高中学业水考试模拟测试卷(二)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{－101}N＝{012}M∪N＝( )
A．{－1012} B．{－101}
C．{－102} D．{01}
解析：集合M＝{－101}N＝{012} M∪N＝{－1012}．
答案：A
2．sin A＝A＝30°( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：sin 30°＝sin A＝A＝30°必条件150°390°等角正弦值
sin A＝A＝30°充分条件．选B
答案：B
3．已知a＝(42)b＝(6y)a⊥by值( )
A．－12 B．－3 C．3 D．12
解析：a＝(42)b＝(6y)a⊥b
a·b＝04×6＋2y＝0
解y＝－12选A
答案：A
4．a|b|②>③＋>2④a2A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①根等式性质知a|b|正确②a0>0根基等式＋>2正确 ④ab2正确．选C
答案：C
5．已知α第二象限角sin α＝cos α＝( )
A．－ B．－ C D
解析：α第二象限角sin α＝
cos α＝－ ＝－
选B
答案：B
6．列函数中偶函数区间(0＋∞)单调递减函数( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx
解析：y＝x－1奇函数y＝logx具奇偶性排BD函数y＝x2－2区间(0＋∞)单调递增函数排C选A
答案：A
7．等式组表示面区域( )
解析：题意知(00)x－3y＋6＝0方满足x－3y＋6≥0(00)直线x－y＋2＝0方满足x－y＋2<0 选B
答案：B
8．容量20样数分组组距频数
组距
(1020]
(2030]
(3040]
(4050]
(5060]
(6070]
频数
2
3
4
5
4
2
样(1050]频率( )
A B C D
解析：根题意样(1050]频数2＋3＋4＋5＝14 求频率P＝＝选D
答案：D
9．cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝( )
A B．－ C．cos 50° D
解析：cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝cos 40°cos 10°＋sin 40°sin 10°＝cos(40°－10°)＝
答案：D
10．函数y＝log2(x2－3x＋2)递减区间( )
A．(－∞1) B．(2＋∞) C D
解析：x2－3x＋2>0x<1x>2y＝log2(x2－3x＋2)底数2(－∞1)递减．选A
答案：A
11．力弘扬中华优秀传统文化某校购进三国演义水浒传红楼梦西游记干套果班学期机领取两套书籍该校高(1)班学期领三国演义水浒传概率( )
A B C D
解析：记三国演义水浒传红楼梦西游记a bcd该校高(1)班学期领两套书情况abacadbcbd cd6种符合条件情况ab1种概率选D
答案：D
12．函数y＝sin 图象x轴左移m(m＞0)单位奇函数图象m值( )
A B C D
解析：y＝sin图象左移m单位长度y＝sin
y＝sin奇函数
sin＝0
2m＋＝kπk∈Z
m＝－k∈Z正数m值
答案：A
13．已知双曲线－＝1(a>0b>0)离心率双曲线渐线方程( )
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
解析：双曲线离心率 e＝＝c＝a b＝＝＝a
双曲线渐线方程y＝±x 渐线方程y＝±x选D
答案：D
14．函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间( )
A．(01) B．(12) C．(23) D．(34)
解析：函数f(x)＝log2x＋x－2图象(0＋∞)连续断f(1)＝0＋1－2<0f(2)＝1＋2－2>0
函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间(12)．选B
答案：B
15．已知量正方形网格中位置图示＝λ＋μλ＋μ＝( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
解析：A原点AD直线x轴AD垂直直线y轴建立直角坐标系
＝(10)＝(12)＝(2－2)解λ＝－1μ＝3λ＋μ＝2选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点________．
解析：x－1＝0x＝1时y＝2函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点(12)．
答案：(12)
17．等差数列{an}中a2＝3a3＋a4＝9a1a6＝________．
解析：等差数列通项公式a3＋a4＝2a1＋5d＝9a1＋d＝3a1＝2d＝1a1a6＝2×7＝14
答案：14
18．某学院ABC三专业1 200名学生调查学生勤工俭学情况拟分层抽样方法抽取容量120样．已知该学院A专业380名学生B专业420名学生该学院C专业应抽取________名学生．
解析：抽样1∶10C学院学生1 200－380－420＝400(名)抽样抽取40名．
答案：40
19．设△ABC角ABC边分abcbcos C＋ccos B＝asin A∠A度数________．
解析：根正弦定理sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A⇔sin(B＋C)＝sin 2Asin(B＋C)＝sin Asin A＝sin 2Asin A＝1∠A＝90°
答案：90°
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知函数f(x)＝2sin＋aa常数．
(1)求函数f(x)正周期
(2)x∈时f(x)值－2求a值．
解：(1)f(x)＝2sin＋a
f(x)正周期T＝＝π
(2)x∈时
2x－∈
x＝0时f(x)取值
2sin＋a＝－2
a＝－1
21．已知函数f(x)＝1＋－xα(α∈R)f(3)＝－
(1)求α值
(2)求函数f(x)零点
(3)判断f(x)(－∞0)单调性予证明．
解：(1)f(3)＝－1＋－3α＝－解α＝1
(2)(1)f(x)＝1＋－x令f(x)＝01＋－x＝0＝0解x＝检验x＝1＋－x＝0根
函数f(x)零点
(3)函数f(x)＝1＋－x(－∞0)减函数．证明：
设x1x2∈(－∞0)x1f(x1)－f(x2)＝－＝(x2－x1)
x10x1x2>0f(x1)－f(x2)>0f(x1)>f(x2)f(x)＝1＋－x(－∞0)减函数．
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(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{－101}N＝{012}M∪N＝( )
A．{－1012} B．{－101}
C．{－102} D．{01}
解析：集合M＝{－101}N＝{012} M∪N＝{－1012}．
答案：A
2．sin A＝A＝30°( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：sin 30°＝sin A＝A＝30°必条件150°390°等角正弦值
sin A＝A＝30°充分条件．选B
答案：B
3．已知a＝(42)b＝(6y)a⊥by值( )
A．－12 B．－3 C．3 D．12
解析：a＝(42)b＝(6y)a⊥b
a·b＝04×6＋2y＝0
解y＝－12选A
答案：A
4．a
解析：①根等式性质知a
答案：C
5．已知α第二象限角sin α＝cos α＝( )
A．－ B．－ C D
解析：α第二象限角sin α＝
cos α＝－ ＝－
选B
答案：B
6．列函数中偶函数区间(0＋∞)单调递减函数( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx
解析：y＝x－1奇函数y＝logx具奇偶性排BD函数y＝x2－2区间(0＋∞)单调递增函数排C选A
答案：A
7．等式组表示面区域( )
解析：题意知(00)x－3y＋6＝0方满足x－3y＋6≥0(00)直线x－y＋2＝0方满足x－y＋2<0 选B
答案：B
8．容量20样数分组组距频数
组距
(1020]
(2030]
(3040]
(4050]
(5060]
(6070]
频数
2
3
4
5
4
2
样(1050]频率( )
A B C D
解析：根题意样(1050]频数2＋3＋4＋5＝14 求频率P＝＝选D
答案：D
9．cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝( )
A B．－ C．cos 50° D
解析：cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝cos 40°cos 10°＋sin 40°sin 10°＝cos(40°－10°)＝
答案：D
10．函数y＝log2(x2－3x＋2)递减区间( )
A．(－∞1) B．(2＋∞) C D
解析：x2－3x＋2>0x<1x>2y＝log2(x2－3x＋2)底数2(－∞1)递减．选A
答案：A
11．力弘扬中华优秀传统文化某校购进三国演义水浒传红楼梦西游记干套果班学期机领取两套书籍该校高(1)班学期领三国演义水浒传概率( )
A B C D
解析：记三国演义水浒传红楼梦西游记a bcd该校高(1)班学期领两套书情况abacadbcbd cd6种符合条件情况ab1种概率选D
答案：D
12．函数y＝sin 图象x轴左移m(m＞0)单位奇函数图象m值( )
A B C D
解析：y＝sin图象左移m单位长度y＝sin
y＝sin奇函数
sin＝0
2m＋＝kπk∈Z
m＝－k∈Z正数m值
答案：A
13．已知双曲线－＝1(a>0b>0)离心率双曲线渐线方程( )
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
解析：双曲线离心率 e＝＝c＝a b＝＝＝a
双曲线渐线方程y＝±x 渐线方程y＝±x选D
答案：D
14．函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间( )
A．(01) B．(12) C．(23) D．(34)
解析：函数f(x)＝log2x＋x－2图象(0＋∞)连续断f(1)＝0＋1－2<0f(2)＝1＋2－2>0
函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间(12)．选B
答案：B
15．已知量正方形网格中位置图示＝λ＋μλ＋μ＝( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
解析：A原点AD直线x轴AD垂直直线y轴建立直角坐标系
＝(10)＝(12)＝(2－2)解λ＝－1μ＝3λ＋μ＝2选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点________．
解析：x－1＝0x＝1时y＝2函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点(12)．
答案：(12)
17．等差数列{an}中a2＝3a3＋a4＝9a1a6＝________．
解析：等差数列通项公式a3＋a4＝2a1＋5d＝9a1＋d＝3a1＝2d＝1a1a6＝2×7＝14
答案：14
18．某学院ABC三专业1 200名学生调查学生勤工俭学情况拟分层抽样方法抽取容量120样．已知该学院A专业380名学生B专业420名学生该学院C专业应抽取________名学生．
解析：抽样1∶10C学院学生1 200－380－420＝400(名)抽样抽取40名．
答案：40
19．设△ABC角ABC边分abcbcos C＋ccos B＝asin A∠A度数________．
解析：根正弦定理sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A⇔sin(B＋C)＝sin 2Asin(B＋C)＝sin Asin A＝sin 2Asin A＝1∠A＝90°
答案：90°
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知函数f(x)＝2sin＋aa常数．
(1)求函数f(x)正周期
(2)x∈时f(x)值－2求a值．
解：(1)f(x)＝2sin＋a
f(x)正周期T＝＝π
(2)x∈时
2x－∈
x＝0时f(x)取值
2sin＋a＝－2
a＝－1
21．已知函数f(x)＝1＋－xα(α∈R)f(3)＝－
(1)求α值
(2)求函数f(x)零点
(3)判断f(x)(－∞0)单调性予证明．
解：(1)f(3)＝－1＋－3α＝－解α＝1
(2)(1)f(x)＝1＋－x令f(x)＝01＋－x＝0＝0解x＝检验x＝1＋－x＝0根
函数f(x)零点
(3)函数f(x)＝1＋－x(－∞0)减函数．证明：
设x1x2∈(－∞0)x1
x1
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