第八章 行线关证明
．知识梳理
1定义命题
定义：般清楚规定某名称术语意义句子做该名称术语定义
命题：般某件事情作出正确正确判断句子做命题
命题作条件(题设)结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项
样命题写成果„„„„形式中果开始部分条件面结
正确命题称真命题正确命题称假命题
说明命题假命题通常举出例子具备命题条件具备命题结种例子称反例
2 证明必性
通猜想验证活动体会：判断命题真命题仅仅验观察实验猜想够必须步步根进行推理．推理程证明（proof）．
3 基事实定理
1）基事实
已认识作证明出发点基事实中八条：
1． 两点确定条直线．
2．两点间线段短．
3．面点条直线已知直线垂直．
4．两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行．
5．直线外点条直线条直线行．
6．两边夹角应相等两三角形全等．
7． 两角夹边应相等两三角形全等．
8． 三边应相等两三角形全等．
八条基事实前面已详细探索必验证正确性直接证明命题正确性外条认识．外等式等式关性质作公理．：果abbcac．
4 行线判定定理
（1） 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
（2） 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
（3） 两条直线第三条直线截果旁角相等两条直线行
5 行线性质定理
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行胖角互补
6三角形角定理
三角形角180°
推1： 直角三角形两锐角互余
推2：三角形外角等相邻两角
推3： 三角形外角相邻角
三角形角外角二分三角形角等该三角形三角
二． 题型探究
题型 定义命题
1列描述属定义（ ）
A．两组边分行四边形做行四边形
B．正三角形特殊等腰三角形
C．面三条线段首尾次连接图形做三角形
D．含未知数等式做方程
2列语句命题（ ）
A．角余角相等 B．作直线AB垂线
C．acbcab D．两条直线相交交点
3命题垂直条直线两条直线互相行题设（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．条直线 D．两条直线垂直条直线
4列语句中属命题（ ）
A．直线ABCD垂直
B．线段AB中点C画AB垂线
C．旁角互补两直线行
D．连结AB两点
5已知列语句：①天蓝②两点间线段长度做两点间距离③理数④角角相等中定义（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6已知列语句：①角相等．②画两相等角．③两直线行位角相等．④等角两角相等？⑤邻补角分线互相垂直．⑥等腰三角形两底角相等．中命题（ ）
A．2 B．3 C． 4 D．5
7列命题中真命题（ ）
A．a2b2ab
B．锐角钝角互补
C．两直线相交交点
D．两负数差负数
8列命题中真命题数（ ）
①两点条直线
②点条直线已知直线垂直
③点条直线已知直线行
④果条直线两条直线中条垂直条直线条直线垂直
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二 证明必性
1列结肯定（ ）
A．天天晴明天必然晴天
B．三连续整数积定6整
C．明数学成绩天竞赛考试中必然获等奖
D．两张片起完全样知道两张必然张底片洗出
2骑行车速度时15千米骑摩托车速度时40千米列结中肯定（ ）
A．AB骑摩托车骑行车定先达
B．AB骑行车骑摩托车达
C．AB骑行车骑摩托车时达
D．AB骑行车骑摩托车先达
3列推理正确（ ）
A．弟弟年13岁哥哥弟弟6岁明年哥哥弟弟5岁弟弟明年年长1岁
B．果a＞bb＞ca＞c
C．∠A∠B相等原起差
D．顶角必然相等相等角必顶角
4列说法正确（ ）
A．验观察实验完全判断数学结正确否
B．推理科学家事没关系
C．然数nn2+n+37定质数
D．10苹果放进9筐中少筐中苹果少2
5图∠1＝60º∠2＝60º∠3＝57º∠4＝57º面ABCD四学推理程认推理正确（ ）
A．∠1＝60º＝∠2a∥b∠4＝∠3＝57º
B．∠4＝57º＝∠3a∥b∠1＝∠2＝60º
C．∠2＝∠5∠1＝60º∠2＝60º∠1＝∠5＝60ºa∥b∠4＝∠3＝57º
D．∠1＝60º∠2＝60º∠3＝57º∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º∠4＝57º
6列说法正确（ ）
A．锐角余角定锐角
B．锐角余角定锐角
C．锐角补角定锐角
D．钝角补角定钝角
题型三 基事实定理
1面命题中：
（1）旋转改变图形形状 （2）作图形轴称图形改变原图形形状
（3）连接两点线中线段短（4）三角形角等180°
属公理（ ）
A 1 B2 C3 D4
2面关公理定理联系说法正确（ ）
A公理定理真命题
B公理定理定理公理
C公理定理作推理证
D公理正确性需证明定理正确性需证明
3推理：图∵ ∠AOC∠BOD∴∠AOC+∠AOB∠BOD+∠AOB推理（ ）
A等量加等量相等
B等量减等量差相等
C等量代换
D整体部分
4推理：图：∵∠A∠ACD∠B∠BCD（已知）
∴ADCDCDDB（ 等腰三角形性质）
∴ADDB（ ）
括号里应填（ ）
A旋转改变图形
B连接两点线中线段短
C等量代换
D整体部分
题型四 行线判定定理
1．图直线直线c相交出列条件：①∠1＝∠2②∠3＝∠6③∠4＋∠7＝180°④∠5＋∠8＝180°．中判断a∥b条件（ ）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④
2．图直线直线截（ ）
A． B． C． D．
3图∠1＝∠2列结正确（ ）
AAD∥BC BAB∥CD CAD∥EF DEF∥BC
（第3题） （第4题）
4图列说法错误（ ）
A∵∠1＝∠2∴∥ B∵∠3＝∠4∴∥
C∵∠1＝∠3∴∥ D∵∠2＝∠3∴∥
5图示已知直线BFCD相交点O∠D＝40°面判定两条直线行正确（ ）
A∠C＝40°时AB∥CD B∠A＝40°时AC∥DE
C∠E＝120°时CD∥EF D∠BOC＝140°时BF∥DE
（第5题）
题型五 行线性质定理
1列命题结成立( )
A两直线行位角相等
B两直线行错角相等
C两直线行旁角互补
D两直线行旁角相等
2图1直线a∥b∠160°∠2( )
A60°
B120°
C150°
D100°
(1) (2) (3) (4)
3图2△ABC中DE∥BC∠A55°∠B70°∠AED( )
A55° B70° C125° D50°
4图3已知AE∥BC∠1∠2列结成立( )
A∠B∠C B∠1+∠2∠B+∠C
C∠1∠BAC D∠1∠2∠B∠C
5角两边角两边分行两角( )
A相等 B互补 C相等互补 D确定
6图4AB∥CD∠B135°∠D150°∠P ( )
A45° B30° C75° D80°
题型六 三角形角定理
1．根列条件求中：
（1）（2）
（3）（4）．
2．（1）直角三角形两锐角相等两锐角少度？
（2）直角三角形两锐角中角角2倍两锐角少度？
3．已知：图求度数．
4．已知：图AD角分线求角度数．
5．图已知垂足D．
（1）什关系？
（2）什关系？什？相等？什？
6 图DAE分求度数．
综合训练
1列语言命题（ ）
A画两条相等线段
B等角两角相等？
C延长线段AOCOCOA
D两直线行错角相等
图6－80
2图6－80△ABC中∠B55°∠C63°DE∥AB∠DEC等（ ）
A63° B62°
C55° D118°
3列语句错误（ ）
A角补角相等
B位角相等
C垂直条直线两直线行
D两条直线相交交点
4 图示ABCD_____________
5 三角形三角1：2：3三角形____________三角形
6 三角形三外角度数2：3：4应三角__________7 图示△ABC中BF分CF分_______________
8 图示ABCD___________
9图示12AEBC求证：△ABC等腰三角形
10 图示BFDE12求证：GFBC
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．知识梳理
1定义命题
定义：般清楚规定某名称术语意义句子做该名称术语定义
命题：般某件事情作出正确正确判断句子做命题
命题作条件(题设)结两部分组成题设已知事项结已知事项推出事项
样命题写成果„„„„形式中果开始部分条件面结
正确命题称真命题正确命题称假命题
说明命题假命题通常举出例子具备命题条件具备命题结种例子称反例
2 证明必性
通猜想验证活动体会：判断命题真命题仅仅验观察实验猜想够必须步步根进行推理．推理程证明（proof）．
3 基事实定理
1）基事实
已认识作证明出发点基事实中八条：
1． 两点确定条直线．
2．两点间线段短．
3．面点条直线已知直线垂直．
4．两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行．
5．直线外点条直线条直线行．
6．两边夹角应相等两三角形全等．
7． 两角夹边应相等两三角形全等．
8． 三边应相等两三角形全等．
八条基事实前面已详细探索必验证正确性直接证明命题正确性外条认识．外等式等式关性质作公理．：果abbcac．
4 行线判定定理
（1） 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行
（2） 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行
（3） 两条直线第三条直线截果旁角相等两条直线行
5 行线性质定理
（1）两直线行位角相等
（2）两直线行错角相等
（3）两直线行胖角互补
6三角形角定理
三角形角180°
推1： 直角三角形两锐角互余
推2：三角形外角等相邻两角
推3： 三角形外角相邻角
三角形角外角二分三角形角等该三角形三角
二． 题型探究
题型 定义命题
1列描述属定义（ ）
A．两组边分行四边形做行四边形
B．正三角形特殊等腰三角形
C．面三条线段首尾次连接图形做三角形
D．含未知数等式做方程
2列语句命题（ ）
A．角余角相等 B．作直线AB垂线
C．acbcab D．两条直线相交交点
3命题垂直条直线两条直线互相行题设（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．条直线 D．两条直线垂直条直线
4列语句中属命题（ ）
A．直线ABCD垂直
B．线段AB中点C画AB垂线
C．旁角互补两直线行
D．连结AB两点
5已知列语句：①天蓝②两点间线段长度做两点间距离③理数④角角相等中定义（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6已知列语句：①角相等．②画两相等角．③两直线行位角相等．④等角两角相等？⑤邻补角分线互相垂直．⑥等腰三角形两底角相等．中命题（ ）
A．2 B．3 C． 4 D．5
7列命题中真命题（ ）
A．a2b2ab
B．锐角钝角互补
C．两直线相交交点
D．两负数差负数
8列命题中真命题数（ ）
①两点条直线
②点条直线已知直线垂直
③点条直线已知直线行
④果条直线两条直线中条垂直条直线条直线垂直
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二 证明必性
1列结肯定（ ）
A．天天晴明天必然晴天
B．三连续整数积定6整
C．明数学成绩天竞赛考试中必然获等奖
D．两张片起完全样知道两张必然张底片洗出
2骑行车速度时15千米骑摩托车速度时40千米列结中肯定（ ）
A．AB骑摩托车骑行车定先达
B．AB骑行车骑摩托车达
C．AB骑行车骑摩托车时达
D．AB骑行车骑摩托车先达
3列推理正确（ ）
A．弟弟年13岁哥哥弟弟6岁明年哥哥弟弟5岁弟弟明年年长1岁
B．果a＞bb＞ca＞c
C．∠A∠B相等原起差
D．顶角必然相等相等角必顶角
4列说法正确（ ）
A．验观察实验完全判断数学结正确否
B．推理科学家事没关系
C．然数nn2+n+37定质数
D．10苹果放进9筐中少筐中苹果少2
5图∠1＝60º∠2＝60º∠3＝57º∠4＝57º面ABCD四学推理程认推理正确（ ）
A．∠1＝60º＝∠2a∥b∠4＝∠3＝57º
B．∠4＝57º＝∠3a∥b∠1＝∠2＝60º
C．∠2＝∠5∠1＝60º∠2＝60º∠1＝∠5＝60ºa∥b∠4＝∠3＝57º
D．∠1＝60º∠2＝60º∠3＝57º∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º∠4＝57º
6列说法正确（ ）
A．锐角余角定锐角
B．锐角余角定锐角
C．锐角补角定锐角
D．钝角补角定钝角
题型三 基事实定理
1面命题中：
（1）旋转改变图形形状 （2）作图形轴称图形改变原图形形状
（3）连接两点线中线段短（4）三角形角等180°
属公理（ ）
A 1 B2 C3 D4
2面关公理定理联系说法正确（ ）
A公理定理真命题
B公理定理定理公理
C公理定理作推理证
D公理正确性需证明定理正确性需证明
3推理：图∵ ∠AOC∠BOD∴∠AOC+∠AOB∠BOD+∠AOB推理（ ）
A等量加等量相等
B等量减等量差相等
C等量代换
D整体部分
4推理：图：∵∠A∠ACD∠B∠BCD（已知）
∴ADCDCDDB（ 等腰三角形性质）
∴ADDB（ ）
括号里应填（ ）
A旋转改变图形
B连接两点线中线段短
C等量代换
D整体部分
题型四 行线判定定理
1．图直线直线c相交出列条件：①∠1＝∠2②∠3＝∠6③∠4＋∠7＝180°④∠5＋∠8＝180°．中判断a∥b条件（ ）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③④
2．图直线直线截（ ）
A． B． C． D．
3图∠1＝∠2列结正确（ ）
AAD∥BC BAB∥CD CAD∥EF DEF∥BC
（第3题） （第4题）
4图列说法错误（ ）
A∵∠1＝∠2∴∥ B∵∠3＝∠4∴∥
C∵∠1＝∠3∴∥ D∵∠2＝∠3∴∥
5图示已知直线BFCD相交点O∠D＝40°面判定两条直线行正确（ ）
A∠C＝40°时AB∥CD B∠A＝40°时AC∥DE
C∠E＝120°时CD∥EF D∠BOC＝140°时BF∥DE
（第5题）
题型五 行线性质定理
1列命题结成立( )
A两直线行位角相等
B两直线行错角相等
C两直线行旁角互补
D两直线行旁角相等
2图1直线a∥b∠160°∠2( )
A60°
B120°
C150°
D100°
(1) (2) (3) (4)
3图2△ABC中DE∥BC∠A55°∠B70°∠AED( )
A55° B70° C125° D50°
4图3已知AE∥BC∠1∠2列结成立( )
A∠B∠C B∠1+∠2∠B+∠C
C∠1∠BAC D∠1∠2∠B∠C
5角两边角两边分行两角( )
A相等 B互补 C相等互补 D确定
6图4AB∥CD∠B135°∠D150°∠P ( )
A45° B30° C75° D80°
题型六 三角形角定理
1．根列条件求中：
（1）（2）
（3）（4）．
2．（1）直角三角形两锐角相等两锐角少度？
（2）直角三角形两锐角中角角2倍两锐角少度？
3．已知：图求度数．
4．已知：图AD角分线求角度数．
5．图已知垂足D．
（1）什关系？
（2）什关系？什？相等？什？
6 图DAE分求度数．
综合训练
1列语言命题（ ）
A画两条相等线段
B等角两角相等？
C延长线段AOCOCOA
D两直线行错角相等
图6－80
2图6－80△ABC中∠B55°∠C63°DE∥AB∠DEC等（ ）
A63° B62°
C55° D118°
3列语句错误（ ）
A角补角相等
B位角相等
C垂直条直线两直线行
D两条直线相交交点
4 图示ABCD_____________
5 三角形三角1：2：3三角形____________三角形
6 三角形三外角度数2：3：4应三角__________7 图示△ABC中BF分CF分_______________
8 图示ABCD___________
9图示12AEBC求证：△ABC等腰三角形
10 图示BFDE12求证：GFBC
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