用不动点法求数列的通项_2

动点法求数列通项
定义：方程根称函数动点
利递推数列动点某递推关系确定数列化等数列较易求通项数列种方法称动点法
定理1：动点满足递推关系公等数列
证明： 动点


公等数列
定理2：设满足递推关系初值条件
（1）：两相异动点 （里）
（2）：唯动点 （里）
证明：
（1）动点
令
（2）方程唯解


令
例1：设满足求数列通项公式
解：作函数解方程求出动点
逐次迭代
解
例2：数列满足列关系：求数列通项公式
解：作函数解方程求出动点

首项公差等差数列

定理3：设函数两动点
确定着数列仅时
证明 两动点





方程组唯解
例3：已知数列中求数列通项
解作函数解方程两动点

反复迭代

解
实动点法解决面考虑求数列通项种情形解决问题
例4：已知求数列通项
解 作函数解方程动点
取作代换

逐次迭代
参考文献：
[1]陈传理 张君 竞赛数学教程[M] 高等教育出版社

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