1995年普通高等学校招生全国统考试
数学(文史类)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题65分)
选择题(题15题第1－10题题4分第11－15题题5分65分题出四选项中项符合题目求)
1．已知集合I{0－1－2－3－4}集合M{0－1－2}N{0－3－4} ( )
(A) {0}
(B) {－3－4}
(C) {－1－2}
(D)
2．函数y图 ( )
3．函数y4sin(3x+)+3cos(3x+)正周期 ( )
(A) 6π
(B) 2π
(C)
(D)
4．正方体全面积a2顶点球面球表面积 ( )
(A)
(B)
(C) 2πa2
(D) 3πa2
5．图中直线l1l2l3斜率分k1k2k3( )
(A) k1< k2< k3
(B) k3< k1< k2
(C) k3< k2< k1
(D) k1< k3< k2
6．双曲线3x2－y23渐线方程 ( )
(A) y±3x
(B)
(C) y
(D) y
7．sinx≤cosx成立x变化区间 ( )
(A)
(B)
(C)
(D) [0π]
8．x2+y2－2x0x2+y2+4y0位置关系 ( )
(A) 相离
(B) 外切
(C) 相交
(D) 切
9．已知θ第三象限角sin4θ+cos4θsin2θ等 ( )
(A)
(B) －
(C)
(D) －
10．图ABCD－A1B1C1D1正方体B1E1D1F1BE1DF1成角余弦值 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
11．已知yloga(2－x)x增函数a取值范围( )
(A) (02)
(B) (01)
(C) (12)
(D) (2+∞)
12．(1－x3)(1+x)10展开式中x5系数 ( )
(A) －297
(B) －252
(C) 297
(D) 207
13．已知直线l⊥面α直线m面β面四命题
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β
中正确两命题 ( )
(A) ①②
(B) ③④
(C) ②④
(D) ①③
14．等差数列{an}{bn}前n项分SnTn等 ( )
(A) 1
(B)
(C)
(D)
15．12345五数字组成没重复数字三位数中偶数 ( )
(A) 24
(B) 30
(C) 40
(D) 60
第Ⅱ卷(非选择题85分)
二填空题(题5题题4分20分答案填题中横线)
16．方程log2(x+1)2+log4(x+1)5解_____________
17．已知圆台底面圆周球面底面球心母线底面成角圆台体积球体积____________
18．函数ycosx+cos(x+)值___________
19．直线l抛物线y24(x+1)焦点x轴垂直l抛物线截线段长______________
20．四球放入编号1234四盒子中恰空盒放法____________种(数字作答)
三解答题(题6题65分：解答应写出文字说明证明程推演步骤)
21．(题满分7分)解方程3x+2－32－x80．
22．(题满分12分)设复数zcosθ+isinθθ∈(π2π)求复数z2+z模辐角
23．(题满分10分)设{an}正数组成等数列Sn前n项证明：．
24．(题满分12分)图ABCD圆柱轴截面点E底面圆周AF⊥DEF垂足．
(1)求证：AF⊥DB
(2)果ABa圆柱三棱锥D－ABE体积等3π求点E截面ABCD距离．
25．(题满分12分)某促进淡水鱼养殖业发展价格控制适范围决定淡水鱼养值提供政府补贴设淡水鱼市场价格政府补贴根市场调查8≤x≤14时淡水鱼市场日供应量p千克市场日需求量Q似满足关系：
P1000(x+t－8) (x≥8t≥0)
Q500(8≤x≤14)
PQ时市场价格市场衡价格
(1)市场衡价格表示政府补贴函数求出函数定义域：
(2)市场衡价格高千克10元政府补贴少千克少元？
26．(题满分12分)已知椭圆直线l：x12Pl点射线OP交椭圆点R点QOP满足|OQ|·|OP||OR|2点Pl移动时求点Q轨迹方程说明轨迹什曲线．
1995年普通高等学校招生全国统考试
数学试题(文史类)参考答案
选择题(题考查基知识基运算)
1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D 13．D 14．C 15．A
二填空题(题考查基知识基运算)
16．3 17． 18． 19．4 20．144
三解答题
21．题考查指数方程解法运算力
解：设y3x原方程化9y2－80y－90
解：y19y2
方程3x解
3x 9x2原方程解x2．
22．题考查复数关概念三角公式运算力
解：z2+z(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ)
cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
2coscos+i(2sincos)
2 cos(cos+isin)
－2 cos[cos(－π+)+isin(－π+)]
∵ θ∈(π2π)
∴ ∈(π)
∴ －2cos ()>0
复数z2+z模－2cos辐角(2k－1)π+(k∈z)．
23．题考查等数列数等式等基础知识逻辑推理力
证法：设{an}公q题设知a1>0q>0
(1)q1时Snna1
Sn·Sn+2－na1(n+2)a1－(n+1)2－<0．
(2)q≠1时
Sn·Sn+2－－qn<0．
(1)(2)Sn·Sn+2<．
根数函数单调性log05(Sn·Sn+2)>log05
．
证法二：设{an}公q题设知a1>0q>0
∵ Sn+1 a1+qSn
Sn+2a1+ qSn+1
∴ Sn·Sn+2－Sn (a1+ qSn+1)－(a1+qSn)Sn+1 a1(Sn－Sn+1)－a1 an+1<0．
Sn·Sn+2<． (证法)
24．题考查空间线面关系圆柱性质空间想象力逻辑推理力．
(1)证明：根圆柱性质DA⊥面ABE
∵ EB面ABE
∴ DA⊥EB
∵ AB圆柱底面直径点E圆周
∴ AE⊥EBAE∩ADAEB⊥面DAE
∵ AF面DAE
∴ EB⊥AF
AF⊥DEEB∩DEEAF⊥面DEB
∵ DB面DEB
∴ AF⊥DB．
(2)解：设点E面ABCD距离d记ADh圆柱轴截面ABCD矩形AD⊥AB．
S△ABDAB·AD
∴ VD－ABEVE－ABDS△ABD dah
V圆柱a2h
题设知3πd．
25．题考查运学数学知识方法解决实际问题力函数概念方程等式解法等基础知识方法．
解：(1)题设1000(x+t－8)500
化简5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)0
判式△800－16t2≥0时：X8－t±．
△≥0t≥08≤x≤14等式组：
①
②
解等式组①0≤t≤等式组②解求函数关系式
x8－t+
函数定义域[0]
(2)x≤10应8－t+≤10
化简：t2+4t－5≥0
解t≥1t≤－5t≥0知t≥1政府补贴少千克1元．
26．题考查直线椭圆方程性质曲线方程关系轨迹概念求法等解析基思想综合运知识力．
解：设点PQR坐标分(12yp)(xy)(xRyR题设知xR>0x>0
点R椭圆点OQR线方程组
解 ①
②
点OQP线yp． ③
题设|OQ|·|OP||OR|2
①②③式代入式整理点Q轨迹方程
(x－1)2+1 (x>0)
点Q轨迹(10)中心长短半轴长分1长轴x轴椭圆掉坐标圆点．
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数学(文史类)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题65分)
选择题(题15题第1－10题题4分第11－15题题5分65分题出四选项中项符合题目求)
1．已知集合I{0－1－2－3－4}集合M{0－1－2}N{0－3－4} ( )
(A) {0}
(B) {－3－4}
(C) {－1－2}
(D)
2．函数y图 ( )
3．函数y4sin(3x+)+3cos(3x+)正周期 ( )
(A) 6π
(B) 2π
(C)
(D)
4．正方体全面积a2顶点球面球表面积 ( )
(A)
(B)
(C) 2πa2
(D) 3πa2
5．图中直线l1l2l3斜率分k1k2k3( )
(A) k1< k2< k3
(B) k3< k1< k2
(C) k3< k2< k1
(D) k1< k3< k2
6．双曲线3x2－y23渐线方程 ( )
(A) y±3x
(B)
(C) y
(D) y
7．sinx≤cosx成立x变化区间 ( )
(A)
(B)
(C)
(D) [0π]
8．x2+y2－2x0x2+y2+4y0位置关系 ( )
(A) 相离
(B) 外切
(C) 相交
(D) 切
9．已知θ第三象限角sin4θ+cos4θsin2θ等 ( )
(A)
(B) －
(C)
(D) －
10．图ABCD－A1B1C1D1正方体B1E1D1F1BE1DF1成角余弦值 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
11．已知yloga(2－x)x增函数a取值范围( )
(A) (02)
(B) (01)
(C) (12)
(D) (2+∞)
12．(1－x3)(1+x)10展开式中x5系数 ( )
(A) －297
(B) －252
(C) 297
(D) 207
13．已知直线l⊥面α直线m面β面四命题
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β
中正确两命题 ( )
(A) ①②
(B) ③④
(C) ②④
(D) ①③
14．等差数列{an}{bn}前n项分SnTn等 ( )
(A) 1
(B)
(C)
(D)
15．12345五数字组成没重复数字三位数中偶数 ( )
(A) 24
(B) 30
(C) 40
(D) 60
第Ⅱ卷(非选择题85分)
二填空题(题5题题4分20分答案填题中横线)
16．方程log2(x+1)2+log4(x+1)5解_____________
17．已知圆台底面圆周球面底面球心母线底面成角圆台体积球体积____________
18．函数ycosx+cos(x+)值___________
19．直线l抛物线y24(x+1)焦点x轴垂直l抛物线截线段长______________
20．四球放入编号1234四盒子中恰空盒放法____________种(数字作答)
三解答题(题6题65分：解答应写出文字说明证明程推演步骤)
21．(题满分7分)解方程3x+2－32－x80．
22．(题满分12分)设复数zcosθ+isinθθ∈(π2π)求复数z2+z模辐角
23．(题满分10分)设{an}正数组成等数列Sn前n项证明：．
24．(题满分12分)图ABCD圆柱轴截面点E底面圆周AF⊥DEF垂足．
(1)求证：AF⊥DB
(2)果ABa圆柱三棱锥D－ABE体积等3π求点E截面ABCD距离．
25．(题满分12分)某促进淡水鱼养殖业发展价格控制适范围决定淡水鱼养值提供政府补贴设淡水鱼市场价格政府补贴根市场调查8≤x≤14时淡水鱼市场日供应量p千克市场日需求量Q似满足关系：
P1000(x+t－8) (x≥8t≥0)
Q500(8≤x≤14)
PQ时市场价格市场衡价格
(1)市场衡价格表示政府补贴函数求出函数定义域：
(2)市场衡价格高千克10元政府补贴少千克少元？
26．(题满分12分)已知椭圆直线l：x12Pl点射线OP交椭圆点R点QOP满足|OQ|·|OP||OR|2点Pl移动时求点Q轨迹方程说明轨迹什曲线．
1995年普通高等学校招生全国统考试
数学试题(文史类)参考答案
选择题(题考查基知识基运算)
1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D 13．D 14．C 15．A
二填空题(题考查基知识基运算)
16．3 17． 18． 19．4 20．144
三解答题
21．题考查指数方程解法运算力
解：设y3x原方程化9y2－80y－90
解：y19y2
方程3x解
3x 9x2原方程解x2．
22．题考查复数关概念三角公式运算力
解：z2+z(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ)
cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
2coscos+i(2sincos)
2 cos(cos+isin)
－2 cos[cos(－π+)+isin(－π+)]
∵ θ∈(π2π)
∴ ∈(π)
∴ －2cos ()>0
复数z2+z模－2cos辐角(2k－1)π+(k∈z)．
23．题考查等数列数等式等基础知识逻辑推理力
证法：设{an}公q题设知a1>0q>0
(1)q1时Snna1
Sn·Sn+2－na1(n+2)a1－(n+1)2－<0．
(2)q≠1时
Sn·Sn+2－－qn<0．
(1)(2)Sn·Sn+2<．
根数函数单调性log05(Sn·Sn+2)>log05
．
证法二：设{an}公q题设知a1>0q>0
∵ Sn+1 a1+qSn
Sn+2a1+ qSn+1
∴ Sn·Sn+2－Sn (a1+ qSn+1)－(a1+qSn)Sn+1 a1(Sn－Sn+1)－a1 an+1<0．
Sn·Sn+2<． (证法)
24．题考查空间线面关系圆柱性质空间想象力逻辑推理力．
(1)证明：根圆柱性质DA⊥面ABE
∵ EB面ABE
∴ DA⊥EB
∵ AB圆柱底面直径点E圆周
∴ AE⊥EBAE∩ADAEB⊥面DAE
∵ AF面DAE
∴ EB⊥AF
AF⊥DEEB∩DEEAF⊥面DEB
∵ DB面DEB
∴ AF⊥DB．
(2)解：设点E面ABCD距离d记ADh圆柱轴截面ABCD矩形AD⊥AB．
S△ABDAB·AD
∴ VD－ABEVE－ABDS△ABD dah
V圆柱a2h
题设知3πd．
25．题考查运学数学知识方法解决实际问题力函数概念方程等式解法等基础知识方法．
解：(1)题设1000(x+t－8)500
化简5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)0
判式△800－16t2≥0时：X8－t±．
△≥0t≥08≤x≤14等式组：
①
②
解等式组①0≤t≤等式组②解求函数关系式
x8－t+
函数定义域[0]
(2)x≤10应8－t+≤10
化简：t2+4t－5≥0
解t≥1t≤－5t≥0知t≥1政府补贴少千克1元．
26．题考查直线椭圆方程性质曲线方程关系轨迹概念求法等解析基思想综合运知识力．
解：设点PQR坐标分(12yp)(xy)(xRyR题设知xR>0x>0
点R椭圆点OQR线方程组
解 ①
②
点OQP线yp． ③
题设|OQ|·|OP||OR|2
①②③式代入式整理点Q轨迹方程
(x－1)2+1 (x>0)
点Q轨迹(10)中心长短半轴长分1长轴x轴椭圆掉坐标圆点．
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