第部分 数代数
第单元：四运算
知识点1加减法意义部分间关系
重点容
★两数合成数运算做加法
★相加两数做加数加数做
★已知两数中加数求加数运算做减法
★减法中已知做减数减数做差减法加法逆运算
加数+加数 加数加数
差减数减数 减数减数差 减数加数+差
典型例题
根864+3251189直接写出面两道题数
1189864 1189325
知识点2法意义部分间关系
重点容
★求相加数简便运算做法
★相两数做数数做积
★已知两数积中数求数运算做法
★法中已知积做数数做商法法逆运算
积数×数 数积÷数
商数÷数 数数÷商 减数商×数
余数法部分间关系：
数÷数＝商……余数 数＝商×数＋余数
数＝（数－余数）÷商 商＝（数－余数）÷数
余数＝数－数×商
典型例题
根36×14504直接写出面两道题数
504÷14 504÷36
知识点3关0运算
重点容
★数加0原数 ★减数等减数差0
★数减0原数 ★数0相0
★ 0非0数0 ★两等0相数相商定1
★ 0作数0作数
典型例题
计算0÷27+5×0+4
知识点4四运算序
重点容
★加减四种运算统称四运算
★没括号算式里果加减法者法左右序计算
★没括号算式里加减法法先算法算加减法
★算式里括号先算括号里面括号中括号先算括
号里面算中括号里面算扩括号外面
典型例题
计算（34×2+92）÷16－7
知识点5租船问题
重点容
★解决租船问题时量坐均租金便宜船船搭配正满员没空余座位时省钱
典型例题
老师学起划船30船条限6租金35元船条限4租金20元样租船省钱？
第三单元：运算定律简便计算
知识点6加法运算定律
重点容
★加法交换律：两数相加交换加数位置变
字母表示：a+bb+a
★加法结合律：三数相加先前两数相加者先两数相加变
字母表示(a+b)+ca+(b+c)
典型例题
计算26+37+74 46+28+54+72
知识点7连减简便计算
重点容
★数连续减两数等数减两数
★减法计算中交换减数位置差变
典型例题
计算356—27—73 545—167—145
知识点8法运算定律
重点容
★法交换律两数相交换两数位置积变
字母表示a×bb×a
★法结合律 三数相先前两数者先两数积变
字母表示（a×b）×ca×(b×c)
★法分配律两数数相数分相相加字母表示（a+b）× ca×c+b×c a×(b+c)a×b+a×c
逆运算：a×b+a×ca×(b+c)
★结合律种运算分配律两种运算法分配律适减法
典型例题
1 图书馆新进批图书12包包254元批图书少元？
2计算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5
知识点9法简便计算
重点容
★数连续两数等数两数积
字母表示a÷b÷ca÷(b×c)
★法中交换数位置商变
典型例题
计算：①3200÷4÷25 ②88×125 ③99×38+38 ④ 99×56 ⑤ 101×85
第四单元：数意义性质
知识点10数产生意义
重点容
★进行测量计算时正整数结果时常数表示
★分母101001000……分数数表示
数计数单位十分百分千分……分写作010010001…
相邻两计数单位间进率10
典型例题
07里面（ ）01042里面（ ）0010736里面（ ）0001
283（ ）（ ）十分（ ）百分组成
知识点11数读法写法
重点容
★数整数部分数点数部分组成
★数数位序表
★整数部分低位位没高位数部分高位十分位没低位没数没数
★数读法：先读整数部分整数部分整数读法读读数点读数部分数部分次读出数字0读出0
★数写法：先写整数部分整数部分整数写法写果整数部分零直接写0位右角点数点数部分次写出数字
典型例题
1读数：68 （ ） 005（ ） 32008（ ）2写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）
3写出面数中2表示意思
2004（ ） 542 （ ）025（ ）0672（ ）
知识点12数性质
重点容
★数末尾添0掉0数变
★应数性质根需改写数注意：数末尾添0者掉0数位0动整数改写成数时先点数点末尾添0
典型例题
1化简数：080（ ） 1050400（ ）
2改变数爱面数改写成三位数
04（ ） 508（ ）8（ ）
307改写成001计数单位数（ ）50700改写成001计数单位数（ ）
4判断：数面添0者掉0数变（ ）
知识点13数较
重点容
★数较方法先较数整数部分整数部分数果整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
★注意较数时位数数定
典型例题
11101010990890789五数中数（ ）数（ ）
序排列：
2判断56数9（ ）
30126四数字组成两位数（ ）两位数（ ）
知识点14数点移动引起数变化
重点容
★数点移动引起数变化右扩左缩
数点右移动位相原数10数扩原数10倍
数点右移动两位相原数100数扩原数100倍
数点右移动三位相原数1000数扩原数1000倍
数点右移动四位相原数10000数扩原数10000倍
数点左移动位相原数10数缩原数
数点左移动两位相原数100数缩原数
数点左移动三位相原数1000数缩原数
数点左移动四位相原数10000数缩原数
★数数点左移动位右移动相位数原数
典型例题
1种盐水100千克里含盐3千克千克盐水里含盐少千克？1000千克盐水里含盐少千克？
2数数点先右移动三位左移动两位结果（ ）
知识点15数单位换算
重点容
★单名数改写高级单位数改写成低级单位数高级单位数进率
高级单位 ×进率 低级单位 （数点右移动相应位数）
低级单位数改写成高级单位数低级单位数进率
低级单位 ÷进率 高级单位 （数点左移动相应位数）
★复名数改写成数复名数中高级单位数动作数整数部分复名数中低级单位数改写成高级单位数作数部分通数点左移动实现
长度单位换算 ： 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米
1米100厘米 1厘米10毫米
面积单位换算 ： 1方千米100公顷 1公顷10000方米
1方米100方分米 1方分米100方厘米
1方厘米100方毫米
重量单位换算 ： 1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
民币单位换算 ： 1元10角 1角10分 1元100分
时间单位换算 ： 1世纪100年 1年12月
月(31天) 1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月 月(30天) 4＼6＼9＼11月
年 2月28天 闰年 2月29天 年全年365天 闰年全年366天
1日24时 1时60分 1分60秒 1时3600秒
典型例题
48公顷（ ）方千米 ⒊7千克（ ）克 7千米32米（ ）千米
知识点16求数似数
重点容
★四舍五入法求数似数保留整数表示精确位保留位数表示精确十分位 保留两位数表示精确百分位……
★注意求数似数时求出数末尾果0末尾0掉
典型例题
0634精确百分位( ) 128精确十分位( )
0799精确百分位( ) 90548保留位数( )
知识点17改写成 万 亿作单位数
重点容
★先确定万位亿位然万位亿位右方点数点数面加写万字亿字根求保留数
典型例题
254600改写成万作单位数（保留位数）
972000000省略亿位面尾数约
第六单元：数加法减法
知识点18数产生意义
重点容
★数加减法计算方法：计算数加减法时先数点齐相数位齐相数位数相加减数末尾0时般0掉保证结果准确性方法计算结果进行验算
典型例题
1计算验算：356+189 564－178 11304+78 03－018
2数计算面题
5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm
10kg－4kg800g 4km800m－3km50m 6km－2km860m
知识点19数加减混合运算简便计算
重点容
★数加减法混合运算序整数加减法运算序样括号算式里先算括号里面没括号算式里左右序次计算
整数运算定律数运算中样适根数特点运运算定律某计算简便
典型例题
1计算95+（32－257） 56+27+45 914－143－457
77+27+28+25 038+036+264 129+37+071+63
2分数改写成数计算
+ － + －
第九单元：鸡兔笼问题
知识点19重点容
★解决鸡兔笼问题猜测法列举法画图凑数法假设法
典型例题
1鸡兔笼15头44条腿鸡兔少？
2抢答题答题加10分答错题扣6分强抢答8题分64分答错题？
3全班38游玩租8条船船坐6船坐4条船坐满船租条？
第二部分 图形
第二单元：观察物体（二）
知识点1位置观察物体
重点容
★位置观察物体形状相相
典型例题
1连线题：
2画出前面面左面图形
前面： 面： 左面：
第五单元：三角形
知识点2三角形特征
重点容
★3条线段围成图形（相邻两条线段端点相连）做三角形
★三角形3顶点3条边3角3条高
★三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高条边做三角形底画高虚线表示标垂直符号
方便字母ABC分表示三角形3顶点面三角形表示成三角形ABC
★三角形具稳定性
★两点间连线中线段短条线段长度做两点间距离
★三角形三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
典型例题
1画出底边高：
底
2拼成三角形组数√
3cm4cm5cm ( ) 2cm2cm5cm ( ) 3cm3cm5cm ( )
3举例生活中应三角形稳定性例子：
知识点3三角形分类
重点容
★三角形角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形
边分类等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）
★等边三角形定等腰三角形等腰三角形定等边三角形
等边三角形三角600锐角三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形中果两条直角边相等直角三角形做等腰直角三角形两底角450
典型例题
1判断：三条线段肯定围成三角形（ ）
三角形中少锐角（ ）
角锐角三角形锐角三角形（ ）
2三角形两锐角三角形（ ）三角形
A钝角 B直角 C钝角直角
3画腰3cm等腰直角三角形
知识点4三角形角
重点容
★三角形角1800四边形角3600
典型例题
1判断组成三角形三角面括号里画√组成三角形画×
（1）400450700( ) （2）600500600 ( ) （3）800200800( ) 2填空（1）三角形角500 角700第三角（ ）0
三角形（ ）三角形（2）直角三角形中锐角200锐角（ ）0（3）三角形中两锐角等第三角时（ ）三角形
3老师天做等腰三角形纸风筝已知顶角度数70度帮老师算算等腰三角形底角少度？
4求未知角度数
第七单元：图形运动（二）
知识点5轴称图形性质
重点容
★轴称图形性质：应点称轴距离相等
★轴称图形画法：A找出图形关键点 B数出量出图形关键点称轴距离 C称轴侧找出关键点称点 D图形次连结点画出图形轴称图形
典型例题
1 画称图形半
2画出面图形称轴画条
知识点6移性质
重点容
★移改变物体形状位置发生变化
★移两素：方距离
★方格纸移图形方法步骤：
（1）找出原图形关键点（顶点端点） （2）求分描出关键点移应点 （3）原图应点连接
★会割补移法求规图形面积周长
第三部分 统计概率
第八单元：均数条形统计图
知识点1均数
重点容
★求均数方法：移补少先合分
总数量÷总份数均数
★均数较反映组数整体水较组数
★数等情况均数表示队成绩更
典型例题
1甲乙两组次单元检测表（单位：分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲组
96
93
93
90
86
88
84
乙组
97
90
88
93
90
88
组成绩？
知识点2复式条形统计图
重点容
★式复式条形统计图绘制方法单式条形统计图基相组数中两数需两种直条表示时标明图例
★类数较时横复式条形统计图较方便
典型例题
面甲乙两停车场车辆停放情况统计表
数量辆 种类
停车场
轿车
面包车
客车
甲
12
6
4
乙
10
8
3
根统计表画出复式条形统计图
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第单元：四运算
知识点1加减法意义部分间关系
重点容
★两数合成数运算做加法
★相加两数做加数加数做
★已知两数中加数求加数运算做减法
★减法中已知做减数减数做差减法加法逆运算
加数+加数 加数加数
差减数减数 减数减数差 减数加数+差
典型例题
根864+3251189直接写出面两道题数
1189864 1189325
知识点2法意义部分间关系
重点容
★求相加数简便运算做法
★相两数做数数做积
★已知两数积中数求数运算做法
★法中已知积做数数做商法法逆运算
积数×数 数积÷数
商数÷数 数数÷商 减数商×数
余数法部分间关系：
数÷数＝商……余数 数＝商×数＋余数
数＝（数－余数）÷商 商＝（数－余数）÷数
余数＝数－数×商
典型例题
根36×14504直接写出面两道题数
504÷14 504÷36
知识点3关0运算
重点容
★数加0原数 ★减数等减数差0
★数减0原数 ★数0相0
★ 0非0数0 ★两等0相数相商定1
★ 0作数0作数
典型例题
计算0÷27+5×0+4
知识点4四运算序
重点容
★加减四种运算统称四运算
★没括号算式里果加减法者法左右序计算
★没括号算式里加减法法先算法算加减法
★算式里括号先算括号里面括号中括号先算括
号里面算中括号里面算扩括号外面
典型例题
计算（34×2+92）÷16－7
知识点5租船问题
重点容
★解决租船问题时量坐均租金便宜船船搭配正满员没空余座位时省钱
典型例题
老师学起划船30船条限6租金35元船条限4租金20元样租船省钱？
第三单元：运算定律简便计算
知识点6加法运算定律
重点容
★加法交换律：两数相加交换加数位置变
字母表示：a+bb+a
★加法结合律：三数相加先前两数相加者先两数相加变
字母表示(a+b)+ca+(b+c)
典型例题
计算26+37+74 46+28+54+72
知识点7连减简便计算
重点容
★数连续减两数等数减两数
★减法计算中交换减数位置差变
典型例题
计算356—27—73 545—167—145
知识点8法运算定律
重点容
★法交换律两数相交换两数位置积变
字母表示a×bb×a
★法结合律 三数相先前两数者先两数积变
字母表示（a×b）×ca×(b×c)
★法分配律两数数相数分相相加字母表示（a+b）× ca×c+b×c a×(b+c)a×b+a×c
逆运算：a×b+a×ca×(b+c)
★结合律种运算分配律两种运算法分配律适减法
典型例题
1 图书馆新进批图书12包包254元批图书少元？
2计算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5
知识点9法简便计算
重点容
★数连续两数等数两数积
字母表示a÷b÷ca÷(b×c)
★法中交换数位置商变
典型例题
计算：①3200÷4÷25 ②88×125 ③99×38+38 ④ 99×56 ⑤ 101×85
第四单元：数意义性质
知识点10数产生意义
重点容
★进行测量计算时正整数结果时常数表示
★分母101001000……分数数表示
数计数单位十分百分千分……分写作010010001…
相邻两计数单位间进率10
典型例题
07里面（ ）01042里面（ ）0010736里面（ ）0001
283（ ）（ ）十分（ ）百分组成
知识点11数读法写法
重点容
★数整数部分数点数部分组成
★数数位序表
★整数部分低位位没高位数部分高位十分位没低位没数没数
★数读法：先读整数部分整数部分整数读法读读数点读数部分数部分次读出数字0读出0
★数写法：先写整数部分整数部分整数写法写果整数部分零直接写0位右角点数点数部分次写出数字
典型例题
1读数：68 （ ） 005（ ） 32008（ ）2写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）
3写出面数中2表示意思
2004（ ） 542 （ ）025（ ）0672（ ）
知识点12数性质
重点容
★数末尾添0掉0数变
★应数性质根需改写数注意：数末尾添0者掉0数位0动整数改写成数时先点数点末尾添0
典型例题
1化简数：080（ ） 1050400（ ）
2改变数爱面数改写成三位数
04（ ） 508（ ）8（ ）
307改写成001计数单位数（ ）50700改写成001计数单位数（ ）
4判断：数面添0者掉0数变（ ）
知识点13数较
重点容
★数较方法先较数整数部分整数部分数果整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
★注意较数时位数数定
典型例题
11101010990890789五数中数（ ）数（ ）
序排列：
2判断56数9（ ）
30126四数字组成两位数（ ）两位数（ ）
知识点14数点移动引起数变化
重点容
★数点移动引起数变化右扩左缩
数点右移动位相原数10数扩原数10倍
数点右移动两位相原数100数扩原数100倍
数点右移动三位相原数1000数扩原数1000倍
数点右移动四位相原数10000数扩原数10000倍
数点左移动位相原数10数缩原数
数点左移动两位相原数100数缩原数
数点左移动三位相原数1000数缩原数
数点左移动四位相原数10000数缩原数
★数数点左移动位右移动相位数原数
典型例题
1种盐水100千克里含盐3千克千克盐水里含盐少千克？1000千克盐水里含盐少千克？
2数数点先右移动三位左移动两位结果（ ）
知识点15数单位换算
重点容
★单名数改写高级单位数改写成低级单位数高级单位数进率
高级单位 ×进率 低级单位 （数点右移动相应位数）
低级单位数改写成高级单位数低级单位数进率
低级单位 ÷进率 高级单位 （数点左移动相应位数）
★复名数改写成数复名数中高级单位数动作数整数部分复名数中低级单位数改写成高级单位数作数部分通数点左移动实现
长度单位换算 ： 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米
1米100厘米 1厘米10毫米
面积单位换算 ： 1方千米100公顷 1公顷10000方米
1方米100方分米 1方分米100方厘米
1方厘米100方毫米
重量单位换算 ： 1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
民币单位换算 ： 1元10角 1角10分 1元100分
时间单位换算 ： 1世纪100年 1年12月
月(31天) 1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月 月(30天) 4＼6＼9＼11月
年 2月28天 闰年 2月29天 年全年365天 闰年全年366天
1日24时 1时60分 1分60秒 1时3600秒
典型例题
48公顷（ ）方千米 ⒊7千克（ ）克 7千米32米（ ）千米
知识点16求数似数
重点容
★四舍五入法求数似数保留整数表示精确位保留位数表示精确十分位 保留两位数表示精确百分位……
★注意求数似数时求出数末尾果0末尾0掉
典型例题
0634精确百分位( ) 128精确十分位( )
0799精确百分位( ) 90548保留位数( )
知识点17改写成 万 亿作单位数
重点容
★先确定万位亿位然万位亿位右方点数点数面加写万字亿字根求保留数
典型例题
254600改写成万作单位数（保留位数）
972000000省略亿位面尾数约
第六单元：数加法减法
知识点18数产生意义
重点容
★数加减法计算方法：计算数加减法时先数点齐相数位齐相数位数相加减数末尾0时般0掉保证结果准确性方法计算结果进行验算
典型例题
1计算验算：356+189 564－178 11304+78 03－018
2数计算面题
5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm
10kg－4kg800g 4km800m－3km50m 6km－2km860m
知识点19数加减混合运算简便计算
重点容
★数加减法混合运算序整数加减法运算序样括号算式里先算括号里面没括号算式里左右序次计算
整数运算定律数运算中样适根数特点运运算定律某计算简便
典型例题
1计算95+（32－257） 56+27+45 914－143－457
77+27+28+25 038+036+264 129+37+071+63
2分数改写成数计算
+ － + －
第九单元：鸡兔笼问题
知识点19重点容
★解决鸡兔笼问题猜测法列举法画图凑数法假设法
典型例题
1鸡兔笼15头44条腿鸡兔少？
2抢答题答题加10分答错题扣6分强抢答8题分64分答错题？
3全班38游玩租8条船船坐6船坐4条船坐满船租条？
第二部分 图形
第二单元：观察物体（二）
知识点1位置观察物体
重点容
★位置观察物体形状相相
典型例题
1连线题：
2画出前面面左面图形
前面： 面： 左面：
第五单元：三角形
知识点2三角形特征
重点容
★3条线段围成图形（相邻两条线段端点相连）做三角形
★三角形3顶点3条边3角3条高
★三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高条边做三角形底画高虚线表示标垂直符号
方便字母ABC分表示三角形3顶点面三角形表示成三角形ABC
★三角形具稳定性
★两点间连线中线段短条线段长度做两点间距离
★三角形三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
典型例题
1画出底边高：
底
2拼成三角形组数√
3cm4cm5cm ( ) 2cm2cm5cm ( ) 3cm3cm5cm ( )
3举例生活中应三角形稳定性例子：
知识点3三角形分类
重点容
★三角形角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形
边分类等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）
★等边三角形定等腰三角形等腰三角形定等边三角形
等边三角形三角600锐角三角形等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形中果两条直角边相等直角三角形做等腰直角三角形两底角450
典型例题
1判断：三条线段肯定围成三角形（ ）
三角形中少锐角（ ）
角锐角三角形锐角三角形（ ）
2三角形两锐角三角形（ ）三角形
A钝角 B直角 C钝角直角
3画腰3cm等腰直角三角形
知识点4三角形角
重点容
★三角形角1800四边形角3600
典型例题
1判断组成三角形三角面括号里画√组成三角形画×
（1）400450700( ) （2）600500600 ( ) （3）800200800( ) 2填空（1）三角形角500 角700第三角（ ）0
三角形（ ）三角形（2）直角三角形中锐角200锐角（ ）0（3）三角形中两锐角等第三角时（ ）三角形
3老师天做等腰三角形纸风筝已知顶角度数70度帮老师算算等腰三角形底角少度？
4求未知角度数
第七单元：图形运动（二）
知识点5轴称图形性质
重点容
★轴称图形性质：应点称轴距离相等
★轴称图形画法：A找出图形关键点 B数出量出图形关键点称轴距离 C称轴侧找出关键点称点 D图形次连结点画出图形轴称图形
典型例题
1 画称图形半
2画出面图形称轴画条
知识点6移性质
重点容
★移改变物体形状位置发生变化
★移两素：方距离
★方格纸移图形方法步骤：
（1）找出原图形关键点（顶点端点） （2）求分描出关键点移应点 （3）原图应点连接
★会割补移法求规图形面积周长
第三部分 统计概率
第八单元：均数条形统计图
知识点1均数
重点容
★求均数方法：移补少先合分
总数量÷总份数均数
★均数较反映组数整体水较组数
★数等情况均数表示队成绩更
典型例题
1甲乙两组次单元检测表（单位：分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲组
96
93
93
90
86
88
84
乙组
97
90
88
93
90
88
组成绩？
知识点2复式条形统计图
重点容
★式复式条形统计图绘制方法单式条形统计图基相组数中两数需两种直条表示时标明图例
★类数较时横复式条形统计图较方便
典型例题
面甲乙两停车场车辆停放情况统计表
数量辆 种类
停车场
轿车
面包车
客车
甲
12
6
4
乙
10
8
3
根统计表画出复式条形统计图
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