第三章 湍流模型
第节 前言
湍流流动模型致纳三类：
第类湍流输运系数模型Boussinesq1877年针二维流动提出速度脉动二阶关联量表示成均速度梯度湍流粘性系数积：
3－1
推广三维问题笛卡张量（笛卡尔坐标系）表示：
3－2
DELT函数般ij时1否0
模型务出计算湍流粘性系数方法根建立模型需微分方程数目分零方程模型（代数方程模型）单方程模型双方程模型
（模拟空间建筑空气流动）
μt0038 74ρvl （模拟通风空调室空气流动）
例系数直接数值模拟结果拟合中：v时均速度l距壁面距离
第二类抛弃湍流输运系数概念直接建立湍流应力二阶关联量输运方程
第三类涡模拟前两类湍流统计结构基础涡旋进行统计均涡模拟湍流分成尺度湍流尺度湍流通求解三维修正NavierStokes方程涡旋运动特性涡旋运动采述模型
实际求解中选什模型根具体问题特点决定选择般原精度高应简单节省计算时间时具通性参见：湍流模型选择资料
FLUENT提供湍流模型包括：单方程（SpalartAllmaras）模型双方程模型（标准κε模型重整化群κε模型实现(Realizable)κε模型）雷诺应力模型涡模拟
ZeroEquation Models
OneEquation Models
SpalartAllmaras
TwoEquation Models
Standard ke
RNG ke
Realizable ke
ReynoldsStress Model
LargeEddy Simulation
Direct Numerical Simulation
包含更
物理机理
次迭代
计算量增加
FLUENT提供模型选择
RANSbased
models
湍流模型种类示意图
涡模拟启动需命令：(rpsetvar ＇les2d #t)
第二节 均量输运方程
输运程粘滞系数扩散系数热传导率称输运方程
雷诺均NavierStokes方程中瞬时变量分解成均量脉动量两部分速度：
3－3
中分均速度脉动速度（i123）
类似压力等标量：
3－4
中表示标量压力量组分浓度等
面表达式代入瞬时连续动量方程取均（掉均速度横线）连续动量方程写成笛卡坐标系张量形式：
3－5
3－6
面两方程称雷诺均NavierStokes（RANS）方程瞬时NavierStokes方程相形式速度求解变量变成时间均量额外出项雷诺应力表示湍流影响果求解该方程必须模拟该项封闭方程
果密度变化流动程燃烧问题法夫雷（Favre）均样求解密度变化流动问题法夫雷均出压力密度身外变量密度加权均变量密度加权均定义：
3－7
符号～表示密度加权均应密度加权均值脉动值表示：显然种脉动值简单均值零密度加权均值等零：
Boussinesq似雷诺应力输运模型
封闭方程必须额外项雷诺应力进行模拟通常方法应Boussinesq假设认雷诺应力均速度梯度成正：
3－8
Boussinesq假设SpalartAllmaras单方程模型双方程模型Boussinesq似处求解湍流粘性系数关计算时间较少例SpalartAllmaras单方程模型中求解表示湍流粘性输运方程双方程模型中需求解湍动k耗散率ε两方程湍流粘性系数湍动k耗散率ε函数Boussinesq假设缺点认湍流粘性系数性标量复杂流动该条件严格成立具应限制性
外方法求解雷诺应力分量输运方程需额外求解标量方程通常耗散率ε方程意味着二维湍流流动问题需求解4输运方程三维湍流问题需求解7方程需较计算时间计算机存更高求
许问题中Boussinesq似方法较结果定需花费时间求解雷诺应力分量输运方程果湍流场异性明显强旋流动应力驱动二次流等流动中求解雷诺应力分量输运方程疑更结果
粘性面板参数说明：
Cmu ：(only for the standard or RNG model or the RSM) is the constant that is used to compute
C1Epsilon ：(only for the standard or RNG model or the RSM) is the constant used in the transport equation for
C2Epsilon ：(only for the standard RNG or realizable model or the RSM) is the constant used in the transport equation for
C1PS
(only for RSM) is the constant in Equation
C2PS
(only for RSM) is the constant in Equation
C1＇PS
(only for RSM) is the constant in Equation
C2＇PS
(only for RSM) is the constant in Equation
Prandtl Number
(only for the SpalartAllmaras model) is the constant in Equation 1031
TKE Prandtl Number
(only for the standard or realizable model the standard or SST model or the RSM) is the effective ``Prandtl＇＇ number for transport of turbulence kinetic energy This effective Prandtl number defines the ratio of the momentum diffusivity to the diffusivity of turbulence kinetic energy via turbulent transport
TKE (Inner) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of turbulence kinetic energy inside the nearwall region See Section 1052 for details
TKE (Outer) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of turbulence kinetic energy outside the nearwall region See Section 1052 for details
TDR Prandtl Number
is the effective ``Prandtl＇＇ number for transport of the turbulent dissipation rate for the standard or realizable model or the RSM This effective Prandtl number defines the ratio of the momentum diffusivity to the diffusivity of turbulence dissipation via turbulent transport
For the standard model the TDR Prandtl Number is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate
SDR (Inner) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate inside the nearwall region See Section 1052 for details
SDR (Outer) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate outside the nearwall region See Section 1052 for details
Dispersion Prandtl Number
(only for the multiphase models) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the dispersed phase See Section 2248 for details
Energy Prandtl Number
(for any turbulence model except the RNG model) is the turbulent Prandtl number for energy Pr in Equation 10620 (This item will not appear for premixed or partially premixed combustion models)
Wall Prandtl Number
(for all turbulence models) is the turbulent Prandtl number at the wall Pr in Equation 1085 (This item will not appear for adiabatic premixed combustion or partially premixed combustion models)
Turb Schmidt Number
(for turbulent species transport calculations using any turbulence model except the RNG model) is the turbulent Schmidt number Sc in Equation 1313
PDF Schmidt Number
(for nonpremixed or partially premixed combustion calculations using any turbulence model) is the model constant in Equation 1415
详细介绍请访问：httpjulliopekrfluent61helphtmlugnode1141htm
第三节 湍流模型
331 单方程（SpalartAllmaras）模型
SpalartAllmaras模型求解变量表征出壁（粘性影响）区域外湍流运动粘性系数输运方程：
3－9
中湍流粘性产生项壁面阻挡粘性阻尼引起湍流粘性减少常数ν分子运动粘性系数
湍流粘性系数公式计算：
中粘性阻尼函数定义：
湍流粘性产生项公式模拟：
3－10
中中k常数d计算点壁面距离S定义：
3－11
均应变率湍流产生起作FLUENT处理程中定义S：
3－12
中均应变率定义：
3－13
涡量超应变率计算区域计算出涡旋粘性系数变适合涡流涡旋中心区域里单纯旋转湍流受抑止包含应变张量影响更体现旋转湍流影响忽略均应变估计涡旋粘性系数产生项偏高
湍流粘性系数减少项：
3－14
中 3－15
3－16
3－17
中常数式中包括均应变率S影响影响计算出r
面模型常数FLUENT中默认值：
壁面条件
壁面湍流运动粘性设置零计算网格足够细计算层流底层时壁面切应力层流应力－应变关系求解：
3－18
果网格粗错求解层流底层假设壁面邻网格质心落边界层数区根壁面法：
3－19
中k0419E9793
流传热传质模型
FLUENT中雷诺相似湍流输运概念模拟热输运程出量方程：
3－20
式中E总量偏应力张量定义：
3－21
中表示粘性加热耦合求解果默认分开求解FLUENT求解处通变化粘性模型面板湍流普朗特数（Prt）默认值085
Prt数：流体物性参数组成次数（量纲参数）群表明温度边界层流动边界层关系反映流体物理性质流传热程影响表达式：Prναcpμk 式中μ动力粘度cp等压热容k热导率α热扩散系数（αλρc ）单位：m^2sv运动粘度
湍流质量输运热输运类似默认Schmidt数07该值样粘性模型面板调节
Schmidt数 表示动量质量输运间关系：粘性系数扩散系数值
标量壁面处理动量壁面处理类似分选合适壁面法
综述SpalartAllmaras模型相简单单方程模型需求解湍流粘性输运方程需求解剪切层厚度长度尺度该模型求解壁面影响流动逆压力梯度边界层问题模拟效果透机械湍流模拟方面较结果
SpalartAllmaras模型初始形式属低雷诺数湍流模型必须解决边界层粘性影响区求解问题FLUENT中网格细时采壁面函数解决问题网格较粗糙时网格满足精确湍流计算求壁面函数许解决方案外该模型中输运变量壁处梯度中该模型网格粗糙带数值误差太敏感
SpalartAllmaras模型预测均匀性湍流耗散单方程模型没考虑长度尺度变化流动尺度变换较流动问题太适合板射流问题壁面影响流动突然变化剪切流流场尺度变化明显
332 标准模型
标准模型需求解湍动耗散率方程湍动输运方程通精确方程推导耗散率方程通物理推理数学模拟相似原形方程该模型假设流动完全湍流分子粘性影响忽略标准模型适合完全湍流流动程模拟
标准模型湍动k耗散率ε方程形式：
3－22
3－23
述方程中表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压速湍流脉动膨胀总耗散率影响湍流粘性系数
FLUENT中作默认值常数＝144192湍动k耗散率ε湍流普朗特数分＝10＝13通调节粘性模型面板调节常数值
333 重整化群κε模型
重整化般思想：减少系统度缩减空间中通特定重整化技巧迭代程中保持系统度数变约化系统终收敛真正系统低态中
重整化群κε模型瞬时NavierStokes方程重整化群数学方法推导出模型模型中常数标准κε模型方程中出现新函数者项湍动耗散率方程标准κε模型相似形式：
3－24
3－25
表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压速湍流脉动膨胀总耗散率影响参数标准κε模型中相分湍动k耗散率效湍流普朗特数倒数
湍流粘性系数计算公式：
3－26
中
面方程积分精确效雷诺数（涡旋尺度）湍流输运影响助处理低雷诺数壁流动问题模拟
高雷诺数面方程出：结果非常意思标准κε模型半验推导出常数非常似
FLUENT中果默认设置重整化群κε模型时候针高雷诺数流动问题果低雷诺数问题进行数值模拟必须进行相应设置
重整化群κε模型旋修正
通常均运动旋时候湍流重影响FLUENT中重整化群κε模型通修正湍流粘性系数考虑类影响
湍流粘性修正形式：
3－27
中考虑旋计算出湍流粘性系数ΩFLUENT计算出特征旋流数旋流常数值表示旋流动强度流动强旋者中等旋度FLUENT默认设置＝005针中等旋度流动问题强旋流动选择较值
湍动耗散率效湍流普朗特数倒数计算公式：
3－28
式中＝1高雷诺数流动问题中
湍流耗散率方程右边R：
3－29
中
更清楚体现R耗散率影响耗散率输运方程重写：
3－30
： 3－31
区域R贡献正数区例标准κε模型中出＝192接弱旋中等旋度流动问题重整化群κε模型出结果标准κε模型结果
重整化群模型中
334 实现κε模型
实现κε模型湍动耗散率输运方程：
3－32
3－33
中
述方程中表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压速湍流脉动膨胀总耗散率影响常数分湍动耗散率湍流普朗特数FLUENT中作默认值常数＝14419＝10＝12
实现κε模型湍动输运方程标准κε模型重整化群κε模型相形式模型参数耗散率方程较首先耗散率产生项（方程右边第二项）包含湍动产生项现形式更体现量谱空间传输外特色耗散率减少项中具奇异性象标准κε模型模型样K放分母
该模型适合流动类型较广泛包括旋均匀剪切流流（射流混合层）腔道流动边界层流动流动程模拟结果标准κε模型结果特实现κε模型圆口射流板射流模拟中出较射流扩张角
湍流粘性系数公式标准κε模型相实现κε模型中常数通公式计算：
3－34
中 is the mean rateof –rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity 模型常数：
式中W＝
发现均应变率旋度函数衡边界层惯性底层＝009标准κε模型中采底常数样
双方程模型中标准κε模型重整化群κε模型实现κε模型三模型类似形式κε输运方程区：1计算湍流粘性方法2控制湍流扩散湍流Prandtl数3ε方程中产生项Gk关系包含相表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压缩湍流脉动膨胀总耗散率影响
湍动产生项
3－35
3－36
式中Prt量湍流普特朗数实现κε模型默认设置值085重整化群κε模型热膨胀系数理想气体浮力引起湍动产生项变：
3－37
FLUENT程序中果重力作流场里密度者温度梯度浮力湍动影响存浮力耗散率影响清楚默认设置中耗散率方程中浮力影响考虑果考虑浮力耗散率影响粘性模型面板控制浮力耗散率影响体现常数函数形式：
3－38
v行重力方速度分量u垂直重力方速度分量果流动速度重力方相剪切流动＝1流动方重力方垂直剪切流＝0
高马赫数流动问题压速性湍流影响中体现
中马赫数定义：（声速）
默认设置中选择压速理想气体压速效应考虑
述双方程模型中流传热传质模型通雷诺相似湍流动量输运方程量方程形式：
3－39
式中E总量效导热系数偏应力张量定义：
3－40
表示粘性加热耦合求解时总计算果耦合求解时候作默认设置求解该量果需需粘性模型面板中设置
重整化群κε模型效导热系数：
3－41
α（3－28）计算式中事实着变化变化重整化群κε模型优点实验中证明湍流普朗特数分子普朗特数湍流变化
湍流质量输运处理程量输运程类似标准κε模型实现κε模型默认Schmidt数07重整化群模型中通方程3－28计算中Sc分子Schimidt数
Schmidt数 表示动量质量输运间关系：粘性系数扩散系数值
335 雷诺应力模型（RSM）
雷诺应力：湍流动量输送切应力
雷诺应力模型求解雷诺应力张量分量输运方程具体形式：
流项
湍流扩撒项 分子扩散
应力产生项 浮力产生项目
压力应变项 耗散项
3－42
系统旋转产生项
面方程中需模拟需模拟封闭方程面简单需模拟项模拟
Delay and Harlow [L38]梯度扩散模型模拟：
3－43
模型会导致数值稳定FLUENT程序中采标量湍流扩散模型：
3－44
式中湍流粘性系数计算根Lien and Leschziner [L98]标准κε模型中选取10
根Gibson and Launder [L58] Fu [L55] Launder [L88L89] 压力应变项分解三项：
3－45
分慢速项快速项壁面反射项
常数
壁面反射项重新分布壁雷诺正应力分布减少垂直壁面雷诺正应力增加行壁面雷诺正应力该项模拟：
3－46
式中＝05垂直壁面方单位分量d壁面距离k041
默认设置时候FLUENT计算果需计算时候粘性模型面板中设置
线性压力应变模型
雷诺数流动特双层模型求解壁流动问题时FLUENT中通改进模型常数改进压力应变项Launder [L91]程选择双层流模型时候粘性模型面板调节
中参数A张量变量A2 A3定义：
式中雷诺应力张量异性部分定义：
3－47
二阶压力应变模型
二阶压力应变模型Spezible {L157}等提出
3－48
式中雷诺应力异性张量定义：
3－49
均应变率定义 模型常数
二阶压力应变模型需考虑壁面反射影响模拟数区湍流边界层程
浮力湍流影响
浮力引起产生项模拟：
3－50
中Prt量湍流普朗特数默认设置值085
理想气体热膨胀系数定义代入式：
3－51
耗散项模拟
耗散张量模拟：
3－52
式中马赫数标量耗散率标准k模型中采耗散率输运方程求解
雷诺应力模型边界条件
流场进口雷诺应力模型需雷诺应力分量湍动耗散率值值直接输入湍流强度特征长度计算
壁面雷诺应力模型通壁面函数出雷诺应力分量耗散率值
雷诺应力模型量质量输运方程
雷诺应力模型中流传热传质模型通雷诺相似湍流动量输运方程量方程形式：
3－53
式中E总量偏应力张量定义：
3－54
表示粘性加热耦合求解时总计算果耦合求解时候作默认设置求解该量Prt085果需需粘性模型面板中设置
336 涡模拟（LES）
涡模拟英文简称LES(Large eddy simulation)十年发展起流体力学中重数值模拟研究方法区直接数值模拟(DNS)雷诺均(RANS)方法基思想通精确求解某尺度湍流尺度运动够捕捉RANS方法力许非稳态非衡程中出现尺度效应拟序结构时克服直接数值模拟需求解湍流尺度带巨计算开销问题认具潜力湍流数值模拟发展方
计算耗费然目前涡模拟法工程广泛应涡模拟技术研究许流动机理问题提供更手段流动控制提供理基础工程广泛应RANS方法改进提供指导
湍流中包含时间长度尺度涡旋长度尺度通常均流动特征长度尺度尺度Komogrov尺度
LES基假设：1动量量质量标量涡输运2流动边界条件决定涡特性流动特性涡中体现3尺度涡旋受边界条件影响较性涡模拟程中直接求解涡尺度涡旋模拟网格求DNS低
3361涡模拟控制方程
LES控制方程NavierStokes方程波数空间者物理空间进行滤滤程掉滤宽度者定物理宽度涡旋涡旋控制方程
滤变量（横线）定义：
3－55
中D表示流体区域G决定涡旋滤函数
FLUENT中限控制体离散身暗中包括滤运算
3－56
中V计算控制体体积滤函数：
3－57
目前涡模拟压流动问题较应压缩问题中应少里涉理针压流动涡模拟方法FLUENT中涡模拟针压流体（然非说密度常数）流动
滤压NavierStokes方程LES控制方程：
3－58
3－59
中亚网格应力定义：
3－60
明显述方程雷诺均方程相似涡模拟中变量滤量非时间均量湍流应力
3362 亚网格模型
LES中亚网格应力项未知需模拟封闭方程目前采较亚网格模型涡旋粘性模型形式：
3－61
式中亚网格湍流粘性系数求解尺度应变率张量定义：
3－62
求解亚网格湍流粘性系数时FLUENT提供两种方法第SmagorinskyLilly模型第二基重整化群亚网格模型
基亚网格模型Smagorinsky [L145]早提出Lilly [L99]进行改善天SmagorinskyLilly模型该模型涡粘性计算方程：
3－63
式中亚网格混合长度Smagorinsky常数亚网格混合长度式计算
3－64
中k042d壁面距离V计算控制体体积
Lilly通均匀性湍流惯性子区湍流分析＝023研究中发现均剪切者渡流动中该系数高估计尺度涡旋阻尼作较流动问题＝01较模拟结果该值FLUENT默认设置值
基重整化群思想亚网格模型重整化群理推导出亚网格涡旋粘性系数[L182]该方法亚网格效粘性系数
3－65
式中H(x)Heaviside函数
3－66
V计算控制体体积重整化群常数常数C100
高雷诺数流动（ ）基重整化群理亚网格模型SmagorinskyLilly模型相模型常数区流动场低雷诺数区域面函数零分子粘性起作基重整化群理亚网格模型流动转捩壁流动问题较模拟效果
3363 涡模拟边界条件
定进口速度边界条件速度等方分量机脉动量：
中I脉动强度高斯机数满足
果网格足够密求解层流底层流动话壁面切应力采线性应力应变关系：
3－67
果网格够细假定壁面邻网格质心落边界层数区：
3－68
中k0418E9793
表3－1 雷诺均模型较
模型名字
优点
缺点
SpalartAllmaras
计算量定复杂程度
边界层问题较效果
计算结果没广泛测试缺少子模型考虑燃烧浮力问题
标准
应计算量合适较数积累相精度
流曲率变化较强压力梯度旋问题等复杂流动模拟效果欠缺
RNG
模拟射流撞击分离流二次流旋流等中等复杂流动
受涡旋粘性性假设限制
Realizable
RNG模型差模拟圆口射流问题
受涡旋粘性性假设限制
雷诺应力模型
考虑物理机理更仔细包括湍流异性影响
CPU时间长（2～3倍）动量湍流量高度耦合
第四节 湍流模型算例设置
湍流模型设置命令：Definemodelviscous
粘层流湍流
湍流模型选项
壁处理方法选择
附加湍流选项
算例：换热腔道流动问题
adiabatic wall
cold air
V 50 fpm
T 0°F
constant temperature wall T 100°F
insulation
1 ft
1 ft
10 ft
P
步骤：
1 检查否湍流：
2 选择低雷诺数湍流模型－RNG 模型壁面处理非衡壁面函数考虑压力梯度影响
3 网格划分：（1）四边形网格（2）水板处垂直方梯度较壁网格加密保证第控制体数区（3）变化流网格间距捕捉边界层发展（4）根计算结果动调节网格进步计算温度梯度
计算结果：
Velocity
contours
BLs on upper & lower surfaces accelerate the core flow
Temperature
contours
Important that thermal BL was accurately resolved as well
P
算例二：圆柱绕流
wall
wall
1 ft
2 ft
2 ft
air
V 4 fps
Compute drag coefficient of the cylinder
5 ft
145 ft
步骤：
1 确定雷诺数
2 钝体绕流面稳定涡旋脱落采RNG 模型壁面处理双层区模型
3 网格处理：壁网格加密双层区模型需网格划分
计算圆柱绕流涡旋脱落程
计算结果：
Contours of effective viscosity meff m + mt
CD 053 Strouhal Number 0297
where
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第节 前言
湍流流动模型致纳三类：
第类湍流输运系数模型Boussinesq1877年针二维流动提出速度脉动二阶关联量表示成均速度梯度湍流粘性系数积：
3－1
推广三维问题笛卡张量（笛卡尔坐标系）表示：
3－2
DELT函数般ij时1否0
模型务出计算湍流粘性系数方法根建立模型需微分方程数目分零方程模型（代数方程模型）单方程模型双方程模型
（模拟空间建筑空气流动）
μt0038 74ρvl （模拟通风空调室空气流动）
例系数直接数值模拟结果拟合中：v时均速度l距壁面距离
第二类抛弃湍流输运系数概念直接建立湍流应力二阶关联量输运方程
第三类涡模拟前两类湍流统计结构基础涡旋进行统计均涡模拟湍流分成尺度湍流尺度湍流通求解三维修正NavierStokes方程涡旋运动特性涡旋运动采述模型
实际求解中选什模型根具体问题特点决定选择般原精度高应简单节省计算时间时具通性参见：湍流模型选择资料
FLUENT提供湍流模型包括：单方程（SpalartAllmaras）模型双方程模型（标准κε模型重整化群κε模型实现(Realizable)κε模型）雷诺应力模型涡模拟
ZeroEquation Models
OneEquation Models
SpalartAllmaras
TwoEquation Models
Standard ke
RNG ke
Realizable ke
ReynoldsStress Model
LargeEddy Simulation
Direct Numerical Simulation
包含更
物理机理
次迭代
计算量增加
FLUENT提供模型选择
RANSbased
models
湍流模型种类示意图
涡模拟启动需命令：(rpsetvar ＇les2d #t)
第二节 均量输运方程
输运程粘滞系数扩散系数热传导率称输运方程
雷诺均NavierStokes方程中瞬时变量分解成均量脉动量两部分速度：
3－3
中分均速度脉动速度（i123）
类似压力等标量：
3－4
中表示标量压力量组分浓度等
面表达式代入瞬时连续动量方程取均（掉均速度横线）连续动量方程写成笛卡坐标系张量形式：
3－5
3－6
面两方程称雷诺均NavierStokes（RANS）方程瞬时NavierStokes方程相形式速度求解变量变成时间均量额外出项雷诺应力表示湍流影响果求解该方程必须模拟该项封闭方程
果密度变化流动程燃烧问题法夫雷（Favre）均样求解密度变化流动问题法夫雷均出压力密度身外变量密度加权均变量密度加权均定义：
3－7
符号～表示密度加权均应密度加权均值脉动值表示：显然种脉动值简单均值零密度加权均值等零：
Boussinesq似雷诺应力输运模型
封闭方程必须额外项雷诺应力进行模拟通常方法应Boussinesq假设认雷诺应力均速度梯度成正：
3－8
Boussinesq假设SpalartAllmaras单方程模型双方程模型Boussinesq似处求解湍流粘性系数关计算时间较少例SpalartAllmaras单方程模型中求解表示湍流粘性输运方程双方程模型中需求解湍动k耗散率ε两方程湍流粘性系数湍动k耗散率ε函数Boussinesq假设缺点认湍流粘性系数性标量复杂流动该条件严格成立具应限制性
外方法求解雷诺应力分量输运方程需额外求解标量方程通常耗散率ε方程意味着二维湍流流动问题需求解4输运方程三维湍流问题需求解7方程需较计算时间计算机存更高求
许问题中Boussinesq似方法较结果定需花费时间求解雷诺应力分量输运方程果湍流场异性明显强旋流动应力驱动二次流等流动中求解雷诺应力分量输运方程疑更结果
粘性面板参数说明：
Cmu ：(only for the standard or RNG model or the RSM) is the constant that is used to compute
C1Epsilon ：(only for the standard or RNG model or the RSM) is the constant used in the transport equation for
C2Epsilon ：(only for the standard RNG or realizable model or the RSM) is the constant used in the transport equation for
C1PS
(only for RSM) is the constant in Equation
C2PS
(only for RSM) is the constant in Equation
C1＇PS
(only for RSM) is the constant in Equation
C2＇PS
(only for RSM) is the constant in Equation
Prandtl Number
(only for the SpalartAllmaras model) is the constant in Equation 1031
TKE Prandtl Number
(only for the standard or realizable model the standard or SST model or the RSM) is the effective ``Prandtl＇＇ number for transport of turbulence kinetic energy This effective Prandtl number defines the ratio of the momentum diffusivity to the diffusivity of turbulence kinetic energy via turbulent transport
TKE (Inner) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of turbulence kinetic energy inside the nearwall region See Section 1052 for details
TKE (Outer) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of turbulence kinetic energy outside the nearwall region See Section 1052 for details
TDR Prandtl Number
is the effective ``Prandtl＇＇ number for transport of the turbulent dissipation rate for the standard or realizable model or the RSM This effective Prandtl number defines the ratio of the momentum diffusivity to the diffusivity of turbulence dissipation via turbulent transport
For the standard model the TDR Prandtl Number is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate
SDR (Inner) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate inside the nearwall region See Section 1052 for details
SDR (Outer) Prandtl #
(only for the SST model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate outside the nearwall region See Section 1052 for details
Dispersion Prandtl Number
(only for the multiphase models) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the dispersed phase See Section 2248 for details
Energy Prandtl Number
(for any turbulence model except the RNG model) is the turbulent Prandtl number for energy Pr in Equation 10620 (This item will not appear for premixed or partially premixed combustion models)
Wall Prandtl Number
(for all turbulence models) is the turbulent Prandtl number at the wall Pr in Equation 1085 (This item will not appear for adiabatic premixed combustion or partially premixed combustion models)
Turb Schmidt Number
(for turbulent species transport calculations using any turbulence model except the RNG model) is the turbulent Schmidt number Sc in Equation 1313
PDF Schmidt Number
(for nonpremixed or partially premixed combustion calculations using any turbulence model) is the model constant in Equation 1415
详细介绍请访问：httpjulliopekrfluent61helphtmlugnode1141htm
第三节 湍流模型
331 单方程（SpalartAllmaras）模型
SpalartAllmaras模型求解变量表征出壁（粘性影响）区域外湍流运动粘性系数输运方程：
3－9
中湍流粘性产生项壁面阻挡粘性阻尼引起湍流粘性减少常数ν分子运动粘性系数
湍流粘性系数公式计算：
中粘性阻尼函数定义：
湍流粘性产生项公式模拟：
3－10
中中k常数d计算点壁面距离S定义：
3－11
均应变率湍流产生起作FLUENT处理程中定义S：
3－12
中均应变率定义：
3－13
涡量超应变率计算区域计算出涡旋粘性系数变适合涡流涡旋中心区域里单纯旋转湍流受抑止包含应变张量影响更体现旋转湍流影响忽略均应变估计涡旋粘性系数产生项偏高
湍流粘性系数减少项：
3－14
中 3－15
3－16
3－17
中常数式中包括均应变率S影响影响计算出r
面模型常数FLUENT中默认值：
壁面条件
壁面湍流运动粘性设置零计算网格足够细计算层流底层时壁面切应力层流应力－应变关系求解：
3－18
果网格粗错求解层流底层假设壁面邻网格质心落边界层数区根壁面法：
3－19
中k0419E9793
流传热传质模型
FLUENT中雷诺相似湍流输运概念模拟热输运程出量方程：
3－20
式中E总量偏应力张量定义：
3－21
中表示粘性加热耦合求解果默认分开求解FLUENT求解处通变化粘性模型面板湍流普朗特数（Prt）默认值085
Prt数：流体物性参数组成次数（量纲参数）群表明温度边界层流动边界层关系反映流体物理性质流传热程影响表达式：Prναcpμk 式中μ动力粘度cp等压热容k热导率α热扩散系数（αλρc ）单位：m^2sv运动粘度
湍流质量输运热输运类似默认Schmidt数07该值样粘性模型面板调节
Schmidt数 表示动量质量输运间关系：粘性系数扩散系数值
标量壁面处理动量壁面处理类似分选合适壁面法
综述SpalartAllmaras模型相简单单方程模型需求解湍流粘性输运方程需求解剪切层厚度长度尺度该模型求解壁面影响流动逆压力梯度边界层问题模拟效果透机械湍流模拟方面较结果
SpalartAllmaras模型初始形式属低雷诺数湍流模型必须解决边界层粘性影响区求解问题FLUENT中网格细时采壁面函数解决问题网格较粗糙时网格满足精确湍流计算求壁面函数许解决方案外该模型中输运变量壁处梯度中该模型网格粗糙带数值误差太敏感
SpalartAllmaras模型预测均匀性湍流耗散单方程模型没考虑长度尺度变化流动尺度变换较流动问题太适合板射流问题壁面影响流动突然变化剪切流流场尺度变化明显
332 标准模型
标准模型需求解湍动耗散率方程湍动输运方程通精确方程推导耗散率方程通物理推理数学模拟相似原形方程该模型假设流动完全湍流分子粘性影响忽略标准模型适合完全湍流流动程模拟
标准模型湍动k耗散率ε方程形式：
3－22
3－23
述方程中表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压速湍流脉动膨胀总耗散率影响湍流粘性系数
FLUENT中作默认值常数＝144192湍动k耗散率ε湍流普朗特数分＝10＝13通调节粘性模型面板调节常数值
333 重整化群κε模型
重整化般思想：减少系统度缩减空间中通特定重整化技巧迭代程中保持系统度数变约化系统终收敛真正系统低态中
重整化群κε模型瞬时NavierStokes方程重整化群数学方法推导出模型模型中常数标准κε模型方程中出现新函数者项湍动耗散率方程标准κε模型相似形式：
3－24
3－25
表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压速湍流脉动膨胀总耗散率影响参数标准κε模型中相分湍动k耗散率效湍流普朗特数倒数
湍流粘性系数计算公式：
3－26
中
面方程积分精确效雷诺数（涡旋尺度）湍流输运影响助处理低雷诺数壁流动问题模拟
高雷诺数面方程出：结果非常意思标准κε模型半验推导出常数非常似
FLUENT中果默认设置重整化群κε模型时候针高雷诺数流动问题果低雷诺数问题进行数值模拟必须进行相应设置
重整化群κε模型旋修正
通常均运动旋时候湍流重影响FLUENT中重整化群κε模型通修正湍流粘性系数考虑类影响
湍流粘性修正形式：
3－27
中考虑旋计算出湍流粘性系数ΩFLUENT计算出特征旋流数旋流常数值表示旋流动强度流动强旋者中等旋度FLUENT默认设置＝005针中等旋度流动问题强旋流动选择较值
湍动耗散率效湍流普朗特数倒数计算公式：
3－28
式中＝1高雷诺数流动问题中
湍流耗散率方程右边R：
3－29
中
更清楚体现R耗散率影响耗散率输运方程重写：
3－30
： 3－31
区域R贡献正数区例标准κε模型中出＝192接弱旋中等旋度流动问题重整化群κε模型出结果标准κε模型结果
重整化群模型中
334 实现κε模型
实现κε模型湍动耗散率输运方程：
3－32
3－33
中
述方程中表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压速湍流脉动膨胀总耗散率影响常数分湍动耗散率湍流普朗特数FLUENT中作默认值常数＝14419＝10＝12
实现κε模型湍动输运方程标准κε模型重整化群κε模型相形式模型参数耗散率方程较首先耗散率产生项（方程右边第二项）包含湍动产生项现形式更体现量谱空间传输外特色耗散率减少项中具奇异性象标准κε模型模型样K放分母
该模型适合流动类型较广泛包括旋均匀剪切流流（射流混合层）腔道流动边界层流动流动程模拟结果标准κε模型结果特实现κε模型圆口射流板射流模拟中出较射流扩张角
湍流粘性系数公式标准κε模型相实现κε模型中常数通公式计算：
3－34
中 is the mean rateof –rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity 模型常数：
式中W＝
发现均应变率旋度函数衡边界层惯性底层＝009标准κε模型中采底常数样
双方程模型中标准κε模型重整化群κε模型实现κε模型三模型类似形式κε输运方程区：1计算湍流粘性方法2控制湍流扩散湍流Prandtl数3ε方程中产生项Gk关系包含相表示均速度梯度引起湍动产生浮力影响引起湍动产生压缩湍流脉动膨胀总耗散率影响
湍动产生项
3－35
3－36
式中Prt量湍流普特朗数实现κε模型默认设置值085重整化群κε模型热膨胀系数理想气体浮力引起湍动产生项变：
3－37
FLUENT程序中果重力作流场里密度者温度梯度浮力湍动影响存浮力耗散率影响清楚默认设置中耗散率方程中浮力影响考虑果考虑浮力耗散率影响粘性模型面板控制浮力耗散率影响体现常数函数形式：
3－38
v行重力方速度分量u垂直重力方速度分量果流动速度重力方相剪切流动＝1流动方重力方垂直剪切流＝0
高马赫数流动问题压速性湍流影响中体现
中马赫数定义：（声速）
默认设置中选择压速理想气体压速效应考虑
述双方程模型中流传热传质模型通雷诺相似湍流动量输运方程量方程形式：
3－39
式中E总量效导热系数偏应力张量定义：
3－40
表示粘性加热耦合求解时总计算果耦合求解时候作默认设置求解该量果需需粘性模型面板中设置
重整化群κε模型效导热系数：
3－41
α（3－28）计算式中事实着变化变化重整化群κε模型优点实验中证明湍流普朗特数分子普朗特数湍流变化
湍流质量输运处理程量输运程类似标准κε模型实现κε模型默认Schmidt数07重整化群模型中通方程3－28计算中Sc分子Schimidt数
Schmidt数 表示动量质量输运间关系：粘性系数扩散系数值
335 雷诺应力模型（RSM）
雷诺应力：湍流动量输送切应力
雷诺应力模型求解雷诺应力张量分量输运方程具体形式：
流项
湍流扩撒项 分子扩散
应力产生项 浮力产生项目
压力应变项 耗散项
3－42
系统旋转产生项
面方程中需模拟需模拟封闭方程面简单需模拟项模拟
Delay and Harlow [L38]梯度扩散模型模拟：
3－43
模型会导致数值稳定FLUENT程序中采标量湍流扩散模型：
3－44
式中湍流粘性系数计算根Lien and Leschziner [L98]标准κε模型中选取10
根Gibson and Launder [L58] Fu [L55] Launder [L88L89] 压力应变项分解三项：
3－45
分慢速项快速项壁面反射项
常数
壁面反射项重新分布壁雷诺正应力分布减少垂直壁面雷诺正应力增加行壁面雷诺正应力该项模拟：
3－46
式中＝05垂直壁面方单位分量d壁面距离k041
默认设置时候FLUENT计算果需计算时候粘性模型面板中设置
线性压力应变模型
雷诺数流动特双层模型求解壁流动问题时FLUENT中通改进模型常数改进压力应变项Launder [L91]程选择双层流模型时候粘性模型面板调节
中参数A张量变量A2 A3定义：
式中雷诺应力张量异性部分定义：
3－47
二阶压力应变模型
二阶压力应变模型Spezible {L157}等提出
3－48
式中雷诺应力异性张量定义：
3－49
均应变率定义 模型常数
二阶压力应变模型需考虑壁面反射影响模拟数区湍流边界层程
浮力湍流影响
浮力引起产生项模拟：
3－50
中Prt量湍流普朗特数默认设置值085
理想气体热膨胀系数定义代入式：
3－51
耗散项模拟
耗散张量模拟：
3－52
式中马赫数标量耗散率标准k模型中采耗散率输运方程求解
雷诺应力模型边界条件
流场进口雷诺应力模型需雷诺应力分量湍动耗散率值值直接输入湍流强度特征长度计算
壁面雷诺应力模型通壁面函数出雷诺应力分量耗散率值
雷诺应力模型量质量输运方程
雷诺应力模型中流传热传质模型通雷诺相似湍流动量输运方程量方程形式：
3－53
式中E总量偏应力张量定义：
3－54
表示粘性加热耦合求解时总计算果耦合求解时候作默认设置求解该量Prt085果需需粘性模型面板中设置
336 涡模拟（LES）
涡模拟英文简称LES(Large eddy simulation)十年发展起流体力学中重数值模拟研究方法区直接数值模拟(DNS)雷诺均(RANS)方法基思想通精确求解某尺度湍流尺度运动够捕捉RANS方法力许非稳态非衡程中出现尺度效应拟序结构时克服直接数值模拟需求解湍流尺度带巨计算开销问题认具潜力湍流数值模拟发展方
计算耗费然目前涡模拟法工程广泛应涡模拟技术研究许流动机理问题提供更手段流动控制提供理基础工程广泛应RANS方法改进提供指导
湍流中包含时间长度尺度涡旋长度尺度通常均流动特征长度尺度尺度Komogrov尺度
LES基假设：1动量量质量标量涡输运2流动边界条件决定涡特性流动特性涡中体现3尺度涡旋受边界条件影响较性涡模拟程中直接求解涡尺度涡旋模拟网格求DNS低
3361涡模拟控制方程
LES控制方程NavierStokes方程波数空间者物理空间进行滤滤程掉滤宽度者定物理宽度涡旋涡旋控制方程
滤变量（横线）定义：
3－55
中D表示流体区域G决定涡旋滤函数
FLUENT中限控制体离散身暗中包括滤运算
3－56
中V计算控制体体积滤函数：
3－57
目前涡模拟压流动问题较应压缩问题中应少里涉理针压流动涡模拟方法FLUENT中涡模拟针压流体（然非说密度常数）流动
滤压NavierStokes方程LES控制方程：
3－58
3－59
中亚网格应力定义：
3－60
明显述方程雷诺均方程相似涡模拟中变量滤量非时间均量湍流应力
3362 亚网格模型
LES中亚网格应力项未知需模拟封闭方程目前采较亚网格模型涡旋粘性模型形式：
3－61
式中亚网格湍流粘性系数求解尺度应变率张量定义：
3－62
求解亚网格湍流粘性系数时FLUENT提供两种方法第SmagorinskyLilly模型第二基重整化群亚网格模型
基亚网格模型Smagorinsky [L145]早提出Lilly [L99]进行改善天SmagorinskyLilly模型该模型涡粘性计算方程：
3－63
式中亚网格混合长度Smagorinsky常数亚网格混合长度式计算
3－64
中k042d壁面距离V计算控制体体积
Lilly通均匀性湍流惯性子区湍流分析＝023研究中发现均剪切者渡流动中该系数高估计尺度涡旋阻尼作较流动问题＝01较模拟结果该值FLUENT默认设置值
基重整化群思想亚网格模型重整化群理推导出亚网格涡旋粘性系数[L182]该方法亚网格效粘性系数
3－65
式中H(x)Heaviside函数
3－66
V计算控制体体积重整化群常数常数C100
高雷诺数流动（ ）基重整化群理亚网格模型SmagorinskyLilly模型相模型常数区流动场低雷诺数区域面函数零分子粘性起作基重整化群理亚网格模型流动转捩壁流动问题较模拟效果
3363 涡模拟边界条件
定进口速度边界条件速度等方分量机脉动量：
中I脉动强度高斯机数满足
果网格足够密求解层流底层流动话壁面切应力采线性应力应变关系：
3－67
果网格够细假定壁面邻网格质心落边界层数区：
3－68
中k0418E9793
表3－1 雷诺均模型较
模型名字
优点
缺点
SpalartAllmaras
计算量定复杂程度
边界层问题较效果
计算结果没广泛测试缺少子模型考虑燃烧浮力问题
标准
应计算量合适较数积累相精度
流曲率变化较强压力梯度旋问题等复杂流动模拟效果欠缺
RNG
模拟射流撞击分离流二次流旋流等中等复杂流动
受涡旋粘性性假设限制
Realizable
RNG模型差模拟圆口射流问题
受涡旋粘性性假设限制
雷诺应力模型
考虑物理机理更仔细包括湍流异性影响
CPU时间长（2～3倍）动量湍流量高度耦合
第四节 湍流模型算例设置
湍流模型设置命令：Definemodelviscous
粘层流湍流
湍流模型选项
壁处理方法选择
附加湍流选项
算例：换热腔道流动问题
adiabatic wall
cold air
V 50 fpm
T 0°F
constant temperature wall T 100°F
insulation
1 ft
1 ft
10 ft
P
步骤：
1 检查否湍流：
2 选择低雷诺数湍流模型－RNG 模型壁面处理非衡壁面函数考虑压力梯度影响
3 网格划分：（1）四边形网格（2）水板处垂直方梯度较壁网格加密保证第控制体数区（3）变化流网格间距捕捉边界层发展（4）根计算结果动调节网格进步计算温度梯度
计算结果：
Velocity
contours
BLs on upper & lower surfaces accelerate the core flow
Temperature
contours
Important that thermal BL was accurately resolved as well
P
算例二：圆柱绕流
wall
wall
1 ft
2 ft
2 ft
air
V 4 fps
Compute drag coefficient of the cylinder
5 ft
145 ft
步骤：
1 确定雷诺数
2 钝体绕流面稳定涡旋脱落采RNG 模型壁面处理双层区模型
3 网格处理：壁网格加密双层区模型需网格划分
计算圆柱绕流涡旋脱落程
计算结果：
Contours of effective viscosity meff m + mt
CD 053 Strouhal Number 0297
where
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