高考卷 94届 普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）

1994年普通高等学校招生全国统考试
数学(文史类)

试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题65分)

选择题(题15题第1—10题题4分第11—15题题5分65分题出四选项中项符合题目求)

(1) 设全集I{01234}集合A{0123}集合B{234}
( )
(A) {0}
(B) {01}
(C) {014}
(D) {01234}
(2) 果方程x2+ky22表示焦点y轴椭圆实数k取值范围 ( )
(A) (0+∞)
(B) (02)
(C) (1+∞)
(D) (01)
(3) 点(05)直线y2x距离 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(4) 设θ第二象限角必 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(5) 某种细菌培养程中20分钟分裂次(分裂两)3时种细菌1繁殖成 ( )
(A) 511
(B) 512
(C) 1023
(D) 1024
(6) 列函数中周期函数 ( )
(A) ysin2x+cos4x
(B) ysin2xcos4x
(C) ysin2x+cos2x
(D) ysin2xcos2x
(7) 已知正六棱台底面边长分24高2体积 ( )
(A) 32
(B) 28
(C) 24
(D) 20
(8) 设F1F2双曲线两焦点点P双曲线满足∠F1PF290º△F1PF2面积 ( )
(A) 1
(B)
(C) 2
(D)
(9) 果复数Z满足|Z+i|+|Z－i|2|Z+i+1|值 ( )
(A) 1
(B)
(C) 2
(D)
(10) 甲乙丙三项务甲需2承担乙丙需1承担10中选派4承担三项务选法 ( )
(A) 1260种
(B) 2025种
(C) 2520种
(D) 5040种
(11) 直线mn面αβα⊥β充分条件 ( )
(A) m⊥nm∥αn∥β
(B) m⊥nα∩βmnα
(C) m∥nn⊥βmα
(D) m∥nm⊥αn⊥β
(12) 设函数f(x)1－(－1≤x≤0)函数y f－1(x)图 ( )

(13) 已知球面ABC三点截面球心距离等球半径半ABBCCA2球面面积 ( )
(A)
(B)
(C) 4π
(D)
(14) 果函数ysin2x+acos2x图关直线－称a ( )
(A)
(B)
(C) 1
(D) －1
(15) 定义(－∞+∞)意函数f(x)表示成奇函数g(x)偶函数h(x)果f(x)lg(10x+1)x∈(－∞+∞) ( )
(A) g(x)xh(x)lg(10x +10x +2)
(B) g(x)[lg(10x +1)+x] h(x)[lg(10x +1)－x]
(C) g(x) h(x)lg(10x +1)－
(D) g(x)－h(x)lg(10x +1)+

第Ⅱ卷(非选择题85分)

二填空题(题5题6空格：空格4分24分答案填题中横线)
(16) (3－x)7展开式中x5系数______________(数字作答)
(17) 抛物线y28－4x准线方程___________圆心该抛物线顶点准线相切圆方程__________
(18) 已知sinθ+cosθθ∈(0π)ctgθ值________________
(19) 设圆锥底面圆周两点AB间距离2圆锥项点直线AB距离AB圆锥轴距离1该圆锥体积____________
(20) 测量某物理量程中仪器观察误差n次测量分a1a2…ann数规定测量量佳似值a样量：似值较a数差方规定a1a2…an推出a__________

三解答题(题5题61分解答应写出文字说明证明程推演步骤)
(21) (题满分11分)
求函数值
(22) (题满分12分)
知函数f(x)logax(a>0a≠1x∈R+)x1x2∈R+判断加证明
(23) (题满分12分)
图已知A1B1C1－ABC正三棱柱DAC中点
(1) 证明AB1∥面DBC1
(2) 假设AB1⊥BC1BC2求线段AB1侧面B1BCC1射影长
(24) (题满分12分)
已知直角坐标面点Q(20)圆C：x2+y21动点M圆C切线长|MQ|等常数λ(λ>0)求动点M轨迹方程说明表示什曲线
(25)（题满分14分）
设数列{an}前n项Sn然数n证明{an}等差数列

1994年普通高等学校招生全国统考试
数学试题(文史类)参考解答评分标准

选择题(题考查基知识基运算)
1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．C 12．B 13．D 14．D 15．C

二填空题(题考查基知识基运算空格4分24分)
16．－189 17．x3(x－2)2+y21 18． 19．
20．

三解答题
21．题考查利关三角公式助辅助角求三角函数值方法运算力满分11分
解：
sin3xsin3x+cos3xcos3x
(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x
[(cos2x－cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x] ——4分
[(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x－sin2x)cos4x]
(cos2x+cos2xcos4x) ——6分
cos2x(1+cos4x)
cos32x ——8分


cos2x+sin2x
sin(2x+)
sin(2x+)－1时y取值－ ——11分
22．题考查数函数性质均值等式等知识推理证力满分12分
解：f(x1)+(x2)logax1+ logax2loga(x1x2)
∵ x1x2∈R+
∴ x1x2≤(仅x1 x2时取号) ——2分
a>1时loga(x1x2)≤loga ——5分
∴ loga(x1x2)≤loga
( logax1+ logax2)≤loga
[f(x1)+f(x2)] ≤f(仅x1 x2时取号) ——7分
0∴ (logax1+logax2)≥loga
[f(x1)+f(x2)] ≥f
(仅x1x2时取号) ——12分
23．题考查空间线面关系正棱柱性质空间想象力逻辑推理力满分12分
(1)证明：∵ A1B1C1－ABC正三棱柱
∴ 四边形B1BCC1矩形连结B1C交BC1EB1EEC连结DE
△AB1C中∵ ADDC ∴ DE∥AB1——3分
AB1面DBC1DE面DBC1
∴ AB1∥DBC1 ——5分
(2)解：作AF⊥BC垂足F面ABC⊥面B1BCC1AF⊥B1BCC1面B1F连结B1FB1FAB1面B1BCC1射影 ——7分
∵ BC1⊥AB1 ∴ BC1⊥B1F
∵ 四边形B1BCC1矩形∴ ∠B1BF∠BCC190º ——9分
∠FB1B∠C1BC∴ △B1BF∽△BCC1
∴
F正三角形ABCBC边中点B1B2BF·BC1×22
B1F 2 B1B2+ BF 23∴ B1F
线段面射影长 ——12分
24．题考查曲线方程关系轨迹概念等解析基思想综合运知识力满分12分
解：图设MN切圆N动点M组成集合
P{M||MN|λ|MQ|}式中常数λ>0 ——2分
圆半径|ON|1|MN|2|MO|2－|ON|2|MO|2－1 ——4分
设点M坐标(xy) ——5分
整理(λ2－1)(x2+y2 )－4λ2x+(1+4λ2)0
检验坐标适合方程点属集合P方程求轨迹方程 ——8分
λ1时方程化x表示条直线该直线x轴垂直交x轴点(0)
λ≠1时方程化(x－)2+y2表示圆该圆圆心坐标(0)半径 ——12分
25．题考查等差数列基础知识数学纳法推理证力满分14分
证法：令da2－a1
面数学纳法证明ana1+(n－1)d(n∈N)
(1)n1时述等式恒等式a1 a1
n2时a1+(2－1)d a1+( a2－a1) a2等式成立 ——5分
(2)假设nk(k≥2)时命题成立aka1+(k－1)d题设
SkSk+1Sk+1 Sk +ak+1
∴(k+1) ——9分
ak a1+(k－1)d代入式
(k+1)( a1+ ak+1)2ka1+k(k－1)d+2ak+1
整理(k－1)ak+1(k－1)a1+k(k－1)d
∵ k≥2∴ ak+1 a1+kdnk+1时等式成立
(1)(2)等式然数n成立{an}等差数列 ——14分
证法二：n≥2时题设

an Sn－Sn－1 － ——6分
理
an+1 － ——8分

an+1－an－n(a1+an)+ ——12分
整理 an+1－an an－an－1… a2－a1
{an}等差数列 ——14分


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