考点15 面量线性运算坐标运算
考点分类
热点 面量线性运算
12013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科设已知面量关量分解四命题：
①定量总存量
②定量总存实数
③定单位量正数总存单位量实数
④定正数总存单位量单位量
述命题中量面两两线真命题数
A．1 B．2 C．3 D．4
22013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科行四边形中角线交点____________
答案2
32013年普通高等学校统考试江苏数学试题设分边点 （实数）值
4(2012年高考浙江卷理科5)设ab两非零量 列命题正确( )
A．|a＋b|＝|a|－|b|a⊥b
B．a⊥b|a＋b|＝|a|－|b|
C．|a＋b|＝|a|－|b|存实数λa＝λb
D．存实数λa＝λb|a＋b|＝|a|－|b|
5(2012年高考辽宁卷理科3)已知两非零量ab满足|a+b||ab|面结正确( )
(A) a∥b (B) a⊥b [源学科网ZXXK]
(C) (D)a+bab
答案B
6 (2012年高考四川卷理科)设非零量列四条件中成立充分条件（ ）
A B C D
7(2012年高考全国卷理科6)中边高( )
A． B． C． D．
方法总结
1进行量运算时转化行四边形三角形中充分利相等量相反量三角形中位线定理相似边形应边成例等性质未知量已知量表示出．
2量线性运算类似代数项式运算实数运算中括号移项合类项提取公式等变形手段量线性运算中样适．运述法简化运算．
3 量基定理解决问题般思路：先选择组基底运该基底条件结表示成量形式通量运算解决．基底未出情况合理选取基底会解题带方便外熟练运面性质定理
热点二 面量坐标运算
82013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
已知点( )
（A） （B） （C） （D）
92013年普通高等学校统考试试题纲全国理科已知量（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
102013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理量abc正方形网格中位置图示cλa＋μb(λμ∈R)
112013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理四边形中该四边形面积（ ）
A B C5 D10
12(2012年高考广东卷理科3) 量（23）（47）( )
A （24） B (34) C (610 D (610)
13(2012年高考安徽卷理科8)面直角坐标系中量逆时针旋转量点坐标（ ）
14（2012年高考（福建文））已知量充条件 （ ）
A． B． C． D．
15（2012年高考（江西文））设单位量____________
方法总结1．解决量坐标运算问题关键掌握线性运算法坐标运算特点．般已知线段两端点坐标应先求出量坐标．解题时注意利量相等(横坐标分相等)建立方程(组)思想．
2般求已知量a线量时设求量λa(λ∈R)然结合条件列出关λ方程求出λ值代入λa求量．
(2)果已知两量线求某参数取值时利a＝(x1y1)b＝(x2y2)a∥b充条件x1y2＝x2y1解题较方便．
考点剖析
．明确求
1掌握量加法减法运算理解意义．
2掌握量数运算意义理解两量线含义．
3解面量基定理意义会面量基定理解决简单问题．
4掌握面量正交分解坐标表示．
5会坐标表示面量加法减法数运算．
6理解坐标表示面量线条件
二．命题方
1面量线性运算考查重点．线量定理理解应重点难点．题型选择题填空题常解析相联系
2面量基定理应坐标表示量线条件应重点．量坐标运算单独命题更知识点交汇中三角解析知识结合常见．常选择题填空题形式出现难度中低档
三．规律总结[源学科网]
区
量坐标点坐标区：
面直角坐标系中原点起点量＝a点A位置量a唯确定时点A坐标a坐标统(xy)应注意表示形式区点A(xy)量a＝＝(xy)．
面量行移动时量变＝＝(xy)起点O1终点A1坐标发生变化．
两防范
(1)区分点坐标量坐标形式完全样意义完全量坐标中方信息．
(2)a＝(x1y1)b＝(x2y2)a∥b充条件表示成＝x2y2等0应表示x1y2－x2y1＝0[源学_科_网]
条规律
般首尾次相接量等第量起点指量终点量．
两防范
(1)量线充条件中注意a≠0否λ存数．
(2)证明三点线问题量线解决应注意量线三点线区联系两量线公点时出三点线外利量行证明量直线行必须说明两条直线重合．
考点模拟
．扎实基础
1 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
已知面量列命题中真命题数（ ）
① ②
③ ④
A 1 B 2 C 3 D 4
2 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学已知量中x2（ ）
A．充分必条件B．必充分条件C．充条件D．充分必
3 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试已知量（ ）
A． B． C． D．
4山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知点P面点点P线段AC( )
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
5 广东省肇庆市中学教学质量评估2012—2013学年第学期统检测题
已知量等 （ ）
A B0 C D
6[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]图正六边形ABCDEF中（ ）
A． B．1 C． D．3
7 广东省潮州市20122013学年度第学期期末质量检测面四边形中四边形( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
8 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测
量列结中错误( )
A． B．
C． D．量存实数
9 北京市西城区2013届高三学期期末理 已知量量
量线实数 _____．
10 江苏省南通市2013届高三第二次调研测试面直角坐标系中已知量 (21)量 (35)量坐标 ．
二．力拔高
11 北京市阳区2013届高三第次综合练已知量实数值（ ）
A． B． C． D．
12 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试行四边形中
点边 （ ）
A． B． 1 C． D．
13 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷图示已知点G△ABC重心G作直线ABAC两边分交MN两点＝＝值（ ）
A．3 B C．2 D
答案B
14 山东省济宁市2013届高三学期期末考试文已知O面点DBC边中点( )
A B C D
15 2013年山东省日高三模模拟考试图四边形ABCD正方形延长CDEDECD动点P点A出发正方形边逆时针方运动周回A点中列判断正确( )
A满足点P必BC中点
B满足点P
C值3
D值存
16 河南中原名校2012—2013学年度第学期期中联考[设PQ△ABC两点
△ABP面积△ABQ面积( )
A． B． C． D．
17 云南玉溪中2013届第四次月考试卷右图△中 点实数值( )
A B C 1 D 3
18 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测中边中点
角边分形状
A 等边三角形 B钝角三角形
C直角三角形 D等腰三角形等边三角形
19海市闵行2013届高三模(理)已知△ABC面积△ABC面两
点PQ满足四边形BCPQ面积
A
B
C
P
Q
20 20122013学年江西省南昌市调研考试已知量中分直角坐标系x轴y轴正方单位量
（1）ABC够成三角形求实数m应满足条件
（2）意m等式恒成立求x取值范围
三．提升
21 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试图扇形中弧重合动点存值取值范围（ ）
A． B． C． D．
A
22 海市2013届高考普陀二模卷 图△边长1正三角形点△面
（常数）列结中正确（ ）
时满足条件点
时满足条件点三[源Z§xx§kCom]
时满足条件点数
意正实数时满足条件点限
[源学_科_网Z_X_X_K]
x
y
O
23 海市普陀2013届高三模图四边形ABCD正方形延长CDEDECD动点P点A出发正方形边逆时针方运动周回A点中列判断正确( )
（A）满足点P必BC中点（B）满足点P
（C）值3 （D）值存
P
A
B
C
D
E
x
y
24 天津中20122013学年高三年级月考四边形中四边形面积 ．
25 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）图倾斜角直线OP单位圆第象限部分交点P单位圆坐标轴交点A(10)点B(01)PAy轴交点NPBx轴交点M设
（1）角表示点M点N坐标
（2）求x+y值
解析（1）设线设考点预测
·
O
D
C
B
A
1 图示ABC圆O三点线段CO延长线线段BA延长线交圆O外点D取值范围 （ ）
A B
C D
答案D
3 已知△外接圆圆心△角值( )
(A)1 (B)sinA (C)cosA (D)tanA
A
B
C
O
D
4 已知△ABC中点DBC中点点D直线分交直线ABACEF两点值 ．
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考点分类
热点 面量线性运算
12013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科设已知面量关量分解四命题：
①定量总存量
②定量总存实数
③定单位量正数总存单位量实数
④定正数总存单位量单位量
述命题中量面两两线真命题数
A．1 B．2 C．3 D．4
22013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科行四边形中角线交点____________
答案2
32013年普通高等学校统考试江苏数学试题设分边点 （实数）值
4(2012年高考浙江卷理科5)设ab两非零量 列命题正确( )
A．|a＋b|＝|a|－|b|a⊥b
B．a⊥b|a＋b|＝|a|－|b|
C．|a＋b|＝|a|－|b|存实数λa＝λb
D．存实数λa＝λb|a＋b|＝|a|－|b|
5(2012年高考辽宁卷理科3)已知两非零量ab满足|a+b||ab|面结正确( )
(A) a∥b (B) a⊥b [源学科网ZXXK]
(C) (D)a+bab
答案B
6 (2012年高考四川卷理科)设非零量列四条件中成立充分条件（ ）
A B C D
7(2012年高考全国卷理科6)中边高( )
A． B． C． D．
方法总结
1进行量运算时转化行四边形三角形中充分利相等量相反量三角形中位线定理相似边形应边成例等性质未知量已知量表示出．
2量线性运算类似代数项式运算实数运算中括号移项合类项提取公式等变形手段量线性运算中样适．运述法简化运算．
3 量基定理解决问题般思路：先选择组基底运该基底条件结表示成量形式通量运算解决．基底未出情况合理选取基底会解题带方便外熟练运面性质定理
热点二 面量坐标运算
82013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
已知点( )
（A） （B） （C） （D）
92013年普通高等学校统考试试题纲全国理科已知量（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
102013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理量abc正方形网格中位置图示cλa＋μb(λμ∈R)
112013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理四边形中该四边形面积（ ）
A B C5 D10
12(2012年高考广东卷理科3) 量（23）（47）( )
A （24） B (34) C (610 D (610)
13(2012年高考安徽卷理科8)面直角坐标系中量逆时针旋转量点坐标（ ）
14（2012年高考（福建文））已知量充条件 （ ）
A． B． C． D．
15（2012年高考（江西文））设单位量____________
方法总结1．解决量坐标运算问题关键掌握线性运算法坐标运算特点．般已知线段两端点坐标应先求出量坐标．解题时注意利量相等(横坐标分相等)建立方程(组)思想．
2般求已知量a线量时设求量λa(λ∈R)然结合条件列出关λ方程求出λ值代入λa求量．
(2)果已知两量线求某参数取值时利a＝(x1y1)b＝(x2y2)a∥b充条件x1y2＝x2y1解题较方便．
考点剖析
．明确求
1掌握量加法减法运算理解意义．
2掌握量数运算意义理解两量线含义．
3解面量基定理意义会面量基定理解决简单问题．
4掌握面量正交分解坐标表示．
5会坐标表示面量加法减法数运算．
6理解坐标表示面量线条件
二．命题方
1面量线性运算考查重点．线量定理理解应重点难点．题型选择题填空题常解析相联系
2面量基定理应坐标表示量线条件应重点．量坐标运算单独命题更知识点交汇中三角解析知识结合常见．常选择题填空题形式出现难度中低档
三．规律总结[源学科网]
区
量坐标点坐标区：
面直角坐标系中原点起点量＝a点A位置量a唯确定时点A坐标a坐标统(xy)应注意表示形式区点A(xy)量a＝＝(xy)．
面量行移动时量变＝＝(xy)起点O1终点A1坐标发生变化．
两防范
(1)区分点坐标量坐标形式完全样意义完全量坐标中方信息．
(2)a＝(x1y1)b＝(x2y2)a∥b充条件表示成＝x2y2等0应表示x1y2－x2y1＝0[源学_科_网]
条规律
般首尾次相接量等第量起点指量终点量．
两防范
(1)量线充条件中注意a≠0否λ存数．
(2)证明三点线问题量线解决应注意量线三点线区联系两量线公点时出三点线外利量行证明量直线行必须说明两条直线重合．
考点模拟
．扎实基础
1 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
已知面量列命题中真命题数（ ）
① ②
③ ④
A 1 B 2 C 3 D 4
2 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学已知量中x2（ ）
A．充分必条件B．必充分条件C．充条件D．充分必
3 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试已知量（ ）
A． B． C． D．
4山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知点P面点点P线段AC( )
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
5 广东省肇庆市中学教学质量评估2012—2013学年第学期统检测题
已知量等 （ ）
A B0 C D
6[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]图正六边形ABCDEF中（ ）
A． B．1 C． D．3
7 广东省潮州市20122013学年度第学期期末质量检测面四边形中四边形( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
8 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测
量列结中错误( )
A． B．
C． D．量存实数
9 北京市西城区2013届高三学期期末理 已知量量
量线实数 _____．
10 江苏省南通市2013届高三第二次调研测试面直角坐标系中已知量 (21)量 (35)量坐标 ．
二．力拔高
11 北京市阳区2013届高三第次综合练已知量实数值（ ）
A． B． C． D．
12 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试行四边形中
点边 （ ）
A． B． 1 C． D．
13 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷图示已知点G△ABC重心G作直线ABAC两边分交MN两点＝＝值（ ）
A．3 B C．2 D
答案B
14 山东省济宁市2013届高三学期期末考试文已知O面点DBC边中点( )
A B C D
15 2013年山东省日高三模模拟考试图四边形ABCD正方形延长CDEDECD动点P点A出发正方形边逆时针方运动周回A点中列判断正确( )
A满足点P必BC中点
B满足点P
C值3
D值存
16 河南中原名校2012—2013学年度第学期期中联考[设PQ△ABC两点
△ABP面积△ABQ面积( )
A． B． C． D．
17 云南玉溪中2013届第四次月考试卷右图△中 点实数值( )
A B C 1 D 3
18 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测中边中点
角边分形状
A 等边三角形 B钝角三角形
C直角三角形 D等腰三角形等边三角形
19海市闵行2013届高三模(理)已知△ABC面积△ABC面两
点PQ满足四边形BCPQ面积
A
B
C
P
Q
20 20122013学年江西省南昌市调研考试已知量中分直角坐标系x轴y轴正方单位量
（1）ABC够成三角形求实数m应满足条件
（2）意m等式恒成立求x取值范围
三．提升
21 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试图扇形中弧重合动点存值取值范围（ ）
A． B． C． D．
A
22 海市2013届高考普陀二模卷 图△边长1正三角形点△面
（常数）列结中正确（ ）
时满足条件点
时满足条件点三[源Z§xx§kCom]
时满足条件点数
意正实数时满足条件点限
[源学_科_网Z_X_X_K]
x
y
O
23 海市普陀2013届高三模图四边形ABCD正方形延长CDEDECD动点P点A出发正方形边逆时针方运动周回A点中列判断正确( )
（A）满足点P必BC中点（B）满足点P
（C）值3 （D）值存
P
A
B
C
D
E
x
y
24 天津中20122013学年高三年级月考四边形中四边形面积 ．
25 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）图倾斜角直线OP单位圆第象限部分交点P单位圆坐标轴交点A(10)点B(01)PAy轴交点NPBx轴交点M设
（1）角表示点M点N坐标
（2）求x+y值
解析（1）设线设考点预测
·
O
D
C
B
A
1 图示ABC圆O三点线段CO延长线线段BA延长线交圆O外点D取值范围 （ ）
A B
C D
答案D
3 已知△外接圆圆心△角值( )
(A)1 (B)sinA (C)cosA (D)tanA
A
B
C
O
D
4 已知△ABC中点DBC中点点D直线分交直线ABACEF两点值 ．
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