高中学业水考试模拟测试卷(五)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．集合A＝{123}B＝{245}A∪B＝( )
A．{2} B．{6}
C．{13456} D．{12345}
解析：A∪B＝{123}∪{245}＝{12345}选D
答案：D
2．设p：log2x2>2q：x>2pq成立( )
A．必充分条件 B．充分必条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：log2x2>2x2>4解x<－2x>2pq成立必充分条件．选A
答案：A
3．角θ终边点P(4y)sin θ＝－tan θ＝( )
A．－ B C．－ D
解析：角θ终边点P(4y)
sin θ＝－＝y＝－3tan θ＝＝－选C
答案：C
4．某超市货架摆放着某品牌红烧牛肉方便面图三视图货架红烧牛肉方便面少( )
A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶
解析：易第层4桶第二层少3桶第三层少2桶少9桶选B
答案：B
5．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450a2＋a8等( )
A．45 B．75 C．180 D．360
解析：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450a5＝90a2＋a8＝2a5＝180选C
答案：C
6．已知点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行m值( )
A．－8 B．0 C．2 D．10
解析：直线2x＋y＋1＝0斜率等－2点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行kAB＝－2＝－2解m＝－8选A
答案：A
7．已知量a＝(0)b＝(0－1)c＝(k)(a－2b)⊥ck＝( )
A．2 B．－2 C D．－
解析：a＝(0)b＝(0－1)a－2b＝(2)(a－2b)⊥c(a－2b)·c＝0k＋2＝0k＝－2选B
答案：B
8．设αβ两面l条直线命题正确( )
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β
解析：αβ两面l条直线知：
A中l⊥αα⊥βl∥βl⊂βA错误
B中l∥αα∥βl∥βl⊂βB错误
C中l⊥αα∥β线面垂直判定定理l⊥βC正确
D中l∥αα⊥βlβ相交行l⊂βD错误选C
答案：C
9．△ABC中角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝0a2＋c2－b2－ac＝0c＝2a＝( )
A B．1 C D
解析：sin2A＋sin2B－sin2C＝0
a2＋b2－c2＝0C直角
a2＋c2－b2－ac＝0
cos B＝＝B＝
a＝ccos ＝1选B
答案：B
10．已知等数列{an}前n项Sn满足2Sn＝2n＋1＋λλ值( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
解析：根题意n＝1时2S1＝2a1＝4＋λn≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－1
数列{an}等数列a1＝1＝1解λ＝－2选C
答案：C
11．双曲线－＝1(b>0)左右焦点点(1)顶点三角形直角三角形b等( )
A B．1 C D．2
解析：题意双曲线－＝1(b>0)左右焦点分(－c0)(c0)两焦点点(1)顶点三角形直角三角形(1－c)·(1＋c)＝01－c2＋2＝0c＝
a＝b＝1选B
答案：B
12．已知函数f(x)＝2sin图象右移单位长度函数g(x)图象函数g(x)图象条称轴方程( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
解析：题意g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin令2x－＝kπ＋k∈Zx＝＋k∈Zk＝0时x＝函数g(x)图象条称轴方程x＝选C
答案：C
13．已知正方体ABCDA1B1C1D1中点E线段BC中点点M直线BD1异BD1点面DEM列点中( )
A．A B．C1 C．A1 D．C
解析：连接A1DA1EA1D1∥BEA1D1BE四点面．设A1E∩BD1＝M
显然面DEM面A1DE重合面DEM点A1答案C
答案：C
14．已知xy满足3x－y值( )
A．4 B．6 C．12 D．16
解析：约束条件作出行域图
联立解A(22)令z＝3x－y化y＝3x－z图知直线y＝3x－z点A时直线y轴截距z值4选A
答案：A
15．正数xy满足x＋4y－xy＝0值( )
A B C D．1
解析：x＋4y－xy＝0x＋4y＝xy左右两边时xy＋＝1求值求＝＋值
×1＝×＝＋＋＋≥2＋＋＝3仅＝时取等号值选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数f(x)＝＋－1定义域________．
解析：函数f(x)意义解－3≤x≤1函数定义域[－31]．
答案：[－31]
17．已知长方体顶点处三条棱长分12外接球半径________表面积________．
解析：设长方体外接球半径R长方体体角线长等外接球直径2R＝解R＝外接球表面积S＝4πR2＝8π
答案： 8π
18．面直角坐标系xOy中已知点A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切圆心直线y＝－2x圆C标准方程________．
解析：圆心y＝－2x设圆心坐标(a－2a)圆A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切＝解a＝1圆半径r＝＝圆心坐标(1－2)圆方程(x－1)2＋(y＋2)2＝2
答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2
19．已知函数f(x)定义R奇函数x>0时f(x)＝＋m函数f(x)5零点实数m取值范围________．
解析：题意函数f(x)奇函数f(x)5零点中x＝01需x>0时2零点x>0时f(x)＝＋m转化函数y＝－mf(x)＝图象交点数画出函数图象图示．
结合图象知需<－m<1
－1答案：
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．锐角△ABC中abc分角ABC边满足(2c－a)cos B－bcos A＝0
(1)求角B
(2)已知c＝2AC边高BD＝求△ABC面积S值．
解：(1)(2c－a)cos B－bcos A＝0
正弦定理(2sin C－sin A)cos B－sin Bcos A＝0
2sin Ccos B－sin(A＋B)＝0
A＋B＝π－Csin C≠0
2sin Ccos B－sin C＝0cos B＝
B∈(0π)B＝
(2)S＝acsin∠ABC＝BD·b
代入cBD＝sin∠ABC＝b＝a
余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac·cos∠ABC＝a2＋4－2a
代入b＝aa2－9a＋18＝0解
△ABC锐角三角形
a2S△ABC＝acsin∠ABC＝×2×3×＝
21．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)右顶点A(20)离心率
(1)求椭圆C方程
(2)直线l椭圆C交两点MN(MN点A)·＝0求证：直线l定点求出定点坐标．
(1)解：椭圆C右顶点A(20)离心率
a＝2＝c＝1
b＝
椭圆标准方程＋＝1
(2)证明：直线MN斜率存时设MN：x＝m
椭圆方程＋＝1联立：|y|＝|MN|＝2
设直线MNx轴交点B|MB|＝|AB|＝2－m
m＝m＝2(舍)
直线l定点
直线MN斜率存时设直线MN斜率kM(x1y1)N(x2y2)直线MN：y＝kx＋n(k≠0)
椭圆方程＋＝1联立(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0
x1＋x2＝－x1x2＝Δ＝(8kn)2－4(4k2＋3)(4n2－12)>0k∈R
y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2
·＝0(x1－2y1)·(x2－2y2)＝0x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0
7n2＋4k2＋16kn＝0
n＝－kn＝－2k
直线MN：y＝ky＝k(x－2)
直线定点(20)(舍)．
综知直线定点
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(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．集合A＝{123}B＝{245}A∪B＝( )
A．{2} B．{6}
C．{13456} D．{12345}
解析：A∪B＝{123}∪{245}＝{12345}选D
答案：D
2．设p：log2x2>2q：x>2pq成立( )
A．必充分条件 B．充分必条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：log2x2>2x2>4解x<－2x>2pq成立必充分条件．选A
答案：A
3．角θ终边点P(4y)sin θ＝－tan θ＝( )
A．－ B C．－ D
解析：角θ终边点P(4y)
sin θ＝－＝y＝－3tan θ＝＝－选C
答案：C
4．某超市货架摆放着某品牌红烧牛肉方便面图三视图货架红烧牛肉方便面少( )
A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶
解析：易第层4桶第二层少3桶第三层少2桶少9桶选B
答案：B
5．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450a2＋a8等( )
A．45 B．75 C．180 D．360
解析：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450a5＝90a2＋a8＝2a5＝180选C
答案：C
6．已知点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行m值( )
A．－8 B．0 C．2 D．10
解析：直线2x＋y＋1＝0斜率等－2点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行kAB＝－2＝－2解m＝－8选A
答案：A
7．已知量a＝(0)b＝(0－1)c＝(k)(a－2b)⊥ck＝( )
A．2 B．－2 C D．－
解析：a＝(0)b＝(0－1)a－2b＝(2)(a－2b)⊥c(a－2b)·c＝0k＋2＝0k＝－2选B
答案：B
8．设αβ两面l条直线命题正确( )
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β
解析：αβ两面l条直线知：
A中l⊥αα⊥βl∥βl⊂βA错误
B中l∥αα∥βl∥βl⊂βB错误
C中l⊥αα∥β线面垂直判定定理l⊥βC正确
D中l∥αα⊥βlβ相交行l⊂βD错误选C
答案：C
9．△ABC中角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝0a2＋c2－b2－ac＝0c＝2a＝( )
A B．1 C D
解析：sin2A＋sin2B－sin2C＝0
a2＋b2－c2＝0C直角
a2＋c2－b2－ac＝0
cos B＝＝B＝
a＝ccos ＝1选B
答案：B
10．已知等数列{an}前n项Sn满足2Sn＝2n＋1＋λλ值( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
解析：根题意n＝1时2S1＝2a1＝4＋λn≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－1
数列{an}等数列a1＝1＝1解λ＝－2选C
答案：C
11．双曲线－＝1(b>0)左右焦点点(1)顶点三角形直角三角形b等( )
A B．1 C D．2
解析：题意双曲线－＝1(b>0)左右焦点分(－c0)(c0)两焦点点(1)顶点三角形直角三角形(1－c)·(1＋c)＝01－c2＋2＝0c＝
a＝b＝1选B
答案：B
12．已知函数f(x)＝2sin图象右移单位长度函数g(x)图象函数g(x)图象条称轴方程( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
解析：题意g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin令2x－＝kπ＋k∈Zx＝＋k∈Zk＝0时x＝函数g(x)图象条称轴方程x＝选C
答案：C
13．已知正方体ABCDA1B1C1D1中点E线段BC中点点M直线BD1异BD1点面DEM列点中( )
A．A B．C1 C．A1 D．C
解析：连接A1DA1EA1D1∥BEA1D1BE四点面．设A1E∩BD1＝M
显然面DEM面A1DE重合面DEM点A1答案C
答案：C
14．已知xy满足3x－y值( )
A．4 B．6 C．12 D．16
解析：约束条件作出行域图
联立解A(22)令z＝3x－y化y＝3x－z图知直线y＝3x－z点A时直线y轴截距z值4选A
答案：A
15．正数xy满足x＋4y－xy＝0值( )
A B C D．1
解析：x＋4y－xy＝0x＋4y＝xy左右两边时xy＋＝1求值求＝＋值
×1＝×＝＋＋＋≥2＋＋＝3仅＝时取等号值选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数f(x)＝＋－1定义域________．
解析：函数f(x)意义解－3≤x≤1函数定义域[－31]．
答案：[－31]
17．已知长方体顶点处三条棱长分12外接球半径________表面积________．
解析：设长方体外接球半径R长方体体角线长等外接球直径2R＝解R＝外接球表面积S＝4πR2＝8π
答案： 8π
18．面直角坐标系xOy中已知点A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切圆心直线y＝－2x圆C标准方程________．
解析：圆心y＝－2x设圆心坐标(a－2a)圆A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切＝解a＝1圆半径r＝＝圆心坐标(1－2)圆方程(x－1)2＋(y＋2)2＝2
答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2
19．已知函数f(x)定义R奇函数x>0时f(x)＝＋m函数f(x)5零点实数m取值范围________．
解析：题意函数f(x)奇函数f(x)5零点中x＝01需x>0时2零点x>0时f(x)＝＋m转化函数y＝－mf(x)＝图象交点数画出函数图象图示．
结合图象知需<－m<1
－1
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．锐角△ABC中abc分角ABC边满足(2c－a)cos B－bcos A＝0
(1)求角B
(2)已知c＝2AC边高BD＝求△ABC面积S值．
解：(1)(2c－a)cos B－bcos A＝0
正弦定理(2sin C－sin A)cos B－sin Bcos A＝0
2sin Ccos B－sin(A＋B)＝0
A＋B＝π－Csin C≠0
2sin Ccos B－sin C＝0cos B＝
B∈(0π)B＝
(2)S＝acsin∠ABC＝BD·b
代入cBD＝sin∠ABC＝b＝a
余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac·cos∠ABC＝a2＋4－2a
代入b＝aa2－9a＋18＝0解
△ABC锐角三角形
a2
21．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)右顶点A(20)离心率
(1)求椭圆C方程
(2)直线l椭圆C交两点MN(MN点A)·＝0求证：直线l定点求出定点坐标．
(1)解：椭圆C右顶点A(20)离心率
a＝2＝c＝1
b＝
椭圆标准方程＋＝1
(2)证明：直线MN斜率存时设MN：x＝m
椭圆方程＋＝1联立：|y|＝|MN|＝2
设直线MNx轴交点B|MB|＝|AB|＝2－m
m＝m＝2(舍)
直线l定点
直线MN斜率存时设直线MN斜率kM(x1y1)N(x2y2)直线MN：y＝kx＋n(k≠0)
椭圆方程＋＝1联立(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0
x1＋x2＝－x1x2＝Δ＝(8kn)2－4(4k2＋3)(4n2－12)>0k∈R
y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2
·＝0(x1－2y1)·(x2－2y2)＝0x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0
7n2＋4k2＋16kn＝0
n＝－kn＝－2k
直线MN：y＝ky＝k(x－2)
直线定点(20)(舍)．
综知直线定点
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