人教版小学数学四年级下册全册教案


     四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能,以往的小学数学教材在四年级时要对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结,如概括出四则运算的意义,对于这些内容,新版教材在本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单元。本单元的《四则运算》结合现实问题,较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序,这样的编排既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学生的学习负担;由于有了现实的背景,也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。同时,在丰富的感性经验的基础上,四年级出现比较抽象的运算顺序,符合学生学习数学的认知规律,并可以促进学生思维水平的提高。 一、本单元教学内容: 1.加、减法的意义和各部分间的关系。 2.乘、除法的意义和各部分间的关系。 3.运算顺序。 4.解决问题。 二、重、难点设置: 重点:四则运算的意义和各个部分间的关系,通过线段图的展示、算式的比较,直接、明了地揭示了加、减法之间及乘、除法之间的关系。其中“逆运算”概念是教学的难点,要让学生清楚,“逆”是相反的意思,“逆运算”就是相反的运算。 难点:四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题,教学时,要让学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算的运算规则;解决实际问题时,要体会假设法的优越性,形成基本的解决租船问题的解题思路。 本单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上,对四则运算的意义和各个部分间的关系进行概括和归纳的,学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的运算顺序进行整理。 本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,根据这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减、乘、除的意义等手段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生的注意力,调动学生思维的积极性。   1.理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系。 2.掌握与0有关的运算,知道一个数加0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以一个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0。 3.认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四则混合运算。 4.解答租船问题时,学会先进行假设,然后根据实际人数进行选择和确定最佳的方案。 1.本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算的运算顺序、整理含两级运算的运算顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。教学时,要让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序的必要性,掌握混合运算的顺序,同时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。 2.在教学中,充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积极性,使学生参与知识形成的全过程。通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。 3.教师要注重从学生的生活实际出发,设计习题内容时,尽量与生活贴近,同时也可以让学生自己解决问题,然后从中互相提出问题,这样,不仅引导学生将生活问题转化为数学问题而且还可以提高学生互问互答的好习惯,而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的教学效果。 4.运用知识的迁移进行教学。在教学中,教师要以学生原有的知识为基础,把旧知与新知联系在一起,再结合具体的实例进行教学。 5.注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法的概念时,可以通过与整除对比的方法,让学生从中发现问题,并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”,这样可以让学生从感性认识上升到理性认识,也可以避免学生死记硬背的现象。 1 加、减法的意义和各部分间的关系 1课时 2 乘、除法的意义和各部分间的关系 2课时 3 括号 1课时 4 租船问题 1课时 加、减法的意义和各部分间的关系 教材第2、第3页的内容及第4页练习一。 1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。 2.在具体情境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实际中应用,渗透辩证唯物主义的思想。 3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括能力。 重点:理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。 难点:在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。 多媒体课件。 (课件出示西宁到拉萨的铁路情景图) 师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里? 生:格尔木。 师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分? 生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。 师:以前我们学过加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些概括性知识,这将对我们以后的学习有很大帮助。 1.认识加法及加法各个部分的名称。 师:播放课件。(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗) 师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。 生1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。 生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。 师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗? 学生尝试画图,最后投影展示: 师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗? 生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。 师:你能写出数量关系式并列式计算吗? 生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离 生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km) 师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 (课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法) 师:在上面的加法算式中,814和1142叫做这个算式的加数,1956叫做这个算式的和。 (课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和) 1142 + 814 = 1956 加数加数和 814 + 1142 = 1956 师:一个数同0相加结果怎样? 生:一个数同0相加还得这个数。 【设计意图:结合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将枯燥的加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学生理解加法的意义创造了条件】 2.认识减法和减法各个部分的名称。 观察课件(西宁—格尔木—拉萨铁路情景图),出示以下问题: (1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米吗? (2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁到格尔木的铁路长多少千米吗? 师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方? 生1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。 生2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长。 师:像上面这样,已知整体和其中的一个部分求另一部分都用什么方法计算? 小组讨论汇报。 生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。 师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式? (1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离 1956-814=1142(km) (2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离 1196-1142=814(km) (课件出示) (1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 (2)在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知数叫做差。 1956 -  814 =  1142 被减数减数差 1956 - 1142 = 814 【设计意图:通过对比、概括、归纳总结,得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减法意义的实质】 3.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。 师:根据上面的问题,给出一个加法算式,你可以得出两个减法算式吗? 生:给出一个加法算式,可以写出两道减法算式。 算式1142+814=1956 师:根据上面的算式,你能总结出加法各部分间的关系吗? 生1:和=加数+加数 生2:加数=和-另一个加数 师:观察上面的三个算式,你还能得出什么结论? 生:根据算式1956-1142=814也可以得出 师:根据上面的算式,你能概括出减法各个部分之间的关系吗? 生1:差=被减数-减数 生2:被减数=差+减数 生3:减数=被减数-差 师:同学们,今天我们学了哪些知识? 师生共同总结:加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。 师:关于这一知识,你知道了些什么? 生1:把两个数合并成一个数的运算叫做加法,在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。 生2:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,在减法里,已知的和叫做被减数,一个加数是减数,另一个加数是差。 师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的? 生:和=加数+加数 加数=和-另一个加数 师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的? 生:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展】 师:通过今天的学习,你对加、减法意义的理解有哪些新的收获? 生1:已知两个部分求整体时,用加法计算;已知整体和一部分,求另一部分时,用减法计算。 生2:根据一个加法算式,可以写出两个减法算式;根据一个减法算式,可以写出一个加法算式和一个减法算式。 师:加、减法之间有怎样的关系? 生:加、减法是互逆的运算。 师:在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时,你用到了哪些数学思想和方法? 生1:数学思想有概括、归纳和总结等。 生2:数学方法有探究、分情况讨论等。 加、减法的意义和各部分间的关系 加法:                 减法:(减法是加法的逆运算) 1142 + 814 = 1956 加数加数和 814 + 1142 = 1956        1956 -  814 =  1142 被减数减数差 1956 - 1142 = 814    和=加数+加数            差=被减数-减数    加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数- 1.找准教学起点,架起学习新知的桥梁。教学的成效如何,取决于教师对教学内容的把握和对学生学习情况的了解程度。本节课从一开始,引导学生认识加法、减法各部分的意义和名称,作为学习的起点和支撑,便于学生学习和理解,达到了较为理想的效果。 2.注重创设情境,依托具体的情境来理解加、减法的意义以及它们各部分间的关系。 3.本课以小组合作探究为主,引导学生在讨论操作中去发现,在多向交流中去完善,在媒体演示中去理解,在具体运用中去感悟。经历从具体情境中抽象出加、减法的意义,探究出加、减法各个部分之间的关系的过程。 A类 1.照样子,写算式。 87+123=210 210-87=123 210-123=87 213+300=513         780-120=660 690-123=567 2.把下面的表格补充完整。 加数 187 478 加数 234 213 和 450 345          被减数 789 678 减数 435 156 差 243 387 (考查知识点:加、减法之间的互逆关系以及各部分间的关系;能力要求:能灵活运用加、减法各部分间的关系来解决相关问题) B类 1.求未知数x。 x+265=930  465+x=710  225-x=198    x-37=101 (考查知识点:根据加、减法各部分间的关系来求未知数。能力要求:加、减法各部分间的关系与求未知数x的关系) 2.把下面的表格补充完整。(单位:千克) 总数量 卖出 还剩 苹果 250 145 梨 212 98 香蕉 105 88 橘子 200 105   (考查知识点:综合运用总数量、卖出的和剩下的数量之间的关系来解答;能力要求:加、减法各个部分之间的关系的综合运用) 课堂作业新设计 A类: 1. 513-213=300 513-300=213 120+660=780 780-660=120 123+567=690   690-567=123 2. 216 158 691 354 435 543 B类: 1. x=665 x=245 x=27 x=138  2. 105 310 17 95 教材习题 教材第4页练习一 1.(1)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。 (2)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 (3)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。 (4)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 2.350-147=203 350-203=147 67-12=55 55+12=67 850-611=239 239+611=850 3.176 309 4.200 651 500 328 154 511 357 273 5.530 验算:530-190=340  551 验算:551-297=254 488 验算:488+98=586  257 验算:257+455=712 乘、除法的意义和各部分间的关系 教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1~6题。 1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。 2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力和逻辑思维能力。 重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。 难点:理解乘、除法的互逆关系。 多媒体课件。 同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,今天我们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已经获得的感性认识加以提高。 (板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系) 1.认识乘法以及各部分的名称。 [播放课件出示课本例2(1)] 师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗? 生:有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。 师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗? 生:一共插了多少枝花? 师:你会列式计算解答吗? 生1:3+3+3+3=12(枝) 生2:3×4=12(枝) 师:两种计算方法有什么不同? 生:一个是加法,一个是乘法。 师:在3×4中3和4分别表示什么? 生:3表示每个瓶子插3枝花,4表示有4个花瓶,也就是说有4个3连加。 师:像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。在3×4中,3和4还可以看成表示什么? 生:3是相同的加数,4是相同的加数的个数。 师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。 (课件出示) 乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。 3 × 4 = 12 因数因数  积 师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式? 小组讨论,教师组织学生汇报。 生1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。 生2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。 师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗? 生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。 【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。】 由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。 2.认识除法和除法各部分的名称。 课件出示例2(2)和(3)。 (2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶? (3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝? 师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗? 生1:相同点是都已知有12枝花;不同点是一个已知每3枝花插一瓶,另一个已知把这些花平均插到4个花瓶里。 生2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。 师:上面的两道题,都含有哪几个量? 生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。 师:这些量之间有怎样的关系? 生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量 花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数 师:你能尝试列式计算吗? 生:(2)12÷3=4(个) (3)12÷4=3(枝) 师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么? 生:和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少。 师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法里已知的两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。 课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 12  ÷  3  =  4 被除数除号 除数商 12  ÷  4  =  3 师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系? 生:除法是乘法的逆运算。 生:乘法和除法互为逆运算。 【设计意图:利用3道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,通过讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。最后通过提问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的能力】 3.乘、除法各部分间的关系。 师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗?自己试着总结一下。 课件出示:3×4=(12) 12÷3=(4) 12÷4=(3) (小组讨论,单独汇报,自由补充) 生1:乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相反的运算,通常称除法是乘法的逆运算。 生2:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系? 生:被除数=商×除数+余数 【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】 师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识? 生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。 师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢? 生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。 师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的? 生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个因数的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。 师:乘、除法有怎样的关系? 生:除法是乘法的逆运算。 师:乘法各部分间有怎样的关系? 生1:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 生2:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系? 生:被除数=商×除数+余数 师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价? 生1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。 生2:我知道了乘、除法各部分间的关系。 生3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数 师:这节课我们根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。 乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法:求几个相同加数和的简便运算。    除法:已知两个因数的积与其中的一个因 数,求另一个因数的运算。 乘法各部分间的关系: 除法各部分间的关系: 积=因数×因数 被除数=商×除数 因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数 乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 1.从学生的实际出发,引入新课。 这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上,使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习旧知识点的基础上,学习新知识,巩固所学知识。 2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。 学生已经有了加、减法的关系的基础,对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生直接归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授,学生可能掌握得也不错,但是学生真正的主动性和创造性没有充分地发挥。所以在教学中,首先在目标领域中设置了过程性目标,不仅和学生重温了加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。在整个教学过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的,从而激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、分析,在主动获得问题解决的过程中,既获得了解决问题的方法,提高了学生数学思考的能力,又体验了成功的情感。 3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本课的知识。采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。 总之,本节课在教学过程中,突出了学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根据加、减法的关系去探索乘、除法的关系和意义,验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,从而提高了学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学的思考能力。 A类 1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“􀳫”,错误的画“✕”。 (1)□÷〇=△(  )  (2)〇×△=□(  )  (3)〇÷△=□(  ) (4)〇÷□=△(  )  (5)△÷〇=□(  )  (6)〇-□=△(  ) 2.把下面的表格填补充完整。 被除数 除数 商 余数 156 12 12 25 9 373 9 13   (考查知识点:乘、除法各部分间的关系;能力要求:会根据乘法算式写出除法算式) B类 1.小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确的商应该是几? 2.当m÷n=c时(n不为0),n=(  ),m=(  )。 (考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的关系) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)✕ (2)✕ (3)􀳫 (4)􀳫 (5)✕ (6)✕ 2. 13 0 309 40 B类: 1. 67×15+5=1010 1010÷76=13……22 2. m÷c n×c 教材习题 教材第7页练习二 1.(1)用乘法计算 因为是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 (3)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 (4)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2.13936÷67=208 13936÷208=67 1125÷45=25 25×45=1125 1008÷21=48 21×48=1008 3.4 43 28 700 4. 10 15 420 36 5.1296 验算:1296÷27=48  8670 验算:8670÷85=102 26 验算:26×29=754  12 验算:73×12=876 6.12×6=72(个) 72+3=75(个) 与0有关的运算 教材第6页例3及第7页练习二的第7~10题。 1.使学生掌握有关0的运算的知识。 2.在运算中,感受0在计算中的特别之处,提高学生的探索能力。 3.通过对与0有关的运算特征的归纳,进一步提高学生的概括、总结和归纳能力,感受数学思维的乐趣。 重点:0在四则运算中的特征。 难点:理解0为什么不能作除数。 多媒体课件。 同学们,我们已经学习了四则运算,今天我们来继续研究有关0的运算。大家别小看这个0,它虽然表示什么都没有,但是它的作用是不能小看的。(板书课题:与0有关的运算) 师:每人在自己的练习本上写出有关0的运算的算式。 (学生自己单独在练习本上写出自己想到的与0有关的算式) 师:全班交流,投影展示,(将学生写的与下面的一起出示)然后把下面的算式进行分类。 100+0=  0+568=  0×78=  154-0=  0÷23=  128-128= 0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29= 【设计意图:根据学生已有的知识基础,让学生自己编写算式,激发了学生的学习兴趣,然后把学生自己编写的算式与教师事先准备的一起出示,让学生进行分类,这样学生感觉到是在为自己的算式分类,激发了学生探究新知的欲望】 (提示:学生的分类可能会出现多种结果,但教师可以提示按照加、减、乘、除四则运算的运算顺序进行分类) 师:请根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。 学生自由回答。 加法:100+0= 0+568= 235+0= 0+319= 减法:154-0= 128-128= 99-0= 49-49= 乘法:0×78= 0×29=  除法:0÷23= 0÷76=  师:小组讨论并总结关于0的运算特征。 小组讨论,学生单独汇报 生1:一个数加上0,还得原数。 生2:一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。 生3:一个数与0相乘,得0。 生4∶0除以任何(  )的数,都得0。 师:同学们对这些发现还有什么问题吗? (预设:学生可能提出0是否可以作除数) 小组讨论:0能否作除数。 师:出示5÷0和0÷0。(全班辩论,各自讲明自己的理由) 师:能不能找到商?有没有意义? 生1:0不能作除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。 生2:0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。 师:在“0除以任何(  )的数都得0”的括号里填上“不是0”。 师:默记自己的发现和总结。 【设计意图:提高学生认真观察和细心比较的能力,同时锻炼学生的归纳能力及口头表达的能力,提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力】 师:与0有关的运算有哪些特征? 师生共同归纳: 一个数加上0,还得原数。 一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。 一个数与0相乘,得0。 0除以任何不是0的数,都得0。 师:通过对0有关的运算的特征的归纳,你有哪些收获? 生:提高了概括、总结和归纳的能力,感受了数学思维的乐趣。 与0有关的运算 一个数加上0,还得原数。 一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。 一个数与0相乘,得0。 0除以任何不是0的数,都得0 学生在一年级时就认识了0,并会计算有关0的加、减法。本节课要让学生将有关0的运算知识系统化,了解0在四则运算中的特性。首先让学生回忆自己了解的一些有关0的运算,学生在小组内交流并举例,再结合学生整理出的相关内容,如一个数加上0还得原数,在此基础上,学生还必须举出例子来进行验证。教材中,特别强调0不能作除数,那么0为什么不能作除数呢?这个问题的理解是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,结合教材提出问题“如果用0作除数,结果会怎样?”接着出示“5÷0=□,0÷0=□”这两个算式,让学生通过分析说明观点,如有学生发现0÷0的商无论等于什么数,商和除数0的积都等于0,0÷0的结果有无数个。学生自己能从验证过程中得出0不能作除数的结论。 A类 1.填空。 (1)一个数加上0得(  )。 (2)一个数和0相乘,得(  )。 (3)0除以一个非0的数,得(  ),0不能作(  )。 (4)当被减数和减数(  )的时候,差是0。 2.口算。 100+0=     0+568=     0×78=     154-0= 0÷23= 128-128= 0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29= (考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:能灵活运用与0有关的运算知识) B类 1.下面哪个算式的结果最大。 (1)0+1+2+3+4+5+6+7+8+9= (2)0×1×2×3×4×5×6×7×8×9= (3)0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0= 2.用字母表示0的运算。 a+0=    a—0=    a×0=    0÷a(a不等于0)= a+a×0= 0÷a+a= a-a+0= (考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:进一步抽象与0有关的运算的运算知识) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)原数 (2)0 (3)0 除数 (4)相同 2. 100 568 0 154 0 0 0 235 99 0 319 0 B类: 1. (1)45 (2)0 (3)0 第(1)个算式的结果最大。 2. a a 0 0 a a 0 教材习题 教材第8页练习二 7. 24 0 0 0 70 504 0 0 8. 36 7 156 16 9. ①✕ ②􀳫 ③􀳫 ④✕ 10. *(1)(△-□)×(▲+■)=◇ (2)△×□-▲÷■=◇ 括号 教材第9页的内容及第11页练习三的第1~3题。 1.知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式。 2.知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。 3.了解中括号产生的必要,掌握含有中括号算式的运算顺序,能准确规范计算有关算式题,感受数学符号的奇妙。 重点:知道四则运算的意义,会计算含有中括号、小括号的运算。 难点:知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。 多媒体课件。 师:同学们,你们知道四则运算是指哪些运算吗? 生:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 师:四则混合运算的运算顺序有哪些? 生:先算乘、除法,后算加、减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。 师:大家知道了四则运算的意义和四则运算的运算顺序,今天我们继续学习含括号的四则混合运算的运算顺序。(板书:课题括号) 1.四则混合运算。 课件出示:先说说运算顺序,再计算。 96÷12+4×2 师:上面的算式里含有几级运算?如果计算,运算顺序是怎样的? 生1:上面的算式里含有两级运算,在含有两级运算的算式里,要先算乘、除法,后算加、减法。 生2:上面的算式要先算96÷12和4×2,再算它们的和。 师:自己试着计算一下。 学生汇报,教师黑板板演或者大屏幕投影。 生: 师:计算上面的混合运算时,需要注意些什么? 生:计算时,先看含有几级运算,然后确定先算什么,再算什么,最后算什么。 2.含有小括号的混合运算。 课件出示:在算式96÷12+4×2中,如果想先计算12+4,你有什么好办法吗? 师:小括号的功能是什么?一个算式里,如果含有小括号,运算顺序怎样? 生:小括号的功能是改变运算顺序,如果一个算式里含有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,所以可以添加小括号来改变运算顺序。 师:自己试着计算上面的算式。 生: 师:计算含有小括号的四则运算时,需要注意什么? 生:计算含有小括号的算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,然后按照四则运算的运算顺序进行计算。 3.认识中括号。 课件出示:在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“[ ]”,变成另一个算式96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样? 师:符号“[ ]”是中括号,中括号要用在小括号的外面。当一个算式用了小括号时还需要改变运算顺序,就使用中括号。一个算式如果同时含有小括号和中括号,就要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 师:你能试着计算出上面算式的答案吗? 生: 师:通过计算,你发现中括号和小括号有什么不同? 生:中括号和小括号的功能一样,都是改变运算顺序,但是当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 师:四则运算的运算顺序是怎样的?小组讨论然后全班交流。 学生可能逐条回报,老师整理成下面的知识结构图: 四则运算 师:当数和运算符号都一样时,算式里的括号不同,运算的结果相同吗? 生:括号不同,运算顺序就不同,所以运算的结果也就不相同。 师:本节课除了学习运算方面的知识,你还有其他方面的收获吗? 生:我知道了,要想改变运算顺序,就要使用中括号、小括号,我认为数学符号是很奇妙的,我越来越喜欢数学符号了。 括  号 符号“[ ]”是中括号  当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,  最后算中括号外面的 1.这节课是在学生学习过小括号的基础上学习的,内容上并不难,但对于已经学过小括号的四年级学生而言,他们会在情绪上抵触学过的知识,所以我在讲课时以添加括号这个小游戏开始,让他们自己发现小括号“不够用”然后觉得有必要用新的符号,从而实现了从被教到要学这一情感上的转变。 2.这节课学生的学习气氛很浓,能积极地去思考和应用。练习中个别学生不懂“要是去掉小括号后能不能直接用中括号,如果不能该怎么办”。这一点完全符合学生现学现用的心理,在以后的学习中,还应强调先用小括号,在小括号“不够用”时,才用中括号,中括号不能独立出现。 A类 1.计算并比较。  120÷(8+4)×2           400÷(51-46)×8 = = = = = =  120÷[(8+4)×2]  400÷[(51-46)×8] = = = = = = 2.改正下面各题的错误。  400÷[(92-42)-10]  600÷[(32+28)×2] =400÷50-10 =600÷60×2 =10-10 =10×2 =0 =20 (考查知识点:计算含有中括号、小括号的算式;能力要求:掌握含有中括号、小括号算式的运算顺序,能准确规范计算有关算式题) B类 1.在下面算式中填上合适的运算符号和括号,使等式成立。 (1)3○3○3○3○3=0   (2)3○3○3○3○3=1 (3)3○3○3○3○3=2   (4)3○3○3○3○3=3 2.小朋友,你们玩过游戏“24点”吗?它是一种填数游戏,就是运用加、减、乘、除四种运算方法(也可用括号)进行计算,得出24。试着用5、5、1、2根据游戏规则算出24。 (考查知识点:四则运算的意义;能力要求:知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式) 课堂作业新设计 A类: 1. =120÷12×2    =120÷[12×2]    =400÷5×8    =400÷[5×8]   =10×2 =120÷24 =80×8 =400÷40   =20 =5 =640 =10 2. 400÷[(92-42)-10]           600÷[(32+28)×2] =400÷[50-10] =600÷[60×2] =400÷40 =600÷120 =10 =5 B类: 1. (答案不唯一)(1)(3+3-3-3)×3=0 (2)(3-3)÷3+3÷3=1 (3)(3×3+3)÷(3+3)=2 (4)3×3×3÷3÷3=3 2. 5×5+1-2=24 教材习题 教材第11页练习三 1.(运算顺序略)70 330 215 4700 2.275 11 3520 320×[(128+147)÷25]  6 926 31484 (920+438÷73)×34 3. 64,136,136 10,390,240 租船问题 教材第10页的内容及第11页练习三的第4~6题。 1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。 2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。 3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际问题,体验成功的喜悦。 重点:解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。 难点:能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。 多媒体课件。 同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西,你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?看看他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗? (出示课本情景图,学习新课) 师:同学们请认真看图,从图上你发现了那些数学信息? 生1:一共有32个小朋友要乘船。 生2:每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。 师:同学们观察得很仔细,小朋友们要去划船,大家都很高兴,但是怎样租船最省钱呢?同学们能帮他们解决这样的问题吗?(师板书课题:租船问题) 师:谁能把上面的信息组合到一起,用你自己的语言来说说要解答的数学问题。 生:有32人去划船,每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。怎样租船最省钱? 师:好的,只有上面的信息能解答这个问题吗? 生:不能解答,因为不知道每条大船和小船可以坐几人。 师:继续观察情景图,你能发现哪些与上面问题相关的信息? 生:大船限坐6人,小船限坐4人。 师:你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗? 生1:“限坐6人”就是最多可以坐6人,可以是5人,也可以是4人…… 生2:“限坐4人”就是最多可以坐4人,也可以坐3人…… 师:现在同学们已经把问题整理出来了,下面就请同学们以小组为单位,讨论一下这个问题怎样解答? 小组讨论,学生单独汇报 师:如果都租大船,怎样租,你会解答吗? 生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180元。 师:如果都租小船?该怎样解答呢? 生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192元。 师:大小船混租,怎样解答呢? 通过上面的计算发现,大船每个座位5元,小船每个座位6元,租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4条大船和2条小船,这样安排租到的船就都坐满了,所需费用为30×4+24×2=168(元)。 所以,租4条大船和2条小船最便宜。 师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案? 生1:可以单独租大船。 生2:可以单独租小船。 生3:还可以大船和小船混租。 师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱? 生:如果都租大船需要180元;都租小船需要192元;租4条大船和2条小船,需要168元。168<180<192,所以租4条大船和2条小船最省钱。 师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗? 生:通过对比发现大船限坐6人,租金30元;小船限坐4人,租金24元,所以大船相对便宜,要多租大船,同时还要保证空座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。 师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时还要保证空座位少些,这样租船就比较省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗? 生:以后解答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上空座位的情况进行调整,选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。 租 船 问 题 方案一:都租大船。            方案二:都租小船。 32÷6=5(条)……2(人) 6×30=180(元) 32÷4=8(条) 24×8=192(元) 方案三:混租。 30×4+24×2=168(元) 所以,租4条大船和2条小船最省钱 本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题,教师引导学生将数学问题与实际生活联系起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了学习效率,培养了集体观念。创设情境,启发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。例如,在启发学生思考第三种解法时,给了学生足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。 A类 1.有3名老师带领36名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是30元,每条小船限坐4人,租金是24元。请你设计三种租船方案,并说出哪种方案最合算。 2.有40名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是10元,每条小船限坐4人,租金是8元。怎样租船最省钱?最少要付多少元? (考查知识点:解决租船问题;能力要求:会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解决租船问题) B类 1.老师和学生共42人去公园划船,每条大船限坐4人,租金是6元,每条小船限坐3人,租金是5元。 (1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明) (2)怎样租船花钱最少?要多少元? 2.领队人去租船。有50名同学去划船,大船每条可以坐6人,租金10元,小船每条可以坐4人,租金8元。如果你是领队人,你怎样租船? (考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思路) 课堂作业新设计 A类: 1.方案一:全租大船。 (3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人) 需租6+1=7(条) 7×30=210(元) 方案二:全租小船。 (3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人) 需租9+1=10(条) 24×10=240(元) 方案三:租6条大船和1条小船。 6×30+1×24=180+24=204(元) 答:方案三最合算。 2. 40÷6=6(条)……4(人) 余下的4人再用1条小船即可。 6×10+8=60+8=68(元) 答:租6条大船和1条小船最省钱,最少要付68元。 B类: 1. (1)由于42÷3=14条,即全部租用小船,需要14条;又42=30+12=3×10+4×3,即可租10条小船和3条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租6条小船和6条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租2条小船和9条大船。如下表: 租船方法 方法一 方法二 方法三 方法四 小船 14条 10条 6条 2条 大船 3条 6条 9条 (2)42=6+36=3×2+4×9 即租两条小船和9条大船最省钱,需要2×5+6×9=64(元)。 答:租2条小船和9条大船最省钱,需要64元。 2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。 50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1=7(条),小船:(6+2)÷4=2(条) 即租用7条大船和2条小船最省钱。需花:10×7+8×2=86(元)。 答:如果我是领队人,我准备租用7条大船和2条小船,因为这样租最省钱。 教材习题 教材第11页练习三 4.方法一:326+14=340(人) 340÷20=17(辆) 500×17=8500(元) 方法二:326+14=340(人) 340÷40=8(辆 )……20(人) 剩下的20人,正好可以租1辆小车。 900×8+500×1=7700(元) 8500(元)>7700(元) 租8辆大车和1辆小车最省钱。 5.(1)方案一 6×150+4×60=1140(元)  方案二 (6+4)×100=1000(元) 1140>1000,所以方案二合算。  (2)方案一 4×150+6×60=960(元)  方案二 (4+6)×100=1000(元) 960<1000,所以方案一合算。 6. (答案不唯一)2×4×(6-3)=24 本单元教材通过观察小正方体组成的几何体来培养学生的空间观念和想象能力。在编排上不仅设计了观察活动,而且还需要学生进行想象、猜测和推理等,从而培养学生的空间想象力和思维能力。 一、本单元教学内容: 1.辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。 2.给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。 二、重难点设置: 重点:辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。 难点:给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。 学生已经初步学会了从物体的正面、左面和上面进行观察并用图形表示看到的几何体的形状。本单元在此基础上,通过观察较为抽象的几何体,进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状可能是不同的;能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或一组立体图形的位置关系和形状。教材分两段编写:第一段从三个不同的方向观察4个同样大的正方体摆成的几何体;第二段是给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。安排这些教学内容,都是为了进一步发展学生的空间观念。   1.让学生经历观察的过程,认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状可能是不同的。 2.通过观察几何体、能正确辨认从正面、左面、上面观察到的一组立体图形的位置关系和形状。 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和拼摆等活动,所以除教具外,最好每个学生都准备一套相应的学具。也可以结合实际,指导学生自制学具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中,学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。因此,教师要鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路,互相启发。 3.摆一摆、看一看、想一想是本单元最主要的学习活动,教师要帮助学生准备必要的学具,切不能以观察教科书中的图画来代替观察实物。 观察物体(二) 1课时 观察物体(二) 教材第13、第14页的内容及第15页练习四。 1.经历观察的过程,认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体的形状可能是不同的。  2.能根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。  3.通过拼摆观察活动,培养学生的空间想象和推理能力。 重难点:认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体所看到的形状是不同的。 多媒体课件、形状完全相同的小正方体若干。 师:同学们喜欢搭积木吗?今天我们一起来看看拼搭积木游戏里藏着哪些数学知识。 [板书:观察物体(二)] 1.从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体。 (课件出示例1) 师:你能用自己手里的4个小正方体摆成情景图中的形状吗? (小组合作,教师巡视) 师:如果我们要从几个不同的方向来观察你摆出的几何体,先想一想,观察时,需要注意什么? 生1:观察物体时,先确定观察的方向。 生2:观察时,视线要和观察的物体在同一水平线上。 生3:观察时,还要按照一定的方位顺序来观察。 师:现在从前面、上面和左面观察你摆出的几何体,想一想,你观察到的几何体是什么形状的? (引导学生观察几何体并进行联想) 师:小华观察到结果分别是从什么位置看到的?连一连。 生: 师:谁能分别说说,你是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的? 生1:从上面看可以确定几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置,有两排,前面一排摆放了3个小正方体,后面一排摆了1个小正方体;从列数看有3列,左面一列有2排,中间和右面各1排。 生2:从前面看是1层,有3列。 生3:从左面看,这个几何体有两排,且都是1层。 【设计意图:通过学生亲自拼一拼、看一看、想一想、连一连、说一说等活动,内化学生判断和确定从不同的方向观察几何体的形状的过程和方法】 2.根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。 (课件出示例2) 师:你能用手中的小正方体自己摆成上面的立体图形的形状吗? (学生自己拼摆,同桌相互检查) 师:拼摆完成后,自己先看一看,你是怎样摆放的?谁说一说。 生1:左图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最左边一列的上面。 生2:中间图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层中间一列的上面。 生3:右图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最右边一列的上面。 师:如果我们也从上面、前面和左面看这3个几何体,所看到的图形相同吗? 生1:从上面看,三个几何体都只有一排三列,呈“一”字摆开。 生2:从前面看,三个几何体看到的结果是不同的。左图有两层三列,最左边的是两层;中间图也是两层三列,中间的是两层;右图还是两层三列,但是最右边的是两层。 生3:从左面看,都只有一列两层,呈“日”字形。 师:谁能概括总结一下从三个方向观察得到的图形的形状有什么共性。 生:从上面和左面看形状是相同的,但是从前面看形状是不同的。 【设计意图:不但培养学生的空间观念,而且还向学生渗透了个数相同的小正方体可以摆成不同形状的几何体,只从一个或者两个方向观察小正方体,看到的图形是不能确定小正方体的位置和个数的】 师:从不同的方向观察几何体时,我们需要注意什么? 生:无论从哪个方向看,都要确定看到的有几层,每层的小正方体有几列。 师:从几个方向观察几何体,可以确定几何体的形状? 生:从一个方向或者两个方向观察,都不能确定组成的几何体中小正方体的位置和个数。 师:从一个方向或者两个方向观察几何体,是不能确定其形状的;只有从三个不同的方向观察小正方体组成的几何体才可以确定其形状。 师生共同总结在过程和情感两方面的收获。 【设计意图:系统地回顾本节课的知识点,有利于学生形成完整的知识结构,为今后的学习打好基础。教师积极肯定的话语,增强了学生学好数学的信心】 观察物体(二) 1.观察时,先确定看到的图形有几层(列),每层(列)的小正方体有几列(层)。 2.只有从三个不同的方向观察小正方体组成的几何体才可以确定其形状 1.在学生动手拼摆、观察、连线等实践活动中,培养了学生的观察、操作和空间想象能力。 2.从不同的方向观察确定小正方体的个数时,设计了先摆一摆,再说一说观察到的图形,最后经过分析、推理得出结论,符合这个年龄段孩子的认知发展规律。学生根据已有的图形的表象,不断在头脑中对这些表象进行组合和调整,并通过拼摆进行验证,得出结论,活跃了思维,提高了能力。 A类 1.用线连一连,看看是从哪个方向看到的? 2.用同样大的小正方体,摆成下面的几个物体。 (1)从前面和左面看是的有(  )。 (2)(  )和(  )从上面看是。 (3)从(  )的前面看和(  )的上面看都是。 (考查知识点:确定几何体的形状和位置;能力要求:会确定是从哪个面看到的几何体) B类 1.下图是从三个不同方向,观察小正方体拼成的几何体得到的图形,(  )摆法符合要求。 2.添一个,使得从上面看到的形状如右图。 (考查知识点:确定几何体的形状和位置,能力要求:会确定是从哪个面看到的几何体) 课堂作业新设计 A类: 1. 2. (1)① (2)⑤ ⑥ (3)⑤ ④ B类: 1. D 2. 教材习题 教材第15页练习四 1. 2.摆一摆略  3.摆一摆略 (1) (2) 4.(1)这3个物体,从左面看到的形状相同。 (2)从上面和前面看到的形状不同。 5.(1) (2)、(3)、(5) (1)、(4)、(6) (2) (1)、(2)、(4)、(6) (3)没有 6. 7. 20 本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习,学生在学习了加法运算定律后,再学习乘法运算定律,这样有利于知识的迁移,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这一部分教学中,除了安排加法、乘法的简便计算外,还安排了减法和除法的简便计算,这样的安排,有利于学生系统地学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。 本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据已有的知识经验,分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题策略的多样化,这对发展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。 一、本单元教学内容: 1.加法运算定律。 2.乘法运算定律。 二、重难点设置: 重点:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。 难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。 对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。   1.使学生认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算定律的内涵,并能运用运算定律进行一些简便计算。 2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过程,积累基本的数学活动经验。 3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中,初步感受数学与现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。 1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。 2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生内化运算定律。 3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。 4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。 1 加法运算定律 4课时 2 乘法运算定律 3课时 加法交换律 教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。 1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。 2.能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进行一些简便运算。 3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。 重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。 难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。 多媒体课件。 带着问题听故事。 朝 三 暮 四 战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。 生:大笑。 师:你们为什么笑? 生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。 师:你怎样证明是一样多的? 生:3+4=7(个)  4+3=7(个)  3+4=4+3 师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容:加法交换律。(板书:加法交换律) 【设计意图:借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且有助于学生对概念的理解和掌握】 师:同学们,你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图) 1.获取信息,提出问题。 师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题? 生1:李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。 生2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米? 师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗? 生1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程 生2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程 师:你会列式解答吗?自己尝试一下。(学生口述汇报) 生:40+56=96(千米)(教师板书) (老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米) 师:还有其他的解决方法吗? 生:56+40=96(千米)(教师板书) (教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米) 师:同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来? 生:用“=”把它们连成一个等式。 (教师板书:56+40=40+56) 师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现? 生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。 2.提出猜想,举例验证。 师:是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得做什么? 生:验证。 师:验证猜想,需要怎样的例子? 生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。 师:你能再举出几个这样的式子吗? (学生举例验证) 3.总结规律,得出结论。 师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?你能用你自己的话来说说你发现的规律吗? (学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律) 师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起! 【设计意图:渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心】 师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示? 生1:甲数+乙数=乙数+甲数 师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢? (小组讨论,代表汇报) 生1:▲+★=★+▲ 生2:用字母来表示,如a+b=b+a。(板书) 【设计意图:通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】 师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗? 生:“倾听故事—提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学学习过程。 师:在数学归纳、推理中,经常要用到“提出猜想—举例验证—得出结论”(板书)这一数学方法。 师:你还有其他方面的收获吗? 生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。 师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。 【设计意图:明确“提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习和解决问题奠定基础,同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习的兴趣】 加法交换律 40+56=96(千米)     两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。 56+40=96(千米) a+b=b+a(“符号化”思想) 40+56=56+40 提出猜想—举例验证—得出结 加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“提出猜想—举例验证—得出结论—总结规律”这一探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。 1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了大部分学生的注意力,自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围,这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。 2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。 A类 1.在括号里填上合适的数。 766+589=589+(  )       300+600=(  )+(  ) □+△=△+(  ) (  )+(  )=b+a a+15=(  )+(  ) (  )+65=(  )+35 2.在括号里填上合适的数。 25+49+75=(  )+(  )+(  ) (考查知识点:根据加法交换律填空;能力要求:多个数连加灵活使用加法交换律) B类 1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。 (1)a+45=54+b  (2)380+20=30+370  (3)3×60=60×3 2.计算下面各题,并用加法交换律验算。 48+276         607+148 (考查知识点:加法交换律的特征;能力要求:会用加法交换律进行加法的验算) 课堂作业新设计 A类: 1. 766 600,300 □ a,b 15,a 35,65 2. 25+75+49或49+25+75 B类: 1. (1)不是,等号两边的数不相同。 (2)不是,等号两边的数不相同。 (3)不是,不是加法运算。 2. 324 755 验算略 教材习题 教材第19页练习五   2.145 验算:89+56=145 655 验算:348+307=655 905 验算:480+425=905 392 验算:274+118=392 494 验算:456+38=494 2970 验算:2847+123=2970 3. + 36 78 135 296 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 296 332 374 431 592 怎样计算略。特点:以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。 加法结合律 教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。 1.理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便,培养应用意识。 2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。 3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。 重点:经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。 难点:能用符号表示加法结合律,会运用加法结合律进行简便的计算。 多媒体课件。 课件出示:口算下面两题50+70+30 240+105+95 师:说说你是怎样算的? 师:针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗?有什么依据吗? 师:这节课我们就来学习加法结合律。(板书:加法结合律) 【设计意图:通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】 (课件出示例2情景图) 师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题? 生1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米? 生2:已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。 师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系? 生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程 师:你能尝试自己列出算式吗?自己在练习本上写一下。 (生独立完成后小组汇报) 生1∶88+104+96 生2∶88+(104+96) 生3:(88+104)+96 师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列?正确吗? (小组讨论,全班交流) 生1:把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为88+104+96。 生2:先求出第二天和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为88+(104+96)。 生3:如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为(88+104)+96。 师:算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同? 生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么? (生独立完成,投影展示)  88+104+96      88+(104+96)      (88+104)+96 =192+96 =88+200 =192+96 =288(千米) =288(千米) =288(千米) 【设计意图:结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】 课件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288 师:比较两个算式,什么变了?什么没变? 生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。 师:运算顺序发生了怎样的变化? 生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。 师:通过这两个式子,你有什么猜想? 生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。 师:怎样证明你的想法? 生:可以举例进行验证。 (小组交流,全班汇报结论) 生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。 师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。 师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗? 生:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数) 师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢? (提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示) 生:(▲+★)+○=▲+(★+○)或者(a+b)+c=a+(b+c) 【设计意图:通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律,并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以及语言表达的能力】 师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的? 生:列式计算—观察思考—猜测验证—得出结论。 师:本节课你还有哪些收获? 生1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。 生2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证法等。 加法结合律         (88+104)+96       88+(104+96)        =192+96 =88+200        =288 =288    (88+104)+96=88+(104+96)   (a+b)+c=a+(b+c 本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提取数学信息和问题并解答,展开对结合律的学习。通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一系列的比较,把感性认识上升到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。 A类 1.在□里填上合适的数。 (15+12)+5=15+(12+□)        (243+146)+54=243+(□+54) 437+(25+44)=(437+25)+□ a+(b+c)=(a+□)+c 2.下面哪些等式符合加法结合律? a+(20+9)=(a+20)+9          15+(7+b)=(20+2)+b (10+20)+30+40=10+(20+30)+40 (考查知识点:加法结合律特征;能力要求:通过具体实例进行判断,并进一步理解加法结合律) B类 1.五(1)班有学生51人,四(1)班有学生47人,四(2)班有学生43人,三个班共有学生多少人? 2.简便计算。 273+352+648    36+81+19 (考查知识点:加法结合律;能力要求:加法交换律和结合律的灵活运用) 课堂作业新设计 A类: 1. 5 146 44 b 2. a+(20+9)=(a+20)+9 (10+20)+30+40=10+(20+30)+40 B类: 1. 51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人) 2.  273+352+648    36+81+19 =273+(352+648) =36+(81+19) =273+1000 =36+100 =1273 =136 教材习题 教材第19页练习五 1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律、加法结合律 4.1337 848 1118 5.略 加法运算定律的综合运用 教材第20页的内容及第22页练习六的第1~4题。 1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 重点:能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。 难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。 多媒体课件。 师:我们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友? 生:凑整,求和时简便。 师:你想和班级中哪几号同学交朋友?告诉你的同桌。 学生交流讨论。 师:前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。 (板书:加法运算定律的综合运用) 【设计意图:通过选学号活动,向学生渗透凑整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】 师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢?我们一起来看一看。 (课件出示例3主题图和行程计划) 师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗? 生:根据图表可知李叔叔第四天至第七天从AB、BC、CD、DE分别需要骑行115km、132km、118km和85km。 师:你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗? 生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米? 师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗? 生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程= 后4天一共骑行的路程 师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。 小组讨论交流,并汇报结果。 生: 115+132+118+85      115+132+118+85 =247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律) =365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律) =450(千米) =450(千米) 答:后四天还要骑行450千米。 师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么? 生1:当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。 生2:计算几个数连加时,我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来, 再计算。 师:计算连加运算时,我们需要注意些什么? 小组讨论,生单独汇报。 生:一看,哪些数具有明显的特征; 二想,运用什么运算定律使计算简便; 三算,正确计算,提高计算能力。 师:本节课你还有哪些收获? 生1:交换加数的位置,目的是运用“凑整法”使得计算简便些。 生2:我知道了“凑整简算法”。 加法运算定律的运用  115+132+118+85      115+132+118+85 =247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律) =365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律) =450(千米) =450(千米) 答:李叔叔在后四天还要行450千米。 把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来 对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。通过本节运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。这一现象表明:学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性 A类 1.回答问题。 (1)(△+☆)+○=△+(☆+○)用了什么运算定律? (2)△+☆=☆+△用了什么运算定律? 2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 60+255+40  282+41+159  548+52+468  75+168+25 (考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法) B类 1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。 2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。 班级 一等奖 二等奖 三等奖 总人数 一班 22 9 47 二班 20 21 8 三班 17 10 46 四班 16 16 6 38 合计 77 40   (考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)加法结合律 (2)加法交换律 2. 60+255+40    282+41+159    548+52+468    75+168+25 =(60+40)+255 =282+(41+159) =(548+52)+468 =(75+25)+168 =100+255 =282+200 =600+468 =100+168 =355 =482 =1068 =268 B类: 1. 182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400 271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800 167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600=1000 2. 19 63 16 49 180 教材习题 教材第22页练习六 1.355 482 1068 500 572 700 255 300 2.略 3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(米) 4.(1+10)×10÷2=55(根) 减法的运算性质 教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。 1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。 2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。 3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。 重点:正确理解减法的运算性质。 难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。 多媒体课件。 师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看? (课件出示教材情景图) 师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算? 生1:减法。 生2:不对,减法中的连减。 师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质) 【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】 1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的问题是什么? 生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。 生2:要解决的问题是还剩下多少页没看? 师:这个问题你会解决吗? 小组交流,汇报。 师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的? 生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。 生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。 生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。 [板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66] 师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。 学习独立计算,小组交流。 师:你是用哪种方法进行计算的? 生1:我用的是第二种方法。 师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。 生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。 师:是吗?谁还有不同的选择? 生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。 师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。 2.比较与发现。 师:前两种算法有何相同之处与不同之处? 生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。 师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34) 3.提出猜想。 师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在? 【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】 4.举例验证。 师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。 (学生举例,师生一起验证) 师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点) 生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。 生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 生3:a-(b+c)=a-b-c 师:最后你有什么想提醒大家的? 生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。 生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。 生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。 师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。 【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考】 减法的运算性质  234-66-34     234-(66+34)     234-34-66 =168-34 =234-100 =200-66 =134 =134 =134 234-66-34=234-(66+34)     234-66-34=234-34-66 减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。 字母表示:a-b-c=a-(b+c 1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。 2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。 3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。 A类 1.运用减法运算性质在○里填运算符号,在(  )里填数。 1013-(  )-(  )=1013-(54○146)    715-(65○11)=715-(  )-11 2.计算。 (1)4000-125-75      (2)3906-(1239+161)   (3)257-124-126   4000-(125+75)      3906-1239-161        257-(124+126) 3.改错。 672-36+64=672-(36+64)   25+75-25+75=100-100 (考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算) B类 1.怎么简便就怎么算。 390-46-154   1476-786-476   876-(76+297)   1560-(819+560) 2.爸爸有1230元,买食品用去318元,给明明买玩具用去182元。他还有多少元? (考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1. 54,146,+ +,65 2. (1)3800 3800 (2)2506 2506 (3)7 7 3. 672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150 B类: 1. 390-46-154   1476-786-476   876-(76+297)   1560-(819+560)  =390-(46+154) =1476-476-786 =876-76-297 =1560-560-819  =390-200 =1000-786 =800-297 =1000-819  =190 =214 =503 =181 2. 1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元) 教材习题 教材第22页练习六 5. 107 104 106 38 6. 25 提示:325-276-24=25(票) 7. 2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元) 8.  104+78-4-8 =(104-4)+(78-8) =100+70 =170(名) 9. (1) 1+2+3+4+…+98+99+100    (2) 2+4+6+…+16+18+20   =(1+100)×(100÷2)  =(2+20)×(20÷2÷2)   =5050 =110 (3) 20-19+18-17+…+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1) =1+1+…+1+1 =1×(20÷2) =10 乘法交换律和乘法结合律 教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。 1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。 2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。 重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。 难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。 多媒体课件。 师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律? 生:加法交换律、加法结合律。 师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示? 生:a+b=b+a  (a+b)+c=a+(b+c)  (生口答后,出示课件) 师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢? 生:为了使我们的计算更加简便。 师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。 (板书课题:乘法交换律和结合律) 【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】 1.教学乘法交换律。 (课件出示教材情景图) 师:你从图中可以得到哪些数学信息? 生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树…… 师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗? 生:负责挖坑、种树的一共有多少人? 师:你会解答这个问题吗? 生:4×25=100(人) 25×4=100(人) 师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现? 生:4×25=25×4(板书) 师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗? 生:交换两个因数的位置,积不变。 师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。 (生举例验证) 师:你们的验证结果是怎样的? 生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a) 【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】 2.教学乘法结合律。 师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。 (课件出示植树情景图) 师:从情景图中,你还可以知道哪些信息? 生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。 师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗? 生:这些树一共需要浇多少桶水? 师:根据上面的信息能解答这一问题吗? 生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。 师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍? 生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水? 师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。 (学生独立完成,小组讨论,集体交流) 生: (25×5)×2     25×(5×2) =125×2 =25×10 =250(桶) =250(桶) 师:你能说出每个算式的意义吗? 生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。 生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。 师:通过上面的计算,你还能发现什么? (引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来) 生:(25×5)×2=25×(5×2) 师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗? (学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演) 师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果呢? (引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变) 课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。 师:如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单又清楚? 生:(a×b)×c=a×(b×c) 【设计意图:通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】 在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就是让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。 师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现? 引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。 【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】 师:这节课你们有什么收获呢? 生1:我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示这些运算定律。 生2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。 【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和方法】 乘法交换律和乘法结合律       25×4=4×25       (25×5)×2=25×(5×2)       乘法交换律 乘法结合律       a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c 1.授人以鱼,不如授人以渔,数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。 2.探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的,对学生已有的体验与感受及时地进行归纳总结,是提高探索能力的重要一环。本节课突出以促进学生发展为本的教学思想,整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。 A类 1.填空。 (1)两个数相乘,交换因数的(  ),积不变,这叫做(     )。用字母表示为(   )。 (2)三个数相乘,先乘(    ),或者先乘(     ),积不变,这叫做(    )。用字母表示为(     )。 2.在○里填“>”“<”或“=”。 125×24○125×8×3  27×4×25○27×(4×25)  67×8○68×7 3.怎样简便就怎样算。 (1)35×125×8  (2)97×25×4  (3)125×18×8 (考查知识点:乘法交换律和乘法结全律;能力要求:灵活运用运算定律进行简算。) B类 1.在“保护护城河,献上一片爱心”的活动中,同学们纷纷捐款献爱心。已知四年级有8个班,平均每班55人,平均每人捐款5元,你知道四年级一共捐款多少元吗? 2.怎样简便就怎样算。 25×9×125×4×8 (考查知识点:多个数连乘时,乘法结合律的运用;能力要求:运用乘法结合律简算多个数连乘) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)位置 乘法交换律 a×b=b×a (2)前两个数 后两个数 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 2. = = > 3. (1) 35×125×8    (2) 97×25×4     (3) 125×18×8 =35×(125×8) =97×(25×4) =125×8×18 =35×1000 =97×100 =125×8×18 =35000 =9700 =1000×18 =18000 B类: 1. 55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元) 2.  25×9×125×4×8 =(25×4)×(125×8)×9 =100×1000×9 =900000 教材习题 教材第27页练习七 1.60 70 1000 90 80 120 100 200 2. 15 25 4 8 25 14 8 8 5 3.50×(7×2)=50×2×7=700(米) 乘法分配律 教材第26页的内容以及第27页练习七的第4~11题。 1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。 2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识方法。 3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。 重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。 难点:乘法分配律的逆运算的运用。 多媒体课件。 (课件出示情景图) 师:读情景图,你还能发现哪些数学信息? 生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。 师:你还能提出一个相关的数学问题吗? 生:一共有多少名同学参加了这次植树活动? 【设计意图:为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能力】 学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。 反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。 生1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每组一共有多少人,再乘25就算出25个小组一共有多少人了。 生2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。 师:观察这两个算式,你有什么发现? 生1:我发现这两个算式的结果相同。 生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。 生3:我还发现了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加,结果不变。即(4+2)×25=4×25+2×25。 师:你能用自己的语言表述发现的规律吗? 生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 师:你还能写出满足上述条件的算式吗?自己写写看,然后计算一下是否相等呢? 学生独立完成,然后小组讨论交流。 师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。 师:你能试着用你喜欢的方式表示吗? 生1:     生2:(a+b)×c=a×c+b×c  a×(b+c)=a×b+a×c 【设计意图:学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情】 师:乘法分配律和乘法结合律一样吗? 组织学生在小组中讨论、比较,相互发表意见。 【设计意图:通过对比乘法结合律和乘法分配律,让学生明确乘法分配律是两个数的和同一个数相乘,只有满足这一条件时,才可以使用乘法分配律,而结合律是三个数连乘】 师:今天你学会了什么知识?什么叫做乘法分配律? (要求学生具体说明,不能简单重复) 【设计意图:不能让总结性提问只是走了过场,通过这个环节切实起到梳理知识,提高学生的总结能力】 乘法分配律 一共有多少名同学参加了这次植树活动?        (4+2)×25      4×25+2×25       =6×25 =100+50       =150(人) =150(人)           (4+2)×25=4×25+2×25 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a× 在教学时,先创设情景,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式。然后请学生观察,这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知“乘法分配律”;再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”。总之是利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。 A类 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)2×(6+5)=2×6+5 (  ) (2)(25+7)×4=25×4+7×4 (  ) (3)35×9+35=35×(9+1)=350 (  ) 2.连线。 3×17+5×17          (22+44)×30 (18+4)×6 18×6+4×6 22×30+44×30 60×20+60×30 60×(20+30) (3+5)×17 (考查知识点:乘法分配律;能力要求:判断乘法分配律及其逆运算) B类 1.怎样简便就怎样算。 36×34+36×66      75×23+25×23      63×43+57×63 325×113-325×13 28×18-8×28 9999×2222+3333×3334 2.水果店里一箱苹果重30千克,一箱葡萄重25千克,王叔叔买苹果和葡萄各60箱,共多少千克? (考查知识点:乘法分配律的运用;能力要求:运用乘法分配律解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)✕ (2)􀳫 (3)􀳫 2. B类: 1. 36×34+36×66      75×23+25×23     63×43+57×63  =36×(34+66) =23×(75+25) =63×(43+57)  =36×100 =23×100 =63×100  =3600 =2300 =6300   325×113-325×13  28×18-8×28  9999×2222+3333×3334  =325×(113-13) =28×(18-8) =3333×3×2222+3333×3334  =325×100 =28×10 =3333×6666+3333×3334  =32500 =280 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000 2. (30+25)×60=55×60=50×60+5×60=3000+300=3300(千克) 教材习题 教材第27页练习七 4.运用乘法分配律的有117×3+117×7=117×(3+7) 4×a+a×5=(4+5)×a 5.(75+45)×60=7200(元) 6.1236 1100 4920 7.都相等 5100 7035 26500 1100  8.5×4=20(元) 5×5=25(角) 25角=2元5角 20元+2元5角=22元5角 9.(1)􀳫 (2)✕ (3)􀳫 (4)✕ 10. 25×7×4 =25×4×7 =700(套) 11.*10 20 39 10 乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质 教材第29页的内容及第30页练习八。 1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。 2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。 3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。 重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。 难点:除法的运算性质的推导过程。 多媒体课件。 师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书) a×b=b×a    (a×b)×c=a×(b×c)    (a+b)×c=a×c+b×c 乘法交换律       乘法结合律        乘法分配律 师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质) 【设计意图:通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】 出示例8情景图。 王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。 师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思? 生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。 师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题? 生:王老师一共买了多少个羽毛球? 师:要想解答这个问题需要哪些已知信息? 生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。 师:现在你会解答这个问题了吗? 学生独立解答后,小组内讨论交流。 生:方法一 12×25              方法二 12×25 =3×4×25 =(10+2)×25 =3×(4×25) =10×25+2×25 =3×100 =250+50 =300(个) =300(个) 答:王老师一共买了300个羽毛球。 师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论) 师生总结得出结论: 12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100; 12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。 【设计意图:对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】 师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题? 生:每支羽毛球拍多少钱? 师:要解答这个问题需要哪些已知信息? 生:买了5副羽毛球拍,花了330元。 师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”? 生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。 生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。 师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答? 生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。 师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流) 生:方法一 330÷5÷2        方法二 330÷(5×2) =66÷2 =330÷10 =33(元) =33(元) 答:每支羽毛球拍33元。 答:每支羽毛球拍33元。 师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同? 生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。 生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。 【设计意图:通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系】 师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获? 生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律进行计算。 生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。 (四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式) 生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。 生2:用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0 c≠0) 【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性】 师:学完本节课,你有哪些收获? 生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。 生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。 师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想) 师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获? 生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。 乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质 王老师一共买了多少个羽毛球?   每支羽毛球拍多少钱?  12×25     12×25        330÷5÷2     330÷(5×2) =3×4×25 =(10+2)×25 =66÷2 =330÷10 =3×(4×25) =10×25+2×25 =33(元) =33(元) =3×100 =250+50       “转化”思想 =300(个) =300(个 1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。 2.在教学中,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,让学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。 A类 1.在○里填上运算符号,在  里填数。 (1)756÷  ÷  =756÷(18○14) (2)715÷(  ○11)=  ○65○   2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“×”) (1)1456-(324+456)=1456-456-324 (  ) (2)100÷(25×4)=100÷25×4 (  ) (3)400÷(40×25)=400÷40×25 (  ) (4)820-(55+45)=820-55+45 (  ) 3.果园里摘了2400个苹果,每25个装一袋,每4袋装一筐,一共可以装多少筐? (考查知识点:减法和除法的运算性质;能力要求:对比减法和除法的运算性质) B类 1.怎样简便就怎样算。 800÷25    6000÷125    3600÷8÷5 2.一台缝纫机6小时可加工服装48件,要用5台同样的缝纫机加工400件服装,需要几小时? (考查知识点:除法的运算性质;能力要求:灵活运用除法的运算性质解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)18 14 × (2)65 × 715 ÷ ÷ 11 2. (1)􀳫 (2)✕ (3)✕ (4)✕ 3. 2400÷25÷4=2400÷(25×4)=2400÷100=24(筐) B类: 1. 800÷25      6000÷125      3600÷8÷5 =800×4÷(25×4) =6×1000÷125 =3600÷(8×5) =3200÷100 =6×(1000÷125) =3600÷40 =32 =6×8 =90            =48 2. 48÷6=8(件) 400÷8÷5=400÷(8×5)=400÷40=10(时) 教材习题 教材第30页练习八 1.565 173 13000 32 11000 3800 230 9000 2. 350÷14=25(册) 3.32×6×5=960(张) 960张>900张 够用。 4. 乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律 乘法交换律和乘法结合律 5. 31×2+30×2+3=125(天) 6. 􀳫 􀳫 ✕ ✕ ✕ 7. (2.4+0.6)×7=21(元) 8. 21×9+19×9=360(平方米) 思考题 ▲=150 ■=100 ●=75 本单元是在掌握了整数的概念和计数方法后,以及初步认识了分数与一位小数关系的基础上进行教学的,主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始,结合小数的意义和性质,教学小数点的移动引起小数大小的变化、比较小数的大小、小数与单位换算、求小数的近似数等内容。 一、本单元教学内容: 1.小数的意义和读写法。 2.小数的性质和大小比较。 3.小数点移动引起小数大小的变化。 4.小数与单位换算。 5.小数的近似数。 二、重难点设置: 1.正确理解小数的意义和性质、小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。 2.小数与单位换算。 3.小数的近似数。 1.小数在日常生活中有着广泛的应用,为学生的学习过程提供了现实基础,也为教学提供了方便。因此,让学生通过小组讨论等,逐步培养数感,促进学生对知识的理解。 2.教学中,应注重发现知识间的联系和区别,提高学生的知识迁移能力,通过类比和推理加强理解。 3.认识事物的过程是呈螺旋上升的,教学中,应注重及时巩固练习,促进理解。   1.了解小数的产生,理解并掌握小数的意义,会正确读写小数。 2.理解和掌握小数的性质,会正确比较小数的大小。 3.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,会对一个数进行不同单位的改写。 4.掌握求一个小数的近似数的方法,会按要求正确求一个小数的近似数。 1.重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要,是进一步学习的重要基础,一定要让学生掌握好。如小数的性质,不仅可以加深学生对小数意义的理解,而且还是小数四则计算的基础。再如小数点位置移动引起小数大小的变化,既是小数乘、除法计算的基础,又是学习小数单位换算的基础。这些知识逻辑性比较强,学生学习起来有一定的困难,教学时,要注意根据学生的认知特点,采用适宜的方法帮助学生理解这些知识。 2.注意调动学生已有的知识和经验,促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步认识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础,促进学习的正迁移,放手让学生自主探索,使学生在学会的同时,学习能力也得到提高。 1 小数的意义和读写法 2课时 2 小数的性质和大小比较 2课时 3 小数点移动引起小数大小的变化 2课时 4 小数与单位换算 1课时 5 小数的近似数 1课时 整理和复习 1课时 小数的意义 教材第32、第33页的内容及第36页练习九的第1~3题。 1.了解小数是如何产生的,理解和掌握小数的意义。 2.明确小数与分数之间的联系,掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。 3.经历小数的发现、认识过程,感知知识与生活之间的密切联系,体验探究发现和迁移推理的学习方法,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。 重点:理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。 难点:理解小数的计数单位以及它们之间的进率。 多媒体课件、米尺等。 老师课前布置了收集生活中的小数的作业,现在谁能给大家说说你都在哪里见过小数? (学生汇报交流:从商店的价签上、出租车的计价表上、时间上、数学书后面的价格上……) 师:其实生活中还有很多地方需要用到小数。请同学们估算一下,我们教室讲桌的高大约有几米呢? (学生可能会回答出:1米、1米多等等) 师:下面就请两位同学合作来测量一下讲桌的高(用米作单位),看看你猜测的对吗? 学生汇报测量结果。(不是整米数,测量遇到了困难) 师:在日常生活中,有时测量结果不能用整数来表示,像这样得不到整数结果的例子在生活中还有很多,于是人们想到了用分数或者小数来表示,这样就产生了小数,今天我们就研究“小数的意义”。(板书:小数的意义) 【设计意图:加强数学学习与现实生活的联系。让学生在测量中体验到在测量时得不到整米数,需用其他的数表示,由此引出了“小数”,亲自体验了小数产生的必要性】 1.认识一位小数。 课件出示例1。 师:同学们仔细观察这把1米长的尺子被平均分成了多少份? 生:10份。 师:请同学们想一想,每一份是多长呢?如果用米作单位写成分数是多少米?写成小数又怎样表示呢? 小组合作探究:(1)学生拿出米尺观察,先比画一下“1分米”的长度。 (2)结合米尺讨论1分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。 (3)学生汇报时可能会说出:1分米=米=0.1米 让学生继续观察米尺,思考这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米? (指名汇报,教师板书) 生:3分米=米=0.3米 7分米=米=0.7米 师:仔细观察,你们发现分数与小数的联系了吗? 生1:我发现分数和小数的关系非常密切,可以把分数写成小数。 生2:我发现分母是10的分数可以写成一位小数。 师:请同学们试着说一说,一位小数表示什么呢? 师生共同总结:分母是10的分数可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。 2.认识两位小数。 如果把1米长的尺子平均分成100份,那么每份长又是多少米呢? 师:如果用米作单位,写成分数是多少米?写成小数又是多少呢? 生:把1米平均分成100份,其中的1份是1厘米,也就是米,用小数表示为0.01米。 教师根据学生回答板书:1厘米=米=0.01米 师:引导学生观察米尺,这样的3份、6份写成分数、小数各是多少米? 生:3厘米=米=0.03米  6厘米=米=0.06米 师:仔细观察,你们又发现分数与小数有什么联系? 师生共同总结:发现分母是100的分数可以写成两位小数,两位小数表示百分之几。 3.认识三位小数。 师:刚才我们认识了一位小数和两位小数,相信同学们能推想出,如果再把1米长的线段平均分成1000份,那么每份在尺子上长是多少米?写成分数、小数各是多少米? 生:把1米长的线段平均分成1000份,每份是1毫米,在尺子上长是米,如果用小数表示为0.001米。 师:如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少? (学生小组交流,老师板书) 生:1毫米=米=0.001米 6毫米=米=0.006米 13毫米=米=0.013米 师:说一说0.006米、0.013米各自表示的意义。 师生共同小结:分母是1000的分数,可写成三位小数,三位小数表示千分之几。 师:如果把1米继续按上面的方法平均分下去,这样的1份就是米,写成四位小数就是0.0001米,我们再继续分下去就可以得出五位、六位小数。 【设计意图:借助米尺,让学生直观地认识一位、两位、三位和多位小数,建立了小数与分数的联系,为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“数与形”的结合】 师:上面的例子各是把1米平均分成多少份? 生:10份、100份、1000份…… 师:这样的一份或几份用什么样的分数来表示? 生:十分之几、百分之几、千分之几…… 师:这些分数写成小数分别是多少? 生:0.1、0.01、0.001…… 师:你能用一句话说说什么是小数吗? 师生小结:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 师:十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么?这些计数单位用小数表示分别是多少? 生:十分之一、百分之一、千分之一都是分数单位,而分数与小数又有密切的关系,所以小数的计数单位也是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……(板书) 师:观察米尺回答,可以小组讨论,议一议。 (1)0.1米里面有(  )个0.01米。0.01米里面有(  )个0.001米。 (2)小数每相邻两个计数单位间的进率是(  )。 师:刚才我们已经看到了,0.1米里面有10个0.01米,也就是0.1是0.01的10倍,我们就说0.1和0.01之间的进率是10,0.01米里面有10个0.001米,也就可以说0.01和0.001之间的进率是10,用一句话可以怎么概括? 生:每相邻两个计数单位之间的进率是10。(板书) 【设计意图:以米、分米、厘米、毫米为背景,让学生亲历知识的学习过程,体会小数的意义。通过小组讨论、议一议等活动,让学生自主认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率,经历知识的认知过程并内化为自己的知识结构体系】 师:通过本课时学习,你有哪些收获? 生1:我知道了分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。 生2:小数每相邻的两个计数单位之间的进率是10。 师:除了数学知识方面的收获外,在数学思想和方法方面呢? 生1:分数和小数可以互化,这是数学的转化思想。 生2:认识小数时,借助了米尺,这是数学的“数形结合”思想。 生3:我知道了数学可以类比推理。 小数的意义 1分米=米=0.1米    分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。 1厘米=米=0.01米  小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…… 1毫米=米=0.001米 分别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数的意义是比较抽象的数学概念,学生掌握起来有一定困难,因此,我们需要充分利用学生已有的生活经验和认知经验,来支持学生理解小数的意义,实现感性认识到理性认识的飞跃。从一位小数的认识到两位、三位、多位小数的认识,其实是概念的同化。学生在以前已经初步认识过一位小数,知道一位小数表示十分之几。因此这里就采用类推的方式,让学生自主地沟通新旧知识间的联系。 A类 1.写出箭头所指出的小数。 (1) (2) 2.用小数表示下面各数。 =(  )    =(  )     =(  )     =(  ) (考查知识点:小数与分数的关系;能力要求:数形结合理解小数的意义,会进行分数与小数的对应转化) B类 1. 0.07、0.138的计数单位分别是什么?各有多少个这样的单位? 2. 按规律填数: (1)0.2、0.4、0.6、    、    、      (2)0.9、0.8、0.7、    、    、      (考查知识点:小数的意义和小数的计数单位;能力要求:小数计数单位间的进率和有规律地找小数) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)0.3 0.8 1.1 1.7 2.1 (2)0.03 0.09 0.13 0.19 0.24 2. 0.07 0.017 0.93 0.3 B类: 1. 0.01,7  0.001,138 2. (1)0.8 1.0 1.2 (2)0.6 0.5 0.4 教材习题 教材第36页练习九 1.略 2.8 32 3.略 小数的读法和写法 教材第34、第35页的内容以及第36页练习九的第4~10题。 1.认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表。 2.掌握小数的读写方法,会正确读写小数。 3.经历小数的读写过程,体验迁移、比较的学习方法。 4.感受生活中处处有数学,培养自主学习的意识和创新精神。 重点:会读、写小数。 难点:理解小数部分的数位顺序表。 多媒体课件。 师:同学们,你们知道陆地上最高的动物是什么吗? (课件出示教材情景图) 师:请仔细观察,从这幅图中你得到了什么信息? (老师相继写出数字1.8、5.63和12.378) 师:请大家仔细观察这些小数有什么共同特征?它们都是由哪几部分组成的? 生:这些数都多了一个点。 师:对,这个圆圆的点就是小数点,它把小数分成了整数部分和小数部分。这就是我们今天要学习的内容——小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法) 1.认识小数的组成和数位顺序表。 师:在小数12.378中,2在哪位上?它表示什么意义?你还记得吗? 生:2在个位上,它的计数单位是一,表示2个一。 师:3、7、8分别表示什么意义呢? 生:3在12.378中的十分位上,表示3个十分之一。 师:对,3在十分位上,它表示3个十分之一。 师:谁能说出7、8表示的意义? 学生小组讨论,教师组织汇报。 生1:7在百分位上,表示7个百分之一。 生2:8在千分位上,表示8个千分之一。 师:现在你能把下面的数位顺序表补充完整吗? (学生单独补充,全班交流) 师生共同总结:小数是由整数部分,小数点,小数部分组成的。在小数里,小圆点叫小数点,它的左边是整数部分,从右往左数依次是个位、十位、百位、千位……小数点的右边是小数部分,从左往右依次是十分位、百分位、千分位……这两边都有省略号,表示后面还有很多数位。 师:你能说出这些数里面“4”所表示的意义吗? (课件出示:40.38、3.4、0.24、1.004) 【设计意图:从学生感兴趣的情境入手,认识了小数的组成、小数部分各个数位的名称、各个数位的计数单位以及给小数各个数位上的数的意义。整个环节的设计符合学生的认知发展规律,帮助学生建构了小数的组成以及小数数位顺序表等基础性的数学知识】 2.小数的读法。 师:今天,老师还给同学们带来了世界上最大的古钱币。 (课件出示教材古钱币图) 师:哪位同学可以尝试着读出它的高、厚、重。(0.58、3.5、41.47随即板书) (学生尝试读,教师订正) 生:0.58读作零点五十八。 师:同学们,他读的对吗? 生:不对吧,和58的读法一样了。 师:是的,读小数时,小数部分从左向右是依次读出每一个数字。谁还想尝试着读出每一个数。 生:零点五八、三点五、四十一点四七。 师:对,读小数时,小数点就读作“点”,小数部分从左向右依次读出每个数字。 师:谁能用自己的语言说说小数该怎样读?然后读出教材第35页做一做的第1题。 (学生尝试读出,全班交流汇报) 师:读数时,如果小数部分有“0”,你是怎样处理的? 生:小数部分的0也是依次读出,和整数部分的0的读法有些不同,有几个0就读几个0。 【设计意图:小数的小数部分的读法按照整数部分的读法来读,是学生学习小数读法常见的错误,教学时,让学生先尝试去读,当出现读法错误时,教师及时修正并指出错误,这对学生建构完整的小数读法的相关知识起到了有利的促进作用。另外,教学中,还注意到了“0”的读法的特殊性】 3.小数的写法。 师:同学们,累了吗?现在咱们一起听一段广播吧。 (课件出示并播放下面内容) 据国内外专家实验研究预测:到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。 师:听了上面的广播,你能写出广播里的小数吗? (学生尝试写,然后板演或者投影展示汇报) 生:一点四写作:1.4 五点八写作:5.8 师:上面两个小数的写法正确吗?你能说说怎样写小数吗? 生:写小数时,整数部分按照整数部分的写法去写,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。 师:谁还想尝试写出后面的两个小数? 生:零点零九写作:0.09 零点八八 写作:0.88 师:写小数时,如果小数部分有零,怎么办呢? 生:写小数时,小数部分读了几个零,就写几个零。 师生共同总结:写小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 师:有关小数的读写知识,通过上面的探究,你知道了哪些? 生1:一个小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。 生2:小数部分从小数点向右数分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是0.1、0.01、0.001…… 生3:读小数时,小数部分从左向右依次读出每一个数字,有几个0,就读几个零。 生4:写小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 师:通过本课时学习,你有哪些收获? 生:小数的读法和写法与整数的读法和写法类似,可以参照整数的读写法来读写小数。 师:对,在数学上这叫知识的迁移,它们完全相同吗? 生:不是完全相同,有0的时候就不一样。 师:对,同学们学习新知识时要学会从相同中寻找不同。 【设计意图:通过上一环节的知识梳理后,再从数学思想、方法的角度去探究与发现知识之间的不同,是学生学习数学知识的较高层次,教师在教学时设计这一环节,对学生的数学学习能力的提高起着促进作用】 小数的读法和写法 整数部分 小数点 小数部分  0.58 读作:零点五八    一点四 写作:1.4 5.8 3.5 读作:三点五 五点八 写作:5.8 5.63 41.47 读作:四十一点四七 零点零九 写作:0.09 12.378 零点八八 写作:0.88 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数 单位 … 万 千 百 十 一(个) 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 1.本节课用简洁的语言,直接引入课题、目的明确。 2.运用知识的迁移,提高了学生的发现、概括能力。认识小数数位顺序,是正确读写的基础。当学生发现小数是由小数点将小数分成整数部分和小数部分后,再让学生由整数的数位顺序迁移到小数部分的数位顺序,完成了新旧知识的转化。 3.给学生提供有意义的教学。在学习小数的写法时,学生通过一段关于全球气温逐年升高和海平面上升的真实数据,让学生听到数即写,并说一说自己的感想。同学们通过有意义的数字,由衷地发出了“保护环境、保护地球”的呼声。同时也感受到了数字的力量。 A类 读出下面横线上的数。 (1)南京长江大桥全长6.772千米。 (2)土星绕太阳转一周需要29.46年。 (3)1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。 (考查知识点:小数的读法;能力要求:会正确读出小数) B类 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)3.73读作:三点七十三。 (  ) (2)零点三零七写作:0.307。 (  ) (3)五十点二零八写作:5.208。 (  ) 2.填空。 (1)有一个数,十位和百分位上都是6,个位和十分位上都是0,这个数写作(  ),读作(  )。 (2)小华在读一个小数时,把小数点丢了,结果读成了四万五千零一。原来的小数读出来只读一个零,原来的小数是多少? (考查知识点:小数知识综合运用;能力要求:小数的读写及读写小数时0的处理) 课堂作业新设计 A类: (1)六点七七二 (2)二十九点四六 (3)零点八四 B类: 1.(1)✕ (2)􀳫 (3)✕ 2.(1)60.06 六十点零六 (2)450.01 教材习题 教材第36页练习九 4.2个十 2个百分之一 2个十分之一 2个千分之一 5.二十九点五 零点八四 一点二 一点八 八千八百四十四点四三 6.(1)0.557 (2)40075.69 (3)14.859 99.79 7. 8.   9.冰激凌的价钱是每个2元6角。 桥洞的限高是3米5分米。 每袋盐的净含量是500克。 10.*(答案不唯一)(1)0.385 (2)8.035 (3)30.85 小数的性质 教材第38、第39页的内容及第41页练习十的第1~5题。 1.引导学生掌握小数的性质,能利用小数的性质进行小数的化简和改写。 2.提高学生的动手操作能力以及观察、比较、归纳、概括的能力。 3.培养学生初步的数学意识和数学思想,使学生感悟到数学知识的内在联系,同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。 重点:理解并掌握小数的性质。 难点:理解并归纳小数性质的过程。 多媒体课件。 师:在商店里,商品的标价经常写成这样: (课件出示:中性笔单价是2.50元 笔袋8.00元) 师:你知道这里的2.50元和8.00元各表示多少元吗? 生:我知道,2.50元表示2元5角,8.00元表示8元。 师:在你的生活经验中,2.5元和2.50元谁的价格贵一些?8.00元和8元呢? 生1:相同,2.50表示2元5角;2.5元也表示2元5角。 生2:8.00元和8元都表示8元,它们同样多,表示价格一样。 师:为什么2.50和2.5、8.00元和8元,它们的书写形式不同,而大小却相同呢?今天这节课我们一起来探讨这个问题。 1.比较0.1m、0.10m和0.100m的大小。 师:想一想括号里填上什么长度单位,才能使等式成立? 1(  )=10(  )=100(  )(课件出示) 生:1分米=10厘米=100毫米 师:你能在米尺上找出0.1m、0.10m和0.100m吗?(可以课件演示) 师:在寻找的过程中,你发现了什么? 生1:我发现1分米是米,可写成0.1米,10厘米是10个米,可写成0.10米,100毫米是100个米,可写成0.100米。 生2:因为1分米=10厘米=100毫米,所以0.1米=0.10米=0.100米。(板书) 师:观察0.1米=0.10米=0.100米,你发现了什么规律?同桌先说一说。 生:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。 师:是不是所有的小数都有这样的性质呢。让我们再一起来验证一下。 2.比较0.3与0.30的大小。 师:谁能说说0.30表示什么意思?你能在课本的正方形图中表示一下吗?0.3又表示什么,在图中怎样表示呢? (出示教材例2空白图片,学生涂色) 师:涂色后,你发现什么? 生:涂色后,发现涂色部分同样多,也就是一样大。 师:在两个大小一样的正方形里涂色比较。左图把1个正方形平均分成几份?阴影部分用分数怎样表示?用小数怎样表示?右图呢? 生1:表示把正方形平均分成了10份,取这样的3份,用分数表示为,用小数表示为0.3。 生2:表示把正方形平均分成100份,取这样的30份,用分数表示,用小数表示0.30。 师:0.30和0.3有怎样的关系? 生:0.3是3个,0.30是30个,也就是3个。 师:从左图到右图有什么变了,什么没变? 生:份数变了,正方形的大小和阴影面积的大小没变。说明0.30=0.3,只是它们的意义不同。 师:同学们,你们真了不起,通过动手操作验证得出这个性质,这就是我们今天的学习内容——小数的性质。(板书课题,并课件出示) 小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 师:认真读这句话,你认为哪些字是非常关键或者必不可少的?为什么? 生:末尾,因为中间的0是不能随意去掉的,去掉后就改变了小数的大小。 3.小数的化简。 师:根据小数的性质,当遇到小数末尾有0时,一般可以去掉末尾的0,这就是小数的化简,你想试试吗? (课件出示例3) 师:同学们说,化简小数时,除了小数末尾的0可以去掉外,其他部分的0可以去掉吗? 生:不能去掉。 师:完成教材第39页“做一做”的第1题。(学生独立完成,全班订正) 4.小数的应用。 师:利用小数的性质不仅可以化简小数,有时根据需要,可以在小数的末尾添上0;还可以在整数的个位右下角点上小数点,再添上0,把整数写成小数的形式,这就是小数的改写,下面我们学习例4。(课件出示,同桌两人议论后答出) 生:0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000 师:把整数改写成小数形式时,需要注意什么? 生:在整数的个位右下角点上小数点,再添上0。 师:改写小数或整数时,需要注意什么? 生:把整数改写成小数时,不要忘了点上小数点。 师:通过上面的探究活动,你能说说小数的性质吗? 生:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。 师:小数的性质有什么应用? 生:利用小数的性质可以把小数化简或者是改写。 师:把小数化简或者改写时,需要注意什么? 生1:把小数化简时,只能把小数末尾的0去掉;小数改写时,只能在小数的末尾添上0。 生2:小数中间的0是不能随意去掉的。 生3:改写整数时,在整数个位的右下角点上小数点,再添上0。 师:通过本课学习,你有哪些收获? 生1:归纳和总结小数的性质时,用到了数学的归纳法。 生2:我学到了数学的概括,要使用简洁的语言。 生3:运用小数的性质进行化简或改写时,体现了数的“转化”思想。 小数的性质 例1:              例3:化简 1dm=10cm=100mm 0.70=0.7 105.0900=105.09 0.1m=0.10m=0.100m 例4:改写 例2:0.3=0.30 0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000 小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变 小数的性质是在学生学习了小数的组成、小数与十分之几、百分之几的关系等知识的基础上进行学习的。在学生已有的生活经验中,学生一般都有去商店购物的体验,都了解2.50元=2.5元、8.00元=8元,但学生的这种认识相当粗浅,表现在学生不能理解为什么2.50元=2.5元和8.00元=8元。通过本课的教学,要使学生真正理解小数的性质,真正懂得为什么在小数的末尾无论添上几个0或去几个0,小数的大小不变。本课设计时,并没有采用一步步归纳总结的思路,而是一步到位。分别在验证猜测与归纳总结时,让学生充分地发表自己的观点,在生与生、师与生的互动中实现对小数性质的掌握。同时,学生已有的数学认知随着课堂教学的不断深入而不断变化。在这样一个动态过程中,教师通过不断创设一个个新的问题情景,不断激起学生一个个新的认知冲突,使学生原有的数学知识不断地被激活。 A类 1.化简下列小数。 0.70  0.0800  300.300  6.00  10.010  3070.040 2.将下列各数改写成小数部分是三位的小数。 0.5  3.06  920.12  2.12  90 3.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)12.7米改写成三位小数是12.007米。 (  ) (2)在一个小数的末尾无论添上多少个0,小数的大小都不会改变。 (  ) (3)小数的各部分添上0或者去掉0,小数的大小不变。 (  ) (4)3.7与3.700的大小相同,计数单位也相同。 (  ) (考查知识点:小数的性质;能力要求:小数的性质的综合运用) B类 用数字3、2、0、0,根据要求写小数。 (1)可以去掉一个0但不改变大小的小数。 (2)可以去掉两个0但不改变大小的小数。 (3)1个0都不能去掉的小数。 (4)去掉0后不改变大小而且变为整数的小数。 (考查知识点:小数的性质;能力要求:根据小数的性质对小数进行改写) 课堂作业新设计 A类: 1. 0.7 0.08 300.3 6 10.01 3070.04 2. 0.500 3.060 920.120 2.120 90.000 3. (1)✕ (2)􀳫 (3)✕ (4)✕ B类: (答案均不唯一)(1)302.0 (2)32.00 (3)2.003  (4)32.00 教材习题 教材第41页练习十 1.3.90m、0.30元、1.80元、0.70m、20.20m中末尾的“0”可以去掉,根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.30元、500m、0.70m、0.04元、600kg、20.20m中整数部分的“0”和小数部分中间的“0”不能去掉,如果去掉“0”,数的大小将发生变化。 2.31.0100=31.01 0.0050=0.005 4.40=4.400 3.没有变化的数:3.4 0.06 3.0 104.03 10.01 42.00 有变化的数:18 700 908 150 4.0.270 10.800 3.600 5.050 40.000 0.405 5.3.30元 0.60元 8.00元 1.03元 小数的大小比较 教材第40页的内容及第41页练习十的第6~9题。 1.在具体的问题情境中,经历探究小数的大小比较方法的过程,体验解决问题策略的多样性,并能运用大小比较的一般方法来解决身边的实际问题。 2.在独立自主、合作交流的活动中,提高猜想、验证、比较、概括的思维能力。 3.进一步体会数学和生活的联系,渗透具体问题要具体分析的思想,通过多样化的探究材料,培养学习数学的兴趣。 重点:探究并概括小数大小比较的一般方法 难点:能熟练比较小数的大小 多媒体课件。 (教师在黑板上贴出小正方形的卡片 □□□   □□□□) 师:同学们,今天老师带来了一些卡片,这可不是一般的卡片,每张卡片的后面都藏有一个数字。如果这两组卡片分别代表两个整数,你觉得哪个整数会比较大?为什么? 生:后面的那个数大。因为后面的数的数位是四位,前面的数的数位是三位。 师:怎样比较两个整数的大小呢? 生:先看数位,数位多的那个数就大,如果数位相同,就从高位开始比起,直到比出大小为止。 (教师在两个方框中间都点上小数点,提问:现在你觉得哪个小数会比较大?) □.□□   □.□□□ 学生猜测大小。(不能确定) 师:这就涉及我们今天要探究的内容——小数的大小比较。(板书:小数的大小比较) 1.出示跳远成绩单。 师:老师这里有一张学生跳远成绩记录单,很遗憾,有点残缺,但根据里面的信息,你能确定什么吗? 姓名 小军 小明 小强 成绩 2.84米 3.05米 2.□8米 名次   【设计意图:立足于学生的学习起点,将教材中的例题进行有效的加工和重组,使静态的文本信息变成可操作性的动态式探究材料,使封闭单一的思维方式变得开放、发散,搭建一个有效的学习平台,拓宽了学生解决问题的思维渠道,使探究活动变得更加自主、有效,有利于学生学习的动态生成和意义建构】 生:小明跳得最远(第一名)。 师:你是怎么比较出来的? 生:先比较小数的整数部分找到第一名。 师:那么第二名又是谁呢? 生:第二名无法确定,因为不知道方框里的数字是多少。 师:假如小强是第二名,□会是怎样的? 生:□里会填8或9。 师:□里填8是2.88米,你有充分的理由确定2.88就比2.84大吗? 师:现在将你的想法在小组里交流,看哪个小组想到的方法最多? 生1:一位一位地比,从整数部分比起。 生2:根据计数单位比。2.84里面有284个0.01,2.88里面有288个0.01,288比284大。 生3:把米转化为厘米。2.84米=284厘米,2.88米=288厘米,288比284大。 生4:利用分数和小数的关系。2.84=,2.88=,所以2.84<2.88。 师:小强是第二名,□里还可以填9。要比较2.98和2.84的大小,怎样就能很快地比出来? 生:直接比较十分位就可以了。 师:那小强如果是第三名,你又会有哪些想法? 生:□里填0到7之间的数都可以。 师:你能说说这样填写的理由吗? (学生讨论交流) 【设计意图:通过2.84和2.88的大小比较,在独立思考的基础上合作交流,使学生体验到解决问题策略的多样性,使学生从多角度去思考。为学生提供自我感悟和自我展示的空间。在生生互动、师生互动中,使学生获得积极的、深层次体验的教学,有效地促使目标的达成】 师:怎样比较两个小数的大小? 生:比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,再比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大…… 师:小数的大小比较跟整数的大小比较有什么区别吗? 生:整数的大小比较可以从比较数位的多少开始,但是小数的大小比较不能从比较数位的多少开始,数位多的那个数不一定就大。 【设计意图:对小数的大小比较方法进行梳理和巩固,同时又和整数的大小比较进行区别,使学生体会到在学习中既有“同化”又有“顺应”】 师:通过今天的学习,你对小数的大小比较有哪些新的收获? 生1:比较小数的大小的方法与比较整数的大小的方法不同,不能从数位的多少来比较。 生2:通过学习比较小数的大小,我对猜想、验证、比较有了进一步的认识。 生3:可以从数位比、从小数单位比、从分数比、从具体单位比等不同策略来比较小数的大小。 小数的大小比较 小数大小的比较并不难,但学生在初学小数时,往往会用比较整数大小的方法来比较小数大小,误认为小数数位多的那个数就大,针对此难点,教学按下面几个层次进行活动。 第一个层次:首先让学生复习整数大小的比较,巩固整数大小的比较方法。 第二个层次:比较两个小数的大小,让学生通过自己的比较、观察,总结出小数大小的比较方法。 第三个层次:找出比较方法的相同点和不同点。 A类 1.在○里填上“>”“<”或“=”。 2.60○2.59    3.62○3.620    5.102○5.107 3.530○3.58 3.63○3.629 7.468○7.4681 2.把下面的数按从大到小的顺序排列起来。 (1)0.5、0.51、0.501、0.511 (2)4.56、5.65、4.585、4.506 (考查知识点:会比较小数的大小;能力要求:会比较多个数的大小) B类 1.用小数点和0、1、2、3、4这五个数字,组成最大的三位小数是(  ),最小的三位小数(  )。 2.回答下面的问题。 (1)比2.4大的小数有多少个? (2)比2.5小的小数有多少个? (3)既比2.4大又比2.5小的小数有多少个? (4)既比2.4大又比2.5小的两位小数有多少个?说一说是哪几个? (5)既比2.4大又比2.5小的三位小数有多少个? (考查知识点:小数的大小;能力要求:能写出满足特定条件的小数) 课堂作业新设计 A类: 1. > = < < > < 2. (1)0.511>0.51>0.501>0.5 (2)5.65>4.585>4.56>4.506 B类: 1. 43.210 10.234 2. (1)无数个 (2)无数个 (3)无数个 (4)9个,2.41、2.42、2.43、2.44、2.45、2.46、2.47、2.48、2.49 (5)99个 教材习题 教材第41页练习十 6. 0.09<0.12 0.28<0.3 0.4>0.04 7.< > > < = < 8.蓝天体育商店 兴华超市 9.43.9kg(小强)>43.6kg(小芳)>38.5kg(小军)>37.8kg(小红) 小数点移动引起小数大小的变化 教材第43、第44页的内容及第46页练习十一的第1~5题。 1.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 2.通过操作、观察、归纳、概括等数学活动,经历归纳“规律”的过程,掌握小数点位置移动时,位数不够,用0补足,多余的0不写。 3.通过交流总结,获得成功体验,渗透用联系变化的观点认识事物。 重点:发现“小数点位置移动引起小数大小的变化规律”。 难点:掌握小数点位置移动时,位数不够,用0补足,多余的0不写。 多媒体课件。 (课件出示教材情景图) 师:讲 故 事 话说唐僧师徒四人来到一座山头,孙悟空前去探路,不想,遇到一个妖怪,妖怪喝道:“猴头,交出你的师父!”悟空叫道:“休想,看我金箍棒!”说着从耳朵里掏出一根0.009米长的金箍棒。妖怪看了哈哈大笑:“小样,用0.009米长的金箍棒就想把我打死!”就听孙悟空连声说:“变!变!变!”。妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面…… 师:请同学们认真观察图片内容,从中能发现什么数学问题? 生:金箍棒的长度越变越长,由0.009米变到9米…… 师:同学们,由0.009米变到9米,小数点发生了怎样的变化?我们今天就以“小数点”为主角来跟大家一起学习,看看它为何如此重要。(板书课题:小数点的移动引起小数大小的变化) 【设计意图:这一环节的设计是从学生熟悉的故事情境入手,激发学生的学习兴趣,引起他们强烈的求知欲望,为新知识的学习作好铺垫】 1.探究规律。 师:0.009米变了几次才变到9米的?我们能不能把它的长度改成以毫米为单位的数? (板书)       0.009m=9mm 0.09m=90mm 0.9m=900mm 9m=9000mm 师:请同学们分别从上到下、从下到上观察上面4个等式,小组内讨论一下,小数点位置移动后,小数的大小有什么变化?变化规律是什么? 生1:小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍,向右移动两位,小数就扩大到原数的100倍,向右移动三位,小数就扩大到原数的1000倍。 生2:小数点向左移动一位,小数就缩小到的原数的,向左移动两位,小数就缩小到原数的,向左移动三位,小数就缩小到原数的。 【设计意图:通过小组合作、师生互动交流的方式进行研究,给学生自主探究的空间,提高了学生善于发现规律并总结规律的能力】 师:同学们,我们找出了小数点位置移动引起小数大小变化的规律,下面就用刚学到的规律来做个游戏,看谁把这个规律理解得最透彻。 (课件出示:请6位同学上来拿着卡纸,分别代表0、1、4、5、6和“·”这6个数字,先按610.54的原数顺序站好,然后“小数点”出来,按下面的要求站位) 师:“小数点”跑到1和0的中间,请下面的同学说说它向哪个方向移动了?新组成的数的大小发生了什么变化? 生:向左移动了一位,缩小到了原数的十分之一。 师:“小数点”跑到5和4的中间,请下面的同学说说他向哪个方向移动了?新组成的数的大小发生了什么变化? 生:向右移动了一位,扩大到了原数的10倍。 师:“小数点”跑到6和1的中间,请下面的同学说说它向哪个方向移动了?新组成的数的大小发生了什么变化? 生:向左移动了两位,缩小到了原数的百分之一。 【设计意图:这一环节以互动游戏的形式进行练习,在提高课堂气氛的同时,更能让学生体验学习的乐趣,加深对本课内容的掌握程度】 2.运用规律。 师:应用小数点的移动引起小数大小变化的规律,可以把一个数扩大或者缩小。 [课件出示例2(1):把0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,各是多少] 师:0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍后,小数点会发生怎样的变化呢? 生:一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍后,小数点分别向右移动一位、两位和三位。 师:一个数扩大10倍、100倍、1000倍,我们一般怎样表示呢? 生:用这个数分别乘10、100、1000。 师:你会表示上面的0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,各是多少吗? 生:0.07×10=0.7 0.07×100=7 0.07×1000=70 [课件出示例2(2):把3.2分别缩小到原来的、、各是多少] 师:把3.2分别缩小到原来的、、,小数点分别会发生什么变化? 生:小数点会分别向左移动一位、两位和三位。 师:一个数分别缩小到原来的、、,我们该怎样表示呢? 生:用这个数分别除以10、100、1000。 师:你会表示把3.2分别缩小到原来的、、分别是多少吗? 生:3.2÷10=0.32 3.2÷100=0.032 3.2÷1000=0.0032 师:通过上面的学习,你对小数点的位置移动引起小数大小变化是怎样理解的? 生:一个不为零的数乘10、100、1000……时,只要把被除数的小数点相应地向右分别移动一位、两位、三位……就能得出这两个数的积。 生:一个不为零的数除以10、100、1000……时,只要把被除数的小数点相应地分别向左移动一位、两位、三位……就能得出这两个数的商。 师:小数点移动时,位数不够怎么办呢? 生:位数不够,用0补足,多余的0不写。 【设计意图:引导学生用今天所学的知识解释小数的性质,用数学的眼光去探究学过的知识】 师:谈一谈这节课你有什么收获?你都掌握了那些学习方法? 生:用变化的角度认识事物。 师:你都有哪些感悟? 生:生活中处处有数学,数学中存在很多规律性的东西需要我们去发现。 小数点移动引起小数大小的变化 例1:              例2:    0.009m=9mm 0.09m=90mm 0.9m=900mm 9m=9000mm      (1)0.07×10=0.7 0.07×100=7 0.07×1000=70   重视学生“自主学习”的能力。强调学生是学习的主体,让学生通过创造性的学习活动实现自主性发展。本节课始终以快乐为主线,通过故事、游戏等学生感兴趣的方式展开教学,大大提高了学生学习的兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”“兴趣是学习的原动力”,在激起学生学习兴趣的前提下,学生在课堂上表现出了极大的学习劲头。在参与互动游戏中充分体会到了学习数学的乐趣。 A类 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)一个三位小数,去掉小数点这个数就扩大了1000倍。 (  ) (2)一个两位小数缩小是三位小数。 (  ) (3)6.35的小数点移到最高位前面,原数扩大10倍。 (  ) 2.填空。 (1)1.4扩大(  )倍是140。 (2)60缩小(  )是0.06。 (3)把(  )扩大100倍是15。 (4)把(  )缩小到是0.3。 (5)把5.03的小数点向(  )移动(  )位,这个数就扩大100倍,变成(  )。 (6)把4.25小数点先向左移动一位后,再向右移动(  )位变成425。 (考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会确定小数点的移动引起小数的大小变化结果) B类 1.改数。 (1)下面的数,去掉小数点,各扩大到原数的多少倍? 0.6(  )   2.05(  )   0.275(  )   37.307(  ) (2)下面的数,把小数点都移到最高位数字的左边,各缩小到了原数的多少? 5.8(  )   25.25(  )   12(  )   700(  ) 2.解决问题。 (1)每一千克小麦可磨面粉0.85千克,1吨小麦可以磨面粉多少千克? (2)某地平均每10千克海水含盐0.3千克,100千克海水含盐多少千克? (3)一个游乐场原来的面积是0.056公顷,现在的面积比原来扩大了10倍,现在面积有多少平方米? (考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:用小数点的移动引起小数的大小变化规律解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)􀳫 (2)􀳫 (3)✕ 2. (1)100 (2) (3)0.15 (4)300 (5)右 两 503 (6)三 B类: 1. (1)10 100 1000 1000 (2)    2. (1)1吨=1000千克 0.85×1000=850(千克) (2)0.3÷10×100=3(千克) (3)0.056×10=0.56(公顷)=5600(平方米) 教材习题 教材第46页练习十一 1.62.5是6.25的小数点向右移动了一位,把6.25扩大到它的10倍得到的。 0.625是6.25的小数点向左移动了一位,把6.25缩小到它的得到的。 625是6.25的小数点向右移动了两位,把6.25扩大到它的100倍得到的。 0.0625是6.25的小数点向左移动了两位,把6.25缩小到它的得到的。 2.26.3 263 2630 4.5 45 450 38.9 389 3890 3.43.5 0.435 435 8 0.8 8 670 6.7 0.67 4.483 0.483 4830 ÷10 ÷1000 ×100 5.(1)0.36 (2)314 (3)1000 (4) 运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题 教材第45页内容及第46页练习十一的第6~9题。 1.能利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。 2.在解决问题的过程中,提高观察、概括的能力,激发学生学习的兴趣。 重点:利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。 难点:利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。 多媒体课件。 师:听新闻,说说你知道了什么? 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年10月10日银行间外汇市场人民币汇率中间价为:1美元对人民币6.1470元,1欧元对人民币7.8018元…… 师:同学们,你能理解上面新闻的内容吗?今天我们就研究有关人民币和美元之间换算的数学问题。 (板书:运用小数点的移动引起小数大小变化规律的解决问题) 【设计意图:通过新闻导入,拉近本节课需要研究的问题与日常生活的联系】 师:读下面的情景图,你能发现哪些已知信息?能确定要解决的问题是什么吗? (课件出示例3) 生1:所求的问题是1万元人民币可以换多少美元? 生2:已知的信息是1元人民币换0.1563美元。 师:你能读出所求的问题和已知条件之间的关系吗? 小组讨论交流,教师组织汇报。 生1:1万元人民币就是10000个1元,相当于1元×10000。 生2:1元人民币兑换0.1563美元,所以1万元人民币可以兑换10000个0.1563美元,即0.1563×10000。 师:你会计算0.1563×10000吗?计算时,需要注意什么? 生:0.1563×10000就是把0.1563的小数点向右移动四位。 师:你的计算理由是什么? 生:根据小数点的移动规律来解答。 师:你会写出完整的解答过程吗? 生:0.1563×10000=1563(美元) 答:1万元人民币可以兑换1563美元。 师:你能验算自己的解答是否正确吗? 生:我们可以反过来,进行验算。 师:反过来就是求1元人民币可以换多少美元。 生:把1563的小数点向左移动四位,即1563除以10000,列式计算为1563÷10000=0.1563(美元)。 师:通过本节课的学习,你有哪些收获? 生1:利用小数点的位置移动引起小数大小变化的规律解决问题时,需要注意是把这个数扩大还是缩小。 生2:要注意小数的移动方向,向右移数字变大,向左移数字变小。 生3:要注意移动位数,移动一位,乘或除以10,移动两位,乘或除以100……依此类推。 生4:注意位数不够时,要在这个数的最高位前面添“0”补足。 【设计意图:通过总结本节课的收获,对小数点的位置移动引起小数大小变化的规律进行了深层次的理解,把握移动的方向与扩大或缩小之间的关系】 运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题 例1:0.1563×10000=1563(美元)      例2:1元人民币可以换多少美元? 答:1万元人民币可以兑换1563美元。 1563÷10000=0.1563(美元 新课标指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中,始终尝试着自主探索和合作交流的学习方式是本节课的侧重点和突出点。 A类 1.小明的爸爸在法国工作,寄回了10000欧元,到银行换成人民币,可以换多少元?(1欧元换10.07元人民币) 2.某工厂技术改造后,生产10000个零件可以节约用水498立方米,生产1个零件可以节约用水多少立方米? (考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会用小数点的移动引起小数的大小变化的规律解决问题) B类 1.100千克甘蔗可以榨糖15千克,1吨甘蔗可以榨糖多少千克? 2.2015年1月调查某二线城市,每100户家庭中有88.8户是互联网用户,假如这个城市有10000个家庭,照这样计算,这个城市大约有多少户家庭是宽带互联网用户? (考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会用小数点的移动引起小数的大小变化的规律解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1. 10.07×10000=100700(元) 2. 498÷10000=0.0498(立方米) B类: 1. 1吨=1000千克 15÷100×1000=150(千克) 2. 88.8÷100×10000=8880(户) 教材习题 教材第46页练习十一 6. 0.85×100=85(kg) 0.85×1000=850(kg) 7.320÷1000=0.32(千瓦时) 8. 6×100=600(g) 600g=0.6kg 估一估略 9.82÷100×10000=8200(件) 小数与单位换算 教材第48、第49页的内容及第50页练习十二的第1~9题。 1.知道名数、单名数、复名数的意义,会进行不同计量单位的改写。 2.理解把高级单位的名数改写成低级单位的名数用乘法计算,把低级单位的名数改写成高级的名数用除法计算的算理、算法以及单名数化成复名数和复名数化成单名数的方法。 3.提高分类能力、比较能力、分析能力和归纳概括能力。 重点:名数、单名数、复名数的意义,会进行不同计量单位的改写。 难点:不同计量单位之间的改写方法。 多媒体课件。 (课件出示教材情景图) 师:按照高矮顺序排队,你会排吗? 生:数据太乱了,无法直接排出。 师:要想按照高矮顺序排列,你有什么好方法吗? 生:上面各个数据的单位不同,我们能否把它们转化成相同的单位后再排列。 师:在实际生活中,通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。带有一个单位名称的叫做单名数;带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。你能分别找出上面数据中的单名数和复名数吗? 生:上面的数据中,80cm、1.32m、0.95m是单名数,1m45cm是复名数。 师:遇到不同单位的量进行比较时,我们需要把它们转化成相同的单位后再进行排列。这就是我们今天要学习的与小数有关的单位换算。(板书:小数与单位换算) 1.低级单位的数化为高级单位的数。 师:读情景图,你能找出所要解答的问题和已知信息吗? 生:所求的问题是按照高矮的顺序给四位小朋友排队;已知的信息是四人的身高分别是80cm、1m45cm、1.32m和0.95m。 师:要想解答上面的问题,你们能找出自己认为比较合理的方法吗? 生:可以把上面的数据都改成用米作单位的数。 师:改成以“米”为单位的数,上面的哪个数需转化呢? 生:需要把80cm和1m45cm改成以“m”为单位的数。 师:好,现在以小组为单位,讨论探究如何把80cm和1m45cm改成以“m”为单位的数? (小组讨论,学生交流,最后全班汇报) 师:1cm等于多少m?80cm里有多少个1cm? 生1:1cm=m,80cm中有80个m,所以80cm=m=0.80m=0.8m。 师:还有其他方法吗? 生2:1m=100cm,80cm=(?)m,就是把80缩小到它的,也就是除以100,可以直接把80的小数点向左移动两位,得到0.80,即80cm=0.80m=0.8m。 师:1m45cm改成以“m”为单位的数,这是复名数转换成单名数,应该怎样转换? (小组讨论,全班交流,汇报) 师:复名数1m45cm转换成单名数后是(?)m,同级单位的1m怎么办呢? 生:不用转化,直接作为转换后数据的整数部分。 师:低级单位的45cm转换成以m为单位的数,你现在会了吗? 生:简便方法是用45除以100,也就是把45的小数点向左移动两位后,点上小数点,补“0”转换为0.45m。 师:那1m45cm=(?)m? 生:用1m加上0.45m,结果就是1.45m。 师:现在你能排出他们的高矮顺序吗? (学生独立完成,全班交流) 师生共同总结:80cm=0.8m 1.32m=1.32m  0.95m=0.95m  1m45cm=1.45m 所以,1.45m>1.32m>0.95m>0.8m 师:现在我们尝试做教材第49页上面的“做一做”。 (学生独立完成,全班交流) 生:24dm=(2.4)m 1450g=(1.45)kg 6km350m=(6.35)km 8t40kg=(8.04)t 2.高级单位的数化为低级单位的数。 师:如果把情景图中的数据都转化成用cm为单位的数,需要转化哪些数据? 生:0.95m、1.32m和1m45cm。 师:把0.95m转化成用cm为单位的数,你会吗?(学生自己尝试,全班交流) 生1:直接根据小数的实际含义进行改写。0.95m表示9dm5cm,9dm5cm合起来就是95cm。 生2:1m=100cm,所以,0.95m=(0.95×100)cm,再利用小数点移动的规律,直接把小数点向右移动两位,得出最后结果0.95m=95cm。 师:按照上面的方法你能把1.32m化成以cm为单位的数吗? (学生单独完成,小组讨论、全班汇报) 生:把1.32m的整数部分和小数部分都用cm表示出来,再求它们的和。1m=100cm,0.32m=32cm,合在一起就是100+32=132(cm)。 师:非常棒。哪个小组还有不同的转化方法? 生:高级单位的数转化成低级单位的数,还可以用乘法计算,所以把1.32m化成用cm表示的数,就乘进率100,也就是把1.32的小数点向右移动两位,得到132cm。 师:1m45cm用cm作单位,你会表示吗? 生:1m=100cm,所以1m45cm=145cm,即1×100+45=145cm。 师:把低级单位的数转化成高级单位的数,你是怎样做的? 生:把低级单位的数改成高级单位的数时,用低级单位的数除以进率。 师:把复名数化成单名数时,应该怎么办? 生:把复名数转换成单名数时,同级单位的数作转换后数据的整数部分,只需要把低级单位的数除以进率改写成高级单位的数后,作为改写后的数的小数部分即可。 师:把高级单位的数改写成低级单位的数,我们是怎样做的? 生:把高级单位的数改成低级单位的数时,要用高级单位的数乘进率。 师:把复名数改写成单名数时,怎么办? 生:把复名数转化成单名数时,要分两部分转换,同级单位的不用转换,高级单位的,用高级单位的数乘进率改成或低级单位的数后,再加上同级单位的数即可。 师:通过本课的学习,你有哪些知识上的收获? 生:学习了高级单位和低级单位之间的换算,还学习了复名数与单名数之间的转化。 师:本节课的学习,你还有哪些收获? 生:通过学习小数的单位换算,我知道不同级别的单位之间的转换方法,体会了数学的“转化”思想。 师:有关小数的单位换算,你还知道了什么? 生:进行有关小数的单位换算时,要看单位→想进率→定方向→移动小数点。 小数与单位换算 1.把低级单位的数化成高级单位的数除以进率。 2.把高级单位的数化成低级单位的数乘进率。 1.注意新旧知识之间的联系,让学生学得轻松。能够调动学生的积极性,在教学中,充分运用课件和教师的语言引导学生自主探究新知,引导学生联系以前学过的计量单位间的关系,计量单位之间的进率等旧知来学习新课,收到了良好效果。 2.充分发挥学生的主体地位,让学生成为学习的主人。本节教学中多引导学生发现问题、分析问题、解决问题,放手让学生自主探究、合作交流,给学生搭建了展示自我的平台。 3.课件的应用与教学完美结合。能用课件展示名数改写过程中是该除以进率还是乘进率。并且演示了小数点的移动,让学生清晰地了解到了怎样进行名数的改写。这样信息技术与教学的结合不仅充分调动了学生的学习兴趣也使教学的难度降低,为教师突出重点、突破难点起了画龙点睛的作用。 A类 1.填空。 48厘米=(  )米    67角=(  )元    8米9分米=(  )米 820千克=(  )吨 4020克=(  )千克 30平方厘米=(  )平方分米 2.在○里填上“>”“<”或“=”。 550厘米○5.05分米    40毫米○0.4厘米      708千克○7.08克 554分○5.6元 2640公顷○26.4平方千米 4元6分○4.6元 (考查知识点:小数与单位换算;能力要求:会进行有关小数的单位换算后并比较大小) B类 1.把下面的数按从小到大的顺序排列起来。 (1)3.4米 3米29厘米 3.04米 3米3分米 3.401米 (2)6.5吨 60.50吨 6.505克 65000克 (3)0.0035平方米 360平方厘米 3700平方毫米 35.2平方分米 2.用一张长25厘米,宽15厘米的长方形纸剪一个最大的正方形,剩余部分的面积是多少平方分米? (考查知识点:小数与单位换算;能力要求:会进行有关小数单位换算后并比较大小以及会解决有关单位换算的问题) 课堂作业新设计 A类: 1. 0.48 6.7 8.9 0.82 4.02 0.3 2. > > > < = < B类: 1. (1)3.04米<3米29厘米<3米3分米<3.4米<3.401米 (2)6.505克<65000克<6.5吨<60.5吨 (3)0.0035平方米<3700平方毫米<360平方厘米<35.2平方分米 2. (25-15)×15=150(平方厘米)=1.5(平方分米) 教材习题 教材第50页练习十二 1.1.3 0.086 10.9 5.35 2.1090 2560 2300 46 2 9 5 3.800 0.8 1.5 1500 3 600 3.6 4.1.98 7500 1.2 5.< = < > 6.1.38千米/分>1200米/分>1170米/分>0.4千米/分 7.略 8.7.062千米 8500千克 8600千克 2189米 2150吨 9.332×60=19920(m) 19920m=19.92km 小数的近似数 教材第52、第53页的内容及第54页练习十三的第1~10题。 1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入”法求一个小数的近似数。 2.能正确的按需要用“四舍五入”法保留一定的小数数位。 3.会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数,再求近似值。 重点:求一个小数的近似数及把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。 难点:使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。 多媒体课件。 师:我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,只要它的近似数就可以了。如在商店买菜时,电子秤上显示总价是7.53元,而营业员只收我们7元5角。平常不需要说得那么精确,只要知道它的近似数即可,那么如何求一个小数的近似数呢?今天我们就来学习这一内容。(板书课题:小数的近似数) 1.求一个小数的近似数。 (课件出示豆豆测量身高的情景图) 师:读情景图,你能找出已知信息和所求的问题吗? 生1:要解决的问题是如何得出豆豆身高的近似数。 生2:已知信息是豆豆的身高是0.984m,亮亮说:“豆豆身高约是0.98m。”红红说:“豆豆身高约1m”。 师:对于上面的已知信息,你是怎样理解的? 生1:“豆豆的身高是0.984m”,这里的0.984m,是测量时精确到毫米得到的。 生2:“豆豆高约0.98m”,这里的0.98是精确到厘米得到的。 生3:“豆豆高约1m”,这里的1是精确到米得到的。 师:为什么会出现上面不同的结果呢? 生:0.98和1都是0.984按不同要求取的近似数。 师:取一个整数的近似数用到的方法是什么? 生:我们取一个整数的近似数时,用到的方法是“四舍五入”法。 师:对,“四舍五入”的方法同样适用于小数取近似数。 师:下面同学们以小组为单位,讨论一下,0.984m是如何得到0.98的? (小组讨论,全班交流) 生:“豆豆高约是0.98m”,这里的0.98m是把豆豆身高0.984m保留两位小数得到的结果。 师:它是如何取的两位小数? 生:按要求把一个小数保留两位小数时,一般要看到千分位,如果千分位上的数大于或等于5就要向百分位进1,如果千分位上的数小于5,就舍去。 0.984≈0.98(保留两位小数),因为千分位上的4小于5,所以舍去。 师:“豆豆高约1m”,这里的1m是把0.984m保留整数得到的结果。一个小数怎样才能保留整数呢? 生:一个小数,如果保留整数,就要看这个小数的十分位,然后按照“四舍五入”法取近似值,0.984m≈1m。 师:如果0.984m保留一位小数,结果又是什么呢? 生:把0.984m保留一位小数,就要看到百分位,百分位上是8,大于5,就要向十分位进1,十分位上是9,9+1=10,接着向个位进1,个位上0+1=1,所以0.984m保留一位小数是1.0m。 0.984≈1.0(保留一位小数),百分位上8大于5,向前一位进1。 师:后面的0可以省略不写吗? 生:不能,因为要是省略就变成精确到整数部分的个位了。 2.把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。 (课件出示例2) 师:读图,你能读出什么信息? 生:地球与月球的距离是384400km。 师:384400km,数据比较大,书写起来也不方面,你能把它改成以“万”为单位的数吗? (小组讨论,全班交流) 生:改写成“万”作单位的数,就是把这个数缩小到原数的,也就是把小数点向左移动四位,然后点上小数点。 师:你会表示吗? 生:384400km=38.44km 师:上面的改写方法正确吗? 生:不正确,因为384400和38.44根本就不相等。 师:那怎么办呢?谁有办法解决这个问题? 生:在38.44的后面加上一个“万”字即可,因为把384400变为38.44缩小到了原数的。 师:好,上面的这一过程可以表示为384400千米=38.44万千米。 师生共同总结:小数点向左移动四位,在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。 (课件出示例3) 师:读情景图,你发现了哪些数学信息? 生1:已知木星距离太阳778330000km。 生2:所要解答的问题是木星离太阳的距离是多少亿千米?(保留一位小数) 师:这个问题和上面的问题有哪些相同和不同的地方? 生:上面是把一个数改写成用“万”作单位的数,这个问题是把一个数改写成用“亿”作单位的数,并且还要求保留一位小数。 师:把一个数改写成用“亿”作单位和改写成用“万”作单位有什么相同之处? 生:都是把大数改写成一个用小数表示的数,所以都应该是把小数点向左移动。 师:改成以“万”为单位的数,小数点向左移动四位,那么改成以“亿”为单位的数,小数点向左移动几位呢? 生:应该是八位,然后加“亿”字。 师:好!同学们真聪明,用自己的思维,类推了把一个数改成用“亿”作单位的数。你能写出改写过程吗? (学生独立尝试,全班投影展示) 778330000千米=7.7833亿千米 师生总结方法:小数点向左移动八位,在亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“亿”字。 师:如果保留一位小数,你会吗? 生:7.7833亿千米≈7.8亿千米 师:用“四舍五入”法,求一个数的近似数时,有哪些需要注意的地方? (小组讨论,汇报交流) 生:用“四舍五入”法求一个小数的近似数时,保留整数,表示精确到个位,看到十分位;保留一位小数,表示精确到十分位,要看到百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,要看到千分位…… 师:表示近似数时,小数末尾的0怎么办呢? 生:表示近似数时,小数末尾的0是不能省略的。 师:如何把一个较大的数改成以“万”或者“亿”为单位的数? (小组讨论,全班交流) 师生总结:把一个大数改写成以“万”为单位的数时小数点向左移动四位,加上“万”字。把一个大数改写成以“亿”为单位的数时小数点向左移动八位,加上“亿”字。 师:改写时,需要注意什么? 生:在改写的过程中,不要把单位“万”“亿”丢掉。 师:通过本节课的学习,你有哪些收获? 生1:求小数的近似数的方法和求整数的近似数的方法类似,都是采用“四舍五入”法。 生2:把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数,写起数来就简单多了,这体现了数学的简洁思想。 师:小数的近似数在我们的生活中应用非常广泛,我们的身边就有很多类似的数,你们课下去找一找,看看它们都存在于我们生活中的哪些地方。让我们在发现中学习数学,体会数学与我们的密切联系,做生活中的有心人! 【设计意图:在教学过程中,学生能够在知识、能力、数学思想方法以及学习方法上有所收获】 小数的近似数 例1:0.984保留两位小数   0.984保留一位小数   0.984保留整数 0.984≈0.98 0.984≈1.0 0.984≈1 小于5,舍去大于5,向前一位进1大于5,向前一位进1 例2:             例3: 384400千米=38.44万千米 778330000千米=7.7833亿千米≈7.8亿千 1.联系实际生活,体会数学与生活的联系。结合主题图,创设了“小豆豆”测身高的生活情境,自然地引入新课,使学生看到小数在生活中的广泛应用。然后类推整数的“四舍五入”法,把一个小数精确到十分位、百分位和个位,深刻体会保留几位小数的含义。通过学习,使学生体会到保留一位小数就是精确到十分位;保留两位小数就是精确到百分位;保留三位小数就是精确到千分位。 2.把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数和把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数方法相同,后者的改写是移动小数点,其实前者也是移动小数点,只不过运用了我们后面所学的小数的基本性质,把小数点后面的零去掉了。另一方面,讲清楚了求一个小数的近似数和把一个数改写成指定单位的数有什么区别,求近似数需要省略后面的尾数,所以求的是一个数的近似数;而改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要把小数点向左移动四位或八位,加一个单位就可以了,没有改变数的大小。教学时,依托改成用“万”作单位的数来类推用“亿”作单位的数的方法,让学生自己建构起属于自己的知识结构,也提高了学生类推、迁移的能力。 A类 1.求下面小数的近似数。 (1)0.256  12.006  (保留两位小数) (2)7.816  13.974  (保留一位小数) (3)1.234  25.519  (保留整数) 2.按照要求写数。 (1)改写成用“万”作单位的数:9213700  8600000  5603240千克 注意:小数末尾的0一定要去掉。有单位的要加上单位名称。 (2)改写成用“亿”作单位的数:13706822000  40500000  3508900 注意:没有亿位,要在亿位上用“0”补足。 (考查知识点:小数的近似数和小数的改写;能力要求:能按照要求求小数的近似数以及把小数改写) B类 1.按照要求解答。 (1)把315000改写成用“万”作单位的数,再保留整数。 (2)把1927600000吨改写成用“亿吨”作单位的数,再保留两位小数。 2.一个两位小数精确到十分位后大约是4.8,那么,这个两位数最大可能是几?最小可能是几? (考查知识点:小数的近似数和小数的改写;能力要求:能按照要求把小数改写能根据给出的小数确定其范围) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)0.26 12.01 (2)7.8 14.0 (3)1 26 2. (1)921.37万 860万 560.324万千克 (2)137.06822亿 0.405亿 0.035089亿 B类: 1.(1)31.5万≈32万 (2)19.276亿吨≈19.28亿吨 2. 4.84 4.75 教材习题 教材第54页练习十三 1.10 10.0 9.96 1 0.9 0.91 51 51.5 51.46 2 2.0 2.00 2.5 6 近似于5 12 13 近似于13 4 5 近似于5 7 8 近似于7 3. 18.6亿 327.9亿 2.4亿 2.9亿 4. 3.60万 3.40万 5. (1)3.5 0.2 4.1 (2)5.34 6.27 0.40 6. (1)✕ (2)􀳫 (3)􀳫 (4)􀳫 (5)✕ 7. 9926.4万人 8. 6.65 25 86 4.64 9. ④ ① ③ ② 10. (1)3.61、3.62、3.63、3.64 (2)4.99、4.98、4.97、4.96、4.95 整理和复习 教材第56页的内容及第57页练习十四的第1~8题。 1.让学生经历知识的整理过程,体验到整理在复习中的作用,形成较为系统的知识结构。 2.通过对本单元知识系统地整理和复习,让学生进一步理解和掌握小数的意义、性质、小数点的位置移动规律、小数与单位换算以及求近似数等知识。 3.通过分层练习,巩固本部分知识,发展数学思维,增强学习数学的信心。 重点:理解小数的意义,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 难点:用“四舍五入”法按要求求出小数的近似数。 多媒体课件。 师:这节课我们来复习小数的意义和性质。通过复习进一步理解小数的意义,掌握小数的性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律,能把较大数改写成“万”或“亿”作单位的数,并能按要求求出小数的近似数。 (一)复习小数的意义和性质。 1. 小数点右边第一位是(  )位,计数单位是(  ),第二位是(  )位,计数单位是(  ),第三位是(  )位,计数单位是(  )。 2. 整数部分最小的计数单位是(  ),小数部分最大的计数单位是(  ),这两个单位之间的进率是(  )。 3. 读出下面的数。 25.33  106  87.21  59.031  102.45  0.265  0.017  0.010 小结:在读小数时,整数部分和以前的读法一样,小数部分无论是中间的0还是末尾的0都要读出来。 师:上面的小数中,哪些是两位小数?哪些是三位小数?哪些小数可以化简?如果把87.21改成三位小数应该怎样写?106改写成三位小数应该怎样写? 巩固练习:试做教材第56页第1题。 (二)复习小数的性质和小数的大小比较。 1.把下面小数化简。 4.700  16.0100  8.7100  14.00 2.不改变数的大小,把下面的数写成两位小数。 4.2  13.1  21 (1)学生做,指名板演,集体订正。 (2)问:做题的依据是什么?什么是小数的性质? 3.做教材56页第2题。 (1)学生在书上做,指名板演,集体订正。 (2)让学生说一说怎样比较两个小数的大小。 4.把这些数按从小到大的顺序排列。 0.1  0.012  0.102  0.12  0.021 (三)复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 1.做教材56页第3题。 (1)学生在书上做,指名板演,集体订正。 (2)让学生说一说小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 师:小数点向右移动,原来的数就扩大,向右移动一位、两位、三位……原数有什么变化?小数点向左移动,原来的数就缩小,向左移动一位、两位、三位……原数有什么变化? 师:要把一个数扩大(或缩小)到原数的10倍()、100倍()、1000倍()……小数点应怎样移动? 学生讨论后汇报。 2.练习。 (1)把1.8扩大到原数的100倍是(  )。(  )扩大到原数的1000倍是6.21。 (2)把(  )缩小到原数的倍是0.021。(  )缩小到原数的倍是6.21。 (四)复习求小数的近似数和整数的改写。 1.把下面小数精确到百分位。 0.834  2.786  3.895 (1)学生做,指名板演。 (2)让学生说一说怎样求一个小数的近似数。 2.(1)把下面各数改写成用“万”作单位的数。 486700  521000 (2)把下面各数改写成用“亿”作单位的数。 460000000  7189600000 (学生在练习本上做,指名板演,说一说怎样把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数) 3.把下面各数改写成用“万”作单位的数,并保留一位小数。 67100  209500 (1)学生在练习本上做,指名板演。 (2)比较改写成用“万”或以“亿”作单位的数和求一个小数的近似数要注意什么? 4.做教材56页第4题。 (1)学生在练习本上做,指名板演。 (2)师生总结:把一个数改写成用“万”或用“亿”作单位的数,只要在“万”位或“亿”位后面点上小数点,去掉小数点末尾的0,再在后面添上“万”字或“亿”字,反过来,一个用“万”或“亿”作单位的数,要改写成原来的整数,只要把它扩大1万倍或1亿倍就可以了。 师:这节课复习了什么内容? 师:现在请你闭上眼睛思考下面各个问题。 (1)怎样的数可以用小数表示? (2)小数的性质是什么? (3)小数点位置移动引起小数大小变化有什么规律? (4)我们可以怎样比较小数的大小? (5)不同计量单位之间怎样进行单位换算? (6)怎样求小数的近似数和按照要求改写成以“万”或“亿”为单位的数? 师:这节课整理和复习了什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获和体会? 生1:学完一个单元,要对知识进行梳理,建构自己的知识结构网。 生2:知识之间是有内在的必然联系的,比如求小数的近似数和求整数的近似数都可以用“四舍五入”法。 整理和复习 小数的意义和性质 1.让学生根据已经学过的知识和自己的理解,把所学知识形成一个系统的知识网络,使之“竖成线”“横成片”。我想,这就是一个把书读薄的过程。 2.把学过的知识前后连接起来,通过学生自己看课本,然后能够把所学知识的来龙去脉,前因后果弄清楚。同时,弥补缺漏,使学生能够真正对知识有所感悟。这是一个把书读厚的过程。 A类 1.直接写结果。 2.87×10     34.81÷10     3.9×1000 0.003×100 2÷1000 0.67÷100 12.5×100 0.148×100 4.6÷1000 (考查知识点:小数点位置移动引起小数的大小变化;能力要求:能利用小数点位置移动引起小数的大小变化计算) 2.下面是四种动物每分钟奔跑的速度,把它们按从快到慢的顺序排列起来。 大象:400m    袋鼠:1.2km    马:1670m    梅花鹿:1km480m (考查知识点:小数的大小比较;能力要求:能进行单位转化比较小数的大小) 3.用四舍五入法写出表中各小数的近似数。 保留整数 保留一位小数  保留两位小数 3.025 10.549 9.968   (考查知识点:小数的近似数;能力要求:会求小数的近似数) B类 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)小数点向左移动两位,原来的小数就扩大100倍。 (  ) (2)把4.123的小数点去掉,这个数就扩大3倍。 (  ) (3)0.1÷10=0.01 (  ) (考查知识点:小数点位置移动引起小数大小变化的规律;能力要求:能解决小数点位置移动问题) 2.填空。 (1)光每秒传播299792km,改写成用“万千米”作单位的数是(  )。 (2)2002年,亚洲人口约3769000000人,改写成用“亿人”作单位的数是(  )。 (3)2014年,我国公路客运量为3464335万人,改写成用“亿人”作单位的数是(  )。 (考查知识点:小数的改写;能力要求:能按照要求把小数改写) 课堂作业新设计 A类: 1.28.7 3.481 3900 0.3 0.002 0.0067 1250 14.8 0.0046 2.1670m>1km480m>1.2km>400m 3.3,3.0,3.03 11,10.5,10.55 10,10.0,9.97 B类: 1. (1)✕ (2)✕ (3)􀳫 2.(1) 29.9792万千米 (2)37.69亿人 (3)346.4335亿人 教材习题 教材第57页练习十四 1.略 2.0.8 1.65 4.5 3.2350 0.44 135420000 11.034 4.100 10 0.1 100 5.(1)✕ (2)􀳫 (3)􀳫 (4)􀳫 6.(1)3.1 20.05 (2)30.0 7.2~9 0~7 0~8 5~9 8.1t=1000kg 13÷100×1000=130(kg) 130kg=0.13t “三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“图形与几何”领域。学生通过第一学段以及四年级上册对图形与几何内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,本单元的教学就是在上述基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段逐步认识三角形。在本单元的教学中,在落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考、抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。 一、本单元教学内容: 1.三角形的特性。 2.三角形的分类。 3.三角形的内角和 二、重难点设置: 重点:认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 难点:通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。 从知识储备上看。学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,能够正确区分锐角、直角、钝角,学生心中有一定的分类标准,但这些标准有的并不科学、并不合理。 从性格特点上看,四年级的学生好奇心强,乐于探究,喜欢动手参与,愿意联系自己的生活实际。从思维水平上看,四年级学生以具体形象思维为主,并开始逐步向抽象思维过渡,不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。 总之,在正式学习三角形之前,学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验,这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述,无法用数学方式来表达,但已经成为学生知识的一部分了。因此,在进行教学设计时,要站在学生已有知识的基础上设计教学活动,关注学生学习的起点。   1.使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形(四边形)的内角和是180°(360°)。 2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和区分它们。 3.联系实际生活并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。 4.使学生在探索图形的特征、图形的变换等活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。 1.关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系。教学中,要注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解数学概念,构建数学知识。 2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。教学时,要从学生的生活实践出发,充分给予学生从事数学活动的时间和空间,这主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的实践素材,设计思考性较强的问题,让他们通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形的认识,发展空间观念。 3.促进教学中的数学交流。教学中,要重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。 4.注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质,对于小学生来说,都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生形象性思维之间的矛盾,就要加强教学的直观性。而本单元三角形所具有的鲜明的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间。因此,教学时,要本着切合实际,易操作而有实效的原则,利用各种教具、学具和现代教学技术,使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性,空间观念和实践能力得到进一步发展。 1 三角形的特性 2课时 2 三角形的分类 1课时 3 三角形的内角和 2课时 三角形的特性(一) 教材第60、第61页的内容及第65页练习十五的第1~3题。 1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角形的底和高及其高的画法。 2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。 3.提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。 重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。 难点:理解三角形的稳定性和高的画法。 多媒体课件、直尺、小棒。 (课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图) 师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见) 生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。 (教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程) 师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形? 生:三角形。 师:日常生活中你还见到过哪些三角形? (学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。 【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步研究三角形的特征,了解三角形的作用做好准备】 1.认识三角形。 师:同学们,你会画三角形吗?在自己的练习本上画出一个三角形。 (展示学生画的三角形) 师:谁能说说上面的图形哪些是三角形? 生:图3和图4是三角形。 师:图1和图2是三角形吗?为什么? 生:图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。 师:图3和图4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形叫做三角形? 生1:由三条线段组成的图形是三角形。 生2:由三条线段围成的图形是三角形。 师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”) 师生共同归纳总结:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 【设计意图:通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历数学概念形成的过程,提高学生的概括能力】 2.认识三角形各个部分的名称。 师:画一个三角形。说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。 生:任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。 (多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图) 师:如图,组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。 师:为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形ABC。 【设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性】 3.认识三角形的高。 (1)找相应的顶点和对边。 (多媒体出示教材第60页三角形ABC) 师:请大家仔细观察,A点的对边是哪条?(BC) B点的对边呢?(AC) C点的对边呢?(AB) 师:下面我们来做一个“对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对边BC,你们就说顶点A。 (师生做对口令游戏) (2)三角形的底和高。 师:我们继续看图,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢? 生:任意一个三角形都有三条高。 师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线? 生:虚线。 【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学难点】 4.认识三角形的稳定性。 师:分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形? (学生摆一摆) 生:用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。 师:通过拼摆,你发现了什么? 学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。 师:4根小棒呢? (学生摆四边形) 生:用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。 师:通过拼摆你发现什么? 生:四边形的形状是不稳定的。 师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片) 师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性? 生:三角形具有稳定性。 师:真的吗?我们来做实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现? 生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。 师:三角形具有稳定性。 【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】 师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识? 生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 生2:三角形有3条边,3个角,3个顶点。 生3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 生4:任意一个三角形都可以画出3条高。 生5:三角形具有稳定性。 师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价? 生1:我知道了三角形和四边形都是平面图形。 生2:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。 生3:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。 三角形的特性(一) 1.数学对于学生来讲是抽象的、陌生的,但生活对于学生来讲则是形象的、熟悉的。对于三角形稳定性的特性在生活中的运用,学生都较熟悉,如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等,但是却没有上升到抽象的数学知识。这些生活中的资源是我们再也熟悉不过的,也是我们可以利用的重要课程资源。本节课从观察生活中的三角形导入,利用这个生活资源弥补课程资源的不足,为我们转变教育教学方式,适应新课程提供有力的支持和保证。 2.如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。为什么学生在画高的时候经常会出现错误,经过认真分析与思考后,发现学生出现错误的原因在于学生对于“高”的意义没有理解,他们不能正确地找到顶点及相应的对边,学生的操作是在模仿中进行的。因此,先利用三角形帮助学生找顶点及相应的对边,分散三角形“高”定义中的难点,最后让学生通过“猜想”“推理”,感知三角形不同的高及相应的底。 A类 1.填空。 (1)由(  )围成的图形叫做三角形,三角形有(  )条边,(  )个角,(  )个顶点。 (2)从三角形的(  )到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的(  )。 (3)任意三角形都有(  )条高,三角形具有(  )性,不易变形。 2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)由三条线段组成的图形叫做三角形。 (  ) (2)三角形有三条边、三个角、三个顶点。 (  ) (3)三角形可以作出三条高。 (  ) (4)三角形和平行四边形都具有稳定性。 (  ) (考查知识点:三角形的特性;能力要求:理解并综合运用三角形的特性) B类 1.这是一个钝角三角形,你能作出它的三条高吗? 2.小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?为什么? (考查知识点:三角形的高;能力要求:三角形的高的画法) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)三条线段 3 3 3 (2)一个顶点 高 (3)3 稳定 2. (1)✕ (2)􀳫 (3)􀳫 (4)✕ B类: 1. 2.不对,因为小明画的高不是从顶点向对边画的垂线。 教材习题 教材第65页练习十五 1.略 2.利用三角形的稳定性,可以在椅子腿上钉木条。 3.小猴子的更牢固,因为三角形具有稳定性。 三角形的特性(二) 教材第62页的内容及第66页练习十五的第6~8题。 1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。 2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。 3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。 4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。 重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。 难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。 多媒体课件、剪刀、白纸。 (课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题) 师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的? 生:从小明家到学校有3条路可走。 第一条:家邮局学校  第二条:家学校  第三条:家商店学校。 师:哪条路最近? 生:家学校的路最近。 师:为什么家学校的路最近? 这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书) 1.体验两点间的距离的意义。 师:为什么大家都认为中间这条路最近? 生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。 生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。 生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。 师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗? 生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。 师:家—商店—学校呢? 生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。 师:通过上面的观察,你能得出什么结论? 生:两点之间,线段是最短的。 师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。 【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】 2.验证三角形的两边之和大于第三边。 师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米) (1)6、7、8  (2)4、5、9  (3)3、6、10  (4)8、11、11 师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形? (学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流) 生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。 师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么? 生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。 师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗? 生:三角形任意两边之和大于第三边。 【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】 师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识? 生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 生2:三角形任意两边之和大于第三边。 师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗? (学生自己说说) 【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】 师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价? 生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。 生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。 生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。 三角形的特性(二) 两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 可以围成三角形的三边  6+7>8 4+5>8 3+6>8 不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10 判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。 发现:三角形的任意两边的和大于第三边 本节课通过让学生仔细观察小明上学的路线图,发现连接小明家、商店、学校三地近似是一个三角形,而连接小明家、邮局、学校三地同样也近似是一个三角形。走中间的这条路实际上就是三角形的一条边,走小明家商店学校或走小明家邮局学校的路程实际上是三角形的另外两条边的和,发现走三角形的两条边的和要比第三边大。这就引出了这节课要探究的问题:是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?在探究这个问题时,让每个小组用不同的四组小棒来摆三角形,通过操作让学生发现有的三根小棒不能摆成三角形,有的三根小棒却能摆成三角形,而能摆成三角形的三根小棒都有一个共同规律,由此得出三角形任意两边的和大于第三边。 A类 1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形?说明理由。 (1)3cm、7cm、5cm  (2)6cm、2cm、2cm  (3)8cm、4cm、4cm 2.从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,围成一个三角形。你准备怎么选?为什么? (考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:选择三条线段组成三角形) B类 1.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取整厘米数) 2.同学们,老师这有一个活动角,角的两边长分别是9cm、7cm,要加一根多长的小棒能够组成一个三角形?最小是多少,最大是多少?(结果取整厘米数) (考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:根据三角形两边的长度确定第三边的长度) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)能 3+5>7 (2)不能 2+2<6 (3)不能 4+4=8 2. 5厘米、8厘米、4厘米或者是3厘米、4厘米、5厘米 因为三角形任意两边的和大于第三边。 B类: 1. 5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米 2. 最小是3厘米,最大是15厘米。 教材习题 教材第66页练习十五 6.走中间的那条路。7. (1)􀳫 (2)􀳫 (4)􀳫 8.4种 三角形的分类 教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。 1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。 2.通过观察、分类、记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。 3.让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。 重点:通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确地进行分类。 难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。 多媒体课件。 1. 3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。 2. 3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。 3. 两个三边都相等的三角形(大小不同)。 师:如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢? (生的答案肯定不统一:预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦……) 师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么? (引导学生说出原因) 师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。 (板书:三角形的分类) 1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 (课件出示例5) 师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角? 生1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。 生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。 生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。 师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 2.把三角形按照角进行分类。 师:如果把所有的三角形看作一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?(课件出示三种三角形的关系图) 3.认识直角三角形的直角边和斜边。 (课件出示直角三角形图) 师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗?测量后你会发现什么? 生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。 4.认识等腰三角形和等边三角形。 (课件出示等腰三角形和等边三角形图) 师:观察三角形的三条边会发现什么? 生:有的三角形的三条边都不相等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。 师:在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形又叫正三角形。 5.认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。 师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。 6.等边三角形、等腰三角形之间的关系。 师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗? 生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形是特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。 7.等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。 通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。 有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。 师:哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢? (老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) 师:按边分呢? 生:三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。 师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么? 生:三角形可以按边分类也可以按角分类。 师:今天你学会了什么数学方法? 生:分类。 师:分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。 三角形的分类 1.小学生具有好奇、好动的特点,而数学知识本身又是枯燥、抽象的。要使学生掌握数学知识,教学方法就必须符合学生自身的特点。因此,在这节课中,让学生在找一找、说一说、分一分等多种活动中获取新知,使学生整节课都处于主动积极的状态。不仅提高了学生的动手能力和观察能力,还使学生养成了善于思考、乐于动脑的好习惯。 2.学生通过三角形分类的活动,进一步感受到了三边形的细微差别之处。有的学生按照已学过的和没学过的标准分;有的学生按照角来分,有的学生按照边来分……这种种分法,正是学生活跃思维的体现。 A类 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 (  ) (2)直角三角形中只有一个直角。 (  ) (3)最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 (  ) (4)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 (  ) (5)等边三角形一定是锐角三角形。 (  ) 2.分一分。 锐角三角形:(   )   钝角三角形:(   )   直角三角形:(   ) 等腰三角形:(   ) 等边三角形:(   ) (考查知识点:三角形的分类;能力要求:按角对三角形进行分类) B类 1.用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。 2.找一找。 (1)上面左图中分别有(  )个锐角三角形,(  )个钝角三角形,(  )个直角三角形。 (2)右图中分别有(  )个锐角三角形,(  )个钝角三角形,(  )个直角三角形。 (考查知识点:三角形按角进行分类;能力要求:根据三角形角的特征确定三角形) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)✕ (2)􀳫 (3)􀳫 (4)✕ (5)􀳫 2. ③④⑤ ② ① ④⑤ ⑤ B类: 1.略 2. (1)1 2 2 (2)2 2 4 教材习题 教材第65页练习十五 4.略 5.略 9.可能是锐角三角形,还可能是直角三角形。原因略 10.能 三角形的内角和 教材第67页的内容及第69页练习十六的第1~3题。 1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。 2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。 3.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。 重点:经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 难点:三角形内角和是180°的探索和验证。 多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。 师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点? 生1:三角形是由三条线段围成的图形。 生2:三角形有三个角…… (课件演示三条线段围成三角形的过程) 师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。 【设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介绍“内角”。使学生形象地认识“内角”】 师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题) 师:有谁画出来啦? 生1:不能画。 生2:只能画两个直角。 生3:只能画长方形。 演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。 师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和) 师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。 (课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图) 生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。 师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和? 生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。 师:好,下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。 (课件出示:用量角器测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一边落在的刻度线是多少度) 生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180° 师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗? 生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是180°。 师:谁能展示一下? 生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。 生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的内角也拼成了一个平角,即180°。 生:把一个钝角三角形的三个内角剪下来,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即180°。 师:同学们这节课有什么收获? 生:我知道了三角形的内角和是180°。 师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。 师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获? 生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。 生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。 生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。 1.“合作探究,实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念,本课教学有三个要点,一是学生独立思考,教师引导学生讨论验证方法,掌握其要领;二是动手操作验证,学生分别用量、剪、拼等方法验证了“三角形的内角和是180度”。突出了学生的主动性与合作精神;三是进行小结,强化了学生对“结论”的理解与记忆,激发学生探索的热情。 2.本节课采用逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养了学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 A类 1.解决问题。 (1)在一个三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度数。 (2)在一个三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度数是多少? (3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。 2.在一个三角形中,∠1=40°,∠2=25°,这个三角形是什么三角形? (考查知识点:三角形的内角和;能力要求:根据三角形的内角和求出角的度数并确定其形状) B类 1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗? 2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少? (考查知识点:三角形的内角和;能力要求:三角形的内角和的应用) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)180°-45°-45°=90° (2)180°-46°-57°=77° (3)90°-25°=65° 2. 180°-40°-25°=115° 钝角三角形 B类: 1.都不可能 2. 180° 180° 180° 教材习题 教材第69页练习十六 1.78° 60° 135° 2.(1)60° 60° 60° (2)96° 42° 42° (3)50° 90° 40° 3.40° 提示:180°-2×70°=40° 四边形的内角和 教材第68页的内容及第69页练习十六的第4~7题。 1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°,渗透归纳、猜想和验证的数学思想。 2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°。 难点:感知四边形内角和是360°这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 多媒体课件、量角器、四边形。 师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形? 生1:长方形、正方形。 师:还有吗? 生2:平行四边形和梯形。 师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。 (课件出示:四边形) 师:谁能说说,什么样的图形是四边形? 生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。 师:我们知道三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。 师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。 师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。 1.小组探究长方形和正方形的内角和。 (教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗?) 生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是90×4=360°,因此,长方形和正方形的内角和都是360°。 师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗? 生:上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是90°。 师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。 2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。 师:如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗? 生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。 师:你还能想出其他的方法吗? 生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角? 师:太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现? (学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流) 生1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。 生2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。 生3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。 (教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程) 师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度? 生:一个周角是360°,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。 3.推理验证四边形的内角和是360°。 师:我们知道三角形的内角和是180°,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢? (学生讨论,小组交流) 生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是180×2=360°。 师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法? 生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。 师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获? 生:我知道了四边形的内角和是360°。 师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360°吗? 生:任意四边形的内角和都是360°。 师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的? 生:任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180°,所以任意一个四边形的内角和都是360°。 师:通过本节课的学习,你有什么新的收获? 生1:把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。 生2:我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。 四边形的内角和 四边形的内角和是360° 任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360° “大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,也是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上,类比猜想四边形的内角和,通过测量、计算,讨论、交流、总结出四边形的内角和为360°的规律的结论。亲身体验所得的知识,会掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识去解决问题的能力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透,使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。 A类 1.观察下图,正方形中有四个三角形。∠1=(  )°,∠2=(  )°。 2.根据三角形的内角和是180°,你能求出如下面的图形的内角和吗? (考查知识点:三角形的内角和;能力要求:综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形的内角和) B类 1.你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗?(友情提示:下图中∠2和125°的角构成了一个平角) 2.有一个三角形,其中一个角是20°,它可能是什么三角形?如果还知道第二个角是65°,那么你知道它是什么三角形了吗? (考查知识点:三角形的内角和、平角等知识;能力要求:三角形的内角和的应用) 课堂作业新设计 A类: 1. 60 30 2. 540° 720° B类: 1. ∠1=65° ∠2=55° 2.钝角三角形、直角三角形和锐角三角形都有可能;一定是钝角三角形。 教材习题 教材第69页练习十六 4.6 7 2 3 180°×4 180°×5 5.连线略 提示:有一个直角,有两条边相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有两个锐角,没有直角的三角形是钝角三角形;三个角相等的三角形既是锐角三角形,又是等边三角形;没有直角和钝角的三角形是锐角三角形。 6.(1)(答案不唯一)另两个角的度数之和是90°,如30°和60°。 (2)(答案不唯一)如5cm、6cm。 7.*这些图形中三角形的个数依次为1个、3个、6个、10个……规律是三角形个数=1+2+3+……(一条边上的点数-1)。 一、本单元教学内容: 本单元的主要内容有小数加、减法,小数混合运算以及整数运算定律推广到小数。具体编排如下表: 例题 内容 例1 一般的小数加、减法 例2 特殊的小数加、减法 例3 小数加减混合运算 例4 整数运算定律推广到小数,能运用运算定律进行简算   二、重难点设置: 重点:理解和掌握小数加、减法计算的算理和算法。 难点:小数加、减法中的简便算法。 在本单元之前,学生已经掌握了整数的加、减法和整数加法运算定律,明白了相同数位才能相加的道理。小数加、减法是小学数学的基础知识,是继续学习数学和解决实际问题经常用到的。在掌握笔算的基础上,简单的小数加、减法计算,要达到不写竖式,直接就能说出或写出得数的程度。   1.在具体的情境中,引导学生自主探索小数加、减法的计算方法,理解计算的算理,掌握一般的算法,并能正确地进行小数加减混合运算,不断提高学生的计算能力。 2.使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动,理解整数运算定律对于小数同样适用,主动探索和发现小数的简便算法,并会运用运算定律进行一些小数的简便计算,进一步培养学生的数感,增强计算的灵活性。 3.使学生体会小数的加、减法在生活、学习中的广泛应用,培养学生的数学应用意识,不断积累数学计算的经验。进一步体验数学与生活的联系,感受数学的意义和价值,增强学习数学的信心。 1.选择近期对学生有较大影响的活动来学习小数加、减法。 2.注重知识之间的内在联系,促进学生自主学习。教学小数加、减法的计算法则时,要讲清只有相同计数单位上的数才能相加、减的道理;教学整数加法运算定律推广到小数时,要突出小数与整数的联系,引导学生把已学的整数知识迁移到小数,然后区分与整数不同的地方,并培养学生迁移类推的能力。 3.克服思维定式的影响,突破小数计算中的难点。 4.加强估算练习,提高学生的估算意识。 5.引导学生逐步形成发现并提出问题的良好习惯。 6.使学生经历归纳、推理的过程,体会加法运算定律对小数加法同样适用。 1.小数加减法 2课时 2.小数加减混合运算 1课时 3.整数加法运算定律推广到小数 1课时 一般的小数加、减法 教材第72页的内容及第74页练习十七的第1~4题。 1.结合具体情境,理解位数相同的小数加、减法的算理,掌握位数相同的小数加、减法的计算方法,并能正确地进行口算和笔算,提高计算能力。 2.能正确进行小数位数相同的小数加、减法的竖式计算,理解小数点对齐的道理,沟通小数加、减法与整数加、减法之间的联系,体会数学的转化思想。 3.在解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体会计算的价值,逐步养成迁移、类推的思维习惯。 重点:理解位数相同的小数加、减法的算理,掌握位数相同的小数加、减法的计算方法 难点:正确进行小数位数相同的小数加、减法的竖式计算,理解小数点对齐的道理。 多媒体课件。 师:想一想,我们生活中哪些地方经常用到小数? (学生自由举例) 师:我们买东西的时候也经常要用到小数,哪些同学有过购物的经验? (学生举例) 师:非常好,大家都有过购物的经验。在购物过程中,我们不但会遇到小数,还会遇到小数的计算。今天我们一起来学习“小数的加、减法”。(板书) 师:希望大家开动脑筋,大胆猜想,看谁能根据自己已有的生活经验和知识经验,发现小数加、减法计算的方法,并说明其中的道理。 1.小数加法。 师:(课件出示72页例1情景图)读情景图,你能找出已知条件和所求问题吗? 生1:已知《数学家的故事》单价是6.45元,《童话选》单价是4.29元。 生2:所求问题是买《数学家的故事》和《童话选》一共要花多少元? 师:你能画图表示出上面的已知条件和所求问题吗? (学生画图,投影展示) 师:根据图中给出的信息,如果求一共要花的钱数,用什么方法解答? 生:已知两本书的单价,求它们的总价,就是把两个单价合在一起,把两个数合成一个数,用加法计算。 师:谁能写出它们的数量关系式? 生:数量关系式为《数学家的故事》的单价+《童话选》的单价=一共要花的钱数 师:你会列式解答吗? (学生尝试独立列式计算,同桌互相交流) 师:说说自己是怎样列竖式的?又是怎样计算的? (请学生上台说说,最后强调相同数位要对齐,从最低位算起。) 师:谁想把自己写的算式投影展示(或板书)一下? 生1:6.45+4.29=10.74(元)   答:一共要花10.74元。 师:竖式计算时,为什么要把小数点对齐? 生:只有相同单位的数才可以相加。 2.小数减法。 师:根据上面的情景图,你能提出一个用减法解答的数学问题吗? 生1:《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱? 生2:还可以说《童话选》比《数学家的故事》便宜多少钱? (学生画图,投影展示) 师:你能画图理解它们的数量关系吗? 师:谁能找出已知信息和所求问题之间的数量关系? 生:已知两个数,求它们的差,用减法计算。 关系式为《数学家的故事》的单价-《童话选》的单价=《数学家的故事》比《童话选》贵的钱数 师:你会列式解答吗?把你的算法轻轻地告诉同桌,说一说,你是怎么算的? 生:6.45-4.29=2.16(元)  答:《数学家的故事》比《童话选》贵2.16元。 师:遇到了什么困难? 生:十分位不够减,依照整数减法的方法向前一位借1当十。 师:同学们,今天我们学了哪些知识? 生:小数的加法和减法。 师:关于小数的加、减法,计算时,你需要注意些什么? 生:计算小数加、减法时,把小数点对齐(也就是把相同的数位对齐),再按照整数加、减法进行计算,最后得数里点上小数点(和横线上的小数点对齐)。 师:列竖式时,需要注意些什么? 生:列竖式时,首先把小数点对齐,然后从低位加起或减起。计算加法时,哪1位满十就向前一位进1。计算减法时,哪一位不够减就从前一位借1当十再减。 师:你们说说小数加、减法与什么加、减法计算很相似? 生:我们也可以说小数加、减法和整数加、减法的计算方法一样。需要留意的是要对齐竖式中的小数点,还要在结果中点上小数点。最后的结果中小数末尾的“0”要去掉。 师:对,计算的结果要化简。我们共同总结出了小数加、减法的笔算方法,希望大家在以后的计算中能留意这些。 【设计意图:通过学生的合作交流以及把小数的加、减法和整数加、减法进行的比较与归纳,培养了学生的数学比较思想】 师:通过本课时的学习,你有哪些收获? 生:我知道了小数点对齐的道理。 生:我知道了小数加、减法与整数加、减法的算理相同。 生:我知道小数加、减法与整数加、减法之间的联系,体会到了数学的转化思想。 一般的小数加、减法       探究是感悟的基础,本节课让学生经历独立探究、小组探究的过程,并对“小数加、减法”的算理和算法有初步的感悟,也就是以探索为主线,鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体,将更多的时间和空间留给学生,是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。当学生自主探索出算法后,对学生给予恰到好处的评价,这样学生就会随时深入思考,同时也能反思每一种算法是否更具有一般性和普遍性。 A类 1.判断并改正。 (1)21.6+5.47=76.3  (2)17.23+2.77=20.00  (3)49.7-5.7=440                     2.竖式计算下面各题,并验算。 12.47+8.23=      21.5+6.7=       8.24-3.56= 41.2-15.6=       30.2-15.8=      9.27+1.38= (考查知识点:小数加、减法;能力要求:小数加、减法的算法) B类 1.小明身高1.45米,他站在0.44米的台阶上时,比老师高0.05米,老师身高多少米? 2.找规律。 (1)8.5 7.4 6.3 (  ) (  ) (2)0.12 0.24 0.36 (  ) (  ) (考查知识点:小数加、减法;能力要求:运用小数加、减法的知识解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1.(1)21.6+5.47=27.07   (2)正确   (3)49.7-5.7=44     2.      B类: 1. 1.45+0.44-0.05=1.84(米) 2. (1)5.2 4.1 (2)0.48 0.6 教材习题 教材第74页练习十七 1.3.4 9.4 13.7 0.54 0.7 1.9 3.3 0.63 2.4.12 28.3 17.04 25.6 4.68 4.26 验算略 3.0.95-0.35=0.6(千克) 4.163.54元 159.26元 162.8元 160元 322.8元 特殊的小数加、减法 教材第73页的内容及第74页练习十七的第5~10题。 1.结合具体情境,使学生经历探索小数位数不同的小数加、减法计算方法的过程,体会小数加、减法和整数加、减法在算理上的联系。 2.进一步让学生理解小数加、减法的算理(即相同数位对齐的道理),掌握被减数比减数位数少时,小数减法的计算方法。 3.学会分析、比较、归纳和类比的思维方法。 重点:经历探索小数位数不同的小数加、减法计算方法的过程,体会小数加、减法和整数加、减法在算理上的联系。 难点:理解小数加、减法的算理(即相同数位对齐的道理),掌握被减数比减数位数少时,小数减法的计算方法。 多媒体课件。 师:同学们,我们学过了整数的进位加法和退位减法,那现在谁来说说计算方法呢? 生:加法:相同数位对齐,从个位加起,满十向前一位进1;减法:相同数位对齐,从个位减起,如不够向前一位借1当十再减。 师:说得真好!在整数加减的基础上,今天我们就来学习特殊的小数加、减法。(板书) 1.特殊的小数加法。 (课件出示情景图) 师:观察情景图,你能找出所求问题和已知条件吗? 生1:已知《数学家的故事》的单价是6.45元,《神奇的大自然》的单价是8.3元。 生2:所求的问题是买这两本书一共花了多少钱? 师:你会求两本书的总价吗? (学生独立完成,小组交流,讨论) 生:已知这两本书的单价,求买这两本书的总价,就是求这两本书的单价和,即求6.45与8.3的和,用加法计算,列式为6.45+8.3。 师:你会计算与解答吗? (学生独立完成,小组交流,讨论) 生:6.45元表示6元4角5分,8.3元表示8元3角0分,求6.45元与8.3元的和时,把相同单位的数相加即可,即8+6=14(元)、4+3=7(角)、5+0=5(分),所以6.45+8.3=14.75(元)。 师:你会用竖式计算吗? 生:根据上面的分析,用竖式表示:  或者  答:买这两本书需要14.75元。 师:列竖式时,应该注意什么? 生:把小数点对齐,也就是把相同的数位对齐。 2.特殊的小数减法。 师:根据上面的情景图,你能提出一个用减法解答的数学问题吗? 生:《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱? 师:谁能解释一下“便宜多少钱”是什么意思吗? 生:求“便宜多少钱”就是求《数学家的故事》的单价比《神奇的大自然》的单价少多少钱。 生:还可以说求《神奇的大自然》的单价比《数学家的故事》的单价多多少钱。 师:谁能结合题意,具体说说? 生:求《数学家的故事》的单价比《神奇的大自然》的单价少多少钱,就是求6.45比8.3少多少或者说求8.3比6.45多多少,求一个数比另一个数少(多)多少,用减法计算,列式为8.3-6.45。 师:你会计算与解答吗? 生:8.3元表示8元3角0分,6.45元表示6元4角5分,求8.3元比6.45元多多少钱,用0.30元减去0.45元,是不够减的,所以,先拿出1个1.00元,用1.00元减去0.45元,得0.55元,再用0.55元加上0.30元等于0.85元,接着用7.00元减去6.00元等于1.00元,所以最后结果是1.00元+0.85元=1.85元。 师:上面这一过程你可以用竖式来表示吗? (板演或者投影展示)  答:《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜1.85元钱。 师:列竖式时,你遇到了什么困难? 生:我是按照整数的退位减法来计算小数的退位减法的,不同的是要把小数点对齐。 师:通过解决上面的问题,特殊的小数加法竖式应该怎样计算? 生:列竖式计算位数不同的小数加法时,把小数点对齐,也就是把相同的数位对齐,然后按照整数加法的方法来计算。 师:小数减法呢? 生1:计算小数减法时,哪一位上不够减就要从前一位借1当十再减。 生2:小数部分的位数不够时,可以先根据小数的性质改写成位数相同的小数后,再按照整数加、减法的方法进行计算。 师:你能用自己的语言说说怎样计算特殊的小数加、减法吗? 生:(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐。(2)哪一位相加满十,就要向前一位进1;哪一位不够减,要从前一位借1当十再减。(3)小数部分的位数不够减时,可以先根据小数的基本性质改写成位数相同的小数后,再进行加、减法的计算。 师:通过本课的学习,你有哪些收获? 生1:位数不同的小数加、减法的算理与整数加、减法的算理相同,只有相同单位的数才可以相加减。 生2:我学会类比的思维方法。 特殊的小数加、减法   6.45+8.3=14.75(元)         8.3-6.45=1.85(元)   或者            答:买这两本书需要14.75元。答:《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜1.85元 1.在计算被减数的小数位数比减数的小数位数少时,学生常常会受整数减法的影响,将末尾的数对齐。因此,通过举例子,引导学生讨论,使学生发现:“凡是遇到被减数的小数位数比减数的小数位数少时,可以先在被减数的末尾补0,使被减数的小数位数与减数的小数位数一样多,再按照整数减法的计算方法进行计算。”学生按照这样的方法列竖式后,正确率明显提高。 2.在口算整数加小数时,学生会将这个整数与小数的末尾对齐后相加。如8+1.2=2,0.46+4=0.5等。究其原因,是学生在口算时不仔细看题,当作整数加法进行口算,要速度,不要质量。对此,就要加强口算训练,日积月累,长期训练,逐步提高正确率。 A类 1.竖式计算。 4.96+12.71=       22.6-18.94=       7.29+6.4= 60-18.7=         14.59+8.7=        21-18.45= 2.用小数计算。 4元6角2分+3元8分         9米41厘米-5米8分米 4吨60千克-870千克 18吨300千克-12吨630千克 (考查知识点:小数加、减法;能力要求:会用小数加、减法解决简单的实际问题) B类 1.实验小学的同学修理桌椅节约了44.25元,装订图书比修理桌椅少节约了3.7元。装订图书节约了多少元? 2.甲、乙、丙三数的和是10.43,甲、乙两数的和是6.18,甲、丙两数的和是6.75,求甲、乙、丙三数各是多少。 (考查知识点:小数加、减法;能力要求:运用小数加、减法知识解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1.            2.4.62+3.08=7.7(元) 9.41-5.8=3.61(米) 4.06-0.87=3.19(吨) 18.3-12.63=5.67(吨) B类: 1. 44.25-3.7=40.55(元) 2.甲:6.18+6.75-10.43=12.93-10.43=2.5 乙:6.18-2.5=3.68 丙:6.75-2.5=4.25 教材习题 教材第74页练习十七 5.10.32 16.08 20.24 3.08 44.3 0.45 6. 略 7. 5.62+3.09=8.71(元) 1.03+0.98=2.01(t) 4.35+5.7=10.05(m) 10-4.8=5.2(kg) 4.8-3.05=1.75(km) 6-2.86=3.14(km) 8. (答案不唯一)如:买75.80元的足球和45.50元的排球。 75.8+45.5=121.3(元) 9. 0.12m 0.51m 0.87m 5.12m 8.36m 0.3秒 10. (1)1.0 1.2 (2)1.31 1.36 (3)4.375 4.378 (4)7.877 7.872 小数加减混合运算 教材第76页的内容及第77页练习十八。 1.掌握小数的加减混合运算的运算顺序,会正确计算小数加减混合运算。 2.能运用小数加减混合运算解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。 3.培养学生养成具体问题具体分析的习惯。 重点:小数的加减混合运算的运算顺序。 难点:选择正确、合理的计算方法。 多媒体课件 师:星期天,小刚和小林来到新华书店,他们遇到了什么数学问题?让我们一起来探究一下吧。 师:小刚买了3本书,一共花了多少钱? (课件出示教材三种图书和单价图) 师:通过读情景图,你知道了哪些数学信息? 生:《少儿绘画ABC》单价7.45元,《太空漫步》单价5.8元,《海洋世界》单价4.69元。 师:求买上面的三本书一共要花多少元,就是求什么? 生:就是求上面的三本书单价的总和,即求7.45、5.8与4.69的和。 师:求和我们用什么计算,你会列出算式吗? 生:用加法计算,列式为7.45+5.8+4.69。 师:谁能说说,解答上面的问题,需要怎样计算? 生1:先求出《少儿绘画ABC》与《太空漫步》的单价之和,再求出三本书的单价之和。 生2:直接列竖式求三本书的单价之和。 师:好,下面就请同学们在自己的练习本上写出上面两种解题方法的算式并解答出来。 (学生尝试独立解答,小组交流,全班汇报) 生1:7.45+5.8+4.69=17.94(元)    答:买这三本书一共需要17.49元。 生2:7.45+5.8+4.69=17.94(元) 答:买这三本书一共需要17.94元。 师:(出示课件)小林买了两本书,一本单价是6.45元、一本单价是8.3元。如果小林付出20元,应找回多少钱? 师:谁能说说“找回多少钱?”是什么意思? 生:用付出的钱数减去花掉的钱数就是还剩下的钱数,也就是应该找回的钱数。 师:你能画图理解其中的数量关系吗? (学生尝试画图,投影展示) 师:根据给出的线段图,谁能说说付出的钱数、花掉的钱数与找回的钱数之间有怎样的关系呢? 生:付出的钱数-买单价6.45元的书花掉的钱数-买单价8.3元的书花掉的钱数=应找回的钱数。 师:你还能找到其他的等量关系吗? 生:付出的钱数-(买单价6.45元的书花掉的钱数+买单价8.3元的书花掉的钱数)=应找回的钱数。 师:根据上面的关系式,你会列式解答吗? (学生独立解答,小组交流,全班汇报) 生:方法一  20-6.45-8.3 =13.55-8.3 =5.25(元)  答:应找回5.25元。  方法二 20-(6.45+8.3) =20-14.75 =5.25(元)  答:应找回5.25元。 师:通过解答上面的问题,你学到了哪些数学知识? 生1:三个小数连加,可以先求出前两个数的和,再与第三个数相加。 生2:三个小数连加,还可以把小数点对齐后,列一个竖式来计算。计算时,哪位相加满十,就向前一位进1。 生3:小数连加的运算跟整数连加的运算的运算顺序相同,可以一次相加,也可以两次相加。 师:计算小数的连减,需要注意什么呢? 生:小数连减计算,按照从左往右的顺序计算,还可以先求出两个减数的和,再计算。 【设计意图:教师作为学生课堂学习的组织者、参与者、引导者,在课堂学习的紧要处进行点拨,知识的生产仍由学生完成,体现新课标以学生为主体的理念,当然也不淡化教师应有的引导作用】 师:通过本课学习,你有哪些收获? 生1:我知道了整数加减混合运算的运算顺序,可以类推到小数加减混合运算中。 生2:计算小数的连减时,可以运用减法的运算性质,先求出两个减数的和,再求差。 【设计意图:让学生自己进行课堂小结,梳理课堂学习的知识,是学生自主学习的最佳模式,会预习,会思考,会整理,会解题,最终成就学生的高效学习】 小数加减混合运算   7.45+5.8+4.69=(17.94)(元)    20-6.45-8.3    20-(6.45+8.3) =13.55-8.3     =20-14.75 =5.25(元)      =5.25(元) 答:应找回5.25元。   答:买这三本书一共需要17.94元。 小数的加减混合运算同整数的加减混合运算的运算顺序相同。 1.理解算理和掌握算法是计算教学的两大任务,算法是解决问题的操作程序,算理是算法赖于成立的数学原理。计算是一项技能,需要一定的时间训练才能形成。要在直观算理与抽象算法之间架设桥梁,让学生充分体验由直观算理向抽象算法过渡和演变的过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。为了更好地凸显计算教学的特点,尽量让学生经历“解读情境、提出问题、列出算式、尝试计算、会算法、明算理、总结计算方法、巩固算法的计算练习、提升算法的应用练习”的过程。采取先尝试计算,再讨论算理,最后总结算法的教学策略。 2.这节课的教学重点是掌握小数的加减混合运算的运算顺序,问题出示以后,引导孩子自己去发现,在探究之后,学生自己得出了结论:小数加减混合运算的运算顺序和以前学过的整数加减混合运算顺序是一样的。让孩子自己去发现,去总结,而教师一直处于引导、合作的地位,不仅提高了孩子的观察能力,也体现了《新课标》中所倡导的教师的主导性。 A类 1.计算。 (1)18.81+14.6-9.73          (2)30-2.05-0.97 (3)101-76.2-7.3 (4)9.4+5.82-6.27 2.某工厂有20吨原材料,第一周用去6.72吨,第二周用去9.83吨,还剩下多少吨? (考查知识点:小数加减混合运算;能力要求:会解决小数加减混合运算的数学问题) B类 1.仓库中原有375.08吨粮食,第一天运走39.6吨,第二天又运来了3.45吨,现在仓库有粮食多少吨? 2.一个足球48.36元,一个篮球54.27元,王老师用150元买足球、篮球各一个,应找回多少元? (考查知识点:小数加减混合运算;能力要求:会运用小数加减混合运算解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1.(1) 18.81+14.6-9.73             (2) 30-2.05-0.97   =33.41-9.73                 =27.95-0.97   =23.68                    =26.98  (3) 101-76.2-7.3               (4) 9.4+5.82-6.27   =101-(76.2+7.3)               =15.22-6.27   =17.5                     =8.95 2.20-6.72-9.83=3.45(吨) 或者20-(6.72+9.83)=3.45(吨) B类: 1. 375.08-39.6+3.45=338.93(吨) 2. 150-48.36-54.27=47.37(元) 教材习题 教材第77页练习十八 1. 9.1 8.1 0.82 0.5 3.6 2.3 2. 27.07 17.21 22.27 12.41 43.29 33.43 3. 39.36 9.69 24.4 75.2 36.39 8.22 4. 5.1-1.49-1.49=2.12(亿平方千米) 5. 1.1+0.15-0.09=1.16(米) (答案不唯一)谁的成绩最好? 李强 6. 368.4 343.32 337.62 说一说略 7.69.80+52.00-20=101.8(元) 8. 2.65+0.68+0.47=3.8(t) 3.8<4 能 整数加法运算定律推广到小数 教材第79页的内容及第80页练习十九。 1.结合具体情境,理解整数加法运算定律对小数同样适用,并会应用加法运算定律和减法的运算性质比较熟练地进行小数加、减法的简便计算。 2.在解决问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。 重点:能运用加、减法的运算定律和性质进行一些小数的简便计算。 难点:在解决问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。 多媒体课件 师:同学们,以前我们学习了哪些加法运算定律? 生:加法交换律和加法结合律。 师:你能用字母把它们表示出来吗?(学生说,教师板书) 生:加法交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=a+(b+c)。 师:我们学这些运算定律的目的是什么? 生:学这些运算定律是为了帮助我们进行简便计算。 师:下面的每组算式两边的结果相等吗?计算后,你发现了什么? 3.2+0.5○0.5+3.2        (4.7+2.6)+7.4○4.7+(2.6+7.4) (学生独立计算,全班交流) 生:相等。两个小数相加,交换加数的位置,和不变。三个小数相加,先把前两个小数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,结果不变。 师:整数加法的运算定律在小数加法的运算中也同样适用。应用这些运算定律,可以使一些小数计算简便些。我们今天就学习整数加法运算定律推广到小数。(板书) (课件出示例4)计算0.6+7.91+3.4+0.09。 师:上面的算式属于什么算式?我们应该怎样计算呢? 生:上面是连加算式。按照运算顺序,从左往右计算,计算出的小数如果末尾有0要去掉。 师:自己试着计算一下。 (学生独立完成,板演或投影展示)  0.6+7.91+3.4+0.09 =8.51+3.4+0.09 =11.91+0.09 =12 师:观察上面的算式,你还能想到其他的计算方法吗? 生:整体观察算式发现,如果交换7.91和3.4的位置,这样0.6与3.4、7.91与0.09都可以凑整计算,也就是说在运用加法交换律后,再继续使用加法结合律就可以使计算更简便些。 师:你会解答吗? (学生独立完成,板演或投影)  0.6+7.91+3.4+0.09 =(0.6+3.4)+(7.91+0.09) =4+8 =12 师:通过上面的学习,把整数加法运算定律推广到小数,你有哪些收获? 生1:加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用,运用这些运算定律,可以使得计算简便些。 生2:计算小数加、减法,可以按照从左往右的顺序计算,也可以根据算式的特征,灵活选择运算定律进行简便计算。 师:通过本课时学习,你有哪些收获? 生:整数加、减法中的运算定律对小数加、减法同样适用。在计算时,我们要先观察算式中的数据,根据数据的特点选择合适的简便算法。 【设计意图:通过对小数加、减法简便计算方法的总结,使学生感受到知识间的联系,以及利用以前学习过的知识来解决新问题的学习方法。这节课的设计,始终把学生置于前台,问题由学生提出,方法由学生提炼,结论由学生验证。顺学而导,将学生的思维引向深入,凸显了学生的主体地位】 整数加法运算定律推广到小数 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)       整数的运算定律在小数运算中同样适用。  0.6+7.91+3.4+0.09     0.6+7.91+3.4+0.09 =8.51+3.4+0.09       =(0.6+3.4)+(7.91+0.09) =11.91+0.09         =4+8 =12             =12 A类 1.根据运算定律填空 (1)6.7+□+3.3=6.7+□+4.9     (2)a+6.45+7.2=6.45+□+□ 2.怎样简便就怎样算。 4.88+6.3+3.7           15.6+0.79+0.21+4.4 5.26+(3.43+0.74)         5.02-4.5+0.98 (考查知识点:小数的简算;能力要求:会对小数加减法进行简算) B类 1.判断下面各题能否用简便方法计算,能的,在( )里画“􀳫”,不能的在( )里画“✕”。 (1)8.5+3.85-5.15(  )      (2)6.12+4.5+0.88(  ) (3)2.7+16.6+3.4(  )       (4)6.17+28+3.2(  ) 2.你能根据下面信息,提出一个问题并解答吗? 张阿姨带100元钱到超市购买了以下四样商品:一桶花生油39.5元,一瓶陈醋3.7元,一瓶洗发水20.5元,一双拖鞋6.3元。 (考查知识点:小数加减混合运算;能力要求:会运用小数加减混合运算解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1.(1)4.9 3.3 (2)7.2 a 2.4.88+6.3+3.7=4.88+(6.3+3.7)=4.88+10=14.88 15.6+0.79+0.21+4.4=(15.6+4.4)+(0.79+0.21)=20+1=21 5.26+(3.43+0.74)=5.26+0.74+3.43=6+3.43=9.43 5.02-4.5+0.98=5.02+0.98-4.5=6-4.5=1.5 B类: 1. (1)✕ (2)􀳫 (3)􀳫 (4)✕ 2. (答案不唯一)张阿姨还剩多少元? 100-39.5-3.7-20.5-6.3=100-(39.5+20.5)-(3.7+6.3)=100-60-10=30(元) 教材习题 教材第80页练习十九 1.12.8 3.14 107.5 3.38 8.22 9.43 41.9 12 1.29 13 2. 4.75 0.25 68.55 31.45 3.11.42-7.5+2.35=6.27(元) 4.0.1+0.4=0.5 0.93-0.76=0.17 0.03+0.5=0.53 0.7-0.61=0.09 5.6.39 7.44 53.1 0.8 0.82 6. 可以提出的问题不唯一,如:水星、金星和地球一共距太阳多少亿千米? 0.58+1.08+1.50=3.16(亿千米) 7.4.68×(12-1-1)=46.8(元) 8. 4.9+(4.9+9.8)+(4.9+9.8+9.8)+(4.9+9.8+9.8+9.8)=78.4(米) 到目前为止,“图形的运动”这一内容的学习之前只经历过一次。这次是认识轴对称和平移,轴对称主要是体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴,从而对轴对称的认识从经验上升到理论。另外还要会画一个图形的轴对称图形,并掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键的对称点,再连线。平移主要是了解平移的两个参量:移动的方向、移动的距离,并会利用平移知识解决一些简单的实际问题。 一、本单元教学内容: 1.轴对称。 2.平移。 二、重、难点设置: 重点:能在方格纸上画出轴对称图形的另一半,掌握图形的平移特征,会画出图形平移后的图形。 难点:能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。 学生已初步感知生活中的对称、平移现象,初步认识了轴对称图形;又在前面研究了三角形、平行四边形和梯形的特征。以上内容的学习为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。本单元将学习轴对称图形和平移,教学时,要重视实践操作和探究学习,积累更加丰富的活动经验。通过找轴对称图形的对称轴,加深对轴对称图形的认识。探索如何利用对称轴画出一个轴对称图形的另一半,进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展学生的空间观念。教学“平移”时,要在方格纸上画出按水平或垂直方向平移后的图形,为此需要探索图形平移的画法,引导学生探索如何抓住图形的关键点,把图形的平移转化为关键点的平移,积累平移图形的感性经验,体会图形平移的特点,加深对图形平移的认识。   1.使学生进一步认识轴对称图形,探索图形成轴对称的特征和性质,并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.会在方格纸上画出一个简单图形沿着水平方向、垂直方向平移后的图形,并会利用平移知识解决一些简单的实际问题。 1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。 2.把握好教学目标。 3.在探究、描述时,注意知识的科学性。 1 轴对称 1课时 2 平移 1课时 轴对称 教材第82页的内容及第84页练习二十。 1.通过观察图形,体会轴对称图形的特征,通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称的性质。 2.会画一个图形的轴对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键的对称点,再连线。 3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。 重点:在画出轴对称图形对称轴的过程中,进一步认识轴对称图形的特征,理解轴对称的意义。 难点:体会轴对称图形的特征,能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 多媒体课件。 (课件出示教材第82页情景图) 师:观察情景图,你能发现这些图形有什么共同特征吗? 生:把这些图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能完全重合。 师:你还能举出有这样特征的图形吗? (学生举例说明) 师:谁能用自己的话说说上面图形的特征? 生:如果沿着某一折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。 师:对,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。 师:你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗? (学生尝试画图,投影展示、讲评) 师:今天我们继续来研究轴对称图形。(板书) 1.轴对称图形的性质。 师:看一看,数一数,你能发现什么? (出示教材82页例1情景图) 师:观察方格中的松树图,中间这一条直线表示什么? (小组讨论,全班交流) 生:从图中可以看出,如果把给出的松树图沿中间的直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,这说明松树图是轴对称图形,中间的这条直线就是它的对称轴。 师:图中点A和点A'有怎样的关系? 生:点A和点A'分别在对称轴的两旁,点A到对称轴的距离是3,点A'到对称轴的距离也是3。 师:点A与点A'在这幅图中是一组对应点。 师:你还能找到图中其他的对应点吗?你能试着用字母表示出每组对应点吗? (学生自己找,小组交流,全班汇报) 生:如图所示,B和B'、C和C'、D和D'分别是三组对应点。 师:如果连接图中的点A与点A',你会发现什么? (小组讨论,全班交流) 生:点A与点A'的连线与对称轴垂直。 师:连接B和B'、C和C'、D和D',还具有上述性质吗? 生:这些对应点的连线都和对称轴互相垂直。 2.画一个图形的轴对称图形。 师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。 (出示教材83页例2情景图) 师:读情景图,你能发现什么? 生:方格图中给出了对称轴和一个轴对称图形的一半。 师:所要解答的问题是什么,你知道吗? 生:所要解决的问题是补全这个轴对称图形。 师:还可以怎样叙述这个问题? 生:还可以叙述为画出这个轴对称图形的另一半。 师:怎样画出这个轴对称图形的另一半?根据什么来画? (小组讨论,全班交流) 生:图中给出了虚线对称轴和轴对称图形的一半,画另一半时,需要先找到给出的实线图形中的关键点。为了方便,我们命名为点A、B、C、D、E,(如下图)然后分别找到各个关键点的对应点A'、B'、C'、D'、E',最后依次连接点A(A')、B'、C'、D'、E'即可。 师:你会补全图形了吗? (小组讨论,全班交流) 生:数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。 师:谁能用投影展示一下你画出的轴对称图形的另一半? 生: 师:同学们,今天我们学了哪些知识? 生1:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。 生2:轴对称图形中的对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。 生3:在方格纸上画轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴对称图形的另一半。 师:你能简要概括一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗? 生:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。 师:通过学习本课,你在学习过程中和情感态度两方面有哪些收获? 生1:通过学习本课,我体验了图形的对称美。 生2:我知道了画图形的另一半时,要按照一定的步骤来画,也就是按照相应的方法来画。 轴 对 称   画轴对称图形的另一半的步骤:一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。 1.从欣赏生活中美丽的轴对称图形开始,激发学生的学习兴趣。在欣赏美的同时,引导学生观察这些图形的共同特点,从而引入“对称”的概念。接着组织学生动手操作,观察轴对称图形有什么特点,得出对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴,最后画轴对称图形的另一半,掌握画图的方法,即“先找点,再连线”。 2.数学学习活动过程应该是知识建构的过程,要让学生经历知识形成的过程,因此,这节课为学生提供了充分的操作材料和空间,让学生经历数一数、画一画、找一找等数学活动的过程,通过动手操作和合作交流让学生自己探究并总结出如何在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半,从而提高了学生的动手操作能力、逻辑思维能力、抽象概括能力,发展了空间观念。 3.语言是思维的外壳,用规范、精炼、严谨的语言来概括数学概念的本质,培养数学思维的抽象性,是我们学习数学的目的所在。因此,如果说低年级在学习概念知识的时候,重点是让学生去体验、去感受的话,那么对于四年级学生来说,提高抽象概括能力、理性地思考能力及语言逻辑思维能力,就更为重要了,因此,这节课特别注重让学生用比较严谨的语言去总结、去归纳,从而提高了学生数学语言的表达能力。 A类 1.下面的图形都是由数字组成的轴对称图形,你知道它们分别是几吗? 2.画出轴对称图形的另一半。 (考查知识点:轴对称图形的特征;能力要求:会用轴对称的相关知识,认识和画出轴对称图形) B类 1.如图,请用三种方法,在已知图案上再添上一个小正方形后,使其成为轴对称图形,并画出对称轴。 2.请你在点子图中画出已知图形关于直线a的轴对称图形. (考查知识点:对称轴和轴对称图形;能力要求:会运用对称轴和轴对称的相关知识,画出轴对称图形) 课堂作业新设计 A类: 1.3 5 2 4 9 2. B类: 1. 2. 教材习题 教材第84页练习二十 1.折一折略 2~6.略 平移 教材第86、第87页的内容第88页练习二十一。 1.让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 2.能利用平移知识解决一些简单的实际问题,体会数学的“转化”思想。 3.进一步积累平移的学习经验,充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强对数学的好奇心,产生对图形与变换的兴趣。 重点:能按要求画出简单的平面图形平移后的图形,会根据平移前后的图形判断平移的方向和距离。 难点:认识图形的平移变换,探索它的基本性质,建立直观的空间观念。 多媒体课件。 师:自学教材第86页例3内容,思考下列问题。 (1)平移的过程中,图形的形状和大小是否发生了变化? (2)平移后的图形的位置是根据什么确定的? 1.探究平移的方向和距离。 师:画出平移后的图形,再数一数,填一填。 (出示教材86页例3情景图) 师:读图找出已知条件和所求问题分别是什么? (小组讨论,全班交流) 生:图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形,要求先画出图形,再判断出图形平移的方向和平移的距离。 师:你是怎样理解“平移的方向”的? (小组讨论,全班交流) 生:“平移的方向”,是指给出的图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。 师:“平移的距离”是指什么? (小组讨论,全班交流) 生:“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点,从起始位置到终止位置所移动的方格数量。 师:平移时,物体本身方向不会发生改变。 师:图中给出的已知图形先向上平移5个方格,你是怎样知道的? (小组讨论,全班交流) 生:可以选图形中最底端的横线,看平移后移到哪儿,平移前后这组线中间有几格,图形就平移了几格。(如下图) 师:看图形平移前后的一组对应线,这组对应线中间有几个方格,图形就平移了几个方格。大家还有其他的方法吗? (小组讨论,全班交流) 生:还可以选图形最顶端的这个点,看看它平移后的位置,然后数一数这两个点之间有几格,图形就平移了几格。(如下图) 师:看图形平移前后的一组对应点,这组对应点中间有几个方格,图形就平移了几个方格。除了上面这组对应线(点)以外,我们还可以找到其他的对应线(点),自己试着找一找,看看是不是向上平移了5格? (小组讨论,全班交流) 师:利用找对应点(线)的方法,自己判断图形是不是向右平移了7格。(如下图) 师:观察上图,你发现了什么? 生:对应点向右平移几格,对应线也向右平移几格。 师:你能确定图形向下和向左平移几格吗? 生:左图向下平移5格,右图向左平移6格。 2.利用平移解决问题。 师:下面这个图形的面积是多少? (课件出示教材第87页例4情景图) 师:你能找出情景图中的已知条件和所求的问题吗? 生1:已知方格图中的不规则图形(阴影部分)。 生2:所求的问题是求出方格图中给出的不规则图形的面积。 师:通过读图,你发现图形有哪些基本特征? 生:读图可以知道,阴影部分是不规则图形,有两条边是由曲线组成的。 师:能用哪个面积公式直接计算? 生:不规则的图形无法直接用公式进行面积的计算。 师:如果把不规则图形左边的半圆剪下来,向右平移6格,这个不规则图形就会转化为一个什么图形? 生:转化为一个长是6厘米,宽是4厘米的长方形。(如下图) 师:你会解答了吗? (学生独立解答,全班交流) 生:6×4=24(平方厘米) 答:这个不规则图形的面积是24平方厘米。 师:通过上面的学习,你学到了哪些数学知识? 生1:图形在平移前后只是位置发生了变化,大小和形状是不变的。 生2:确定平移的距离可以数对应点移动的距离,也可以数对应线移动的距离。 生3:平移的方向有向上、向下、向左和向右平移。 生4:利用平移知识,把不规则的图形转化为规则图形,可以解决很多数学问题。 师:通过学习本课,你有哪些收获? 生1:我知道了平移的方向有4个。 生2:我知道了确定平移的距离的方法可以数对应点或数对应线段间的距离。 生3:把不规则图形转化为规则图形,这是数学的转化思想,利用转化思想可以解决许多数学问题。 平  移 平移的方向:       不规则图形规则图形 向上、向下、向左和向右   6×4=24(平方厘米) 平移的距离:几个方格   答:这个图形的面积是24平方厘米。 1.“平移”是生活中处处可见的现象,教学中,不仅仅要使学生认识平移,渗透生活中处处有数学的思想,还要使学生了解平移的两个参量:移动的方向、移动的距离;并且会根据平移的性质画出平移后的图形,以及利用平移知识解决生活中简单的实际问题。 2.本节教学的重点是平移的两个参量:平移的方向和距离,教学的难点是画平移后的图形以及利用平移知识解决简单的实际问题。为此,在教学设计中,环环相扣,由感知到认知、由浅入深、由表及里去引导学生探究和思考,并引导学生进行了充分地讨论,从而突出了重点,突破了难点。首先是让学生认识平移的方向和距离,其次是通过师生的共同探究,归纳总结出平移的特点,画出平移后的图形,其三是巩固、提高并且运用平移的知识解决简单的实际问题。学生通过动手实际操作,深入理解概念,体现了知识形成的完整过程。 A类 1.读图填空。 ▓向(  )平移了(  )格。 ※向(  )平移了(  )格。 ◎向(  )平移了(  )格,又向(  )平移了(  )格。 $向(  )平移了(  )格,又向(  )平移了(  )格。 2.如图,长方形的长是8厘米,宽是4厘米,你能计算出图中阴影部分的面积吗? (考查知识点:图形的平移;能力要求:会正确运用平移的相关知识解决简单的问题) B类 1.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形。 2.如图,将图中的“小船”平移,使点A平移到点A',画出平移后的小船。 3.一块矩形草地的长为15米,宽为8米,草地上有一条弯曲的柏油小路,小路任何地方的水平宽度都是1米,你知道草地的面积是多少平方米吗? (考查知识点:图形的平移;能力要求:会运用图形平移的知识解决实际生活中的问题) 课堂作业新设计 A类: 1.右,5 左,7 左,6,下,1 左,6,上,3 2. (8÷2)×4=16(平方厘米) B类: 1.     2. 3. (15-1)×8=112(平方米) 教材习题 教材第88页练习二十一 1.略 2.略 3.   4. (10+5)×2=30(cm) 5.略 6.略 认真分析新教材不难发现,教材其实没有把“平均数”这一概念解释得十分深奥,也没有让我们把“平均数”的所有特点向学生作详细的介绍,更没有让学生掌握“平均数”的所有特征。 首先来看例1,教材呈现了全队小朋友收集矿泉水瓶的统计办法。显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图,目的有以下三点。其一是让学生体会到“平均数”就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶,也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的过程。其三运用平均分的思想得到求“平均数”的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识,而且使学生了解了“平均数”的含义,经历了得到“平均数”的过程。 再看例2,教材安排了一幅情景图和两个小朋友关于两队队员踢毽个数的对话及两张简单统计表。我们不难看出教材是通过两个学生的对话,让学生体会到“平均数”的大小会受到每个数据的影响,但是个别数据不能代表整体情况。其核心是让学生真正感悟到“平均数”能较好地反映一组数据的总体情况,从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。 最后看例3,通过给某地区做城乡人口复式统计表,分别完成该地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。在此基础上,引发学生的认知冲突,激起思维的矛盾,进而激励学生在已有的知识和经验的基础上学习纵、横向复式条形统计图。 一、本单元教学内容: 1.平均数。 2.复式条形统计图。 二、重、难点设置: 重点:“平均数”的意义、会看复式条形统计图,能根据图中的信息提出简单的问题,会进行一些分析和判断。 难点:平均数的意义,纵、横向复式条形统计图的联系与区别。 教材把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于四年级的学生来说,要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为四年级学生的统计意识比较薄弱,他们的生活经验相对肤浅,而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验,而正是由于受到这两方面的不足,影响了学生对“平均数”意义的理解。 学生在第一阶段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表,经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。因此复式条形统计图的学习应引导学生在已有的知识和经验的基础上,自主探索复式条形统计图的绘制方法,讨论和交流复式条形统计图与单式统计图的联系与区别,进而从更高的角度认识统计图和统计量,进一步发展统计观念。   1.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。 2.认识复式条形统计图,了解复式条形统计图的特点,能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。 3.会看复式条形统计图,能根据图中的信息提出简单的问题,进行一些分析和判断。 4.培养学生分析数据的观念、推理能力和应用意识。 1.注重理解平均数在统计学上的意义。 2.引导学生利用已有的知识经验主动建构新知。 3.处理好直观与抽象的关系。 4.充分考虑到信息技术对数学学习内容和方式的影响。 5.体验解决问题方法的多样性。 6.体会统计的意义和作用。 1 平均数 1课时 2 复式条形统计图 1课时 营养午餐 1课时 平均数 教材第90、第91页的内容及第93页练习二十二。 1.使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。 2.初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。 3.在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识,丰富生活经验;在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习体验。 重点:掌握求平均数的方法,“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。 难点:理解平均数在统计学上的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。 多媒体课件。 师:今天上课前我想考考大家。 (课件出示)一次数学测验中,班级平均分是90分,你猜猜这个班的马莉莉同学可能会得多少分?为什么? (小组学生讨论,全班交流) 师:班级平均分是马莉莉的实际分数吗?如果不是,你知道“班级平均分是90分”是什么意思吗? 师:生活中还有很多地方用到平均数,(播放生活中用到平均数的例子)那什么是平均数呢?怎样求平均数呢?(板书:平均数) 1.平均数的意义和求法。 (课件出示教材第90页例1情景图) 师:读情景图,你能找到哪些已知条件和所求问题? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生1:从情景图中可以读出小红、小兰、小亮、小明分别收集了14、12、11和15个塑料瓶。 生2:所解答的问题是平均每人收集了多少个? 师:你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗? (小组交流,全班汇报) 生:“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的这些塑料瓶按照人数进行平均分配。也就是把收集瓶子数量较多的转移给数量较少的,最后达到每人收集的个数同样多。 师:你能理解“同样多”是什么意思吗?在情景图中会表示出“同样多”吗? 师:你是怎样表示出“同样多”的? 生:通过“移多补少”的方法,达到每人收集的个数同样多。 师:每人收集的个数同样多还可以怎样说? 生:每人收集的个数同样多就是平均每人收集到的塑料瓶的个数。 师:像这样,通过把多的矿泉水瓶移出来,补给少的,使得每个人的矿泉水瓶数量同样多,这种方法叫“移多补少”,得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。 师:还有其他方法吗? 生:观察上图发现,还可以先求出塑料瓶的总数量,然后进行平均分配,可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。 师:请用算式表示出来。 生: (14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(个) 答:平均每人收集了13个。 师:谁能总结一下平均数的求法? 生:平均数=总数量÷总份数 师:这种求平均数的方法叫先合后分计算。 2.进一步强调平均数的意义和计算方法。 (出示教材第91页情景图和统计表) 师:读图表,你能找出已知条件和所求问题吗? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生1:已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。 生2:所求的问题是男、女两队,哪个队成绩好? 师:“哪个队的成绩好?”是什么意思?用什么成绩来比较? (预设答案:既可以用平均数来比,也可以用总数来比) 生:如果比较两队的总成绩,有失公平,因为两队的人数不同,所以比较两队的平均成绩比较公平些。 师:你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:每队的总成绩÷每队的总人数=每队的平均成绩 师:怎样列式解答呢? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:男生队平均每人踢毽个数        女生队平均每人踢毽个数  (19+15+16+20+15)÷5  (18+20+19+19)÷4 =85÷5 =76÷4 =17(个) =19(个) 17<19 答:女生队的成绩好些。 师:通过上面的学习,你有哪些收获? 生1:把多的塑料瓶移出来,补给少的,使得每个人的塑料瓶数量同样多,这种方法叫移多补少。 生2:用先合后分计算的方法求平均数时,平均数=总数量÷总份数。 生3:当个数不同,用总数量不能比较出结果时,可以用两组量的平均数来比较。 师:通过本课学习,你有哪些收获? 生1:可以利用移多补少法来求平均数,还可以用先合后分计算的方法来求平均数。 生2:我学会了用数据分析、比较等多种方式来解决问题,提高了解决问题的能力。 生3:我知道了平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 平 均 数 求平均数的方法:(1)移多补少。 (2)先合后分计算:平均数=总数量÷总份数。 例1:           例2:  (14+12+11+15)÷4   男生队平均每人踢毽个数   女生队平均每人踢毽个数 =52÷4  (19+15+16+20+15)÷5  (18+20+19+19)÷4 =13(个) =85÷5 =76÷4 =17(个) =19(个)  答:平均每人收集13个塑料瓶。 17<19 答:女生队的成绩好些。 平均数是统计中的一个重要概念,对于四年级的学生来说它也是一个非常抽象的概念。以往在教学平均数的概念时,往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识,在设计中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,引导学生在分塑料瓶中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决问题,了解它的价值。 1.以学生的兴趣爱好为出发点,创设情境。 情境的创设可以吸引学生的注意力,课一开始,教师就通过讲故事的形式,制造认知冲突,激发学生学习的兴趣,从而为新课的顺利进行拉开了序幕。 2.以学生的生活经验为升华点,探究新知,实现数学与生活的整合。 数学教学应紧密联系学生的生活经验进行教学,教师在教学时要引导学生把生活经验上升为数学知识。教学新知识时,从学生的社会实践活动——收集塑料瓶入手,使学生感受到数学就在我们身边,从而激发学生学习数学的积极性。通过学生们感兴趣的踢毽比赛构建新知,引导学生主动参与、自主探索、合作交流,不断深化认识,不断激发学生的学习积极性,在学习、探索和交流的过程中,充分感知生活和数学的密切关系。 A类 1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)一块池塘平均水深110厘米,小强身高135厘米,他不会游泳,但他下河玩耍肯定安全。 (  ) (2)铁道部门规定:身高不超过140厘米的儿童,坐火车时享受半价优惠。某组同学的平均身高是137厘米。如果他们一起去坐火车,都可以享受半价的优惠。 (  ) (3)学校篮球队队员的平均身高是160厘米,李强身高是155厘米,他不可能是学校篮球队队员。 (  ) (4)张老师平均每分钟能打140个字,可她却说,有一次她一分钟打了180个字。 (  ) 2.实验小学四年级1班学号逢“6”的同学家拥有的家用电器情况统计表,把表格补充完整。 学号 6 16 26 36 46 56 平均数 家用电器件数 8 9 4 3 5 7   (考查知识点:平均数的意义;能力要求:理解与运用平均数的意义) B类 1. 5名女生和4名男生进行投篮比赛,成绩如下,男队和女队哪队成绩好些? 2.小梅做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下,第三次至少要跳多少下? 3.把五个数从小到大排列,平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间的一个数是多少? (考查知识点:平均数。能力要求:运用平均数知识解决问题) 课堂作业新设计 A类: 1. (1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)􀳫 2. 6 B类: 1.男:(4+7+5+4+5)÷5=5(个) 女:(7+3+5+9)÷4=6(个) 5<6 女队的成绩好些。 2. 80×3-67-76=97(下)  3. 27×3+48×3-38×5=35 教材习题 教材第93页练习二十二 1.表格略 平均最高气温:22℃ 平均最低气温:11℃ 2.(1)(15+17+14+16+18)÷5=16(分) (2)7:44 3. (1)✕ (2)􀳫 (3)✕ 4.100÷4=25(个) 110÷5=22(个) 25>22 第一小组的成绩好些。 5. (8+12+11+9+10)÷5=10(个) 6.不合理,有的旅客身高比平均身高高,床会不合适。 复式条形统计图 教材第95~97页的内容及第98页练习二十三。 1.经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程,认识横向和纵向复式条形统计图,自主探索复式条形统计图的绘制方法,感受图例的作用。 2.经历收集数据、整理数据的过程,在描述和分析数据的统计过程中,进行合理的判断和决策。 3.通过对生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好品质,以及合作意识和实践能力。 重点:认识复式条形统计图,理解单式条形统计图与复式条形统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。 难点:能看懂复式条形统计图,并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息并作出合理的分析与预测。 多媒体课件。 (出示教材第95页例3情景图和统计表) 师:读统计表,说说你能读出哪些已知条件。 生:1980年、1990年、2000年和2010年某地区城镇和乡村人口数分别为21万、27万、35万、46万和58万、54万、49万、43万。 师:根据统计表给出的数据,你能分别完成城镇和乡村人口的条形统计图吗?今天我们就学习“复式条形统计图”。(板书) 1.认识纵向复式条形统计图。 师:观察教材第95页给出的某地区城镇(乡村)人口统计图,说说你的发现。 (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:横轴表示年份,纵轴表示人数,一格代表10万人。 师:你能独立把“某地区城镇人口统计图”补充完整吗? (学生独立完成,投影展示) 师:在补充上面的统计图时,需要注意什么? 生:注意横轴上的年份和纵轴上的人口数要对应,另外,画出长条后还要在上方标出数据。 师:自己把“某地区乡村人口统计图”补充完整。 学生汇报: 师:补充了上面的两幅条形统计图,你发现了什么? 生:条形统计图是用不同长度的直条表示数量的多少。 师:如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息呢? 师:如果把上面的两幅单式条形统计图合并在一起,就能得到下面这幅条形统计图,在这幅统计图中,右上角表示的就是这幅统计图的图例,其中表示城镇人口,表示乡村人口,在数学上,将两个单式条形统计图合并以后就得到复式条形统计图。 师:你能试着把这幅统计图补充完整吗? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生: 师:在补充时,需要注意什么? 生:根据图例画直条,不同颜色的直条表示不同数据,另外还要记得标数。 师:上面的这幅统计图就是复式条形统计图,观察统计图,说说它和单式条形统计图有何不同? 生1:复式条形统计图是同一事件有两种数据,单式条形统计图是一种事件,一种数据。 生2:复式条形统计图一定要有图例,而单式条形统计图可以没有图例。 生3:制作复式条形统计图时,直条高度要弄清楚,并且要标上数据。 生4:间隔要均匀。 师:根据上面的统计图,你能回答下面的问题吗? (1)哪年城镇人口数最多?哪年最少? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:要解答哪年城镇人口数最多?哪年最少?只需要看颜色是“”的长方形直条就行,通过对比,发现2010年城镇人口最多,是46万,1980年城镇人口最少,是21万。 (2)哪年乡村人口数最多?哪年最少? (生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:要解答哪年乡村人口数最多,哪年最少,只需要看颜色是“”的长方形直条,通过对比,发现1980年乡村人口最多,是58万,2010年乡村人口最少,是43万。 (3)哪年城乡人口相差的数量最大?哪年最小? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:要比较哪年城乡人口相差的数量最大和最小,需要分别把每年的城乡人口数相减,再比较。 1980年:58-21=37(万) 1990年:54-27=27(万) 2000年:49-35=14(万) 2010年:46-43=3(万) 所以,1980年城乡人口相差的数量最大,2010年最小。 (4)你还能得到哪些信息? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 生:通过观察、对比和计算,发现城乡人口总数在逐年增加。 2.认识横向复式条形统计图。 师:如果把纵向复式条形统计图的横轴和纵轴的表示年份和数量的位置交换一下,即用横轴表示人数,纵轴表示年份,就得到横向复式条形统计图。 某地区城乡人口统计图 师:和纵向复式条形统计图对比,你发现了什么? 生:横轴表示人数,纵轴表示年份,就制成了横向复式条形统计图。 师:你能把上面的统计图补充完整吗? (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 某地区城乡人口统计图 师:画横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图有什么不同? 生:画横向复式条形统计图的方法和步骤与纵向条形统计图类似,不同的是数量在横轴上,年份在纵轴上。 师:通过上面的学习,你有哪些收获? 生1:复式条形统计图是用两种直条表示两种数量,根据数量的多少,画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。 生2:单式条形统计图与复式条形统计图都能形象地表示数据的变化情况,不同的是复式条形统计图还可以同时表示两种数据的变化情况。 生3:绘制复式条形统计图时,要写出统计图的名称、横轴和纵轴分别表示的意义;定好单位长度和图例;根据图例画不同的直条表示数据并标数。 师:通过学习本课,你有哪些收获? 生1:我知道了统计表与统计图可以相互转化,这体现了数学的“转化”思想。 生2:我知道复式条形统计图图例的作用。 生3:复式统计图有横向和纵向之分,这也体现了同一数学知识的两种不同的表现形式。 生4:我能根据复式条形图中的有关数据作简单的分析、判断和预测。 复式条形统计图 1.在对比分析中培养学生的统计意识。 本节课的教学是在新旧知识的对比分析中,培养学生的统计意识。在教学这节课时,学生已有单式条形统计图的知识基础,学生在对单式、复式的观察、对比、分析的过程中,认识到了两种统计图各自的特点,也感受到了复式条形统计图更能清晰地反映出两种数据的差异,激发其进一步探究的欲望。 2.给学生提供从事数学活动的机会,让学生成为学习的主人。 本节课的教学注重学生自主学习,让学生通过自主学习和自主分析掌握知识的重点。在制作复式条形统计图时,提出一个问题:“如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息呢?”给予学生充分的时间与空间,独立寻找绘制方法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成,突出体现了《课程标准》所提出的“引导学生从已有的知识和经验出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生和发展的过程”的新理念。 A类 1.某电器进行春节降价促销活动。 热水器 抽油烟机 消毒柜 电视机 原价/元 2000 1800 1700 2100 现价/元 1600 1200 1500 1800   请根据上表制作复式条形统计图。 2.红星小学四年级各班参加校军乐队的男、女生人数统计如下表。   人数 班级  性别       一班 二班 三班 四班 男生 8 6 7 6 女生 24 18 20 17   (1)根据上表的数据,完成下面的复式条形统计图。 (2)参加校军乐队的女生有多少人?男生呢? (考查知识点:复式条形统计图;能力要求:绘制复式条形统计图) B类 1.下面是光华小学四年级学生参加兴趣班人数统计表。   人数  兴趣班  性别      书法班 美术班 舞蹈班 写作班 音乐班 合计 男 35 12 27 47 151 女 28 40 43 38 185   (1)先完成上面统计表,再根据表中的数据,制成条形统计图。 (2)参加什么兴趣班的男生人数最多?参加什么兴趣班的女生人数最多? (3)参加哪种兴趣班的人数最多? (4)哪两种兴趣班的人数一样多? 2.下面是两个学校从新华书店购买图书情况的统计图。 (1)图中每个小格表示(  )本,A校共买书(  )本;B校共买书(  )本。 (2)完成下表。  数量/本 图书种类  学校      工具书 连环画 科技书 故事书 A校 B校   (考查知识点:统计表和复式条形统计图;能力要求:统计表和复式条形统计图知识的综合运用) 课堂作业新设计 A类: 1. 2.(1) (2)女生:24+18+20+17=79(人) 男生:8+6+7+6=27(人) B类: 1. (1)30 36 (2)音乐班 舞蹈班 (3)音乐班 (4)书法班和写作班 2. (1)20 280 300 (2)  数量/本 图书种类  学校      工具书 连环画 科技书 故事书 A校 60 90 50 80 B校 40 70 70 120 教材习题 教材第98页练习二十三 1.统计图略 (1)男生7人 女生5人 (2)(答案不唯一)四年级参加立定跳远测试的男生有50人,女生有48人。 2.(1)(答案不唯一)2012年城镇和农村居民人均住房面积相差最多。 (2)略 3.(1)统计图略 (答案不唯一)感想:该市的人均寿命在不断延长。 (2)(答案不唯一)建议:人们应该合理饮食,规律作息,多运动。 4.(1)4+3=7(人) (2)(答案不唯一)只有一部分同学的体重在正常范围内,大部分同学的体重不正常,建议合理饮食,加强锻炼。 (3)这3位男生的身高偏低,体重超标,建议合理饮食,加强锻炼。 5.(1)2006年 2011年 (2)(答案不唯一)2006年的移动电话用户最少。 问题1:2006年的移动电话用户比固定电话用户多多少万户? 46106-36779=9327(万户) 问题2:2009年的移动电话用户比2008年的移动电话用户多多少万户? 74721-64125=10596(万户) 6.这样能避免评委刻意给高分和低分,影响真实成绩。 营养午餐 教材第101、第102页内容。 1.帮助学生理解“不低于”和“不超过”的含义及用数学符号表示的方法。 2.使学生能综合运用简单的排列组合、统计等相关知识,设计调配科学、合理的午餐食谱。 3.让学生养成良好的饮食习惯,能合理地调配午餐食谱,改变平时不正确的饮食习惯。 重点:理解“不低于”和“不超过”的含义及用数学符号表示的方法。 难点:能综合运用简单的排列组合、统计等相关知识,设计调配科学、合理的午餐食谱。 多媒体课件。 师:民以食为天,每个人都离不开吃饭。今天,老师准备了很多精美的菜肴图片想和大家一起来欣赏。(课件出示:精美的菜肴拼图图片) 师:欣赏这些精美菜肴的图片,说出此时的心情。 生:看到美味的菜肴口水直流,特想吃。 师:午餐在生活中很重要。你们觉得一份什么样的午餐才是最好的呢? (学生独立回答) 师:一份好的午餐除了满足好吃的要求之外,有足够的营养是至关重要的,这是保证我们身体健康的重要条件之一。今天我们学习“营养午餐”。(板书) (出示教材第101页第二食堂“午餐菜谱”) 师:通过观察A、B、C三种菜谱,你发现这九道菜肴可以分为几类? 生:分为两类: 师:任选菜谱A、B、C中的一种,看看你选择的菜谱中的每道菜是荤菜还是素菜,它们的热量、脂肪和蛋白质的含量分别是多少。 (课件出示教材第101页每道菜肴中热量、脂肪和蛋白质含量分布表) (生独立完成,小组交流,全班汇报) 菜谱A: 菜谱A热量、指肪和蛋白质的含量 编号 菜名 热量/千焦 脂肪/克 蛋白质/克 2 炸鸡排 1254 19 20 5 西红柿鸡蛋 899 15 16 8 香菇油菜 911 11 7   热量:1254+899+911=3064(千焦) 脂肪:19+15+11=45(克)  蛋白质:20+16+7=43(克) 菜谱B: 菜谱B热量、指肪和蛋白质的含量 编号 菜名 热量/千克 脂肪/克 蛋白质/克 1 猪肉粉条 2462 25 6 7 家常豆腐 1020 16 13 6 香菜冬瓜 564 12 1   热量:2462+1020+564=4046(千焦) 脂肪:25+16+12=53(克)  蛋白质:6+13+1=20(克) 菜谱C: 菜谱C热量、指肪和蛋白质的含量 编号 菜名 热量/千克 脂肪/克 蛋白质/克 4 辣子鸡丁 1033 18 7 3 土豆炖牛肉 1095 23 11 9 韭菜豆芽 497 7 3   热量:1033+1095+497=2625(千焦) 脂肪:18+23+7=48(克)  蛋白质:7+11+3=21(克) (课件出示专家建议) 师:专家建议中,“不低于”和“不超过”的含义你能理解吗? (小组交流,全班汇报) 生:“不低于”就是不小于,也就是大于或等于。 师:用符号表示大于或等于时,可以将“>”号和“=”上下对齐并简化写成“≥”。“不超过”呢? 生:不超过就是不大于,也就是小于或等于。 师:用符号表示小于或等于是“≤”。 师:现在你能用数学语言描述一下专家的建议吗? 生:热量≥2296千焦,脂肪≤50克。 师:判断一下学校食堂菜谱是否符合标准。 (小组讨论,全班交流) 生: 菜谱A:热量:3064>2926 脂肪:45<50  菜谱B:热量:4046>2926 脂肪:53>50  菜谱C:热量:2625<2926 脂肪:48<50 所以,以上提供的菜谱A符合儿童营养标准。 师:根据专家的建议,10岁左右的儿童从每餐午饭菜肴中获取的热量应≥2926千焦,脂肪应≤50克,自己先设计一种午餐菜肴,看是否符合标准。 (学生独立完成,小组交流,全班汇报)   生: 热量:2462+497+911=3870(千克) 脂肪:25+7+11=43(克) 3870>2926 43<50 符合专家提出的营养标准。   师:在全班搭配出的所有方案中,每人选出6种喜爱的方案,并进行喜爱人数、男生人数、女生人数统计,填入下表。 (生独立完成) 方案 配菜编号 喜爱人数 男生人数 女生人数 1 2 3 4 5 6   师:根据上面的统计表,绘制复式条形统计图。 本班男女同学最喜欢的菜谱统计图 师:根据调查的最喜欢六种搭配中,把每种搭配的蛋白质含量填入下表,并找出哪种搭配的蛋白质含量最高? 方案 菜一 菜二 菜三 总量 一 二 三 四 五 六 师:了解本班偏胖或偏瘦同学的饮食习惯,请你向他们提出合理的饮食建议。 生:在饮食方面要不偏食、不挑食,要讲究荤素搭配、营养均衡、吃出健康。 师:通过上面的学习,你有哪些收获? 生1:“≥”读作大于或等于,“≤”读作小于或等于。 生2:“不低于”就是不小于,也就是大于或等于。用符号表示大于或等于时,可以将“>”号和“=”上下对齐并简化写成“≥”。 生3:“不超过”就是不大于,也就是小于或等于,用符号表示小于或等于是“≤”。 师:通过本课学习,你有哪些收获? 生:点菜时,不能只是根据自己的喜好,也应该科学合理、荤素搭配、营养均衡。 营 养 午 餐 A类 1.看图填空。 (1)在纵轴上标出每个长度的数。 (2)四(3)班获得广播操流动红旗6次,请在图上用直条表示出来。 (3)从图中可以看出(  )班卫生最好,(  )班广播操最好。 2.下面是蓝天小学四(1)班和四(2)班同学参加课外活动小组的统计情况。 (1)根据上面的统计图将下表补充完整。 人数   组别 班级      英语组 美术组 篮球组 摄影组 四(1)班 四(2)班   (2)四(1)班和四(2)班参加课外活动小组的分别有多少人? (3)参加篮球组的比参加摄影组的多多少人? (4)哪个班参加课外小组的人数多?多几人? (考查知识点:纵向复式条形统计图;能力要求:用纵向复式条形统计图的相关知识解决问题) B类 调查全班同学生日所在的季度,完成下面的统计表,并制成条形统计图。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 男生 女生 全班同学生日所在季度统计图 (考查知识点:纵向复式条形统计图;能力要求:经历收集数据绘制条形统计图的过程) 课堂作业新设计 A类: 1.(1)(10-0)÷5=2 所以填2 4 6 8 (2) (3)从图中可以看出四(2)班卫生最好,四(1)班广播操最好。 2.(1) 人数   组别 班级      英语组 美术组 篮球组 摄影组 四(1)班 15 7 8 6 四(2)班 11 14 10 3   (2)四(1)班:15+7+8+6=36(人) 四(2)班:11+14+10+3=38(人) (3)(8+10)-(6+3)=18-9=9(人) (4)36<38 38-36=2(人) 四(2)班参加课外活动小组的人数多,多2人。 B类: 根据本班实际情况填写即可。 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。 由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。 “阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。 日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。 一、本单元教学内容: 鸡兔同笼问题。 二、重、难点设置: 单元重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。 单元难点:弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。 “鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。 调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。   1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。 3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。 1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。 2.适当地把握教学要求。 鸡兔同笼 1课时 鸡兔同笼 教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。 难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 多媒体课件。 (课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题) 师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗? 生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。 师:你明白上面的问题说的什么意思吗? 生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只? 师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的? 生:就是鸡和兔在同一个笼子里。 师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼) 【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】 师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。 (课件出示教材第104页例1) 师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗? 生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。 生2:所求问题是鸡和兔各有几只。 师:“从上面数,有8个头”说明了什么? 生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。 师:“从下面数,有26只脚”说明了什么? 生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。 师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔? (给予少许时间让学生猜测) 生:鸡和兔可能各有4只。 师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗? 生1:不对,和题意矛盾,不吻合。 生2:可能有3只兔、5只鸡。 师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗? 生:也不符合题意。 师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗? 生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1.列表法。 师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚的只数 16 18   (学生独立完成,小组讨论,全班交流) 生: 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32   师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗? (小组讨论,全班交流) 生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。 生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。 师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法) 2.假设法。 师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化? 生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。 师:为什么会出现这样的结果呢? 生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。 师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗? 生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。 师:如果假设全部是兔,你会解答吗? (学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流) 生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。 师:你能把上面的想法写出算式吗? 生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。 3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。 师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗? (学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流) 生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。 生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。 师:你能检验你的答案是否正确吗? 生:12×4+23×2=94(条),所以正确。 答:鸡有23只,兔有12只。 师:通过上面的学习,你有哪些收获? 生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。 生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。 师:通过本课学习,你有哪些收获? 生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。 鸡 兔 同 笼 列表法: 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32   假设法: 1.假设全是鸡。            2.假设全部是兔。 兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)  鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只) 鸡:8-5=3(只)  兔:8-3=5(只) 1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。 2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。 3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。 A类 1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只? 2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆? (考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题) B类 1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个? 2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? (考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只) 鸡:20-11=9(只) 2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆) 三轮摩托车有41-4=37(辆) B类: 1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了600÷120=5(个)。 2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。 教材习题 教材第106页练习二十四 1.大钢珠:14颗 小钢珠:16颗 2.大船:3条 小船:5条 3. 3个 4.一等奖:20个 二等奖:40个 5.(1)7题 (2)4题 (3)7题 6.篮球:3个 排球:3个   思考题 大和尚:25人  小和尚:75人 本册教材中,数与代数领域的内容有:四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:观察物体(二)、三角形、图形运动(二);统计与概率领域的内容有:平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:数学广角——鸡兔同笼、综合与实践等。所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。 这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。 1 数与代数 2课时 2 图形与几何 2课时 3 统计与概率 1课时 4 综合与实践 1课时 四则运算和运算定律 教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题 1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。 2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。 3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。 4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。 重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。 难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。 多媒体课件。 师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律) 1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。 师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件) 55+20=  75—55=  25×8=  200÷25=  0÷50=  100×0= 师:你能说出什么样的运算叫做加法吗? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义) 师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义) 师:谁来说一说,什么叫做乘法? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义) 师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系? 师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系? (小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义) 师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系? 生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。 师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识? (小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识) 2.复习括号。 师:(出示课件)下面的问题你能解决吗? (1)你能把分步算式整理成综合算式吗? ①20×5=100      ②70-30=40      ③ 477-27=450 150-100=50    15×40=600    450÷9=50 50+25=75    27+600=627    4500÷50=90 (学生独立完成,小组讨论) (2) 按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。 ①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。 ②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。 ③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。 (学生独立完成,小组讨论) 师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序? 生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办? 生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。 3.整理运算定律。 师:我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的? 生:a+b=b+a a×b=b×a(板书) 师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方? (小组讨论,全班汇报) 师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律? 生:(a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)(板书) 师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。 (小组讨论,全班汇报) 师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪里? (小组讨论,全班交流) 生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。 师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律? 生:减法的运算性质和除法的运算性质。 师:你会用字母表示出来吗? 生:a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c) 师:这些运算定律或性质有什么实际应用? (学生回答) 师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?下面看教材第109页第1题。 (学生独立完成,小组讨论,全班交流) 师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。 【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】 师:通过上面的复习,你收获了哪些知识? 生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 生3:我再来熟悉一下运算律。 (1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。 (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 (3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。 (4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 (5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。 (6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。 生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。 在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。 师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获? 生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。 四则运算和运算定律 四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。 A类 1.填空。 (1)我们学过的(  )、(  )、(  )、(  )四种运算统称四则运算。 (2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按(   )的顺序依次计算。 (3)在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算(  ),再算(  )。 (4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算(  )里面的,再算(  )里面的。 2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。 15×16=16×□         (60×25)×□=60×(□×8) 25×7×4=□×□×7         125×(8×□)=(125×□)×14 24×63+63×76=(□+□)×□         (25+12)×4=□×□○□×□ 74+38+62=□+(□+□)         673-84-116=□-(□○□) 3.怎样简算就怎样算。 98+265+202     273-73-27     250×13×4     3200÷4÷25 88×125   99×42   25×(4+8)   5×99+5 99×38+38   17×23-23×7   101×35-35   68×25+75×68 105×26-5×26   101×87   312×4+188×4   48×25 B类 1.在下面式子里加上括号,使等式成立。 (1)360×45-15×3=0  (2)72÷10-6×2=9 2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本? 课堂作业新设计 A类: 1.(1)加 减 乘 除 (2)从左往右 (3)乘、除法 加、减法 (4)小括号 中括号 2.15 8,25 25,4 14,8 24,76,63 25,4,+,12,4 74,38,62 673,84,+,116 3.565 173 13000 32 11000 4158 300 500 3800 230 3500 6800 2600 8787 2000 1200 B类: 1.(1)360×(45-15×3)=0 (2)72÷[(10-6)×2]=9 2. 420÷6÷35=2(本) 教材习题 教材第111页练习二十五 1. 806 6.6 8.37 25.5 5120 2940 34 41 验算略 2. (1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)b 3 20 3 3. 1040 20800 (160+880)×20=20800 14260 460 1010 550+230×62÷31=1010 4. (1)60.45-29.75=30.7(元) (2)(答案不唯一)白菜比土豆多卖多少钱? 60.45-37.6=22.85(元) 6. 2000 8787 13500 3300 小数的意义和性质及加、减法 教材第109页第2题、111页练习二十五第4、第5、第7、第16、第19、第21题。 1.让学生回忆小数的相关知识。(小数数位顺序表,小数性质,改写,化简,小数点移动,小数与单位换算,小数的加、减法以及简算等) 2.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳,能科学、合理的总结归纳与内化知识。 重点:小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似数,小数加、减法及其简算等。 难点:小数与单位换算、求一个小数的近似数。 多媒体课件。 师:篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队,很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。 (课件出示:姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米) 师:读完上面的信息,你对上面提到的数有哪些认识?(学生回答)今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。(板书:小数的意义和性质及加、减法) 1.复习小数的意义和性质。 师:小数的意义和数位顺序表,然后完成下面的问题。(引导学生注意数位和计数单位的区别) (课件出示练习题) 填空。 (1)在小数中,相邻的两个计数单位的进率都是(  )。 (2)小数点右面第二位是(  )位,它的计数单位是(  ),右边第一位是(  ),它的计数单位是(  )。 (3)小数部分最大的计数单位是(  )。 (4)小数一定比1小吗?(  )。(举例) (5)比1小的小数,它的整数部分一定是(  )。 (6)大于7小于8的小数有(  )个。 (7)大于7小于8的一位小数有(  )个,两位小数有(  )个。 (8)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是(  )。 (9)0.4里有(  )个十分之一,有(  )个百分之一。 (学生独立完成,小组交流,全班汇报) 师:小数与分数有何区别,它们又有怎样的联系? (全班汇报) 师:读出下面的数。(出示课件) 25.33 59.031 102.45 0.265 0.017 0.010 106 师:读写小数时,我们需要注意什么? (全班汇报) 师:上面的小数中,哪些是两位小数?哪些是三位小数?哪些小数可以化简?如果把25.33改成三位小数,应该怎样写?把106改写成三位小数,应该怎样写? (学生自由回答) 师:改写或者化简小数的根据是什么? (学生自由回答) 2.复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。 师:比较下面信息中三个小数的大小,说说你是怎样比较的? (出示课件) 姚明身体信息:身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米 师:你能把2.26变成22.6吗? (指名回答) 师:小数点位置移动了,会引起小数怎样的变化?这个变化规律是怎样的? (课件出示答案) 师:我们利用这个规律可以做什么? 生:小数单位之间的改写,对较大数进行改写。 3.复习小数与单位换算。 师:姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外,你还能用厘米、千米作单位写出来吗?你能用复名数表示出来吗?(学生回答) 师:上面的改写用到了哪些知识?你试着完成下面的练习。 (出示课件) 2.37米=(  )厘米    1.46米=(  )毫米    5070千克=(  )吨 6.5吨=(  )千克     1吨25千克=(  )吨    52米4厘米=(  )米 (学生独立完成,全班汇报) 师:高级单位的名数变成低级单位的名数, 是乘进率还是除以进率?小数点向哪个方向移动? 生:乘进率,小数点向右移动。 师:通过上面的改写,想一想用小数表示的高级单位的名数或者低级单位的名数互相改写时,应注意什么?用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时,应注意什么? (小组交流,全班汇报) 4.复习小数与近似数。 师:想—想,怎样求一个小数的近似数?然后完成下面的问题。 (出示课件) (1)因为姚明的篮球水平高,收入也非常可观。在2010~2011赛季,姚明的月薪达到了1258000美元(改成以“万”为单位的数),年总收入156300000元(改成以“亿”为单位的数)。 (2)某体育用品超市规模很大,一小时的营业额可以达到29500元。你能改写成以“万”为单位的数吗?如果保留一位小数是多少? (学生独立完成,全班交流汇报) 5.复习小数的加、减法和简便计算。 师:竖式计算并验算。 4.92+5.08=    5.1-3.24=    15-12.78=    3.5+4.67= 师:先观察数字特点,能用简便算法计算的用简便算法计算。 4.9+0.1-4.9+0.1   34.02+13.5+0.98 5.6+2.7-4.4   5.17-1.8-3.2 9.95-(4.95+3.14)   8.43+2.87+0.57+0.13 (学生独立完成,全班汇报) 师:计算小数加、减法和简算,你需要注意些什么? (学生自由回答) 师:完成教材第109页第2题,说说你有哪些收获? 生1:小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的进率都是10。 生2:读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分是几读几,依次读出;写小数时,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。 生3:小数的大小比较,先比整数部分,如果整数部分相同,再比较小数部分。 生4:小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同,就是把小数点对齐,然后按照整数加、减法法则进行计算,整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。 师:通过本课的复习,你有哪些收获? 生1:对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。 生2:通过交流及其他同学的补充完善,提高了对知识点的归纳和总结能力。 生3:学习了一些整理数学知识的方法,养成自觉整理与复习的意识和习惯。 本节课回顾和整理了“小数的意义和性质”以及“小数的加、减法”的内容。本着让学生自主发现、自主探究的原则,有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一单元涉及的内容比较多,因此,采用了先让学生分组整理、尝试练习,然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容,发现自己的不足,以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些,也比较完整,结构比较清晰,利于学生自己把握。因此,在复习时,教师没有做过多的提示和指导,只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。 A类 1.按要求写出表中小数的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 5.063 20.249 1.995   2.比较大小。(在○里填上“>”“<”或“=”) 8.7○7.8  2.63○2.629  570厘米○5.70米  4.6千米○4603米 70克○0.7千克  2.3千克○230克  1.09米○180厘米  3元○30分 3.怎样简便就怎样算。 3.7+8.5+17.3   18.51-9.03-0.97     2.94+2.7+2.06+0.3 21.63-(8.5+9.63)   4.8-3.62-0.38+0.2    4.92+3.27-4.92+3.73 64.3-18.75+15.7-11.25   15.35-(5.35+7.2)     3.63-1.25+17.37-8.75 4.解决问题。 (1)一本书厚0.65厘米,1000本这样的书一共厚多少米? (2)100千克稻谷能碾米70千克,1000千克稻谷能碾米多少千克? B类 1.填空。 (1)整数的最小计数单位比小数的最大计数单位多(  )。 (2)6.50末尾的0去掉后小数的大小(  ),计数单位由原来的(  )变成了(  )。 (3)如果△+○=2.5,△+△+△+○=4.5,那么△=(  ),○=(  )。 (4)根据18.3-9.8=8.5,可以写出两个算式(      ),(      )。 (5)67.32+9.87+32.68=(67.32+  )+(  ),运用加法的(    )和(    )。 2.一个三位小数精确到百分位后,得到的近似数是4.35,这个三位小数最大是多少?最小是多少? 课堂作业新设计 A类: 1. 5,5.1,5.06 20,20.2,2.25 2,2.0,2.00 2. > > = < < > < > 3. 29.5 8.51 8 3.5 1 7 50 2.8 11 4. (1)0.65×1000=650(厘米)=6.5(米)  (2)70÷100×1000=700(千克) B类: 1. (1)0.9 (2)不变 0.01 0.1 (3)1 1.5 (4)18.3-8.5=9.8 9.8+8.5=18.3 (5) 32.68 9.87 交换律 结合律 2. 4.354 4.345 教材习题 教材第111页练习二十五 5.(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100 7.34.17 33.96 34.06 34 16.表格略 提示:结存金额分别为916.00元、841.00元、835.80元、690.00元、553.30元、420.50元、305.20元、173.20元。 本月合计:884.00元 742.80元 173.20元 21.提示:83.65+72.78=156.43 160.71-93.57=67.14 三角形 教材第110页第3题及第112页练习二十五的第8~10题、第18题。 1.通过复习,使学生进一步加深对三角形基本特征的认识,进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系,完善三角形的认知结构。 2.通过复习,使学生进一步体会三角形(四边形)的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系,积累有关平面图形学习的经验和方法,发展简单的推理能力,增强空间观念。 3.通过复习,使学生进一步感受图形与几何领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极性,增强学好数学的信心。 重点:对所学知识进行回顾与整理。 难点:知识的联系及应用。 多媒体课件及三角形图形教具。 (课件出示故事导入) 师:森林里的小动物看见兔妈妈搭的三角形房子非常牢固,它们都要改造自己家的房子。小象准备了三根木料做屋顶,长分别是15米、25米、52米。同学们,它能围成房子吗?为什么?解决这个问题要用到哪些数学知识? (学生自由回答) 师:今天我们就来复习三角形的有关知识。(板书) 1.三角形的认识及各部分名称。 师:出示一个三角形教具,问这是什么图形?(学生回答:三角形) 师:谁说说什么样的图形是三角形?(重点强调“围成”) 师:是不是任意的三条线段都能围成三角形呢?上课开始的“小象搭房子”的问题你会解答了吗?同桌交流,并说一说你是怎样判断的。 (通过汇报出示课件:三角形两边之和大于第三边) 师:说说下面三角形的各部分名称。 师:(指着三角形中的虚线问)这是三角形的什么?(复习底和高) 师:画出三个图形指定底边上的高。(投影展示) 师:什么是三角形的高?(指着锐角三角形)它有几条高?依次引出直角三角形(重点强调直角边互为底和高)、钝角三角形(教师示范画钝角一条边上的高,在三角形外边)各可以画出几条高。 2.整理复习三角形的内角和。 师:下面五边形的内角和是多少度?你是怎样求出来的?(学生自由回答) 师:在解答过程中,你运用了数学的哪些思想方法?(学生自由回答) 3.整理复习三角形的分类(按角分)。 师:猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形吗? (教师根据回答板书:钝角三角形、直角三角形、锐角三角形) 师:说一说这是根据什么进行分类的。 (出示课件,学生回答) 判断。 (1)任何三角形中都有两个锐角。(  ) (2)钝角三角形中的两个锐角之和大于90°。(  ) (3)直角三角形的两个锐角之和等于90°。(  ) 师:如果把三角形看作一个整体,你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗?(图示略) (学生自由回答) 4.整理复习三角形的分类。(按边分) 师:三角形如果按边分,你可以把它们分为几类?你能把结果写在下面的圆圈里吗?(学生回答) 师:完成下面的问题。 (1)一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米,这个三角形的周长是多少?(从两种情况分析) (2)一个等腰三角形周长是18厘米,其中一条边长4厘米,另外两条边的长度各是多少厘米?(从两种情况分析) (3)一个等腰三角形周长是18厘米,一条腰长6厘米,底是多少厘米? (学生独立完成,全班汇报) 师:通过计算你有什么发现?(学生:等边三角形) 师:等边三角形有什么特征?(三边相等,三个角相等且都是60度) 师:完成下面的问题。 (课件出示,学生自由回答) (1)一个三角形的周长是9厘米,这个三角形的三条边可能是多少厘米? (2) 3厘米、4厘米、2厘米;4厘米、4厘米、2厘米;3厘米、3厘米、3厘米。 观察这三组的数字,判断围成的三角形可能是什么三角形?能判断出是锐角三角形还是钝角三角形吗?为什么? 师:看教材第110页第3题,独立完成,说说你有哪些收获? 生1:三条边都相等的三角形是等边三角形,这样的三角形一定是锐角三角形。 生2:只有两条边相等的三角形一定是等腰三角形,它可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还有可能是钝角三角形。 生3:有一个角是直角的三角形一定是直角三角形,它有可能是等腰三角形,但一定不是等边三角形。 生4:有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还可能是钝角三角形。 生5:有三个锐角的三角形一定是锐角三角形。 师:关于三角形的复习,你还有哪些知识上的收获? 生:三角形具有稳定性,三角形还可以用三个顶点的大写字母表示。 师:通过复习三角形,你有哪些收获? 生1:通过复习,我进一步掌握了数学的“分类”思想,比如三角形可以按边进行分类,还可以按角进行分类。 生2:求四边形的内角和时,利用数学的“转化”思想,把四边形转化为三角形来求。 三角形 本节课主要复习三角形的认识。由于小学生的思维具有很强的直观性,更多地要依赖表象的支撑。教材安排了认识三角形的有关特征,知道什么是三角形的底和高,认识三角形两边之和大于第三边,认识什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形,知道三角形、四边形的内角和。因此,本节课的教学效果如何,取决于对操作活动的正确认识和有效实施。可在实际教学过程中却发现,尽管操作活动组织得很好,学生对三角形相关特征的认识也比较到位,但在解决具体问题时,还是出现了许多意想不到的错误。究其原因,还是多数学生尚不理解各个知识点之间的联系,不能将这些知识点融合成一个完整的知识体系。因此,总复习时,又有意识地设计了一些相关练习,以沟通这些知识点之间的联系,帮助学生进一步理清知识的脉络层次;同时加强解题思路和方法的指导,提高学生解决实际问题的能力。 A类 1.你会用下面的9根小棒,摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗?你是怎样摆的? 2.求出下面三个三角形未知角的度数。 B类 1.已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm,那么第三条边最长是多少厘米?最短是多少厘米?(用整厘米数表示) 2.一根铁丝可以围成一个边长为6厘米的正方形,如果改围一个等边三角形,那么等边三角形的边长是多少厘米? 课堂作业新设计 A类: 1.略 2.50° 60°,60° 40°,40° B类: 1.最长是9厘米,最短是3厘米。 2. 6×4÷3=8(厘米) 教材习题 教材第111页练习二十五 8.左图:∠1=30° ∠2=30° 右图:∠1=33° 9.另一条边可能是:大于3cm且小于是11cm的任意长度。 10.10 2 2 2 4 4 18. 观察物体(二)与图形的运动(二) 教材第111页练习二十五的第11~13题。 1.从不同的方向观察和判断由4个小正方体摆成的一个简单立体图形的形状。 2.给出3组由小正方体摆成的立体图形,从不同的方向观察并判断。 3.轴对称和平移的相关知识。 重点:1.能正确辨认从前面、左面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。 2.轴对称的性质和画出轴对称图形的另一半以及图形的平移。 难点:体会图形的变换和从不同的方向观察小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。 多媒体课件。 师:同学们,谁还记得《题西林壁》这首古诗吗?同一座庐山,为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢?(学生回答) 师:这里,诗人是从不同的角度对庐山进行观察。今天,我们就来复习本册教材中图形与几何领域的相关内容:观察物体(二)、图形的运动(二)。(板书) 1.复习观察物体(二)。 师:小明从前面观察由4个小正方体拼摆的物体,他看到的图形是,下面哪个是正确的?(出示课件)          (  )    (  )     (  )    (  ) 师:你是怎样判断观察结果的?说说你的观察方法。 生:先看层数,再看每层小正方体的个数与位置。 师:用5个正方体摆成一个立体图形,从前面看是,从上面看是,从左面看是,这个立体图形是(  )。(课件出示) 师:你是怎样确定答案的? 生:我是先从前面看到的形状开始思考的,然后确定是C,但是还不能确定正确,需要与从上面看和左面看的形状进行核对,最后才确定答案。 2.复习轴对称和平移。 师:什么是轴对称图形? 生:如果一个图形沿着一条直线对折,折痕两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 师:左右对称或上下对称的图形,是轴对称图形吗? 师:常见的轴对称图形有哪些? 生:长方形、正方形、圆、等边三角形等。 师:已知轴对称图形的一半,怎样画出它的另一半? 生:先将已知图形的每个角的顶点,在对称轴的另一端以对称轴为中点,量出与它们相对称的点,最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。 师:关于对称和平移,你想挑战一下自己吗?独立完成下面的问题。 (出示课件) (1)按要求画一画。 ①将图形沿OA线画出对称图形的另一半。 ②再将整个图形向右平移7格。 【设计意图:教师为学生提供丰富的素材,让学生对所学知识进行回顾再现,避免学生空想。不仅要给学生以美的熏陶,激发学生的学习热情,同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,对所学的平移、轴对称的特征进行系统地整理】 师:关于对称,你知道哪些知识? 生:轴对称图形的对称点分别在对称轴的两侧,并且与对称轴的距离相等,对应点的连线还和对称轴互相垂直。 师:关于图形的平移,具有哪些特征? 生:图形平移前后形状和大小不变,要注意平移的方向和平移的距离。 师:从一个方向观察小正方体组成的立体图形,能确定形状吗?从几个方向观察可以确定? 生:从一个方向或者两个方向观察小正方体,是不能确定其形状的;只有从三个不同的方向观察小正方体组成的立体图形才可以确定其形状。 师:通过复习观察物体与图形的运动,你有哪些收获? 生1:通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移在现实生活中的广泛应用,体会数学的价值,感受数学的美。 生2:通过复习我知道了,要养成乐于思考、善于质疑的良好习惯,体会成功的乐趣,增强学好数学的信心。 观察物体(二)与图形的运动(二) 1.从前面、左面、上面观察物体确定一个或一组立体图形的位置关系和形状。 2.轴对称的性质:轴对称图形的对称点与对称轴的距离相等,连线与对称轴垂直。 3.会画出轴对称图形的另一半。 4.平移要素:平移的方向与平移的距离 整节课引导学生将知识进行整合,帮助学生整理、比较,关注学生的表达是否清晰规范。通过绘图、想象并验证,引导了学生拓展思维,发挥想象,发展空间观念,既激发了学习兴趣,又提高了学生的操作能力;同时寓美于教,渗透数学文化思想。 A类 1.按要求在方格纸上画出图形。 (1)画出图形A的另一半,使它成为一个轴对称图形。这是一个(   )三角形,还是一个(   )三角形。 (2)将图形B先向右平移7格,再向下平移5格。 2.观察这些由小正方体摆成的物体,在方格纸内画出从上面、前面和左面所看到的图形。 B类 分别画出图形向上平移3格、向左平移4格后得到的图形。 课堂作业新设计 A类: 1.(1)等腰 直角 (2) 2. B类: 教材习题 教材第113页练习二十五 11.(1)  (2) 12.略 13. 6cm2 平均数与条形统计图 教材110页第4题及第111页练习二十五的第14、第15、第17题。 1.进一步掌握绘制复式条形统计图的方法,并会根据图上的有关数据回答问题。 2.进一步熟悉求平均数的思路和方法,进一步认识求平均数的数量关系,会求数量关系稍复杂的平均数。 重点:绘制复式条形统计图的方法,求平均数的思路和方法。 难点:在掌握求平均数基本方法的基础上,感悟“平均数”的实际意义。 多媒体课件。 师:今天我们复习平均数和复式条形统计图的有关知识,回忆一下,你还知道哪些平均数和复式条形统计图的知识?(板书:平均数与复式条形统计图) 1.复习平均数。 师:下面的说法对吗?为什么?(出示课件) 小明身高140厘米,在平均水深110厘米的小河里游泳不会有危险。 (小组讨论,全班汇报) 师:用四个同样的杯子装水,每个杯子分别标有水面的高度,这四个杯子水面的平均高度是多少厘米? (小组讨论,全班汇报) 师:2014年小刚家平均每季度用水多少吨? (小组讨论,全班汇报) 师:张妍上次考试中,语、数、外的平均成绩为96分,其中语文95分,数学99分,那么她外语考了多少分?(学生回答) 【设计意图:通过解答有关平均数的问题,进一步感悟平均数的意义,体会平均数在实际生活中的意义】 2.复习复式条形统计图。 师:复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别? (课件出示答案) 师:画复式条形统计图需要注意什么? (学生自由回答) 师:打开课本第110页,完成第4题。 师:在解答上面的问题中,图例起到了什么作用? (学生自由回答) 师:解答上面的问题后,你能自己提出一个问题并解答出来吗? (学生自由回答) 师:通过复习平均数,你有哪些收获? 生1:平均数在一组数据的最大值与最小值之间,不代表一个具体的量。 生2:总和÷个数=平均数。 生3:平均数反映一组数据的整体情况。 师:通过复习复式条形统计图,你有哪些知识上的收获? 生1:将两个单式条形统计图合并以后就是一个复式条形统计图。 生2:一种图例代表一种统计量。 生3:复式条形统计图的优点是形象、直观、便于比较。 生4:复式条形统计图一定要标明图例,直条的宽窄要一致。 师:通过复习平均数与条形统计图,你有哪些收获? 生1:平均数描述数据的整体情况。 生2:平均数可以用来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以便看出组与组之间的差别。 生3:平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。 生4:平均数是一个“虚拟”的数,是借助平均分的意义通过计算得到的。 生5:描述两组不同的数据时,可以用复式条形统计图来表示,它也体现了数学“数形结合”的思想。 平均数与条形统计图 1. “平均数在生活中的应用”是教学的难点。复习时,不仅要让学生理解“平均数”是如何计算出来的,不要让他们体会到平均数是一个比较“虚”的数。在此基础上,我又进行了拓展延伸——已知三门学科的平均成绩及其中两门学科的成绩,让学生计算出剩下一门学科的分数。因为这个例子学生非常熟悉,所以很快他们就找到了解决问题的方法。 2. 复式条形统计图是在单式条形统计图基础上教学的,因此,要充分利用学生已有的统计知识和数学活动经验。这样,学生更加有兴趣,同时体验了数学与生活的密切联系。通过对原有统计知识的复习,让孩子们又重拾起对复式条形统计图的记忆。 A类 1.填空。 (1)小林三次口算分别算对了14题、10题、18题。平均每次算对了(  )题。 (2)学校气象小组一天中测得气温如下:14度、16度、20度、21度、14度,这一天的平均气温是(  )度。 (3)三个笔筒,平均每个笔筒有6支笔,第1个笔筒里有6支笔,第2个笔筒里有7支笔,第3个笔筒里有(  )支笔。 (4)在读书比赛中,小朱读了6本课外书,小明读了4本课外书,小华读了3本课外书,小军读了7本课外书,平均每人读(  )本课外书。 2.选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)在“书香校园”活动中,我校同学平均每人捐书5本。(  ) A.全校每个同学一定都捐了5本书。 B.可能有捐4本书的。 (2)学校篮球队队员的平均身高是160cm。(  ) A.李强是学校篮球队队员,他的身高不可能是155cm。 B.学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员。 B类 1.实验小学学生举行“送温暖”捐款活动。下面是这次捐款情况的统计图。 (1)哪个年级段的学生捐款最多?是多少元? (2)高年级男生比低年级男生多捐多少元?低年级女生比中年级女生少捐多少元? 2.如图是某校四年级两个班学生体重情况统计图,请根据统计图回答问题。 (1)体重在(  )范围内的学生人数最少,在(  )范围内的学生人数最多。 (2)体重在30千克以下的学生有(  )人。 (3)这两个班一共有(  )人。 课堂作业新设计 A类: 1. (1)14 (2)17 (3)5 (4)5 2. (1)B (2)B B类: 1. (1)中年级 760+570=1330(元) (2)630-520=110(元) 760-480=280(元) 2. (1)25以下 30~35 (2)22 (3)75 教材习题 教材第111页练习二十五 14.不对,可能有比1.4m深的地方,有危险。 15.统计图略。 (1)1995年 2010年 普通邮件在减少,电子邮件在增多。 (2)(答案不唯一)2010年电子邮件比普通邮件多多少封? 45-5=40(封) 17.171cm 不合适。在跳远比赛中,一般取得最好成绩作为比赛的最终成绩。 鸡兔同笼 教材第111页练习二十五的第20题。 1.通过复习”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。 2.能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。 3.通过复习,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,在解决问题的过程中,提高迁移思维的能力,进而体会数学的价值。 重点:熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法,让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程,深刻体会解决问题的一般性策略。 难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。 多媒体课件。 师:“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学数学问题都可以转化成这类问题。 师:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?通过比较发现它们有什么特点? 生1:列表法,适合数据较小的问题。 生2:假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。 师:今天我们复习“鸡兔同笼”问题。 师:摆三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意两个图形之间没有公共边)你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗?(学生回答) 师:星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每人15元,买门票共花去210元钱,其中儿童有几人? (学生回答) 师:三年级(4)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人可坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条?(学生回答) 【设计意图:根据新知识的特点和学生一起解决生活中遇到的一些实际问题,适当进行了一下变式练习,使练习的题型多样化,而不仅仅局限于“鸡兔同笼”问题。这样练习就不再单一,学生练习的热情也就会比较高,同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高,充分体现了这组练习设计的实效性】 师:通过复习“鸡兔同笼”问题,你有哪些收获? 生1:借助列表的方法,解决简单的实际问题。 生2:我学会了化繁为简的学习方法。 生3:用“假设”法解决问题的一般性。 师:通过本课的复习,你有哪些收获? 师生总结得出:解决数学问题时,可以先提出假设,如果假设后的情况与实际不符,这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整,从而推算出正确结果,最后还要对结果进行检验。(逐一板书:假设、调整、检验) 鸡兔同笼 假设调整(列表、画图)检 让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向,激发探究和创新的积极欲望。 A类 1.填空。 (1)有鸡和兔共8只,有22只脚,鸡(  )只,兔(  )只。 (2)芳芳家有羊和鸭若干只,从上面数有10个头,从下面数有28只脚,羊有(  )只,鸭有(  )只。 (3)停车场有三轮车和小轿车共7辆,总共有25个轮子。三轮车有(  )辆,小轿车有(  )辆。 (4)2元和5元人民币共9张,合计33元。2元有(  )张,5元有(  )张。 2.把正确答案的序号填在括号里。 (1)钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,共买6支,用了52元,钢笔买了(  )支。     A.5        B.4        C.3        D.2 (2)篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。在一场比赛中,王强总共投中9个球,得了20分,他投中(  )个2分球。 A.2 B.4 C.5 D.7 (3)28名师生去公园划船,恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人,小船每只坐4人,租了(  )只小船。 A.1 B.2 C.3 D.4 B类 1.鸡兔同笼,有25个头,80条腿,鸡、兔各有多少只? 2.有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条乘6人,小船每条乘4人。大、小船各租了几条? 课堂作业新设计 A类: 1.(1)5 3 (2)4 6 (3)3 4 (4)4 5 2.(1)D (2)D (3)A B类: 1.假设全是兔:25×4=100(条) 鸡:(100-80)÷(4-2)=10(只) 兔:25-10=15(只) 2.假设全是大船:8×6-38=10(人) 小船:10÷(6-4)=5(条) 大船:8-5=3(条) 教材习题 教材第111页练习二十五 20.科技类:25人 艺术类:12人 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    思***1

    贡献于2020-11-16

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