高中学业水考试模拟测试卷()
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{1234}集合N＝{135}M∩N等( )
A．{2} B．{23}
C．{13} D．{12345}
解析：M∩N＝{1234}∩{135}＝{13}选C
答案：C
2．函数f(x)＝ln(x－3)定义域( )
A．{x|x>－3} B．{x|x>0} C．{x|x>3} D．{x|x≥3}
解析：x－3>0x>3定义域{x|x>3}．选C
答案：C
3．列命题中假命题( )
A．∀ x∈R2x－1>0 B．∀x∈N*(x－1)2>0
C．∃ x∈Rlg x<1 D．∃x∈Rtan x＝2
解析：x＝1∈N*时x－1＝0满足(x－1)2>0B假命题．选B
答案：B
4．设i虚数单位复数z＝5(1＋i)iz轭复数( )
A．－5＋5i B．－5－5i C．5－5i D．5＋5i
解析：复数z＝5(1＋i)i＝－5＋5i z轭复数－5－5i选B
答案：B
5．已知面量a＝(0－1)b＝(22)|λa＋b|＝2λ值( )
A．1＋ B－1 C．2 D．1
解析：λa＋b＝(22－λ)4＋(2－λ)2＝4解λ＝2选C
答案：C
6．已知点A(12)B(31)线段AB垂直分线方程( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：线段AB中点kAB＝＝－ 垂直分线斜率k＝＝2线段AB垂直分线方程y－＝2(x－2) ⇒ 4x－2y－5＝0选B
答案：B
7．图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体次分( )
A．三棱台三棱柱圆锥圆台
B．三棱台三棱锥圆锥圆台
C．三棱柱正四棱锥圆锥圆台
D．三棱柱三棱台圆锥圆台
解析：(1)三视图复原体放倒三棱柱．(2)三视图复原体四棱锥．(3)三视图复原体圆锥．(4)三视图复原体圆台．(1)(2)(3)(4)序：三棱柱正四棱锥圆锥圆台．选C
答案：C
8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)f(x)( )
A．值0 B．值0
C．值－4 D．值－4
解析：x>0>0 f(x)＝x＋－2≥2 －2＝2－2＝0 仅x＝x＝1时取值0
答案：B
9．完成列两项调查：(1)某社区100户高收入家庭210户中等收入家庭90户低收入家庭中抽取100户调查消费购买力某项指标(2)某中学高二年级10名体育特长生中抽取3调查学负担情况应采取抽样方法( )
A．(1)系统抽样法(2)简单机抽样法
B．(1)分层抽样法(2)系统抽样法
C．(1)分层抽样法(2)简单机抽样法
D．(1)(2)分层抽样法
解析：根简单机抽样分层抽样特点知(1)应分层抽样法(2)应简单机抽样法．选C
答案：C
10．△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2
解析：△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1 A＝30°B＝60°C＝90°
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2选D
答案：D
11．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12{an}前7项S7＝( )
A．22 B．24 C．26 D．28
解析：等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12 3a4＝a3＋a4＋a5＝12
解a4＝4
S7＝＝＝7a4＝28选D
答案：D
12．抛物线y＝x2焦点准线距离( )
A B C．2 D．4
解析：方程化标准方程x2＝4y2p＝4p＝2焦点准线距离2选C
答案：C
13＝( )
A．－ B．－ C D
解析：＝cos2 －sin2 ＝cos ＝选D
答案：D
14．已知某体三视图边长2正方形该体削成球球表面积( )
A．16π B．8π C．4π D．2π
解析：三视图均边长2正方形体边长2正方体该体削成球球半径1表面积4π×12＝4π选C
答案：C
15．已知数列{an}前n项Sna1＝－10an＋1＝an＋3(n∈N*)Sn取值时n值( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：数列{an}中an＋1＝an＋3an＋1－an＝3(n∈N*) 数列{an}公差3等差数列．
a1＝－10数列{an}公差3递增等差数列．an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0解n≥
n∈N*数列{an}中第五项开始正值．n＝4时Sn取值．选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象a＝________．
解析：点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象
点(12)y＝ax(a>0a≠1)图象2＝a1解a＝2
答案：2
17．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)图象x轴没公点m取值范围________(区间表示)．
解析：题意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)<0⇒－1答案：(－13)
18．设f(x)＝f(f(－2))＝________．
解析：x＝－2<0f(－2)＝10－2＝>0 f(10－2)＝lg10－2＝－2f(f(－2))＝－2
答案：－2
19．已知＋＝1x>0y>0x＋y值________．
解析：＋＝1x>0y>0 x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2 ＝25
仅＝x＝10y＝15时取等号．
答案：25
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC角ABC边分abc2c·cos B－b＝2a
(1)求角C
(2)设角A分线交BCDAD＝b＝求△ABC面积．
解：(1)已知余弦定理2c×＝2a＋b 整理a2＋b2－c2＝－ab cos C＝＝＝－
0(2)(1)知C＝题意画出图形．△ADC中AC＝b＝AD＝
正弦定理sin ∠CDA＝＝×＝ △ADC中C＝ ∠CDA＝ ∠CAD＝π－－＝
AD角∠CAB分线 ∠CAB＝ △ABC等腰三角形BC＝AC＝
△ABC面积S＝BC·AC·sin ＝×××＝
21．已知圆CA(32)B(16)两点圆心直线y＝2x．
(1)求圆C方程
(2)直线l点P(－13)圆C相切求直线l方程．
解：(1)方法1：设圆C方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 题意
解a＝2b＝4r2＝5圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
方法2：A(32)B(16)线段AB中点D坐标(24) 直线AB斜率kAB＝＝－2
直线AB垂直分线l＇方程
y－4＝(x－2)x－2y＋6＝0
圆心C坐标方程组解．解方程组圆心C坐标(24)．
圆C半径长
r＝|AC|＝＝
圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
(2) 直线l点P(－13)
直线l斜率存时x＝－1圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相离合题意．
直线l斜率存时设直线l方程y－3＝k(x＋1)kx－y＋k＋3＝0
直线l圆C相切圆C圆心(24)半径＝解k＝2k＝－
直线l方程y－3＝2(x＋1)y－3＝－(x＋1) 2x－y＋5＝0x＋2y－5＝0
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(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{1234}集合N＝{135}M∩N等( )
A．{2} B．{23}
C．{13} D．{12345}
解析：M∩N＝{1234}∩{135}＝{13}选C
答案：C
2．函数f(x)＝ln(x－3)定义域( )
A．{x|x>－3} B．{x|x>0} C．{x|x>3} D．{x|x≥3}
解析：x－3>0x>3定义域{x|x>3}．选C
答案：C
3．列命题中假命题( )
A．∀ x∈R2x－1>0 B．∀x∈N*(x－1)2>0
C．∃ x∈Rlg x<1 D．∃x∈Rtan x＝2
解析：x＝1∈N*时x－1＝0满足(x－1)2>0B假命题．选B
答案：B
4．设i虚数单位复数z＝5(1＋i)iz轭复数( )
A．－5＋5i B．－5－5i C．5－5i D．5＋5i
解析：复数z＝5(1＋i)i＝－5＋5i z轭复数－5－5i选B
答案：B
5．已知面量a＝(0－1)b＝(22)|λa＋b|＝2λ值( )
A．1＋ B－1 C．2 D．1
解析：λa＋b＝(22－λ)4＋(2－λ)2＝4解λ＝2选C
答案：C
6．已知点A(12)B(31)线段AB垂直分线方程( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：线段AB中点kAB＝＝－ 垂直分线斜率k＝＝2线段AB垂直分线方程y－＝2(x－2) ⇒ 4x－2y－5＝0选B
答案：B
7．图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体次分( )
A．三棱台三棱柱圆锥圆台
B．三棱台三棱锥圆锥圆台
C．三棱柱正四棱锥圆锥圆台
D．三棱柱三棱台圆锥圆台
解析：(1)三视图复原体放倒三棱柱．(2)三视图复原体四棱锥．(3)三视图复原体圆锥．(4)三视图复原体圆台．(1)(2)(3)(4)序：三棱柱正四棱锥圆锥圆台．选C
答案：C
8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)f(x)( )
A．值0 B．值0
C．值－4 D．值－4
解析：x>0>0 f(x)＝x＋－2≥2 －2＝2－2＝0 仅x＝x＝1时取值0
答案：B
9．完成列两项调查：(1)某社区100户高收入家庭210户中等收入家庭90户低收入家庭中抽取100户调查消费购买力某项指标(2)某中学高二年级10名体育特长生中抽取3调查学负担情况应采取抽样方法( )
A．(1)系统抽样法(2)简单机抽样法
B．(1)分层抽样法(2)系统抽样法
C．(1)分层抽样法(2)简单机抽样法
D．(1)(2)分层抽样法
解析：根简单机抽样分层抽样特点知(1)应分层抽样法(2)应简单机抽样法．选C
答案：C
10．△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2
解析：△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1 A＝30°B＝60°C＝90°
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2选D
答案：D
11．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12{an}前7项S7＝( )
A．22 B．24 C．26 D．28
解析：等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12 3a4＝a3＋a4＋a5＝12
解a4＝4
S7＝＝＝7a4＝28选D
答案：D
12．抛物线y＝x2焦点准线距离( )
A B C．2 D．4
解析：方程化标准方程x2＝4y2p＝4p＝2焦点准线距离2选C
答案：C
13＝( )
A．－ B．－ C D
解析：＝cos2 －sin2 ＝cos ＝选D
答案：D
14．已知某体三视图边长2正方形该体削成球球表面积( )
A．16π B．8π C．4π D．2π
解析：三视图均边长2正方形体边长2正方体该体削成球球半径1表面积4π×12＝4π选C
答案：C
15．已知数列{an}前n项Sna1＝－10an＋1＝an＋3(n∈N*)Sn取值时n值( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：数列{an}中an＋1＝an＋3an＋1－an＝3(n∈N*) 数列{an}公差3等差数列．
a1＝－10数列{an}公差3递增等差数列．an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0解n≥
n∈N*数列{an}中第五项开始正值．n＝4时Sn取值．选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象a＝________．
解析：点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象
点(12)y＝ax(a>0a≠1)图象2＝a1解a＝2
答案：2
17．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)图象x轴没公点m取值范围________(区间表示)．
解析：题意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)<0⇒－1
18．设f(x)＝f(f(－2))＝________．
解析：x＝－2<0f(－2)＝10－2＝>0 f(10－2)＝lg10－2＝－2f(f(－2))＝－2
答案：－2
19．已知＋＝1x>0y>0x＋y值________．
解析：＋＝1x>0y>0 x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2 ＝25
仅＝x＝10y＝15时取等号．
答案：25
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC角ABC边分abc2c·cos B－b＝2a
(1)求角C
(2)设角A分线交BCDAD＝b＝求△ABC面积．
解：(1)已知余弦定理2c×＝2a＋b 整理a2＋b2－c2＝－ab cos C＝＝＝－
0
正弦定理sin ∠CDA＝＝×＝ △ADC中C＝ ∠CDA＝ ∠CAD＝π－－＝
AD角∠CAB分线 ∠CAB＝ △ABC等腰三角形BC＝AC＝
△ABC面积S＝BC·AC·sin ＝×××＝
21．已知圆CA(32)B(16)两点圆心直线y＝2x．
(1)求圆C方程
(2)直线l点P(－13)圆C相切求直线l方程．
解：(1)方法1：设圆C方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 题意
解a＝2b＝4r2＝5圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
方法2：A(32)B(16)线段AB中点D坐标(24) 直线AB斜率kAB＝＝－2
直线AB垂直分线l＇方程
y－4＝(x－2)x－2y＋6＝0
圆心C坐标方程组解．解方程组圆心C坐标(24)．
圆C半径长
r＝|AC|＝＝
圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
(2) 直线l点P(－13)
直线l斜率存时x＝－1圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相离合题意．
直线l斜率存时设直线l方程y－3＝k(x＋1)kx－y＋k＋3＝0
直线l圆C相切圆C圆心(24)半径＝解k＝2k＝－
直线l方程y－3＝2(x＋1)y－3＝－(x＋1) 2x－y＋5＝0x＋2y－5＝0
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