九年级数学册导学案
课题
262 实际问题反例函数（第1课时）
课型
讲授课
备
审核
学
目标
1灵活运反例函数知识解决简单实际问题
2历实际问题——建立模型——拓展应程发展分析问题解决问题力
3体验反例函数效描述现实世界重手段体验数学实性提高数学意识
学
重点
运反例函数意义性质解决实际问题
学
难点
分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式
预
案
1写出反例函数定义
2反例函数图象 k>0时 k<0时
3面积60梯形底长底长2倍底长x高yyx函数关系
4行程问题中 定时 成反例 工程问题中 定时 成反例
5三角形中面积S定时高h相应底边长a关系
6矩形中面积S定时长a宽b关系
7长方体中体积V定时高h底面积S关系
8水池装水12m3果水中时流出xm3水yh水放完yx函数关系式_____变量x取值范围
行
课
案
例1市煤气公司修建容积104 m3圆柱形煤气储存室
(1)储存室底面积S(单位：m2)深度d(单位：m)样函数关系？
(2)公司决定储存室底面积S定500 m2施工队施工时应该掘进深？
(3)施工队(2)中计划掘进15 m时碰坚硬岩石节约建设资金公司时改变计划储存室深改15 m相应储存室底面积应改少满足需(保留两数)？
解：(1)根圆柱体体积公式
S·d104变形S104d
储存室底面积S深度d反例函数
(2)S500代入S104d：d20
果储存室底面积定500 m2施工时应掘进20 m深
(3)根题意d15代入S104d：S10415≈66667
储存室深15 m时储存室底面积应改66667 m2满足需
例2视眼镜度数y(度)焦距x(m)成反例已知400度视眼镜镜片焦距025 m
(1)试求眼镜度数y镜片焦距x间函数关系式
(2)求1 000度视眼镜镜片焦距
解：(1)设ykx
x025y400代入：400k025
k400×025100
求函数关系式y100x
(2)y1 000时1 000100x解：x01 m
例3图示某蓄水池时排水量V(m3h)排完水池中水时间t(h)间函数关系图象
(1)请根图象提供信息求出蓄水池蓄水量
(2)写出函数解析式
(3)6 h排完水池中水时排水量应该少？
解：(1)蓄水总量定时时排水量排水时间成反例根图象提供信息知蓄水池蓄水量：
4 000×1248 000(m3)
(2)函数反例函数
解析式：V48000t
(3)6 h排完水池中水时排水量：V4800088 000(m3)
例4制作种产品需先材料加热达60 ℃进行操作设该材料温度y(℃)加热开始计算时间x(分钟)解该材料加热时温度y时间x成次函数关系停止加热进行操作时温度y时间x成反例关系(图示)已知该材料操作加工前温度15 ℃加热5分钟温度达60 ℃
(1)分求出材料加热停止加热进行操作时yx函数关系式
(2)根工艺求材料温度低15 ℃时须停止操作开始加热停止操作历少时间？
解：（1）0≤x≤5时设yk1x+b
∴y9x+15
x≥5时设y
x5时y60知k2300
∴y300x
(2)y15时y300xx20
开始加热停止操作历20 min
检
测
案
1面积60梯形底长底长13底长x高yyx函数关系 ．
2京沈高速公路全长658 km辆汽车京沈高速公路沈阳驶北京辆汽车行完全程需时间t(h)行驶均速度v(kmh)间函数关系式
3完成某项务获500元报酬果x合作完成项务试写出均报酬y(元)数x()间函数关系式
4工师傅底面半径10 cm高20 cm圆柱形铅块加工成底面半径20 cm 圆柱形高变 cm
5图面积2ΔABC边长x边高yyx变化规律函数图象表示致（ ）
6视眼镜度数y（度）焦距x（m）成反例已知400度视眼镜镜片焦距025m．（1）试求眼镜度数y镜片焦距x间函数关系式（2）求1 000度视眼镜镜片焦距．
7已知某矩形面积20cm2（1）写出长y宽x间函数表达式 (2)矩形长12cm时求宽少矩形宽4cm求长少(3)果求矩形长8cm宽少
8图示某蓄水池时排水量V（m3h）排完水池中水时间t（h）间函数关系图象．
（1）请根图象提供信息求出蓄水池蓄水量（2）写出函数解析式
（3）6h排完水池中水时排水量应该少？
9林家离工作单位距离3 600米天骑行车班时速度v(米分)需时间t(分)
(1)速度v时间t间样函数关系
(2)林单位15分钟骑车均速度少
(3)果林骑车速度快300米分少需分钟达单位
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262 实际问题反例函数（第1课时）
课型
讲授课
备
审核
学
目标
1灵活运反例函数知识解决简单实际问题
2历实际问题——建立模型——拓展应程发展分析问题解决问题力
3体验反例函数效描述现实世界重手段体验数学实性提高数学意识
学
重点
运反例函数意义性质解决实际问题
学
难点
分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式
预
案
1写出反例函数定义
2反例函数图象 k>0时 k<0时
3面积60梯形底长底长2倍底长x高yyx函数关系
4行程问题中 定时 成反例 工程问题中 定时 成反例
5三角形中面积S定时高h相应底边长a关系
6矩形中面积S定时长a宽b关系
7长方体中体积V定时高h底面积S关系
8水池装水12m3果水中时流出xm3水yh水放完yx函数关系式_____变量x取值范围
行
课
案
例1市煤气公司修建容积104 m3圆柱形煤气储存室
(1)储存室底面积S(单位：m2)深度d(单位：m)样函数关系？
(2)公司决定储存室底面积S定500 m2施工队施工时应该掘进深？
(3)施工队(2)中计划掘进15 m时碰坚硬岩石节约建设资金公司时改变计划储存室深改15 m相应储存室底面积应改少满足需(保留两数)？
解：(1)根圆柱体体积公式
S·d104变形S104d
储存室底面积S深度d反例函数
(2)S500代入S104d：d20
果储存室底面积定500 m2施工时应掘进20 m深
(3)根题意d15代入S104d：S10415≈66667
储存室深15 m时储存室底面积应改66667 m2满足需
例2视眼镜度数y(度)焦距x(m)成反例已知400度视眼镜镜片焦距025 m
(1)试求眼镜度数y镜片焦距x间函数关系式
(2)求1 000度视眼镜镜片焦距
解：(1)设ykx
x025y400代入：400k025
k400×025100
求函数关系式y100x
(2)y1 000时1 000100x解：x01 m
例3图示某蓄水池时排水量V(m3h)排完水池中水时间t(h)间函数关系图象
(1)请根图象提供信息求出蓄水池蓄水量
(2)写出函数解析式
(3)6 h排完水池中水时排水量应该少？
解：(1)蓄水总量定时时排水量排水时间成反例根图象提供信息知蓄水池蓄水量：
4 000×1248 000(m3)
(2)函数反例函数
解析式：V48000t
(3)6 h排完水池中水时排水量：V4800088 000(m3)
例4制作种产品需先材料加热达60 ℃进行操作设该材料温度y(℃)加热开始计算时间x(分钟)解该材料加热时温度y时间x成次函数关系停止加热进行操作时温度y时间x成反例关系(图示)已知该材料操作加工前温度15 ℃加热5分钟温度达60 ℃
(1)分求出材料加热停止加热进行操作时yx函数关系式
(2)根工艺求材料温度低15 ℃时须停止操作开始加热停止操作历少时间？
解：（1）0≤x≤5时设yk1x+b
∴y9x+15
x≥5时设y
x5时y60知k2300
∴y300x
(2)y15时y300xx20
开始加热停止操作历20 min
检
测
案
1面积60梯形底长底长13底长x高yyx函数关系 ．
2京沈高速公路全长658 km辆汽车京沈高速公路沈阳驶北京辆汽车行完全程需时间t(h)行驶均速度v(kmh)间函数关系式
3完成某项务获500元报酬果x合作完成项务试写出均报酬y(元)数x()间函数关系式
4工师傅底面半径10 cm高20 cm圆柱形铅块加工成底面半径20 cm 圆柱形高变 cm
5图面积2ΔABC边长x边高yyx变化规律函数图象表示致（ ）
6视眼镜度数y（度）焦距x（m）成反例已知400度视眼镜镜片焦距025m．（1）试求眼镜度数y镜片焦距x间函数关系式（2）求1 000度视眼镜镜片焦距．
7已知某矩形面积20cm2（1）写出长y宽x间函数表达式 (2)矩形长12cm时求宽少矩形宽4cm求长少(3)果求矩形长8cm宽少
8图示某蓄水池时排水量V（m3h）排完水池中水时间t（h）间函数关系图象．
（1）请根图象提供信息求出蓄水池蓄水量（2）写出函数解析式
（3）6h排完水池中水时排水量应该少？
9林家离工作单位距离3 600米天骑行车班时速度v(米分)需时间t(分)
(1)速度v时间t间样函数关系
(2)林单位15分钟骑车均速度少
(3)果林骑车速度快300米分少需分钟达单位
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