴出
12 天然气分子量相密度密度容
天然气分子量数值等标准状态1摩尔天然气质量天然气分子量组成变化没恒定数值称均分子量通常述数值简称天然气分子量
121 天然气分子量
（11）
式中 —天然气分子量
—天然气组分摩尔组成
—组分i分子量
122 天然气密度
天然气密度定义单位体积天然气质量理想条件式表示 （12）
式中 —气体密度
—气体质量
—气体体积
—绝压力
—绝温度
—气体分子量
R—气体常数
理想气体混合物混合气体视相分子质量代单组气体分体相分子质量混合气体密度方程：
（13）
123 天然气相密度
天然气相密度定义：相温度压力天然气密度空气密度天然气相密度次量常符号表示
（14）
式中 —天然气密度
—空气密度
空气分子量2896
124 天然气容
天然气容定义天然气单位质量占体积理想条件写成 （15）
式中 —容
13 天然气种系数确定
131 天然气偏差系数
天然气偏差系数称压缩子指相温度压力真实气体占体积相量理想气体占体积值天然气偏差系数气体组分压力温度变化变化换言某压力温度时摩尔气体实际体积相压力温度时摩尔气体理想体积商该天然气偏差系数
（16）
式中 —压力
—温度
132 天然气等温压缩系数
天然气等温压缩系数（般简称压缩系数弹性系数）指：等温条件天然气压力变化体积变化率数学表达式
（17）
气体体积压力关系真实气体状态方程表示
（18）
（19）
式（18）式（19）代入式（17）
（110）
实际应中般直接（110）计算值表示拟压力拟温度函数代：
（111）
133 体积系数膨胀系数
天然气体积系数指天然气层条件占体积面条件体积
（112）
式中 —天然气体积系数
—天然气标准状况体积
—数量天然气体积
天然气体积系数倒数称天然气膨胀系数符号表示：
（113）
般规定面标准状况气体体积理想气体状态方程表述：
（114）
油藏压力温度条件样数量天然气占体积真实气体状态方程求出：
（115）
＝ （116）
中单位视次量
标准条件＝
天然气体积系数实质表示天然气气藏条件占体积等数量气体标准状况占体积描述气体质量变时面压力温度改变引起体积膨胀气藏中着气体断采出气藏压力断降低气藏温度视常数时视仅气藏压力函数
14 天然气粘度含水量溶解度
141 粘度定义
粘度流体抵抗剪切作力种量度牛顿流体动力粘度定义：
（117）
式中 —剪切应力
—施加剪应力方流体速度
—垂直方速度梯度
纯流体粘度温度压力分子类型函数混合物温度压力外混合物组成关非牛顿流体粘度时局部速度梯度函数
面定义粘度称绝粘度称动力粘度外流体粘度运动粘度表示运动粘度定义绝粘度温度压力该流体密度值
（118）
式中 —运动粘度
—绝（动力）粘度
—流体密度
142 天然气中含水量
数气田属气—水两相系统天然气长期水接触程中部分天然气溶解水中时部分水蒸气进入天然气中井采出天然气中少含水蒸气
143 天然气溶解度
天然气溶解度定义：定压力单位体积石油水中溶解天然气量天然气溶解度通常溶解系数压力表示
（119）
式中 —天然气油水中溶解度
—天然气溶解系数定温度压力增加单位值单位体积石油水中溶解气量
—压力
第2章 天然气稳定渗流
天然气重源化工原料种碳氢化合物成分组成混合物组含甲烷乙烷正丙烷等烃类中甲烷含量高碳氢化合物外含少量成分：氧化碳二氧化碳硫化氢等气藏天然气成分含量
天然气特点压缩性气体体积温度压力变化变化般20℃760标准条件
21 天然气渗流基微分方程
气体液体相态流体气体液体压缩性研究气体渗流规律时根特点引入新变量液体渗流规律研究方法气体渗流方程
211 基微分方程
关求解流体流动问题第步解数学表达式通叙述组五基方程应问题进行求解
（1）结构方程式叙述流体动态流变性质作流体剪切力产生剪切速率间关系定温度压力结构方程确定牛顿流体[2]粘滞性目前发展情况合运动方程中
（2）动量方程式牛顿第二运动定律流体系统应质作系统力衡
（3）连续方程式质量守恒定律表达式
（4）状态方程式流体密度温度压力联系起
（5）量方程式量守恒定律表达式考虑量变化类型非等温流动系统中关心问题气藏流体流动中量影响忽略计
实验理研究动量方程连续方程状态方程面进行进步述首先推倒动量方程次连续方程两方程加状态方程压力代密度样流体通孔介质流动基偏微分方程式普通坐标该方程式表示直角圆柱球形坐标形式适方法求解
1动量方程式
该方程组作研究区域微分单元动量衡推导出然方程组简化流体单位体积力衡
质量加速度压力+粘滞力+重力
层中气体液体稳定流动层流湍流两者综合
（1）低流量（层流影响）
常数流量水通孔介质维稳定流动达西1856年通实验发现定孔介质压差流量成正进流体做孔介质中线性水流动试验出达西定律形式：
（21）
式中 —流量
—总横截面积
—方压力梯度
—渗透率
式（21）表示：
（22）
式（21）出广义维达西定律形式方流动：
（23）
式中 —速度矢量
—渗透率张量
—梯度算子
—重力矢量
—重力加速度
笛卡尔直角坐标系中速度三分量表示：
（24）
（25）
（26）
写（23）式表达式时假定垂直方正张量形式：
介质假定异性三坐标方渗透率相假介质性点：
假整介质渗透率位置关介质称均质反该系统非均质势定义：
（27）
式中 —密度压力函数
—垂直距离
—意参考压力
利势表示达西定律：
（28）
均质介质中流体流动发现渗透率流动流体关介质属性气体流动情况介质孔隙气体分子均路程相时流体固体接触面会产生滑脱气体渗透率常数种条件低压滑脱变显著时渗透率表示：
（29）
式中 —限压力介质气体渗透率（数值应等介质液体渗透率）
—取决气体孔介质系统常数
（2）高流量（惯性湍流影响）
着流动速度增加产生偏差达西定律现象许研究工作者湍流影响惯性影响般公认解释着速度增加惯性影响引起初偏离湍流影响着更高速度流动单纯层流渡完全湍流包括宽流量范围水稳定流动该流量范围二项式表示：
（210）
（210）式包括层流惯性流湍流()影响稳定流动般动量衡方程式该式重新整理式：
（211）
式中层流—惯性—湍流( )修正系数时（211）式等价达西定律
异性介质中方相重力影响忽略时通样介质流动表示：
（212）
式中
出（212）式表示层流影响表示惯性—湍流（）影响稳定流动称广义层流—惯性—湍流（）动量衡方程式
2连续方程式
质量守恒定律做连续性方程式该方程定系统质量存储量质量流入量质量流出量
通代表性孔介质单元体积利质量守恒定律连续性方程式广义坐标记法形式：
（213）
式中 —介质孔隙度
—散度
算子定义表11中出直角圆柱球形坐标中具体形式
（213）式左边项表示孔介质中质量存储量稳定流条件等0右边项表示离开进入代表性单元体积流体质量差
（213）式维形式表21做适代换假流动方层流连续性方程式形式：
（214）
类似径—柱状坐标中假流动仅考虑方径流连续性方程式表示：
（215）
表21 坐标系中算子定义（意标量意矢量）
三维情况
维情况
直角坐标
柱状坐标
球形坐标
3状态方程式
关系流体密度压力温度变化方程式状态方程式该方程式需密度表示连续方程式（213）式压力表示动量方程式（212）式结合起样状态方程式必少
（1）液体
述状态方程式预测液体密度麻烦指出正确常温度固定液体质量液体压缩系数定义单位压力变化液体体积变化量：
（216）
式中 —液体压缩系数
—液体体积
—温度
密度表示（216）式表示：
（217）
常温液体考虑常数（217）式间积分：
（218）
式中 —某参考压力密度
该式等温条件液体压力密度关系式常压缩系数流体
（2）气体
工程计算真实气体状态方程式实形式：
（219）
等温条件：
（220）
联立（217）式（219）式（220）式
（221）
偏差系数修正系数定义真实气体理想气体偏差压缩系数混淆定物质等温压缩系数理想气体言常数()真实气体压力变化压力范围成立
某条件气体处理压缩系数常压缩系数流体常温压力密度关系利（218）式表示足够实际液体状态方程式Houpeur(1959)指出气体状态方程式选择更合适
4流动方程式
连续性方程（213）动量衡方程（212）联立：
（222）
密度孔隙度粘度渗透率湍流系数时间距离压力关系流动方程般形式适状态方程代入述方程偏微分方程式描述利孔隙度粘度渗透率流动修正系数时间距离压力表示系统中流体流动该方程式非线性没做进步简化前数值法求解弱压缩性流体高压缩性流体流动方程简化形式面出
常温液体（高压气体）处理压缩性流体样流体假定常数合理（218）式利代入（222）式：
（223)
该式整理式：
（224）
通常气体种高压缩性流体（219）式应代入（222）式：
（225）
等温条件式简化：
（226）
（1）综合假定
前面出广义形式流动方程式数值法求解利简化假定方程式线性化某边界条件解析解简化假定适进行理推导现纳：
a．推导（216）式（217）式（218）式（221）式（224）式（226）式中普遍假定等温条件
b．推导（212）式程中假定忽略重力影响
c．文中假定流体单相已含达西定律中更进步假定
d．介质均质性压缩孔隙度常数
e．流动层流
液体说层流假定合适条件气体合适
（2）利压力表示液体流动方程式
（a）（b）（c）（d）（e）假设外弱压缩流（液体高压气体）作假定：
f．渗透率压力关
g．流体粘度常数压力关
h．流体压缩系数常数
i．压力梯度
假定根条件（h）（i）忽略项样做时（224）式右边第二项变0
假定（a）（i）应（224）式弱压缩性流体流动方程式变：
（227）
（3）利压力表示气体流动方程式
气体作高压缩流体处理应（a）（f）假定（226）式写：
（228）
该式左边展开：
（229）
（221）式代入（229）式：
（230）
（228）式（230）式联立整理：
（231）
两方法包含假定该步骤进步简化（231）式里已做假定（a）（b）（c）（d）（e）外两种情况：
情况1：i条假设压力梯度意味着（231）式简化：
（232）
弱压缩流体流动该式（227）式相
情况2：j条假定等常数条件（231）式简化（232）式
（4）利压力方表示气体流动方程式
（228）式展开项尤注意：
（228）（230）式联立整理
（233）
进步简化方程式（a）（b）（c）（d）（e）（f）假定外做组三假定：
情况1：k条假定积常数（233）式简化：
（234）
情况2：i条假定压力梯度意味着（233）式简化（234）式
情况3：j条假定理想气体气体粘度常数压力关条件（228）式简化：
（235）
注意理想气体面方程式样（234）式直接推导出
（5）利拟压力表示更严格气体流动方程式
引入拟压力（时称真实气体势）概念面提似假定避免气体流动采更严格方法处理提供压力变化（a）（b）（c）（d）（e）（f）假定需（假已知压力变化（f）假定）
假拟压力定义：
（236）
中某特定参考压力
（237）
（238）
（230）式改写：
（239）
（236）（237）（238）（239）式代入（228）式：
（240）
压力压力方变量拟压力代换外（240）式起（236）（234）式相似必须注意（240）式推导没（g）（i）（j）（k）（l）假定
前述假渗透率压力变化已知道适应变换拟压力定义：
（241）
假定类似（240）式公式：
计算中仅知道气体性质需知道作压力函数层参数计算计算实际方便计算仅需知道气体性质够点清楚需时压力变化包括拟压力处理中
212 般流动方程式
压力压力方拟压力方程式合般形式：
（242）
式中情况解释：
压力情况
压力方情况
拟压力
压力压力方情况算术均压力计算均气体性质标准压力进行计算采气注气拟压力情况原始条件估计气体性质希样（242）式直角柱状球形坐标表示显然维表达式规定坐标系关例柱状坐标中方维流动表示直角坐标中方两维流动
1直线流动
通常层中存天然裂缝井底附水力压裂产生裂缝种情况裂缝流动直线流动说流线行流动横截面积常数见图21（a）示种流动（243）式表示该方程式直角坐标系中维式（242）形式
（243）
2径—柱状流动
石油工程中层常理想化成圆形等厚井穿整厚度流动仅考虑发生径方面流线会集中心点越中心点流动截面积越流动指根轴线称线汇种流动模型称径—柱状流动石油文献中通常简称径流图31（b）中绘出种流动柱形坐标系中应流动方程式（342）式维形式式表示：
（244）
3径—球形流动
厚层层（）井整生产层开时测量垂渗透率球形坐标系中（242）式维形式兴趣做径—球形流动方程式式表示：
（245）
径—球形流动意味着流动方流中心点点汇（点源）图21（c）绘出种流动种流动通常简称球形流动
213 般流动方程式次形式
(242)式关边界条件表示成次形式更方便：
（246）
中标表示次量流动模式次项定义表22中表示成种形式达三目标：
（1）利表22中适定义压力压力方拟压力三种情况（246）式表示仅需方程式解三种情况
（2）求解赖变量数目少例需代原问题中具变量显然变量数目减少
（3）（246）式等价热传导场中标准方程式该问题已相关边界条件解解皆直接通孔介质流体流动问题
表22中出现系数层流体体积系数定义：
表22 表示次量定义
次变量
流动形状
气体
气体
气体
液体
直线
径柱状
径球形
直线
径柱状
径球形
—
—
直线
径柱状
径球形
表22中列表明压力作变量处理气体流动类似液体流动两者次项相气体代两种情况值原原油流量天少桶表示气体流量天少百万标准立方英尺表示样气体包括数值已知常数
1径—柱状流动方程式次形式
说明表22次项定义维径柱状流动方程式（244）式压力解释边界原始条件起考虑限层口常数产量井控制流动方程式：
（247）
该式具边界初始条件：
a边界条件：井底处流量常数（生产井正值）达西定律表示：
（248）
（249）
标准条件时：
(250)
b外边界条件：整时间外边界（半径限）处压力原始压力相
时整时间
c初始条件：初始时层处层压力常数：
时处
种情况影响（247）式解变量
令： 次半径
（250）式变：
（251）
令： 次产量
（251）式变：
（252）
令： 次压差
（252）式变：
（253）
（247）式变：
（254）
令： 次时间
径—柱状流动方程式（247）式现表示次形式：
（255）
该式边界初始条件：
（256）
（255）式（247）式次形式解该方程式现包括流动系数表22中规定次项利表示节相类似形式
22流动方程式直接解析解
目前止导出流动方程式仅少数流动形状某初始边界条件获解析解气井试井中特意义径—柱状流动方程式解应该方程式直线流径—球状流动方程式做更处理
通常规定井产量常数具面外边界条件：
（1）限层
（2）流量通外边界限圆形层
（3）外边界定压限圆形层
具规直线边界层求解例矩形边形等等井处中心中心限层情况解求解方法空间叠加原理镜象法形式
规边界层面两种方法求解选择合理直线边界做似拟合利镜象法处理问题种利限差分技术数值法求解
气井试井气井产量常数条件更该情况面称常数产量情况然变产量保持定压生产井利提出叠加原理
221限层常数产量径—柱状流动
前述气井试井中感兴趣径—柱状流动种情况31节中次变量形式前节中做样某简化假定导出流动方程式样（355）式重写：
（257）
现求解问题限层中气体常数产量井底做径—柱状流动该情况边界初始条件：
1 井产量常数(253)式：
（258）
简化假定等价结果线汇代半径井边界条件变：
（259）
2整时间外边界处压力等原始层压力：
（时时间）
3 初始条件层中处压力相：
（时间）
Boltzman (波尔兹曼)变换（222）式简化常微分方程式然分离变量积分求解面三条件结果：
（260）
（261）
式中指数积分函数定义：
（262）
式中虚拟积分变量指数积分值数学函数表求级数展开方便形式：
（263）
计算中需项少取决量级精确度求值001时指数积分函数似等
（264）
时指数积分函数似等0图22出函数图形
时（260）式变：
（265）
（266）
求适代入表22做代次变量方程出整油藏次压力次半径次时间关系通常意义井位置里位置径—柱状流动方程式（257）解已出特定t名称表示次项井处值(排惯性—湍流井壁阻力影响)边界条件变化限层常数产量情况式表示：
（267）
（268）
利数似（266）式
（269）
23 流动方程式进步解析解
231 叠加原理
描述流动微分方程边界条件线性时数学叠加原理复杂解简化成系列相简单单解原理基容：假齐次线性偏微分方程解等等已知特解：
（270）
式中等等满足边界条件常数
边界条件时间关时（例定产）叠加原理表明边界条件出现会改变边界条件初始条件产生响应响应间会发生相互干扰总影响单独影响总
边界条件时间关时(例变产量)叠加原理推广通常称杜哈美原理
叠加原理解答基问题角度考虑位置时刻压力动态考虑成该点解影响单历史相加叠加原理压力测试资料分析中特殊应重
1时间叠加
面说明叠加原理利常数产量解分析变产量问题例假定常数产量生产时间然常数产量生产时间
第时间间隔表示井底生产压差：
注意：代换许更适括号意味着函数
解直应时间解两部分组成：
（1）时间开始初始产量引起结果
（2）时间产量变化引起结果
：
（271）
：
（272）
样道理适改变产量意次数甚包括关井情况（产量零）基解简单叠加压力动态基解新产量开始时进行运算基解建立产量变化基础
图24中描述叠加原理时间应该产量时间井底压力间某时间应产量时间压力加产量时间压力时间应产量时刻压力加产量时间压力加产量时间压力
2空间叠加
止口井时层中生产时说两口井井产量井产量层点压力两口井影响层点压力井形成解加井形成解求层处
压力动态求解相互独立说偏微分方程式通解仅求解井底条件求解点
（273）
式中 —点井距离
—点井距离
确定层特性（例井间孔隙度等）干扰试井基础样试井中点实际口观察井生产井干扰点测量
3镜象法
限层中两口井相产量生产两口井间半方存流动边界假口井生产井口井注水井两口井间半方条定压边界样提出边界影响模拟口适镜象井代镜象法实际井处边界附时叠加原理特效应采种方法边界奇偶象井代奇偶赖边界条件定模拟边界条件时实际井象井解需叠加解决非圆形层位断层附井流动方程时证明镜象法叠加十分效
4时间空间时叠加
空间时间解时叠加例干扰试井中观察井够保持前段时间持续压力影响说关井压力恢复例子边界附口井变产量生产种情况位置生产历史引起单影响空间时间两方面时叠加出观察井点产生压力动态
考虑AB两口井处层中情况井产量生产时间然产量变井产量生产时间然产量变时间层点压力式出：
5叠加分解
时候唯测量影响叠加影响例口井时刻起关井时刻测量井底压力恢复实际关闭压力两部分叠加时间产量引起压降时间产量改变引起压复假两部分已知道部分测量影响已知部分叠加分解该方法重应够利压降方法分析压力恢复问题
232 屏障附井
假设口井处距流动屏障距离位置常数产量生产该系统样处理虚拟口真实井相井起代屏障作该井处距真实井距离位置见图25
真实井压力历史限作井井点压力历史加
点限作井点影响：
（274）
整实际时间圆括号变量通常001第函数项（269）式似表示变量中（数般）存第二函数项（269）式似
（275)
第3章 天然气藏气井稳定试井
31 基方程式
适产试井方程章中进步发展第三章中关理研究似程度异两种处理方法解释种试井两种方法称简单分析流动分析
311 简单分析
关系式般表达：
（31）
式中 —标准条件产量
—关井完全稳定时均气藏压力
—井底流动压力
—描述稳定产直线部分系数
—描述稳定产直线斜率倒数指数
应注意面方程中常产量稳定井底流动压力果压力没稳定值着生产时间减终变稳定时固定常数
图31示双数坐标条斜率直线该图求意井底压力气井产中包括井底压力零时绝阻流量限产量范围考虑常数求种形式产关系试井期间采产量范围外推超出试井产量导致错误结果
312 流动分析
1压力方方法
似性质方程（31）受限制图31中直线似
适试井产量限范围果绘双数坐标真正关系条曲线值时初始斜率值时终斜率
般二项式流动方程时称湍流方程实际第三章中层流—惯性—湍流（）流动方程通进步推导出：
（32）
式中 —层流井筒影响造成压力方降
—惯性—湍流影响造成压力方降
方程（32）适值方程（31）仅方程（32）限范围种似
推导方程（32）时井气藏假设种理想情况解释试井结果时解种假设适应性范围重时异常结果理想情况偏差解释第三章中明确规定假设概述：
（1）整气藏处等温条件
（2）忽略重力影响
（3）流动流体单相
（4）介质均质性孔隙度常数
（5）渗透率压力关
（6）流体粘度偏差系数常数偏差系数压力梯度
（7）径—柱面流动模型适
2压力方法
方法少分析产试井类似压力方方法样步骤出：
（33）
式中 —层流井影响造成压力降
—惯性—湍流流动影响造成压力降
方程（33）应列压力方方法中假设受限制
3拟压力方法
面提假设（6）引起严重误差特压力梯度较致密气藏中气体流动第三章已指出果压力方方法压力方法拟压力方法需假设（6）方程整压力范围方程(32)方程(33)更严格
（34）
式中 —应拟压力
—应拟压力
—层流井条件造成拟压力降
—惯性—湍流流动影响造成拟压力降
气藏温度种特定气体作出条关系曲线然利条曲线换算反样样代作工作变量旦作出曲线方法变象方法样容易
反映常产量造成稳定压力时着生产时间增加固定变稳定值关系曲线直角坐标中出条凹通原点曲线条曲线初始斜率1应层流产量高时斜率增加2反映湍流外推时发现条曲线简化分析直线值较差
条图31相致曲线舍弃直角坐标图采方程（34）双数曲线图32示作出关系图条直线选择种特定方法坐标表示层流影响造成拟压力降样简化分析概念致
特定值求解二次方程（34）井底压力井产：
（35）
象简化分析中样流动分析中样取决气体气藏性质粘度偏差系数外换算中考虑两变量会影响产关系式中常数见稳定产方程(34)者图解表示法方程（31）（32）（33）更适气藏整开采期
32 稳定流常数确定
井进行产试井中确定稳定流量常数值根产数种方法适计算简化分析流动分析
321 简化分析
双数坐标关系曲线整试井产量范围应条直线条
稳定产直线斜率根斜率算出然式求方程（31）中系数：
（36）
322 流动分析
1图解法
方法利Willis制作通曲线[110]通曲线表示图33中讨通曲线方法前应清楚解拟制细节
时方程（34）写：
（37）
图33双数坐标曲线幅图中直线列方程表示：
（38）
（39）
果样值划方程（38）（39）关系图图通曲线
区数图称图33产图
确定图33样数坐标中绘实际数条稳定产数图放通曲线面保持两幅图坐标轴互相行数涂点通曲线拟合佳时确定位置现稳定产图通曲线条轨迹产图直线方程（38）出直线相交产图直接读交点值方程（39）出直线产图直线相交产图直接读交点值
果读值点产图直线交点代读等10100然必须分10100出正确值样等10100时读然必须分
方法优点够迅速分析产数仅数时
面步骤应常规试井中取数出条稳定产曲线等时试井数出条稳定产曲线稳定产曲线应该记住值生产时间关稳定稳定产关系式必须样移动通曲线通稳定流点保持稳定产曲线值变
图33中通曲线方法方法面叙述样现拟合方程（32）方程（34）
33 涉稳定流动试井
述分析中仅达稳定时常数达稳定前流动稳定确定口井稳定产试井稳定稳定条件结合起
331 常规试井
第节提出测量种回压井生产力气井试井方法种类型试井般称做常规产试井进行常规试井确定稳定关井气藏压力选择产量气井生产稳定记录稳定流动压力改变三次四次产量次井生产压力稳定图34绘出种试井产量压力时间变化面说明压力产量解释出求产关系式
1简化分析
图31示双数坐标中作出关系图幅图出条斜率斜率倒数直线做回压直线产关系图根条直线方程（31）井底回压井产
2流动分析
渗透率高气藏中稳定产量流动压力需时间稳定关井层压力需时间样般会太长种类型气藏中安全稳定常规产试井合适期间进行方面低渗透气藏中达似稳定流动条件需时间长种情况进行完全稳定试井切合实际稳定测试结果严重错误应试井方法预测气井动态
332 等时试井
常规试井稳定条件进行成获产关系合适方法种产关系正确解释试井必需产量延续足够长时间便允许探测半径达气藏外边界者相邻井间交界点保证效驱动半径常数果点试井产量持续段固定时间没足够稳定作生产时间函数效驱动半径点样流动理确认生产时间关根短期试井确定产量产量生产时间常数固定变根短期（稳定）等时试井稳定条件
等时生产数结合稳定流动点代完全稳定常规产试井简言等时试井交关井开井组成关井直关稳定非常接稳定压力开井时产量生产段规定时间记录时刻井底流动压力达稳定条件中生产测试进行足够长时间般称延长生产时间种产量压力序列绘图35中
1简化分析
通绘双数坐标中等时点划条佳直线条稳定产直线通稳定点作稳定产直线行线稳定产直线根条稳定产直线读AOF井底回压产量
2LIT（）流动分析
根等时产量应拟压力方程（37）（38）表示等时时间值作双数关系图划等时数前面样该图识必须掉错误数果必话应重新计算
根延续产量数已方程(34)确定值求稳定值式出：
（310）
现知道稳定产关系根方程（34）计算绘产图
333 修正等时试井
作数井种测试手段真正等时试井证明现实等时试井样两条直线条等时数线条通稳定点直线条直线求稳定产曲线种称修正等时试井方法出条真实等时曲线真实曲线相接图46中绘出修正等时试井压力产量序列
第4章 天然气藏气井产分析新方法
气井稳定试井程求三稳定产量生产情况测取稳定井底流压程中气井产量井底压力时间变化关系曲线图41示利该测试资料气井稳定试井二项式分析方法求具形式气井产方程（系数正常数）：
（41）
实际气井产测试程中受种原影响流动状态没达稳定测取气井产量井底压力资料种资料二项式产分析曲线时表现出斜率负值系数负值导致产测试资料法分析针测试产量井底压力稳定情形考虑变产量稳定试井理推导出快速求取气井产方程新方法该方法分析实际产测试资料原法解释测试资料解释获气井产方程阻流量
41新方法导出
产测试程中层中流动未稳定测取产量井底流压资料产量压降程实际稳定流动程产量压降时间关产方程推导必须叠加原理
时间段（图41示）井底压降表达式：
（42）
式(42)表示：
（43）
压降叠加原理时间段（图41示）压降等第产量产生压降产量变化产生压降代数该时间压降表达式形式：
（44）
级流量产测试叠加原理时间段井底压降表达式：
（45）
（45）式中气井产量改变次数（45）式产测试程中稳定流动压降表达式实际稳定产方程通式
（45）式整理：
（46）
中：
（47）
（46）（47）式中气井产测试程中实测稳定井底流压级产量测试程气井井底流压修正值仅气井产量关产量生产时间关
令：
（48）
（49）
（46）式改写：
（410）
式（410）压力方形式表示变流量产试井二项式产方程(41)式处井底流压差
42 应实例
某低压气井进行回压试井试井成果列表41气藏气井基参数：气层厚度渗透率气层温度气体粘度压缩子总压缩系数气体相密度井半径孔隙度
表41 某回压试井测试数
2627
01
02
05
10
30
117741
116948
115700
114740
112963
2529
2509
2479
2455
2418
利回压测试数作出原始二项式产曲线（图42）该曲线出斜率负值法利该产曲线求取二项式产方程气井阻流量
利面提出新方法作出二项式产曲线（图43）该图求出二项式产方程气井阻流量
利新方法获二项式产方程：
述产方程求该气井阻流量
结
1天然气通孔介质流动基微分方程式边界条件层形状提供实际意义解
2种产试井解释出分析试井数方法详细介绍产试井中必须考虑实际问题
3考虑变产量稳定试井理推导出快速求取气井产方程新方法该方法应分析实际产测试资料原法解释测试资料解释获气井产方程阻流量
参考文献
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解天然气物理化学性质便合理准确性分析气井动态预测气井产进步解气层特性基础文章介绍流体通孔介质流动时基方程种边界条件种气藏形状特解．叙述气井流动压力测试基理推导流体通孔介质流动基方程式边界条件层形状提供意义解．叙述产试井基理．种产试井出分析试井数方法详细介绍产试井中必须考虑重问题达气井稳定流动需时间试井时确定稳定产量求．针测试产量井底压力稳定情形考虑变产量稳定试井理推导出快速求取气井产方程新方法该方法应分析实际产测试资料原法解释测试资料解释获气井产方程阻流量
关键词：天然气藏稳定渗流气井试井产评价
第1章 天然气物理化学性质
11 天然气组成
天然气指然生成定压力蕴藏岩层孔隙裂缝中混合气体成分甲烷少量乙烷丙烷丁烷戊烷正丁烷异丁烷烃类气体含氮氢二氧化碳硫化氢水蒸气等非烃类气体少量氦氩等惰性气体硫化氢时色臭易燃易爆气体空气轻通常含甲烷高90称干气含甲烷低90称湿气天然气系古生物遗骸长期沉积慢慢转化变质裂解产生气态碳氢化合物具燃性油田开采原油时伴出
12 天然气分子量相密度密度容
天然气分子量数值等标准状态1摩尔天然气质量天然气分子量组成变化没恒定数值称均分子量通常述数值简称天然气分子量
121 天然气分子量
（11）
式中 —天然气分子量
—天然气组分摩尔组成
—组分i分子量
122 天然气密度
天然气密度定义单位体积天然气质量理想条件式表示 （12）
式中 —气体密度
—气体质量
—气体体积
—绝压力
—绝温度
—气体分子量
R—气体常数
理想气体混合物混合气体视相分子质量代单组气体分体相分子质量混合气体密度方程：
（13）
123 天然气相密度
天然气相密度定义：相温度压力天然气密度空气密度天然气相密度次量常符号表示
（14）
式中 —天然气密度
—空气密度
空气分子量2896
124 天然气容
天然气容定义天然气单位质量占体积理想条件写成 （15）
式中 —容
13 天然气种系数确定
131 天然气偏差系数
天然气偏差系数称压缩子指相温度压力真实气体占体积相量理想气体占体积值天然气偏差系数气体组分压力温度变化变化换言某压力温度时摩尔气体实际体积相压力温度时摩尔气体理想体积商该天然气偏差系数
（16）
式中 —压力
—温度
132 天然气等温压缩系数
天然气等温压缩系数（般简称压缩系数弹性系数）指：等温条件天然气压力变化体积变化率数学表达式
（17）
气体体积压力关系真实气体状态方程表示
（18）
（19）
式（18）式（19）代入式（17）
（110）
实际应中般直接（110）计算值表示拟压力拟温度函数代：
（111）
133 体积系数膨胀系数
天然气体积系数指天然气层条件占体积面条件体积
（112）
式中 —天然气体积系数
—天然气标准状况体积
—数量天然气体积
天然气体积系数倒数称天然气膨胀系数符号表示：
（113）
般规定面标准状况气体体积理想气体状态方程表述：
（114）
油藏压力温度条件样数量天然气占体积真实气体状态方程求出：
（115）
＝ （116）
中单位视次量
标准条件＝
天然气体积系数实质表示天然气气藏条件占体积等数量气体标准状况占体积描述气体质量变时面压力温度改变引起体积膨胀气藏中着气体断采出气藏压力断降低气藏温度视常数时视仅气藏压力函数
14 天然气粘度含水量溶解度
141 粘度定义
粘度流体抵抗剪切作力种量度牛顿流体动力粘度定义：
（117）
式中 —剪切应力
—施加剪应力方流体速度
—垂直方速度梯度
纯流体粘度温度压力分子类型函数混合物温度压力外混合物组成关非牛顿流体粘度时局部速度梯度函数
面定义粘度称绝粘度称动力粘度外流体粘度运动粘度表示运动粘度定义绝粘度温度压力该流体密度值
（118）
式中 —运动粘度
—绝（动力）粘度
—流体密度
142 天然气中含水量
数气田属气—水两相系统天然气长期水接触程中部分天然气溶解水中时部分水蒸气进入天然气中井采出天然气中少含水蒸气
143 天然气溶解度
天然气溶解度定义：定压力单位体积石油水中溶解天然气量天然气溶解度通常溶解系数压力表示
（119）
式中 —天然气油水中溶解度
—天然气溶解系数定温度压力增加单位值单位体积石油水中溶解气量
—压力
第2章 天然气稳定渗流
天然气重源化工原料种碳氢化合物成分组成混合物组含甲烷乙烷正丙烷等烃类中甲烷含量高碳氢化合物外含少量成分：氧化碳二氧化碳硫化氢等气藏天然气成分含量
天然气特点压缩性气体体积温度压力变化变化般20℃760标准条件
21 天然气渗流基微分方程
气体液体相态流体气体液体压缩性研究气体渗流规律时根特点引入新变量液体渗流规律研究方法气体渗流方程
211 基微分方程
关求解流体流动问题第步解数学表达式通叙述组五基方程应问题进行求解
（1）结构方程式叙述流体动态流变性质作流体剪切力产生剪切速率间关系定温度压力结构方程确定牛顿流体[2]粘滞性目前发展情况合运动方程中
（2）动量方程式牛顿第二运动定律流体系统应质作系统力衡
（3）连续方程式质量守恒定律表达式
（4）状态方程式流体密度温度压力联系起
（5）量方程式量守恒定律表达式考虑量变化类型非等温流动系统中关心问题气藏流体流动中量影响忽略计
实验理研究动量方程连续方程状态方程面进行进步述首先推倒动量方程次连续方程两方程加状态方程压力代密度样流体通孔介质流动基偏微分方程式普通坐标该方程式表示直角圆柱球形坐标形式适方法求解
1动量方程式
该方程组作研究区域微分单元动量衡推导出然方程组简化流体单位体积力衡
质量加速度压力+粘滞力+重力
层中气体液体稳定流动层流湍流两者综合
（1）低流量（层流影响）
常数流量水通孔介质维稳定流动达西1856年通实验发现定孔介质压差流量成正进流体做孔介质中线性水流动试验出达西定律形式：
（21）
式中 —流量
—总横截面积
—方压力梯度
—渗透率
式（21）表示：
（22）
式（21）出广义维达西定律形式方流动：
（23）
式中 —速度矢量
—渗透率张量
—梯度算子
—重力矢量
—重力加速度
笛卡尔直角坐标系中速度三分量表示：
（24）
（25）
（26）
写（23）式表达式时假定垂直方正张量形式：
介质假定异性三坐标方渗透率相假介质性点：
假整介质渗透率位置关介质称均质反该系统非均质势定义：
（27）
式中 —密度压力函数
—垂直距离
—意参考压力
利势表示达西定律：
（28）
均质介质中流体流动发现渗透率流动流体关介质属性气体流动情况介质孔隙气体分子均路程相时流体固体接触面会产生滑脱气体渗透率常数种条件低压滑脱变显著时渗透率表示：
（29）
式中 —限压力介质气体渗透率（数值应等介质液体渗透率）
—取决气体孔介质系统常数
（2）高流量（惯性湍流影响）
着流动速度增加产生偏差达西定律现象许研究工作者湍流影响惯性影响般公认解释着速度增加惯性影响引起初偏离湍流影响着更高速度流动单纯层流渡完全湍流包括宽流量范围水稳定流动该流量范围二项式表示：
（210）
（210）式包括层流惯性流湍流()影响稳定流动般动量衡方程式该式重新整理式：
（211）
式中层流—惯性—湍流( )修正系数时（211）式等价达西定律
异性介质中方相重力影响忽略时通样介质流动表示：
（212）
式中
出（212）式表示层流影响表示惯性—湍流（）影响稳定流动称广义层流—惯性—湍流（）动量衡方程式
2连续方程式
质量守恒定律做连续性方程式该方程定系统质量存储量质量流入量质量流出量
通代表性孔介质单元体积利质量守恒定律连续性方程式广义坐标记法形式：
（213）
式中 —介质孔隙度
—散度
算子定义表11中出直角圆柱球形坐标中具体形式
（213）式左边项表示孔介质中质量存储量稳定流条件等0右边项表示离开进入代表性单元体积流体质量差
（213）式维形式表21做适代换假流动方层流连续性方程式形式：
（214）
类似径—柱状坐标中假流动仅考虑方径流连续性方程式表示：
（215）
表21 坐标系中算子定义（意标量意矢量）
三维情况
维情况
直角坐标
柱状坐标
球形坐标
3状态方程式
关系流体密度压力温度变化方程式状态方程式该方程式需密度表示连续方程式（213）式压力表示动量方程式（212）式结合起样状态方程式必少
（1）液体
述状态方程式预测液体密度麻烦指出正确常温度固定液体质量液体压缩系数定义单位压力变化液体体积变化量：
（216）
式中 —液体压缩系数
—液体体积
—温度
密度表示（216）式表示：
（217）
常温液体考虑常数（217）式间积分：
（218）
式中 —某参考压力密度
该式等温条件液体压力密度关系式常压缩系数流体
（2）气体
工程计算真实气体状态方程式实形式：
（219）
等温条件：
（220）
联立（217）式（219）式（220）式
（221）
偏差系数修正系数定义真实气体理想气体偏差压缩系数混淆定物质等温压缩系数理想气体言常数()真实气体压力变化压力范围成立
某条件气体处理压缩系数常压缩系数流体常温压力密度关系利（218）式表示足够实际液体状态方程式Houpeur(1959)指出气体状态方程式选择更合适
4流动方程式
连续性方程（213）动量衡方程（212）联立：
（222）
密度孔隙度粘度渗透率湍流系数时间距离压力关系流动方程般形式适状态方程代入述方程偏微分方程式描述利孔隙度粘度渗透率流动修正系数时间距离压力表示系统中流体流动该方程式非线性没做进步简化前数值法求解弱压缩性流体高压缩性流体流动方程简化形式面出
常温液体（高压气体）处理压缩性流体样流体假定常数合理（218）式利代入（222）式：
（223)
该式整理式：
（224）
通常气体种高压缩性流体（219）式应代入（222）式：
（225）
等温条件式简化：
（226）
（1）综合假定
前面出广义形式流动方程式数值法求解利简化假定方程式线性化某边界条件解析解简化假定适进行理推导现纳：
a．推导（216）式（217）式（218）式（221）式（224）式（226）式中普遍假定等温条件
b．推导（212）式程中假定忽略重力影响
c．文中假定流体单相已含达西定律中更进步假定
d．介质均质性压缩孔隙度常数
e．流动层流
液体说层流假定合适条件气体合适
（2）利压力表示液体流动方程式
（a）（b）（c）（d）（e）假设外弱压缩流（液体高压气体）作假定：
f．渗透率压力关
g．流体粘度常数压力关
h．流体压缩系数常数
i．压力梯度
假定根条件（h）（i）忽略项样做时（224）式右边第二项变0
假定（a）（i）应（224）式弱压缩性流体流动方程式变：
（227）
（3）利压力表示气体流动方程式
气体作高压缩流体处理应（a）（f）假定（226）式写：
（228）
该式左边展开：
（229）
（221）式代入（229）式：
（230）
（228）式（230）式联立整理：
（231）
两方法包含假定该步骤进步简化（231）式里已做假定（a）（b）（c）（d）（e）外两种情况：
情况1：i条假设压力梯度意味着（231）式简化：
（232）
弱压缩流体流动该式（227）式相
情况2：j条假定等常数条件（231）式简化（232）式
（4）利压力方表示气体流动方程式
（228）式展开项尤注意：
（228）（230）式联立整理
（233）
进步简化方程式（a）（b）（c）（d）（e）（f）假定外做组三假定：
情况1：k条假定积常数（233）式简化：
（234）
情况2：i条假定压力梯度意味着（233）式简化（234）式
情况3：j条假定理想气体气体粘度常数压力关条件（228）式简化：
（235）
注意理想气体面方程式样（234）式直接推导出
（5）利拟压力表示更严格气体流动方程式
引入拟压力（时称真实气体势）概念面提似假定避免气体流动采更严格方法处理提供压力变化（a）（b）（c）（d）（e）（f）假定需（假已知压力变化（f）假定）
假拟压力定义：
（236）
中某特定参考压力
（237）
（238）
（230）式改写：
（239）
（236）（237）（238）（239）式代入（228）式：
（240）
压力压力方变量拟压力代换外（240）式起（236）（234）式相似必须注意（240）式推导没（g）（i）（j）（k）（l）假定
前述假渗透率压力变化已知道适应变换拟压力定义：
（241）
假定类似（240）式公式：
计算中仅知道气体性质需知道作压力函数层参数计算计算实际方便计算仅需知道气体性质够点清楚需时压力变化包括拟压力处理中
212 般流动方程式
压力压力方拟压力方程式合般形式：
（242）
式中情况解释：
压力情况
压力方情况
拟压力
压力压力方情况算术均压力计算均气体性质标准压力进行计算采气注气拟压力情况原始条件估计气体性质希样（242）式直角柱状球形坐标表示显然维表达式规定坐标系关例柱状坐标中方维流动表示直角坐标中方两维流动
1直线流动
通常层中存天然裂缝井底附水力压裂产生裂缝种情况裂缝流动直线流动说流线行流动横截面积常数见图21（a）示种流动（243）式表示该方程式直角坐标系中维式（242）形式
（243）
2径—柱状流动
石油工程中层常理想化成圆形等厚井穿整厚度流动仅考虑发生径方面流线会集中心点越中心点流动截面积越流动指根轴线称线汇种流动模型称径—柱状流动石油文献中通常简称径流图31（b）中绘出种流动柱形坐标系中应流动方程式（342）式维形式式表示：
（244）
3径—球形流动
厚层层（）井整生产层开时测量垂渗透率球形坐标系中（242）式维形式兴趣做径—球形流动方程式式表示：
（245）
径—球形流动意味着流动方流中心点点汇（点源）图21（c）绘出种流动种流动通常简称球形流动
213 般流动方程式次形式
(242)式关边界条件表示成次形式更方便：
（246）
中标表示次量流动模式次项定义表22中表示成种形式达三目标：
（1）利表22中适定义压力压力方拟压力三种情况（246）式表示仅需方程式解三种情况
（2）求解赖变量数目少例需代原问题中具变量显然变量数目减少
（3）（246）式等价热传导场中标准方程式该问题已相关边界条件解解皆直接通孔介质流体流动问题
表22中出现系数层流体体积系数定义：
表22 表示次量定义
次变量
流动形状
气体
气体
气体
液体
直线
径柱状
径球形
直线
径柱状
径球形
—
—
直线
径柱状
径球形
表22中列表明压力作变量处理气体流动类似液体流动两者次项相气体代两种情况值原原油流量天少桶表示气体流量天少百万标准立方英尺表示样气体包括数值已知常数
1径—柱状流动方程式次形式
说明表22次项定义维径柱状流动方程式（244）式压力解释边界原始条件起考虑限层口常数产量井控制流动方程式：
（247）
该式具边界初始条件：
a边界条件：井底处流量常数（生产井正值）达西定律表示：
（248）
（249）
标准条件时：
(250)
b外边界条件：整时间外边界（半径限）处压力原始压力相
时整时间
c初始条件：初始时层处层压力常数：
时处
种情况影响（247）式解变量
令： 次半径
（250）式变：
（251）
令： 次产量
（251）式变：
（252）
令： 次压差
（252）式变：
（253）
（247）式变：
（254）
令： 次时间
径—柱状流动方程式（247）式现表示次形式：
（255）
该式边界初始条件：
（256）
（255）式（247）式次形式解该方程式现包括流动系数表22中规定次项利表示节相类似形式
22流动方程式直接解析解
目前止导出流动方程式仅少数流动形状某初始边界条件获解析解气井试井中特意义径—柱状流动方程式解应该方程式直线流径—球状流动方程式做更处理
通常规定井产量常数具面外边界条件：
（1）限层
（2）流量通外边界限圆形层
（3）外边界定压限圆形层
具规直线边界层求解例矩形边形等等井处中心中心限层情况解求解方法空间叠加原理镜象法形式
规边界层面两种方法求解选择合理直线边界做似拟合利镜象法处理问题种利限差分技术数值法求解
气井试井气井产量常数条件更该情况面称常数产量情况然变产量保持定压生产井利提出叠加原理
221限层常数产量径—柱状流动
前述气井试井中感兴趣径—柱状流动种情况31节中次变量形式前节中做样某简化假定导出流动方程式样（355）式重写：
（257）
现求解问题限层中气体常数产量井底做径—柱状流动该情况边界初始条件：
1 井产量常数(253)式：
（258）
简化假定等价结果线汇代半径井边界条件变：
（259）
2整时间外边界处压力等原始层压力：
（时时间）
3 初始条件层中处压力相：
（时间）
Boltzman (波尔兹曼)变换（222）式简化常微分方程式然分离变量积分求解面三条件结果：
（260）
（261）
式中指数积分函数定义：
（262）
式中虚拟积分变量指数积分值数学函数表求级数展开方便形式：
（263）
计算中需项少取决量级精确度求值001时指数积分函数似等
（264）
时指数积分函数似等0图22出函数图形
时（260）式变：
（265）
（266）
求适代入表22做代次变量方程出整油藏次压力次半径次时间关系通常意义井位置里位置径—柱状流动方程式（257）解已出特定t名称表示次项井处值(排惯性—湍流井壁阻力影响)边界条件变化限层常数产量情况式表示：
（267）
（268）
利数似（266）式
（269）
23 流动方程式进步解析解
231 叠加原理
描述流动微分方程边界条件线性时数学叠加原理复杂解简化成系列相简单单解原理基容：假齐次线性偏微分方程解等等已知特解：
（270）
式中等等满足边界条件常数
边界条件时间关时（例定产）叠加原理表明边界条件出现会改变边界条件初始条件产生响应响应间会发生相互干扰总影响单独影响总
边界条件时间关时(例变产量)叠加原理推广通常称杜哈美原理
叠加原理解答基问题角度考虑位置时刻压力动态考虑成该点解影响单历史相加叠加原理压力测试资料分析中特殊应重
1时间叠加
面说明叠加原理利常数产量解分析变产量问题例假定常数产量生产时间然常数产量生产时间
第时间间隔表示井底生产压差：
注意：代换许更适括号意味着函数
解直应时间解两部分组成：
（1）时间开始初始产量引起结果
（2）时间产量变化引起结果
：
（271）
：
（272）
样道理适改变产量意次数甚包括关井情况（产量零）基解简单叠加压力动态基解新产量开始时进行运算基解建立产量变化基础
图24中描述叠加原理时间应该产量时间井底压力间某时间应产量时间压力加产量时间压力时间应产量时刻压力加产量时间压力加产量时间压力
2空间叠加
止口井时层中生产时说两口井井产量井产量层点压力两口井影响层点压力井形成解加井形成解求层处
压力动态求解相互独立说偏微分方程式通解仅求解井底条件求解点
（273）
式中 —点井距离
—点井距离
确定层特性（例井间孔隙度等）干扰试井基础样试井中点实际口观察井生产井干扰点测量
3镜象法
限层中两口井相产量生产两口井间半方存流动边界假口井生产井口井注水井两口井间半方条定压边界样提出边界影响模拟口适镜象井代镜象法实际井处边界附时叠加原理特效应采种方法边界奇偶象井代奇偶赖边界条件定模拟边界条件时实际井象井解需叠加解决非圆形层位断层附井流动方程时证明镜象法叠加十分效
4时间空间时叠加
空间时间解时叠加例干扰试井中观察井够保持前段时间持续压力影响说关井压力恢复例子边界附口井变产量生产种情况位置生产历史引起单影响空间时间两方面时叠加出观察井点产生压力动态
考虑AB两口井处层中情况井产量生产时间然产量变井产量生产时间然产量变时间层点压力式出：
5叠加分解
时候唯测量影响叠加影响例口井时刻起关井时刻测量井底压力恢复实际关闭压力两部分叠加时间产量引起压降时间产量改变引起压复假两部分已知道部分测量影响已知部分叠加分解该方法重应够利压降方法分析压力恢复问题
232 屏障附井
假设口井处距流动屏障距离位置常数产量生产该系统样处理虚拟口真实井相井起代屏障作该井处距真实井距离位置见图25
真实井压力历史限作井井点压力历史加
点限作井点影响：
（274）
整实际时间圆括号变量通常001第函数项（269）式似表示变量中（数般）存第二函数项（269）式似
（275)
第3章 天然气藏气井稳定试井
31 基方程式
适产试井方程章中进步发展第三章中关理研究似程度异两种处理方法解释种试井两种方法称简单分析流动分析
311 简单分析
关系式般表达：
（31）
式中 —标准条件产量
—关井完全稳定时均气藏压力
—井底流动压力
—描述稳定产直线部分系数
—描述稳定产直线斜率倒数指数
应注意面方程中常产量稳定井底流动压力果压力没稳定值着生产时间减终变稳定时固定常数
图31示双数坐标条斜率直线该图求意井底压力气井产中包括井底压力零时绝阻流量限产量范围考虑常数求种形式产关系试井期间采产量范围外推超出试井产量导致错误结果
312 流动分析
1压力方方法
似性质方程（31）受限制图31中直线似
适试井产量限范围果绘双数坐标真正关系条曲线值时初始斜率值时终斜率
般二项式流动方程时称湍流方程实际第三章中层流—惯性—湍流（）流动方程通进步推导出：
（32）
式中 —层流井筒影响造成压力方降
—惯性—湍流影响造成压力方降
方程（32）适值方程（31）仅方程（32）限范围种似
推导方程（32）时井气藏假设种理想情况解释试井结果时解种假设适应性范围重时异常结果理想情况偏差解释第三章中明确规定假设概述：
（1）整气藏处等温条件
（2）忽略重力影响
（3）流动流体单相
（4）介质均质性孔隙度常数
（5）渗透率压力关
（6）流体粘度偏差系数常数偏差系数压力梯度
（7）径—柱面流动模型适
2压力方法
方法少分析产试井类似压力方方法样步骤出：
（33）
式中 —层流井影响造成压力降
—惯性—湍流流动影响造成压力降
方程（33）应列压力方方法中假设受限制
3拟压力方法
面提假设（6）引起严重误差特压力梯度较致密气藏中气体流动第三章已指出果压力方方法压力方法拟压力方法需假设（6）方程整压力范围方程(32)方程(33)更严格
（34）
式中 —应拟压力
—应拟压力
—层流井条件造成拟压力降
—惯性—湍流流动影响造成拟压力降
气藏温度种特定气体作出条关系曲线然利条曲线换算反样样代作工作变量旦作出曲线方法变象方法样容易
反映常产量造成稳定压力时着生产时间增加固定变稳定值关系曲线直角坐标中出条凹通原点曲线条曲线初始斜率1应层流产量高时斜率增加2反映湍流外推时发现条曲线简化分析直线值较差
条图31相致曲线舍弃直角坐标图采方程（34）双数曲线图32示作出关系图条直线选择种特定方法坐标表示层流影响造成拟压力降样简化分析概念致
特定值求解二次方程（34）井底压力井产：
（35）
象简化分析中样流动分析中样取决气体气藏性质粘度偏差系数外换算中考虑两变量会影响产关系式中常数见稳定产方程(34)者图解表示法方程（31）（32）（33）更适气藏整开采期
32 稳定流常数确定
井进行产试井中确定稳定流量常数值根产数种方法适计算简化分析流动分析
321 简化分析
双数坐标关系曲线整试井产量范围应条直线条
稳定产直线斜率根斜率算出然式求方程（31）中系数：
（36）
322 流动分析
1图解法
方法利Willis制作通曲线[110]通曲线表示图33中讨通曲线方法前应清楚解拟制细节
时方程（34）写：
（37）
图33双数坐标曲线幅图中直线列方程表示：
（38）
（39）
果样值划方程（38）（39）关系图图通曲线
区数图称图33产图
确定图33样数坐标中绘实际数条稳定产数图放通曲线面保持两幅图坐标轴互相行数涂点通曲线拟合佳时确定位置现稳定产图通曲线条轨迹产图直线方程（38）出直线相交产图直接读交点值方程（39）出直线产图直线相交产图直接读交点值
果读值点产图直线交点代读等10100然必须分10100出正确值样等10100时读然必须分
方法优点够迅速分析产数仅数时
面步骤应常规试井中取数出条稳定产曲线等时试井数出条稳定产曲线稳定产曲线应该记住值生产时间关稳定稳定产关系式必须样移动通曲线通稳定流点保持稳定产曲线值变
图33中通曲线方法方法面叙述样现拟合方程（32）方程（34）
33 涉稳定流动试井
述分析中仅达稳定时常数达稳定前流动稳定确定口井稳定产试井稳定稳定条件结合起
331 常规试井
第节提出测量种回压井生产力气井试井方法种类型试井般称做常规产试井进行常规试井确定稳定关井气藏压力选择产量气井生产稳定记录稳定流动压力改变三次四次产量次井生产压力稳定图34绘出种试井产量压力时间变化面说明压力产量解释出求产关系式
1简化分析
图31示双数坐标中作出关系图幅图出条斜率斜率倒数直线做回压直线产关系图根条直线方程（31）井底回压井产
2流动分析
渗透率高气藏中稳定产量流动压力需时间稳定关井层压力需时间样般会太长种类型气藏中安全稳定常规产试井合适期间进行方面低渗透气藏中达似稳定流动条件需时间长种情况进行完全稳定试井切合实际稳定测试结果严重错误应试井方法预测气井动态
332 等时试井
常规试井稳定条件进行成获产关系合适方法种产关系正确解释试井必需产量延续足够长时间便允许探测半径达气藏外边界者相邻井间交界点保证效驱动半径常数果点试井产量持续段固定时间没足够稳定作生产时间函数效驱动半径点样流动理确认生产时间关根短期试井确定产量产量生产时间常数固定变根短期（稳定）等时试井稳定条件
等时生产数结合稳定流动点代完全稳定常规产试井简言等时试井交关井开井组成关井直关稳定非常接稳定压力开井时产量生产段规定时间记录时刻井底流动压力达稳定条件中生产测试进行足够长时间般称延长生产时间种产量压力序列绘图35中
1简化分析
通绘双数坐标中等时点划条佳直线条稳定产直线通稳定点作稳定产直线行线稳定产直线根条稳定产直线读AOF井底回压产量
2LIT（）流动分析
根等时产量应拟压力方程（37）（38）表示等时时间值作双数关系图划等时数前面样该图识必须掉错误数果必话应重新计算
根延续产量数已方程(34)确定值求稳定值式出：
（310）
现知道稳定产关系根方程（34）计算绘产图
333 修正等时试井
作数井种测试手段真正等时试井证明现实等时试井样两条直线条等时数线条通稳定点直线条直线求稳定产曲线种称修正等时试井方法出条真实等时曲线真实曲线相接图46中绘出修正等时试井压力产量序列
第4章 天然气藏气井产分析新方法
气井稳定试井程求三稳定产量生产情况测取稳定井底流压程中气井产量井底压力时间变化关系曲线图41示利该测试资料气井稳定试井二项式分析方法求具形式气井产方程（系数正常数）：
（41）
实际气井产测试程中受种原影响流动状态没达稳定测取气井产量井底压力资料种资料二项式产分析曲线时表现出斜率负值系数负值导致产测试资料法分析针测试产量井底压力稳定情形考虑变产量稳定试井理推导出快速求取气井产方程新方法该方法分析实际产测试资料原法解释测试资料解释获气井产方程阻流量
41新方法导出
产测试程中层中流动未稳定测取产量井底流压资料产量压降程实际稳定流动程产量压降时间关产方程推导必须叠加原理
时间段（图41示）井底压降表达式：
（42）
式(42)表示：
（43）
压降叠加原理时间段（图41示）压降等第产量产生压降产量变化产生压降代数该时间压降表达式形式：
（44）
级流量产测试叠加原理时间段井底压降表达式：
（45）
（45）式中气井产量改变次数（45）式产测试程中稳定流动压降表达式实际稳定产方程通式
（45）式整理：
（46）
中：
（47）
（46）（47）式中气井产测试程中实测稳定井底流压级产量测试程气井井底流压修正值仅气井产量关产量生产时间关
令：
（48）
（49）
（46）式改写：
（410）
式（410）压力方形式表示变流量产试井二项式产方程(41)式处井底流压差
42 应实例
某低压气井进行回压试井试井成果列表41气藏气井基参数：气层厚度渗透率气层温度气体粘度压缩子总压缩系数气体相密度井半径孔隙度
表41 某回压试井测试数
2627
01
02
05
10
30
117741
116948
115700
114740
112963
2529
2509
2479
2455
2418
利回压测试数作出原始二项式产曲线（图42）该曲线出斜率负值法利该产曲线求取二项式产方程气井阻流量
利面提出新方法作出二项式产曲线（图43）该图求出二项式产方程气井阻流量
利新方法获二项式产方程：
述产方程求该气井阻流量
结
1天然气通孔介质流动基微分方程式边界条件层形状提供实际意义解
2种产试井解释出分析试井数方法详细介绍产试井中必须考虑实际问题
3考虑变产量稳定试井理推导出快速求取气井产方程新方法该方法应分析实际产测试资料原法解释测试资料解释获气井产方程阻流量
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