华师版初中数学全册知识点


    七年级
    第二章 理数
    1.相反意义量 东西零零收入支出升高降买进卖出
    2.正数负数
    ++1213258等0数(+通常写)正数
    528等正数前面加—(读负)数负数
    注0正数负数
    3.理数
    (1)整数:正整数零负整数统称整数
    分数:正分数负分数统称分数
    理数:整数分数统称理数
    (2)理数分类
    1) 理数定义分类 2)正负分类
    正整数 正整数
    整数 0 正理数
    理数 负整数 理数 正分数
    正分数 0 负整数
    分数 负理数
    负分数 负分数
    注限循环数做分数
    (3)数集 数组合起组成数集合简称数集理数组成数集做理数集类似整数集正数集负数集正整数零组成数集做然数集做非负整数集负数零组成数集做非负数集
    4.数轴
    (1)规定原点正方单位长度直线做数轴
    注1)数轴三素:原点正方单位长度缺
    2)数轴形象表示数理数数轴点表示数轴点表示数理数.
    (2)数轴较理数 
    1)数轴表示两数右边数总左边数 
    2)正负数数轴位置知:正数0负数0正数切负数 
    5.相反数
    (1)符号两数称互相反数-55互相反数 
    (2)数轴位原点两旁原点距离相等两点表示两数做互相反数(意义) 
    (3)0相反数00相反数身 
    (4)相反数表示两数相互关系单独存 
    (5)数a相反数—a
    (6)重符号化简  
    重符号化简结果-号数决定果-号奇数结果负 果偶数结果正简写奇负偶正 
    6.绝值
    (1)数轴表示数a点离开原点距离做数a绝值
    (2)正数绝值身负数绝值相反数零绝值零. 

    (3)绝值性质 
    数绝值非负数a≥0实数范围绝值数零. 
    (4)两相反数绝值相等. 
    (5)运绝值较理数 
    两负数绝值反 
    (6)较两负数方法步骤: 
    1)先分求出两负数绝值 
    2)较两绝值 
    3)根两负数绝值反作出正确判断. 
    7.理数加法
    (1)理数加法法
    1)号两数相加取相符号绝值相加
    2)绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
    3)互相反数两数相加零
    4)数0相加数
    (2)理数加法运算律
    加法交换律:a+b=b+a
    加法结合律:(a+b)+ca+(b+c)
    8 理数减法
    减数等加数相反数
    aba+(b)
    9.理数加减混合运算
    (1)省略加号形式:式里通常加数括号前面加号省略写例:8+(+10)+(6)+(4)写成省略加号形式8+1064读作负8正10负6负4读作负8加10减6减4
    (2)适应加法运算律
    10.理数法
    (1)理数法法
    两数相号正异号负绝值相数零相零
    (2)等零数相积正负号负数数决定负号数奇数时积负负号数偶数时积正
    数相数零积零
    (3)法运算律
    法交换律: abba
    法结合律:(ab)ca(bc)
    法加法分配律:a(b+c)ab+ac
    11.理数法
    (1)倒数:积1两数互倒数
    注0没倒数
    (2)理数法法1:数等数倒数
    注0做数

    (3)理数法法2:两数相号正异号负绝值相
    零等数零
    12.理数方
    (1)求相数积运算做方


    (2)方结果做幂a做底数n做指数
    (3)理数方法:
    正数次幂正数负数奇次幂负数负数偶次幂正数0非0次幂零
    13.科学记数法
    (1)般10n次幂1面n0
    (2)0数记成形式中n正整数样记数法做科学记数法
    (3)科学记数法表示数时10指数等原数整数位数减1(等数点右移动位数
    14.理数混合运算
    (1)先算方算算加减
    (2)级运算左右序进行
    (3)果括号先算括号里算中括号里然算括号里
    15.似数效数字
    (1)准确数:完全符合实际数
    (2)似数:准确数非常接数似数准确数接程度做精确度
    (3)似数四舍五入位说似数精确位时左边第0数字起精确位数止数字做数效数字
    (4)似数精确度两种形式:1)精确位2)保留效数字

    第三章 整式加减
    1.字母表示数
    2.代数式
    (1)数字母运算符号连接起成式子做代数式单独数字母代数式
    注运算符号指加减方开方代数式中含><等表示相等等关系符号
    (2)代数式书写求
    1)代数式中出现号通常写作省略写数字数字相时
    2)数字字母相时数字写字母前面
    3)法运算写成分数形式
    4)带分数字母相时带分数写成假分数
    5)实际问题中时表示数量代数式单位名称代数式积商形式单位直接写面代数式差形式必须先代数式括号括起单位名称写面
    (3)解释简单代数式表示实际背景
    (4)列代数式
    解决实际问题时常常先问题中数量关词语代数式表示出列代数式
    注抓住题中表示运算关系关键词:差积商倍增加增加减少分等
    (5)代数式值
    般数值代代数式里字母代数式中运算计算出结果做代数式值
    注1)代数式中值着代数式中字母取值变化变化求代数式值时代入前必须写出……时
    2)代数式里字母取值必须确保代数式意义
    3.单项式
    (1)100t6a25xvtn数字母积样式子做单项式单独数字母单项式
    (2)单项式系数:单项式中数字数做单项式系数
    (3)单项式次数:单项式中字母指数做单项式次数
    注1)单项式系数11时1通常省略写
    2)单项式系数带分数时通常写成假分数
    4.项式
    (1)单项式做项式中单项式做项式项含字母项做常数项
    (2)项式次数:项式里次数高项次数做项式次数
    (3)项式含项项式例:x+2x+18二次三项式
    注1)项式次数项次数
    2)项式项包括前面正负号
    5.整式 单项式项式统称整式
    6.升幂排列降幂排列
    便项式运算加法交换律项式项位置某字母指数序重新排列
    某字母指数序排列做项式字母降幂排列
    某字母指数序排列做项式字母升幂排列
    注重新排列项式项定连正负号起移动
    含两两字母项式常常中某字母升幂排列降幂排列
    7.整式加减
    (1)类项:含字母相相字母指数相项做类项常数项类项
    (2)合类项:根法加法分配律项式中类项合成项做合类项
    合类项法:合类项时类项系数相加结果作系数字母字母指数保持变
    (3)括号添括号
    1)括号法:括号前十号括号前面+号掉括号里项改变正负号括号前号括号前面号掉括号里项改变正负号
    a+(b+c)a+b+c a(b+c)abc
    2)添括号法:添括号前面十号括括号里项改变正负号添括h号前号括括号里项改变正负号
    a+b+c a+(b+c) abc a(b+c)
    (4)整式加减 先括号合类项
    第四章 图形初步认识
    1.生活中常见立体图形
    (1)球体
    (2)柱体:包括圆柱棱柱
    1)圆柱:两底面圆侧面曲面
    2)棱柱:两底面两行相边形侧面行四边形
    棱柱底面边形边数分三棱柱四棱柱五棱柱等
    (3)椎体:包括圆锥棱锥
    1)圆锥:底面圆侧面曲面
    2)棱锥:底面边形侧面三角形
    棱锥底面边形边数分三棱锥四棱锥五棱锥等
    (4)面体:面围成立体图形
    2.画立体图形
    (1)视图:正面面侧面(左面右面)三方物体然描绘三张图视图
    正视图:正面图形
    俯视图:面图形
    侧视图:侧面图形观方左视图右视图
    三视图:通常正视图俯视图左(右)视图称作物体三视图
    (2)球体三视图圆
    正方体三视图正方形
    圆柱体正视图左视图长方体俯视图圆
    圆锥体正视图左视图三角形俯视图圆中心点
    3.视图立体图形
    视图:分清物体长高
    俯视图:分清物体长宽
    左视图:分清物体宽高
    口诀:俯长正左高齐俯左宽相等
    4.立体图形表面展开图
    面体面图形围成立体图形着面体棱剪开面体表面展开成面图形面图形做面体表面展开图
    正方体表面展开图:四型三二型二二二型三三型
    口诀:行四田凹应弃相间Z端面
    5.面图形
    (1)圆曲线围成封闭图形
    (2)边形:面直线三条三条线段首尾次连结组成封闭图形做边形
    组成边形边数边形分三角形四边形五边形六边形……
    边形里三角形基图形n边形分割成(n2)三角形
    6.基图形——点线
    (1)点:通常表示物体位置
    (2)线段射线直线
    线段:两端点方延伸度量两种表示方法线段AB(BA)线段a
    a

    A
    B


    O
    A
    射线:端点方限延伸度量种表示方法射线OA


    l
    A
    B
    直线:没端点两方限延伸度量两种表示方法直线AB(BA)直线l



    (3)两点间线段短
    两点条直线
    (4)线段长短较
    1) 度量法
    2)叠合法中条线段移条线段端点重合然加较
    (5)画条线段等已知线段
    已知:线段MN
    求作:条线段ACACMN
    做法:1)画条射线AB
    2)圆规量出线段MN长
    3)射线AB截取ACMN线段AC画线段
    (6)线段中点 条线段分成相等点做条线段中点
    7.角
    (1)角两条公端点射线组成图形
    (2)角成条射线绕着端点旋转成图形射线端点做角顶点起始位置射线做角始边终止位置射线做角中边
    注角开口关角边长短关
    (3)角表示方法
    1)数字表示单独角∠1∠2等
    2)写希腊字母表示单独角∠∠等
    3)写英文字母表示独立(顶点处角)角∠O∠A等
    4)三写英文字母表示意角必须表示角顶点字母写中间 ∠AOB∠BOC等
    (4)角分类
    锐角 < ∠<
    直角 ∠
    钝角 <∠<
    角 角条边绕着端点旋转角终边始边成直线时成角做角

    周角 角条边绕着端点旋转角终边始边次重合时成角做周角

    (5)角度量
    1周角 1角
    (6)角表示方
    般正北正南基准东西旋转角度表示方例北偏东
    (7)角较
    1)度量法
    2)叠合法 角放角顶点重合中边重合两角边条边侧
    (8)画角等已知角
    已知:∠AOB
    求作:∠CDE∠AOB
    作法:1)画射线DE
    2)点O圆心适长半径画弧交OAM交OBN
    3)点D圆心OM长半径作弧交DEP
    4)点P圆心MN长半径作弧交前条弧Q
    5)点Q画射线DC
    ∠CDE求
    (9)角分线
    角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
    (10)角特殊关系
    1)互余角:两角等(直角)说两角互余角简称互余
    互补角::两角等(角)说两角互补角简称互补
    2)等角角余角相等
    等角角补角相等
    3)顶角 两条直线相交公顶点没公边两角
    1
    2
    4
    3
    5
    6
    7
    8
    l
    a
    b
    4)顶角相等
    8.相交线
    (1)两条直线相交构成四角中角直角时说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
    直线ABCD互相垂直记作
    (2)垂线性质
    面直线外直线点条直线已知直线垂直
    直线外点直线点连接线段中垂线段短简述垂线段短
    (3)点直线距离
    直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
    9.相交线中角
    直线l截直线ab八角

    位角:截线l侧截直线ab方样位置角做位角∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8
    错角:截线l两侧截直线ab部样位置角做错角∠5∠3∠6∠4
    旁角:截线l侧截直线ab部样位置角做旁角∠3∠6∠4∠5
    10.行线
    (1)面相交两条直线做行线直线a直线b互相行记作b
    注1)面两条直线位置关系行相交
    2)线段射线行指身直线行
    (2)行公理:已知直线外点条直线已知直线行
    推:果两条直线第三条直线行两条直线互相行
    (3)画条直线已知直线行 贴二三推四画
    (4)行线判定
    位角相等两直线行
    错角相等两直线行
    旁角互补两直线行
    垂直条直线两条直线行
    (5)行线性质
    两直线行位角相等
    两直线行错角相等
    两直线行旁角互补

    第五章 数收集表示
    1. 数收集
    明确调查象 确定调查象 选择调查方法 展开调查 记录结果 出结
    2. 频数:表示象出现次数
    3. 频率:表示象出现次数总次数值(者百分)频率频数数总数组频率等1
    4. 频数频率够反映象频繁程度
    5.数表示
    (1)扇形统计图:圆面积表示组数整体圆中扇形面积圆面积表示组成部分总体中占百分统计图直观反映出部分数量总量中占份额
    (2)条形统计图:宽度相条形高低长短表示数特征统计图直观反映出数数量特征果两研究象常常两象相应数列表示张条形统计图中
    (3)折线统计图:折线表示数量变化规律统计图反映出部分数变化趋势
    (4)统计图表:准确反映出数特征

    七年级
    第六章 元次方程
    1.解元次方程
    (1)方程两边加减数整式方程解变
    方程两边零数方程解变
    (2)移项 方程某项改变符号方程边移边变形做移项
    (3)元次方程:含未知数含未知数式子整式未知数次数1样方程做元次方程
    (4)解元次方程般程
    分母括号移项合类项系数化1灵活运
    (5)列方程解应题般思路
    实际问题 审题 找出等量关系 设未知数(分直接设法间接设法) 列方程 解方程 检验解合理性
    第七章 二元次方程
    1. 二元次方程:两未知数未知项次数1样方程做二元次方程
    2. 二元次方程组:两二元次方程合起
    3. 二元次方程组解:二元次方程组中两方程左右两边值相等两未知数值
    4. 二元次方程组解法:
    (1)代入消元法
    方程中选出系数较简单方程进行变形方程中未知数含未知数代数式表示出
    代入消元变形关系式代入方程消未知数元次方程
    解元次方程求出未知数值
    回代求解求未知数值代入变形关系式中求出未知数值
    求未知数值联立写成形式
    (2)加减消元法
    方程组两方程中果未知数系数互相反数相等适数方程两边中未知数系数互相反数相等
    两方程两边分相加相减消未知数元次方程
    解元次方程
    求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数
    求未知数值联立写成形式
    第八章 元次等式
    1. 等式
    等号><表示等关系式子做等式
    注常见等号:><五种
    2. 等式解
    等式成立未知数值做等式解
    3. 等式解集
    等式解组成等式解集合简称等式解集
    注等式解集数轴直观表示出右左等号画实心圆等号画空心圆
    a
    a



    4. 等式基性质
    性质1 等式两边加(减)数整式等号方变
    果a>ba+c>b+cac>bc
    性质2 等式两边()正数等号方变
    果a>bc>0ac>bc
    性质3 等式两边()负数等号方改变
    果a>bc<0ac5. 元次等式
    含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式
    6. 元次等式解法
    解方程类似分母括号移项合类项系数化1里分母系数化1时需注意数负数等号需改变方
    元次方程解1元次等式解数
    7. 元次等式组 两元次等式起元次等式组
    8. 元次等式组解集 等式组中等式解集公部分做元次等式组解集
    9. 解集确定方法
    口诀:取取取中间解见

    a
    b
    xa
    x>b
    b





    a
    b
    ab
    a




    10利元次等式解决实际问题
    列方程解应题步骤类似审 设 列 解 验 答

    第九章 边形
    1. 三角形
    (1)三角形三条条直线线段首尾次连结组成面图形三条线段三角形边
    (2)三角形里两条边组成角做三角形角三角形三角
    (3)三角形中角边边反延长线组成角做三角形外角
    注 CB反延长线点B点C方延长条射线
    (4)三角形中两边交点做三角形顶点三角形三顶点
    2.三角形分类
    (1)角分类
    直角三角形
    三角形
    斜三角形 锐角三角形
    钝角三角形
    (2)边分类
    等边三角形
    三角形
    等腰三角形 等边三角形(正三角形)
    底腰相等等腰三角形
    3.三角形三种重线段
    (1)三角形角分线
    三角形角分线角边相交顶点交点间线段做三角形角分线
    (2)三角形中线
    三角形里连结顶点边中点线段做三角形中线
    (3)三角形高线
    三角形顶点边引垂线顶点垂足间线段做三角形高线
    注1)三角形中角分线中线高线三条交点线段
    2)三角形角分线中线三角形部锐角三角形三条高线部直角三角形两条高直角边斜边高形钝角三角形条高形两条高形外
    4.三角形外角关系
    (1)三角形角
    (2)三角形外角等相邻两角
    (3)三角形外角相邻角
    (4)三角形角相邻外角两两外角顶角角相邻两外角中分取相加成三角形外角
    (5)三角形外角
    5.三角形三边关系
    (1)三角形意两边第三边
    (2)三角形意两边差第三边
    注三条线段长符合述条件构成三角形
    (3)三角形具稳定性四边形具稳定性
    6.边形
    (1)般面n条条直线线段首尾次相接组成图形做n边形称边形
    注研究凸边形整图形意边直线旁边形
    (2)正边形 边形边相等角相等称正边形
    (3)边形角线
    1)角线:连结边形相邻两顶点线段做边形角线
    2)n边形顶点出发引出(n3)角线角线数量
    (4)n边形角
    (5)意边形外角
    7.正边形拼板
    (1)镶嵌 形状完全相种种面图形进行拼接彼间留空隙重叠铺成片做面图形镶嵌
    (2)铺满面条件
    围绕点拼起边形角加起恰组成周角时拼成面图形相正边形进行镶嵌时实现镶嵌正边形正方形正三角形正六边形


    第十章 轴称
    1. 轴称图形
    果图形着某条直线折折两部分完全重合称样图形轴称图形条直线做图形称轴
    注轴称图形称轴定条
    2. 轴称
    图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形中应点(两图形重合时互相重合点)做称点
    3.轴称性质
    (1)轴称图形(关某条直线称两图形)称轴折叠两部分完全重合应线段相等应角相等
    (2)关某条直线称两图形全等形
    (3)果两图形关某条直线称称轴应点连线垂直分线
    (4)果两图形应点连线直线垂直分两图形关条直线称
    4.简单轴称图形——线段角
    (1)垂直分线:垂直分条线段直线称条线段垂直分线垂直分线称中垂线
    (2)垂直分线点条线段两端点距离相等
    (3)线段称轴身直线垂直分线
    (4)角称轴角分线直线
    (5)角分线点角两边距离相等
    5.画轴称图形
    (1)画某点关某条直线称点方法
    1)已知点作已知直线垂线标出垂足
    2)条直线侧垂足出发截取已知点垂足距离相等线段截点点关该直线称点
    (2)画已知图形关某直线称图形
    1)画出图形特殊点称点
    2)连结称点
    6.等腰三角形
    (1)两条边相等三角形等腰三角形相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角腰底边夹角做底角
    (2)等腰三角形性质
    1)等腰三角形轴称图形顶角分线底边高线底边中线直线称轴
    2)等腰三角形两底角相等(等边等角)
    3)等腰三角形顶角分线底边高线底边中线重合(三线)
    7.等边三角形
    (1)三条边相等三角形等边三角形(正三角形)
    (2)等边三角形性质
    1)等边三角形角相等角等
    2)等边三角形特殊等腰三角形三条称轴
    (3)等边三角形判定
    1)三条边相等三角形等边三角形
    2)三角相等三角形等边三角形
    3)角等腰三角形等边三角形
    第十章 体验确定现象
    1.确定
    (1)必然事件 需通实验够预先确定次试验中定发生事件发生机会100
    事件 次实验中定会发生事件发生机会0
    确定事件 指必然事件事件
    确定事件(机事件) 法预先确定次实验中会会发生事件发生机会0100间
    (2)区发生必然发生发生发生
    2.游戏公性
    公游戏指游戏双方说参游戏成功机会相等游戏公否公
    3. 反复实验中观察确定现象
    (1)确定事件发生性稳时频率估计机事件次实验时发生机会
    (2)通实验方法稳定时频率估计机会必须求实验相条件进行相条件实验次数越越较估计值

    八年级
    第 十二章 数开方
    1.方根
    (1)果数方等a数做a方根
    (2)正数两方根互相反数
    中正数a正方根做a算术方根记作读作根号a方根相反数正数a方根记作a称开方数
    0方根0记作
    负数没方根
    (a)
    (3)求非负数方根运算做开方
    2.立方根
    (1)果数立方等a数做a立方根
    (2)求数立方根运算做开立方
    (3)数a立方根记作读作三次根号a中a称开方数3称根指数
    (4)数(正数负数0)立方根
    正数正立方根
    负数负立方根
    0立方根0
    4. 理数 限循环数做理数
    5. 实数 理数理数统称实数
    6. 实数数轴点应

    第十三章 整式
    1.幂运算
    (1)底数幂相底数变指数相加
    (mn正整数)
    (2)幂方
    幂方底数变指数相
    (mn正整数)
    (3)积方
    积方等积中式分方幂相
    (n正整数)
    (4)底数幂法
    底数幂相底数变指数相减(mn正整数m>na)
    2整式法
    (1)单项式单项式相 系数相字母幂分相单项式中出现字母连指数起作积式
    (2)单项式项式相 单项式分项式项积相加
    (3)项式项式相 先项式项分项式项积相加
    (a+b)(m+n)am+bm+an+bn
    3法公式
    (1)方差公式:两数两数差等两数方差

    (2) 完全方公式:两数(差)方等方加(减)两数积2倍

    4.整式法
    (1)单项式单项式 系数底数幂分相作商式式中出现字母连指数起作商式
    (2)项式单项式 先项式项单项式商相加
    5.式分解
    (1)项式化整式积形式做项式式分解
    (2)公式:项式ma+mb+mc中项含相式m称公式
    (3)提取公式法:公式提出项式ma+mb+mc分解成两式m(a+b+c)积种式分解方法做提取公式法
    (4)公式法:法公式反项式进行式分解种式分解方法成公式法
    (5)十字相法:(ab常数)
    公式特点:1)右边相两式含相字母次二项式次项系数2)左边二次三项式二次项系数1次项系数两常数项积常数项等两式中常数项积
    第十四章 勾股定理
    1.意直角三角形果两条直角边分ab斜边c定
    勾股定理:直角三角形两直角边方等斜边方
    2.直角三角形判定:果三角形三边长abc关系三角形直角三角形
    第十五章 移旋转
    1.移:图形行移动简称移移动方距离决定
    图:点A点做应点线段AB线段做应线段∠A做应角△ABC移方点B点方移距离线段长度

    2.移特征
    (1)移图形原图形应线段行相等图形形状没发生变化
    注移程中应线段条直线
    (2)移应点连线段行相等
    注移程中应点连线段条直线
    3旋转 面某基图形绕定点某方(时针逆时针)转动角度样图形运动做旋转定点做旋转中心角度做旋转角显然旋转中心旋转程中保持动图形旋转旋转中心旋转角度旋转方决定
    4.旋转特征
    (1)图形中点绕着旋转中心旋转方旋转样角度
    (2)应点旋转中心距离相等应线段相等应角相等
    (3)图形形状没发生变化
    5.旋转称图形
    果图形绕着某定点旋转定角度身重合种图形做旋转称图形中定点做旋转称图形旋转中心
    6.中心称
    (1)面图形绕着中心点旋转身重合种图形做中心称图形中心点做称中心
    注中心称图形旋转角度旋转称图形
    (2)图形绕着某点旋转果够图形重合说两图形成中心称点做称中心两图形应点做关中心称点
    7.中心称特征
    (1)成中心称两图形中连结称点线段称中心称中心分反果两图形称点连成线段某点该点分两图形定关点成中心称
    (2)成中心称两图形中应线段行相等条直线相等应角相等
    8.图形全等
    (1)够完全重合两图形做全等图形
    (2)图形翻折移旋转等变换新图形定原图形全等反两全等图形述变换定够互相重合
    (3)全等边形变换重合互相重合顶点做应顶点相互重合边做应边相互重合角做应角
    (4)符号表示全等读作全等
    (5)全等边形性质
    全等边形应边相等应角相等
    (6)判断全等边形全等方法
    边角分应相等两边形全等
    (7)全等三角形应边相等应角相等
    (8)果两三角形边角分应相等两三角形全等

    第十六章 行四边形认识
    1.行四边形:两组边分行四边形
    行四边形ABCD记作 ABCD
    2.行四边形性质
    (1)行四边形两组边分行
    (2)行四边形边相等角相等
    (3)行四边形角线互相分
    (4)行四边形中心称图形称中心角线交点
    (4)行线间距离处处相等
    注两条直线行中条直线意点条直线距离做两条行线间距离
    3.矩形
    (1)角直角行四边形
    (2)矩形特性质
    1)矩形四角直角
    2)矩形角线相等互相分
    3)矩形中心称图形轴称图形
    4.菱形
    (1)组邻边相等行四边形
    (2)菱形特性质
    1)菱形四条边相等
    2)菱形角线互相垂直分条角线分组角
    3)菱形中心称图形轴称图形
    5.正方形
    (1)组邻边相等矩形正方形
    角直角菱形正方形
    (2)正方形性质
    1)四角直角四条边相等
    2)正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
    6.梯形
    (1)组边行四边形做梯形两腰相等梯形做等腰梯形角直角梯形做直角梯形
    (2)等腰梯形总成行四边形三角形组合
    1)等腰梯形轴称图形条称轴底垂直分线
    2)等腰梯形底边两角相等
    3)等腰梯形两条角线相等

    八年级
    第十七章 分式
    1.分式
    形(AB整式B中含字母)式子做分式中A做分式分子B做分式分母
    注分式中分母零否分式意义
    2.理式
    整式分式统称理式
    3.分式基性质
    分式分子分母()等零整式分式值变
    5. 简分式
    分子分母没公式分式称简分式
    6.简公分母
    分母式高次幂积
    7.分式运算
    (1)分式分式分子积作积分子分母积作积分母果简分式应该通约分进行化简
    (2)分式分式式分子分母颠倒位置式相
    (3)分式方等分子分母分方
    (4)分母分式相加减分母变分子相加减
    异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
    8.分式方程
    (1)分母中含未知数方程做分式方程
    (2)解分式方程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解整式通常取方程中出现分式简公分母
    (3)增根指适合原分式方程解(根)解分式方程必须进行检验
    (4)解分式方程进行检验关键求整式方程根否原分式方程中分式分母零时方便起见代入简公分母中值否零零增根
    9.零指数幂负整指数幂
    (1)等零数零次幂等1
    注0零次幂没意义
    (2)等零数n(n正整数)次幂等数n次幂倒数
    正整数)
    10. 利10负整指数幂科学记数法表示绝值较数表示成形式中n正整数
    第十八章 函数图
    1.变量函数
    (1)变量:某变化程中取数值量做变量
    (2)般果变化程中两变量例xyx值y唯值应说x变量y变量时称yx函数
    (3)表示函数关系方法
    1)解析法(关系式法):两变量间关系时含两变量等式表示种方法解析式法
    2)列表法

    3)图法
    (4)问题研究程中种量取值始终保持变称常量
    (5)函数变量取值范围指函数意义变量取值全体通常两方面考虑1)实际问题中变量x取值会受实际意义限制2)函数解析式意义
    2.函数图
    (1)直角坐标系
    P
    M
    N
    x
    y
    O
    n
    m




    1)面画两条原点重合互相垂直具相单位长度数轴建立面直角坐标系通常中水条数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方两数轴交点O做坐标原点
    2)面直角坐标系中意点序实数表示例点P分x轴y轴作垂线垂足分MN时点Mx轴应数字m称点P横坐标点Ny轴坐标n称点P坐标序实数(mn)称点P坐标记P(mn)
    3)面直角坐标系中两条坐标轴面分成ⅠⅡⅢⅣ四区域分称第



    二三四象限坐标轴点属象限
    4)面直角坐标系中点序实数应

    5)位置点坐标特征

    横坐标
    坐标
    第Ⅰ象限
    +
    +
    第Ⅱ象限

    +
    第Ⅲ象限


    第Ⅳ象限
    +

    x轴
    意实数
    0
    y 轴
    0
    意实数

    (2)函数图
    1)般说函数图直角坐标系中系列点组成图点坐标
    (xy)代表函数应值横坐标x表示变量某值坐标y表示应函数值
    2)画函数图方法:描点法列表描点连线三步
    3.次函数
    (1)函数解析式变量次整式表示称次函数
    次函数通常表示ykx+b形式中kb常数k0
    特b0时次函数ykx(常数k0)做正例函数
    (2)次函数图
    次函数ykx+b(kb常数k0)图条直线通常称直线ykx+b特正例函数ykx(k0)图原点(00)
    直线ykx+b(kb常数k0)k表示直线倾斜程度b直线y轴交点坐标
    (3)次函数性质
    k>0时yx增增时函数图左右升
    k<0时yx增减时函数图左右降
    k>0b>0时函数ⅠⅡⅢ象限
    k>0b<0时函数ⅠⅢⅣ象限
    k<0b>0时函数ⅠⅡⅣ象限
    k<0b<0时函数ⅡⅢⅣ象限
    (4)求次函数关系式
    定系数法:先设求函数关系式(中含未知数系数)根条件列出方程方程组求出未知系数出求结果方法做定系数法
    4.反例函数
    (1)般形常数)函数做反例函数
    (2)反例函数图时双曲线
    (3)反例函数性质
    1)k>0时函数图第ⅠⅢ象限象限曲线左右降象限yx增减
    2)k<0时函数图第ⅡⅣ象限象限曲线左右升象限yx增增
    5.二元次方程组图解法
    画出方程组应两次函数图找出交点交点坐标二元次方程组解种解方程方法做二元次方程组图解法
    6.次函数元次等式
    次函数ykx+b(k0)函数值y>0变量值元次等式kx+b>0解集


    第十九章 全等三角形
    1.命题
    判断正确错误句子做命题正确命题做真命题错误命题假命题
    命题写成果…………形式
    2.定理
    数学中命题正确性长期实践中总结出作判断命题真假原始样真命题做公理
    3.公理
    数学中命题公理真命题出发逻辑推理方法证明正确进步作判断命题真假样真命题做定公理
    4.全等三角形判定
    般三角形 SSS SAS ASA AAS
    直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL
    5.尺规作图
    圆规没刻度直尺两种工具作图形方法称尺规作图
    x
    x
    (1)作条线段等已知线段
    (2)作角等已知角
    (3)作已知角分线
    (4)已知点(直线直线外)作已知直线垂线
    (5)作已线段垂直分线
    6.逆命题
    (1)两命题果命题条件结分外命题结条件两命题做互逆命题中命题做原命题外命题做原命题逆命题
    (2)原命题真逆命题定真
    7.等腰三角形判定
    (1)利定义:两条边相等三角形等腰三角形
    (2)果三角形两角相等两角边相等(等角等边)
    8.勾股定理逆定理
    果三角形条边方等外两条边三角形直角三角形
    9.角分线
    角两边距离相等点角分线
    10.线段垂直分线
    条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
    第二十章 行四边形判定
    1.行四边形判定
    (1)两组边分行四边形行四边形
    (2)两组边分相等四边形行四边形
    (3)组边行相等四边形行四边形
    (4)两组角分相等四边形行四边形
    (5)角线互相分四边形行四边形
    2.矩形判定
    (1)角直角行四边形矩形
    (2)角线相等行四边形矩形
    (3)三角直角四边形矩形
    3.菱形判定
    (1)组邻边相等行四边形菱形
    (2)角线互相垂直行四边形菱形
    (3)四条边相等四边形菱形
    (4)条角线分组角四边形菱形
    4.正方形判定
    (1)组邻边相等矩形正方形
    (2)角直角菱形正方形
    (3)组邻边相等角直角行四边形正方形
    5.等腰梯形判定
    (1)两腰相等梯形等腰梯形
    (2)底两角相等梯形等腰梯形
    (3)两条角线相等梯形等腰梯形
    第二十章 数整理初步处理

    1.算术均数
    组数均数均数反映组数中数均者集中趋势
    2.加权均数
    般说指标总结果中占重性会赋予权重指标相应权重均数加权均数

    3.扇形统计图制作
    (1)先计算出部分数量占总数量百分
    (2)算出表示部分数量扇形圆心角度数
    (3)圆心角度数圆中画出扇形
    (4)扇形中标出表示部分数量名称占百分
    5.中位数
    组数序排列奇数数时处正中间数中位数
    偶数数时取中间两数均数中位数
    中位数反映组数集中趋势
    6.众数
    组数中出现次数数值反映组数集中趋势
    组数中止众数没众数
    7.极差值—值反映组数变化范围
    8.方差
    先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果做方差
    通常表示组数方差表示组数均数
    9.标准差







    九年级
    第二十二章 二次根式
    1.二次根式
    表示非负数a算术方根说非负数方等a:(1)(2)
    形式子做二次根式
    二次根式性质:
    2.二次根式法
    两二次根式相开方数相

    3.积算术方根
    积算术方根等式算术方根积二次根式化简

    4.二次根式法
    两二次根式相开方数相

    6. 商算术方根
    商算术方根等式算术方根商分母理化分母中含二次根式二次根式中含分母


    7.简二次根式
    开方数中含分母开方数中式幂指数2样二次根式称简二次根式
    8.二次根式化简包括两方面
    (1)果开方数中含分母通常利分式基性质分母配成完全方开方出
    (2)果开方数中含完全方式(数)利积算术方根性质开方出
    9.类二次根式
    样二次根式称类二次根式
    二次根式加减先二次根式化简类二次根式合



    第二十三章 元二次方程
    1.元二次方程
    含未知数未知数高次数2样整式方程做元二次方程
    般形式:已知数中分做二次项系数次项系数常数项
    2.元二次方程解法
    (1)直接开方法
    (2)式分解法
    (3)配方法
    (4)公式法
    3.元二次方程判式
    时方程两等实根
    时方程两相等实根
    时方程没实数根



    第二十四章 图形相似
    1.相似图形
    具相形状图形称相似图形
    2.成例线段
    四条线段果中两条线段长度等外两条线段四条线段做成例线段简称例线段时称四条线段成例
    3.例基性质
    (1)果adbc
    (2)果adbc(abcd等零)
    4.(1)果
    (2)果
    5.相似边形性质
    应边成例应角相等(判断两边形相似方法)
    6.相似三角形
    (1)相似∽表示
    (2)△ABC∽△A'B'C'应顶点写应位置
    (3)果记值k两相似三角形相似
    (4)全等三角形相似三角形特例
    7.相似三角形判定
    (1)果三角形两角分三角形两角应相等两三角形相似
    (2)果三角形两条边三角形两条边应成例相应夹角相等两三角形相似
    (3)果三角形三条边三角形三条边应成例两三角形相似
    8.相似三角形性质
    (1)相似三角形应高等相似
    (2)相似三角形面积等相似方
    (3)相似三角形应中线应角分线等相似
    (4)相似三角形周长等相似
    9.中位线
    (1)三角形中位线:连结三角形两边中点线段
    三角形中位线行第三边等第三边半
    (2)三角形三条边中线交点点三角形重心重心边中点线段长应中线长
    (3)梯形中位线行两底边等两底边半
    10.画相似图形
    位似:两相似边形应顶点连线相交点样相似做位似点做位似中心
    位似图形意应点位似中心距离等位似


    第二十五章 解直角三角形
    1.锐角三角函数
    (1)Rt△ABC中
    ∠A 正弦:sinA∠A边斜边
    ∠A 余弦:cosA∠A邻边斜边
    ∠A 正切:tanA∠A边∠A邻边
    ∠A 余切:cotA∠A邻边∠A边
    (2)0
    (3)结:1)直角三角形中果锐角等直角边等斜边半2)直角三角形中两锐角互余
    (4)特殊角函数值













    1
    1





    2.解直角三角形两种情况
    (1)已知两条边
    (2)已知条边锐角


    第二十六章 机事件概率
    1.概率
    (1)表示事件发生性数做该事件概率
    P(关注事件)关注结果等结果
    2.概率预测
    (1)清楚关注发生结果
    (2)清楚机会结果
    (1)(2)两结果数关注结果发生概率
    方法: 画树状图 列表法
    第二十七章 二次函数
    1.二次函数
    形 (abc常数a≠0)函数做x二次函数图条抛物线
    2.图性质
    (1)称轴y轴顶点坐标(00)
    (2)a>0时图开口函数值x<0时yx增减x>0时yx增增
    a0时yx增减
    3.图性质
    (1)()移k单位
    (2)称轴y轴顶点坐标(0k)
    (3)a>0时图开口函数值x0时ykx<0时yx增减x>0时yx增增
    a0时yx增减
    4.图性质
    (1) 左(右)移h单位
    (2)称轴xh顶点坐标(h0)
    (3)a>0时图开口函数值xh时y0xh时yx增增
    ah时yx增减
    5.+k(a0)图性质
    (1)(a0)(a0)先右(左)移h单位()移k单位
    (2)称轴xh顶点坐标(hk)
    (3)a>0时图开口函数值xh时ykxh时yx增增
    ah时yx增减
    (4)二次函数图象移影响二次函数+k(a0)中k值左右移影响h值抛物线形状变移时根顶点坐标改变确定移前函数关系式移路径.外图象移移序关
    6.通配方二次函数化成+k(a0)形式
    (1)称轴顶点坐标()
    (2)a>0时图开口函数值x时yx<时yx增减x>时yx增增
    a时yx增减
    7.值值求法第步确定a符号a>0值a<0值第二步配方求顶点顶点坐标应值值
    解决实际问题时应先分析问题中数量关系列出函数关系式研究函数出结果
    8.会根条件利定系数法求二次函数函数关系式
    (1)般式:出三点坐标利式求
    (2)顶点式:出两点中点顶点时利式求
    (3)交点式:出三点中两点x轴两交点时利式求
    9.抛物线直线交点
    次函数二次函数交点数方程组解数决定
    方程组两解时两函数图两交点
    方程组两相解时两函数图交点
    方程组解时两函数图没交点
    10.二次函数元二次方程关系
    (1)二次函数y0时二次函数转化元二次方程
    (2)抛物线x轴交点数元二次方程中决定
    抛物线x轴两交点方程两等实根两x轴交点横坐标元二次方程两实根
    抛物线x轴交点方程两相等实根时元二次方程根抛物线顶点横坐标
    抛物线x轴没交点方程实根抛物线x轴方抛物线x轴方
    11.二次函数元二次等式间关系
    解集
    解集
    解集

    解集x取意实数

    第二十八章 圆
    1.圆认识
    (1)条线段OA绕着端点O面旋转周时端点A轨迹做圆定点距离等定长点集合点O圆心圆作圆O记⊙O
    (2)线段OAOBOC圆半径线段AC直径
    (3)连结圆意两点间线段做弦线段ABBCAC圆O中弦
    (4)圆意两点间部分做弧曲线BCBAC圆中弧分记BC(︵)BAC(︵)中弧BC(︵)样半圆周圆做劣弧弧BAC(︵)样半圆周圆弧做优弧
    (3)圆心角:顶点圆心两边圆相交角做圆心角∠AOB∠AOC∠BOC圆心角
    2.圆称性
    (1)圆中相等圆心角弧相等弦相等
    (2)圆中果弦相等圆心角弧相等
    (3)圆中果弧相等圆心角弦相等
    (4)圆轴称图形意条直径直线称轴
    3.垂径定理
    垂直弦直径分条弦分弦两条弧
    推:分弦直径垂直条弦分弦弧分弧直径垂直分条弧弦
    4.圆周角
    (1)圆周角:顶点圆两边圆相交角做圆周角
    (2)半圆直径圆周角相等等90°(直角)
    90°圆周角弦圆直径
    (3)圆等圆中条弧意圆周角等该弧圆心角半
    (4)弧(等弧)圆周角相等相等圆周角弧相等
    5.点圆位置关系
    设⊙O半径r点圆心O距离d
    (1)点圆外
    (2)点圆
    (3)点圆
    6.(1)点画数圆
    两点画数圆圆心两点连线垂直分线
    条直线三点确定圆
    (2)三角形外接圆:三角形三顶点圆做三角形外接圆三角形外接圆圆心做三角形外心三角形做圆接三角形三角形外心三角形三条边垂直分线交点
    (3)三角形外接圆唯
    7.直线圆位置关系
    (1)果条直线圆没公点说条直线圆相离
    (2)果条直线圆公点说条直线圆相切时条直线做圆切线公点做切点.
    (3)果条直线圆两公点说条直线圆相交时条直线做圆割线.





    图设⊙O半径r圆心O直线l距离d图中出:
    直线l⊙O相离
    直线l⊙O相切
    直线l⊙O相交
    8.切线
    (1)判定定理:半径外端垂直条半径直线圆切线
    (2)性质定理:圆切线垂直切点半径
    推:1)圆心垂直切线直线必切点2)切点垂直切线直线必圆心
    (3)切线长:切线某点切点间线段长做点圆切线长
    性质:圆外点引圆两条切线切线长相等点圆心连线分两条切线夹角
    (5)三角形切圆:三角形边相切圆做三角形切圆三角形切圆圆心做三角形心三角形做圆外切三角形三角形心三角形三条角分线交点
    6.圆圆位置关系
    1)两圆没公点说两圆相离中(1)做外离(2)(3)做含(3)中两圆圆心相两圆做心圆
    2)果两圆公点说两圆相切(4)(5)示.中(4)做外切(5)做切
    3)果两圆两公点说两圆相交(6)示







    (1)两圆外离
    (2)两圆外切
    (3)两圆外离
    (4)两圆外离
    (5)两圆外离





    7.圆中计算问题
    (1)弧长计算公式:
    (2)扇形:组成圆心角两条半径圆心角弧围成图形做扇形
    扇形面积计算公式:
    (3)圆锥母线:圆锥底面圆周意点圆锥顶点连线做圆锥母线
    圆锥高:连结顶点底面圆心线段做圆锥高图中圆锥高
    (4)圆锥底面周长侧面展开图扇形弧长圆锥母线侧面展开图扇形半径
    圆锥侧面积弧长圆锥底面周长半径圆锥条母线长扇形面积圆锥全面积侧面积底面积

    第二十九章 回顾
    反证法步骤:
    (1)先假设结反面正确
    (2)然通逻辑推理推出公理已证定理定义已知条件相矛盾说明假设成立原结正确
    第三十章 样总体
    1.普查:特定目考察象作全面调查做普查
    2.抽样调查:特定目部分考察象作调查做抽样调查
    3.总体:考察象全体做总体
    4.体:总成总体考察象做体
    5.样:总体中取出部分体做总体样
    6.样容量:样中包含体数量做样容量
    7.调查象总体中具代表性样容量足够
    8.简单机抽样:抽签办法决定体进入样种抽样方法做简单机抽样
    9.机性:够事先预测结果特性做机性
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