2019-2020学年度上期高中调研考试二年级数学(文)试卷—附答案


    第 1页 共 4 页 绝密★启用前 2019—2020 学年度上期高中调研考试高二 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题 : 0,p x  总有( 1) 1xx e  ,则 p 为 ( ) A. 0 0,x  使得 0 0( 1) 1xx e  B. 0 0,x  使得 0 0( 1) 1xx e  C. 0,x  总有( 1) 1xx e  D. 0,x  使得( 1) 1xx e  2.在 ABC 中, 7, 3, 2BC AB AC   ,则 BAC 的大小为 ( ) A. 5 6  B. 2 3  C. 3  D. 6  3.黑、白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中白色地面砖的块数为 ( ) A. 4n B. 2 4n  C.4 2n  D.2 8n  4. 在下列四个命题中,真命题的个数是 ( ) ① ,x R  2 3 0x x   ; ② 21 1, 23 2x Q x x    是有理数; ③ , ,R   使sin( ) sin sin      ; ④ 0 0 0 0, ,3 2 10x y Z x y    A.4 B.3 C.2 D.1第 2页 共 4 页 5.已知 ,a b 则下列不等式一定成立的是 ( ) A. 1 1 a b  B.lg( ) 0a b  C. 3 3a b D.2 2a b 6.已知实数 ,x y 满足约束条件 3 2 0 2 0 x y x y x          ,则 3z x y  的最小值为 ( ) A.7 B.2 C. 2 D. 5 7.短道速滑队组织 6 名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内) 参加冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为 p,“乙得第二名”为 q,“丙得第三 名”为 r,若 p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,(q)∧r 是真命题,则选拔赛的 结果为 ( ) A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 8.已知 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ,( )( ) 3a b c a b c ab     2cos sin sinA B C且 ,则 ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.设 , ,a b R 定义运算“ “ “ “ 和 如下: , ,, a a ba b b a b     , ,, b a ba b a a b     若正数 , , ,a b c d 满足 9, 8ab c d   ,则 ( ) A. 3, 4a b c d    B. 3, 4a b c d    C. 3, 4a b c d    D. 3, 4a b c d    10.若直线 0( 0, )bx ay ab a b o     过点(1,4) ,则a b 最小值等于 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10第 3页 共 4 页 11.已知数列 na 满足 1 22 3,n n n a a n Na     ,其首项 1a a ,若数列 na 是 单调递增数列,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) (2, ) B. 1(0, ) (2, )2  C. 1(0, )2 D.(0,1) 12.在 ABC 中, ,AB AC D 为 AC 的中点,且 1BD  ,则 ABC 周长的最大值 为 ( ) A.2 3 B.3 3 C.3 2 D.6 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填写在题中的横 线上) 13.设 na 是递增的等差数列,首项 1 2a  ,前三项的积为 48,则 na 前三项的 和为: . 14.已知 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , , ,a b c 且 , 3, ,3a x b B    若 ABC 有两解,则 x 的取值范围是: . 15.命题 : 3,p x y  命题 : 1 2,q x y 或 则命题 p 是 q 的 条件. (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填) 16.对于数列 na ,定义 为 na 的“优值”,现在已知某 数列 na 的“优值” +12n nH  ,记数列 na nk 的前n 项和为 nS ,若 5nS S 对 任意的 n N 恒成立,则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知函数 2( ) 2 5,f x x ax a a R     . (Ⅰ)若方程 ( )=0f x 在的两根分别在 1 的两侧,求实数a 的取值区间; (Ⅱ)若方程 ( )=0f x 在( 2,2) 内只有一个根,求实数 a 的取值集合. n aaaH n n n 1 21 22  第 4页 共 4 页 18.(本题满分 12 分) 已 知 命 题 :p 方 程 2 +mx+1=0x 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ; q:不 等 式 24 +4(m-2)x+1>0x 的解集为 R. (Ⅰ)若 q 为假,求实数m 的取值范围; (Ⅱ)若 p 或q 为真, q 为假,求实数m 的取值范围. 19.(本题满分 12 分) 已 知 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c , 满 足 2 cos cos cosb B a C c A  . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 4b  ,则当 ,a c 分别取何值时, ABC 面积有最大值,并求出这个最大值. 20.(本题满分 12 分) 已知等比数列 na 中, 1 1 2 1 1 1 20, , ,64n n n n a a n Na a a         . (Ⅰ)求 na 的通项公式; (Ⅱ)设 2 2( 1) (log )n n nb a   ,求数列 nb 前项 2n 和 2nT . 21.(本题满分 12 分) 已 知 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c , 向 量 (sin sin ,sin sin ), (sin sin ,sin ),m B C A B n B C A      且m n  . (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若 3c  ,求2a b 的取值范围. 22.(本题满分 12 分) 已知数列 na 的前 n 项和为 1 1,nS a , 1 ( 1) 1n na S    ( ,n N 2)   , 且 1 2 33 ,4 , 13a a a  成等差数列. (Ⅰ)求数列 na 的通项公式; (Ⅱ)若数列 nb 满足 4 1log ,n n na b a  数列 nb 的前 n 项和为 nT ,证明: 16.9nT 第 1页 共 4 页 2019—2020 学年度上期高中调研考试高二年级 文科数学参考答案 一、选择题 1—5:ACCBD,6—10:DCDCC,11—12:BC 二、填空题 13.12 14.(3,2 3) 15.充分不必要 16. 7 12,3 5      三、解答题 17.解: (Ⅰ)方程 ( )=0f x 的两根分别在 1 的两侧,只需满足条件: (1) 0f  即可, 即: 21 2 5 0a a    ,解得 ( , 6)a   ;   5 分 (Ⅱ)方程 ( )=0f x 在( 2,2) 内只有一个根,且 (2) 9 0f   , 只需满足条件: ( 2) 0f   或 =0 2 22 a    即: 4 9 0a   或 2( ) 4 2 5 =0 4 4 a a a        ( ) , 解得: 9 24a x x a         或 .   10 分 18. 解: (Ⅰ)由不等式 2 4( 2) 1 0x m    的解集为 R,得 216( 2) 16 0m     , 解得1 3m  ,故命题 p 为假时, 1 3m m 或 ;   5 分 (Ⅱ)方程 2 +mx+1=0x 有两个不相等的实根, ∴命题 p 为真时, 2 4 0m    , 2 2m m   或 , ∵ p 或q 为真,q 为假,∴ p 真q 假, ∴ 2 2 1 3 m m m m       或 , 或 解得 2 3m m  或 , ∴实数 m 的取值范围为  ( , 2) 3,   .   12 分第 2页 共 4 页 19. 解: (Ⅰ)由正弦定理 2sin sin sin a b c RA B C    及 (0, )B  得: 2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinB B A C C A A C B     , 1cos 2 3B B   , ;   5 分 (Ⅱ) , 43B b  ,由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   得: 2 2 = +16 2 16a c ac ac ac   , ,当且仅当 4a c  时“=”成立. 此时 ABC 面积有最大值: 1 sin 4 32 ac B  .   12 分 20. 解: (Ⅰ)设等比数列 na 的公比为 0q  , 1 1 n na a q  , 1 1 1 1 1 1 1 2 n n na q a q a q   , 又 1 1 64a  ,代入解得: 2q  故所求 1 7 1 =2 ,n n na a q n N    ;   5 分 (Ⅱ)易知 2 2 2( 1) (log ) =( 1) ( 7)n n n nb a n     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 5 4 3 2 1 0 1 2 (2 8) (2 7) = 20 (3 2 )+(5 4 ) [(2 7) (2 8) ] (2 8)[2 (2 7)] = 20 2 3 (2 7) 20 2 =2 13 nT n n n n n nn n n                                  2 2 2 13nT n n n N    , .   12 分第 3页 共 4 页 21. 解: (Ⅰ)易知: =0 (sin sin ,sin sin ) (sin sin ,sin )=0m n B C A B B C A     即: , 化简得: 2 2 2sin sin sin sin sin =0B C A A B   ,由正弦定理得: 2 2 2c b a ab   ,又由余弦定理 2 2 2 2 cosc b a ab C   知 1cos 2C   , C 是三角形的内角, 2= ;3C    5 分 (Ⅱ)由正弦定理 3 =2 2sin , 2sinsin sin sin 3 2 a b c a A b BA B C     得: , 又 , 2 4sin 2sin( ) 2 3sin( )3 3 6B A a b A A A           ,                   1,2 1 6sin,2,66,3,0  AAA , 故 2a b 的取值范围为:( 3,2 3) .   12 分 22. 解: (Ⅰ) 1 11, ( 1) 1n na a S    ,  -1( 1) 1n na S n   ( 2), 两式相减得: 1 ( 2) ( 2)n na a n      1, 2,a =1, 所以数列 na 是以 1 为首项, 2  为公比的等比数列, 2 2,a   2 3 ( 2)a   , 由题知 2 1 38 3 13,a a a    28( 2) ( 2) 16     解得: 2  , 故所求 14 ,n na n N   ;   5 分第 4页 共 4 页 (Ⅱ)因为 4 1log ,n n na b a  即 1 1 4 1 14 log 4 , ( )4 4 n n n n n n nb b n       , 0 1 2 1 1 2 1 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1)( ) ( )4 4 4 4 n n n n nT b b b b n n                , 1 2 11 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) ( 1)( ) ( )4 4 4 4 4 n n nT n n           , 0 13 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 n n nT n         , 14x9 43 9 16   nn nT 16 3 4 9 9 4n nT    1 16 3 4 16 9 9 4 9n n nT     .   12 分

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