12015高考浙江文4设两面两条直线（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析采排法选项A中面面垂直判定正确选项B中时垂直行异面选项C中时相交选项D中时异面选A
考点定位直线面位置关系
名师点睛题考查空间直线面位置关系解答题时根空间直线面位置关系定理公理排法等角度选项结进行确认真假题属容易题重点考查学生空间想象力排错误结力
22015高考新课标1文6九章算术国古代容极丰富数学名著书中问题：委米垣角周八尺高五尺问：积米？意思：屋墙角处堆放米（图米堆圆锥四分）米堆底部弧长8尺米堆高5尺米堆体积堆放米少？已知1斛米体积约162立方尺圆周率约3估算出堆放米（ ）
（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛
答案B
解析设圆锥底面半径r米堆体积堆放米约÷162≈22选B
考点定位圆锥性质圆锥体积公式
名师点睛题九章算术中问题材料试题背景新颖解答题关键应想米堆圆锥底面周长两底面半径圆根题中条件列出关底面半径方程解出底面半径基础题
32015高考浙江文2某体三视图图示（单位：）该体体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析三视图知该体棱长正方体底面边长高正四棱锥组合体体积选C
考点定位1三视图2空间体体积
名师点睛题考查空间体体积解答题时够根三视图确定该体结构特征准确利体体积计算方法计算求体积题属中等题重点考查空间想象力基运算力
42015高考重庆文5某体三视图图示该体体积（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案B
解析三视图知该体底面半径1高2圆柱加半圆锥：底面半径
1高1构成组合体体积选B
考点定位三视图柱体锥体体积
名师点睛题考查三视图概念组合体体积计算采三视图原成直观图利简单体体积公式进行求解题属基础题注意运算准确性
52015高考陕西文5体三视图图示该体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案
解析体三视图知该体圆柱截半该体表面积答案选
考点定位1空间体三视图2空间体表面积
名师点睛1题考查空间体三视图体表面积意考查考生识图力空间想象力技术力2先根三视图判断体结构特征计算出体面面积3题属基础题高考常考题型
62015高考广东文6直线异面直线面面面面交线列命题正确（ ）
A．少中条相交 B．相交
C．中条相交 D．相交
答案A
解析直线异面直线面面面面交线少
中条相交选A．
考点定位空间点线面位置关系．
名师点晴题考查空间点线面位置关系属容易题．解题时定注意选项中重字眼少 否容易出现错误．解决空间点线面位置关系类试题时定万分心作理方面推导证外利特殊图形进行检验作必合情推理．
72015高考浙江文7图斜线段面成角斜足面动点满足点轨迹（ ）
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线支
答案C
解析
题知点运动时空间中满足条件绕旋转形成圆锥圆锥高成角面截圆锥图形椭圆选C
考点定位1圆锥曲线定义2线面位置关系
名师点睛题考查圆锥曲线定义空间线面位置关系解答题时够根出线面位置关系通空间想象力限延展圆锥成角面截图形椭圆结题属中等题重点考查学生空间想象力圆锥曲线定义理解
82015高考湖北文5表示空间中两条直线p：异面直线q：相交（ ）
A．pq充分条件q必条件
B．pq必条件q充分条件
C．pq充分必条件
D．pq充分条件q必条件
答案
解析p：异面直线异面直线定义知相交命题q：相交成立pq充分条件反q：相交行异面推出异面直线pq必条件应选
考点定位题考查充分条件必条件异面直线属基础题
名师点睛命题命题间充分条件必条件契机重点考查空间中直线位置关系解题关键弄清谁谁充分条件谁谁必条件正确理解异面直线定义注意考虑问题全面性准确性
92015高考新课标1文11圆柱面截部分半球（半径）组成体该体三视图中正视图俯视图图示该体表面积( )
（A） （B）
（C） （D）
答案B
解析正视图俯视图知该体半球半圆柱组合体圆柱半径球半径r圆柱高2r表面积16 + 20解r2选B
考点定位简单体三视图球表面积公式圆柱测面积公式
名师点睛题考查简单组合体三视图识常规提简单组合体三三视图问题先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状根长正宽相等高齐法组合体中量
102015高考福建文9某体三视图图示该体表面积等（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析三视图原体该体底面直角梯形
高直四棱柱底面直角梯形两底分直角腰长
斜腰．底面积侧面积
该体表面积选B．
考点定位三视图表面积．
名师点睛题考查三视图表面积计算关键根三视图原体掌握常见体三视图三棱柱三棱锥圆锥四棱柱四棱锥圆锥球圆台组合体弄明白体尺寸三视图尺寸关系时候利外部补形法体补成长方体者正方体等常见体属中档题．
112015高考山东文9已知等腰直角三角形直角边长2该三角形绕斜边直线旋转周形成曲面围成体体积( )
（A） （B） （C）2 （D）4
答案
解析题意知该等腰直角三角形斜边长斜边高旋转体底等高全等圆锥体积选
考点定位1旋转体特征2体体积
名师点睛题考查旋转体特征体体积计算解答题关键理解旋转体特征确定计算体积需量
题属基础题考查旋转体特征体体积计算方法时考查考生空间想象力运算力图考图道题
122015高考湖南文10某工作三视图图3示现该工作通切削加工成体积正方体新工件新工件面落原工作面原工件材料利率（材料利率新工件体积原工件体积）（ ）
A B C D
答案A
考点定位三视图基等式求值圆锥接长方体
名师点睛运基等式求值紧紧抓住正二定三相等条件题定解决问题关键空间想象力解决三视图关键长方体三侧面进行想象体求组合体体积关键确定组合体组成形式部分体特征结合分割法补体法转化法等方法求体积
132015高考北京文7某四棱锥三视图图示该四棱锥长棱棱长（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析四棱锥直观图图示：
三视图知面四棱锥长棱
选C
考点定位三视图
名师点晴题考查三视图属容易题．解题时定抓住三视图特点否容易出现错误．题先根三视图判断体结构特征计算出体中长棱棱长．
142015高考安徽文9四面体三视图图示该四面体表面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析该体三视图知该体直观图图示：
中侧面PAC⊥底面ABC≌三视图中数知：
取中点连接中
∴选C
考点定位题考查空间体三视图锥体表面积公式
名师点睛利空间体三视图求体体积者表面积时定正确原体直观图然利体积表面积公式求题考查考生空间想象力基运算力
2015高考海文6正三棱柱棱长均体积
答案4
解析题意解
考点定位等边三角形性质正三棱柱性质
名师点睛正三棱柱底面正三角形侧棱垂直底面柱体体积等底面积高边长正三角形面积
152015高考天津文10体三视图图示（单位m）该体体积
答案
解析该体两高1圆锥高2圆柱组合成该体体积
考点定位题考查三视图体体积计算
名师点睛三视图效考查学生空间想象力三视图载体立体题基高考年必考容高考试题中三视图般常体表面积体积交汇三视图原出原体解决类问题关键
162015高考四川文14三棱住ABC－A1B1C1中∠BAC＝90°正视图侧视图边长1正方形俯视图直角边长1等腰直角三角形设点MNP分ABBCB1C1中点三棱锥P－A1MN体积______
P
C1
答案
B1
A1
解析题意三棱柱底面直角边长1
N
C
等腰直角三角形高1直三棱柱底面积
M
B
A
图AA1∥PNAA1∥面PMN
三棱锥P－A1MN三棱锥P－AMN体积相等
三棱锥P－AMN底面积三棱锥底面积高1
三棱锥P－A1MN体积
考点定位题考查空间体三视图直观图空间线面关系三棱柱三棱锥体积等基础知识考查空间想象力图形分割转换力考查基运算力
名师点睛解决题首先正确画出三棱柱直观图包括点应字母位置结合条件三棱锥P－A1MN体积直接计算转换三棱锥P－AMN体积计算更简便基根条件直接出结属中档偏难题
172015高考安徽文19图三棱锥PABC中PA面ABC
（Ⅰ）求三棱锥PABC体积
（Ⅱ）证明：线段PC存点MACBM求值
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）解：题设＝1
面
知三棱锥高
三棱锥体积
（Ⅱ）证：面点B作垂足作交连接
面知面面
直角中
考点定位题考查锥体体积公式线面垂直判定定理性质定理
名师点睛题正弦定理求三角形面积巧妙结合求锥体体积中题第（Ⅱ）问需学生构造出线面垂直进利性质定理证明出面面垂直题考查考生空间想象力构造力运算力
182015高考北京文18（题满分14分）图三棱锥中面面等边三角形
分中点．
（I）求证：面
（II）求证：面面
（III）求三棱锥体积．
答案（I）证明详见解析（II）证明详见解析（III）
（Ⅱ）中点
面面面
面
面面
（Ⅲ）等腰直角三角形中
等边三角形面积
面[源ZxxkCom]
三棱锥体积等
三棱锥体积三棱锥体积相等
三棱锥体积
考点：线线行线面行面面行线线垂直线面垂直面面垂直三棱锥体积公式
名师点晴题考查线面行面面垂直体体积属中档题．证明线面行关键证明线线行证明线线行常方法三角形中位线构造行四边形．证明面面垂直关键证明线面垂直证明线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直定注意找两面交线否容易出现错误．求体体积方法公式法割补法等积法等题求三棱锥体积采等积法．
192015高考福建文20图圆直径点圆异点垂直圆面．
（Ⅰ）线段中点求证面
（Ⅱ）求三棱锥体积值
（Ⅲ）点线段求值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）．
解析解法：（I）中中点
．垂直圆面．
面．
（II）点圆
时距离值．
面积值．
三棱锥高三棱锥体积值．
（III）中．
理．
三棱锥中侧面绕旋转面面面图示．
线时取值．
垂直分
中点．
值．
解法二：（I）（II）解法．
（III）中
．理．
．
三棱锥中侧面绕旋转面面面图示．
线时取值．
中余弦定理：
．
．
值．
考点定位1直线面垂直判定2三棱锥体积．
名师点睛证明直线面垂直利判定定理线线垂直线面垂直利面面垂直性质定理面面垂直线面垂直决定棱锥体积量两底面积高研究体积值问题时中量确定需量值两量确定通设变量法体积表示变量函数解析式利函数思想确定值空间问题转化面问题转化思想重体现通旋转面利两点间距离短求解．
202015高考广东文18（题满分14分）图三角形面长方形面垂直
．
（1）证明：面
（2）证明：
（3）求点面距离．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．
解析
试题分析：（1）四边形长方形证进证面（2）先证
证面进证（3）取中点连结先证面设点面距离利值进点面距离．
试题解析：（1）四边形长方形面面面
（2）四边形长方形面面面面面面面
（3）取中点连结中
面面面面面面（2）知：面（1）知：面面设点面距离点面距离
考点定位1线面行2线线垂直3点面距离
名师点晴题考查线面行线线垂直点面距离属中档题．证明线面行关键证明线线行证明线线行常方法三角形中位线构造行四边形．证明线线垂直关键证明线面垂直证明线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直定注意找两面交线否容易出现错误．点面距离转化体体积问题助等积法解决．[源Z&xx&kCom]
212015高考湖北文20九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳖臑
图示阳马中侧棱底面点中点连接
（Ⅰ）证明：面 试判断四面体
否鳖臑写出面直角（需写出结）请说明理
（Ⅱ）记阳马体积四面体体积求值．
答案（Ⅰ）底面 底面长方形面 面 点中点 面四面体鳖臑（Ⅱ）
解析（Ⅰ）底面 底面长方形面 面 点中点 面 面面知四面体四面直角三角形四面体鳖臑四面直角分
（Ⅱ）已知阳马高（Ⅰ）知鳖臑高 △中点中点
考点定位题考查直线面垂直判定定理直线面垂直性质定理简单体体积属中高档题
名师点睛九章算术背景予新定义增添试题新颖性实质然考查线面垂直简单体体积计算解题思路：第问通线线线面垂直相互间转化进行证明第二问关键注意底面积高运锥体体积计算公式进行求解 结合数学史料予新定义仅考查学生解题力增强数学兴趣培养空间立体注入新活力
222015高考湖南文18（题满分12分）图4直三棱柱底面边长2正三角形分中点
（I）证明：面面
（II）直线面成角求三棱锥体积
答案（I）略(II)
解析
试题分析：（I）首先证明面利面面垂直判定性质定理面面 (II)设AB中点D证明直线直线面成角题设知求出棱锥高底面面积求解体体积
试题解析：（I）图三棱柱直三棱柱
正三角形 边中点
面面
面面
（II）设中点连接正三角形三棱柱直三棱柱面直线面成角题设知
中
三棱锥体积
考点定位柱体椎体台体体积面面垂直判定性质
名师点睛证明面面垂直关键熟练握空间垂直关系判定性质注意面图形中线线垂直关系灵活利证明空间垂直关系基础．线线垂直线面垂直面面垂直间相互转化整证明程围绕着线面垂直核心展开化解空间垂直关系难点技巧．求锥体积关键确定高确定线面垂直
232015高考山东文18 图三棱台中分中点
（I）求证：面
（II）求证：面面
答案证明见解析
解析
（I）证法：连接设连接三棱台中分中点四边形行四边形中点中点
面面面
证法二：三棱台中中点
行四边形
中分中点
面面
面
面
(II)证明：连接分中点中点四边形行四边形
面面
面面面
考点定位1行关系2垂直关系
名师点睛题考查空间体特征空间直线直线直线面面面行关系垂直关系证明方法起点低入口宽特第题证明程中关键注意构造线线行关系垂直关系特注意利行四边形发现线线关系进步线面关系面面关系
题道力题属中等题重点考查两空间体特征空间直线面行关系垂直关系等基础知识时考查考生逻辑推理力空间想象力思维严密性函数方程思想应数学知识解决问题力
242015高考陕西文18图1直角梯形中中点交点折起图2中位置四棱锥
(I)证明：面
(II)面面时四棱锥体积求值
答案(I) 证明略详见解析(II)
解析
试题分析：(I) 图1中中点四边形 正方形图2中面证面
(II)已知面面面面 (I)知面四棱锥高易求行四边形面积四棱锥
试题解析：(I)图1中中点
图2中
面
面
(II)已知面面
面面
(I)知面
四棱锥高
图1知行四边形面积
四棱锥
考点定位1线面垂直判定2面面垂直性质定理3空间体体积
名师点睛1处理关空间中线面行线面垂直等问题时常常助相关判定定理解题时注意恰问题进行转化2求体体积方法公式法割补法等价转化法等题求四棱锥体积接公式法
252015高考四川文18正方体面展开图该正方体直观图示意图图示
(Ⅰ)请字母FGH标记正方体相应顶点处(需说明理)
(Ⅱ)判断面BEG面ACH位置关系说明结
(Ⅲ)证明：直线DF面BEG
A
B
F
H
E
D
C
G
C
D
E
A
B
解析(Ⅰ)点FGH位置图示
H
G
O
E
F
C
D
A
B
(Ⅱ)面BEG∥面ACH证明
ABCD－EFGH正方体BC∥FGBC＝FG
FG∥EHFG＝EHBC∥EHBC＝EH
BCEH行四边形
BE∥CH
CH面ACHBE面ACH
BE∥面ACH
理BG∥面ACH
BE∩BG＝B
面BEG∥面ACH
(Ⅲ)连接FH
ABCD－EFGH正方体DH⊥面EFGH
EG面EFGHDH⊥EG
EG⊥FHEG∩FH＝OEG⊥面BFHD
DF面BFDHDF⊥EG
理DF⊥BG
EG∩BG＝G
DF⊥面BEG
考点定位题考查简单空间图形直观图空间线面行垂直判定性质等基础知识考查空间想象力推理证力
名师点睛题引入体表面折展问题空间想象力求较高立体证明定详细写出步骤列举(推证)出必备条件(Ⅱ)中证明两面行时找两组行线外定忘掉相交条件样(Ⅲ)中证明线面垂直忘掉EG∩BG＝G条件属中档题
262015高考新课标1文18（题满分12分）图四边形ABCD菱形GACBD交点
（I）证明：面面
（II） 三棱锥体积求该三棱锥侧面积
答案（I）见解析（II）
解析[源学&科&网]
试题分析：（I）四边形ABCD菱形知ACBDBE面ABCD知ACBE线面垂直判定定理知AC面BED面面垂直判定定理知面面（II）设AB通解直角三角形AGGCGBGDx表示出AEC中x表示EGEBG中x表示EB根条件三棱锥体积求出x求出三棱锥侧面积
试题解析：（I）四边形ABCD菱形ACBD
BE面ABCDACBEAC面BED
AC面AEC面AEC面BED
（II）设AB菱形ABCD中ABC120°AGGCGBGD
AEECAEC中EG
BE面ABCD知EBG直角三角形BE
已知三棱锥EACD体积2
AEECED
EAC面积3EAD面积ECD面积均
三棱锥EACD侧面积
考点：线面垂直判定性质面面垂直判定三棱锥体积表面积计算逻辑推理力运算求解力
名师点睛空间面面垂直问题证明两种思路思路1：法先线线垂直证明线面垂直线面垂直证明面面垂直思路2：利量法通计算两面法量证明法量垂直证明面面垂直体体积表面积问题常解法直接法等体积法
272015高考浙江文18（题满分15分）图三棱锥中底
面ABC射影BC中点D中点
（1）证明：
（2）求直线面成角正弦值
答案(1)略(2)
解析
(1)利线面垂直定义线线垂直根线面垂直判定证明直线面垂直
(2)通添加辅助线证明面找直线面成角面角直角三角形中通确定边长计算正弦值
试题解析：(1)设中点题意面
面
分中点
行四边形[源学科网]
面面
(2)作垂足连结
面
面
面
直线面成角面角
面
考点定位1空间直线面垂直关系证明2直线面成角
名师点睛题考查空间直线面垂直证明直线面成角计算够利直线面垂直定义判定通直线直线垂直证明直线面垂直通证明直线面垂直构造直线面成角面角利解三角形知识计算正弦值题属中等题考查学生基运算力空间想象力考查学生空间问题转化面问题转化化力
282015高考重庆文20题（20）图三棱锥PABC中面PAC面ABCABC点DE线段ACADDEEC2PDPC4点F线段ABEFBC
(Ⅰ)证明：AB面PFE
(Ⅱ)四棱锥PDFBC体积7求线段BC长
答案（Ⅰ）祥见解析（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）先已知易注意面面交线面面垂直性质面线面垂直性质注意线面垂判定定理面
（Ⅱ）设四棱锥体积表示出已知体积等7关元方程解方程注意长．
试题解析：证明：题(20)图知等腰中边中点
面面面 面面
面
面两条相交直线垂直
面
(2)解：设直角中
知
四边形DFBC面积
(1)知PE 面PE四棱锥PDFBC高
直角中
体积[源学科网ZXXK]
解
考点定位1 空间线面垂直关系2 锥体体积3方程思想
名师点睛题考查空间直线直线直线面面面垂直关系判定简单体体积运算第问通应面面垂直性质定理面面垂直转化线面垂直进转化线线垂直完成证明第二通设元已知体体积表示出建立方程通解方程完成解答题属中档题注意方程思想解题程中应
2015高考海文19（题满分12分）图圆锥顶点底面条直径半圆弧中点劣弧中点已知求三棱锥体积求异面直线成角
答案
解析
三棱锥体积．
异面直线成角夹角
中
作
中
异面直线成角
考点定位圆锥性质异面直线夹角
名师点睛求异面直线成角常采移线段法移方法般三种类型：利图中已行线移利特殊点(线段端点中点)作行线移补形移．计算异面直线成角通常放三角形中进行．
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12015高考浙江文4设两面两条直线（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析采排法选项A中面面垂直判定正确选项B中时垂直行异面选项C中时相交选项D中时异面选A
考点定位直线面位置关系
名师点睛题考查空间直线面位置关系解答题时根空间直线面位置关系定理公理排法等角度选项结进行确认真假题属容易题重点考查学生空间想象力排错误结力
22015高考新课标1文6九章算术国古代容极丰富数学名著书中问题：委米垣角周八尺高五尺问：积米？意思：屋墙角处堆放米（图米堆圆锥四分）米堆底部弧长8尺米堆高5尺米堆体积堆放米少？已知1斛米体积约162立方尺圆周率约3估算出堆放米（ ）
（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛
答案B
解析设圆锥底面半径r米堆体积堆放米约÷162≈22选B
考点定位圆锥性质圆锥体积公式
名师点睛题九章算术中问题材料试题背景新颖解答题关键应想米堆圆锥底面周长两底面半径圆根题中条件列出关底面半径方程解出底面半径基础题
32015高考浙江文2某体三视图图示（单位：）该体体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析三视图知该体棱长正方体底面边长高正四棱锥组合体体积选C
考点定位1三视图2空间体体积
名师点睛题考查空间体体积解答题时够根三视图确定该体结构特征准确利体体积计算方法计算求体积题属中等题重点考查空间想象力基运算力
42015高考重庆文5某体三视图图示该体体积（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案B
解析三视图知该体底面半径1高2圆柱加半圆锥：底面半径
1高1构成组合体体积选B
考点定位三视图柱体锥体体积
名师点睛题考查三视图概念组合体体积计算采三视图原成直观图利简单体体积公式进行求解题属基础题注意运算准确性
52015高考陕西文5体三视图图示该体表面积（ ）
A． B． C． D．
答案
解析体三视图知该体圆柱截半该体表面积答案选
考点定位1空间体三视图2空间体表面积
名师点睛1题考查空间体三视图体表面积意考查考生识图力空间想象力技术力2先根三视图判断体结构特征计算出体面面积3题属基础题高考常考题型
62015高考广东文6直线异面直线面面面面交线列命题正确（ ）
A．少中条相交 B．相交
C．中条相交 D．相交
答案A
解析直线异面直线面面面面交线少
中条相交选A．
考点定位空间点线面位置关系．
名师点晴题考查空间点线面位置关系属容易题．解题时定注意选项中重字眼少 否容易出现错误．解决空间点线面位置关系类试题时定万分心作理方面推导证外利特殊图形进行检验作必合情推理．
72015高考浙江文7图斜线段面成角斜足面动点满足点轨迹（ ）
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线支
答案C
解析
题知点运动时空间中满足条件绕旋转形成圆锥圆锥高成角面截圆锥图形椭圆选C
考点定位1圆锥曲线定义2线面位置关系
名师点睛题考查圆锥曲线定义空间线面位置关系解答题时够根出线面位置关系通空间想象力限延展圆锥成角面截图形椭圆结题属中等题重点考查学生空间想象力圆锥曲线定义理解
82015高考湖北文5表示空间中两条直线p：异面直线q：相交（ ）
A．pq充分条件q必条件
B．pq必条件q充分条件
C．pq充分必条件
D．pq充分条件q必条件
答案
解析p：异面直线异面直线定义知相交命题q：相交成立pq充分条件反q：相交行异面推出异面直线pq必条件应选
考点定位题考查充分条件必条件异面直线属基础题
名师点睛命题命题间充分条件必条件契机重点考查空间中直线位置关系解题关键弄清谁谁充分条件谁谁必条件正确理解异面直线定义注意考虑问题全面性准确性
92015高考新课标1文11圆柱面截部分半球（半径）组成体该体三视图中正视图俯视图图示该体表面积( )
（A） （B）
（C） （D）
答案B
解析正视图俯视图知该体半球半圆柱组合体圆柱半径球半径r圆柱高2r表面积16 + 20解r2选B
考点定位简单体三视图球表面积公式圆柱测面积公式
名师点睛题考查简单组合体三视图识常规提简单组合体三三视图问题先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状根长正宽相等高齐法组合体中量
102015高考福建文9某体三视图图示该体表面积等（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析三视图原体该体底面直角梯形
高直四棱柱底面直角梯形两底分直角腰长
斜腰．底面积侧面积
该体表面积选B．
考点定位三视图表面积．
名师点睛题考查三视图表面积计算关键根三视图原体掌握常见体三视图三棱柱三棱锥圆锥四棱柱四棱锥圆锥球圆台组合体弄明白体尺寸三视图尺寸关系时候利外部补形法体补成长方体者正方体等常见体属中档题．
112015高考山东文9已知等腰直角三角形直角边长2该三角形绕斜边直线旋转周形成曲面围成体体积( )
（A） （B） （C）2 （D）4
答案
解析题意知该等腰直角三角形斜边长斜边高旋转体底等高全等圆锥体积选
考点定位1旋转体特征2体体积
名师点睛题考查旋转体特征体体积计算解答题关键理解旋转体特征确定计算体积需量
题属基础题考查旋转体特征体体积计算方法时考查考生空间想象力运算力图考图道题
122015高考湖南文10某工作三视图图3示现该工作通切削加工成体积正方体新工件新工件面落原工作面原工件材料利率（材料利率新工件体积原工件体积）（ ）
A B C D
答案A
考点定位三视图基等式求值圆锥接长方体
名师点睛运基等式求值紧紧抓住正二定三相等条件题定解决问题关键空间想象力解决三视图关键长方体三侧面进行想象体求组合体体积关键确定组合体组成形式部分体特征结合分割法补体法转化法等方法求体积
132015高考北京文7某四棱锥三视图图示该四棱锥长棱棱长（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析四棱锥直观图图示：
三视图知面四棱锥长棱
选C
考点定位三视图
名师点晴题考查三视图属容易题．解题时定抓住三视图特点否容易出现错误．题先根三视图判断体结构特征计算出体中长棱棱长．
142015高考安徽文9四面体三视图图示该四面体表面积（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析该体三视图知该体直观图图示：
中侧面PAC⊥底面ABC≌三视图中数知：
取中点连接中
∴选C
考点定位题考查空间体三视图锥体表面积公式
名师点睛利空间体三视图求体体积者表面积时定正确原体直观图然利体积表面积公式求题考查考生空间想象力基运算力
2015高考海文6正三棱柱棱长均体积
答案4
解析题意解
考点定位等边三角形性质正三棱柱性质
名师点睛正三棱柱底面正三角形侧棱垂直底面柱体体积等底面积高边长正三角形面积
152015高考天津文10体三视图图示（单位m）该体体积
答案
解析该体两高1圆锥高2圆柱组合成该体体积
考点定位题考查三视图体体积计算
名师点睛三视图效考查学生空间想象力三视图载体立体题基高考年必考容高考试题中三视图般常体表面积体积交汇三视图原出原体解决类问题关键
162015高考四川文14三棱住ABC－A1B1C1中∠BAC＝90°正视图侧视图边长1正方形俯视图直角边长1等腰直角三角形设点MNP分ABBCB1C1中点三棱锥P－A1MN体积______
P
C1
答案
B1
A1
解析题意三棱柱底面直角边长1
N
C
等腰直角三角形高1直三棱柱底面积
M
B
A
图AA1∥PNAA1∥面PMN
三棱锥P－A1MN三棱锥P－AMN体积相等
三棱锥P－AMN底面积三棱锥底面积高1
三棱锥P－A1MN体积
考点定位题考查空间体三视图直观图空间线面关系三棱柱三棱锥体积等基础知识考查空间想象力图形分割转换力考查基运算力
名师点睛解决题首先正确画出三棱柱直观图包括点应字母位置结合条件三棱锥P－A1MN体积直接计算转换三棱锥P－AMN体积计算更简便基根条件直接出结属中档偏难题
172015高考安徽文19图三棱锥PABC中PA面ABC
（Ⅰ）求三棱锥PABC体积
（Ⅱ）证明：线段PC存点MACBM求值
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）解：题设＝1
面
知三棱锥高
三棱锥体积
（Ⅱ）证：面点B作垂足作交连接
面知面面
直角中
考点定位题考查锥体体积公式线面垂直判定定理性质定理
名师点睛题正弦定理求三角形面积巧妙结合求锥体体积中题第（Ⅱ）问需学生构造出线面垂直进利性质定理证明出面面垂直题考查考生空间想象力构造力运算力
182015高考北京文18（题满分14分）图三棱锥中面面等边三角形
分中点．
（I）求证：面
（II）求证：面面
（III）求三棱锥体积．
答案（I）证明详见解析（II）证明详见解析（III）
（Ⅱ）中点
面面面
面
面面
（Ⅲ）等腰直角三角形中
等边三角形面积
面[源ZxxkCom]
三棱锥体积等
三棱锥体积三棱锥体积相等
三棱锥体积
考点：线线行线面行面面行线线垂直线面垂直面面垂直三棱锥体积公式
名师点晴题考查线面行面面垂直体体积属中档题．证明线面行关键证明线线行证明线线行常方法三角形中位线构造行四边形．证明面面垂直关键证明线面垂直证明线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直定注意找两面交线否容易出现错误．求体体积方法公式法割补法等积法等题求三棱锥体积采等积法．
192015高考福建文20图圆直径点圆异点垂直圆面．
（Ⅰ）线段中点求证面
（Ⅱ）求三棱锥体积值
（Ⅲ）点线段求值．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）．
解析解法：（I）中中点
．垂直圆面．
面．
（II）点圆
时距离值．
面积值．
三棱锥高三棱锥体积值．
（III）中．
理．
三棱锥中侧面绕旋转面面面图示．
线时取值．
垂直分
中点．
值．
解法二：（I）（II）解法．
（III）中
．理．
．
三棱锥中侧面绕旋转面面面图示．
线时取值．
中余弦定理：
．
．
值．
考点定位1直线面垂直判定2三棱锥体积．
名师点睛证明直线面垂直利判定定理线线垂直线面垂直利面面垂直性质定理面面垂直线面垂直决定棱锥体积量两底面积高研究体积值问题时中量确定需量值两量确定通设变量法体积表示变量函数解析式利函数思想确定值空间问题转化面问题转化思想重体现通旋转面利两点间距离短求解．
202015高考广东文18（题满分14分）图三角形面长方形面垂直
．
（1）证明：面
（2）证明：
（3）求点面距离．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．
解析
试题分析：（1）四边形长方形证进证面（2）先证
证面进证（3）取中点连结先证面设点面距离利值进点面距离．
试题解析：（1）四边形长方形面面面
（2）四边形长方形面面面面面面面
（3）取中点连结中
面面面面面面（2）知：面（1）知：面面设点面距离点面距离
考点定位1线面行2线线垂直3点面距离
名师点晴题考查线面行线线垂直点面距离属中档题．证明线面行关键证明线线行证明线线行常方法三角形中位线构造行四边形．证明线线垂直关键证明线面垂直证明线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直定注意找两面交线否容易出现错误．点面距离转化体体积问题助等积法解决．[源Z&xx&kCom]
212015高考湖北文20九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳖臑
图示阳马中侧棱底面点中点连接
（Ⅰ）证明：面 试判断四面体
否鳖臑写出面直角（需写出结）请说明理
（Ⅱ）记阳马体积四面体体积求值．
答案（Ⅰ）底面 底面长方形面 面 点中点 面四面体鳖臑（Ⅱ）
解析（Ⅰ）底面 底面长方形面 面 点中点 面 面面知四面体四面直角三角形四面体鳖臑四面直角分
（Ⅱ）已知阳马高（Ⅰ）知鳖臑高 △中点中点
考点定位题考查直线面垂直判定定理直线面垂直性质定理简单体体积属中高档题
名师点睛九章算术背景予新定义增添试题新颖性实质然考查线面垂直简单体体积计算解题思路：第问通线线线面垂直相互间转化进行证明第二问关键注意底面积高运锥体体积计算公式进行求解 结合数学史料予新定义仅考查学生解题力增强数学兴趣培养空间立体注入新活力
222015高考湖南文18（题满分12分）图4直三棱柱底面边长2正三角形分中点
（I）证明：面面
（II）直线面成角求三棱锥体积
答案（I）略(II)
解析
试题分析：（I）首先证明面利面面垂直判定性质定理面面 (II)设AB中点D证明直线直线面成角题设知求出棱锥高底面面积求解体体积
试题解析：（I）图三棱柱直三棱柱
正三角形 边中点
面面
面面
（II）设中点连接正三角形三棱柱直三棱柱面直线面成角题设知
中
三棱锥体积
考点定位柱体椎体台体体积面面垂直判定性质
名师点睛证明面面垂直关键熟练握空间垂直关系判定性质注意面图形中线线垂直关系灵活利证明空间垂直关系基础．线线垂直线面垂直面面垂直间相互转化整证明程围绕着线面垂直核心展开化解空间垂直关系难点技巧．求锥体积关键确定高确定线面垂直
232015高考山东文18 图三棱台中分中点
（I）求证：面
（II）求证：面面
答案证明见解析
解析
（I）证法：连接设连接三棱台中分中点四边形行四边形中点中点
面面面
证法二：三棱台中中点
行四边形
中分中点
面面
面
面
(II)证明：连接分中点中点四边形行四边形
面面
面面面
考点定位1行关系2垂直关系
名师点睛题考查空间体特征空间直线直线直线面面面行关系垂直关系证明方法起点低入口宽特第题证明程中关键注意构造线线行关系垂直关系特注意利行四边形发现线线关系进步线面关系面面关系
题道力题属中等题重点考查两空间体特征空间直线面行关系垂直关系等基础知识时考查考生逻辑推理力空间想象力思维严密性函数方程思想应数学知识解决问题力
242015高考陕西文18图1直角梯形中中点交点折起图2中位置四棱锥
(I)证明：面
(II)面面时四棱锥体积求值
答案(I) 证明略详见解析(II)
解析
试题分析：(I) 图1中中点四边形 正方形图2中面证面
(II)已知面面面面 (I)知面四棱锥高易求行四边形面积四棱锥
试题解析：(I)图1中中点
图2中
面
面
(II)已知面面
面面
(I)知面
四棱锥高
图1知行四边形面积
四棱锥
考点定位1线面垂直判定2面面垂直性质定理3空间体体积
名师点睛1处理关空间中线面行线面垂直等问题时常常助相关判定定理解题时注意恰问题进行转化2求体体积方法公式法割补法等价转化法等题求四棱锥体积接公式法
252015高考四川文18正方体面展开图该正方体直观图示意图图示
(Ⅰ)请字母FGH标记正方体相应顶点处(需说明理)
(Ⅱ)判断面BEG面ACH位置关系说明结
(Ⅲ)证明：直线DF面BEG
A
B
F
H
E
D
C
G
C
D
E
A
B
解析(Ⅰ)点FGH位置图示
H
G
O
E
F
C
D
A
B
(Ⅱ)面BEG∥面ACH证明
ABCD－EFGH正方体BC∥FGBC＝FG
FG∥EHFG＝EHBC∥EHBC＝EH
BCEH行四边形
BE∥CH
CH面ACHBE面ACH
BE∥面ACH
理BG∥面ACH
BE∩BG＝B
面BEG∥面ACH
(Ⅲ)连接FH
ABCD－EFGH正方体DH⊥面EFGH
EG面EFGHDH⊥EG
EG⊥FHEG∩FH＝OEG⊥面BFHD
DF面BFDHDF⊥EG
理DF⊥BG
EG∩BG＝G
DF⊥面BEG
考点定位题考查简单空间图形直观图空间线面行垂直判定性质等基础知识考查空间想象力推理证力
名师点睛题引入体表面折展问题空间想象力求较高立体证明定详细写出步骤列举(推证)出必备条件(Ⅱ)中证明两面行时找两组行线外定忘掉相交条件样(Ⅲ)中证明线面垂直忘掉EG∩BG＝G条件属中档题
262015高考新课标1文18（题满分12分）图四边形ABCD菱形GACBD交点
（I）证明：面面
（II） 三棱锥体积求该三棱锥侧面积
答案（I）见解析（II）
解析[源学&科&网]
试题分析：（I）四边形ABCD菱形知ACBDBE面ABCD知ACBE线面垂直判定定理知AC面BED面面垂直判定定理知面面（II）设AB通解直角三角形AGGCGBGDx表示出AEC中x表示EGEBG中x表示EB根条件三棱锥体积求出x求出三棱锥侧面积
试题解析：（I）四边形ABCD菱形ACBD
BE面ABCDACBEAC面BED
AC面AEC面AEC面BED
（II）设AB菱形ABCD中ABC120°AGGCGBGD
AEECAEC中EG
BE面ABCD知EBG直角三角形BE
已知三棱锥EACD体积2
AEECED
EAC面积3EAD面积ECD面积均
三棱锥EACD侧面积
考点：线面垂直判定性质面面垂直判定三棱锥体积表面积计算逻辑推理力运算求解力
名师点睛空间面面垂直问题证明两种思路思路1：法先线线垂直证明线面垂直线面垂直证明面面垂直思路2：利量法通计算两面法量证明法量垂直证明面面垂直体体积表面积问题常解法直接法等体积法
272015高考浙江文18（题满分15分）图三棱锥中底
面ABC射影BC中点D中点
（1）证明：
（2）求直线面成角正弦值
答案(1)略(2)
解析
(1)利线面垂直定义线线垂直根线面垂直判定证明直线面垂直
(2)通添加辅助线证明面找直线面成角面角直角三角形中通确定边长计算正弦值
试题解析：(1)设中点题意面
面
分中点
行四边形[源学科网]
面面
(2)作垂足连结
面
面
面
直线面成角面角
面
考点定位1空间直线面垂直关系证明2直线面成角
名师点睛题考查空间直线面垂直证明直线面成角计算够利直线面垂直定义判定通直线直线垂直证明直线面垂直通证明直线面垂直构造直线面成角面角利解三角形知识计算正弦值题属中等题考查学生基运算力空间想象力考查学生空间问题转化面问题转化化力
282015高考重庆文20题（20）图三棱锥PABC中面PAC面ABCABC点DE线段ACADDEEC2PDPC4点F线段ABEFBC
(Ⅰ)证明：AB面PFE
(Ⅱ)四棱锥PDFBC体积7求线段BC长
答案（Ⅰ）祥见解析（Ⅱ）
解析
试题分析：（Ⅰ）先已知易注意面面交线面面垂直性质面线面垂直性质注意线面垂判定定理面
（Ⅱ）设四棱锥体积表示出已知体积等7关元方程解方程注意长．
试题解析：证明：题(20)图知等腰中边中点
面面面 面面
面
面两条相交直线垂直
面
(2)解：设直角中
知
四边形DFBC面积
(1)知PE 面PE四棱锥PDFBC高
直角中
体积[源学科网ZXXK]
解
考点定位1 空间线面垂直关系2 锥体体积3方程思想
名师点睛题考查空间直线直线直线面面面垂直关系判定简单体体积运算第问通应面面垂直性质定理面面垂直转化线面垂直进转化线线垂直完成证明第二通设元已知体体积表示出建立方程通解方程完成解答题属中档题注意方程思想解题程中应
2015高考海文19（题满分12分）图圆锥顶点底面条直径半圆弧中点劣弧中点已知求三棱锥体积求异面直线成角
答案
解析
三棱锥体积．
异面直线成角夹角
中
作
中
异面直线成角
考点定位圆锥性质异面直线夹角
名师点睛求异面直线成角常采移线段法移方法般三种类型：利图中已行线移利特殊点(线段端点中点)作行线移补形移．计算异面直线成角通常放三角形中进行．
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