实物期权R&D项目投资决策中应研究
实物期权R&D项目投资决策中应研究蔚林巍 袁良庆清华学济理学院 200478
* 文国家然科学基金重点项目70233001阶段性成果
摘：文首先十年实物期权方法应研究进展进行回顾总结指出目前实物期权方法应中常出现模糊概念误问题通实例分析讨现研究结提出质疑指出：问题构模参数定义差异金融期权中成立定理期权价值着波动率增加风险利率增期权期限延长时递增规律实物期权言会失效实物期权企业R&D投资项目中例问题相关实物期权构模参数选择等问题进行详细深入讨分析文章Penning and Lint（1997）Agliardi Elettra（2003）等结果扩展基础出波动率风险利率期权持成时变函数条件四种复合期权解析解利数值计算结果证实作者观点关键词：实物期权R&D项目投资决策复合期权Geske公式二项式模型
1 引言着济科技迅速发展资投资风险确定性增加投资决策失误产生果越越严重资投资决策分析提出更高求已量文献指出NPV代表传统现金流量分析资预算方法存着缺点尤风险确定性条件传统资预算方法容易导致错误决策 解决问题二十年实物期权方法方展然实物期权计算复杂参数估计更加困难目前中存较高难度问题时够方便套金融期权模型计算公式出现简单错误构模实物期权方法应带实难理解等良影响
文首先实物期权研究文献进行回顾重点实物期权方法R&D项目投资决策中应进行分析探讨指出前实物期权方法应中常存问题错误文重点讨问题实物期权言金融期权重性质：波动率增加风险利率增期权期限延长时期权价值递增规律否然成立？文献肯定文献点说法模糊模棱两文通分析讨数值例子出明确答案问题构模参数定义差异金融期权成立定理例波动率增加风险利率增期权期限延长时期权价值增加规律实物期权应言非总成立实际R&D类项目言结恰恰相反
文通Penning and Lint（1997）Agliardi Elettra（2003）等结果扩展推导出波动率风险利率期权持机会成时变函数条件复合期权公式解出数值计算结果实物期权方法够更加符合企业阶段分步投资项目决策分析需文章通实例深入细致分析实物期权方法R&D项目投资决策应中参数设定计算程敏感性分析程相关问题分析进行深入讨分析讨数值计算结果均作者述观点提供支持 R&D 投资项目较般企业投资项目具更高确定性风险典型阶段分步投资项目文研究结类型企业投资项目营决策项目着重参考价值
文述结构：第1部分引言第2部分简讨实物期权概念文献研究综述第3部分讨实物期权方法传统DCF方法NPV指标结合起问题第4部分现关实物期权构模求解方法简纳总结第5部分通R&D 投资项目案例详细分析问题讨提出验证作者观点法出复合期权时变参数扩展Geske公式解证明第6部分结文总结
2 实物期权概念文献研究综述
2．1 实物期权概念金融期权赋予持者未某时刻买进卖出某种金融资产权利相应称买入（涨）期权卖出（跌）期权该金融资产称标资产实物期权非金融资产作标资产类期权时期权交割决定否买进卖出金融资产进行实物投资出售固定资产
实物期权应早追溯古希腊时代亚里斯德著作中讲述样事：希腊七贤泰利斯(公元前624546年)橄榄收获季节半年前花费少钱拥橄榄榨油机老板达成笔交易够获价租金优先取租榨油机权利橄榄丰收橄榄种植者榨油机需求剧增泰利斯高正常租金榨油机租橄榄种植者仅榨油机老板支付原约定价租金泰利斯中赚取利差获丰厚收益果橄榄歉收泰利斯放弃行租榨油机权利结果会损失少笔定金事中泰利斯购买租榨油机权利责义务古老典型实物期权例子
实物期权持未特定某天预定成采取特定行动（例：延迟扩张缩减放弃）种权利非义务具种采取行动权利种决策弹性般金融期权样实物期权价值受六变量影响称
六杠杆（变量）通拉动六杠杆提高实物期权价值 (Copeland 2001)：
杠杆1 增加项目预期收益现值：市场出现供应求时提高产品产量提高产品销售价格增加销售收入 杠杆2 减少项目预期费现值：通提高规模济性通协作联合降低市场竞争 杠杆3 增加项目预期价值确定性进步增加灵活性价值净现值分析方法重差异杠杆4 延长投资机会持续时间提高期权价值增加整体确定性灵活性 杠杆5 等交割减少价值损失 金融期权中直红利支付等成(红利降低股票价值降低期权报酬) 杠杆6 提高风险利率般言风险利率升预期会增加期权价值减少交割价格现值净现值产生负效应
实物期权应范围广种类型项目投资决策企业价值评估技术形资产价值评估创业企业风险投资评估等等文讨围绕企业R&D投资项目决策中心
2．2 实物期权文献研究综述
实物期权研究伴着NPV法代表传统投资决策DCF 评价方法（简称DCFNPV法） 否定发展起正Avinash K Dixit Robert S Pindyck指出：传统NPV法建立两错误假设该方法假设投资逆逆（说公司现投资没机会）然事实投资机会满足述两种假设数情况投资逆推迟投资推迟特性显然净现值法失作拥某种投资机会公司拥某种金融涨期权：权力负义务确定某时刻购买种资产传统NPV法问题忽略创造期权价值时项投资孤立起评价时济产生期权公司市场条件利时候进行投资现实世界里获新信息者市场确定性解决原期现金流会实现理者根新出现信息改变运营战略未潜收益者减少损失理者种灵活性—说延迟缩扩放弃运营战略增加期现金流现值NPV价值
目前关实物期权研究文献十分繁限篇幅文里仅列举中部分文章容发表时间属性特点区分两层面做纳
文章发表时间早期研究追溯世纪50年代指出传统投资决策DCF 评价方法会低估投资机会实际价值 Dean（1951）Hertz（1964）Magee（1964） Hertz（1964）Magee（1964）Hayes & Abernathy（1980）等提议应模拟方法决策树分析法考虑理弹性价值避免采错误评价技术Hodder & Riggs（1985）Hodder （1986）表示拥护项观点指出公司投资决策实务普遍误DCF 法问题
Mechin & Berg（1980）认采ROI DCF 评估方法企业面确定环境目前投资未会获意外收获（副产品）价值评估效
Hayes & Garvin（1982）根历史统计数指出：DCF 评估方法公司例1959 年19 增加1975 年94 公司R&D 费资投资逐年降原DCF 评估方法准常会低估投资机会价值导致决策者短视造成投资足导致丧失企业竞争力
Donaldson & Lorsch（1983）文章认财务理赖DCF 评价方法财务理现实世界中企业实务层面出现分歧现象
针折现DCF 评价方法存足Ross(1978)指出风险项目潜投资机会视种期权形式——实物期权引发实物期权估价理深入探讨
Myers（19771984）先提出期权定价理应R&D项目价值评估认研发价值期权价值传统评价工具NPV 法评估研发项目导致战略错误
Kester（1984）较早提出实物期权法评估R&D 投资项目指出R&D 投资项目买入期权成长样R&D 投资方案潜价值确定性投资递延利率影响指出期权评价模式DCF 评价模式更适R&D 投资
Kaplan（1986）CIM投资例观察出DCF 评估方法具获形资产价值（理弹性学效果等）投资评估效
Trigeorgis and Manson（1987) 指出传统NPVDCF法中事前未现金流量做估计假设变静态法衡量未确定素存
时采取修改递延决策带理弹性确定性环境投资分析言NPV 法评估投资方案会偏误结果
Brealey & Myers（1988）建议期权定价理应R&D 投资方案评价发现DCF 法完全法评估R&D 投资方案R&D 投资项目买入期权极类似R&D 投资予企业未定时间权利决定否执行项R&D 投资项目届时果研发成功企业创造价值研发失败企业损失仅限初R&D 投资费R&D投资费视期权权利金
Mitchell & Hamilton （1988）R&D 分三种类型建议DCF 法短期商业投资评价高层次方案创建门学问 需应方法评价R&D 类中期决策称策略定位类似买入期权决策
Paddock Siegel & Smith （1988）探讨海石油权评价采矿权评价复合期权方式建构评价模型传统DCF 评估法加特点优劣进行较
Sharp（1991） 认期权定价法高风险投资评价较DCF 法建议BS Model 计算价值做结构建议先般DCF 法计算NPV 期权理三步骤估计附加价值：（1） 确认明确潜期权加分类（2） 分析环境确定性期权执行情况（3） 估计价值总
Nichols（1994）运期权分析法Merck 公司Merck CFO 认期权传统财务分析法提供更弹性评估研究投资评估连续分阶段投资方案
Pindyck and Dixit (1995)认传统投资决策准假定投资决策必须特定时间点进行样会导致产生高机会成忽视选择延迟决策方式创造价值企业暴露极高风险导致净现值计算错误进整投资决策产生错误事实投资项目等更信息出现进行投资决策
Trigeorgis（1996）认传统评价理已真实世界现实面出现差异DCF 法法适切捕捉住理者未预期变化做出回应决策弹性公司决策阶层通常会营运策略理弹性视价值增加动加入传统评价模式估算出结果中
Perlitz Peske & Schrank （1999）评价R&D 投资方案例说明NPV 模式评估R&D 投资方案确实会低估投资项目价值：（1） NPV 模式需衡量折现率衡量风险性较高R&D 投资项目时会加入风险溢价增加折现率降低投资方案价值相期权评价模式折现率风险利率衡量高风险性R&D 投资方案时会高波动增加投资方案价值（2） 投资期间较长时期权评价模式济情况改变修正投资决策传统NPV 模式法衡量理弹性
Perlitz Peske & Schrank观点文面加讨
目前已发表文中关实物期权类型含义应范围加整理表21示表21 实物期权类型含义应范围文献
表21纳结果出 实物期权属性美式期权
实物期权应金融期权应关系实物期权金融期权价值评估中参数含义做较见表22示 表22 实物期权金融期权较分析表
文中决策树法传统DCF法类严格说决策树法分析方法应介传统DCF法实物期权法间决策树法克服传统DCF 法采风险调整系数做折现问题分阶段灵活选折现率表23出传统DCF法决策树法实物期权法较
表23 传统DCF法决策树法实物期权法较
3 传统DCF方法NPV指标已需？文前面提（许未提）量关实物期权相关文献研究致指出NPV代表传统资预算方法适性会容易导致错误投资决策似种错觉：NPV代表传统资预算方法已时适然作者认种误解事实非：实物期权方法提出意味着传统NPVDCF方法需实际实物期权方法必须配合NPV指标加实物期权方法够完全取代NPV指标作传统资预算NPV方法补充修正面通实际例子进行说明点
例1．假定投资项目需初始投资1200万元项目投资基准折现率10 该项目预期收益现值1150万元NPV 11501200 50万元NPV负值传统投资决策分析方法该项目应予舍弃
果运实物期权方法进行分析根表22方法进行参数设定：标资产价值V项目预期收益现值1150万元期权执行价格项目初始投资1200万元风险利率取基准折现率10需进步定标资产价值V项目预期收益现值波动率里假定30 期权期期限T两年分采面第4节中介绍计算期权价值BSM模型公式二项式模型利Excel计算出该投资项目实物期权价值27487万元
实物期权价值零否意味着项目接受进行投资呢？答案否定原简单 里实物期权价值27487万元非马投资项目够产生恰恰相反延迟投资述实物期权价值评估中做出样假定投资者该项投资延迟长期限两年意时刻进行正具种灵活性
选择权利具价值该价值正值意味着：应持进行投资该项目权利进行等观应简单抛弃该项目绝非意味着该项目接受马进行投资实际果期权期期限T分减少1年1天意味着原假定提前进行项目投资重新进行实物期权价值计算结果正表31示实物期权价值分降16781万元002万元意料中结果减投资灵活性选择权力价值必然会减
表31 期权评价BS模型二项式模型计算结果
考虑延迟投资时实物期权素时确定性条件投资决策准应：项目调整净价值 NPV + 项目实物期权价值≥ 0
难出果接受该项目马进行投资结果会导致投资项目净收益00 50 500万元意味着种投资决策产生负50万元刻价值损失根式直接出
该项投资应少推迟两半月（74天）等新信息避免造成投资价值损失
分析结果出考虑NPV指标仅根项目实物期权价值计算法项目投资决策做出正确判断
根实物期权性质难总结出运实物期权方法进行投资决策准表23表24示：
表23 买入（涨）期权决策分析
里选择进行继续等期权价格出售转投资机会效果等价选择执行放弃选择准：合理成花费拥继续等机会权利话应首先选择前者
表24 卖出（跌）期权决策分析
中表23中买入（涨）期权项目投资决策分析表24中卖出（跌）期权指收缩放弃期权企业营活动决策分析 难出运实物期权方法进行投资决策必须配合NPV指标方加实物期权方法作传统资预算方法NPV指标补充修正情况实物期权价值高低尚足满足投资决策需判断否进行投资需通考察项目NPV指标动态规划判断等佳停止点佳投资时机NPV正时期权价值愈愈表明应立进行投资期权价值愈说明应等推迟投资期权价值NPV时非必须通投资维持期权存条件应马投资投
资额必须满足期权价值扣价值损失剩余负NPV否应延期进行投资
然里讨点否定实物期权价值实物期权概念引入根价值：传统资预算方法NPV指标二值判断：投资投资扩充三维选择：现马投资采取措施保留投资权利根投资正种三维度选择决策者开始关注佳投资时机问题更加利决策者投资决策时机做出更更效握
4 实物期权构模求解方法
节中出运实物期权方法进行项目投资决策简单例子节里应实物期权方法R&D类复杂投资项目决策中应包括构模求解分析实物期权计算方法做简总结回顾
4 1 R&D项目投资决策分析 研究开发(R&D)实施企业长期战略重组成部分合理评价R&D项目投资关重新技术飞速发展时代背景R&D项目特高技术企业R&D项目具期限长确定性素变化程度剧烈特点具极高确定性正前面众文献已指出：传统DCF评价方法法考虑投资弹性营决策灵活性已法胜高技术R&D项目价值评价运实物期权方法R&D项目投资决策进行分析成必然选择
R&D项目系列阶段组成：研究开发阶段(包括基础研究阶段原型开发测试阶段等)市场化阶段(包括建造生产工厂阶段市场营销阶段等)阶段理者延迟放弃扩投资生产等权利包括实物期权价值实质变量目标阶段复合期权价值应实物期权方法评价R&D项目价值具明显优越性
失般性简单起见妨R&D项目分三阶段：初始研发阶段中试阶段市场化开发阶段市场化开发投资项目中试阶段成功结束开始 果中试阶段成功．进行市场化开发投资中试投资R＆D研发阶段成功结束开始果产品研发成功．进行中试投资投资时该R＆D项目损失仅R＆D项目t 0时初始投资 决定否进行中试投资时刻τ会进行判断选择：该项研发成果否值进行中试投资？类似产品市场化开发投资时刻 会进行判断选择：该项产品否进行市场化开发投资价值？否带预期投资回报？ 述分析．R&D投资决策作系列复合买入（涨）期权： 项目寿命终止时间该项目投资程中决策者需三关键决策点做出决策：
项目开始时图中t 0 时刻决定否投资 进行研发活动获取进步开发投资权利二研发活动取成功时图中τ时刻决定否投资 进行中试活动获取进步进行市场化开发机会权利三中试活动取成功时图中 时刻决定否投资 进行进行市场化开发活动实现产品市获取产品销售收益图分析出市场化投资阶段 企业根市场实际条件决定否延迟者放弃投资机会等权力时初始研发阶段投资企业拥市场化阶段投资权利R&D项目投资决策典型复合买入期权完全吻合复合买入期权执行价格市场化开发投资中试投资标资产执行价格
实际R＆D项目阶段化投资构成实物期权外项目融资结构融资方式选择市场化阶段企业种营决策：增产扩张联合转产停产等具相应实物期权特征
果采传统投资决策分析方法分析R&D项目投资决策投资弹性处理作系列序贯投资决策采决策树法进行求解面例子加说明
例2．里引Copeland出例子图2示典型R＆D项目两阶段投资决策问题图42 R&D研发项目视序贯投资决策决策树图
里R&D研发阶段成功率分：佳产品：10普通产品：1080失败性第二阶段中试成功失败概率分4060假定企业投
资基准折现率10应决策树法计算出该项目投资期NPV 215 万元见表41示NPV负值该项目应予舍弃
表41 决策树法计算结果
果应实物期权方法分析问题例复合期权问题 采基BS模型进行求解采面第４部分中介绍复合期权Geske公式进行求解够计算期权价格需进步提供项目预期收益现值波动率数值妨假定50利Geske公式计算出该R＆D项目实物期权价值1838万元扣项目初始投资 150万元出含实物期权NPV337万元 意味着该项投资具337万元超额价值该项目值进行投资
注意里例1果进行R&D初始投资项目期权存意义R&D项目言期权价格R&D初始投资马进行投资意味着该投资够获取超额价值否前符合投资收益化佳投资时机然肯定需根期权价值动态分析进步确定McDonald and Siegel（1986）出佳投资时机判准Dixitand Pindyck（1994）专门讨文里展开
4．2 实物期权求解方法
实物期权求解利现金融期权评价模型方法成果便文面分析讨必目前关期权评价模型方法研究做简纳总结
般金融期权评价模型分三类型：第类称解析解公式解：BS(BlackScholes Option Pricing Model)
公式计算复合期权Geske公式第二类数值分析法利计算机快速运算出期权理价格二项式期权评价模型(BOPM)蒙特卡罗模拟法等第三类似计算模型BAW (Barone Adesi and Whaley)美式期权模型等面分进行介绍
4．2．1 解析模型
BS 模型解析模型公式解典型代表BS 评价模型两位美国财务济学家布莱克(Fischer Black)舒尔斯(Myron Schoes)1973 年联合提出模型认奠定衍生性商品快速发展基础舒尔斯获1997 年诺贝尔济学奖BS 模型目前已成评价期权合理价格衡量标准BS 模型运分析实物期权时具列限制：
（1） BS模型属针欧式期权作评价相实物期权属美式期权BS模型计算结果作界（2） 假定资产价值波动率固定变标资产价值正态分布实际状况理限制BS 模型着许实优点：（1） BS 模型较简易便决策者应决策者决策问题简化纳出需设定变量便致出需答案非常具实价值（2） BS 模型容易传统NPV评估方法较：BS 模型应实物期权问题传统NPV 分析法需重变量现金流出流入相透两者较决策者应参考具重实价值
Merton BS模型进行扩展考虑股利素影响（实物期权中股利相期权持成）建立BSM模型数学表达式：
前面例1问题：Vt 1150 X2000Tt 2年 r 10δ 0 数代入BSM模型便出期权价格相关参数参见表31示结果实物期权求解期权价格外面5参数非常重
提供非常重关期权价格变化敏感性信息含义：
R&D项目通常需采复合期权模型进行构模评价面重点复合期权评价模型进行讨
4．2．2 复合期权评价Geske公式
复合期权指期权标资产期权种期权期权（option on option）种期权买方期初支付期权费取未某特定时点约定价格买进固定期日期权样总：标买权买权（call on call）标买权卖权（put on call）标卖权买权（call on put）标卖权卖权（put on put）等四种复合期权
复合期权标买权买权例期价值 C max [ C(V X τ ) – M0] 中：X标买入期权执行价格M 复合买入期权执行价格中C(VXτ) 复合买入期权期日BS 般定价公式决定标买入期权价值标买入期权执行价格X期时间τ
Geske（1979）应风险中立评价法连续时间条件复合期权基偏微分方程出公式解买权买权求解计算表达式：
里标期权买权η1标期权卖权时η1复合期权买权φ1复合期权卖权φ 1参数原保持变
前面例2：η1φ1 V 008´165112 M 008´130 X 02 ´ 5T 2年 τ 1年 r 10σ 50 δ 0数代入Geske公式（注意R＆D项目初期投资包含期权计算公式）出期权价格1838万元相满足交易公条件获取未R＆D项目收益应支付权利金项目期初投资表明进行R＆D投资利图
Geske公式特点基前面BS 模型分析结果致波动率利率必须常数种假设常常该模型局限性符合实际应针问题Agliardi ElettraAgliardi Rossella （2003）加扩展波动率利率时变函数面进行讨
4．2．3 数值解法
期权评价模型数值解包括三种方法蒙特卡罗模拟法限差分法二项式三项式评价模型蒙特卡罗法早Boyle1977 年提出适欧式期权复杂报酬情况(均式变量情形)太适合美式期权评价限差分法Schwartz 1977 年提出时适欧式美式期权评价
二项式评价模型Cox Ross and Rubinstein 1979年提出Boyle (1986)二项式模型进行改进提出三项式模型具类似特点三点：
（1） 应欧式美式期权问题求解（2） 期权价值会资产预期价格变动（3） 期权价值会资产风险偏差异
外处理期权标物价格服数正态分布问题
二项式模型原理列举实物期权效期标资产状态价值然反递推方式解决优决策问题核心贝尔曼法状态决策未决策决定状态言未决策必须构成优决策
二项式模型假定时刻标资产价格着升降两方变动假定升降幅度ud满足定义：
三项式模型原理二项式模型完全致二项式模型相三项式模型收敛效果更
二项式三项式模型处理阶段投资问题连续时间模型更方便
4．2．4 似模型BaroneAdesi and Whaley (1987)利二次逼方法联合推出美式期权似公式解简称BAW似公式通常数值模拟法值十分接文拟展开进行讨需指出实物期权计算程较复杂采种模型方法计算取相互验证效果较选择许体现似模型实价值处
5 实物期权企业R&D投资项目决策中应
5．1 实物期权模型计算中参数确定
影响实物期权价值六关键变量中项目价值V项目价值V波动率风险利率项目实物期权价值具重影响面简讨确定方法
（1）波动率 确定方法 企业R&D投资项目例项目价值项目产品成功市收益现金流折现值研发刚刚开始际未预期着确定性试图直接确定波动率十分困难文建议采蒙特卡洛模拟技术解决难题具体做法：首先通决策者专家验估计影响项目价值关变量销售收入投资营成项目寿命期折现率等参数三点估计法专家意见统计结果出述参数变化区间概率分布（正态分布均匀分布等）利机抽样计算机万次模拟计算便计算出项目收益现值波动率时项目收益现值V波动率 时出
（2）风险利率r 确定 许文献中风险利率建议采短期国库券利率计算金融期权合理实物期权计算言投资项目寿命较长短期国库券利率显够合理采长期国债利率相言实物期权标资产寿命期限较匹配国证券市场国债允许买空卖空造成市场国债收益率常性波动证市场010303国债例见图51示仅2004半年中价格波动幅度超23远期银行贷款利率波动率 认采银行贷款利率作资产组合风险利率更合理选择年期银行贷款利率作风险利率 图51 证市场010303国债价格变化（200412 ~ 200477）
（3）项目收益现值V确定
（1）中建议采蒙特卡洛模拟技术进行分析确定波动率 样项目收益现值V波动率 时确定出前面忽略问题选择合理折现率计算项目收益现值V？采蒙特卡洛模拟计算技术问题似变稍微简单：时确定合理折现率区间远确定单数值折现率相容易解决建议然首先估计出单数值折现率然设定变化区间例果投资项目风险属中等风险程度企业前加权资成较合理选择然企业R&D投资项目般属高风险项目应参相应风险等级投资项目资产收益率进行合理确定数值然根专家调查历史数资料应统计分析方法确定出合理折现率取值区间分布特征然作蒙特卡洛模拟初始输入通模拟计算出项目收益现值V期值波动率 旦出结果根波动率 分析判断初始设定折现率取值区间否合理判断否需进行反馈调整样干次反馈叠代试算便项目收益现值V波动率 折现率取值区间全部确定
计算实物期权参数受较观素影响常规投资分析类似实物期权模型计算结果通常需进行敏感性分析传统DCF分析相实物期权评估价值确定性更加敏感敏感性分析实物期权法突显更加重面较完整R&D投资项目决策案例进行分析讨
5．2 应案例分析
例3． 某企业开发种新产品进行项R&D投资项目计划研发阶段初始投入300万元两年进行中试投入1000万元第四年末投资1650万元进行市场化开发第五年产品市开始取收益
根预测专家判断该项目相关财务参数收益估计：预期该项目产品寿命区间数[710]年假定服均匀分布项目年销售收入期值3000万元标准差600万元假定服正态分布 S N（3000600）万元项目年营成估计期值500万元标准差50万元假定服正态分布 CO N（50050）万元项目基准折现率取均值25标准差5正态分布i N（25 5）风险利率取年期银行贷款利率 r 6δ 0全部R&D市场化开发投资直线折旧法项目寿命期折旧均匀摊销期末残值零 利OX软件数进行10000次蒙特卡洛模拟运算折现该项目期初时期收益现值 V0 2473万元面简称V项目价值 波动率 27
运传统DCF法NPV指标分析 ：NPV 247335010001062 – 16501064 2473 2547 74万元NPV负值表明该项目行
采实物期权法分析时M1650万元X1000万元相应数带入复合期权Geske公式计算出项目复合期权价值 C(V0) 5194万元表明须初始投入300万元研发投资便5194万元价值该研发项目包含实物期权NPV（项目超额收益价值）5194 350 1694万元传统DCF法NPV指标结果相 两者差2434万元
采实物期权法计算出该项R&D投资具价值综合考虑项目收益风险拥视市场变化放弃面中试市场化开发投资灵活性期权价值分析结果证实Hayes & Garvin 等观点：运传统DCF法NPV分析准会常常低估R&D投资机会价值造成企业R&D投资足
果案例R&D项目投资分解更阶段假定中试投资半年末分四次进行投资现金流表51示：表51 R&D项目投资现金流T（年）00．511．522．533．54CFt3500002502502502501650
种情形Geske公式显力时需采二项式三项式期权模型进行计算
采二项式模型时根定义：u12104 d0826 p05305
计算出项目复合期权价值C(V0)5452万元含实物期权NPV 5452 350 1952万元较前面计算增加复合期权价值 C(V0) 54525194 258万元 表明进步分散分阶段投资带更灵活性增加收益表52表53出二项式模型计算结果
表52 节点项目价值V(t)变动
里进步分散投资运常规NPV法计算 NPV指标改善负值说明常规分析方法认项目行剩问题里期权价值较高否应推迟研发投资呢？问题需通敏感性分析做出回答
5．3 项目实物期权价值敏感性分析
R&D投资项目常见确定性素： 波动率 风险利率i 研发产品市时间面分加分析
（）波动率 风险利率i 项目期权价值变动影响分析
例计算出波动率V 风险利率i 变动时项目期权价值变化情况见表54图51
表54 项目期权价值C(V0)变化双素敏感性分析 ＼ i005006007008009015372819910225179090251253111903181522290351420273441
单素变动分析求出项目价值波动率 减7时C(V0) 300 时超额收益价值0风险利率i减0时C(V0) 3116万元 时含实物期权NPV1160万元说明项目期权价值波动率 更加敏感
图1出项目期权价值着项目价值波动率 风险利率i 增加增加结果研究结果相致然接问题：结果必然规律？研究结果似肯定通期权计算公式推倒出结文作者认实际种表面假象
图51 项目期权价值变化双素敏感性分析图
讨1：金融买入期权言Vega Rho总正值意味着波动率 风险利率r增加期权价值总增加文献实物期权讨中常出现类似情形前面数值结果图51示样似种必然联系结果实际掩盖起假象
实际投资项目言实物期权标资产项目预期收益发生收益折现投资开始年年初折现现值表示投资决策发生延迟项目预期收益发生延迟意味着现值会减少作者前面已提Perlitz Peske & Schrank等建议实物期权模型中采风险利率项目预期收益期权期日折现期权持期初结果导致项目投资期权价值增加果点加分析发现中商榷处 知道财务学中基原现金流折现率应现金流风险程度必须相匹配投资项目言项目收益项目投资具更确定性风险
项目投资距离决策时间较较准确进行估计者似作确定性项目收益发生时点延续愈长具更确定性风险 实物期权计算中项目投资风险利率进行折现（含期权计算公式）根述分析点相较合理项目收益果采风险利率进行折现显够合理R&D项目投资实物期权模型构模中般期权期日设定项目市场化投资发生时实物期权模型未项目运营期包括运营期间决策活动包括分析R&D项目投资决策实物期权模型项目运营活动期间存着营灵活性实物期权进行考虑价值评估样够意识营灵活性实物期权存前面分析中提里根目前模型设定着项目收益波动率 风险增必须采风险利率折现率投资项目收益进行折现
期权效期否采风险利率项目收益进行折现呢？回答样否定期权效期项目投资通实物期权模型构造风险证券组合实际项目投资实物期权模型金融期权间实物期权没实际交易发生项目实物投资金融资产相严重缺乏流动性加正前面已提项目价值起着决定性作项目收益发生构造期权效期外没理手段进行操控R&D项目言开发周期愈长期权期日愈长意味着未市场收益具更风险忽视风险采风险利率项目收益进行折现显然合理项目研究开发期间研发障碍产生延迟期间项目收益现值应采风险利率采项目收益风险相应风险报酬率进行折现样着项目收益波动率 增意味着项目收益风险增考虑企业营活动灵活性期权条件（实际法考虑）项目收益现值需采应更高风险利率进行折现样必然会导致项目收益现值V降低
理根CAPM风险折现率等风险利率加风险溢价风险利率增加相风险水条件风险折现率增加便样导致降低项目收益现值V
项目期权价值便成两作力互相反作结果：方面波动率 风险利率r增加期权价值增加方面风险折现率增（需工调整）项目收益现值V减R&D项目类买入期权言Delta 总正V减必然导致期权价值减终结果项目期权价值究竟方变化取决双方弹性风险折现率工外生定肯定原金融期权成立定律实物期权中会发生失效
根分析需表54 中项目期权价值变化双素敏感性分析结果增加项注解：假定项目收益
现值（初始值）变条件项目实物期权价值着项目价值波动率 风险利率i 增增加然正已指出假定条件定合理符合逻辑
（二）研发成功时间变动项目期权价值影响分析
分析研发产品市时间变化影响考虑四类情形采连续时间Geske公式进行分析：
（1） 研发提前完成：例中假定研发提前1年完成中试阶段计划2年完成 第3年进行市场化开发：时项目产品提前年市结果：项目价值V0 30914万元 项目期权价值 C(V0) 8296万元含实物期权NPV 4796万元（2）研发延期完成： 例中假定研发延期1年完成中试阶段计划2年完成第5年进行市场化开发 时项目产品延期年市结果：项目价值V0 19785万元 项目期权价值 C(V0) 3379 万元时含实物期权NPV 121万元项目价值出现额亏损 （3） 中试提前完成： 例中假定研发正常完成中试提前1年完成第3年时进行市场化开发时项目价值V0 30914万元 项目期权价值 C(V0) 944万元 减初始投资350万元出含实物期权NPV 594万元（4） 中试延期完成： 例中假定研发正常完成中试延期1年完成第5年进行市场化开发
时项目产品延期年市项目价值V0 19785万元 项目期权价值 C(V0) 2563 万元 出含实物期权NPV 937万元项目价值出现额亏损
四类情形进行较难发现产品市时间R&D项目言具关重影响：产品提前市提高项目价值产品延期市会降低项目价值中试阶段投资较完成时间较研发阶段完成时间项目价值具更影响
讨2：单金融期权言ＢＳ模型Theta总负伴期权期期限Tt增加期权价值总增加复合期权模型样成立：着Tτ延长期权价值增加通期权求导结果证明：
然例述实际分析结果表明非成立理研发中试提前完成导致提前进行市场化开发意味着市场化开发期权提前执行期期限
T缩短金融期权言根前面分析期权价值应减里项目实物期权价值没减少反增加实际难发现中原：产品提前市项目收益提前增项目收益现值：例中项目期收益现值V0 2473万元 增V0 30914万元增加6184万元导致项目期权价值C(V0)5194万元增C(V0) 8296万元增加3102万元
理研发中试延期完成导致必须延迟进行市场化开发导致产品延迟市项目收益推迟便降低项目收益现值结果着期期限T延长市场化开发期权延期执行项目期权价值反减少
讨分析表明研发项目例实物期权问题构模特点金融期权定理会出现失效根实例分析难发现中根原：金融期权计算中标资产（股票）价格确定已知研发投资项目实物期权计算中标资产（未收益现金流现值）价格未知变着风险利率增加产品市时间推迟标资产价值发生减
里关时间变动数值分析波动率 风险利率变动问题性质完全相金融期权中定理实物期权中失效原项目期收益现值V0发生变化
5．4 研发程中机突发素R&D项目实物期权价值影响分析
R&D程伴着量确定性风险尤研发开始现中试段期间里会发生种概率意外事件某项非关键性设想证明成立济环境变化政策素某项研发中间技术外泄某项代技术产品市场出现竞争手相关研发项目成功等等 会影响R&D项目价值资料显示部分金融资产验回报分布显示出部分概率事件发生性原先假定正态分布高忽略概率事件存便会低估确定性会影响期权价值评估项目决策产生利影响
Penning and Lint(1997)基跳跃程BSM模型进行扩展期权价格评估更适合R&D项目程特点文未考
虑复合期权里加扩展
便分析R&D项目实物期权模型参数变化影响时需考察 期权期期间波动率风险利率期权持成时变函数情形面定理提供效手段
定理1： 假定期权期期间T波动率 风险利率r期权持成δ均时变函数时述四种复合期权存类似Geske
公式解扩展公式解通解表达形式：
证明：买权买权η1φ1δ0 时Agliardi Elettra 等（2003）已证明情形公式证明仿Agliardi Elettra 等思路类似推导程出里略利定理1公式结果面例3中进步假定整研发中试期间波动率风险利率均分时间均匀递减： 027 003t r 006001t δ(t) 0代入述模型计算出该R&D项目实物期权价值 C(V0) 4085万元
里前面分析相类似表面似起着波动率风险利率降低项目实物期权价值减具金融期权样性质果注意根假定项目实物期权期t 4时刻(产品开始生产销售) 波动率风险利率应分降低 15r 2显然前面运蒙特卡罗模拟计算项目收益现值时采风险估计相甚远必须进行重新调整参数重新进行项目收益现值蒙特卡罗模拟计算：
参数调整：项目投产寿命期应符合实物期权计算中参数设定 15 r 2椐项目收益现值模拟计算参数进行调整调整参数结果：项目产品寿命选取区间数[710]年变项目年销售收入调整 S N
（3000360）万元项目年营成调整CO ＝N（50050）万元项目基准折现率取均值15标准差2正态分布i＝ N（15 2） 风险利率r 2参数假定维持变
利调整数运OX 软件进行10000次蒙特卡洛模拟仿真运算出该项目期收益现值 V0 39942万元波动率 153发现期收益现值V0 原增加波动率 基符合15设定
V0 39942万元重新代入求解复合期权时变模型公式进行求解计算出：时项目实物期权价值 C(V0) 17082万元结果说明项目实物期权价值增加正前面讨法相符合
6．结
文十年实物期权方法应研究进行回顾总结指出前实物期权方法应中出现模糊概念误问题通实例问题进行分析讨指出问题构模参数定义差异金融期权成立定理波动率增加风险利率增期权期限延长时期权价值增加实物期权非总成立尤实物期权应企业R&D项目投资决策问题结恰恰相反现文献似非观点结提出否定指出：造成实物期权金融期权间存差异根原：金融期权评估中标资产（股票）初始价格确定已知R&D投资项目实物期权评估中标资产（未收益现金流）初始价值未知变着风险利率增加标资产价值会发生减
文实物期权企业R&D投资项目中应例实物期权构模参数选择等问题进行详细讨分析Penning and Lint（1997）Agliardi Elettra（2003）等结果扩展基础出波动率风险利率期权持成时变函数条件四种复合期权解析解利数值计算结果证实作者提出观点
金融期权评价相实物期权评价求解更加复杂困难文关企业R&D投资项目实物期权模型分析仅考虑投资期间理弹性产品市营理弹性未做考虑出实物期权评价结果整项目实物期权界值R&D投资项目产品市期营理弹性投资期间理弹性进行总体考虑进步需研究课题
致谢：文中数值计算应OX教育免费软件编程英国J A Doornik先生贡献表示感谢
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实物期权R&D项目投资决策中应研究蔚林巍 袁良庆清华学济理学院 200478
* 文国家然科学基金重点项目70233001阶段性成果
摘：文首先十年实物期权方法应研究进展进行回顾总结指出目前实物期权方法应中常出现模糊概念误问题通实例分析讨现研究结提出质疑指出：问题构模参数定义差异金融期权中成立定理期权价值着波动率增加风险利率增期权期限延长时递增规律实物期权言会失效实物期权企业R&D投资项目中例问题相关实物期权构模参数选择等问题进行详细深入讨分析文章Penning and Lint（1997）Agliardi Elettra（2003）等结果扩展基础出波动率风险利率期权持成时变函数条件四种复合期权解析解利数值计算结果证实作者观点关键词：实物期权R&D项目投资决策复合期权Geske公式二项式模型
1 引言着济科技迅速发展资投资风险确定性增加投资决策失误产生果越越严重资投资决策分析提出更高求已量文献指出NPV代表传统现金流量分析资预算方法存着缺点尤风险确定性条件传统资预算方法容易导致错误决策 解决问题二十年实物期权方法方展然实物期权计算复杂参数估计更加困难目前中存较高难度问题时够方便套金融期权模型计算公式出现简单错误构模实物期权方法应带实难理解等良影响
文首先实物期权研究文献进行回顾重点实物期权方法R&D项目投资决策中应进行分析探讨指出前实物期权方法应中常存问题错误文重点讨问题实物期权言金融期权重性质：波动率增加风险利率增期权期限延长时期权价值递增规律否然成立？文献肯定文献点说法模糊模棱两文通分析讨数值例子出明确答案问题构模参数定义差异金融期权成立定理例波动率增加风险利率增期权期限延长时期权价值增加规律实物期权应言非总成立实际R&D类项目言结恰恰相反
文通Penning and Lint（1997）Agliardi Elettra（2003）等结果扩展推导出波动率风险利率期权持机会成时变函数条件复合期权公式解出数值计算结果实物期权方法够更加符合企业阶段分步投资项目决策分析需文章通实例深入细致分析实物期权方法R&D项目投资决策应中参数设定计算程敏感性分析程相关问题分析进行深入讨分析讨数值计算结果均作者述观点提供支持 R&D 投资项目较般企业投资项目具更高确定性风险典型阶段分步投资项目文研究结类型企业投资项目营决策项目着重参考价值
文述结构：第1部分引言第2部分简讨实物期权概念文献研究综述第3部分讨实物期权方法传统DCF方法NPV指标结合起问题第4部分现关实物期权构模求解方法简纳总结第5部分通R&D 投资项目案例详细分析问题讨提出验证作者观点法出复合期权时变参数扩展Geske公式解证明第6部分结文总结
2 实物期权概念文献研究综述
2．1 实物期权概念金融期权赋予持者未某时刻买进卖出某种金融资产权利相应称买入（涨）期权卖出（跌）期权该金融资产称标资产实物期权非金融资产作标资产类期权时期权交割决定否买进卖出金融资产进行实物投资出售固定资产
实物期权应早追溯古希腊时代亚里斯德著作中讲述样事：希腊七贤泰利斯(公元前624546年)橄榄收获季节半年前花费少钱拥橄榄榨油机老板达成笔交易够获价租金优先取租榨油机权利橄榄丰收橄榄种植者榨油机需求剧增泰利斯高正常租金榨油机租橄榄种植者仅榨油机老板支付原约定价租金泰利斯中赚取利差获丰厚收益果橄榄歉收泰利斯放弃行租榨油机权利结果会损失少笔定金事中泰利斯购买租榨油机权利责义务古老典型实物期权例子
实物期权持未特定某天预定成采取特定行动（例：延迟扩张缩减放弃）种权利非义务具种采取行动权利种决策弹性般金融期权样实物期权价值受六变量影响称
六杠杆（变量）通拉动六杠杆提高实物期权价值 (Copeland 2001)：
杠杆1 增加项目预期收益现值：市场出现供应求时提高产品产量提高产品销售价格增加销售收入 杠杆2 减少项目预期费现值：通提高规模济性通协作联合降低市场竞争 杠杆3 增加项目预期价值确定性进步增加灵活性价值净现值分析方法重差异杠杆4 延长投资机会持续时间提高期权价值增加整体确定性灵活性 杠杆5 等交割减少价值损失 金融期权中直红利支付等成(红利降低股票价值降低期权报酬) 杠杆6 提高风险利率般言风险利率升预期会增加期权价值减少交割价格现值净现值产生负效应
实物期权应范围广种类型项目投资决策企业价值评估技术形资产价值评估创业企业风险投资评估等等文讨围绕企业R&D投资项目决策中心
2．2 实物期权文献研究综述
实物期权研究伴着NPV法代表传统投资决策DCF 评价方法（简称DCFNPV法） 否定发展起正Avinash K Dixit Robert S Pindyck指出：传统NPV法建立两错误假设该方法假设投资逆逆（说公司现投资没机会）然事实投资机会满足述两种假设数情况投资逆推迟投资推迟特性显然净现值法失作拥某种投资机会公司拥某种金融涨期权：权力负义务确定某时刻购买种资产传统NPV法问题忽略创造期权价值时项投资孤立起评价时济产生期权公司市场条件利时候进行投资现实世界里获新信息者市场确定性解决原期现金流会实现理者根新出现信息改变运营战略未潜收益者减少损失理者种灵活性—说延迟缩扩放弃运营战略增加期现金流现值NPV价值
目前关实物期权研究文献十分繁限篇幅文里仅列举中部分文章容发表时间属性特点区分两层面做纳
文章发表时间早期研究追溯世纪50年代指出传统投资决策DCF 评价方法会低估投资机会实际价值 Dean（1951）Hertz（1964）Magee（1964） Hertz（1964）Magee（1964）Hayes & Abernathy（1980）等提议应模拟方法决策树分析法考虑理弹性价值避免采错误评价技术Hodder & Riggs（1985）Hodder （1986）表示拥护项观点指出公司投资决策实务普遍误DCF 法问题
Mechin & Berg（1980）认采ROI DCF 评估方法企业面确定环境目前投资未会获意外收获（副产品）价值评估效
Hayes & Garvin（1982）根历史统计数指出：DCF 评估方法公司例1959 年19 增加1975 年94 公司R&D 费资投资逐年降原DCF 评估方法准常会低估投资机会价值导致决策者短视造成投资足导致丧失企业竞争力
Donaldson & Lorsch（1983）文章认财务理赖DCF 评价方法财务理现实世界中企业实务层面出现分歧现象
针折现DCF 评价方法存足Ross(1978)指出风险项目潜投资机会视种期权形式——实物期权引发实物期权估价理深入探讨
Myers（19771984）先提出期权定价理应R&D项目价值评估认研发价值期权价值传统评价工具NPV 法评估研发项目导致战略错误
Kester（1984）较早提出实物期权法评估R&D 投资项目指出R&D 投资项目买入期权成长样R&D 投资方案潜价值确定性投资递延利率影响指出期权评价模式DCF 评价模式更适R&D 投资
Kaplan（1986）CIM投资例观察出DCF 评估方法具获形资产价值（理弹性学效果等）投资评估效
Trigeorgis and Manson（1987) 指出传统NPVDCF法中事前未现金流量做估计假设变静态法衡量未确定素存
时采取修改递延决策带理弹性确定性环境投资分析言NPV 法评估投资方案会偏误结果
Brealey & Myers（1988）建议期权定价理应R&D 投资方案评价发现DCF 法完全法评估R&D 投资方案R&D 投资项目买入期权极类似R&D 投资予企业未定时间权利决定否执行项R&D 投资项目届时果研发成功企业创造价值研发失败企业损失仅限初R&D 投资费R&D投资费视期权权利金
Mitchell & Hamilton （1988）R&D 分三种类型建议DCF 法短期商业投资评价高层次方案创建门学问 需应方法评价R&D 类中期决策称策略定位类似买入期权决策
Paddock Siegel & Smith （1988）探讨海石油权评价采矿权评价复合期权方式建构评价模型传统DCF 评估法加特点优劣进行较
Sharp（1991） 认期权定价法高风险投资评价较DCF 法建议BS Model 计算价值做结构建议先般DCF 法计算NPV 期权理三步骤估计附加价值：（1） 确认明确潜期权加分类（2） 分析环境确定性期权执行情况（3） 估计价值总
Nichols（1994）运期权分析法Merck 公司Merck CFO 认期权传统财务分析法提供更弹性评估研究投资评估连续分阶段投资方案
Pindyck and Dixit (1995)认传统投资决策准假定投资决策必须特定时间点进行样会导致产生高机会成忽视选择延迟决策方式创造价值企业暴露极高风险导致净现值计算错误进整投资决策产生错误事实投资项目等更信息出现进行投资决策
Trigeorgis（1996）认传统评价理已真实世界现实面出现差异DCF 法法适切捕捉住理者未预期变化做出回应决策弹性公司决策阶层通常会营运策略理弹性视价值增加动加入传统评价模式估算出结果中
Perlitz Peske & Schrank （1999）评价R&D 投资方案例说明NPV 模式评估R&D 投资方案确实会低估投资项目价值：（1） NPV 模式需衡量折现率衡量风险性较高R&D 投资项目时会加入风险溢价增加折现率降低投资方案价值相期权评价模式折现率风险利率衡量高风险性R&D 投资方案时会高波动增加投资方案价值（2） 投资期间较长时期权评价模式济情况改变修正投资决策传统NPV 模式法衡量理弹性
Perlitz Peske & Schrank观点文面加讨
目前已发表文中关实物期权类型含义应范围加整理表21示表21 实物期权类型含义应范围文献
表21纳结果出 实物期权属性美式期权
实物期权应金融期权应关系实物期权金融期权价值评估中参数含义做较见表22示 表22 实物期权金融期权较分析表
文中决策树法传统DCF法类严格说决策树法分析方法应介传统DCF法实物期权法间决策树法克服传统DCF 法采风险调整系数做折现问题分阶段灵活选折现率表23出传统DCF法决策树法实物期权法较
表23 传统DCF法决策树法实物期权法较
3 传统DCF方法NPV指标已需？文前面提（许未提）量关实物期权相关文献研究致指出NPV代表传统资预算方法适性会容易导致错误投资决策似种错觉：NPV代表传统资预算方法已时适然作者认种误解事实非：实物期权方法提出意味着传统NPVDCF方法需实际实物期权方法必须配合NPV指标加实物期权方法够完全取代NPV指标作传统资预算NPV方法补充修正面通实际例子进行说明点
例1．假定投资项目需初始投资1200万元项目投资基准折现率10 该项目预期收益现值1150万元NPV 11501200 50万元NPV负值传统投资决策分析方法该项目应予舍弃
果运实物期权方法进行分析根表22方法进行参数设定：标资产价值V项目预期收益现值1150万元期权执行价格项目初始投资1200万元风险利率取基准折现率10需进步定标资产价值V项目预期收益现值波动率里假定30 期权期期限T两年分采面第4节中介绍计算期权价值BSM模型公式二项式模型利Excel计算出该投资项目实物期权价值27487万元
实物期权价值零否意味着项目接受进行投资呢？答案否定原简单 里实物期权价值27487万元非马投资项目够产生恰恰相反延迟投资述实物期权价值评估中做出样假定投资者该项投资延迟长期限两年意时刻进行正具种灵活性
选择权利具价值该价值正值意味着：应持进行投资该项目权利进行等观应简单抛弃该项目绝非意味着该项目接受马进行投资实际果期权期期限T分减少1年1天意味着原假定提前进行项目投资重新进行实物期权价值计算结果正表31示实物期权价值分降16781万元002万元意料中结果减投资灵活性选择权力价值必然会减
表31 期权评价BS模型二项式模型计算结果
考虑延迟投资时实物期权素时确定性条件投资决策准应：项目调整净价值 NPV + 项目实物期权价值≥ 0
难出果接受该项目马进行投资结果会导致投资项目净收益00 50 500万元意味着种投资决策产生负50万元刻价值损失根式直接出
该项投资应少推迟两半月（74天）等新信息避免造成投资价值损失
分析结果出考虑NPV指标仅根项目实物期权价值计算法项目投资决策做出正确判断
根实物期权性质难总结出运实物期权方法进行投资决策准表23表24示：
表23 买入（涨）期权决策分析
里选择进行继续等期权价格出售转投资机会效果等价选择执行放弃选择准：合理成花费拥继续等机会权利话应首先选择前者
表24 卖出（跌）期权决策分析
中表23中买入（涨）期权项目投资决策分析表24中卖出（跌）期权指收缩放弃期权企业营活动决策分析 难出运实物期权方法进行投资决策必须配合NPV指标方加实物期权方法作传统资预算方法NPV指标补充修正情况实物期权价值高低尚足满足投资决策需判断否进行投资需通考察项目NPV指标动态规划判断等佳停止点佳投资时机NPV正时期权价值愈愈表明应立进行投资期权价值愈说明应等推迟投资期权价值NPV时非必须通投资维持期权存条件应马投资投
资额必须满足期权价值扣价值损失剩余负NPV否应延期进行投资
然里讨点否定实物期权价值实物期权概念引入根价值：传统资预算方法NPV指标二值判断：投资投资扩充三维选择：现马投资采取措施保留投资权利根投资正种三维度选择决策者开始关注佳投资时机问题更加利决策者投资决策时机做出更更效握
4 实物期权构模求解方法
节中出运实物期权方法进行项目投资决策简单例子节里应实物期权方法R&D类复杂投资项目决策中应包括构模求解分析实物期权计算方法做简总结回顾
4 1 R&D项目投资决策分析 研究开发(R&D)实施企业长期战略重组成部分合理评价R&D项目投资关重新技术飞速发展时代背景R&D项目特高技术企业R&D项目具期限长确定性素变化程度剧烈特点具极高确定性正前面众文献已指出：传统DCF评价方法法考虑投资弹性营决策灵活性已法胜高技术R&D项目价值评价运实物期权方法R&D项目投资决策进行分析成必然选择
R&D项目系列阶段组成：研究开发阶段(包括基础研究阶段原型开发测试阶段等)市场化阶段(包括建造生产工厂阶段市场营销阶段等)阶段理者延迟放弃扩投资生产等权利包括实物期权价值实质变量目标阶段复合期权价值应实物期权方法评价R&D项目价值具明显优越性
失般性简单起见妨R&D项目分三阶段：初始研发阶段中试阶段市场化开发阶段市场化开发投资项目中试阶段成功结束开始 果中试阶段成功．进行市场化开发投资中试投资R＆D研发阶段成功结束开始果产品研发成功．进行中试投资投资时该R＆D项目损失仅R＆D项目t 0时初始投资 决定否进行中试投资时刻τ会进行判断选择：该项研发成果否值进行中试投资？类似产品市场化开发投资时刻 会进行判断选择：该项产品否进行市场化开发投资价值？否带预期投资回报？ 述分析．R&D投资决策作系列复合买入（涨）期权： 项目寿命终止时间该项目投资程中决策者需三关键决策点做出决策：
项目开始时图中t 0 时刻决定否投资 进行研发活动获取进步开发投资权利二研发活动取成功时图中τ时刻决定否投资 进行中试活动获取进步进行市场化开发机会权利三中试活动取成功时图中 时刻决定否投资 进行进行市场化开发活动实现产品市获取产品销售收益图分析出市场化投资阶段 企业根市场实际条件决定否延迟者放弃投资机会等权力时初始研发阶段投资企业拥市场化阶段投资权利R&D项目投资决策典型复合买入期权完全吻合复合买入期权执行价格市场化开发投资中试投资标资产执行价格
实际R＆D项目阶段化投资构成实物期权外项目融资结构融资方式选择市场化阶段企业种营决策：增产扩张联合转产停产等具相应实物期权特征
果采传统投资决策分析方法分析R&D项目投资决策投资弹性处理作系列序贯投资决策采决策树法进行求解面例子加说明
例2．里引Copeland出例子图2示典型R＆D项目两阶段投资决策问题图42 R&D研发项目视序贯投资决策决策树图
里R&D研发阶段成功率分：佳产品：10普通产品：1080失败性第二阶段中试成功失败概率分4060假定企业投
资基准折现率10应决策树法计算出该项目投资期NPV 215 万元见表41示NPV负值该项目应予舍弃
表41 决策树法计算结果
果应实物期权方法分析问题例复合期权问题 采基BS模型进行求解采面第４部分中介绍复合期权Geske公式进行求解够计算期权价格需进步提供项目预期收益现值波动率数值妨假定50利Geske公式计算出该R＆D项目实物期权价值1838万元扣项目初始投资 150万元出含实物期权NPV337万元 意味着该项投资具337万元超额价值该项目值进行投资
注意里例1果进行R&D初始投资项目期权存意义R&D项目言期权价格R&D初始投资马进行投资意味着该投资够获取超额价值否前符合投资收益化佳投资时机然肯定需根期权价值动态分析进步确定McDonald and Siegel（1986）出佳投资时机判准Dixitand Pindyck（1994）专门讨文里展开
4．2 实物期权求解方法
实物期权求解利现金融期权评价模型方法成果便文面分析讨必目前关期权评价模型方法研究做简纳总结
般金融期权评价模型分三类型：第类称解析解公式解：BS(BlackScholes Option Pricing Model)
公式计算复合期权Geske公式第二类数值分析法利计算机快速运算出期权理价格二项式期权评价模型(BOPM)蒙特卡罗模拟法等第三类似计算模型BAW (Barone Adesi and Whaley)美式期权模型等面分进行介绍
4．2．1 解析模型
BS 模型解析模型公式解典型代表BS 评价模型两位美国财务济学家布莱克(Fischer Black)舒尔斯(Myron Schoes)1973 年联合提出模型认奠定衍生性商品快速发展基础舒尔斯获1997 年诺贝尔济学奖BS 模型目前已成评价期权合理价格衡量标准BS 模型运分析实物期权时具列限制：
（1） BS模型属针欧式期权作评价相实物期权属美式期权BS模型计算结果作界（2） 假定资产价值波动率固定变标资产价值正态分布实际状况理限制BS 模型着许实优点：（1） BS 模型较简易便决策者应决策者决策问题简化纳出需设定变量便致出需答案非常具实价值（2） BS 模型容易传统NPV评估方法较：BS 模型应实物期权问题传统NPV 分析法需重变量现金流出流入相透两者较决策者应参考具重实价值
Merton BS模型进行扩展考虑股利素影响（实物期权中股利相期权持成）建立BSM模型数学表达式：
前面例1问题：Vt 1150 X2000Tt 2年 r 10δ 0 数代入BSM模型便出期权价格相关参数参见表31示结果实物期权求解期权价格外面5参数非常重
提供非常重关期权价格变化敏感性信息含义：
R&D项目通常需采复合期权模型进行构模评价面重点复合期权评价模型进行讨
4．2．2 复合期权评价Geske公式
复合期权指期权标资产期权种期权期权（option on option）种期权买方期初支付期权费取未某特定时点约定价格买进固定期日期权样总：标买权买权（call on call）标买权卖权（put on call）标卖权买权（call on put）标卖权卖权（put on put）等四种复合期权
复合期权标买权买权例期价值 C max [ C(V X τ ) – M0] 中：X标买入期权执行价格M 复合买入期权执行价格中C(VXτ) 复合买入期权期日BS 般定价公式决定标买入期权价值标买入期权执行价格X期时间τ
Geske（1979）应风险中立评价法连续时间条件复合期权基偏微分方程出公式解买权买权求解计算表达式：
里标期权买权η1标期权卖权时η1复合期权买权φ1复合期权卖权φ 1参数原保持变
前面例2：η1φ1 V 008´165112 M 008´130 X 02 ´ 5T 2年 τ 1年 r 10σ 50 δ 0数代入Geske公式（注意R＆D项目初期投资包含期权计算公式）出期权价格1838万元相满足交易公条件获取未R＆D项目收益应支付权利金项目期初投资表明进行R＆D投资利图
Geske公式特点基前面BS 模型分析结果致波动率利率必须常数种假设常常该模型局限性符合实际应针问题Agliardi ElettraAgliardi Rossella （2003）加扩展波动率利率时变函数面进行讨
4．2．3 数值解法
期权评价模型数值解包括三种方法蒙特卡罗模拟法限差分法二项式三项式评价模型蒙特卡罗法早Boyle1977 年提出适欧式期权复杂报酬情况(均式变量情形)太适合美式期权评价限差分法Schwartz 1977 年提出时适欧式美式期权评价
二项式评价模型Cox Ross and Rubinstein 1979年提出Boyle (1986)二项式模型进行改进提出三项式模型具类似特点三点：
（1） 应欧式美式期权问题求解（2） 期权价值会资产预期价格变动（3） 期权价值会资产风险偏差异
外处理期权标物价格服数正态分布问题
二项式模型原理列举实物期权效期标资产状态价值然反递推方式解决优决策问题核心贝尔曼法状态决策未决策决定状态言未决策必须构成优决策
二项式模型假定时刻标资产价格着升降两方变动假定升降幅度ud满足定义：
三项式模型原理二项式模型完全致二项式模型相三项式模型收敛效果更
二项式三项式模型处理阶段投资问题连续时间模型更方便
4．2．4 似模型BaroneAdesi and Whaley (1987)利二次逼方法联合推出美式期权似公式解简称BAW似公式通常数值模拟法值十分接文拟展开进行讨需指出实物期权计算程较复杂采种模型方法计算取相互验证效果较选择许体现似模型实价值处
5 实物期权企业R&D投资项目决策中应
5．1 实物期权模型计算中参数确定
影响实物期权价值六关键变量中项目价值V项目价值V波动率风险利率项目实物期权价值具重影响面简讨确定方法
（1）波动率 确定方法 企业R&D投资项目例项目价值项目产品成功市收益现金流折现值研发刚刚开始际未预期着确定性试图直接确定波动率十分困难文建议采蒙特卡洛模拟技术解决难题具体做法：首先通决策者专家验估计影响项目价值关变量销售收入投资营成项目寿命期折现率等参数三点估计法专家意见统计结果出述参数变化区间概率分布（正态分布均匀分布等）利机抽样计算机万次模拟计算便计算出项目收益现值波动率时项目收益现值V波动率 时出
（2）风险利率r 确定 许文献中风险利率建议采短期国库券利率计算金融期权合理实物期权计算言投资项目寿命较长短期国库券利率显够合理采长期国债利率相言实物期权标资产寿命期限较匹配国证券市场国债允许买空卖空造成市场国债收益率常性波动证市场010303国债例见图51示仅2004半年中价格波动幅度超23远期银行贷款利率波动率 认采银行贷款利率作资产组合风险利率更合理选择年期银行贷款利率作风险利率 图51 证市场010303国债价格变化（200412 ~ 200477）
（3）项目收益现值V确定
（1）中建议采蒙特卡洛模拟技术进行分析确定波动率 样项目收益现值V波动率 时确定出前面忽略问题选择合理折现率计算项目收益现值V？采蒙特卡洛模拟计算技术问题似变稍微简单：时确定合理折现率区间远确定单数值折现率相容易解决建议然首先估计出单数值折现率然设定变化区间例果投资项目风险属中等风险程度企业前加权资成较合理选择然企业R&D投资项目般属高风险项目应参相应风险等级投资项目资产收益率进行合理确定数值然根专家调查历史数资料应统计分析方法确定出合理折现率取值区间分布特征然作蒙特卡洛模拟初始输入通模拟计算出项目收益现值V期值波动率 旦出结果根波动率 分析判断初始设定折现率取值区间否合理判断否需进行反馈调整样干次反馈叠代试算便项目收益现值V波动率 折现率取值区间全部确定
计算实物期权参数受较观素影响常规投资分析类似实物期权模型计算结果通常需进行敏感性分析传统DCF分析相实物期权评估价值确定性更加敏感敏感性分析实物期权法突显更加重面较完整R&D投资项目决策案例进行分析讨
5．2 应案例分析
例3． 某企业开发种新产品进行项R&D投资项目计划研发阶段初始投入300万元两年进行中试投入1000万元第四年末投资1650万元进行市场化开发第五年产品市开始取收益
根预测专家判断该项目相关财务参数收益估计：预期该项目产品寿命区间数[710]年假定服均匀分布项目年销售收入期值3000万元标准差600万元假定服正态分布 S N（3000600）万元项目年营成估计期值500万元标准差50万元假定服正态分布 CO N（50050）万元项目基准折现率取均值25标准差5正态分布i N（25 5）风险利率取年期银行贷款利率 r 6δ 0全部R&D市场化开发投资直线折旧法项目寿命期折旧均匀摊销期末残值零 利OX软件数进行10000次蒙特卡洛模拟运算折现该项目期初时期收益现值 V0 2473万元面简称V项目价值 波动率 27
运传统DCF法NPV指标分析 ：NPV 247335010001062 – 16501064 2473 2547 74万元NPV负值表明该项目行
采实物期权法分析时M1650万元X1000万元相应数带入复合期权Geske公式计算出项目复合期权价值 C(V0) 5194万元表明须初始投入300万元研发投资便5194万元价值该研发项目包含实物期权NPV（项目超额收益价值）5194 350 1694万元传统DCF法NPV指标结果相 两者差2434万元
采实物期权法计算出该项R&D投资具价值综合考虑项目收益风险拥视市场变化放弃面中试市场化开发投资灵活性期权价值分析结果证实Hayes & Garvin 等观点：运传统DCF法NPV分析准会常常低估R&D投资机会价值造成企业R&D投资足
果案例R&D项目投资分解更阶段假定中试投资半年末分四次进行投资现金流表51示：表51 R&D项目投资现金流T（年）00．511．522．533．54CFt3500002502502502501650
种情形Geske公式显力时需采二项式三项式期权模型进行计算
采二项式模型时根定义：u12104 d0826 p05305
计算出项目复合期权价值C(V0)5452万元含实物期权NPV 5452 350 1952万元较前面计算增加复合期权价值 C(V0) 54525194 258万元 表明进步分散分阶段投资带更灵活性增加收益表52表53出二项式模型计算结果
表52 节点项目价值V(t)变动
里进步分散投资运常规NPV法计算 NPV指标改善负值说明常规分析方法认项目行剩问题里期权价值较高否应推迟研发投资呢？问题需通敏感性分析做出回答
5．3 项目实物期权价值敏感性分析
R&D投资项目常见确定性素： 波动率 风险利率i 研发产品市时间面分加分析
（）波动率 风险利率i 项目期权价值变动影响分析
例计算出波动率V 风险利率i 变动时项目期权价值变化情况见表54图51
表54 项目期权价值C(V0)变化双素敏感性分析 ＼ i005006007008009015372819910225179090251253111903181522290351420273441
单素变动分析求出项目价值波动率 减7时C(V0) 300 时超额收益价值0风险利率i减0时C(V0) 3116万元 时含实物期权NPV1160万元说明项目期权价值波动率 更加敏感
图1出项目期权价值着项目价值波动率 风险利率i 增加增加结果研究结果相致然接问题：结果必然规律？研究结果似肯定通期权计算公式推倒出结文作者认实际种表面假象
图51 项目期权价值变化双素敏感性分析图
讨1：金融买入期权言Vega Rho总正值意味着波动率 风险利率r增加期权价值总增加文献实物期权讨中常出现类似情形前面数值结果图51示样似种必然联系结果实际掩盖起假象
实际投资项目言实物期权标资产项目预期收益发生收益折现投资开始年年初折现现值表示投资决策发生延迟项目预期收益发生延迟意味着现值会减少作者前面已提Perlitz Peske & Schrank等建议实物期权模型中采风险利率项目预期收益期权期日折现期权持期初结果导致项目投资期权价值增加果点加分析发现中商榷处 知道财务学中基原现金流折现率应现金流风险程度必须相匹配投资项目言项目收益项目投资具更确定性风险
项目投资距离决策时间较较准确进行估计者似作确定性项目收益发生时点延续愈长具更确定性风险 实物期权计算中项目投资风险利率进行折现（含期权计算公式）根述分析点相较合理项目收益果采风险利率进行折现显够合理R&D项目投资实物期权模型构模中般期权期日设定项目市场化投资发生时实物期权模型未项目运营期包括运营期间决策活动包括分析R&D项目投资决策实物期权模型项目运营活动期间存着营灵活性实物期权进行考虑价值评估样够意识营灵活性实物期权存前面分析中提里根目前模型设定着项目收益波动率 风险增必须采风险利率折现率投资项目收益进行折现
期权效期否采风险利率项目收益进行折现呢？回答样否定期权效期项目投资通实物期权模型构造风险证券组合实际项目投资实物期权模型金融期权间实物期权没实际交易发生项目实物投资金融资产相严重缺乏流动性加正前面已提项目价值起着决定性作项目收益发生构造期权效期外没理手段进行操控R&D项目言开发周期愈长期权期日愈长意味着未市场收益具更风险忽视风险采风险利率项目收益进行折现显然合理项目研究开发期间研发障碍产生延迟期间项目收益现值应采风险利率采项目收益风险相应风险报酬率进行折现样着项目收益波动率 增意味着项目收益风险增考虑企业营活动灵活性期权条件（实际法考虑）项目收益现值需采应更高风险利率进行折现样必然会导致项目收益现值V降低
理根CAPM风险折现率等风险利率加风险溢价风险利率增加相风险水条件风险折现率增加便样导致降低项目收益现值V
项目期权价值便成两作力互相反作结果：方面波动率 风险利率r增加期权价值增加方面风险折现率增（需工调整）项目收益现值V减R&D项目类买入期权言Delta 总正V减必然导致期权价值减终结果项目期权价值究竟方变化取决双方弹性风险折现率工外生定肯定原金融期权成立定律实物期权中会发生失效
根分析需表54 中项目期权价值变化双素敏感性分析结果增加项注解：假定项目收益
现值（初始值）变条件项目实物期权价值着项目价值波动率 风险利率i 增增加然正已指出假定条件定合理符合逻辑
（二）研发成功时间变动项目期权价值影响分析
分析研发产品市时间变化影响考虑四类情形采连续时间Geske公式进行分析：
（1） 研发提前完成：例中假定研发提前1年完成中试阶段计划2年完成 第3年进行市场化开发：时项目产品提前年市结果：项目价值V0 30914万元 项目期权价值 C(V0) 8296万元含实物期权NPV 4796万元（2）研发延期完成： 例中假定研发延期1年完成中试阶段计划2年完成第5年进行市场化开发 时项目产品延期年市结果：项目价值V0 19785万元 项目期权价值 C(V0) 3379 万元时含实物期权NPV 121万元项目价值出现额亏损 （3） 中试提前完成： 例中假定研发正常完成中试提前1年完成第3年时进行市场化开发时项目价值V0 30914万元 项目期权价值 C(V0) 944万元 减初始投资350万元出含实物期权NPV 594万元（4） 中试延期完成： 例中假定研发正常完成中试延期1年完成第5年进行市场化开发
时项目产品延期年市项目价值V0 19785万元 项目期权价值 C(V0) 2563 万元 出含实物期权NPV 937万元项目价值出现额亏损
四类情形进行较难发现产品市时间R&D项目言具关重影响：产品提前市提高项目价值产品延期市会降低项目价值中试阶段投资较完成时间较研发阶段完成时间项目价值具更影响
讨2：单金融期权言ＢＳ模型Theta总负伴期权期期限Tt增加期权价值总增加复合期权模型样成立：着Tτ延长期权价值增加通期权求导结果证明：
然例述实际分析结果表明非成立理研发中试提前完成导致提前进行市场化开发意味着市场化开发期权提前执行期期限
T缩短金融期权言根前面分析期权价值应减里项目实物期权价值没减少反增加实际难发现中原：产品提前市项目收益提前增项目收益现值：例中项目期收益现值V0 2473万元 增V0 30914万元增加6184万元导致项目期权价值C(V0)5194万元增C(V0) 8296万元增加3102万元
理研发中试延期完成导致必须延迟进行市场化开发导致产品延迟市项目收益推迟便降低项目收益现值结果着期期限T延长市场化开发期权延期执行项目期权价值反减少
讨分析表明研发项目例实物期权问题构模特点金融期权定理会出现失效根实例分析难发现中根原：金融期权计算中标资产（股票）价格确定已知研发投资项目实物期权计算中标资产（未收益现金流现值）价格未知变着风险利率增加产品市时间推迟标资产价值发生减
里关时间变动数值分析波动率 风险利率变动问题性质完全相金融期权中定理实物期权中失效原项目期收益现值V0发生变化
5．4 研发程中机突发素R&D项目实物期权价值影响分析
R&D程伴着量确定性风险尤研发开始现中试段期间里会发生种概率意外事件某项非关键性设想证明成立济环境变化政策素某项研发中间技术外泄某项代技术产品市场出现竞争手相关研发项目成功等等 会影响R&D项目价值资料显示部分金融资产验回报分布显示出部分概率事件发生性原先假定正态分布高忽略概率事件存便会低估确定性会影响期权价值评估项目决策产生利影响
Penning and Lint(1997)基跳跃程BSM模型进行扩展期权价格评估更适合R&D项目程特点文未考
虑复合期权里加扩展
便分析R&D项目实物期权模型参数变化影响时需考察 期权期期间波动率风险利率期权持成时变函数情形面定理提供效手段
定理1： 假定期权期期间T波动率 风险利率r期权持成δ均时变函数时述四种复合期权存类似Geske
公式解扩展公式解通解表达形式：
证明：买权买权η1φ1δ0 时Agliardi Elettra 等（2003）已证明情形公式证明仿Agliardi Elettra 等思路类似推导程出里略利定理1公式结果面例3中进步假定整研发中试期间波动率风险利率均分时间均匀递减： 027 003t r 006001t δ(t) 0代入述模型计算出该R&D项目实物期权价值 C(V0) 4085万元
里前面分析相类似表面似起着波动率风险利率降低项目实物期权价值减具金融期权样性质果注意根假定项目实物期权期t 4时刻(产品开始生产销售) 波动率风险利率应分降低 15r 2显然前面运蒙特卡罗模拟计算项目收益现值时采风险估计相甚远必须进行重新调整参数重新进行项目收益现值蒙特卡罗模拟计算：
参数调整：项目投产寿命期应符合实物期权计算中参数设定 15 r 2椐项目收益现值模拟计算参数进行调整调整参数结果：项目产品寿命选取区间数[710]年变项目年销售收入调整 S N
（3000360）万元项目年营成调整CO ＝N（50050）万元项目基准折现率取均值15标准差2正态分布i＝ N（15 2） 风险利率r 2参数假定维持变
利调整数运OX 软件进行10000次蒙特卡洛模拟仿真运算出该项目期收益现值 V0 39942万元波动率 153发现期收益现值V0 原增加波动率 基符合15设定
V0 39942万元重新代入求解复合期权时变模型公式进行求解计算出：时项目实物期权价值 C(V0) 17082万元结果说明项目实物期权价值增加正前面讨法相符合
6．结
文十年实物期权方法应研究进行回顾总结指出前实物期权方法应中出现模糊概念误问题通实例问题进行分析讨指出问题构模参数定义差异金融期权成立定理波动率增加风险利率增期权期限延长时期权价值增加实物期权非总成立尤实物期权应企业R&D项目投资决策问题结恰恰相反现文献似非观点结提出否定指出：造成实物期权金融期权间存差异根原：金融期权评估中标资产（股票）初始价格确定已知R&D投资项目实物期权评估中标资产（未收益现金流）初始价值未知变着风险利率增加标资产价值会发生减
文实物期权企业R&D投资项目中应例实物期权构模参数选择等问题进行详细讨分析Penning and Lint（1997）Agliardi Elettra（2003）等结果扩展基础出波动率风险利率期权持成时变函数条件四种复合期权解析解利数值计算结果证实作者提出观点
金融期权评价相实物期权评价求解更加复杂困难文关企业R&D投资项目实物期权模型分析仅考虑投资期间理弹性产品市营理弹性未做考虑出实物期权评价结果整项目实物期权界值R&D投资项目产品市期营理弹性投资期间理弹性进行总体考虑进步需研究课题
致谢：文中数值计算应OX教育免费软件编程英国J A Doornik先生贡献表示感谢
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