用不动点法求数列通项公式

动点法求递推数列(a2+c2≠0)通项
储炳南
（安徽省岳西中学 246600）
1．通项求法
求出递推数列通项先出两定义：
定义1：数列{}满足称数列{}特征函数
定义2方程x称函数动点方程根称函数动点
面分两种情况出递推数列通项求解通法
(1)c0时

记 （k≠0）
∴数列{}特征函数kx+c
kx+cxx
∴数列公k等数列
∴
(2)c≠0时
数列{}特征函数：

设方程两根x1x2

∴……(1)
……(2)
设(中n∈N*k定常数)

……(3)
(1)（2）式代入(3)式


∴数列{}公(易证)等数列
∴

2．应举例
例1：已知数列{an}中a12求{an}通项
解：{an}特征函数：

∴
∴数列{an1}公等数列
∴an1an1+
例2已知数列{an}中a13求{an}通项
解：{an}特征函数：

设


∴数列公等数列
∴
∵a13∴
例3已知数列{an}中a12求{an}通项
解：{an}特征函数：

设


∴数列公等数列
∴
∵a12∴

例4已知数列{an}前n项求{an}通项
解：∵ ……①
∴……②
②①：
……③
{an}特征函数：
x1
设……④
④代入③：

∴∵
∴
∴
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