2003年普通高等学校招生全国统考试（江苏卷）
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．果函数图象x轴两交点点（ab）aOb面区
域（包含边界） （ ）
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
O 阿
O 阿
O 阿
O 阿
(A)
(B)
(C)
(D)
2．抛物线准线方程y2a值 （ ）
A． B．－ C．8 D．－8
3．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
4．设函数x0取值范围 （ ）
A．（－11） B．（－1+∞）
C．（－∞－2）∪ （0+∞） D．（－∞－1）∪（1+∞）
5．O面定点ABC面线三点动点P满足
P轨迹定通△ABC （ ）
A．外心 B．心 C．重心 D．垂心
6．函数反函数 （ ）
A． B．
C． D．
7．棱长a正方体中连结相邻面中心线段棱八面体体积 （ ）
A． B． C． D．
8．设曲线点处切线倾斜角取值范
围P曲线称轴距离取值范围 （ ）
A．[] B． C． D．
9．已知方程四根组成首项等差数列
|m－n| （ ）
A．1 B． C． D．
10．已知双曲线中心原点焦点F（0）直线yx－1相交MN两点MN中点横坐标双曲线方程 （ ）
A． B． C． D．
11．已知长方形四顶点A（00）B（20）C（21）D（01）质点AB中点P0AB夹角θ方射BC点P1次反射CDDAAB点P2P3P4（入射角等反射角）设P4坐标（x40）1< x4<2tanθ取值范围 （ ）
A． B． C． D．
12．四面体棱长四顶点球面球表面积 （ ）
A．3π B．4π C． π D．6π
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分答案填题中横线
13．展开式中x9系数
14．某公司生产三种型号轿车产量分1200辆6000辆2000辆检验该公司产品质量现分层抽样方法抽取46辆进行检验三种型号轿车次应抽取
辆
15．某城市中心广场建造花圃花圃分6部分
（图）现栽种4种颜色花部分栽种种
相邻部分栽种样颜色花栽种方法
种（数字作答）
16．四面体ABCD出列四命题
①ABACBDCDBC⊥AD ②ABCDACBDBC⊥AD
③AB⊥ACBD⊥CDBC⊥AD ④AB⊥CDBD⊥ACBC⊥AD
中真命题序号 （写出真命题序号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
三种产品合格率分090095095抽取件进行检验
（Ⅰ）求恰件合格概率（Ⅱ）求少两件合格概率（精确0001）
18．（题满分12分）
已知函数R偶函数图象关点称区间单调函数求ω值
19．（题满分12分）
图直三棱柱ABC—A1B1C1中底面等腰直角三角形∠ACB90°侧棱AA12DE分CC1A1B中点点E面ABD射影△ABD垂心G
D
E
K
B
C1
A1
B1
A
F
C
G
（Ⅰ）求A1B面ABD成角（结果反三角函数值表示）
（Ⅱ）求点A1面AED距离
20．（题满分12分）
已知常数量原点O方量直线定点A（0a）方量直线相交点P中试问：否存两定点EF|PE|+|PF|定值存求出EF坐标存说明理
21．（题满分12分）
已知正整数
（Ⅰ）设
（Ⅱ）设
22．（题满分14分）
设图已知直线曲线C：C点Q1横坐标
（）C点Qn（n≥1）作直线行x轴交直线l点点作直线行y轴交曲线C点Qn+1Qn（n123…）横坐标构成数列
O
c
y
l
x
Q1
Q2
Q3
a1
a2
a3
r2
r1
（Ⅰ）试求关系求通项公式
（Ⅱ）时证明
（Ⅲ）a1时证明
2003年普通高等学校招生全国统考试
数 学 试 题（江苏卷）答案
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14．63010 15．120 16．①④
三解答题
17．题考查相互独立事件概率计算运数学知识解决问题力满分12分
解：设三种产品抽取件抽合格产品事件分ABC
（Ⅰ）
事件ABC相互独立恰件合格概率
答：恰件合格概率0176
解法：少两件合格概率
解法二：三件产品合格概率
（Ⅰ）知恰件合格概率0176两件合格概率
答：少两件合概率0012
（18）题考查三角函数图象单调性奇偶性等基知识分析问题推理计算力满12分分
解：
19．题考查线面关系直棱柱等基础知识时考查空
间想象力推理运算力 满分12分
解法：（Ⅰ）解：连结BGBGBE面ABD射影∠EBGA1B面ABD成角
设FAB中点连结EFFC
（Ⅱ）连结A1D
设A1面AED距离h
解法二：（Ⅰ）连结BGBGBE面ABD射影∠A1BGA1BABD成角
图示建立坐标系坐标原点O设CA2a
A(2a00)B(02a0)D(001)
（Ⅱ）（Ⅰ）A(200)A1(202)E(111)D(001)
（Ⅰ）时方程①圆方程存合题意定点EF
（Ⅱ）时方程①表示椭圆焦点
（Ⅲ）方程①表示椭圆焦点合题意两定点
（21）题考查导数等式证明等知识考查综合运数学知识解决问题力满分12分
证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）函数求导数
∴
意
22．题考查二次函数数列等式等基础知识综合运数学知识分析问题解决问题力满分14分
（Ⅰ）解：∵
∴ ∴
∴
（Ⅱ）证明：a1知 ∵ ∴
∵
∴
（Ⅲ）证明：（Ⅰ）知a1时
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2003年普通高等学校招生全国统考试（江苏卷）
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 60分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．果函数图象x轴两交点点（ab）aOb面区
域（包含边界） （ ）
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
a 阿
O 阿
O 阿
O 阿
O 阿
(A)
(B)
(C)
(D)
2．抛物线准线方程y2a值 （ ）
A． B．－ C．8 D．－8
3．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
4．设函数x0取值范围 （ ）
A．（－11） B．（－1+∞）
C．（－∞－2）∪ （0+∞） D．（－∞－1）∪（1+∞）
5．O面定点ABC面线三点动点P满足
P轨迹定通△ABC （ ）
A．外心 B．心 C．重心 D．垂心
6．函数反函数 （ ）
A． B．
C． D．
7．棱长a正方体中连结相邻面中心线段棱八面体体积 （ ）
A． B． C． D．
8．设曲线点处切线倾斜角取值范
围P曲线称轴距离取值范围 （ ）
A．[] B． C． D．
9．已知方程四根组成首项等差数列
|m－n| （ ）
A．1 B． C． D．
10．已知双曲线中心原点焦点F（0）直线yx－1相交MN两点MN中点横坐标双曲线方程 （ ）
A． B． C． D．
11．已知长方形四顶点A（00）B（20）C（21）D（01）质点AB中点P0AB夹角θ方射BC点P1次反射CDDAAB点P2P3P4（入射角等反射角）设P4坐标（x40）1< x4<2tanθ取值范围 （ ）
A． B． C． D．
12．四面体棱长四顶点球面球表面积 （ ）
A．3π B．4π C． π D．6π
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分答案填题中横线
13．展开式中x9系数
14．某公司生产三种型号轿车产量分1200辆6000辆2000辆检验该公司产品质量现分层抽样方法抽取46辆进行检验三种型号轿车次应抽取
辆
15．某城市中心广场建造花圃花圃分6部分
（图）现栽种4种颜色花部分栽种种
相邻部分栽种样颜色花栽种方法
种（数字作答）
16．四面体ABCD出列四命题
①ABACBDCDBC⊥AD ②ABCDACBDBC⊥AD
③AB⊥ACBD⊥CDBC⊥AD ④AB⊥CDBD⊥ACBC⊥AD
中真命题序号 （写出真命题序号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
三种产品合格率分090095095抽取件进行检验
（Ⅰ）求恰件合格概率（Ⅱ）求少两件合格概率（精确0001）
18．（题满分12分）
已知函数R偶函数图象关点称区间单调函数求ω值
19．（题满分12分）
图直三棱柱ABC—A1B1C1中底面等腰直角三角形∠ACB90°侧棱AA12DE分CC1A1B中点点E面ABD射影△ABD垂心G
D
E
K
B
C1
A1
B1
A
F
C
G
（Ⅰ）求A1B面ABD成角（结果反三角函数值表示）
（Ⅱ）求点A1面AED距离
20．（题满分12分）
已知常数量原点O方量直线定点A（0a）方量直线相交点P中试问：否存两定点EF|PE|+|PF|定值存求出EF坐标存说明理
21．（题满分12分）
已知正整数
（Ⅰ）设
（Ⅱ）设
22．（题满分14分）
设图已知直线曲线C：C点Q1横坐标
（）C点Qn（n≥1）作直线行x轴交直线l点点作直线行y轴交曲线C点Qn+1Qn（n123…）横坐标构成数列
O
c
y
l
x
Q1
Q2
Q3
a1
a2
a3
r2
r1
（Ⅰ）试求关系求通项公式
（Ⅱ）时证明
（Ⅲ）a1时证明
2003年普通高等学校招生全国统考试
数 学 试 题（江苏卷）答案
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14．63010 15．120 16．①④
三解答题
17．题考查相互独立事件概率计算运数学知识解决问题力满分12分
解：设三种产品抽取件抽合格产品事件分ABC
（Ⅰ）
事件ABC相互独立恰件合格概率
答：恰件合格概率0176
解法：少两件合格概率
解法二：三件产品合格概率
（Ⅰ）知恰件合格概率0176两件合格概率
答：少两件合概率0012
（18）题考查三角函数图象单调性奇偶性等基知识分析问题推理计算力满12分分
解：
19．题考查线面关系直棱柱等基础知识时考查空
间想象力推理运算力 满分12分
解法：（Ⅰ）解：连结BGBGBE面ABD射影∠EBGA1B面ABD成角
设FAB中点连结EFFC
（Ⅱ）连结A1D
设A1面AED距离h
解法二：（Ⅰ）连结BGBGBE面ABD射影∠A1BGA1BABD成角
图示建立坐标系坐标原点O设CA2a
A(2a00)B(02a0)D(001)
（Ⅱ）（Ⅰ）A(200)A1(202)E(111)D(001)
（Ⅰ）时方程①圆方程存合题意定点EF
（Ⅱ）时方程①表示椭圆焦点
（Ⅲ）方程①表示椭圆焦点合题意两定点
（21）题考查导数等式证明等知识考查综合运数学知识解决问题力满分12分
证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）函数求导数
∴
意
22．题考查二次函数数列等式等基础知识综合运数学知识分析问题解决问题力满分14分
（Ⅰ）解：∵
∴ ∴
∴
（Ⅱ）证明：a1知 ∵ ∴
∵
∴
（Ⅲ）证明：（Ⅰ）知a1时
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