专题二 整式式分解
单选题
1（2020九·凤县月考）列运算正确( )
A B C D
2（2019·江西）计算 结果（ ）
A B C D
3（2019·海模拟）列运算正确（ ）
A （2a3）2＝2a6 B a3÷a3＝1（a＝0） C （a2）3＝a6 D b4•b4＝2b
4列式中分解式（ ）
A 4x2＋2xy＋ y2 B 4x2－2xy＋ y2 C 4x2－ y2 D －4x2－ y2
5（2016·广州）列计算正确（ ）
A B xy2÷
C 2 D （xy3）2x2y6
6（2019·乌鲁木齐模拟）列计算正确（ ）
A 2a﹣a＝1 B ﹣2a3÷（﹣a）＝a2 C a2•a3＝a6 D （a3）2＝a6
7（2019·宁洱模拟）列运算中正确（ ）
A 3a2﹣a2＝2 B （a2）3＝a5 C a2•a3＝a5 D （2a2）2＝2a4
8（2017·东莞模拟）列计算中正确（ ）
A a•a2a2 B （a+1）2a2+1 C （ab）2ab2 D （﹣a）3﹣a3
9（2019·驻马店模拟）列运算正确（ ）
A B C D
10（2017·微山模拟）列运算正确（ ）
A （2a2）36a6 B ﹣a2b2•3ab3﹣3a2b5 C • ﹣1 D + ﹣1
二填空题
11（2019·亳州模拟）式分解：nb22nbc+nc2________
12（2019·谷模拟）图边长a正方形中掉边长b正方形然剩部分剪拼成长方形操作程验证等式________．
13（2019·遵义模拟）a+ a2+ ________
14（2019·海模拟）分解式：a2 2a 3 ________
15（2019·岐山模拟）分解式：a2a2+a3________
16（2020·哈尔滨模拟）式分解：x22x2y+xy2________
17（2019九·鞍山月考）项式8a3﹣2a分解式结果________
18（2020九·开鲁月考）式分解 ________．
19（2019九·房期末）项式 分解式结果________
20（2019·重庆模拟）现两张铁片：长方形铁皮长x+2y宽x﹣2y（中x﹣2y＞0）正方形铁皮边长2（x﹣y）根需两张铁皮裁剪焊接成张长方形铁片铁皮边长6x新铁片边长________（计损失）
21（2019·天门模拟）分解式： ________
22（2019·合肥模拟）式分解： ________．
23（2019·模拟）分解式： ________
24（2019九·尚志期末）项式bx2+2abx+a2b分解式结果________．
25（2019·颍泉模拟）式分解：5a2﹣20a+20＝________．
26（2019·沈阳模拟）项式 完全方式 ________
27（2019·青浦模拟）（﹣2x2）3＝________．
28（2019·曲靖模拟）实数范围式分解：2x3+8x2+8x＝________
29已知a2＋a＋1＝01＋a＋a2＋a3＋…＋a8值________．
30（2019·蒙城模拟）贾宪三角（图1）初11世纪发现原图载国北宋时期数学家贾宪黄帝九章算法细草书中原名开方作法源图作开方运算数学史占领先位．国南宋时期数学家杨辉着记载功1261年写详解九章算法书中记载着图表．图表称作贾宪三角杨辉三角．
现学练紧密算施蒂费尔二项式方展开式系数规律（图2）．贾宪三角中第三行三数恰应着两数方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式系数．第四行四数恰应着两数立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式系数第五行五数恰应着两数四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式系数等等．见贾宪三角作现学两数方公式指数推广．学贾宪三角告诉二项式方展开式系数规律发现中字母字母指数排列规律？果发现请试着写出（a+b）5（a+b）6（a+b）7展开式．（a+b）5＝________ （a+b）6＝________（a+b）7＝________
三解答题
31已知关x项式3x2＋x＋m式分解式3x－2求m值．
32分解式x2＋ax＋b时明错b分解结果(x＋2)(x＋4)王错a分解结果(x－1)(x－9)求ab值．
33（2019九·梁子湖期末）两实数根分 求 值
34已知关x二次三项式x2+mx+n式x+5m+n17试求mn值
35已知ab常数三单项式4xy2 axyb －5xy相加单项式 求ab值．
36（2019·黄埔模拟）已知
求证： ．
37（2020九·台州月考）已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（ab常数α≠0）
（1）a＝﹣1b＝1时求顶点坐标
（2）求证：ab取意实数抛物线必定点求出定点
（3）a＜0抛物线顶点低位置时：
①求ab满足关系式
②抛物线两点（2s）（mt）s＜t时求m取值范围
38图张矩形纸板图中虚线裁剪成九块中两块边长m正方形两块边长n正方形五块长m宽n全等矩形m>n(长度单位：cm)
（1）观察图形发现代数式2m2＋5mn＋2n2式分解________
（2）块矩形面积10 cm2 四正方形面积58 cm2 试求图中裁剪线(虚线部分)长．
39（2019八·德月考）观察列组等式化简然解答面问题：
＝ ＝ ﹣1
＝ ＝ ﹣
＝ ＝ ﹣ ＝2﹣
（1）述化简中找出规律 ＝________（n正整数）
（2）较 ﹣ ﹣
（3）利发现规律计算列式子值：
（ + + +…+ ）（ +1）
40（2019·重庆模拟）正整数位数字左右称称数称数 称数称数 没称数数位穷
意四位称数分解前两位数表示数两位数表示数请证明：两数差定 整
设三位称数 （ ）该称数 相四位数该四位数前两位表示数两位表示数相等该四位数位数字8求三位称数
41（2019·重庆模拟）图块边长a米正方形空四角均留出块边长b（b＜ ）米正方形修建花坛余方种植草坪．
（1）代数式表示草坪面积
（2）先述代数式进行式分解计算a＝15b＝25时草坪面积．
42项式法公式中完全方公式 中重
（1）请补全完全方公式推导程：
（2）图边长 正方形分割成ⅠⅡⅢⅣ四部分请结合图出完全方公式解释
（3）完全方公式求 值
43（2019·芜湖模拟）观察等式：
第1等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
第2等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
规律解决列问题：
（1）写出第4等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________
（2）写出猜想第n等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________
（3）请利述规律确定22019+22018+…+2+1位数字少？
44（2019·南岸模拟）果正整数m写成m＝a2﹣b2（ab均正整数a≠b）称数方差数abm方差分解规定：F（m）＝ ．
例：8＝8×1＝4×28＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．ab正整数解 F（8）＝ ．例：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12 F（48）＝ ．
（1）判断：6________方差数（填）求F（45）值________
（2）s三位数t两位数s＝100x+5t＝10y+x（1≤x≤41≤y≤9xy整数）满足s+t11倍数求F（t）值．
45利式分解计算说理：
（1）523521120整？
（2）81727991345整？
答案解析部分
单选题
1 D
解答解：A(a2)5a2×5a10≠a7符合题意
B（x1）2x22x+1≠x21 符合题意
C∵3a2b3ab2类项合符合题意
D 符合题意
答案：D
分析幂方底数变指数相底数幂相底数变指数相加完全方式展开二次三项式方差相混淆类项相加减逐项分析判断
2 B
解答解：
答案：B．
分析整式法根整式运算法计算
3 C
解答A A符合题意
B B符合题意
C C符合题意
D D符合题意
答案：C
分析先计算出选项中式子符合题意结果然选项正确
4 D
解答解：A 4x2＋2xy＋ y2 （2x+y）2 分解式符合题意
B 4x2－2xy＋ y2 （2xy）2 分解式符合题意
C 4x2－ y2 （2xy）(x+y)分解式符合题意
D －4x2－ y2 分解式符合题意
答案：D
分析分根公式法项分解式否分解式判断
5 D
解答解：A 法化简选项错误
Bxy2÷ 2xy3 选项错误
C2 +3 法计算选项错误
D（xy3）2x2y6 正确．
选：D．
分析分利二次根式加减运算法分式法运算法积方运算法化简判断．
6 D
解答解：A2a﹣a＝a选项错误
B﹣2a3÷（﹣a）＝2a2 选项错误
Ca2•a3＝a5 选项错误
D（a3）2＝a6 选项正确
答案：D
分析根合类项法判断A根单项式单项式法判断B根底数幂法法判断C根幂方法判断D
7 C
解答解：A3a2﹣a2＝2a2 选项错误
B（a2）3＝a6 选项错误
Ca2•a3＝a5 正确
D（2a2）2＝4a4 选项错误
答案：C
分析直接利底数幂法运算法积方运算法合类项法分判断出答案
8 D
解答解：Aa•a2a3 A选项正确
B（a+1）2a2+2a+1B选项正确
C（ab）2a2b2 C选项正确
D（﹣a）3﹣a3 D选项正确．
选D．
分析根底数幂法法A进行判断根完全方公式B进行判断根幂方积方CD进行判断．
9 C
解答A 错误
B 类二次根式合错误
C 正确
D 类项合错误
答案：C
分析A利完全方公式展开B根二次根式减法计算C根幂方法进行计算D根合类项法判断
10 D
解答解：A原式8a6 错误
B原式﹣3a3b5 错误
C原式 错误
D原式 ﹣1正确
选D．
分析A原式利幂方积方运算法计算结果做出判断
B原式利单项式单项式法计算结果做出判断
C原式约分结果做出判断
D原式变形利分母分式减法法计算约分结果．
二填空题
11 n（bc）2
解答解：原式n（b22bc+c2）n（bc）2
分析利提公式法提出n括号式子利公式法进行式分解答案
12 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b
解答解：∵S甲＝（a2﹣b2）S乙＝（a+b）（a﹣b）
∵S甲＝S乙
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
答案：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
分析首先分求出甲乙两图阴影部分面积然根面积相等直接求等式．
13 3
解答∵a+ ∴a2+ （a+ ）22（ ）223答案3
分析原式两边时方然根完全方公式展开解答题
14 （a 3）（a + 1）
解答a2 2a 3 （a 3）（a + 1）
填：（a 3）（a + 1）
分析根十字相法式分解
15
解答解：原式
答案：
分析原式提取a利完全方公式分解
16
x（x2xy+y2）
解答解：原式x（x2xy+y2）
分析利提公式法进行式分解
17
解答解：8a32a2a（4a21）2a（2a+1）（2a1）
答案：2a（2a+1）（2a1）
分析先利提公式法分解式利方差公式法商式分解式
18 y（x2）2
解答解：原式y（x24x+4）y（x2）2
分析先利提公式法提取公式完全方公式式分解
19
解答
分析先提取公式方差公式进行式分解
20
解答解：原两张铁皮面积：
（x+2y）（x﹣2y）+[2（x﹣y）]2
x24y2+4x28xy+4y2
5x28xy
新铁皮宽面积÷长（5x28xy）÷6x
答案：
分析根两张铁皮面积焊接新长方形面积相等列式利方差公式完全方公式项式单项式运算法计算
21
解答先提取公式2a继续应完全方公式分解：
分析项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方公式方差公式考虑公式法继续分解式
22 y（y+4）（y4）
解答
y（y+4）（y4）
答案y（y+4）（y4）
分析原式提取y利方差公式分解．
23
解答3a233（a21）3（a+1）（a1）．
答案：3（a+1）（a1）．
分析先提取公式3余项式利方差公式继续分解．
24 b（x+a）2 ．
解答解：原式b（x2+2ax+a2）
b（x+a）2
答案：b（x+a）2 ．
分析先提取公式b利完全方公式分解．
25
解答解：原式＝5（a2﹣4a+4）＝5（a﹣2）2
答案：5（a﹣2）2
分析原式提取5利完全方公式分解．
26 ±10
解答∵x2+kx+25完全方式
∴kx±2×5×x
解k±10
答案±10
分析利完全方公式结构特征判断求出k值
27 ﹣8x6
解答（﹣2x2）3＝﹣23x2×3＝﹣8x6 ．
分析根积方等积式分方幂相进行计算．
28 2x（x+2）2
解答解：原式＝2x（x2+4x+4）＝2x（x+2）2
答案：2x（x+2）2
分析先提取公式2x剩式子写成（x+2）2
29 0
解答解： 1＋a＋a2＋a3＋…＋a8
（1＋a＋a2）+a3（1＋a＋a2）+a6（1＋a＋a2）
（1＋a＋a2）(1+a3+a6)
0×(1+a3+a6)
0
答案：0
分析先分组分解法分解式公式1＋a＋a2 出结果0
30 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
解答解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 ．
分析观察图表寻找规律：三角形数字排列成三角形数表两条斜边数字1组成余数等肩两数．
三解答题
31 解： ∵x项式3x2＋x＋m分解式式3x－2
∴x＝ 时项式值0
3× ＋ ＋m＝0∴2＋m＝0∴m＝－2
分析式3x－2 3x－20x时项式3x2＋x＋m等0列式求出m
32 解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8∴a＝6
∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9
∴b＝9∴ab＝6×9＝54
分析明错b未错a根明分解结果列恒等式求a值王错a未错b根明分解结果列恒等式求b值ab值代入 ab 中求出结果
33 解：∵
分析根根系数关系 求出k值
34 解：设式x+a (x+5)(x+a)x2+mx+n∴x2+(5+a)x+5ax2+mx+n
∴ 解 ∴m n值分7 10
分析二次三项式x2＋mx＋n式（x＋5）定式次项系数1设式x＋a利项式法法展开利应项系数相等列出方程组求解．
35 解：①axyb－5xy类项b＝1
∵4xy2 axyb －5xy三项单项式∴axyb＋(－5xy)＝0∴a＝5
②axyb4xy2类项b＝2
∵4xy2 axyb －5xy三项单项式
∴4xy2＋axyb＝0∴a＝－4
综述a＝5b＝1a＝－4b＝2
分析4xy2axyb−5xy相加然单项式y指数相单项式中两类项分①axyb−5xy类项②4xy2axyb类项两种情况考虑求出b值分根两式子相加加式子单项式说明两式子相加0求出a值．
36 解： 代入
．
分析先②式代入①式掉x然整理y函数证明．
四综合题
37 （1）解：a＝﹣1b＝1时
∴y＝﹣x2+x+2
∴顶点坐标（ ）
（2）解：y＝ax2+bx﹣a+b＝（ax2﹣a）+（bx+b）＝a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）＝（x+1）（ax﹣a+b）
x＝﹣1时y＝0
抛物线必定点（﹣10）
（3）解：①∵抛物线必定点（﹣10）
∴a＜0抛物线顶点低位置时（﹣10）抛物线顶点
时﹣ ＝﹣1
∴b＝2a
②两点（2s）（mt）x＝﹣1右侧时：
∵s＜t
∴﹣1＜m＜2
（mt）x＝﹣1左侧时：
∵s＜t
∴﹣4＜m＜﹣1
综述﹣4＜m＜2时s＜t
分析（1）代入ab值确定函数解析式求顶点坐标（2）表达式式分解x1时y0时函数顶点（3）抛物线开口抛物线顶点低位置时顶点（10）时求ab关系结合函数图象求m范围
38 （1）(m＋2n)(2m＋n)
（2）解：题意2m2＋2n2＝58mn＝10
∴m2＋n2＝29
∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
∴(m＋n)2＝29＋20＝49
∵m＋n>0∴m＋n＝7
∴图中裁剪线(虚线部分)长42 cm
解答解：(1) 2m2＋5mn＋2n2 (m＋2n)(2m＋n)
答案： (m＋2n)(2m＋n)
分析（1）根长方形面积计算方法该二次三项式分解式
（2）正方形面积出正方形边长利块矩形面积10厘米2列出等式求出m＋n进步图中裁剪线（虚线部分）长．
39 （1）﹣
（2）解： ﹣ ＝ ﹣ ＝
﹣ ＜ ﹣
（3）解：（ + + +…+ ）（ +1）
＝（ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）（ +1）
＝（ ﹣1）（ +1）
＝2019﹣1
＝2018．
解答（1） ＝ ﹣ （n正整数）
分析（1）根题目化简规律答案
（2）根题目中结反利进行较
（3）根题意利分母理化式子进行化简合利方差公式进行计算
40 解：(1)设四位称数分解前两位数表示数：
两位数表示数
题意(
整数
整数
定9整
∴两数差定9整
( 2 )设三位称数：
11结果千位百位十位位数分aa+ba+ba
题意
2
∴满足条件三位称数202
分析 设四位称数分解前两位数表示数： 两位数表示数 代数式表示两数差解决问题 设三位称数： 11结果千位百位十位位数分aa+ba+ba根题意列方程组
41 （1）解：剩余部分面积（a2﹣4b2）方米
（2）解：a＝15b＝25时
a2﹣4b2
＝（a＋2b）（a﹣2b）
＝（15＋5）（15﹣5）
＝200（方米）．
分析（1）正方形面积减四正方形面积求出剩余面积（2）ab值代入计算求出值
42 （1）ab|ab|2ab
（2）解：边长a+b正方形面积等边长分ab两正方形面积加两长a宽b长方形面积
（3）解：5982[（600+（2）]2
6002+2×600×（2）+（2）2
3600002400+4
357604
5982（6002）2
60022×600×2+22
3600002400+4
357604
解答解：（1）（a+b）2（a+b）（a+b）
a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2
答案：abab2ab
分析（1）项式项式法结果（2）边长a+b正方形分割成ⅠⅡⅢⅣ四部分完全方公式解释（3）利完全方公式5982值
43 （1）x5﹣1
（2）xn+1﹣1
（3）解：原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1
∵21＝222＝423＝824＝1625＝32
∴2位数2486循环
∵2020＝505×4
∴22020位数6
原式位数5．
解答解：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1
答案：（1）x5﹣1（2）xn+1﹣1
分析（1）根题干出例子知（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（2）根规律写出通项公式然证明（3）等式（2﹣1）知（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1然找出2n尾数规律答案．
44 （1）根题意45＝3×15＝5×9＝1×4545＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ． ∵ab正整数解 ∴F（45）＝ ．
（2）解：根题意s＝100x+5t＝10y+x
∴s+t＝100x+10y+x+5
∵1≤x≤41≤y≤9xy整数
∴100≤100x≤40010≤10≤906≤x+5≤9
∴116≤s+t≤499
∵s+t11倍数
∴s+t1111倍1145倍
∵100x末位010y末位0x+5末位69间意整数
∴s+t末位69间意整数
①x＝1时x+5＝6
∴11×16＝176时x＝1y＝7
∴t＝71
根题意71＝71×171＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解 ∴F（t）＝
②x＝2时x+5＝7
∴11×27＝297时x＝2y＝9
∴t＝92
根题意92＝92×1＝46×2＝23×492＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解
∴F（t）＝
③x＝3时x+5＝8
∴11×38＝418时x＝3y没符合题意值
∴11×28＝308时x＝3y没符合题意值
④x＝4时x+5＝9
∴11×39＝429时x＝4y＝2
∴t＝24
根题意24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×424＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解 ∴F（t）＝
11×49＝539符合题意
综F（t）＝ F（t）＝ F（t）＝ F（t）＝
∴F（t）值 ．
解答(1) 解：根题意6＝2×3＝1×66＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ab正整数判断出6方差数．
答案：．
分析（1）根题目例子形式数进行分解算出ab均正整数数方差数．（2）根s+t11倍数根s+t取值范围知道s+t值．算出t值．
45 （1）解：中先提取520523521520（535）520×120
（2）解：∵45分解5×3×3需说明817279913分解5×3×3 ∵817279913（34）7（33）9（32）13328327326326×（3231）326×5324×32×5324×45
解答（1） 523521 中先提取520
523521520（535）520×120
∴120整
（2） ∵45分解5×3×3
需说明817279913分解5×3×3
∵817279913（34）7（33）9（32）13328327326326×（3231）326×5324×32×5324×45
∴45整
分析（1）先提取公数计算括号数数120出结
（2）三项统化成成3底方形式然提取公数计算括号数凑出公数45出结
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专题二 整式式分解
单选题
1（2020九·凤县月考）列运算正确( )
A B C D
2（2019·江西）计算 结果（ ）
A B C D
3（2019·海模拟）列运算正确（ ）
A （2a3）2＝2a6 B a3÷a3＝1（a＝0） C （a2）3＝a6 D b4•b4＝2b
4列式中分解式（ ）
A 4x2＋2xy＋ y2 B 4x2－2xy＋ y2 C 4x2－ y2 D －4x2－ y2
5（2016·广州）列计算正确（ ）
A B xy2÷
C 2 D （xy3）2x2y6
6（2019·乌鲁木齐模拟）列计算正确（ ）
A 2a﹣a＝1 B ﹣2a3÷（﹣a）＝a2 C a2•a3＝a6 D （a3）2＝a6
7（2019·宁洱模拟）列运算中正确（ ）
A 3a2﹣a2＝2 B （a2）3＝a5 C a2•a3＝a5 D （2a2）2＝2a4
8（2017·东莞模拟）列计算中正确（ ）
A a•a2a2 B （a+1）2a2+1 C （ab）2ab2 D （﹣a）3﹣a3
9（2019·驻马店模拟）列运算正确（ ）
A B C D
10（2017·微山模拟）列运算正确（ ）
A （2a2）36a6 B ﹣a2b2•3ab3﹣3a2b5 C • ﹣1 D + ﹣1
二填空题
11（2019·亳州模拟）式分解：nb22nbc+nc2________
12（2019·谷模拟）图边长a正方形中掉边长b正方形然剩部分剪拼成长方形操作程验证等式________．
13（2019·遵义模拟）a+ a2+ ________
14（2019·海模拟）分解式：a2 2a 3 ________
15（2019·岐山模拟）分解式：a2a2+a3________
16（2020·哈尔滨模拟）式分解：x22x2y+xy2________
17（2019九·鞍山月考）项式8a3﹣2a分解式结果________
18（2020九·开鲁月考）式分解 ________．
19（2019九·房期末）项式 分解式结果________
20（2019·重庆模拟）现两张铁片：长方形铁皮长x+2y宽x﹣2y（中x﹣2y＞0）正方形铁皮边长2（x﹣y）根需两张铁皮裁剪焊接成张长方形铁片铁皮边长6x新铁片边长________（计损失）
21（2019·天门模拟）分解式： ________
22（2019·合肥模拟）式分解： ________．
23（2019·模拟）分解式： ________
24（2019九·尚志期末）项式bx2+2abx+a2b分解式结果________．
25（2019·颍泉模拟）式分解：5a2﹣20a+20＝________．
26（2019·沈阳模拟）项式 完全方式 ________
27（2019·青浦模拟）（﹣2x2）3＝________．
28（2019·曲靖模拟）实数范围式分解：2x3+8x2+8x＝________
29已知a2＋a＋1＝01＋a＋a2＋a3＋…＋a8值________．
30（2019·蒙城模拟）贾宪三角（图1）初11世纪发现原图载国北宋时期数学家贾宪黄帝九章算法细草书中原名开方作法源图作开方运算数学史占领先位．国南宋时期数学家杨辉着记载功1261年写详解九章算法书中记载着图表．图表称作贾宪三角杨辉三角．
现学练紧密算施蒂费尔二项式方展开式系数规律（图2）．贾宪三角中第三行三数恰应着两数方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式系数．第四行四数恰应着两数立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式系数第五行五数恰应着两数四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式系数等等．见贾宪三角作现学两数方公式指数推广．学贾宪三角告诉二项式方展开式系数规律发现中字母字母指数排列规律？果发现请试着写出（a+b）5（a+b）6（a+b）7展开式．（a+b）5＝________ （a+b）6＝________（a+b）7＝________
三解答题
31已知关x项式3x2＋x＋m式分解式3x－2求m值．
32分解式x2＋ax＋b时明错b分解结果(x＋2)(x＋4)王错a分解结果(x－1)(x－9)求ab值．
33（2019九·梁子湖期末）两实数根分 求 值
34已知关x二次三项式x2+mx+n式x+5m+n17试求mn值
35已知ab常数三单项式4xy2 axyb －5xy相加单项式 求ab值．
36（2019·黄埔模拟）已知
求证： ．
37（2020九·台州月考）已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（ab常数α≠0）
（1）a＝﹣1b＝1时求顶点坐标
（2）求证：ab取意实数抛物线必定点求出定点
（3）a＜0抛物线顶点低位置时：
①求ab满足关系式
②抛物线两点（2s）（mt）s＜t时求m取值范围
38图张矩形纸板图中虚线裁剪成九块中两块边长m正方形两块边长n正方形五块长m宽n全等矩形m>n(长度单位：cm)
（1）观察图形发现代数式2m2＋5mn＋2n2式分解________
（2）块矩形面积10 cm2 四正方形面积58 cm2 试求图中裁剪线(虚线部分)长．
39（2019八·德月考）观察列组等式化简然解答面问题：
＝ ＝ ﹣1
＝ ＝ ﹣
＝ ＝ ﹣ ＝2﹣
（1）述化简中找出规律 ＝________（n正整数）
（2）较 ﹣ ﹣
（3）利发现规律计算列式子值：
（ + + +…+ ）（ +1）
40（2019·重庆模拟）正整数位数字左右称称数称数 称数称数 没称数数位穷
意四位称数分解前两位数表示数两位数表示数请证明：两数差定 整
设三位称数 （ ）该称数 相四位数该四位数前两位表示数两位表示数相等该四位数位数字8求三位称数
41（2019·重庆模拟）图块边长a米正方形空四角均留出块边长b（b＜ ）米正方形修建花坛余方种植草坪．
（1）代数式表示草坪面积
（2）先述代数式进行式分解计算a＝15b＝25时草坪面积．
42项式法公式中完全方公式 中重
（1）请补全完全方公式推导程：
（2）图边长 正方形分割成ⅠⅡⅢⅣ四部分请结合图出完全方公式解释
（3）完全方公式求 值
43（2019·芜湖模拟）观察等式：
第1等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
第2等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
规律解决列问题：
（1）写出第4等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________
（2）写出猜想第n等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________
（3）请利述规律确定22019+22018+…+2+1位数字少？
44（2019·南岸模拟）果正整数m写成m＝a2﹣b2（ab均正整数a≠b）称数方差数abm方差分解规定：F（m）＝ ．
例：8＝8×1＝4×28＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．ab正整数解 F（8）＝ ．例：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12 F（48）＝ ．
（1）判断：6________方差数（填）求F（45）值________
（2）s三位数t两位数s＝100x+5t＝10y+x（1≤x≤41≤y≤9xy整数）满足s+t11倍数求F（t）值．
45利式分解计算说理：
（1）523521120整？
（2）81727991345整？
答案解析部分
单选题
1 D
解答解：A(a2)5a2×5a10≠a7符合题意
B（x1）2x22x+1≠x21 符合题意
C∵3a2b3ab2类项合符合题意
D 符合题意
答案：D
分析幂方底数变指数相底数幂相底数变指数相加完全方式展开二次三项式方差相混淆类项相加减逐项分析判断
2 B
解答解：
答案：B．
分析整式法根整式运算法计算
3 C
解答A A符合题意
B B符合题意
C C符合题意
D D符合题意
答案：C
分析先计算出选项中式子符合题意结果然选项正确
4 D
解答解：A 4x2＋2xy＋ y2 （2x+y）2 分解式符合题意
B 4x2－2xy＋ y2 （2xy）2 分解式符合题意
C 4x2－ y2 （2xy）(x+y)分解式符合题意
D －4x2－ y2 分解式符合题意
答案：D
分析分根公式法项分解式否分解式判断
5 D
解答解：A 法化简选项错误
Bxy2÷ 2xy3 选项错误
C2 +3 法计算选项错误
D（xy3）2x2y6 正确．
选：D．
分析分利二次根式加减运算法分式法运算法积方运算法化简判断．
6 D
解答解：A2a﹣a＝a选项错误
B﹣2a3÷（﹣a）＝2a2 选项错误
Ca2•a3＝a5 选项错误
D（a3）2＝a6 选项正确
答案：D
分析根合类项法判断A根单项式单项式法判断B根底数幂法法判断C根幂方法判断D
7 C
解答解：A3a2﹣a2＝2a2 选项错误
B（a2）3＝a6 选项错误
Ca2•a3＝a5 正确
D（2a2）2＝4a4 选项错误
答案：C
分析直接利底数幂法运算法积方运算法合类项法分判断出答案
8 D
解答解：Aa•a2a3 A选项正确
B（a+1）2a2+2a+1B选项正确
C（ab）2a2b2 C选项正确
D（﹣a）3﹣a3 D选项正确．
选D．
分析根底数幂法法A进行判断根完全方公式B进行判断根幂方积方CD进行判断．
9 C
解答A 错误
B 类二次根式合错误
C 正确
D 类项合错误
答案：C
分析A利完全方公式展开B根二次根式减法计算C根幂方法进行计算D根合类项法判断
10 D
解答解：A原式8a6 错误
B原式﹣3a3b5 错误
C原式 错误
D原式 ﹣1正确
选D．
分析A原式利幂方积方运算法计算结果做出判断
B原式利单项式单项式法计算结果做出判断
C原式约分结果做出判断
D原式变形利分母分式减法法计算约分结果．
二填空题
11 n（bc）2
解答解：原式n（b22bc+c2）n（bc）2
分析利提公式法提出n括号式子利公式法进行式分解答案
12 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b
解答解：∵S甲＝（a2﹣b2）S乙＝（a+b）（a﹣b）
∵S甲＝S乙
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
答案：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
分析首先分求出甲乙两图阴影部分面积然根面积相等直接求等式．
13 3
解答∵a+ ∴a2+ （a+ ）22（ ）223答案3
分析原式两边时方然根完全方公式展开解答题
14 （a 3）（a + 1）
解答a2 2a 3 （a 3）（a + 1）
填：（a 3）（a + 1）
分析根十字相法式分解
15
解答解：原式
答案：
分析原式提取a利完全方公式分解
16
x（x2xy+y2）
解答解：原式x（x2xy+y2）
分析利提公式法进行式分解
17
解答解：8a32a2a（4a21）2a（2a+1）（2a1）
答案：2a（2a+1）（2a1）
分析先利提公式法分解式利方差公式法商式分解式
18 y（x2）2
解答解：原式y（x24x+4）y（x2）2
分析先利提公式法提取公式完全方公式式分解
19
解答
分析先提取公式方差公式进行式分解
20
解答解：原两张铁皮面积：
（x+2y）（x﹣2y）+[2（x﹣y）]2
x24y2+4x28xy+4y2
5x28xy
新铁皮宽面积÷长（5x28xy）÷6x
答案：
分析根两张铁皮面积焊接新长方形面积相等列式利方差公式完全方公式项式单项式运算法计算
21
解答先提取公式2a继续应完全方公式分解：
分析项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方公式方差公式考虑公式法继续分解式
22 y（y+4）（y4）
解答
y（y+4）（y4）
答案y（y+4）（y4）
分析原式提取y利方差公式分解．
23
解答3a233（a21）3（a+1）（a1）．
答案：3（a+1）（a1）．
分析先提取公式3余项式利方差公式继续分解．
24 b（x+a）2 ．
解答解：原式b（x2+2ax+a2）
b（x+a）2
答案：b（x+a）2 ．
分析先提取公式b利完全方公式分解．
25
解答解：原式＝5（a2﹣4a+4）＝5（a﹣2）2
答案：5（a﹣2）2
分析原式提取5利完全方公式分解．
26 ±10
解答∵x2+kx+25完全方式
∴kx±2×5×x
解k±10
答案±10
分析利完全方公式结构特征判断求出k值
27 ﹣8x6
解答（﹣2x2）3＝﹣23x2×3＝﹣8x6 ．
分析根积方等积式分方幂相进行计算．
28 2x（x+2）2
解答解：原式＝2x（x2+4x+4）＝2x（x+2）2
答案：2x（x+2）2
分析先提取公式2x剩式子写成（x+2）2
29 0
解答解： 1＋a＋a2＋a3＋…＋a8
（1＋a＋a2）+a3（1＋a＋a2）+a6（1＋a＋a2）
（1＋a＋a2）(1+a3+a6)
0×(1+a3+a6)
0
答案：0
分析先分组分解法分解式公式1＋a＋a2 出结果0
30 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
解答解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 ．
分析观察图表寻找规律：三角形数字排列成三角形数表两条斜边数字1组成余数等肩两数．
三解答题
31 解： ∵x项式3x2＋x＋m分解式式3x－2
∴x＝ 时项式值0
3× ＋ ＋m＝0∴2＋m＝0∴m＝－2
分析式3x－2 3x－20x时项式3x2＋x＋m等0列式求出m
32 解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8∴a＝6
∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9
∴b＝9∴ab＝6×9＝54
分析明错b未错a根明分解结果列恒等式求a值王错a未错b根明分解结果列恒等式求b值ab值代入 ab 中求出结果
33 解：∵
分析根根系数关系 求出k值
34 解：设式x+a (x+5)(x+a)x2+mx+n∴x2+(5+a)x+5ax2+mx+n
∴ 解 ∴m n值分7 10
分析二次三项式x2＋mx＋n式（x＋5）定式次项系数1设式x＋a利项式法法展开利应项系数相等列出方程组求解．
35 解：①axyb－5xy类项b＝1
∵4xy2 axyb －5xy三项单项式∴axyb＋(－5xy)＝0∴a＝5
②axyb4xy2类项b＝2
∵4xy2 axyb －5xy三项单项式
∴4xy2＋axyb＝0∴a＝－4
综述a＝5b＝1a＝－4b＝2
分析4xy2axyb−5xy相加然单项式y指数相单项式中两类项分①axyb−5xy类项②4xy2axyb类项两种情况考虑求出b值分根两式子相加加式子单项式说明两式子相加0求出a值．
36 解： 代入
．
分析先②式代入①式掉x然整理y函数证明．
四综合题
37 （1）解：a＝﹣1b＝1时
∴y＝﹣x2+x+2
∴顶点坐标（ ）
（2）解：y＝ax2+bx﹣a+b＝（ax2﹣a）+（bx+b）＝a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）＝（x+1）（ax﹣a+b）
x＝﹣1时y＝0
抛物线必定点（﹣10）
（3）解：①∵抛物线必定点（﹣10）
∴a＜0抛物线顶点低位置时（﹣10）抛物线顶点
时﹣ ＝﹣1
∴b＝2a
②两点（2s）（mt）x＝﹣1右侧时：
∵s＜t
∴﹣1＜m＜2
（mt）x＝﹣1左侧时：
∵s＜t
∴﹣4＜m＜﹣1
综述﹣4＜m＜2时s＜t
分析（1）代入ab值确定函数解析式求顶点坐标（2）表达式式分解x1时y0时函数顶点（3）抛物线开口抛物线顶点低位置时顶点（10）时求ab关系结合函数图象求m范围
38 （1）(m＋2n)(2m＋n)
（2）解：题意2m2＋2n2＝58mn＝10
∴m2＋n2＝29
∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
∴(m＋n)2＝29＋20＝49
∵m＋n>0∴m＋n＝7
∴图中裁剪线(虚线部分)长42 cm
解答解：(1) 2m2＋5mn＋2n2 (m＋2n)(2m＋n)
答案： (m＋2n)(2m＋n)
分析（1）根长方形面积计算方法该二次三项式分解式
（2）正方形面积出正方形边长利块矩形面积10厘米2列出等式求出m＋n进步图中裁剪线（虚线部分）长．
39 （1）﹣
（2）解： ﹣ ＝ ﹣ ＝
﹣ ＜ ﹣
（3）解：（ + + +…+ ）（ +1）
＝（ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）（ +1）
＝（ ﹣1）（ +1）
＝2019﹣1
＝2018．
解答（1） ＝ ﹣ （n正整数）
分析（1）根题目化简规律答案
（2）根题目中结反利进行较
（3）根题意利分母理化式子进行化简合利方差公式进行计算
40 解：(1)设四位称数分解前两位数表示数：
两位数表示数
题意(
整数
整数
定9整
∴两数差定9整
( 2 )设三位称数：
11结果千位百位十位位数分aa+ba+ba
题意
2
∴满足条件三位称数202
分析 设四位称数分解前两位数表示数： 两位数表示数 代数式表示两数差解决问题 设三位称数： 11结果千位百位十位位数分aa+ba+ba根题意列方程组
41 （1）解：剩余部分面积（a2﹣4b2）方米
（2）解：a＝15b＝25时
a2﹣4b2
＝（a＋2b）（a﹣2b）
＝（15＋5）（15﹣5）
＝200（方米）．
分析（1）正方形面积减四正方形面积求出剩余面积（2）ab值代入计算求出值
42 （1）ab|ab|2ab
（2）解：边长a+b正方形面积等边长分ab两正方形面积加两长a宽b长方形面积
（3）解：5982[（600+（2）]2
6002+2×600×（2）+（2）2
3600002400+4
357604
5982（6002）2
60022×600×2+22
3600002400+4
357604
解答解：（1）（a+b）2（a+b）（a+b）
a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2
答案：abab2ab
分析（1）项式项式法结果（2）边长a+b正方形分割成ⅠⅡⅢⅣ四部分完全方公式解释（3）利完全方公式5982值
43 （1）x5﹣1
（2）xn+1﹣1
（3）解：原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1
∵21＝222＝423＝824＝1625＝32
∴2位数2486循环
∵2020＝505×4
∴22020位数6
原式位数5．
解答解：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1
答案：（1）x5﹣1（2）xn+1﹣1
分析（1）根题干出例子知（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1（2）根规律写出通项公式然证明（3）等式（2﹣1）知（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1然找出2n尾数规律答案．
44 （1）根题意45＝3×15＝5×9＝1×4545＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ． ∵ab正整数解 ∴F（45）＝ ．
（2）解：根题意s＝100x+5t＝10y+x
∴s+t＝100x+10y+x+5
∵1≤x≤41≤y≤9xy整数
∴100≤100x≤40010≤10≤906≤x+5≤9
∴116≤s+t≤499
∵s+t11倍数
∴s+t1111倍1145倍
∵100x末位010y末位0x+5末位69间意整数
∴s+t末位69间意整数
①x＝1时x+5＝6
∴11×16＝176时x＝1y＝7
∴t＝71
根题意71＝71×171＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解 ∴F（t）＝
②x＝2时x+5＝7
∴11×27＝297时x＝2y＝9
∴t＝92
根题意92＝92×1＝46×2＝23×492＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解
∴F（t）＝
③x＝3时x+5＝8
∴11×38＝418时x＝3y没符合题意值
∴11×28＝308时x＝3y没符合题意值
④x＝4时x+5＝9
∴11×39＝429时x＝4y＝2
∴t＝24
根题意24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×424＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
解 ∴F（t）＝
11×49＝539符合题意
综F（t）＝ F（t）＝ F（t）＝ F（t）＝
∴F（t）值 ．
解答(1) 解：根题意6＝2×3＝1×66＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ab正整数判断出6方差数．
答案：．
分析（1）根题目例子形式数进行分解算出ab均正整数数方差数．（2）根s+t11倍数根s+t取值范围知道s+t值．算出t值．
45 （1）解：中先提取520523521520（535）520×120
（2）解：∵45分解5×3×3需说明817279913分解5×3×3 ∵817279913（34）7（33）9（32）13328327326326×（3231）326×5324×32×5324×45
解答（1） 523521 中先提取520
523521520（535）520×120
∴120整
（2） ∵45分解5×3×3
需说明817279913分解5×3×3
∵817279913（34）7（33）9（32）13328327326326×（3231）326×5324×32×5324×45
∴45整
分析（1）先提取公数计算括号数数120出结
（2）三项统化成成3底方形式然提取公数计算括号数凑出公数45出结
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