(时间:90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分.题出四选项中项符合题目求.)
1.已知集合P={12}Q={23}全集U={123}∁U(P∩Q)等( )
A.{3} B.{23} C.{2} D.{13}
解析:全集U={123}集合P={12}Q={23}P∩Q={2}
∁U(P∩Q)={13}选D
答案:D
2.圆x2+y2-4x+6y+11=0圆心半径分( )
A.(2-3) B.(2-3)2
C.(-23)1 D.(-23)
解析:圆x2+y2-4x+6y+11=0标准方程(x-2)2+(y+3)2=2知圆心坐标(2-3)圆半径选A
答案:A
3.已知a⊥b|a|=2|b|=3量3a+2bka-b互相垂直k值( )
A.- B C.± D.1
解析:3a+2bka-b互相垂直
(3a+2b)·(ka-b)=0
3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0
a⊥ba·b=0
12k-18=0k=
答案:B
4.cos=sin=( )
A B C.- D.-
解析:cos=
sin=sin=cos=选A
答案:A
5.已知函数f(x)=+f(x)定义域( )
A.[-12) B.[-1+∞)
C.(2+∞) D.[-12)∪(2+∞)
解析:根题意解x≥-1x≠2f(x)定义域[-12)∪(2+∞)选D
答案:D
6.双曲线-y2=1条渐线方程y=3x正实数a值( )
A.9 B.3 C D
解析:双曲线-y2=1渐线方程y=±题意=3解a=选D
答案:D
7.直线l点(-12)直线2x-3y+4=0垂直l方程( )
A.3x+2y-1=0 B.2x+3y-1=0
C.3x+2y+1=0 D.2x-3y-1=0
解析:2x-3y+4=0斜率k=直线l斜率k′=-点斜式l方程y-2=-(x+1)3x+2y-1=0选A
答案:A
8.已知=(1-10)C(01-2)=2点D坐标( )
A.(-23-2) B.(2-32)
C.(-212) D.(2-1-2)
解析:设点D坐标(xyz)C(01-2)=(xy-1z+2)
=(1-10)=2(xy-1z+2)=(2-20)点D坐标(2-1-2).选D
答案:D
9.已知面αβ直线m直线m面αβα⊥βm∥βm⊥α( )
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充条件 D.充分必条件
解析:α⊥βm∥βm⊥αm∥αmα垂直行充分性成立α⊥βm⊥αm∥β必性成立选B
答案:B
10.函数y=sin图象样移图象关点成中心称( )
A.左移单位 B.右移单位
C.左移单位 D.右移单位
解析:函数y=sin图象左移φ单位y=sin图象该图象关点成中心称2×+2φ+=kπ(k∈Z)φ=-(k∈Z)k=0时φ=-应函数y=sin图象右移单位选B
答案:B
11.△ABC角ABC边分abcC=c=b=3a△ABC面积( )
A B C D
解析:已知C=c=b=3a余弦定理7=a2+b2-ab=a2+9a2-3a2=7a2解a=1b=3
S△ABC=absin C=×1×3×=选B
答案:B
12.函数y=图象致( )
解析:y=定义域{x|x≠0}排选项Ax=-1时y=>0排选项Bx→+∞时y→0排选项D选C
答案:C
13.实数xy满足约束条件z=x2+y2值( )
A B.4 C.9 D.10
解析:作出约束条件行域图中阴影部分示
A(0-3)C(02)|OA|>|OC|联立解B(3-1).x2+y2意义行域动点原点距离方|OB|2=9+1=10z=x2+y2值10选D
答案:D
14.已知等差数列{an}前n项Sn公差d等零a2a3a6成等数列( )
A.a1d>0dS3>0 B.a1d>0dS3<0
C.a1d<0dS3>0 D.a1d<0dS3<0
解析:a2a3a6成等数列a=a2a6(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)2a1d+d2=0
公差d等零a1d<0
2a1+d=0dS3=d(3a1+3d)=d2>0选C
答案:C
15.图示正三角形ABC中DEF分边中点GHIJ分AFADBEDE中点.△ABCDEEFDF折成三棱锥HGIJ成角度数( )
A.90° B.60° C.45° D.0°
解析:△ABCDEEFDF折成三棱锥点ABC重合点M三棱锥MDEF图.IJ分BEDE中点IJ∥侧棱MDGHIJ成角等侧棱MDGH成角.∠AHG=60°∠MHG=60°GHIJ成角度数60°选B
答案:B
二填空题(4题题4分16分.)
16.设公1等数列{an}满足a1a2a3=-a2a4a3成等差数列公q=______数列{an}前4项_______.
解析:公1等数列{an}满足a1a2a3=-a=-
解a2=-a3=-qa4=-q2
a2a4a3成等差数列2a4=a2+a3解q=-a1=1Sn=S4=
答案:-
17.设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)-x2|≤|f(x)+1-x2|≤f(1)=________.
解析:|f(x)-x2|≤-≤f(x)-x2≤
|f(x)+1-x2|≤-≤f(x)-x2+1≤-≤f(x)-x2≤-
f(x)-x2=-
f(1)-1=-f(1)=
答案:
18.半径10球面ABC三点AB=8∠ACB=60°球心O面ABC距离________.
解析:△ABC中AB=8∠ACB=60°正弦定理求外接圆直径=16半径8球心面ABC射影△ABC外心球心面ABC距离球半径三角形外接圆半径构成直角三角形设球面距dd2=102-82=36解d=6球心O面ABC距离6
答案:6
19.已知动点P边长正方形ABCD边意点MN正方形ABCD外接圆O条动弦MN=·取值范围________.
解析:图取MN中点H连接PH
=+=-=+
MN=·=2-2=2-≥-仅点PH重合时取值.PH重合时连接POOH易OH=
2=(+)2=2+2·+2=2+-2||||·cos∠POH=2+-||·cos∠POH≤2++||≤+仅POH三点线PABCD中某点处时取等号
·=2-≤+1
·取值范围
答案:
三解答题(2题题12分24分.解答须写出文字说明证明程演算步骤.)
20.已知△ABC三角ABC边分abcsin2A+sin2B-sin2C=sin Asin B
(1)求角C
(2)△ABC面积2c=2求△ABC周长.
解:(1)sin2 A+sin2 B-sin2 C=sin Asin B正弦定理a2+b2-c2=ab
余弦定理cos C==
C∈(0π)C=
(2)(1)知C=
△ABC面积2ab·=2解ab=8
余弦定理c2=a2+b2-2ab×=(a+b)2-3ab=12
(a+b)2=36a+b=6
△ABC周长6+2
21.图直线l椭圆C:+=1交MN两点|MN|=2点N关原点O称点P
(1)直线MP斜率-求时直线MN斜率k值
(2)求点P直线MN距离值.
解:(1)设直线MP斜率k′点M(xy)N(st)
P(-s-t)k′=-+=1+=1
y2=2-t2=2-
k′·k=·===-
k′=-k=1
(2)直线MN斜率k存时设方程y=kx+m
消y(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0
Δ=8(4k2-m2+2)>0
x1+x2=x1·x2=
|MN|=|x1-x2|=·=2
化简m2=
设点O直线MN距离dPMN距离2d
d=
4d2==
=8-<8
0<2d<2
直线MN斜率存时
M(-1)N(--1)
P(1)时点P直线MN距离2
综点P直线MN距离值2
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