2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题
第Ⅰ卷（选择题 60分）
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立
P(A·B)P(A)·P(B) 中R表示球半径球体积公式
果事件A次试验中发生概率
Pn次独立重复试验中恰发生k
次概率 中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分 题出四选项中
项符合题目求
1．终边象限
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．出列四等式
① ②
③ ④
中成立
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．已知αβ两面直线命题公点命题
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．设复数z满足
A．0 B．1 C． D．2
5．甲乙两独立解问题甲解决问题概率p1乙解决问题概率
p2恰1解决问题概率
A． B．
C． D．
6．已知点动点点P轨迹
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．已知函数列命题正确
A．周期1奇函数 B．周期2偶函数
C．周期1非奇非偶函数 D．周期2非奇非偶函数
8．已知机变量概率分布：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
A． B． C． D．
9．已知点动点P满足 点P坐标时
点P坐标原点距离
A． B． C． D．2
10．设ABCD球面四点面ABBCCDDA3球心该
面距离球半径半球体积
A． B． C． D．
11．函数图象（部分）图示取值
A． B．
C． D．
12．两排座位前排11座位排12座位现安排2座规定前排中间3座位坐2左右相邻排法种数
A．234 B．346 C．350 D．363
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分
13．点P（－10）直线圆相切直线y轴
截距
14．
15．图四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面ABCD正方形侧棱底面边长均2a侧棱AA1截面B1D1DB距离
16．口袋装10相球中5球标数字05球标数字1袋中摸出
5球摸出5球标数字23概率 （
数值作答）
三解答题：题6题74分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD底面ABCD菱形面ABCDPDAD
点EAB中点点FPD中点
（1）证明面PED⊥面PAB
（2）求二面角P—AB—F面角余弦值
18．（题满分12分）
设全集UR
（1）解关x等式
（2）记A（1）中等式解集集合
恰3元素求a取值范围
19．（题满分12分）
设椭圆方程点M（01）直线l交椭圆点ABO坐标原点点P满足点N坐标l绕点M旋转时求：
（1）动点P轨迹方程
（2）值值
20．（题满分12分）
甲方农场乙方工厂 乙方生产须占甲方资源甲方权乙方
索赔弥补济损失获定净收入乙方赔付甲方情况乙方年利润x
（元）年产量t（吨）满足函数关系乙方生产吨产品必须赔付甲方s元（称s赔付价格）
（1）乙方年利润w（元）表示年产量t（吨）函数求出乙方获利润
年产量
（2）甲方年受乙方生产影响济损失金额（元）乙方获利润产量进行生产前提甲方索赔中获净收入应乙方求赔付价格s少？
21．（题满分14分）
已知函数值
（1）求a值
（2）设
22．（题满分12分）
已知函数
（1）求函数反函数导数
（2）假设意成立求实
数m取值范围
2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题
答案评分参考
选择题：题考查基知识基运算 题5分满分60分
1D 2D 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10A 11C 12B
二填空题：题考查基知识基运算 题4分满分16分
13．1 14． 15．a 16．
三解答题
17．题考查空间中线面关系四棱锥关概念余弦定理等基础知识考查空
间想象力推理力 满分12分
（1）证明：连接BD
等边三角形
AB中点…………2分
面ABCDAB面ABCD
面PEDPD面PED面PED…………4分
面PAB面PAB ……………………6分
（2）解：面PEDPE面PED
连接EFPED
二面角P—AB—F面角 ………… 9分
设AD2PFFD1DE
二面角P—AB—F面角余弦值…12分
18．题考查集合关概念含绝值等式简单三角函数式化简已知三
角函数值求角等基础知识考查简单分类讨方法分析问题推理计算力 满分12分
解：（1）
时解集R
时解集……………………3分
（2）时
时……………………5分
…………8分
怡3元素时a满足 解12分
19．题考查面量概念直线方程求法椭圆方程性质等基础知识
轨迹求法应曲线方程关系等解析基思想综合解题力 满分
12分
（1）解法：直线l点M（01）设斜率kl方程
记题设点AB坐标方程组
②
①
解…………………………2分
①代入②化简
…………6分
设点P坐标
消参数k ③
k存时AB中点坐标原点（00）满足方程③点P轨迹方
程………………8分
解法二：设点P坐标椭圆
④ ⑤
④—⑤
时 ⑥
⑦ ⑦代入⑥整理 ⑧
时点AB坐标（02）（0－2）时点P坐标（00）
满足⑧点P轨迹方程
………………8分
（2）解：点P轨迹方程知
……10分
取值值时取值
值……………………12分
注：代入表达式求解参述标准分
21．题考查函数等式概念考查数学纳法灵活运数学方法分析
解决问题力 满分14分
（1）解：值
① ………………3分
②
①②………………6分
（2）证法：（i）n1时等式成立
时等式成立
（ii）假设时等式成立
称轴知增函数
………………8分
…………12分
nk+1时等式成立
根（i）（ii）知等式成立…………14分
证法二：（i）n1时等式成立
（ii）假设时等式成立nk+1时
………………8分
……12分
nk+1时等式成立
根（i）（ii）知等式成立…………14分
证法三：（i）n1时等式成立
（ii）假设时
①…………8分
增函数
时值值
等式②成立仅
………………12分
解法二：
设
原等式恒成立等价 ③…7分
注意
均
单调递增等式③成立仅
………………12分
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第Ⅰ卷（选择题 60分）
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立
P(A·B)P(A)·P(B) 中R表示球半径球体积公式
果事件A次试验中发生概率
Pn次独立重复试验中恰发生k
次概率 中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分 题出四选项中
项符合题目求
1．终边象限
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．出列四等式
① ②
③ ④
中成立
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．已知αβ两面直线命题公点命题
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．设复数z满足
A．0 B．1 C． D．2
5．甲乙两独立解问题甲解决问题概率p1乙解决问题概率
p2恰1解决问题概率
A． B．
C． D．
6．已知点动点点P轨迹
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．已知函数列命题正确
A．周期1奇函数 B．周期2偶函数
C．周期1非奇非偶函数 D．周期2非奇非偶函数
8．已知机变量概率分布：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m
A． B． C． D．
9．已知点动点P满足 点P坐标时
点P坐标原点距离
A． B． C． D．2
10．设ABCD球面四点面ABBCCDDA3球心该
面距离球半径半球体积
A． B． C． D．
11．函数图象（部分）图示取值
A． B．
C． D．
12．两排座位前排11座位排12座位现安排2座规定前排中间3座位坐2左右相邻排法种数
A．234 B．346 C．350 D．363
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分
13．点P（－10）直线圆相切直线y轴
截距
14．
15．图四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面ABCD正方形侧棱底面边长均2a侧棱AA1截面B1D1DB距离
16．口袋装10相球中5球标数字05球标数字1袋中摸出
5球摸出5球标数字23概率 （
数值作答）
三解答题：题6题74分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD底面ABCD菱形面ABCDPDAD
点EAB中点点FPD中点
（1）证明面PED⊥面PAB
（2）求二面角P—AB—F面角余弦值
18．（题满分12分）
设全集UR
（1）解关x等式
（2）记A（1）中等式解集集合
恰3元素求a取值范围
19．（题满分12分）
设椭圆方程点M（01）直线l交椭圆点ABO坐标原点点P满足点N坐标l绕点M旋转时求：
（1）动点P轨迹方程
（2）值值
20．（题满分12分）
甲方农场乙方工厂 乙方生产须占甲方资源甲方权乙方
索赔弥补济损失获定净收入乙方赔付甲方情况乙方年利润x
（元）年产量t（吨）满足函数关系乙方生产吨产品必须赔付甲方s元（称s赔付价格）
（1）乙方年利润w（元）表示年产量t（吨）函数求出乙方获利润
年产量
（2）甲方年受乙方生产影响济损失金额（元）乙方获利润产量进行生产前提甲方索赔中获净收入应乙方求赔付价格s少？
21．（题满分14分）
已知函数值
（1）求a值
（2）设
22．（题满分12分）
已知函数
（1）求函数反函数导数
（2）假设意成立求实
数m取值范围
2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题
答案评分参考
选择题：题考查基知识基运算 题5分满分60分
1D 2D 3B 4C 5B 6D 7B 8C 9A 10A 11C 12B
二填空题：题考查基知识基运算 题4分满分16分
13．1 14． 15．a 16．
三解答题
17．题考查空间中线面关系四棱锥关概念余弦定理等基础知识考查空
间想象力推理力 满分12分
（1）证明：连接BD
等边三角形
AB中点…………2分
面ABCDAB面ABCD
面PEDPD面PED面PED…………4分
面PAB面PAB ……………………6分
（2）解：面PEDPE面PED
连接EFPED
二面角P—AB—F面角 ………… 9分
设AD2PFFD1DE
二面角P—AB—F面角余弦值…12分
18．题考查集合关概念含绝值等式简单三角函数式化简已知三
角函数值求角等基础知识考查简单分类讨方法分析问题推理计算力 满分12分
解：（1）
时解集R
时解集……………………3分
（2）时
时……………………5分
…………8分
怡3元素时a满足 解12分
19．题考查面量概念直线方程求法椭圆方程性质等基础知识
轨迹求法应曲线方程关系等解析基思想综合解题力 满分
12分
（1）解法：直线l点M（01）设斜率kl方程
记题设点AB坐标方程组
②
①
解…………………………2分
①代入②化简
…………6分
设点P坐标
消参数k ③
k存时AB中点坐标原点（00）满足方程③点P轨迹方
程………………8分
解法二：设点P坐标椭圆
④ ⑤
④—⑤
时 ⑥
⑦ ⑦代入⑥整理 ⑧
时点AB坐标（02）（0－2）时点P坐标（00）
满足⑧点P轨迹方程
………………8分
（2）解：点P轨迹方程知
……10分
取值值时取值
值……………………12分
注：代入表达式求解参述标准分
21．题考查函数等式概念考查数学纳法灵活运数学方法分析
解决问题力 满分14分
（1）解：值
① ………………3分
②
①②………………6分
（2）证法：（i）n1时等式成立
时等式成立
（ii）假设时等式成立
称轴知增函数
………………8分
…………12分
nk+1时等式成立
根（i）（ii）知等式成立…………14分
证法二：（i）n1时等式成立
（ii）假设时等式成立nk+1时
………………8分
……12分
nk+1时等式成立
根（i）（ii）知等式成立…………14分
证法三：（i）n1时等式成立
（ii）假设时
①…………8分
增函数
时值值
等式②成立仅
………………12分
解法二：
设
原等式恒成立等价 ③…7分
注意
均
单调递增等式③成立仅
………………12分
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