高中数学必修1知识点
第章集合函数概念
111集合含义表示
（1）集合概念
某特定象集起做集合
（2）常数集记法
表示然数集表示正整数集表示整数集表示理数集表示实数集
（3）集合元素间关系
象集合关系者两者必居
（4）集合表示法
①然语言法：文字叙述形式描述集合
②列举法：集合中元素列举出写括号表示集合
③描述法：{|具性质}中集合代表元素
④图示法：数轴韦恩图表示集合
（5）集合分类
①含限元素集合做限集②含限元素集合做限集③含元素集合做空集()
112集合间基关系
（6）子集真子集集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（
A中元素属B
(1)AA
(2)
(3)
(4)
真子集
AB
（BA）
B中少元素属A
（1）（A非空子集）
(2)
集合
相等
A中元素属BB中元素属A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合元素子集真子集非空子集非空真子集
113集合基运算
（8）交集集补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
（1）
（2）
（3）
⑷ Α⊆B⟺A∩BA
集
（1）
（2）
（3）
⑷A⊆B⟺A∪BB
补集
∁uA
⑴ （∁uA）∩A∅
⑵ ∁uA∪AU
⑶ ∁u∁uAA
⑷ ∁uA∩B∁uA∪∁uB
⑸ ∁u(A∪B)(∁uA)∩(∁uB)
⑼ 集合运算律：
交换律：
结合律
分配律
01律：
等幂律：
求补律：A∩∁uA∅ A∪CuAU ∁uU∅∁u∅U
反演律：∁u(A∩B)(∁uA)∪(∁uB) ∁u(A∪B)(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数
§1函数概念表示
映射
1．映射：设AB两集合果某种应关系f集合A中 元素集合B中 元素应样应做 映射记作
2．象原象：果fA→BAB映射A中元素a应 做象 做原象
二函数
1．定义：设AB fA→BAB映射映射fA→B做AB 记作
2．函数三素 两函数仅 分相时二者称函数
3．函数表示法
§2函数定义域值域
定义域：
1．函数定义域函数式 集合
2．常见三种题型确定定义域：
① 已知函数解析式
② 复合函数f [g(x)]关定义域保证函数g(x) 域外函数f (x) 域
③实际应问题定义域 意义变量取值集合
二值域：
1．函数y＝f (x)中变量x值 集合
2．常见函数值域求法优先考虑 取决 常方法：①观察法②配方法③反函数法④等式法⑤单调性法⑥数形法⑦判式法⑧界性法⑨换元法（分 法 法）
例：① 形y＝采 法② y＝采 法 法③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c采 法④ y＝x－采 法⑤ y＝x－采 法⑥ y＝采 法等
§3函数单调性
单调性
1．定义：果函数y＝f (x)属定义域I某区间意两变量值x1x2x1函数f(x)整定义域l唯单调区间f(x)称
2．判断单调性方法：
(1) 定义法步骤：① ② ③
(2) 导数法函数y＝f (x)定义域某区间导① f (x)区间增函数② f (x)区间减函数
二单调性关结
1．f (x) g(x)均增(减)函数f (x)＋g(x) 函数
2．f (x)增(减)函数－f (x)
3．互反函数两函数 单调性
4．复合函数y＝f [g(x)]定义M函数f (x)g(x)单调相f [g(x)] f (x) g(x)单调性相反f [g(x)]
5．奇函数称区间单调性 偶函数称区间单调性
§4函数奇偶性
1．奇偶性：
① 定义：果函数f (x)定义域意x 称f (x)奇函数 称f (x)偶函数 果函数f (x)具述性质f (x)具 果函数时具述两条性质f (x)
② 简单性质：
1） 图象称性质：函数奇函数充条件图象关 称函数偶函数充条件图象关 称
2） 函数f(x)具奇偶性必条件定义域关 称
2．函数周期关结：
①已知条件中果出现（均非零常数）出周期
②图象关点中心称图象关直线
轴称均周期
第三章 指数函数数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0a≠1x∈N＋)作________指数函数形y＝kax(k∈Ra>0a≠1)函数称________函数．
2．分数指数幂
(1)分数指数幂定义：定正实数a意定整数mn(mn互素)存唯正实数bbn＝amb作a次幂记作b＝
(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)
(3)规定正数负分数指数幂意义：＝__________________(a>0mn∈N＋n>1)
(4)0正分数指数幂等____0负分数指数幂__________．
3．理数指数幂运算性质
(1)aman＝________(a>0)
(2)(am)n＝________(a>0)
(3)(ab)n＝________(a>0b>0)．
§3 指数函数()
1．指数函数概念
般________________做指数函数中x变量函数定义域____．
2．指数函数y＝ax(a>0a≠1)图性质
a>1
0
图
定义域
R
值域
(0＋∞)
性
质
定点
点______x＝____时y＝____
函数值
变化
x>0时______
x<0时________
x>0时________
x<0时________
单调性
R________
R________
§4 数(二)
1．数运算性质
果a>0a≠1M>0N>0：
(1)loga(MN)＝________________
(2)loga＝________
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．数换底公式
logbN＝(ab>0ab≠1N>0)
特：logab·logba＝____(a>0a≠1b>0b≠1)．
§5 数函数()
1．数函数定义：般______________________________做数函数中x变量函数定义域________．________常数函数y＝________然数函数
2．数函数图性质
定义
y＝logax (a>0a≠1)
底数
a>1
0
图
定义域
______
值域
______
单调性
(0＋∞)增函数
(0＋∞)减函数
点性
图点______loga1＝0
函数值
特点
x∈(01)时
y∈______
x∈[1＋∞)时
y∈______
x∈(01)时
y∈______
x∈[1＋∞)时
y∈______
称性
函数y＝logaxy＝x图关______称
3反函数
数函数y＝logax(a>0a≠1)指数函数____________________互反函数．
第四章 函数应
§1 函数方程
11 利函数性质判定方程解存
2．函数y＝f(x)零点方程f(x)＝0实数根函数y＝f(x)图x轴交点横坐标．
3．方程f(x)＝0实数根
⇔函数y＝f(x)图x轴________
⇔函数y＝f(x)________．
4．函数零点存性判定方法
果函数y＝f(x)闭区间[ab]图连续曲线区间端点函数值符号相反f(a)·f(b)____0区间(ab)函数y＝f(x)少零点相应方程f(x)＝0区间(ab)少实数解．
12 利二分法求方程似解
1．二分法概念
次取区间中点区间__________较需留中区间方法称二分法．函数零点相应方程根关系二分法_________________________________________________________________．
2．二分法求函数f(x)零点似值步骤(定精确度ε)
(1)确定区间[ab]____________．
(2)求区间(ab)中点x1＝__________
(3)计算f(x1)．
①f(x1)＝0________________
②f(a)·f(x1)<0令b＝x1(时零点x0∈(ax1))
③f(x1)·f(b)<0令a＝x1(时零点x0∈(x1b))．
(4)继续实施述步骤直区间[anbn]函数零点总位区间[anbn]anbn定精确度取似值相时相似值函数y＝f(x)似零点计算终止．时函数y＝f(x)似零点满足定精确度．
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高中数学必修1知识点
第章集合函数概念
111集合含义表示
（1）集合概念
某特定象集起做集合
（2）常数集记法
表示然数集表示正整数集表示整数集表示理数集表示实数集
（3）集合元素间关系
象集合关系者两者必居
（4）集合表示法
①然语言法：文字叙述形式描述集合
②列举法：集合中元素列举出写括号表示集合
③描述法：{|具性质}中集合代表元素
④图示法：数轴韦恩图表示集合
（5）集合分类
①含限元素集合做限集②含限元素集合做限集③含元素集合做空集()
112集合间基关系
（6）子集真子集集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（
A中元素属B
(1)AA
(2)
(3)
(4)
真子集
AB
（BA）
B中少元素属A
（1）（A非空子集）
(2)
集合
相等
A中元素属BB中元素属A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合元素子集真子集非空子集非空真子集
113集合基运算
（8）交集集补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
（1）
（2）
（3）
⑷ Α⊆B⟺A∩BA
集
（1）
（2）
（3）
⑷A⊆B⟺A∪BB
补集
∁uA
⑴ （∁uA）∩A∅
⑵ ∁uA∪AU
⑶ ∁u∁uAA
⑷ ∁uA∩B∁uA∪∁uB
⑸ ∁u(A∪B)(∁uA)∩(∁uB)
⑼ 集合运算律：
交换律：
结合律
分配律
01律：
等幂律：
求补律：A∩∁uA∅ A∪CuAU ∁uU∅∁u∅U
反演律：∁u(A∩B)(∁uA)∪(∁uB) ∁u(A∪B)(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数
§1函数概念表示
映射
1．映射：设AB两集合果某种应关系f集合A中 元素集合B中 元素应样应做 映射记作
2．象原象：果fA→BAB映射A中元素a应 做象 做原象
二函数
1．定义：设AB fA→BAB映射映射fA→B做AB 记作
2．函数三素 两函数仅 分相时二者称函数
3．函数表示法
§2函数定义域值域
定义域：
1．函数定义域函数式 集合
2．常见三种题型确定定义域：
① 已知函数解析式
② 复合函数f [g(x)]关定义域保证函数g(x) 域外函数f (x) 域
③实际应问题定义域 意义变量取值集合
二值域：
1．函数y＝f (x)中变量x值 集合
2．常见函数值域求法优先考虑 取决 常方法：①观察法②配方法③反函数法④等式法⑤单调性法⑥数形法⑦判式法⑧界性法⑨换元法（分 法 法）
例：① 形y＝采 法② y＝采 法 法③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c采 法④ y＝x－采 法⑤ y＝x－采 法⑥ y＝采 法等
§3函数单调性
单调性
1．定义：果函数y＝f (x)属定义域I某区间意两变量值x1x2x1
2．判断单调性方法：
(1) 定义法步骤：① ② ③
(2) 导数法函数y＝f (x)定义域某区间导① f (x)区间增函数② f (x)区间减函数
二单调性关结
1．f (x) g(x)均增(减)函数f (x)＋g(x) 函数
2．f (x)增(减)函数－f (x)
3．互反函数两函数 单调性
4．复合函数y＝f [g(x)]定义M函数f (x)g(x)单调相f [g(x)] f (x) g(x)单调性相反f [g(x)]
5．奇函数称区间单调性 偶函数称区间单调性
§4函数奇偶性
1．奇偶性：
① 定义：果函数f (x)定义域意x 称f (x)奇函数 称f (x)偶函数 果函数f (x)具述性质f (x)具 果函数时具述两条性质f (x)
② 简单性质：
1） 图象称性质：函数奇函数充条件图象关 称函数偶函数充条件图象关 称
2） 函数f(x)具奇偶性必条件定义域关 称
2．函数周期关结：
①已知条件中果出现（均非零常数）出周期
②图象关点中心称图象关直线
轴称均周期
第三章 指数函数数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充运算性质
1．正整数指数函数
函数y＝ax(a>0a≠1x∈N＋)作________指数函数形y＝kax(k∈Ra>0a≠1)函数称________函数．
2．分数指数幂
(1)分数指数幂定义：定正实数a意定整数mn(mn互素)存唯正实数bbn＝amb作a次幂记作b＝
(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)
(3)规定正数负分数指数幂意义：＝__________________(a>0mn∈N＋n>1)
(4)0正分数指数幂等____0负分数指数幂__________．
3．理数指数幂运算性质
(1)aman＝________(a>0)
(2)(am)n＝________(a>0)
(3)(ab)n＝________(a>0b>0)．
§3 指数函数()
1．指数函数概念
般________________做指数函数中x变量函数定义域____．
2．指数函数y＝ax(a>0a≠1)图性质
a>1
0
图
定义域
R
值域
(0＋∞)
性
质
定点
点______x＝____时y＝____
函数值
变化
x>0时______
x<0时________
x>0时________
x<0时________
单调性
R________
R________
§4 数(二)
1．数运算性质
果a>0a≠1M>0N>0：
(1)loga(MN)＝________________
(2)loga＝________
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．数换底公式
logbN＝(ab>0ab≠1N>0)
特：logab·logba＝____(a>0a≠1b>0b≠1)．
§5 数函数()
1．数函数定义：般______________________________做数函数中x变量函数定义域________．________常数函数y＝________然数函数
2．数函数图性质
定义
y＝logax (a>0a≠1)
底数
a>1
0
图
定义域
______
值域
______
单调性
(0＋∞)增函数
(0＋∞)减函数
点性
图点______loga1＝0
函数值
特点
x∈(01)时
y∈______
x∈[1＋∞)时
y∈______
x∈(01)时
y∈______
x∈[1＋∞)时
y∈______
称性
函数y＝logaxy＝x图关______称
3反函数
数函数y＝logax(a>0a≠1)指数函数____________________互反函数．
第四章 函数应
§1 函数方程
11 利函数性质判定方程解存
2．函数y＝f(x)零点方程f(x)＝0实数根函数y＝f(x)图x轴交点横坐标．
3．方程f(x)＝0实数根
⇔函数y＝f(x)图x轴________
⇔函数y＝f(x)________．
4．函数零点存性判定方法
果函数y＝f(x)闭区间[ab]图连续曲线区间端点函数值符号相反f(a)·f(b)____0区间(ab)函数y＝f(x)少零点相应方程f(x)＝0区间(ab)少实数解．
12 利二分法求方程似解
1．二分法概念
次取区间中点区间__________较需留中区间方法称二分法．函数零点相应方程根关系二分法_________________________________________________________________．
2．二分法求函数f(x)零点似值步骤(定精确度ε)
(1)确定区间[ab]____________．
(2)求区间(ab)中点x1＝__________
(3)计算f(x1)．
①f(x1)＝0________________
②f(a)·f(x1)<0令b＝x1(时零点x0∈(ax1))
③f(x1)·f(b)<0令a＝x1(时零点x0∈(x1b))．
(4)继续实施述步骤直区间[anbn]函数零点总位区间[anbn]anbn定精确度取似值相时相似值函数y＝f(x)似零点计算终止．时函数y＝f(x)似零点满足定精确度．
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